- 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/21(月) 21:28:13 ]
- >>472 (1)
Pより右にあるA点の数 ＞ Pより左にあるのA点の数 ⇒ Pを右へずらす。
Pより右にあるA点の数 ＜ Pより左にあるのA点の数 ⇒ Pを左へずらす。
したがって
nが奇数のとき、P = A[(n+1)/2] (Median)
nが偶数のとき、線分 A[n/2]-A[n/2 +1] 上の点。
>>473 (上)
1/4 + 15a/{4(a+4b)} = (4a+b)/(a+4b) = 4 - 15b/(a+4b),
1/4 + (15/16)a/(a+b+c) < (4a+b)/(a+4b) < 4 - (15/4)b/(a+b+c),
循環的にたす。
3/4 + 15/16 < (与式) < 12 - 15/4,
(便法)
0<y≦x ⇒ 1 ≦ (4x+y)/(x+4y) < 4,
0<x≦y ⇒ 1/4 < (4x+y)/(x+4y) ≦ 1,
から 3/2～9。
>>474 (上)
∑(逆順序積) ≦ ∑(乱順序積) より
x(1-x) + y(1-y) + z(1-z) ≦ s(1-s/3), s=x+y+z, 0≦s≦3
∴ x=y=z (体対角線) 上で最大となる。
(与式) = s/3 + √{s(1-s/3)}
= (1/3){(s - 3/2) + √(s(1-s/3)) + √(s(1-s/3)) + √(s(1-s/3))} + 1/2
≦ (2/3)√{(s - 3/2)^2 + 3･s(1-s/3)} + 1/2 (← コーシー)
= (2/3)√(9/4) + 1/2
= 1 + 1/2
= 3/2,
等号成立は s=9/4 のとき。
|
 |
