高校生のための数学の質問スレPART215

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1 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/11(日) 22:13:55 BE:227210764-PLT(46020)]: 前スレ
高校生のための数学の質問スレPAT214
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231074097/

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。
2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/11(日) 22:14:41 BE:170408636-PLT(46020)]: 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/11(日) 22:15:00 BE:142007235-PLT(46020)]: 主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]
4 名前：前スレ717 mailto:sage [2009/01/12(月) 02:49:16 ]: 前スレ>>718
返事遅れました。
なるほと、両辺に1をかけるのと同じですね。納得です。
ありがとうございました！
5 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 02:55:53 ]: どういたしまして
6 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 12:18:11 ]: 答えがないので、解き方と答え教えてください。
【問題】
４枚のカードに1から4までの異なる数字が書かれている。この中から1枚を取り出し、もとに戻すという試行を３回繰り返す。取り出すカードに書かれた数を順にa、b、cとするとき、次の問いに答えよ
(1)積abcが偶数になる確率を求めよ
(２)２次方程式 ax(２乗)＋bx＋c＝0 の解が重解となる確率を求めよ
(３)２方程式 ax(２乗)＋bx＋c＝0の実数解の個数の期待値を求めよ
具体的な解き方まで教えていただけたら有難いです。よろしくお願いします。
7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 12:20:25 ]: >>6
さんざんマルチ
8 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 12:25:52 ]: >>6
解き方教えてもらったんだからせめて自分の回答くらい晒せ
書き込めばなんでも答えが返ってくると思うな
9 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 12:50:32 ]: ①　√ｘの導関数を答えて下さい
②　cosx-sinxをｒsin（ｘ±θ）の形を表して下さい
③cosx-2cos^2x=0を満たすｘを答えて下さい（２ｘでは無く２乗　ｘです）
何度もすいません・・やり方教えて下さい

あと、
④　地震の大きさはマグニチュードＭと地震のエネルギーＥ［Ｊ（ジュール）］は
log10E=4.8＋1.5M
の関係がある。２００４年に起きた新潟中越地震はＭ＝6.8であったそうです。
　　この地震のエネルギーを求めなさい。
　　広島に落とされた原爆の推定エネルギーは5.5×10^13[J]だったそうです

この問題も誰かお願いします　　
10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 13:05:03 ]: いいから自分の考えを書けよ
11 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 13:35:04 ]: y＝(sinx)^n

０＜x＜π/２

ｎ＝２、３…

の変曲点の座標を(a_n、b_n)とする。

数列{a_n}、数列{b_n}の極限値を求めよ。

についてです。素直に解いていくと

{a_n}はπ/２に収束しました。

b_n＝(sina_n)^nだから

b_n→sinπ/２

よって{b_n}は1に収束する。

という間違えた結論が得られました。間違いの指摘と改善解説お願いします…
12 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 14:23:57 ]: 大きい√の中に13＋4√10が入ってる問題が解けません
だれか教えてください
13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 14:27:51 ]: >>11
問題で求めろといっている値は
lim[n→∞] (sin(a_n))^n であって、
lim[n'→∞](lim[n→∞] sin(a_n))^n' ではない。

これは1/n→0なので
lim[n→∞] (1/n)n = lim[n'→∞](lim[n→∞] 1/n)n' = 0
になるという議論と同じ誤り。
一般にlim[n→∞] f(n,n) ≠ lim[n'→∞](lim[n→∞] f(n,n'))。

正しくは、sin^2(a_n) = 1-1/n,
b_n = (1-1/n)^(n/2) = (1+(-1/2)/m)^m (m=n/2),
なので、a_n → π/2, b_n → e^(-1/2) (n→∞)
14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 14:31:03 ]: >>12
13+4√10
=13+2√40
=(√5 + √8)^2
すなわち答えは√5+2√２
15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 14:32:31 ]: ∫sin(x^2) dx
はどうやって計算すればいいんでしょうか。
16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 14:33:00 ]: >>14
なんでそんなでたらめ言うの？
17 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 14:34:42 ]: >>11
その問題だいぶ前に回答もらってなかったっけ？
18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 14:45:12 ]: >>15
区間[0,∞)の積分ならば、計算できる。

αを実定数、x≧0として、
f(x) = (∫[0,x]sin(t^2+α/2)dt)(∫[0,x]cos(t^2+α/2)dt),
g(x) = ∫[0,1]cos(x^2(1+t^2)+α)/(1+t^2)dt
とすると、
(d/dx)f(x) + (1/2)(d/dx)g(x) = 0
が成り立つので、f(x) + (1/2)g(x) = 定数で、x=0を代入して定数を計算すると
f(x) + (1/2)g(x) = (π/8)cosα
となる。

g(x)の積分区間を[0,1/√x]と[1/√x,1]の２つに分けて、絶対値を評価すると
|g(x)| ≦ 1/√x + |∫[1/√x,1]cos(x^2(1+t^2)+α)/(1+t^2)dt|
　＝ 1/√x + |∫[1/√x,1](d/dt)sin(x^2(1+t^2)+α)/(2x^2 t(1+t^2))dt|
　≦ 1/√x + 1/(4x^2) + 1/(2x√x) + 2/x
なので、
|g(x)|→0, x→∞。

α=0のときlim[x→∞]f(x)=π/8なので
(∫[0,∞]cos(t^2)dt)(∫[0,∞]sin(t^2)dt) = π/8
α=π/2のときlim[x→∞]f(x)=0なので、
(∫[0,∞]cos(t^2)dt)^2 - (∫[0,∞]sin(t^2)dt)^2 = 0
したがって、
∫[0,∞]cos(t^2)dx = ∫[0,∞]sin(t^2)dx = ±√(π/8)

∫[0,∞]sin(t^2)dx = ∫[0,√(π/2)]sin(t^2)dx + ∫[√(π/2),∞]sin(t^2)dx
　≧ ∫[0,√(π/2)]sin(t^2)dx + 1/√(2π) - ∫[√(π/2),∞](1/(2t^2))cos(t^2)dx
　≧ ∫[0,√(π/2)]sin(t^2)dx
　＞ 0
したがって、
∫[0,∞]cos(t^2)dx = ∫[0,∞]sin(t^2)dx = √(π/8)
19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 14:50:03 ]: >>18
sin(x^2)の原始関数は分からないということですか？
20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 14:51:41 ]: >>19
フレネル積分という特殊関数になります。
21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 14:52:43 ]: っていうか前スレに出てなかったっけ
理解できなかったけど
22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 15:08:22 ]: >>20
わかりました。どうもありがとうございました。
23 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 15:17:53 ]: 僕がセンター試験数学で200点満点をとれるように応援して下さい
お願いします
24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 15:21:36 ]: >>23
来年まで頑張れば必ず２００点とれるよ
ファイト！
25 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 15:38:52 ]: >>12です
>>14さんありがとうございます
>>16さんマジすか！？　できれば正しい答えお願いします
26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 15:40:59 ]: f(x)=axe^-ax^2
ってどう微分するんですか？
参考書見てもよくわかりません。
27 名前：14 mailto:sage [2009/01/12(月) 15:50:32 ]: >>25
いや、あってるよｗｗｗ
見ればわかるだろｗｗ
28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 15:51:30 ]: >>26
式が全然わかんない>>2読んで
29 名前：12 [2009/01/12(月) 15:59:29 ]: >>27さん失礼しました　ありがとうございます
>>12を簡単にせよって問題だったんですが答えに√5+2√2を書いたらいいんですか？
30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 16:01:44 ]: >>26
知恵袋とマルチ
31 名前：27 mailto:sage [2009/01/12(月) 16:23:01 ]: >>29
そう
よくわかんないなら二重根号でググったり参考書で探して
32 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 16:41:38 ]: 数学の問題です。お願いします。

点Ｏを原点とする空間の2点Ａ（1，3，5）Ｂ（6，‐2，10）の位置ベクトルをそれぞれａﾍﾞｸﾄﾙ，ｂﾍﾞｸﾄﾙとし、直線ＡＢ上の点Ｐの位置ベクトルをｐﾍﾞｸﾄﾙとする。

①｜ｐﾍﾞｸﾄﾙ｜（ｐﾍﾞｸﾄﾙの大きさ）が最小となる点Ｐを求めよ。

② ①で求めた点Ｐに対して、△ＯＡＰの面積を求めよ。
33 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 16:55:01 ]: １　　　　　　　１　　　　　　　　　　　１
―　　　　－　　―　　　　　　　　－　　―
２Ｋ2乗　　　　２（ｋ＋１）2乗　　　　　（ｋ＋１）３乗

これを通分すると答えは何になりますか、お手数ですが宜しくお願いします。
34 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 16:57:04 ]: >>33
>>2-3読んで書いて
つーかただの計算じゃん
通分できないの?
だったら小学生からやり直せ
35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 16:59:26 ]: >>32
O,A,Bを含む平面を考えれば方針はすぐ出る。
(1)図形的に、AB↑とp↑=OP↑が直交するとき。
OP↑=(1-s)OA↑+sOB↑と置いて成分表示して、内積考えればすぐにsが出せる。

図形的に、というのが嫌なら、この成分表示から|OP↑|^2 を
sの2次関数の形で考えて、これが最小になるときのsを出す。

(2)(1)前半の方針でやれば、あるいは後半の方針でやってもAB↑⊥OP↑で
あることを改めて示せば、直角三角形だと分かってるから、AとPの座標から
（1/2）AP・OP計算して終了。

これを使わないなら、内積と長さから面積出す公式があるんでそれ使う。
OA↑=a↑、 |OA↑|=a、|p↑|=pとして
S=（1/2）√（a^2・p^2-(a↑・p↑）^2)
a↑・p↑=|a||p|cosθ（θはa↑とp↑のなす角）、1-（cosθ)^2=（sinθ）^2だから
この式は(1/2)ap・sinθに等しい。
36 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 17:17:40 ]: 1/X・logxってさらに変形できますか？
あと０！＝０ですか？
37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 17:19:47 ]: 変形不可
0!=1
38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 17:21:24 ]: 真数の指数にできる
39 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 18:05:43 ]: みんな僕を応援して下さい
40 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 18:09:28 ]: >>39
がんばれ
41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 18:11:32 ]: >>39
落ちろカス
42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 18:33:50 ]: >>39
パソコンの電源を消して机に向かったほうがよい。
43 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 19:12:48 ]: 3機のジェット機A,B,Cはこの順に30分間隔でP地点からQ地点に向かって出発した。
Bは出発後1時間30分でAに追いつき、さらにその1時間後にCと同時にQ地点に到着した。
Aの速さは30km/h、B,Cもそれぞれ一定の速さで飛行したものとする。ただしA,B,CはP地点からQ地点までを最短距離で飛行したものとする。
次の問いに答えよ。

