- 1 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/06(土) 17:27:10 ]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね２９７
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1225959107/
- 2 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/07(日) 05:42:49 ]
- ゴキブリが出た 泣きたい
- 3 名前：KingMind ◆KWqQaULLTg [2008/12/07(日) 06:30:56 ]
- 思考の闇読みによる人類への介入を阻め。
- 4 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/07(日) 06:39:42 ]
- でっかいゴキブリが１３２匹もいる嫌だよね
- 5 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 06:49:25 ]
- y''=cosy
だれか
- 6 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/07(日) 07:11:45 ]
- >>5
y' y'' = y' cos(y)
(1/2) (y')^2 = sin(y) +c
これ以上は無理だろう。
- 7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 07:28:24 ]
- >>6
感動した～。y'をyであらわす問題なんで、それで十分です～
ついでにこれもおねがい><
「滑らかな水平面にはじめ鉛直にたっていた長さLの一様な
棒が静かに倒れ始める。水平面とのなす角θとなったときの角速度ωをもとめよ」
- 8 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/07(日) 08:02:59 ]
- 調子に乗るな
- 9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 08:13:54 ]
- >>8
うっさいばか。さっさとといて
- 10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 08:17:25 ]
- >>7
物理板行け
- 11 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/07(日) 08:19:40 ]
- >>7
物理板の方がいいように思うけど
アーノルドの古典力学の物理的方法とかに書いてないかな？
- 12 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/07(日) 08:20:03 ]
- 古典力学の数学的方法だったw
- 13 名前：前スレ923 [2008/12/07(日) 09:31:33 ]
- 前スレ>>987
ありがとうございます！
やっと理解できました！
あと、他に答えて下さった方達もありがとうございます！
- 14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 14:24:57 ]
- 定期テストで出たんですが、簡単そうなんですけどよく分かりません。
お願いします。
平面上の2点P(t,0),Q(0,1)に対して,Pを通り、PQに垂直な直線をLとする。
tが-1≦t≦1の範囲を動くとき、Lが通る領域を図示せよ。
- 15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 14:47:56 ]
- >>14
直線PQの傾きは-1/tなので、Pを通りPQに垂直な直線は y=t(x-t)である。
求める領域は 点集合 {(x,y)| -1≦t≦1なるtがあって、y=t(x-t)となる} である。
すなわち、求める領域は、 tの2次方程式 t^2-xt +y=0 が
区間 -1≦t≦1 に解を持つ条件として得られる。
- 16 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/07(日) 14:50:15 ]
- >>14
PQの式は
x + t y = t
Lの式は
t x - y = t^2
f(t) = t^2 - x t + y
とすると、Lはtの2次方程式f(t) = 0
(x,y)がLが通る領域にある ⇔ f(t) = 0が -1≦ t ≦1に解を1つ以上持つ
>>15は駄目。
- 17 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/07(日) 14:55:04 ]
-
√2が無理数なわけを説明せよ
ってどうやればいいんですか？
- 18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 14:56:59 ]
- 有理数であると仮定して背理法
- 19 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/07(日) 15:00:51 ]
-
ありがとうございます
- 20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 15:12:38 ]
- 東工大の過去問なんですけどこれを背理法で証明してみようと思ったんですができますか？
nを2以上の整数とし、3n個の実数a_1,a_2,…a_n ,x_1,x_2,…,x_n ,y_1,y_2,…,y_n
が 0＜a_1≦a_2≦…≦a_nと
n個の不等式 Σ[i=1,j]a_i*x_i≦Σ[i=1,j]a_i*y_i(j=1,2,…,n)
を満たす時Σ[i=1,n]x_i≦Σ[i=1,n]y_iを示せ。
- 21 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/07(日) 15:34:17 ]
- A,B,Cの3人が折り紙で同じ数だけ鶴を折った。
Aが折り終わった時、Bの折り紙は15枚残っており、Cは21枚残っていた。
Bが折り終わった時、Cはまだ9枚残していた。
3人の鶴を折る速さがそれぞれ一定だとすると、鶴は全部で何羽できるか。
途中計算が分かりません。答えは135羽になるそうです。
お願いします。
- 22 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/07(日) 15:34:35 ]
- >>20
例えばn=2のときはやってみた？
- 23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 15:48:33 ]
- >>21
Bが15枚折る間にCは12枚折る。この間、3枚差がつく。
Aが全部を折り終わる間にBとCは6枚差がつく。この間、Bは30枚折っていることになる。
Bは合計45枚折ることになる。
全員同じ数だけ折るので、3人合計で135枚。135羽出来る。
- 24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 15:57:31 ]
- さいころ3回投げて出た目を順にa,b,cとする。
ax^2-6bx+c=0がx=1を解にもつ確率と実数解をもつ確率を求めよ。
今日の模擬試験でこの問題があったんですが解き方が分かりません。
解答がもらえる火曜日まで待てないので教えてもらえたら嬉しいです。
- 25 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/07(日) 16:03:24 ]
- >>22
n=2も最初やったときは背理法でうまくいったはずなんですけど
なんかうまくいかないです
- 26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 16:05:04 ]
- >>24
さいしょのは
a-6b+c=0の確率
次のは
9b^2-ac≧0の確率を求めればいいと思います。
- 27 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/07(日) 16:29:30 ]
- >>20
仮定が足りないんじゃないのか。
- 28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 16:36:04 ]
- ほかの不等式が成立するもとで
Σ[i=1,n]x_i＞Σ[i=1,n]y_iを仮定したんですけどだめですか？
- 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 16:38:24 ]
- >>26
ありがとうございます。
一応解いてみたんですが
1/36
197/216
でOKですか？
- 30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 16:41:58 ]
- >>29
たぶんあってます
- 31 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/07(日) 16:49:29 ]
- >>28
問題文を一字一句正確に写してる？
- 32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 16:54:27 ]
- >>31 大して変わってないと思いますが正確に写しました
nを2以上の整数とし、3n個の実数a_1,a_2,…a_n ,x_1,x_2,…,x_n ,y_1,y_2,…,y_n
が 0＜a_1≦a_2≦…≦a_nおよび
n個の不等式 Σ[i=1,j]a_i*x_i≦Σ[i=1,j]a_i*y_i(j=1,2,…,n)
を満たしているならば、Σ[i=1,n]x_i≦Σ[i=1,n]y_iであることを証明せよ。
実際にはn=2の時の小問が(1)にあります
- 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 17:14:15 ]
- >>32
nに少なめな値を入れて実際にやってみなよ
n=2の時……
- 34 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/07(日) 17:16:05 ]
- ループしてるぞ
- 35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 17:19:19 ]
- なら>>32で係数をそろえるように変形してみな
- 36 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/08(月) 12:39:22 ]
- What is the largest possible radius of a circle contained in a 4-dimensional hypercube of side length 1?
