- 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/27(土) 21:27:03 ]
- >>53
b/a + a/b -2 = (b-a)^2 /(ab) = x とおく。xの変域は x≧0,
b/a + a/b +2 = (b+a)^2 /(ab) = x+4,
(b/a)^2 + (a/b)^2 -2 = (b^2 - a^2)^2/(ab)^2 = (b-a)^2･(b+a)^2/(ab)^2 = x(x+4),
よって
(与式) = x(x+4) -bx +(b-1)^2 = x^2 + (4-b)x +(b-1)^2 = (x+2 -b/2)^2 + (3/4)(b^2 -4) = F(x,b),
これはxの2次式で、軸のx座標は b/2 -2 である。
・0<b≦4 のとき
F(x,b) ≧ F(0,b) = (b-1)^2 ≧0,
等号成立は a=b=1 のとき,
・b≧4 のとき
F(x,b) ≧ F(b/2 -2,b) = (3/4)(b^2 -4) ≧ 9,
-------------------------------------------------
>>24 の訂正
最後の2行
極小値 g(π/4) = ････
極大値 g(5π/4) = ････
|
 |