途中のある地点で、1機目のジェット機が通ってから2機目のジェット機が通るまでの時間と、
2機目のジェット機が通ってから3機目のジェット機が通るまでの時間が等しかったという。
このような地点は2つある。P地点とこれらの地点との距離をそれぞれ求めよ。

この問題が分かりません。教えてください。
44 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 19:35:17 ]: 2桁の自然数の中で、4でも6でも割り切れない数は何個あるか。

10～99まで90個あるから4で割れるのは22個、6で割れるのは15個、12で割れるのは7個。だから22+15-7=30,90-30=60

解答は61なのに60になってしまう･･
誰か間違ってるとこ教えてください。
45 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 19:37:12 ]: 12で割れるのは8個。
46 名前：43 [2009/01/12(月) 19:38:27 ]: お願いします。
47 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 19:39:15 ]: >>45
四捨五入するの忘れてた･･
お騒がせしました。
48 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 19:42:23 ]: >>46
やってみます。
49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 19:43:46 ]: 必要十分条件についての質問です。

【Ｑ1】
『Ａであるための必要十分条件がＢ』とは、『Ａ⇔Ｂ』と『Ｂ⇔Ａ』のどちらで表しても良いのでしょうか？

【Ｑ2】
『Ａ⇔Ｂ』と解答用紙に記入した上で、必要性とだけ言ったら『Ａ→Ｂ』と『Ｂ→Ａ』のどちらのことを指すのでしょうか？
「『Ａ→Ｂ』の証明」とか、「Ｂであるための必要性」とか書かないと判断が付かないのでしょうか？

よろしくお願いします
50 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 19:45:47 ]: 2次関数y=ax^2+bx+1はx=2のときの最大値になり、x=-2のときはy=-11になる。最大値はいくらか。

お願いします。
51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 19:46:42 ]: >>49
⇔は必要十分のときの略号。
Aであるための必要条件がB、の記号的な記述は　A⇒B　だ。
52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 19:47:32 ]: >>51
忘れてくれ。
53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 19:50:08 ]: >>49
1.どちらでもよい。
2.ちゃんと書かないとわからないからちゃんと書きなさい。

>>50
x=2のとき最大値なので、
ax^2-bx+1=a(x-2)^2+1-4a
あとはわかるな。
54 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 19:53:42 ]: >>53
ごめんなさい
何でax^2-bx+1=a(x-2)^2+1-4aになったのかわかりません
55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 19:54:44 ]: >>54
平方完成しただけ。
56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 19:54:59 ]: >>44
90を割ってるのがそもそもの間違い。
常に1から数字は数えるべきなので，1～99までにいくつあるか，1～9までにいくつあるかを考える。
例えば4で割り切れるものは
[99/4]=24
[9/4]=2
24-2=22で22個となる。決して[90/4]ではない。
57 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 19:55:51 ]: >>55
わかりました。ありがとうございました。
58 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 19:59:01 ]: >>56
勘違いしてました。ありがとうございます。
59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 20:02:01 ]: >>43
Aが出発してからt(時間)後のP地点からの距離をy(km)としてtとyの関係を調べる。
それでもわからなかったら、自分が考えたところまでを示そう。
投げやりは絶対だめだ。
60 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 20:04:27 ]: ジェット機A 30km/h
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
61 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 20:10:25 ]: △ABCの頂点A,B,Cの対辺をそれぞれa,b,cとすると
∠A=60°,2a=b+cのときこの三角形はどのような三角形になるか。

お願いします
62 名前：49 mailto:sage [2009/01/12(月) 20:15:24 ]: >>53
【Ｑ2】についてです。
『Ａであるための必要十分条件がＢ』と言うことを証明する問題で、『Ａ⇔Ｂと言うことを証明する』などと解答用紙に記入したとします。
記入した上で、解答用紙に『ｱ)必要性の証明』などと書いた場合、そこでは『Ａ⇒Ｂ』と『Ｂ⇒Ａ』のどちらの証明をすれば良いのでしょうか？
よろしくお願いします。
63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 20:15:56 ]: >>61
正三角形っぽいな。
三角形の形状問題は余弦定理とかで3辺の関係を出す。
それと与えられた条件を比較するんだが、やってみたか？
64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 20:19:23 ]: >>62
あ、そういう意味じゃなくて、「必要性の証明」では意味が通らないから、
ちゃんと「A⇒Bを示す」とかって書きなさいと言った。
65 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 20:21:22 ]: >>63
やり方わかんないです
66 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 20:23:19 ]: >>65
甘えるな
a^2を余弦定理であらわしてみよ
67 名前：49 mailto:sage [2009/01/12(月) 20:25:10 ]: >>64
ありがとうございました。
すっきりしました。
68 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 20:26:36 ]: >>66
a^2=b^2+c^2-2bc*cosθ
ここからどうやるんですか？
69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 20:26:47 ]: >>65
余弦定理くらい教科書読んでやってみろ。
あとはaを消去したらbとcの関係がでるだろ。
70 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 20:27:22 ]: 100個の製品を仕入れて２割の利益を見込んで60個売った。
その後、定価の２割引で40個売ったら利益は合計で8320円になった。
この製品の仕入れ値はいくらか。

この問題の解き方をどなたか教えてください…！
71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 20:31:28 ]: >>68
a=(b+c)/2を代入して整理するぐらいしてから聞け
72 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 20:32:51 ]: >>43
>>70
お前ら本当に高校生かｗ
73 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 20:33:39 ]: >>61です
解けました。ありがとうございます。
74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 20:33:46 ]: >>70
値引き前と値引き後はそれぞれ原価の何倍の値段で売ったんだろうかね
75 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 20:34:08 ]: 塾の問題なんだけどわかんないです…
76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 20:39:46 ]: >>70
君は計算云々よりまず、問題がどういうことを言いたいのかを理解するのが先だ
つまり日本語の理解から始めよう
77 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 20:42:57 ]: >>75
小中学生の質問版があるからそっちに書き込めば？
78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 20:45:40 ]: >>43
灘中の過去問乙
79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 20:53:06 ]: 俺>>75本人じゃないけど、代わりにここでの質問を撤回して小中スレに書き直すのはどうかな
普通に考ええりゃそんな理不尽な、と思うかもしれないが
どうせ本人はそんな気を利かせられないだろうさ

さあ、そんな醜態晒したくなかったら自分で行動を起こせ！
80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 20:54:44 ]: >>79
うっさいハゲ
81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 20:56:00 ]: ぎくっ！なぜ俺がハゲだとバレたんだ
82 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 21:07:57 ]: 3機のジェット機A,B,Cはこの順に30分間隔でP地点からQ地点に向かって出発した。
Bは出発後1時間30分でAに追いつき、さらにその1時間後にCと同時にQ地点に到着した。
Aの速さは30km/h、B,Cもそれぞれ一定の速さで飛行したものとする。ただしA,B,CはP地点からQ地点までを最短距離で飛行したものとする。
次の問いに答えよ。

途中のある地点で、1機目のジェット機が通ってから2機目のジェット機が通るまでの時間と、
2機目のジェット機が通ってから3機目のジェット機が通るまでの時間が等しかったという。
このような地点は2つある。P地点とこれらの地点との距離をそれぞれ求めよ。

PQ間の距離はわかったんですけど、これからがわかりません。
83 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 21:09:56 ]: >>82
じゃあ自分の解いたとこまで晒せ
お前がどの程度わかってるのかこっちもわからんから
84 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 21:20:25 ]: >>83
オマエがどれほどの回答者かもこっちはわかってねーしｗ

オマエがどの程度かわかってるのかこっちもわかってネーヨ。

一から解答晒して説明してみろよボケ！

最近、わかってもないのにえらそーに言ってるカスばかりだからなｗ
85 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 21:21:52 ]: >>84
また変なの沸いた
yahoo知恵袋（笑）君以来だな
86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 21:25:29 ]: もうこういうのはスルーでいいだろ
俺のレスを最後に>>82 >>84はスルー
87 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 21:28:40 ]: 以降、>>82と>>84はｽﾙｰだよｗ
88 名前：43 [2009/01/12(月) 21:40:30 ]: ありがとうございます。
PQ間の距離を求めてからなにをすればいいかわかりません。
89 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 21:54:19 ]: よろしくお願いします。2重根号の計算をお願いします。

√( 80-32√2 ) です。40±8√17 がでてきてしまいました。
90 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 22:01:42 ]: >>89
違うよ数字も複合がついていることも違う
91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 22:02:23 ]: >>90
すみません。答えをご教授願えませんか？
92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 22:03:00 ]: >>89　また君か
√( 80-32√2 )
=√{80-2√(2^9)}
=√{(√16 + √64)^2}
=√16 + √64
=4+8
=12
93 名前：92 mailto:sage [2009/01/12(月) 22:06:46 ]: ごめん
間違えた
94 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 22:07:25 ]: 中学生の問題ですが、どなた様か解いてください。
お願いします。（答えまでの過程も教えていただけると幸いです。）
①www.dotup.org/uploda/www.dotup.org6671.jpg.html
②www.dotup.org/uploda/www.dotup.org6673.jpg.html
③www.dotup.org/uploda/www.dotup.org6676.jpg.html
95 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 22:07:28 ]: 3機のジェット機A,B,Cはこの順に30分間隔でP地点からQ地点に向かって出発した。
Bは出発後1時間30分でAに追いつき、さらにその1時間後にCと同時にQ地点に到着した。
Aの速さは30km/h、B,Cもそれぞれ一定の速さで飛行したものとする。ただしA,B,CはP地点からQ地点までを最短距離で飛行したものとする。
次の問いに答えよ。

途中のある地点で、1機目のジェット機が通ってから2機目のジェット機が通るまでの時間と、
2機目のジェット機が通ってから3機目のジェット機が通るまでの時間が等しかったという。
このような地点は2つある。P地点とこれらの地点との距離をそれぞれ求めよ。