- 37 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/08(月) 12:48:42 ]
- >>36
立方体だったらどうなんだっけ？
- 38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 12:59:53 ]
- >>37
多分、正六角形に内接する円
- 39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 13:10:40 ]
- >>38
それってどう証明するんですか？それと4次元立方体の時は6角形じゃなくなるんでしょうか？
- 40 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/08(月) 13:27:15 ]
- すいません教えてください。
n個の数字の集合｛a1,a2,.....an｝が与えられているとする。
このとき、a1の3乗+a2の3乗+.......+anの3乗
の値を出力するアルゴリズムを作れ。
また、そのアルゴリズムの計算時間をオーダー記法で記せ。
お願いします。
- 41 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/08(月) 13:30:06 ]
- >>30
ありがとうございました。
- 42 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/08(月) 14:21:15 ]
- ［aN］＝［bＮ］(a、bは実数、［］はガウス記号)を満たす整数Ｎが無限に多く存在するときa＝bを示せ。背理法で考えてもまったく方針が立たないので教えてください。
- 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 15:09:48 ]
- >>42
背理法を使えば証明出来る。
Hint:
-1<(a-b)N<1。
- 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 15:12:40 ]
- >>42
[aN]=[bN]となるには
-1<aN-bN<1
が必要条件（十分じゃないよ）。後は考えて。
- 45 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/08(月) 15:42:00 ]
- 集合Ωが群Ｇに作用しているΩー群における
Ωー正規部分群
の定義って何か分かりますか？
- 46 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/08(月) 15:44:08 ]
- >>45
普通にGの正規部分群なんじゃないの？
- 47 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/08(月) 15:57:28 ]
- >>46
Ωー部分群がΩー群Ｇの部分群Ｈで作用Ωに関して閉じてるもの
なのでΩー正規部分群もちゃんと意味あると思います。
- 48 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/08(月) 15:59:21 ]
- >>47
だから、正規部分群で作用Ωに関して閉じてるもので問題あるのか？
- 49 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/08(月) 16:13:37 ]
- >>48
今先生に聞いたらΩー部分群かつ正規部分群っていってました。
- 50 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/08(月) 16:17:00 ]
- でも同じことですね。
- 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 18:58:54 ]
- 2x2の行列A:= [[a,b,],[c,d]]について、これを平面上の一次変換で使用するとき
点[x,y]が[u,v]に平行移動するとき、どうのような公式になるんでしょうか？
平行移動は一次変換ではないそうで、とくに関数f[x,y]=0についてこのfの平行移動を
考えているのですが、2x2で平行移動を表現できないのでしょうか。よろしくお願いします。
- 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/08(月) 20:00:24 ]
- >>45
ハイフンと伸ばし棒の区別くらい付けろ屋
- 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 02:39:12 ]
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- 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/09(火) 03:26:06 ]
- 専ブラで見てる俺には関係のない話だな
- 55 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/09(火) 22:46:53 ]
- ラグランジュの未定乗数法で条件付き極値を求める問題なんですけど、
以下の連立方程式が解けません。
2x{1-2z(x^2+y^2)+2z}=0 ･･･①
2y{1-2z(x^2+y^2)-2z}=0 ･･･②
(x^2+y^2)^2-2(x^2-y^2)=0 ･･･③
解き方をどなたかお願いします。
- 56 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/09(火) 23:35:18 ]
- >>55
x=0のとき～
y=0のとき～
は簡単。③でもう一方も求まる。
xy≠0のとき①と②は
1-2z(x^2+y^2)+2z=0
1-2z(x^2+y^2)-2z=0
で引き算したらz=0が出る。
このとき③しかのこらないが
これは解けないで式だけが残る。
- 57 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/10(水) 00:00:43 ]
- 距離空間(X,d)の点p∈Xと、正定数ε>0に対し、
Xの部分集合A:={x∈X｜d(p,x)>ε}がXの開集合であることを証明せよ
どなたかやり方をお願いします。
- 58 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2008/12/10(水) 00:37:46 ]
- 定義でも確かめるー
- 59 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/10(水) 00:55:43 ]
- >>58
私の・・・でしょうか；；
A:＝{x∈X｜d(p,x)＜ε}ならなんとか分かるんですが、
逆ともなるとよく分からなくて・・・orz
- 60 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2008/12/10(水) 01:03:57 ]
- 殆ど同じ
- 61 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/10(水) 01:11:28 ]
- すみませんやっぱり分かりませんorz
- 62 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2008/12/10(水) 01:29:41 ]
- ・図を書く
・(d(p,x)-ε)/2 の開球を作る
・三角不等式
・終わり
- 63 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/10(水) 01:49:04 ]
- >>62
何で『(d(p,x)-ε)/2』なのかって聞いちゃダメですか？
- 64 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2008/12/10(水) 02:08:20 ]
- 図書いてるかい
おれのグレートな脳内空間だけで処理したると思ってねえか
- 65 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/10(水) 02:11:10 ]
- >>64
それだけで済んだら私もすごく嬉しいんですが・・・
・・・図ですでにつまづきましたorz
{x∈X｜d(p,x)＜ε}なら内点について調べるのはまぁ理解は出来るんですが、
今回のケースは何を示せばよいのやら・・・
- 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 02:30:16 ]
- 2次以下の多項式全体からなるベクトル空間の基底を求めよ
１、x,x^2
ってのはわかるんですがどうやって示せばいいのかよくわかりません
よろしくお願いします
- 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 02:42:47 ]
- >>65
> {x∈X｜d(p,x)＜ε}
の場合にわかって、この問題が解けないなんてありえない。
- 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 02:43:23 ]
- >>66
わかるのならもう示し終えている。
- 69 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/10(水) 02:45:20 ]
- >>67
どうにも出来が悪くてすみません。
- 70 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2008/12/10(水) 02:47:27 ]
- 開集合、開球、内点、Aがごたまぜξ
- 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 02:48:40 ]
- >>67
かんたんなことだ、そいつはその場合も出来ないのさ。
- 72 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/10(水) 02:53:52 ]
- >>70
ごたまぜクスィー？
図描いたんですが明らかに雪だるまみたいに(絶対違うのは明らか)
>>71
『＜』は授業でもやってますし・・・・・・
