- 65 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2009/06/29(月) 15:05:25 ]
- 補題
X 局所コンパクト空間とし、μを X 上の正値Radon測度とする。
ν を X 上の実Radon測度(過去スレ009の728)とする。
このとき、ν = gμ + λ と書ける。
ここで、g は局所μ可積分な実数値関数であり、λ はμと無縁(>>59)な
実Radon測度である。
証明
>>24より、X 上の実Radon測度全体の空間 M(X, R) は
完備 Riesz 空間(>>7)である。
μ で生成される帯(>>12)を B とする。
B の全ての元と無縁な元全体を C とする。
>>10と>>13より、M(X, R) = B + C (直和) である。
よって、>>52より、ν = gμ + λ と書ける。
ここで、g は局所μ可積分な実数値関数であり、λ はμと無縁な
実Radon測度である。
証明終