PQ間の距離はわかったんですけど、これからがわかりません。
96 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 22:08:10 ]: 3機のジェット機A,B,Cはこの順に30分間隔でP地点からQ地点に向かって出発した。
Bは出発後1時間30分でAに追いつき、さらにその1時間後にCと同時にQ地点に到着した。
Aの速さは30km/h、B,Cもそれぞれ一定の速さで飛行したものとする。ただしA,B,CはP地点からQ地点までを最短距離で飛行したものとする。
次の問いに答えよ。

途中のある地点で、1機目のジェット機が通ってから2機目のジェット機が通るまでの時間と、
2機目のジェット機が通ってから3機目のジェット機が通るまでの時間が等しかったという。
このような地点は2つある。P地点とこれらの地点との距離をそれぞれ求めよ。

PQ間の距離はわかったんですけど、これからがわかりません。
97 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 22:08:49 ]: すいません、二重投稿してしまいました。
98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 22:09:00 ]: >>94
残念ながらここは冬休みの宿題を他人に丸投げするスレじゃないんだよ。
99 名前：89 mailto:sage [2009/01/12(月) 22:09:08 ]: >92
違いますよね。これはややこしいですよね。
100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 22:09:30 ]: >>89
外せないんじゃないか？　4√（5-2√2）とは変形できるが、
足して5、掛けて2になる2つの自然数はない。

外せるはずならそこに至る計算でミスってると思う。
101 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 22:10:52 ]: なんで無視するんですか？
102 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 22:11:19 ]: >>92
103 名前：89 mailto:sage [2009/01/12(月) 22:11:47 ]: >>100
外せないのですね。ありがとうございます。

やり直してみたら、2重根号がまたまたでてきてしまいました（涙
104 名前：92 mailto:sage [2009/01/12(月) 22:12:31 ]: ごめん
>>100の言うとおりだ
105 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 22:12:32 ]: >>98
すみませんでした。説明不足でした。
これは期末テストの対策用に学校で配られたプリントです。
自分は図形が苦手でひらめきがないのでここのいる誰か様に教えていただこうと
思ったのです。
106 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 22:12:37 ]: 3機のジェット機A,B,Cはこの順に30分間隔でP地点からQ地点に向かって出発した。
Bは出発後1時間30分でAに追いつき、さらにその1時間後にCと同時にQ地点に到着した。
Aの速さは30km/h、B,Cもそれぞれ一定の速さで飛行したものとする。ただしA,B,CはP地点からQ地点までを最短距離で飛行したものとする。
次の問いに答えよ。

途中のある地点で、1機目のジェット機が通ってから2機目のジェット機が通るまでの時間と、
2機目のジェット機が通ってから3機目のジェット機が通るまでの時間が等しかったという。
このような地点は2つある。P地点とこれらの地点との距離をそれぞれ求めよ。

教えてください。PQの距離は100kmってわかったんですけど、ここからが分かりません。
107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 22:17:11 ]: >>106
時間と距離の関係のグラフはかいたか？
108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 22:24:54 ]: >>94 （長さはすべてcm）
(1)高校スレなんで高校生の道具を使う。
△OCBで三平方の定理を適用して、円の半径は2√5
tan∠OCBは、tan∠CBD=1、tan∠CBO=1/2だから
（対称性よりOはCDの中点）
（1-1/2）/（1+1・（1/2））=1/2 ÷ 3/2 = 1/3
従ってcos∠OBD=3/√（1^2+3^2））= 3/√10

△OBFは二等辺三角形なので、
FB＝2*OB*cos∠OBD=4√5 * 3/√10 = 6√2
109 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 22:25:35 ]: グラフをかくというのがよく分かりません。
110 名前：89 mailto:sage [2009/01/12(月) 22:26:08 ]: 皆様、ご回答有り難うございました。
111 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 22:31:38 ]: >>108
ご回答いただきありがとうございました。
高校の数学はレベル高すぎですね。
112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 22:31:41 ]: >>108
三角比を使ってやるなよｗｗ
まあ高校生のためのスレだからいいかも知れんが。

>>94
(1)∠FDE=45°、∠DFE＝90°（∵EBは直径)、AD=DE=4cmから、DF=4/√2=2√2
BD=4√2なのでBF=BD+DF=6√2
113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 22:33:08 ]: >>94
(3)ADの延長とBEの延長をの交点をFとする。
△ABF∽△DEFを使ってAFの長さが出せる。
三平方の定理でBFの長さも出る。

円の半径をｒとすると、
△ABFの面積=（1/2）AB・AF
一方、△ABFは△OAB+△OBF+△OFAと分割でき、
こう考えると△ABFの面積=（ｒ/2）（AB+BF+FA）
これからｒの方程式ができて、それを解けばよい。

なお、△ABFは３辺の比が3：4：5になるから、現在高１でやるような
分母の有理化は発生しない、と思う。
114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 22:35:31 ]: >>109
お前しつけーよ死ね
115 名前：94 [2009/01/12(月) 22:40:32 ]: >>112、113
ありがとうございます。
ちなみに皆さんからしたらこれらの問題のレベルはどれくらいですか？
116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 22:43:11 ]: >>115
高校数学なら基本問題
117 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 22:44:32 ]: 死にません。
118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 22:45:04 ]: >>94
(2) △OEBを考えるtと∠OEB＝90°（ABがEを通る接線、
円の接線は半径と直交）
∠Bが共通なので△ABC∽△OBE
円の半径をｒとするとOB=（5/3）ｒになるからCB=4=ｒ+（5/3）ｒで
ｒが求められ、BEの長さも出せる。
EからBCに垂線下ろしてその足をHとすると、
△EBCがまた△ABCと相似なので、EBの長さを使ってEHの
長さが出る。あとは、ていへんかけるたかさわるに。
119 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 22:46:23 ]: >>115
俺は結構てこずったw
幾何は苦手なのよ
120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 22:46:29 ]: >>118
しつこい
121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 22:49:46 ]: >>118
×：△EBCがまた△ABCと相似　→ ○：△EBHが… に訂正。

>>115 このくらいなら、じっとにらんで2,3分ってとこかも。>>108みたいに
中学範囲の発想内で解けないことも往々にしてあるが。
122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 22:51:44 ]: 幾何は高校数学を使ったほうが楽だよ。
中学生のうちは難しいのはしかたない。素手だからね。
123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 22:53:42 ]: >>115
3分で解いておきたいレベル。

>>94
(2)
これとABに関して折り返した対称な図形を描くと、(3)と同じ方法（後述)でBEの長さが出る。
Eに対応する点をE'とするとEE'の長さが△BEE'∽△BAA'から出せる。
円の半径OCの長さは△OEB∽△ACBから出す。
面積はEE'*DC/2

(3)ADとBEの延長の交点をFとおく。
AD,AB,BEと円の接点をそれぞれG,H,Iとすると、AGOHが正方形であることを考えるとAG=OGであるので
OG=xとおく。
三角形の合同からHB=BI,IF=FG,GA=AHが分かるので、AFの長さをxで2通りで表して解く。
124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 23:01:18 ]: 放物線とその接線で囲まれた面積の求め方教えて。
125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 23:02:05 ]: 初等幾何の知恵って、どんな形でどんな分野に発展していくのかねぇ？
126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 23:02:31 ]: 一応、2通りで表す方法。
AH=xからBH=8-x=BI
BI=8-xからIF=BF-8+x=GF
AF=AG+GF=2x+BF-8
これにAF,BFの値を代入。
127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 23:03:00 ]: >>124
∞
128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 23:03:03 ]: 曲線
ｙ=√x+1(x＞1)
の法線で原点を通るものの方程式を求めよ。

これをどなた様か解いていただけませんか？よろしくお願いいたします。
129 名前：94 [2009/01/12(月) 23:03:23 ]: >>116、118、121、122、123
ご丁寧にありがとうございます。
僕は文系なので数学がとても苦手なんですが、このような問題には
やはりひらめきの才能が必要ですか？（中学数学だけで解く場合）
130 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 23:05:41 ]: >>128
括弧のつけ方ちゃんとして
微分して法線立てて原点の座標入れれば簡単にもとまるよ
131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 23:10:47 ]: >>129
まったくの素人なら才能の差がものをいう。
でも使う定理、補助線のパターンなんて限られてるから中学数学では経験のほうが重要。

俺は試験に出る幾何の問題は嫌い。クイズとしての問題なら好き。
132 名前：94 [2009/01/12(月) 23:17:05 ]: >>131
ありがとうございます。自分もしっかりと努力して生いきたいと思います。
133 名前：128 mailto:sage [2009/01/12(月) 23:17:39 ]: 曲線の式をきちんと打ててなかったみたいです。すみません
ｙ=√(x+1)
(x ＞ -1)

>>130さん
ありがとうございます。
微分まではわかるのですが、それからが解りません…
134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 23:20:16 ]: >>133
法線ってのは、接線と直交する線のこと。
135 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 23:20:39 ]: >>133
教科書ちゃんと読めよ
法線の傾きaは接線の傾きbを用いて
a=-1/bとかける
136 名前：128 mailto:sage [2009/01/12(月) 23:31:23 ]: >>134、>>135
ありがとうございます。
きちんと方程式を書けていなかった上に、
教科書に書いてあることを聞いてしまってすみませんでした。

ちゃんとやれば解ける問題でした。本当にありがとうございました。
137 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 23:44:50 ]: 解法について教えていただけませんか？よろしくお願いいたします。

三つのさいころA,B,Cを同時に投げて出る目の数を、それぞれa,b,cとして、百の位の数字がa,十の位の数字がb,一の位の数字がcである三桁の自然数xを考える。
このとき、xが3で割り切れる確率を求めよ。ただし、3で割り切れることとは、a+b+cが3で割り切れることである
138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 23:48:00 ]: >>137
足して3で割り切れればいいんだから、
i)全部3で割り切れる
ii)全部3で割って1余る
iii)全部3で割って2余る
iv)ひとつは3で割り切れ、ひとつは3で割って1あまり、ひとつは3で割って2余る
のどれか。
139 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 23:53:00 ]: >>138
回答ありがとうございました
140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 23:54:50 ]: f(x)を区間0≦x≦1において0≦f(x)≦1を満たす二次関数とする。
a[n+1]=∫[0,a[n]]f(x)dx
と定めるとき、lim[n→∞]a[n]を求めろ。