でもなんで『＞』が出来ないのかそもそも；；
難しく考えすぎなんですかね？
- 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 03:03:10 ]
- 授業で聞いて聞き流して判ったつもりになってるだけ。
そうでないなら、R^2の場合に問題文を書き下して
証明をしてみせろ。もちろんやれるという「<」の方をな。
- 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 03:05:06 ]
- どうせεという文字に拘泥して問題文を履き違えてるに違いないから
ε=2の場合だけでもやれといっておく。
- 75 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/10(水) 03:13:50 ]
- >>73
A:＝{x∈X｜d(p,x)＜ε}を示すには、
A＝U_ε(a)のどの点xもU_ε(a)の内点であること、つまり、∃δ＞０；U_δ(x)⊂U_ε(a)を示せばよい。
δ＝ε-d(a,x)＞０と置く。（∵d(a,x)＜ε)
∀y∈U_δ(x)の時、
d(a,y)≦d(a,x)＋d(x,y)＜d(a,x)＋δ＝ε
なので、
d(a,x)＜εが示され、y∈U_ε(a)となる。
ゆえに題意が示される。
こんなもんでいかがでしょう？
- 76 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/10(水) 03:18:33 ]
- >>75
頭のなんかミスった・・・もう眠いわorz
→A:＝{x∈X｜d(a,x)＜ε}
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 03:38:30 ]
- > A＝U_ε(a)
なんでわざわざAと置いたものをさらに別の記号で置き換える必要がある？
- 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 03:39:34 ]
- >>75
R^2でやれといわれたのがわからないのか？
- 79 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/10(水) 03:41:38 ]
- >>77
特に理由は・・・・・・
なんか馬鹿をさらしただけっぽいんで、もうあきらめます。
申し訳ございませんでした。ありがとうございました。
- 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 03:43:39 ]
- おまえらもう寝ろよ・・・俺もだけど
- 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 03:58:09 ]
- >>79
R^2で図を書いてみろといわれてる理由はな、
小さければ何でもよいδをδ=ε-d(a,x)と取れば十分である理由が
単に境界に触れないようにしているだけにすぎないという
あまりに馬鹿馬鹿しい事実をお前に実感させたいからだよ。
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 04:01:18 ]
- >>80
残念、おれさっき起きて飯食ったばっかりなんだわ
- 83 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/10(水) 04:07:08 ]
- >>81
普通に馬鹿にされてるだけだと思ってました。まぁ当たってますが。
現に>>75書いて自分でも全く理解できてないのが分かった。
恥ずかしい。もう留年覚悟するわというか留年するわこれ。
ところで、気晴らしにあの質問をググったら別の所で同じ質問が流れてたわけですが、
（もちろん自分じゃない。そもそも日付が先週）そのレスが
『任意のa∈Aに対し、d(a,p)-ε=rとおけば、aのr-開近傍がAに包まれるからです。』
になってたんですがこれは合ってるんですかね？
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 04:26:08 ]
- >>73の言ったとおりだったわけだ。
耳に痛い言葉もあるだろうが、敵だと思いこんでいた人が
一番の味方だった、なんてチープな小説の中だけの話じゃ
ないんだよね、現実ってそんなもの。
- 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 04:26:39 ]
- >>83
図を描けば自明なことをいちいち聞くなよ、ウスラハゲ
- 86 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/10(水) 04:32:40 ]
- >>85
ウスラハゲですみません。
その図がどうも描けなかったもので。
- 87 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/10(水) 04:37:41 ]
- 突然すみません。
数Ａで、「男子３人、女子２人が一列に並ぶとき、男女が交互になる並び方は何通りか。」という問題が解りません。教えて下さい。お願いします。
携帯からで申し訳ありません。
- 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 04:45:43 ]
- >>86
小学生でもコンパス持たせれば描けるものをか？
- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 04:46:59 ]
- >>87
男子の場所、女子の場所は決まっているから
男子の並び順×女子の並び順で答え。
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 04:49:30 ]
- {x ∈ X｜d(a, x) <ε} と {x ∈ X｜d(a, x) >ε} は
{x ∈ X｜d(a, x) =ε} に関して反転対称なんだから
違いなんて無いに等しい。
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 04:51:13 ]
- >>86
点aを中心とする半径εの円すら描けないってのは病気だと思うけど。
- 92 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/10(水) 04:51:22 ]
- >>89
助かりました。
本当にありがとうございます。
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 04:55:44 ]
- >>92
答えが合うことは一つの目安にはなるが、実際には
問題を読んで状況を整理して>>89が書いたような内容に
翻訳する力をつけることが数学の勉強の本質なので
要するにキミは>>89にこの問題で得られる勉強の機会
をすべて奪われたのであり、感謝を述べてはいけない。
- 94 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/10(水) 04:58:06 ]
- >>88>>91
病気呼ばわりされるほど説明が足りなかったのは謝る。
点p中心半径εの円ならさっきから何個も書いてる。
何個もというか、図を書いた後が分からないから紙を変えるたびに書き直してるだけだけど。
でもそれだけじゃないですよね？
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 05:05:25 ]
- >>93
正論ではあるけど、このスレの存在意義を失いかねない気がする
- 96 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/10(水) 05:14:52 ]
- >>93
教えてもらえたので感謝するのは当然です。
そんな深く考えないで頂きたい／(^O^)＼
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 08:34:29 ]
- >>94
その後ったら、内部の場合でも外部の場合でもそれぞれの内点をとって
それを小さな円で囲むだけだが？やっぱり病気だろ、お前。
- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 08:52:53 ]
- >>94
中学か高校の数学の教科書を引っ張り出して来る。
2 つの円が互いに他の外部にあるための条件が書いてある。
そこの式が成り立てば、距離空間でも同様のことが成立するのを三角不等式を用いて証明する。
- 99 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/10(水) 15:25:30 ]
- 関数の級数
Σ[n=0,∞]1/(1+xn^2)
は(0,∞)で一様収束するか判定せよ
x>=1なら判定できるんですが
- 100 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/10(水) 15:30:20 ]
- >>99
x=0入れると∞に発散してるから
少なくとも「一様」収束ではないだろう。
- 101 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/10(水) 15:33:54 ]
- 開区間だからx>0でってことですー。
- 102 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/10(水) 15:39:26 ]
- ①八元体F8を構成せよ
②標数pの無限体の例を挙げよ
お願いします
- 103 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/10(水) 15:49:34 ]
- >>101
「一様」収束ってのは、収束の仕方がどの点でも
同じ小さな数で抑えられるってこと。
f_k(x)Σ[n=0,k] {1/(1+xn^2)}
という関数は、x≧0で連続
かつ
f_k(0) = k+1でkが増えるほどx=0での値が増加
グラフ的には x > 0のところはどの点でも0に収束していくが
x=0のところだけ発散していくから
x=0の周辺はいつもぶっ飛んでて、抑えられないxが必ずあるの。
たとえばk=100のとき
f_100(0) = 101だから xが十分小さければ f_100(x) > 100となるようなxが
x=0の周辺に必ずある。
