- 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/16(水) 19:42:04 ]
- >>526
e^x=log(x+a)⇔e^(e^x)-x=a
f(x)=e^(e^x)-xとおくと
f'(x)=e^(x+e^x)-1
よってf(x)はx+e^x=0の解αで極大値をとりその値f(α)がaに等しい
ここでx+e^x=0はただひとつの解をもち
-1/2+e^(-1/2)>0…(1)
-2/3+e^(-2/3)<0…(2)
なので-2/3<α<-1/2また
a=e^(e^α)-αであるがe^α=-αより
a=e^(-α)-α
ここでe^(-x)-xは明らかに単調減少であり
2<e^(1/2)+1/2<e^(-α)-α<e^(2/3)+2/3<3 …(3)
(3)より2<a<3
(1)(2)(3)の証明はここでは省いた