という問題なんですが、わかりません・・・。
0≦f(x)≦1から0<a[n+1]<a[n]はわかるんですが・・・。
141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 23:57:33 ]: 0≦a[1]≦1です。すいません。
142 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 00:03:20 ]: >>140
実際にf(x)=ax^2+bx+cとおいて
0≦x≦1において0≦f(x)≦1という条件からa,b,cを使った不等式作ってみたら?
143 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 00:07:00 ]: >>138
すいません
（1/3）^3*4
でやったんですが答えと違います
何がいけないんでしょうか
144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 00:08:38 ]: >>143
>>138のiv)の確率は(1/3)^3ではない。
145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 00:10:37 ]: >>142
二次関数ってのはフェイクでどうでもいい条件じゃないかとにらんでたんですが・・・。

使えそうな条件はf(0)のときとf(1)のときの0≦c≦1、0≦a+b+c≦1くらいでしょうか？

0<a[n+1]<a[n]から即座にlim[n→∞]a[n]=0とは言えないですよね？
厳密に証明しないと・・・。
146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 00:18:23 ]: ３次関数f(x)=2x^3-3ax^2+2a^2-6がある。ただしaは正の実数とする。
1≦x≦2におけるf(x)の最小値をg(a)とする。aが1≦a≦3の範囲で変化するとき、g(a)の最大値。

極値出してどうしたらいいかわかりません。。。
よろしくお願いします。
147 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 00:19:25 ]: >>145
もうちょっと踏み込んでもらえるとおじさんうれしかったな
おき方ややこしかったからp,q,rにするね
実際に積分してみると
a_[n+1]={p*(a_n)^3}/3+{q*(a_n)^2}/2+c*a_n=a_n[{p*(a_n)^2}/3+{q*(a_n)}/2+c]<(a_n)*(p/3+q/2+r)
p/3+q/2+r<p+q+r≦1だから後は挟み撃ち
148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 00:20:23 ]: >>146
とりあえず自分でやったところまで書きな。
149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 00:22:25 ]: 微分してやると6x^2-6axなのでx=0で2a^2-6 x=aで-a^3＋2a^2-6まで出ました
150 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 00:23:34 ]: >>144
i)全部3で割り切れる
これはｃが３か６
ii)全部3で割って1余る
ｃが１か４
iii)全部3で割って2余る
ｃが２か５

ってことで本当にいいんでしょうか？

で、
iv)ひとつは3で割り切れ、ひとつは3で割って1あまり、ひとつは3で割って2余る
これは3！かければOKですかね？
151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 00:28:37 ]: >>149
そしたらグラフの概形をイメージすれば、「1≦x≦2におけるf(x)」がどこでの値かはわかるよね

>>150
全部「cが」じゃなくて、「a,b,cともに」
それから、最後はなんで3!をかければいいかはわかっている？
152 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 00:34:11 ]: >>151
すいません
「cだけで解ける！」といわれたもので。。。

3!は(i)、(ii)、(iii)に順列が存在するってことでいいんでしょうか
153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 00:36:19 ]: >>152
ん？誰に言われたの？

＞3!は(i)、(ii)、(iii)に順列が存在するってことでいいんでしょうか

いまいち不明瞭な言い方だけど、まぁ、わかってるのかな？日本語が変だから判断できない。
154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 00:38:53 ]: >>151 すいません、いまいちよくわからないのですが。。。
とりあえず1≦x≦2なのでg(a)はf(2)かf(a)の-a^3＋2a^2-6ってことですか?
155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 00:40:48 ]: >>154
うん、そう。
156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 00:42:13 ]: >>153
わかってないに100万ジンバブエドル

>>154
ｘ=2とx=aではどちらで極小を取ってどちらで極大を取るかはわかるか？
157 名前：156 mailto:sage [2009/01/13(火) 00:43:11 ]: なんか勘違いして変なこと言った、無視してくれ
158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 00:43:14 ]: >>147
なるほど、ありがとうございました！
さっき思いついた方法なんですが、
f(x)の原始関数をF(x)としたとき、
a[n+1]=F(a[n])-F(0)
平均値の定理より{F(a[n])-F(0)}/(a[n]-0)=f(c[n])　（0≦c[n]≦a[n])を満たす実数c[n]が存在。
よってa[n+1]=a[n]*f(c[n])で、0<a[n+1]<a[n]から0<f(c[n])<1。
a[n]=f(c[n-1])*f(c[n-2])*・・・*f(c[1])*a[1]で、f(c[i])(i=1,2,3・・・n-1)のうち最大のものをf(c[j])とすると、0<f(c[j])<1であるので、
0<a[n]<f(c[j])^(n-1)*a[1]から
lim(n→∞)a[n]=0

とできますか？
一般化してみたつもりなんですが・・・。
159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 00:43:33 ]: >>156
x=2は極値じゃないんだが。
160 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 00:44:13 ]: xについての2次方程式ax2+3x+1=0の実数解の個数を求めよ。
ただし、aは実数の定数とする。
ax2の2は2乗の意味です。
161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 00:44:30 ]: >>160
判別式
162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 00:45:50 ]: >>160
ただしa≠0とa=0で場合分けを忘れるな。
163 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 00:46:03 ]: >>153
あ、
a、b、cそれぞれに(i)、(ii)、(iii)を入れる？っていうかそんな感じです
164 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 00:50:31 ]: >>158
なるほどね
アイデアは面白いと思った
ただしf(x)=1のときは明らかに問題成り立たないよね
そう思って俺は二次関数に着目したんだ
ところで{F(a[n])-F(0)}/(a[n]-0)=f(c[n])から
a[n+1]=a[n]*f(c[n])が導かれるのはなんでかにゃ？
f(x)=e^xとかあるよ
165 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 00:51:33 ]: >>164
あ、ごめん最後の3行は無視して
よくみてなかったｗ
166 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 00:53:51 ]: >>165
0<f(c[n])<1がおかしいんだ
0≦f(c[n]≦１
だね
0≦f(x)<1だったら成り立つんだろうね
すばらしいです
167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 00:55:26 ]: >>158
c_jはnに依存するからn→0で0に収束するとは限らんぞ
たとえば(1-1/n)^n
168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 01:11:30 ]: >>167
定数じゃないとだめなんですか・・・。
じゃあやっぱり2次関数ってことを利用して>>147さんのようにやらなきゃだめですね。
ありがとうございました。
169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 01:24:39 ]: あれ？ところで
p/3+q/2+r<p+q+r≦1
これはどうやって示すんですか？
170 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 01:26:54 ]: >>169
ありゃ、示せないね
間違ってたか
へたれ回答者ですまん
171 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 01:32:23 ]: あ,でも絶対値とれば
-1<p/3+q/2+r<1が示せそうです
ありがとうございました
172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 01:34:42 ]: どういたしまして
173 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 02:07:13 ]: >>162
有難うございます。
解けました。

もう一つ質問ですが、
円x2+y2=a2(ただし、a>0)が、直線y=x+1から切り取る線分の長さが√14であるとき、aの値を求めよ。
(x2、y2、a2の2は2乗の意味です。)
174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 02:12:00 ]: >>173
切り取る長さが√14になるとき、円の中心と直線のキョリがいくつになればいいか考えるんだ。

あと次から質問するときは正しい表記を使うように.(x^2+y^2=a^2など)
175 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 02:12:12 ]: >>173
ちゃんと>>2-3見て書き込んで

連立させて出した二つのx座標の差の絶対値割るcos(π/4)が切り取る長さ
なぜならば直線の傾き1=tan(π)だから
176 名前：147 [2009/01/13(火) 02:56:44 ]: >>171
絶対値とっても示せないと思う
そこで今頃だがひらめいた
0≦∫[0.1]f(x)dx≦1より
0≦p/3+q/2+r≦1だ
177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 03:01:03 ]: この問題の場合、>>174の方針のほうが数段速い。

まず図を描く。弦の両端と中心を結び、さらに原点と弦の中点を結べば、
等辺aの二等辺三角形の中線の長さが1/√2、底辺が√14という
構図が見える。あとは三平方。
178 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 03:17:41 ]: a>0とする。
命題｢|xｰa|+|yｰa|≦aならばx^2+y^2＜5^3である｣が真であるような整数aのうち、最大のものを求めよ。
179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 03:18:53 ]: いやです
180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 03:42:17 ]: >>178
　　　| x - a | + | y - a | ≦ a　・・・(i)
　　　x^2 + y^2 ＜ 5^3　・・・(ii)
x-y平面上で、(i)の表す領域をＣ、(ii)の表す領域をＤとおくと
　　　｢ | x - a | + | y - a | ≦ a ならば x^2 + y^2 ＜ 5^3 ｣
⇔｢Ｃ ⊂ Ｄ｣
ＣとＤの形を考える。
181 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 10:51:13 ]: >>9
すいません、①②③はできました。
けど下の④はＥ＝１５
⑤はｘ＝１/2
となったのですが自信がないです。誰か解いてください

④　地震の大きさはマグニチュードＭと地震のエネルギーＥ［Ｊ（ジュール）］は
log10E=4.8＋1.5M
の関係がある。２００４年に起きた新潟中越地震はＭ＝6.8であったそうです。
　　この地震のエネルギーを求めなさい。
　　広島に落とされた原爆の推定エネルギーは5.5×10^13[J]だったそうです