- 104 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/10(水) 16:05:35 ]
- なるほど。
よくわかりました。
ありがとうございました。
- 105 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/10(水) 16:35:57 ]
- 誰かこれの解き方教えてくれまいか？
suseum.jp/gq/question/105
- 106 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/10(水) 17:03:25 ]
- >>105
ちなみに
149.076636973871583…
という値になるようだ。
- 107 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/10(水) 17:58:45 ]
- 類別の所で『A/～』というのが出てきたのですが、「エーオーバーチルダー」という読み方で合っていますか？
- 108 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/10(水) 18:47:45 ]
- >>107
読む機会などほとんどないから
適当に呼べばいい。
- 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 18:51:29 ]
- 一,12面のサイコロを３回振る。出た目の積が12の倍数になる確率を求めなさい。
二,1から12までかかれたカードが12枚ある。これを一枚ずつ続けて３枚引き、その数字の積が12の倍数である確率を求めなさい。
確率の問題です。よろしくお願いします。
- 110 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/10(水) 19:05:46 ]
- >>102
んな難しいのできねぇよｗ
- 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/10(水) 20:41:03 ]
- >>107
俺なら「えーもっどちるだ」って読む
～が同値関係であることを強調したい時は「Aを同値関係で割ったもの」と読む
「もっど」じゃなくて「もじゅろ」でも良いかもね
- 112 名前：107 mailto:sage [2008/12/11(木) 07:45:26 ]
- >>108>>111
ありがとうございました。
- 113 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/11(木) 08:08:13 ]
- >>102
教科書に
- 114 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/11(木) 09:26:45 ]
- n∈N
a≡b c≡d modn とする。
この時、次を証明せよ。
1)a＋c≡b＋d
2)a－c≡b≡d
よろしくお願いします
- 115 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/11(木) 09:37:01 ]
- >>114
2)の式は2つ目の≡は-だろう。（僕はエスパーだからわかったけど）
以下≡は全てmod n
a≡b ⇔ a -b = kn (k∈Z)
c≡d ⇔ c -d = hn (h∈Z)
だから
(a+c)-(b+d) = (a-b)+(c-d) = (k+h)n ⇔ a+c≡b+d
(a-c)-(b-d) = (a-b)-(c-d) = (k-h)n ⇔ a-c≡b-d
- 116 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/11(木) 10:07:14 ]
- >>115
ありがとうございます
a -b = kn (k∈Z)
c -d = hn (h∈Z)
というのは、どういうことでしょう？
法の整数倍になるということ？
あと
(k+h)n ⇔ a+c≡b+d
なぜこうなるのかもわかりません
すいませんが教えて下さい
- 117 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/11(木) 10:13:58 ]
- >>116
a≡b (mod n) の定義は
a-b が nの倍数であること。
- 118 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/11(木) 11:09:02 ]
- 1:-3という比はどのように図示すればよいでしょうか？
例えば1:3ならば「直線ABを1:3に内分するP」みたいな感じで教えてくれると嬉しいです。
ちなみに僕は数2・Bまで習っています。
- 119 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/11(木) 11:20:46 ]
- >>118
定義はいろいろだろうけど
図示するのなら外分にしたら。
直線ABという言い方はまずい。無限遠まで行ってしまう。
線分ABと呼ぶべき。
1:-3 = -1:3
線分ABをAの方向に延長しその上にCを
CA=(1/2)ABとなるように取る。
長さの比は
AC : BC = 1: 3
のままでABの外部にある点。
- 120 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/11(木) 12:01:21 ]
- >>119
ありがとうございます。
再び質問なんですが、
「線分ABを1:3に内分する点C」について考えると、
Aから右に1(x)いってCに到達し、
それから3(3x)右にいってBに到達するわけだから、
「線分ABを1:3に外分する点C」は
さっきと同じように考えて、
Aから-1いってCに到達し、それから3右にいってBに到達するので、
「線分ABを-1:3に内分する点C」と考えてokですか？
- 121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/11(木) 12:08:48 ]
- あらかじめそう定義すると宣言しておかないとダメじゃないかなあ？
- 122 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/11(木) 12:19:03 ]
- >>120
それでもいいよ。
- 123 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/11(木) 12:51:54 ]
- 失礼します。すみません
Pe = e^3.679b * ε^b
という式があるのですが、この式を
b =
に変形したいのですが、どうしていいのか分からず困っています。
お手数おかけしますが、どなたかご指導いただけませんでしょうか。
- 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/11(木) 12:56:25 ]
- >>123
定跡なら対数とれば b がひょっこり降りてくる
- 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/11(木) 13:18:35 ]
- Ｉ＋（α－β）＝β×Ｒ
この式を変形すると、
β＝（α＋Ｉ）/（1＋Ｒ）
この式が＝になるのは分かったのですが、
変形の過程が分かりません
変形の過程の式を教えていただけないでしょうか？
- 126 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/11(木) 13:19:41 ]
- >>121
>>122
ありがとうございました！
- 127 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/11(木) 13:23:59 ]
- >>124
対数の扱い方を失念してしまったので、ひょっこりできませんでした(´・ω・｀)
- 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/11(木) 13:25:30 ]
- >>125
Ｉ＋（α－β）＝βＲ
Ｉ＋α＝β +βＲ
Ｉ＋α＝β(1 +Ｒ)
∴ β＝（α＋Ｉ）/（1＋Ｒ） （ただし 1＋Ｒ≠0）
（電流と抵抗の式かな？）
- 129 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/11(木) 13:26:08 ]
- もっこり今日も！
- 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/11(木) 13:32:42 ]
- >>128
なるほど！β移動させるのが思い浮かばなくてかなり苦戦してました＾＾；
不動産投資の式です
（β現在価格、Ｒ利率、Ｉ配当、α将来価格）
- 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/11(木) 18:23:51 ]
- 式変形より
そっちのほうが
難しそうだな・・・
- 132 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/11(木) 22:15:25 ]
- そこらへんのレベルであればすごく簡単だよ。
中高生くらいで十分わかるんでないの。
- 133 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/11(木) 22:57:41 ]
- 数学の問題の質問です。
以下の３平面が少なくとも２つ以上の共有点を持つ時
それを満たすa、b、c（すべて整数）を求めよ。
x+y+z=1 ･･･①
ax+by+cz=2 ･･･②
a^2x+b^2y+c^2z=5 ･･･③
解答には
①式を②、③に代入して得られた
(a-c)x+(b-c)y+c-2=0
(a^2-c^2)x+(b^2-c^2)y+c^2-5=0
この２式を３平面の交線をxy平面に正射影した直線の
方程式とみなせば、題意が成り立つための必要十分条件は
この２式が一致する事である。
とあるのですが、それはなぜでしょうか？
（ちなみに、３平面が交わる事はすでに証明しています。）
よろしくお願いします。
- 134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/11(木) 23:06:15 ]
- (·.· .)
