- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/15(金) 21:11:21 ]
- 理系で数学が得意な高校生が２５～５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以外の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ
過去ログは>>2以降
- 949 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/17(土) 23:38:54 ]
- >>948
こんな問題を宿題にする学校がある分けないだろ。ボケかお前は
- 950 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/17(土) 23:45:11 ]
- >>949
親が子を思う気持ちと同じぐらい、子が親を思ってると思う。
親に迷惑かけたくない、弱い自分見せたくないという思いから、
電 話したり、田舎に帰る機会が少なくり、すれ違いが生まれるんでし ょうね。
- 951 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/17(土) 23:50:36 ]
- >>947
a_n=4(sin(θ_n))^2
a_[n+1]=2-2cos(θ_n)=4{sin(θ_n/2)}^2
∴θ_[n+1]=1/2*θ_[n]
- 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/17(土) 23:53:03 ]
- やっぱり宿題だったんだ
- 953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/17(土) 23:58:36 ]
- >>942-943
確かに便利で砂
- 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/18(日) 00:10:56 ]
- >>947
a_n = 2(1-b_n) とおくと
b_(n+1) = √{(1 + b_n)/2},
2･b_(n+1)^2 -1 = b_n, (←cosの倍角公式と同じ形)
b_1 = 0,
これを解いて
b_n = cos(π/2^n),
a_n = 2{1 - cos(π/2^n)},
(4^n)a_n → π^2 (n→∞).
>>941 (補足)
P (x,y) = ((4/3)+(2/3)cos(2φ), (2/3)sin(2φ))
ただし
φ = arctan(3･tan(θ/2)),
- 955 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/18(日) 02:24:36 ]
- 【問】
nを自然数として
正方形のn×nマスのある1マスの上に駒を乗せ、それを以下の動きを交互に繰り返して動かす
①すぐ隣のマスへの移動
②一マス飛ばしの移動
ただし、駒は①と②のどちらからでも動かし始めてよいものとし、縦横にしか移動しないとする
この時、駒の初期位置と動かし方をうまく設定することでn×nの全てのマスを1回ずつ動くことが出来るためのnの必要十分条件を求めよ
ただし、n=1の時は駒を動かさないが成立すると考えてよい
- 956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/18(日) 12:01:46 ]
- >>955
nを4で割った余りが2のときのみ出来ない。
証明：
nを4で割った余りが2でないときは、左上のマスに駒を置いて
②から始めることで題意の動かし方ができる。
詳細は省略するが、■の位置で②から始めて１～４の順に
移動すれば、4つの連続したマスが消えるので、これを
何度も使えばよい。
■□□□
１３２４
- 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/18(日) 12:05:01 ]
- nを4で割った余りが2のときは、n＝4k＋2とおいて、
n*n個のマスを次の4つのエリアL0,L1,L2,L3に分ける。
(n＝6の場合の分け方)
□■□■□■
●○●○●○
□■□■□■
●○●○●○
□■□■□■
●○●○●○
L0＝(□全体)，L1＝(■全体)，L2＝(○全体)，L3＝(●全体)
L0のマスの個数は(2k＋1)^2であり、L1～L3でも同様に
(2k＋1)^2である。つまり、L0～L3のマスの個数は全て奇数である。
最初に駒があるエリアをLsとするとき、次のようになる。
①から始める場合：
Lsのマスは1個減る(←駒の初期位置にあるマス)。その後は、
「いずれかのエリアLiのマスが2個減る」
を繰り返す。L0～L3のマスの個数は奇数なので、
題意の動かし方は不可能だと分かる。
②から始める場合：
Lsのマスが2個減る。その後は、
「いずれかのエリアLiのマスが2個減る」
を繰り返す。L0～L3のマスの個数は奇数なので、
題意の動かし方は不可能だと分かる。
- 958 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/18(日) 13:17:17 ]
- >>956正解
ただnが奇数の時は4連の動きにちょっと動きが加わるけど
- 959 名前：KingGold ◆3waIkAJWrg [2009/10/18(日) 17:01:31 ]
- Reply:>>888 そう思うなら何故お前がよそに行かない。
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