⑤2^(2x)-2^(x＋１）＋1=0を満たすｘ

お願いします
182 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 11:01:55 ]: >>181
散々マルチしてたやつに答えたくないけど少しはといたみたいだから
4
とりあえず表記法は>>2-3みて書いて
まあ、俺も結構適当に書いてるけど
log[a]b=cのときb=a^c
5
2^x=yとした時2^(2x)=y^2,2^(x+1)=2y
183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 11:07:45 ]: すみませんが(x+y)^5は
x^5 +5x^4y +9x^3y^2 +9x^2y^3 +5xy^4 +y^5　でよろしいでしょうか？
文字を入れた計算はgoogleでやってくれないのでお願いします
184 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 11:09:38 ]: >>183
真ん中の二つの項の係数が違う
ていうかx=y=1とか入れてみたら違うことわかるだろ
二項定理とか知らないの?
185 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 11:15:01 ]: >>182
ありがとうございます。
では④は１５で合ってますよね？
⑤は・・・最初から分からないのですが、
何故２^（２ｘ）＝y^2
2^(x＋１)＝２ｙとなるのですか？
186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 11:17:56 ]: >>184
パスカルの三角形？は知っていたのですが、対応関係が分からなかったので……
間違いが分かりました。回答してくださりありがとうございました
187 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 11:19:33 ]: >>185
４
指数はね
５
教科書嫁カス
値代入したら成り立つことぐらいわかるだろうが
少しは自分で考えろ
188 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 11:23:50 ]: >>187
理解しました。
あの２^x=1ってでたんですけど、ｘ＝０で良いのですか？
あと２^(1/2)はなんぼになるのですか？
189 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 11:26:17 ]: >>188
だからさ、答えでただったら代入してみりゃいいじゃん
2^(1/2)は、、、って教科書読めよ
{2^(1/2)}^2=2がヒント
190 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 11:32:35 ]: >>189
ありがとうございます。
わかりました！色々と教えてもらってありがとうございました
191 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 12:23:01 ]: >>190
どういたしまして。
192 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 12:51:01 ]: >>191
ちょｗ
193 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 14:45:38 ]: >>192
なんだよ？
194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 14:54:24 ]: 結局4はわかってないまんまになってるんじゃないの？
log[10]E=15であって、E=15ではない。
195 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 15:04:17 ]: すみません。いま、外で勉強しているため調べる手段が携帯と持ってきた問題集のみなため基本的な公式ですが、bが偶数の場合の解の公式を教えてください。
196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 15:08:20 ]: b=2Bとでもおいて解の公式に放り込み、自分で導いてください
それくらい高校生ならやってもらわなくては困る
197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 15:09:37 ]: >>195
ax^2+2bx+c=0

x={-b±√(b^2-ac)}/a
198 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 15:10:42 ]: >>620
ああ
今年は燃料電池がでるかもしらん
199 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 15:11:42 ]: すまん
誤爆
200 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 15:20:48 ]: 3機のジェット機A,B,Cはこの順に30分間隔でP地点からQ地点に向かって出発した。
Bは出発後1時間30分でAに追いつき、さらにその1時間後にCと同時にQ地点に到着した。
Aの速さは30km/h、B,Cもそれぞれ一定の速さで飛行したものとする。ただしA,B,CはP地点からQ地点までを最短距離で飛行したものとする。
次の問いに答えよ。

途中のある地点で、1機目のジェット機が通ってから2機目のジェット機が通るまでの時間と、
2機目のジェット機が通ってから3機目のジェット機が通るまでの時間が等しかったという。
このような地点は2つある。P地点とこれらの地点との距離をそれぞれ求めよ。

PQ間の距離はわかったんですけど、これからがわかりません。
教えてください。
201 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 15:21:15 ]: >>196、>>197
ありがとうございます。
202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 15:34:54 ]: >>200
マルチ
203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 15:51:43 ]: >>200
グラフはかいたか？
204 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 16:16:52 ]: かいてないです。どういう風にかけばいいんですか？
205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 16:38:42 ]: 同じ経路を通るのに、飛行機の質量と衝突係数は未定義？
206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 16:41:04 ]: >>205
ジェット機だ馬鹿
質量だの衝突係数はm_a,m_b,m_c,e_1,e_2,e_3とすればよかろう
207 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 17:43:15 ]: 質問です
0≦θ＜πのときf(θ)=2√3COSθSINθ-2SIN2乗θの最大最小を求めよ

詳しく解説お願いします
208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 18:00:30 ]: まるうんち
209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 19:08:28 ]: 三角形の三辺がわかっているときの、高さを求める計算方法を教えてください
210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 19:10:56 ]: >>209
高さってどこの？
211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 19:15:41 ]: >>210二等辺三角形の高さです
212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 19:19:33 ]: >>211
ヘロンの公式で三角形の面積を出し、
求めたい底辺とその底辺の高さから三角形の面積についての方程式を作り、
高さを計算する。
213 名前：数 [2009/01/13(火) 19:29:36 ]: 四角形ＡＢＣＤは円に内接し、ＡＢ＝２、ＢＣ＝６、ＣＤ＝４、Ｂ＝６０゜である。
ＡＢとＣＤのそれぞれの延長線の交点をＥとするとき、ＡＥとＥＤを求めなさい。

ＡＣ＝２√７、ＡＤ＝２
sinＣ＝√２１／１４

↑は既に問で求めて出しました。
どなたかお願いします!
214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 19:30:24 ]: >>213ありがとうございます！

ですが、自分でやってみても解けなかったので、
底辺が４、ほかの二辺が３の場合、面積＆高さはどうなるか詳しく教えて下さい

お願いします！
215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 19:32:01 ]: ミスりました
>>213じゃなくて>>212さんでした
216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 19:34:42 ]: >>214
その三角形は二等辺三角形になるよな
ということは頂点から底辺4におろした垂線(この三角形の高さ)は底辺と垂直に交わり底辺の中点を通る
ちゅうことは三平方の定理が使える
垂線＾2 = 3＾2 － 2^2
217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 19:35:29 ]: >>216
頭いいなおまえ
218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 19:40:30 ]: >>216ありがとうございます！！あ、頭いいですね…
申し訳ございませんが、三平方の定理を使わないで答えをだす場合の式を書いてくださったらうれしいです
219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 19:45:21 ]: lim_[x→-∞]　{√(x^2+x)+x}　を求める問題で
x=-tとおくと、分子の有理化をして
√(t^2-t)-t
=-t/(√(t^2-t)+t)
=-1/(√(1-1/t)+1)
→1/2(t→∞)
となるのは分かるんですが、
置換をせずにやると
√(x^2+x)+x
=x/(√(x^2+x)-x)
=1/√(1+1/x)-1
→1/(0-0)=∞
となり、結果が違います。
どこがおかしいのですか？
お願いします。
220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 19:46:14 ]: >>207
f(θ)=2√3COSθSINθ-2SIN＾2θ
半角、倍角の公式を使って変形すると
f(θ)=（√3）sin2θ －（1－cos2θ）＝ √3sin2θ + cos2θ －1
三角関数の合成で

f(θ)＝ √3sin2θ + cos2θ －1 = 2・sin（2θ＋π/6）－1
sin（2θ＋π/6）の取り得る範囲から最大と最小は簡単に1と－3と求まる
221 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 19:47:42 ]: 2^xの計算のしかた教えて下さい
222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 19:48:52 ]: >>219訂正です。

>lim_[x→-∞]　{√(x^2+x)+x}　を求める問題で
> x=-tとおくと、分子の有理化をして
> √(t^2-t)-t
> =-t/(√(t^2-t)+t)
> =-1/(√(1-1/t)+1)
> →1/2(t→∞)
> となるのは分かるんですが、
> 置換をせずにやると
> √(x^2+x)+x
> =x/(√(x^2+x)-x)
> =1/(√(1+1/x)-1)
> →1/(1-1)=∞
> となり、結果が違います。
> どこがおかしいのですか？
> お願いします。
223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 19:48:59 ]: >>219
＞=x/(√(x^2+x)-x)
＞=1/√(1+1/x)-1

ここが違う。x＜0なんだから√(x^2+x)≠x√(1+1/x)
224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 19:52:01 ]: >>223
ありがとうございます
225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 19:53:36 ]: >>221
なんの計算だよ
与えられた式を関数と見て微分なのか、積分なのか
全然わからんわ
226 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 19:56:20 ]: Ｓ2^xdxです。
教科書にはＳe^xdxしか載ってないのでわかりません。
227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 19:59:25 ]: >>226
どうしろという。
228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 20:00:15 ]: Sってもしかして∫のことか？
229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 20:01:07 ]: >>226
∫2^x dx = （2^x）/（log2）＋C

A^xの微分を覚えてないと無理だよな
（A^x）’ = （A^x）・（logA）
230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 20:06:13 ]: ＞＜発展＞
＞　やむを得ず積分の式を書くときには，∫f（ｘ）dｘの形で立てようとするものです。それで必ず解けるのですが，区間を分割しなければならないときは，∫f（ｙ）dｙの形で書くと楽なことがあります。このことに関しては問題編の第２問で解説したいと思います。

この文章の意味が分かりません。教えて下さい。
231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 20:10:56 ]: 　ａ＝ｔ２＋３，ｂ＝－ｔ２－２ｔ＋３，ｃ＝４ｔとする。
（ｉ）　ａ＞０，ｂ＞０，ｃ＞０が同時に成り立つためのｔについての必要十分条件を求めよ。
（ｉｉ）　ａ＞ｂ＞０，ａ＞ｃ＞０が同時に成り立つためのｔについての必要十分条件を求めよ。
（ｉｉｉ）　ａ，ｂ，ｃを３辺の長さとする三角形が存在するためのｔについての必要十分条件を求めよ。
（ｉｖ）　ａ，ｂ，ｃを３辺の長さとする三角形の最大の角の大きさを求めよ。
（ｖ）　ａ，ｂ，ｃを３辺の長さとする三角形が二等辺三角形となるためのｔについての必要十分条件を求めよ。

お願いします。
232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 20:13:07 ]: >>230
第2問の解説読めば？
233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 20:13:37 ]: >>231
テンプレ嫁
234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 20:19:05 ]: いやです。
235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 21:12:26 ]: >>231
(i)は簡単なので省略
(ii)は簡単なので省略

(iii)について
(i)は三角形ができるために必要。
(i)かつ十分となる条件を、(ii)の答えも参考にしつつ自分で考えること。

(iv)について
余弦定理を用いて、それぞれの角の余弦(cos)を求める。
どの角が最大となるかの評価は自分ですること。

(v)は(ii)が解けていれば簡単なので省略
236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 21:56:40 ]: 曲線y=b-ax^2・・・（ア）　（a＞0,b＞0）とx軸の正の部分、およびy軸の正の部分で囲まれる領域をAとする。
Aをx軸の周りに一回転させた立体と、y軸の周りに一回転させた立体の体積が等しいとき、次の問に答えよ。

一、aとbの満たす関係式を求めよ
二、aが一で求めたような関係式を満たす最小の自然数である時、aおよびbの値を求めよ

・・・という問題なのですが、考え方はわかりました（プリント問題で、答えはついていませんが）。
疑問なのは次の点です。

「y軸周りの回転体の体積」は∫[0,b]π(x^2)dy・・・（イ）で求められると思うのですが、実際に計算すると負値となってしまいます。
ちなみに上の積分は、xをそのまま用いdy=-2axdxを利用して積分しました。