- 135 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/11(木) 23:34:37 ]
- >>133
平面上の2点を結ぶ直線はその平面から出ない。
つまり3平面が2つ以上の共有点を持つとき
その2点を結ぶ直線は、3つの平面のどれにも含まれている。
つまり3平面は1つの直線を共有している。
また、2つの平面が異なるものであれば、その共有点の集合は直線。
- 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 00:18:05 ]
- 257 ：：||‐ ～ さん：2008/10/03(金) 15:27:34 ID:WA9B0x+X
メガネの方がヤベえだろ
最低にキモい虫を挙げていくスレ
gimpo.2ch.net/test/read.cgi/insect/1127625192/l50
- 137 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/12(金) 00:22:58 ]
- >>135
ありがとうございました。
解答の「交線の正射影がどうのこうの」というのは、
3平面がひとつの交線を持つ事を言っていると考えてよいのですね？
(実際にはzを消去した式は交線の式そのものではないので、
ああいう書き方をせざるを得ないと解釈しました。)
これで正しい理解でしょうか？
度々申し訳ありませんが、よろしくお願いします。
- 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 01:18:20 ]
- 2x2の行列を使って、平面上の任意の四角形ABCDの４点を、任意の三角形ABM（例えば正三角形など）にする写像Aはあるのか、その行列Aの出し方を教えてください。（3x3でもいいです）
- 139 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/12(金) 08:46:30 ]
- >>137
交線が1つだから、正射影も1つということ。
zの無い平面の式はxy平面との成す角が90°の平面。
①と②の交線は
①と(a-c)x+(b-c)y+c-2=0の交線。
①と③の交線は
①と(a^2-c^2)x+(b^2-c^2)y+c^2-5=0の交線。
3平面の交線が一致するということは、このxy平面に直交する平面が
一致しないといけない。
正射影がどうこういう必要は無いが
xy平面に直交する平面を考えるのも正射影を考えるのも同じこと。
- 140 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/12(金) 17:34:21 ]
- この重積分の解を教えて下さい
∫[0→π]∫[x→π](sin y)/ydydx
- 141 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/12(金) 17:57:19 ]
- >>140さんと同じような問題なんですけど、
∫[0→π]∫[x→π](sin^2 y)/ydydx
これの重積分の解き方も教えて下さい。
よろしくお願いします。
- 142 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/12(金) 18:25:40 ]
- 9本のクジの中に4本の当たりクジが入っている。
エミ、ナナ、ミヤコの3人がこの順にクジを引くとき、
次の確率を求めよ。
（1)エミが当たりクジを引く
(2)ミヤコが当たりクジを引く
共に4/9なんですが、なぜ確率が同じになるかが分かりません。
直感的にはエミが引くのと同様、ミヤコにも9個クジを引く選択肢
があり、（エミがどれを引くかわからないので）、
その9本は同様に確からしいので、
エミと同じく4/9だとわかるのですが、
数学的に説明してほしいです。
なんか抽象的ですみません・・・
- 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 18:51:17 ]
- sinx,sin2x,…,sin(nx) が一次独立であることを証明する手順を教えていただき
たいのですが。略解には数学的帰納法を用いよとしか書いていないので。よろしく
お願いします。
- 144 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/12(金) 19:05:39 ]
- >>140
0≦x≦π
x≦y≦π
という領域を考えるとこれは
0≦y≦π
0≦x≦y
を考えるのと同じ。
xで先に積分すれば
∫_{y=0 to π} (∫_{x=0 to y} { sin(y)/y} dx ) dy
= ∫_{y=0 to π} sin(y) dy
>>141
全く同じ。
- 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 19:41:39 ]
- >>143
マルチ
- 146 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/12(金) 21:05:18 ]
- 行列の固有値固有ベクトルを求める問題で、固有値を出したあと固有方程式に代入して
bx-by=0
-bx-by=0
っていう式を導き出したんですけどこの場合両辺をbで割ってもいいんですか？
問題には「bは定数」としか書いてないんですけど・・・
- 147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 21:15:08 ]
- 行列のことがさっぱりわからない俺でも
うかつに文字で割るなという古い格言は身に沁みております
- 148 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/12(金) 21:21:31 ]
- >>147
でも固有ベクトルのパラメータは0以外じゃないといけないですよね
だったらbは0じゃないんじゃないかなとか勝手に思ってるんですけどダメですかね？
- 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 21:22:44 ]
- bってなに?
- 150 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/12(金) 21:25:48 ]
- >>149
2行2列の行列なんですけど
(a b)
(b a) (a,bは定数)
ってなってるんです
これを計算したらさっきのが出てきました
- 151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 21:38:26 ]
- b=0のとき、その行列の固有ベクトルはいったいなんだろうかね。
- 152 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/12(金) 21:43:58 ]
- >>151
すいません。わかりません
零ベクトルですか？
- 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 21:47:39 ]
- >>152
固有ベクトルの意味を知らないのかね？
- 154 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/12(金) 21:54:24 ]
- >>153
零ベクトルは固有ベクトルじゃないってのは知ってます
- 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 21:59:59 ]
- 定義書いてみよっか＞固有値、固有ベクトル
- 156 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/12(金) 22:04:32 ]
- >>155
det(λE-A)=0の解が固有値で
(λE-A)に固有値を代入して出てきた連立方程式の一般解が固有ベクトル
ですかね？
- 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 22:10:59 ]
- >>156
それは計算方法。定義はふつうはそれではない。
- 158 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/12(金) 22:12:35 ]
- >>157
教科書には
Ax=λx
とか書いてありますけどよくわからないです・・・
- 159 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/12(金) 22:17:49 ]
- それがーいちばん ていぎー
- 160 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/12(金) 22:24:37 ]
- まだわからないです・・・
b=0を代入したら固有ベクトル出なくなりませんか？
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 22:34:13 ]
- んなこたない
- 162 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/12(金) 22:34:31 ]
- [x]でxを超えない最大の整数を表す。
例[0.2]＝0 ［1.7］＝１
xが1から2002までの整数の値をとるとき
ｆ(x)=[x^2/20]は何通りの値をとるか。
教えて下さい
- 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 22:37:17 ]
- >>162
ためしに1から10までぐらい計算してみたらどうだい
- 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 22:47:58 ]
- いや、11くらいまで
- 165 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/13(土) 01:30:30 ]
- >>144
解説ありがとうございました
積分順序の変更の時の積分範囲の変換を間違えてたみたいです
- 166 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/14(日) 15:43:09 ]
- 北風小僧のQ太郎
- 167 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/14(日) 15:53:34 ]
- >>162
((x+1)^2 -x^2)/20 = (2x+1)/20
は、xが小さい頃はともかく、x≧10になると
差が1以上になる⇔ f(x+1) ≠ f(x)だから
1≦x≦10について何種類あるかを数えれば十分。
f(4) = 0
f(5) = 1
f(7) = 2
f(8) = 3
f(9) = 4
f(10) = 5
ここまでで6通り
11≦x≦2002では 1092通りあり
全部で1098通り
