- 116 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2009/07/01(水) 10:23:36 ]
- 命題
X を局所コンパクト空間とする。
α を X から複素数体 C への写像で、X の任意のコンパクト部分集合 K
に対して (Σ|α(x)|, x ∈ K) ＜ +∞ とする。
μ を α から定まる原子的な複素Radon測度(>>110)とする。
X の任意の部分集合はμ可測である。
証明
A を X の任意の部分集合とする。
N = {x ∈ X; α(x) ≠ 0 } とおく。
過去スレ006の156より、X の任意のコンパクト部分集合 K に対して
N ∩ K は可算である。
よって、A ∩ N ∩ K は可算であるから、μ可測である。
よって、 過去スレ008の57より、A ∩ N はμ可測である。
一方、>>115より、X - N は局所μ零集合である。
よって、その部分集合 A ∩ (X - N) はμ可測である。
以上から、A はμ可測である。
証明終