一方、（ア）式の逆関数y=√((b-x)/a)・・・（ウ）のy＞0となる領域Bを考えると、
Bのx軸周りの回転体の体積は、Aのy軸周りの回転体のそれと同じものです。
ということは、（イ）式は∫[0.b]π(y^2)dx・・・（エ）と実質同じものです。もちろんここでのyは（ウ）式のことです。
そして、こちらは積分しても負値とはなりません。

なぜ（イ）式を直接積分するのと、（ウ）→（エ）を経由しての積分ではこんな違いが出るんでしょうか？
（イ）式のまま矛盾なく解く方法はあるんでしょうか？
237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 22:04:26 ]: N%の確率で成功することをY回やってX回以上成功する確率
ってどうやって計算するんだっけ？
238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 22:17:26 ]: >>237
一般には一発で計算できない。
X回ちょうど成功する確率なら反復試行の定理（独立志向の定理）で計算できる
つまり
C[Y,X]*{(N/100)^X}*{(1-N/100)^(Y-X)}

この伝でX+1回、X+2回、…Y回（全回）成功について確率を求めて足すしかない。
数学の問題として、でなければ表計算ソフトで計算するのが多分楽。

Xが小さいなら、0回成功～X-1回成功を計算して和をt作り、その和を
1から引いたほうが早い（余事象の確率）。
239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 22:17:45 ]: >>236
＞ちなみに上の積分は、xをそのまま用いdy=-2axdxを利用して積分しました
「ここで積分区間の変更の仕方を間違っている」に一票入れてやるからどう計算したか書きな。
実際どう計算したかを書かないとどこが間違ってるかなんてわからんよ。
240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 22:24:32 ]: >>239
あっ！おかげで今、意味がわかり矛盾なくできました
なぜ間違えていたのかもわかったのでこれ以上は省略します
どうもありがとうございます
241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 22:25:28 ]: >>236
>「y軸周りの回転体の体積」は∫[0,b]π(x^2)dy・・・（イ）で求められると思うのですが、
これは間違ってない

>実際に計算すると負値となってしまいます。
これは計算を間違えてる。

>ちなみに上の積分は、xをそのまま用いdy=-2axdxを利用して積分しました。
変数をｘに変換したなら、積分区間は[√（b/a）、0] となる。通常とことなり
正→0になることに注意。これを勝手に0→正にしてはいけない。

さらに、ｘに変数返還すること自体が筋が悪い。x^2=(b-y)/a なのだから
これを使ってｙでそのまま積分したほうが楽。
242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 22:32:26 ]: F(x)=e^(x^2)
この微分はどうなるんでしょうか？
F'(0)=1としか書いてなくて…

F'(x)=e^(x^2)･(x^2)'
F'(0)=0となる気がするんですが

どなたかわかるかた、解説願います
243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 22:36:56 ]: >>238
ありがとう
244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 22:37:30 ]: >>243
どういたしまして。
245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 23:37:23 ]: 微分可能性の証明の仕方が良く分からないのですが・・・。
わからなかった問題を載せておきます。

任意の実数ｘについて定義される関数f(x)について、f(x+y)=f(x)+f(y)が成り立っている。次の問いに答えよ。

(1)f(0)を求めよ。また、f(x)は x = 0 において連続であることを証明せよ。

(2)任意の実数ｘについてf(x)は連続であることを証明せよ。

(3)f'(0)が定義されることを証明せよ。

(4)任意の実数ｘについて、f'(x)が定義されることを証明し、f'(x)を求めよ。ただし、f'(0)= a(aは実数の定数)とする。

(5)題意を満たすf(x)を全て求めよ。

(1)は、x=0を代入してf(0)=0を示して、
(2)は、任意の実数aについてlim[h→+0]f(a+h)=lim[h→+0]{f(a)+f(h)}=f(a),lim[h→-0]f(a+h)=lim[h→-0]{f(a)+f(h)}=f(a)が成り立つから、としたのですが、ここまではいいんでしょうか？

この後はちんぷんかんぷんです。
(5)だけなら解けるんですが…。
246 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 23:41:33 ]: 教えてください

次の式を簡単にせよ
1/{1-1/(1-1/a)}
わかりやすいかと思い括弧つけました
よろしくお願いします
247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 23:45:27 ]: >>246
1/（A/B) = B/A だ。
1-1/a から計算して、このルールで必要に応じて分子分母ひっくりかえしていけばおけ。
248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 23:47:49 ]: >>245
(2)までは合ってるよ

(3)は微分可能の定義を考えればいい

f(x)がx=aで微分可能⇔極限値lim[h→0](f(a+h)-f(a))/h が存在する、だから

f(0+h)-f(0)=f(h)より
lim[h→0]f(h)/hが存在することを示せばいい。(1)からこれは明らかに極限値0。

(4)も同様。
249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 23:53:04 ]: >>248
lim[h→0]f(h)/hの値は定まるんですか？そうすると(4)のf'(0)=aというのがおかしくなると思うんですが…。
250 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 23:55:28 ]: >>247
計算してみました

1/1-1/1-1/a = 1/1-1/a-1/a = 1/1-a/a-1 = 1/-1/a-1 = -a+1
になったのですが…
どうでしょう
251 名前：242 mailto:sage [2009/01/13(火) 23:56:41 ]: >>242なんですが、まだ分かりません…

チャートの解が間違ってるとは思えないし、気になって寝付けません。
頭がこんがらがってます
252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 23:56:41 ]: >>250
あってるよ
253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 23:59:26 ]: >>245
関数方程式f(x+y)=f(x)+f(y)
だけでは連続性は導けない。
いたるところ不連続である反例が存在する。
ある一点での連続性を仮定するなら任意の点で
連続になることは示せる。
254 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 00:01:04 ]: >>252
助かりました
ありがとうございます
255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:01:36 ]: >>249
f(0+h)-f(0)/h (h→0)
と同じでf'(0)じゃないでしょうか
違ったらすみません
256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:03:53 ]: >>255
f'(0)が定義されてることを示す問題なんですが…。
257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:05:38 ]: >>254
どういたしまして。
258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:06:00 ]: >>251
チャートのどのページ？確認してみる
259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:06:13 ]: >>245
253の言うとおり。条件に忘れはないか確認しよう
260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:06:53 ]: いやです。
261 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 00:07:11 ]: ふと思ったんですが、このスレで回答したりヒント与えてくれたりしている方々って教師か何かやっておられるんですか？
262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:08:22 ]: >>253
そうなんですか？
一字一句間違いなく写したのでこれ以上の条件は無いんですが…。
263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:10:04 ]: >>258
青チャートP96の練習135の【5】です
264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:12:33 ]: >>261
ただの数学オタク
265 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 00:15:02 ]: 質問させてもらいます
ａ1＝１
ａn+1－２ａn＝－ｎ＋３
このときのａnってどうやって求めるんですか？
266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:15:51 ]: >>263
x^2=tとおいてるから、実質e^xの微分と同じ。
267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:19:17 ]: >>266
よくわかりません…
e^2xの微分は2e^2xなので、2xe^2xとしか理解できません
268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:21:47 ]: >>265
特性方程式は知ってる？
269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:21:54 ]: >>262
問題の構成からして恐らく出題者が勘違いしてるんだろう。
でも勘違いを正そうにも反例を持ち出すのは高校生の手には余る。

一応問題を解いた体裁を整えるならx=0で連続であることは
仮定にしてしまうとか。
270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:22:57 ]: 特定方程式とかねぇよ
271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:24:52 ]: >>267
分母がx^2だろ？それでx^2=tとおいてlim[x→0]{e^(x^2)-1}/x^2=lim[t→0](e^t-1)/tとした。
ここまではわかる？
感覚的に説明するなら、もし分母がxなら、lim[x→0]{e^(x^2)-1}/x=2*0*e^0=0となるけど、↑はそれにさらにx(≒0)で割ってるわけだ。
同じ値になるとは思えないだろ？
272 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 00:25:50 ]: >>268知ってますけど意味不な形になりますたｗｗｗ
>>270 ２^nで割ればいいんですか？割っても変な形になったんですけどもｗｗｗ
273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:27:03 ]: >>269
そうですか・・・。
確かに教師にもらったプリントなのでその可能性は大いにあり得る気がします。
数学主任の先生に明日質問してみます。
274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:29:08 ]: >>271
わかりやすい解説ありがとう
分母の事は考えてなかったわｗ
ホントありがとう
275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:29:17 ]: >>272
a[n+1]=2a[n]-n+3
a[n+2]=2a[n+1]-n+2
辺辺引く。
nが消えるから、あとはa[n+2]-a[n+1]=b[n+1]とでもおいてとく。
276 名前：242の愚者 mailto:sage [2009/01/14(水) 00:36:02 ]: >>272
α-2α=n-3からα=-n+3
これを両辺から引いて{ａn-n+3}は初項が1-n+3で公比2とわかる
バカだから多分違ってるｗスマソｗ
277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:41:31 ]: >>276
特性方程式は変数が含まれてない時に有効。
どうしても特性方程式風に解きたいなら
a[n+1]-f(n+1)=2(a[n]-f(n))
f(x)=αx+βとでもおく。
278 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 00:44:16 ]: ちゅとわかった気がする
とりあえずもっかいがんばってみます
279 名前：242 mailto:sage [2009/01/14(水) 00:44:43 ]: >>277
そうなんだｗ全然知らんかった

今年から高1で独学で数学やってるからここ見てると色々と役立つわ
ホントここの方々はすごい
280 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 00:46:50 ]: やっぱわからなすぎて発狂しそう
これってセンターに出ても不思議じゃない問題？
281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:47:57 ]: >>280
そうだね。
今年は群数列が出るかもしれない。
282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:48:43 ]: センターで出題されるとしたら誘導がある
283 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 00:49:55 ]: 他満点とっても数列３点とか笑えない
284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 01:14:15 ]: 【レス抽出】
対象スレ：高校生のための数学の質問スレPART215
キーワード：顔文字