- 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/14(日) 15:58:40 ]
- 青球Nb個、赤球Nr個、白球Nw個を一列に並べる。
このとき青→赤となっている部分の合計の長さの期待値はいくらとなるか。
例えば、各１個ずつあった場合、
全事象は6通り、青→赤となっている部分をもつのは「青赤白」「白青赤」の2通りなので、
2*(2/6)=2/3
となると思います。
これをNb、Nr、Nwを使って一般化できますでしょうか？よろしくお願いします。
- 169 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/14(日) 16:00:44 ]
- 1/(1+x)^2のx=0における整級数展開を求めよ
公式を組み合わせたり微分して項別積分しようとしたのですが全く上手くいきません
よろしくお願いします
- 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/14(日) 16:02:24 ]
- >>169
幾何級数 1/(1-r)
- 171 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/14(日) 16:05:25 ]
- >>169
1/(1-x) = 1+x+x^2+…
という高校生でも知っている等比級数がある。
これの両辺を微分すると
1/(1-x)^2 = 1+2x+3x^2+…
xの符号を反転させれば
1/(1+x)^2 = 1-2x+3x^2+…
- 172 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/14(日) 16:07:21 ]
- >>168
長さというのは何の長さなの？
青赤青赤青赤白青赤
となったときの長さは？
- 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/14(日) 16:09:47 ]
- >>172
青→赤 ってのは青の直後に赤が来るということ？
それとも青青...青赤赤...赤となっている部分の長さのこと？
- 174 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/14(日) 16:11:34 ]
- >>170
>>171
解決しました。ありがとうございます
- 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/14(日) 16:12:23 ]
- >>172だよ……
俺にお礼言ってどうすんだヽ(`Д´)ﾉ
- 176 名前：168 mailto:sage [2008/12/14(日) 16:12:27 ]
- >>172
その場合は
[青赤][青赤][青赤]白[青赤]
２＋２＋２＋２で８です。
>>173
青青赤赤という部分があればそこの長さは４です。
- 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/14(日) 16:14:17 ]
- あ、あれ……レスがずれてる
- 178 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/14(日) 16:33:06 ]
- （１）点（-２、-１）を通り、ｘ軸とｙ軸に接する円の方程式をすべて求めなさい
（２）中心が放物線ｙ＝ｘの２乗+ｘ上にあり、２点（-1,2）（6,9）を通る円のうち、中心のｘ座標が正である円の方程式を求めなさい【記述式】
お願いします＞＜
- 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/14(日) 16:45:01 ]
- >>178
マルチ、死んでね♥
- 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/14(日) 16:48:02 ]
- >>178
(1) 絵を書くと分かるが円は第3象限にあって、x軸、y軸と接することから中心の座標は(-r,-r)
円の方程式に入れると(x+r)^2+(y+r^2)=r^2
これに(-2,-1)を通ることからx=-2とy=-1を代入して
rについての2次方程式を解く。
- 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/14(日) 16:50:53 ]
- >>178
(2) 中心がy=x^2+x上にあるので中心のx座標をaとするとy座標はa^2+a
円の方程式に入れると(x-a)^2+(y-(a^2+a))=r^2
これが(-1,2)と(6,9)を通るからそれぞれ代入して
aとrについての連立方程式を解く
- 182 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/14(日) 17:17:41 ]
- 位相空間R^nの1点をxとするとき、xを中心とする開球体B(x;ε)の全体、あるいはxを含むR^nの開区間全体はいずれもxの基本近傍系であることを示せ。
またここでεや開区間の端点としては有理数のみをとってもよいことを示せ。
よろしくお願いします。
- 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/14(日) 17:22:12 ]
- >>182
基本近傍系の定義を満たすことを確認するだけ。
中学校の頃、円の中に入る小さな円を書いたことあるだろ。
- 184 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/14(日) 17:46:13 ]
- >>183
記述の仕方を教えてもらえないでしょうか？
- 185 名前：KingMind ◆KWqQaULLTg [2008/12/14(日) 18:08:21 ]
- Reply:>>166 北方の風か、北方から来る風か。
- 186 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/14(日) 18:11:37 ]
- >>184
解答の書き方ということなら高校までに習っているはずだが？？？
位相空間なんてやってる場合じゃないと思うよ。
- 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/14(日) 20:23:30 ]
- f^(n)(0)を整級数展開を用いて求めよ
x^2*log(1+x)
まずlog(1+x)=Σ_[n=0,∞] (-1)^(n+1)/n*x^n であるから両辺にX^2をかけて
x^2*log(1+x)=Σ_[n=0,∞] (-1)^(n+1)/n*x^(n+2) となる
よってf^(n)(0)=(-1)^(n+1)/n*n!=(-1)^(n+1)*(n-1)
としたのですが、答えが
0(n≦2), (-1)^(n+1)*n!/(n-2) (n≧3)
でした
自分ではx^2*log(1+x)=Σ_[n=0,∞] (-1)^(n+1)*x^(n+2)/nから
定理 f(x)=Σ_[n=1,∞] a(n)*x^n ならば f^(n)(0)=a(n)*n!
を用いたところが違うのではないかと思っています
解説をお願いします
- 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/14(日) 20:40:51 ]
- kingって全スレをカバーしてんの？
- 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/14(日) 20:54:50 ]
- >>187
x^2 log(1+x) = Σ... の右辺は x^{n+2} で整理されてるので
適当に n を取り直して x^n で整理しなおさないといけない。
よくわからなかったら小さな n について具体的に書き下してごらん。
- 190 名前：７，１４，１７ [2008/12/14(日) 21:58:44 ]
- x^3+y^3+z^3=20^3 となる自然数x,y,z (x<y<z)を求めたいです。
- 191 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/14(日) 22:31:58 ]
- 実関数の積分の問題です。
x,y,z直交座標で
f(R,z)=1/(R^2+z^2),R^2=x^2+y^2という関数があります。
この関数を底面が原点を中心とするドーナッツ（外側の円の半径a、
内側の円の半径b）であり、高さを0<z<∞とする円柱状の領域内で積分します。
以下のように考えたのですがあっているでしょうか？
答えがあまりに単純になったので不安なんです…
------------------------------------------------
円柱座標系で考える。x=Rcosθ,y=Rsinθ,z=z
dxdydz=RdRdθdzとなるので求める積分をMと置くと
M=∫[2π,0]∫[b,a]∫[∞,0]f(R,z)*RdzdRdθ
ここで
∫[∞,0]f(R,z)dz
=∫[∞,0]{1/(R^2+z^2)}dz
=[1/R*arctan(z/R)][0,∞]
=π/(2*R)
となるので
M=∫[2π,0]∫[b,a]{R*π/(2*R)}dRdθ
=π^2(b-a)
- 192 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/14(日) 22:43:35 ]
- 次の微分方程式はどのように解けばいいですか
(e^(x^2/2))(dy/dx)=x
- 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/14(日) 22:43:59 ]
- 高校２年の数学の問題です
AB=√3 BC=CD=AD=AC=BD=2 の四面体が球に内接してます 球の半径ｒをだしてください
できれば図や理由もお願いします
- 194 名前：187 mailto:sage [2008/12/14(日) 22:46:02 ]
- >>189
具体的に書くと
x^3/1-x^4/2+x^5/3……
よってこの級数は
Σ_[k=3,∞] (-1)^(k-1)*x^k/(k-2)と表記できる
これよりf^(k)(0)=(-1)^(k-1)/(k-2)*k! (n≧3)となる
実際はn+2=kと置き換えて求めてみました
これでいいでしょうか？
- 195 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/14(日) 22:49:09 ]
- >>192
微分方程式がどうとかいう問題ではなく
∫x ( e^(-(x^2)/2) ) dx を計算しろという話。
- 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/14(日) 22:53:29 ]
- >>193
マルチ乙
- 197 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/14(日) 23:06:09 ]
- １.区分求積法により、円錐の体積の公式を導きなさい
２.カバリエリの原理を用いて、円錐の体積を導きなさい(三角錐の体積の公式は利用して良い)