抽出レス数：0

あれ？
285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 01:17:42 ]: 和S＝3･2+5･2^2+7･2^3+……+(2n+1)･2^n
解き方わかる方教えてください
286 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 01:21:19 ]: 数列すか
287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 01:24:16 ]: これはおれ分かるｗｗｗ
２Ｓだして引くだけかと
間違ってたら指摘よろ
288 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 01:25:06 ]: >>289
君バカそう
289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 01:30:26 ]: >>285
S-2Sを計算する
290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 01:56:57 ]: >>285
『センター試験必勝マニュアル数学ⅡB 』（通称：マニュアル）に公式が載っている
291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 02:01:08 ]: どうもです
公式は知ってるんですけど何故か計算が合わないんですよ
292 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 02:03:38 ]: >>291
どうしろと言う
293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 02:04:25 ]: >>291
自分で途中までやってるならそれをアップしてみることおすすめ
面倒臭いだろうけどそれが一番的確な助言がもらえる
294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 02:05:25 ]: >>291
解答は何だ？
295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 02:14:53 ]: 解答は(2n－1)･2^n+1＋2です
296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 02:16:18 ]: 公式厨ｗｗｗ
297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 02:18:33 ]: >>295
解答に間違いはないからお前が解いてる途中式をアップしろ
298 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 02:33:09 ]: 1/（x^2-1）^2これを部分分数分解を使って
分数の和の形にするにはどのようにすればよいでしょうか
299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 02:42:40 ]: 本人からのレスもないことだし寝るか
300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 02:46:49 ]: >>298
1/{(x^2-2x+1)(x^2+2x+1)}
以下略
301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 02:51:12 ]: 素直に1/{(x-1)^2(x+1)^2}でよさそうなもんだが
302 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 03:01:16 ]: >>300
>>301
レスどうもです
こういう場合分子をそれぞれA、Bなどとおいて
通分した結果が元の分数と一致すればいいんですよね

でもそれが出せなくて困っています
そこのところを教えていただけると幸いです
303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 03:03:32 ]: 分母が2次式だから分子はax+b,cx+dのような1次式で置く
304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 03:04:40 ]: >>302
お前が解いてる途中式をアップしろ
305 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 03:09:56 ]: >>303
そういうことですか　わかりました
もし分母を全部1次式にばらした場合は通常どおり1文字でおけばよいのですね
ありがとうございます
306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 03:11:20 ]: どういたしまして
307 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 11:51:49 ]: うるせえボケ
308 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 12:06:05 ]: 教科書を見ても
まったくわからないのでお願いします

恒等式 1/(3k-2)(3k+1)=1/3(1/3k-2-1/3k+1)を利用して、次の和Sを求めよ
S=1/1*4+1/4*7+1/7*10+……+1/(3n-2)(3n+1)
309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 12:18:41 ]: >>307
おまえもな
310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 12:59:40 ]: 1/(3k-2)(3k+1)=1+3/(3k-2)
311 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 13:00:25 ]: どうしろとう
312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 13:06:05 ]: >>308

>>2 を見てこい。式の書き方を考えろボケ。

>教科書を見ても
>まったくわからないのでお願いします

教科書読む以前だ。こんな露骨な誘導がついているのに。

とりあえず、与えられた恒等式から

1/(1×4) = (1/3)*(1/1 - 1/4) になること、 1/(4×7) = (1/3)*(1/4 - 1/7) になること、
を確認しろ。
313 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 13:29:58 ]: >>308 ボケじゃないし
314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 13:32:08 ]: ヴぉけ
315 名前：harusame [2009/01/14(水) 15:51:43 ]: お初ですみませんが、この５問お願いします。
高校数学の問題ですが少し難しいので回答がほしいです。

①A,Bを正の整数とする。２次方程式 Xの②乗+（a-b）x-ab＝0 の二つの解がともに正の整数になるときのa,bは？？

②sinx=sinπ/3 を満たす正の実数ｘのうち、小さいほうから数えて１００番目のものを求めよ。

③12の94乗の最高位の数字及び一の数字を求めなさい。(log10の2＝0.3010 log10の3＝0.4771とする。)

→ → →
④一直線上にない三点ABCがあり、3AP+4BP+5CP=0が成り立つとき、点Pはどんな点になるか図示しなさい。

⑤サイコロをN回続けて振るとき、K回目にでる目をXkとし、Yn＝X1+X2+X3+・・・・・Xnとする。Ynが7で割り切れる確立をPnとしてPnを求めなさい。
316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 16:11:50 ]: >>315
>>2を見てやり直し
317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 16:13:33 ]: aは負の整数、bは正の整数
296π/3
2,4
BCを5:4に内分する点をDとして、PはADを3:1に内分する点
Pn=(-1/6)^(n-1)・(-1/7)+1/7
318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 16:17:07 ]: >>317
よくできました
死ね
319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 16:18:47 ]: マルチ死ね
320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 16:21:06 ]: king死ね
321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 16:21:23 ]: king生きろ
322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 16:26:55 ]: やっぱり死ね
323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 16:48:51 ]: 臭くないkingには死ねとか言うなよ
324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 16:50:31 ]: しかしkingは風呂に三ヶ月近く入っていないので臭い
325 名前：KingMind ◆KWqQaULLTg [2009/01/14(水) 17:35:43 ]: Reply:>>320 お前が先に死ね。
Reply:>>321 何か。
Reply:>>323-324 お前は何をたくらんでいる。
326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 18:58:10 ]: 無駄に某氏を召喚し
荒らそうとするヴァカがいる
327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 20:08:13 ]: (問題)
f(x) は任意の実数 x に対して定義される連続関数とし、
x > 0 において 0 < f(x) < 1 を満たすものとする。
a[1] = 1 として、次のように数列 {a[m]} を定める。
　　　a[m] = ∫[ 0,a[m-1] ] f(x) dx ( m = 2,3,4,･･･ )
(1) m ≧ 2 のとき a[m-1] > a[m] > 0 となることを示せ
(2)任意の実数 ε に対し、ε > a[m] となる m が存在することを、背理法を用いて示せ。

(質問)
(1)は解けたのですが、(2)でてこずっています。
背理法を使えと言われているので、まずそれにしたがって

「ある実数 ε に対しては ε > a[m] となる m は存在しない」

と仮定して矛盾を示そうとしたのですが、この後どう続ければよいのか分かりません。
仮定のおき方が間違っているのでしょうか。間違っていたら修正お願いします。
仮定のおき方がこれで間違っていなければ、解き方の方針をお願いします。
328 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 20:12:48 ]: どう見てもδ-ε論法ｗ
329 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 20:15:27 ]: 流れぶった切ってなんだが
以前のスレで
この（高校生スレ）で質問して
他の質問スレで

高校生スレ>>???の問題お願いしますってやり方はありなの？
330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 20:19:04 ]: >>329
日本語が微妙に変だが、
他行くなら、ここで撤回宣言出した上で、移動するといい。

そうでないとマルチ宣告されるだけだ。
331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 20:20:24 ]: 本人曰くマルチではないだとか
たくさんの人に集まって回答してほしいとかﾅﾝとか
332 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 20:22:29 ]: 誰かが質問する→俺が他のスレにマルチする→質問者はマルチしてないのに叩かれる→俺メシウマ
333 名前：327 mailto:sage [2009/01/14(水) 20:30:49 ]: 327の問題部分に書き忘れがありました、直しておきます。
任意の実数ε ⇒ 任意の正の実数ε です。
334 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 21:05:06 ]: i^2=-1ですよね
i^3=(i^2)^(3/2)=1ってどこが違うんですか？
虚数に指数法則は適用できませんか？
335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 21:12:15 ]: 負の数を底とする指数は考えない。
336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 21:13:38 ]: >>334
できません。
それを許すと1=-1とかが証明できちゃう。
337 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 21:14:42 ]: k=1からn-2までΣ2×3のn+2の解き方教えて下さい！
338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 21:17:36 ]: log[2](3)とlog(4)(9)の大小を比較せよって問題なんですけどぜんぜん分かりません。
339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 21:19:04 ]: >>337
意味不

>>338
底をそろえる。
log[4]9=log[2]9/log[2]4=log[2]3
340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 21:20:41 ]: >>339
ありがとうございます。log[2](3)とlog[4](9)は同値であってますか？
341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 21:21:02 ]: そんなわけがない
342 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 21:26:59 ]: いや同値だろ
お互い必要十分条件じゃん
343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 21:28:11 ]: >>342
>>341はからかってるだけ。さすがにそんなあほはいない。
344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 21:28:17 ]: ねぇよ
log[4](9)=log[2](3)/2だろ
345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 21:30:36 ]: 釣りなら湖で氷に穴でもあけてやってくれ
346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 21:31:57 ]: は？
347 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 21:32:10 ]: 解けない漸化式ってある？
348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 21:33:30 ]: いくらでもあるだろ
349 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 21:38:37 ]: 解けない漸化式
a(n)=√(∑[k=1,n]a(k))
350 名前：リボルバーKing ◆HPxPvj7m.s [2009/01/14(水) 21:44:05 ]: 行列Ａに対して、Ａのn乗がnで表せない場合はありますか？
351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 21:45:24 ]: 「A^n」というnを使ったあらわしかたは必ずあるけれど
352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 21:45:37 ]: >>350
正方でない。
353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 21:45:48 ]: 少なくとも正方行列以外では無理
354 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 21:53:15 ]: 三角比の問題です。

1篇の長さが3の正四面体ＡＢＣＤに半球が内接している。
半球の中心Ｏは底面ＢＣＤ上にあり3つの側面すべてに半球が接しているとするとき、半球の半径ｒを求めよ。

△ＢＣＤから正弦定理を使って、ＢＯ＝√3と出て、三平方で高さＡＯ＝√6までいけたのですが、そこからがわかりません。
教えてください。
355 名前：リボルバーKing ◆HPxPvj7m.s [2009/01/14(水) 21:54:01 ]: みんなありがとうだお
356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 22:03:37 ]: >>338-
つまらないながらも実は結構良く見るパターンの公式
一般に log[_a^n](b^n) = log[_a](b)
(文字はいずれも底や真数として成り立つような値であること）

共通の底を何かしらとって（何でもいいから省略）
log[_a^n](b^n) = log(b^n)/log(a^n) = n・log(b)/n・log(a)
=log(b)/log(a) = log[_a](b)

>>344は顔洗って目を覚ますことをオヌヌメする。
357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 22:04:55 ]: >>356
こんなの公式っていうのか？
358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 22:08:12 ]: なんか文句ある？
359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 22:12:21 ]: >>354
半球が側面と接する点と、Aを結ぶ直線は、
側面の正三角形の、底辺の中点を通るよ。
360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 22:18:58 ]: >>354 >>359とダブっちまうが考え方を最後まで。
底面をなす3辺のどっか、たとえばCDの中点をMとし、△ABMを描いてみる。
Aを上、Mを左下、Bを右下に置いてMBを水平に書くと、
・△MABはMを挟む2辺が等辺の二等辺三角形。等辺の長さは（3/2）√3、
　底辺ABの長さはもちろん3。

・対称性から半球の中心は底面△BCDの重心。BMはこの三角形の中線だから
　BMを2：1に内分する点がこの半球の中心O。さらにやはり対称性から考えて、
AOとBMは直交する。

・△MABでの球の断面は大円になり、この円はAMに接する。
　この接点をHとすると、AM⊥OHだから、△AOM∽△AHO。
　△AOMの3辺の長さが分かるから、後は相似を使ってOHの長さが出せて、
　これが阪急の半径。
361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 22:20:49 ]: また鉄オタか
362 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 22:22:28 ]: 袋の中に赤色で-2、-1、1、2の数字が書いてあるカード４枚と
青色で-2、-1、1、2のカード４枚が入っている
この袋からカードを一枚ずつ４枚取り出す。ただし取り出したカードは元に戻さない
このとき赤色の-2、-1、青色、青色を取り出すのは4C2・4P4=144通りとあるんですが
青色二枚を決めるのは4C2通りで取り出した４枚のカードの並べ方が4P4通り
と解答に書いてあるんですが赤色の取り出し方はなぜ考慮しなくて良いのでしょうか？
363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 22:29:36 ]: >>362
>このとき赤色の-2、-1、青色、青色を取り出すのは
ちょっと言い換えると、「4枚のカードを取り出して、それが赤-2、赤-1、青、青となるのは、
　順番も考慮した上で何通りになるか」

「これに該当するカードの組み合わせが何通りあるか」がC[4,2]通り
なぜなら赤2枚はもう確定してるんで、青2枚を4枚中のどの2枚にするか、しか
自由度がないから。

確定した4枚は全部別のカードだから、それを取り出す順番のバリエーションが
4枚の組み合わせ一つごとに P[4,4]通りある。

だから、C[4,2]*P[4,4]
364 名前：リボルバーKing ◆HPxPvj7m.s [2009/01/14(水) 22:36:13 ]: ごめんもう一つ質問

どうして２次正方行列はｎ乗を計算できるの？

公式みたいなのがあるの？
365 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 22:38:25 ]: >>363
詳しい説明ありがとうございました
366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 22:49:30 ]: >>364
成分で漸化式
割り算の公式の応用
対角化
etc
367 名前：リボルバーKing ◆HPxPvj7m.s [2009/01/14(水) 22:52:19 ]: >>366

ありがとうだお

どうして２次正方行列のみ計算可能？
368 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 22:57:28 ]: すみません積分の問題なんですが
関数ｆ(x)がｆ(x)=2x＋∫[2,0]f(t) dt を満たすとき関数ｆ(x)を求めよ

という問題で∫[2,0]f(t) dt を定数Aとおいてf(x)=2ｘ＋A・・①とおくまでは理解できる
のですが
そのあと①をｆ(t)=2t＋AとおいてA=∫[2,0]f(t) dt に代入して解くのですが
なぜ勝手に変数を変えて代入できるのかがわかりません
その理由を教えてくださいお願いします　
369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 23:00:40 ]: >>368
そもそもが「x」なんて勝手な文字だろ。
中1の頃になんでxなんだとか思わなかったのか？
370 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 23:05:31 ]: >>369
思わなかった
だから理解できないんだと思う
すみませんがもうちょっと具体的に教えてください
371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 23:08:55 ]: >>368、370 f() と x とをある意味「分けて考えれば」いい

f() … 何か定義された対応のルール。たとえば「（）の中の文字や数を3倍して4を引く」
（一回この問題から離れるけど）

この（）の中にいろんな数値が入るとして、それら数値を代表してｘという文字を使う、
というのが従来おなじみの考え方であり、暗黙のルールだったわけだけど、これは
関数方程式の場合には採用されない。

だから「ｘという変数に対してその操作を行う」ならf(x)=3ｘ-4、
「tという変数に対して」ならf(t)=3t-4
372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 23:14:59 ]: 関数の性質をわかってないんじゃないか？
例えばf(x)=2x+1ってあったら
f(t)=2t+1でもよいし
f(3)=2*3+1でもよいし
f(2a+1)=2*(2a+1)+1でもよい。
今回はたまたまf(x)=2x+Aとわかって，A=∫[2,0]f(t) dtという式があったから
∫[2,0]f(t) dtのf(t)に，f(x)=2x+Aのx=tの場合の式を当てはめただけ。
373 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 23:18:00 ]: すると
問題文はｘではなく関数ｆ(ｔ)がｆ(ｔ)=2x＋∫[2,0]f(t) dt を満たすとき関数ｆ(ｔ)を求めよ
でも問題ないということですか？
374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 23:20:32 ]: ｆ（ｔ）="2t"+ …
でないと不味いね。あと、その場合「答えに使う変数」はｔであると指定されているから、
当然ながら「元の問題の答えの関数」の文字xをｔに置き換えた式が、書き換えた場合の答えになる。
375 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 23:20:38 ]: 問題nothing to do
376 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 23:24:13 ]: king召喚
377 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 23:27:12 ]: >>364
2次正方行列Aの固有値をa,bとする。
(x^2-(trA)x+(detA)=0の2解がx=a,b)
A=aP+bQ ∩ P+Q=E
となる2次の正方行列P,Qを求めると、
PQ=QP=0 ∩ P^2=P(P^n=P) ∩ Q^2=Q(Q^n=Q)
となる2次の正方行列P,Qが求まる。
したがって、
A^n=(aP+bQ)^n
=a^nP+b^nQ
となり、a≠b∩a≠0∩b≠0の場合、A^nを求める事ができる。
378 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 23:31:46 ]: ３６８ですが教えてくれた皆さんありがとうございました

おぼろげながらわかったような感じですが、もう一度レスを読み直してじっくり
考えてみようと思います　ありがとうございました
379 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 23:36:18 ]: 平均の計算をそのままして小数点以下まで出ているもので不自然に感じるものは四捨五入でもするのがいい対処法でしょうか？
380 名前：リボルバーKing ◆HPxPvj7m.s [2009/01/14(水) 23:40:22 ]: >>377

ありがとうだお
381 名前：KingMind ◆KWqQaULLTg [2009/01/14(水) 23:43:27 ]: Reply:>>376 何をしている。
Reply:>>377 その方が計算しやすいようだ。それでは、固有値の重複度とその固有値における固有空間の次元が等しくない場合はどうすればよいか。
382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 23:43:45 ]: 解き方が分かりません、どなたかお願いします。
次の線型写像の指定された基底に関する表現行列をもとめよ。
f(t[x y])=t[5x+y 2x+4y], 基底:{t[1 -2],t[1 1]}
383 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 23:43:58 ]: >>379
有理数で対処すれば良い。
384 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 23:54:38 ]: 固有方程式の実数解が存在しない場合はどうか
385 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 00:00:00 ]: >>291
S-2Sの等比数列部分の和を考えるとき、項数をnとしているから計算が合わない。
386 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 00:17:46 ]: >>265
p,qを実数として、
An+1+p(n+1)+q=2(An+pn+q)
の形に変形できるので、
An+1-2An=pn+(p+2q)
と、
An+1-2An=-n+3
の式を比較して、
p=-1,p+2q=3
より、
p=-1,q=2
を導く。
An+1-(n+1)+2
=2(An-n+2) =2^n(A1-1+2)
=2^n+1
n+1→nに直して、
An-n+2=2^n
n=1でも成立することを確認して、
An=n-2+2^n(answer)
387 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 00:37:52 ]: >>383
わかりましたありがとう。
388 名前：Gauss ◆Gauss//A.2 [2009/01/15(木) 00:39:30 ]: やや天下り的だが、一つ進めたものとの差を考えるとうまくいく。実際、
a_{n+2}=2a_{n+1}-n+2
a_{n+1}=2_{n}-n+3
差をとり、a{n+1}-a_{n}=b_{n}とでも置けばよくみる形になる。
注目することはそのあと、階差数列を解くのではなく、元の式と連立すればよいことである。
389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 00:46:17 ]: >>388
たまにはまともなこと言うんだな。見直したわ。
390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 00:51:52 ]: >>388
>>275
391 名前：Gauss ◆Gauss//A.2 [2009/01/15(木) 00:54:00 ]: Re:>>389 以前書いたことはまともではなかったか。
Re:>>390 書いてあったか。失礼。しかし、ここで注目することは最後の一行。
392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 00:54:04 ]: 今ひどい自演をみた。。。
393 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 00:55:16 ]: dAと⊿Aって同じ意味ですか？

⊿Aは、dA(t)/dtだと思っていたのですが
394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 01:13:11 ]: だからどうした
395 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 01:27:27 ]: detA trA
396 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 01:44:11 ]: x*(dy/dx)=x+2y
においてX=0は成り立たないと問題集に書いてあるのですがなぜですか？X=0、Y=0で成り立つではだめなのでしょうか
397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 01:46:30 ]: 1/0、0/0は定義不可能
398 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 02:17:13 ]: >>397

ありがとうございます！
399 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 02:17:31 ]: １－３０√1/10
の計算お願いします。
400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 02:23:15 ]: -8.48683298…
401 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 02:25:27 ]: 参考書には0.074と書いてあるんですが、
誤答ですね。
402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 02:27:23 ]: １－３０√1/10=1-3=-2
403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 02:31:43 ]: さぁこの３つ出揃いました
どちらが正解でしょう？

という新手の問題かのう？
404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 03:04:23 ]: こんな問題センターで出題されたら　俺ｵﾜﾀ
405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 03:05:15 ]: ねーよ
406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 04:01:22 ]: 0.0017445
407 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 09:00:22 ]: (x,y,z)のヨー角を求める問題で

xが0以上の場合は
atan(z - x) - π / 2

Xが0未満の場合は
atan(z - x) + π / 2

になるとあったのですが（- π / 2）と（+ π / 2）の意味が分かりません。
よろしくお願いします。
408 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 11:00:23 ]: >>395
a b
c d

trA=a+d
detA=ad-bc
409 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 11:05:15 ]: >>393
dxはδx→0
はしょり過ぎかもしれんが。
410 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 11:37:19 ]: Σsin(nπ/3)の収束・発散の判定の是非とその方法について教えて頂けませんでしょうか？

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