お願いします
- 198 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/14(日) 23:13:32 ]
- >>195
それの計算が分からないんです。
教えてください。
- 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/14(日) 23:15:59 ]
- >>194
OK。(-1)^{k-1} = (-1)^{k+1} だから187の解と一致してるね。
- 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/14(日) 23:16:38 ]
- >>198
変数変換 t = x^2/2
- 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 02:30:34 ]
- 連続関数fが任意のxに対してf(x)≧0であり
∫[0,∞]f(x)dxが有界のときlim[x→∞]f(x)=0
という命題は偽らしいんですが反例を教えてください
- 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 02:36:38 ]
- 1/(1-x^2)を整級数展開を用いてf^(n)(0)を求めよという例題があるのですが
解説に
1/(1-x^2)=Σ_[n=0,∞]x^2n であるから
定理 f(x)=Σ_[n=1,∞] a(n)*x^n ならば f^(n)(0)=a(n)*n! を用いて
f^(n)(0)= n!(nが偶数) 0 (nが奇数)
とあるのですが二行目から三行目の流れがわかりません
2n=kとおいてみても定理のa(n)の部分がa(n)=1だからf^(n)(0)=k!になると思うのですが……
- 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 02:49:14 ]
- わざわざ2n=kとおいてa(n)を考える意味がわからん。なんでa(k)じゃないんだ。
- 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 03:01:42 ]
- >>201
f(x) = Σ[n=1,∞] exp(-(4^n)*(x-n)^2)
- 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 03:05:53 ]
- >>203
定理のa(n)の部分がこの問題の場合1になるからと言いたかったんです
これは確かに変ですね、すみません
- 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 03:53:39 ]
- 四角形ABCD A[0,0],B[1,0],C[1,1],D[0,1] を任意の四角形PQRS [0,0],[1,-1],[3,4],[1,1]に変換する行列が分かりません。
拡大縮小や回転は分かるんですがどうしても解けないので出し方を教えてください。
- 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 04:12:00 ]
- 論理式がよくわからん
論理式(p→q)∧￢q∨pを同値変形して充足不能であることを示せ
この前の問題でp→qと￢q∨pを同値であることを示せってのは多分出来たんだが
∧が混ざるとよくわからんくなったｗ
馬鹿な俺に理解させてくれ・・・
- 208 名前：KingMind ◆KWqQaULLTg [2008/12/15(月) 08:24:31 ]
- Reply:>>188 何をしている。
Reply:>>206 任意のとはどういうことか。平行四辺形は平行四辺形にしか移らない。
- 209 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 10:06:44 ]
- >>207
式が滅茶苦茶でよく分からんのだが
(p→q)∧(￢q∨p)という意味？
p→q は ￢p∨qだぞ
- 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 10:29:28 ]
- >>209
ごめん、ミスってた
(p→q)∧（￢q∧ｐ）
だわ
同値変形してってなると何かもうよくわからんｗｗ
- 211 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 10:56:40 ]
- 因数分解の質問です。
ｘ^105－１ を因数分解せよ。
計算すると、
(ｘ－１)(ｘ^2＋ｘ＋１)(ｘ^12＋ｘ^9＋ｘ^6＋ｘ^3＋１)（ｘ^90＋ｘ^75＋ｘ^60＋ｘ^45＋ｘ^30＋ｘ^15＋１)
という形になるのですが、
もっと細かく因数分解ができるのでしょうか？
（ただし、係数は整数の範囲で。）
出題者によると、違う形があるということなのです。
お願いします。
- 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 11:03:45 ]
- >>211
(-1 + x) (1 + x + x^2) (1 + x + x^2 + x^3 + x^4) (1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6)
(1 - x + x^3 - x^4 + x^5 - x^7 + x^8) (1 - x + x^3 - x^4 + x^6 - x^8 + x^9 - x^11 + x^12)
(1 - x + x^5 - x^6 + x^7 - x^8 + x^10 - x^11 + x^12 - x^13 + x^14 - x^16 + x^17 - x^18 + x^19 - x^23 + x^24)
(1 + x + x^2 - x^5 - x^6 - 2 x^7 - x^8 - x^9 + x^12 + x^13 + x^14 + x^15 + x^16 + x^17 - x^20 - x^22 - x^24 - x^26 - x^28 + x^31 + x^32 + x^33 + x^34 + x^35 + x^36 - x^39 - x^40 - 2 x^41 - x^42 - x^43 + x^46 + x^47 + x^48)
- 213 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 11:08:44 ]
- >>210
(￢p∨q)∧(￢q∧p)
ド・モルガンの法則から
￢(￢p∨q) = p ∧￢q
つまり
A = (￢p∨q)とすると
(￢p∨q)∧(￢q∧p) = A ∧￢A
でこれは充足不能
- 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 11:22:23 ]
- 顔に見えた
- 215 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 11:59:14 ]
- 複素関数の留数定理について質問です
極が積分経路上にある場合それは留数定理を使用できますか？
- 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 12:13:02 ]
- >>215
実区間上のリーマン積分でも曲があれば抗議積分するだろ、
それと同じで、積分路を少しく変更して曽野極限としてしか未練。
- 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 12:22:10 ]
- >>206なんですが行列じゃ無理なんですか。
四角形ABCD内部の点も全てPQRSの内部に写像させたいんですが・・・・
できればABCD外部にある点もPQRSの規則に応じて変換したいです。
ならどうやればいいんでしょうか？
- 218 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 13:04:33 ]
- >>217
どういう法則で行うのかを指定しないとなんともならない。
行列というか一次変換の場合は
線形性を保存するので
平行四辺形は平行四辺形にしか写らない。
- 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 13:18:44 ]
- 任意と言っている割にはPQRSの頂点座標が決まってるようだし意味不明。
- 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 14:15:31 ]
- 任意の四角形なのでPQRSの頂点を勝手に選んでもいいんじゃないですか？
行列の合成で出来ないなら、四角形（多角形）の写像（変換）はどうやればいいんでしょうか。
- 221 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 14:19:12 ]
- 56x＋70y＝82
のすべての整数解を求めよ。
ユークリッドの互除法使って、gcd(56,70)＝14 は出ました。
解いて行くと、
x＝(-82/14)*(70k/14)
y＝(82/14)*(-56k/14)
が出たのですが、これでは整数解の一般解は出てきませんよね？
どなたか教えて下さい。よろしくお願いしますm(__)m
- 222 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 14:27:54 ]
- >>220
どういう性質が求められているかによるからなんとも言えないが
どんなのでもいいというのなら
一般に
凸多角形Fの内部に点M
凸多角形Gの内部に点N
を取る。
MとNが重なるように凸多角形Gを平行移動する。
Mを端点とする半直線を描くとこれは
それぞれの多角形の周と交わる。それをV, Wとすれば
線分MV⇔線分MWを一対一に対応付けることができる。
もちろん多角形である必要も無く、どんな凸図形でも同じで
頂点なんかも無関係に移りあう。
- 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 14:40:05 ]
- aを実数とする。2つの整式
F＝x^4＋x^3－4x^2－3x＋15
G＝x^2－3x＋a
に対し、次の問いに答えよ。
１、FをGで割ったときの商と余りをそれぞれ求めよ。
２、ある実数bに対して、Fを(x＋b)*Gで割ったときの余りがGであるとき、a、b
の値をそれぞれ求めよ。
この問題なんですが、１、は商がx^2＋4x＋(8－a)で、余り(21－7a)x＋a^2－8a＋15
とでてこれらより
F＝(x^2－3x＋a)(x^2＋4x＋8－a)＋(21－7a)x＋a^2－8a＋15
これを変形して
F＝(x^2－3x＋a)(x^2＋4x＋8－a)＋(a－3)(－7x＋a－5)
２、の条件より
F＝(x＋b)(x^2－3x＋a)＋x^2－3x＋a
剰余の定理を用いて
x^2－3x＋a＝b^4－b^3－4b^2＋3b＋15
とここまでいけたのですがここからどうしていいのかわかりません。
教えてもらえないでしょうか。お願いします。
- 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 14:40:39 ]
- >>206
B[1,0],D[0,1] の移動後の値は、行列の要素がそのまま出て、その和がC[1,1の移動後の値に
なる筈だから、その組み合わせがないと無理と思う。,
- 225 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 14:54:03 ]
- >>223
> F＝(x＋b)(x^2－3x＋a)＋x^2－3x＋a
Fは4次式だからこうはならない。
商は1次なのでx+cとでもおけば
F = (x+c)(x＋b)G+G
となっている筈。
F = { (x+c)(x+b)+1} G
でGの倍数だから1の「余り」は0でないといけない。
すなわち
21-7a = 0
a^2－8a＋15 = 0
が成り立つのでa=3
これによってFが割り切れ、商の方は
(x+c)(x+b)+1 = x^2 + 4x+5 = (x+2)^2 + 1
なので b=-2
- 226 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 15:05:41 ]
- すまん
b=2
- 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 15:05:46 ]
- >>221
56x＋70y＝82
2*7*(4x+5y)=2*41
右辺は７を因数に持たないので無理。
- 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 15:24:46 ]
- >>225,226
レスありがとうございます。理解できました。
- 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 16:19:49 ]
- >>222
同じような考え方でやってみたんですが、その半直線と多角形の辺との交点（V、Mなど２つ以上ある）が計算式として表せればいいんです。
その計算式が写像（変換）になるので行列と思うのですが、しかし、それには>>206の例題を解ける必要があります。
- 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 16:21:33 ]
- 行列というよりも、交点２つを求めるアプローチなので幾何的な考えですが・・
- 231 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 16:44:51 ]
- >>229
意味不明っていうか
なんか条件が増えてないか？
そもそも計算式で表せるってのはどういうことなんだ？
h : F→G
という写像は存在するのだから
x ∈Fに対して h(x)∈Gを対応させるだけ。
h(x)は立派な計算式。
- 232 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 16:58:50 ]
- y(t) = a*x(t) + b*dx(t)/dt + c
を
x(t) = ～ｙの微分方程式～
に作り変えたいのですがどうすればいいでしょうか？
- 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 17:06:57 ]
- 先生質問( ´Д`)∩
時価評価総額/(枚数*レート*0.005)*100=X
Xが70%の時のレートはいくらかエクセルで計算したいのですがどうすればいいでしょうか
- 234 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 17:23:19 ]
- >>233
100は分母にあるのか分子にかかってるのかどっちだ？
- 235 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 17:24:11 ]
- >>232
そんな変換あるっけか？
もう少し条件が必要な気がする。
- 236 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 17:31:02 ]
- >>234
わかんない・・・
100000/50000*100=200%
この例だと分母？分子？
- 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 17:31:37 ]
- 計算式というのは、行列の話題なので本質的には内積のとこです。誤解がありそうなのでかかなかったんですけど。
一応そのh[x]（というか実数の点なのでh[a,b])を何かしらで表現できればいいわけです。
できれば関数行列みたいな複雑なのは避けたかったんですけど、行列（というか内積計算）では無理なら他のアプローチはありますか？
- 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 17:33:24 ]
- すべての実数θに対して、不等式
cos2θ-asinθ-2a＜0
が成り立つような実数aの値の範囲を求めよ。
cos2θ-asinθ-2a＜0
1-2sin^2θ-asinθ-2a＜0
-2sin^2θ-asinθ-2a+1＜0
2sin^2θ+asinθ+2a-1＞0
ここまで変形できたのですが、sinθ=Xとおいて因数分解しようとしたのですが
できませんでした。これ以外の変形をおしえてもらえないですか、お願いします。
- 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 17:34:58 ]
- 判別式とればええがな
- 240 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 17:42:56 ]
- >>236
100000/50000 = 2
200% = 2
100はどっちに作用しても意味無い。
- 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 17:44:47 ]
- >>239
適当なこと言ってんじゃねえよ
- 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 17:45:31 ]
- >>241
馬鹿乙
- 243 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 17:46:34 ]
- >>237
意味不明すぎてどうにもならない。
誤解があるとかそういうレベルではない。
内積というものが出てくる前に
ベクトル空間とか設定されるんだが
今問題にしている任意の四角形を任意の四角形に写す一次変換は存在しない。
アプローチがどうとか言う前に
問題を最初から全て書け。
ブラジル人を10人くらい並べて
日本語を伝言ゲームで伝えた結果でも聞かされてる気分だ。
- 244 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 17:49:07 ]
- >>238
なんで因数分解なの？
f(x) = 2x^2 + ax+2a-1
が-1≦x≦1 で f(x) > 0となる条件を調べるのに因数分解は関係ないよ。
- 245 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 18:11:05 ]
- >>243
なんかしつこいけど、意味不明なのはおまえ。ブラジル人がどうしたって？ｗ
- 246 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 18:13:14 ]
- >>243
おまえ、天狗になってるんだろ。
だから安月給のままなんじゃね？ｗｗ
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 18:14:36 ]
- >>244
あ、f(x) = 2x^2 + ax+2a-1を平方完成して-1≦x≦1の範囲でf(x)のグラフの軸を
場合わけしてf(x) > 0となるaの範囲を求めていくんですか。
- 248 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 18:15:43 ]
- だよな。
h : F→G
という写像は存在するのだから
x ∈Fに対して h(x)∈Gを対応させるだけ。
とかいっといて、自分が解けないから「意味不明すぎ」とか逃げてるしｗｗ
もうおまえは他の人の問題とかなくていいから、はよ死ねよｗｗ
- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 18:17:29 ]
- >>202
>>205
お願いします
- 250 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 18:18:28 ]
- >>245-246, 248
そんな自演を始めたところで
何の解決にもならんよ。
- 251 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 18:19:24 ]
- >>247
聞く前に手を動かせ。
- 252 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 18:27:33 ]
- >>202
1/(1-x^2)=Σ_[m=0,∞]x^(2m) = Σ_[n=0,∞] a(n) x^n
※定理を適用するためにa(n)のnと次数をきっちり合わせる。
※これが出来ていないと混乱する。
a(n) = 1 (nが偶数のとき)
a(n) = 0 (nが奇数のとき）
この時、定理を適用すれば
f^(n)(0) = a(n)*n!
右辺はnが偶数のとき n!
- 253 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 18:30:12 ]
- >>235
なにかやりようは無いものかと聞いてみたので
ありがとうございました
- 254 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 18:37:28 ]
- 時価評価総額/(枚数*レート*0.005)*100=X
例
100000/(10*100*0.005)*100=200%
えーと、0.7Xにしてでた答えYを
Y/Xで70%にするでいいのかな？
70%= 100000/(10*100*0.005)*100←Yはどうすればいいか
わいには分からんﾅﾝﾁｯﾃ
- 255 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 18:41:56 ]
- >>254
100000 / (10 * 100 * 0.005) = 20000
一方、200% = 2だから
*100がどう作用していようと
その例はおかしい。
- 256 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 18:44:25 ]
- 問題
f(x)=cxe^(-x^2/2),x>0に対して、c、Xの平均値、Xの分散を求めよ
c=1は求められたのですが、Xの平均値が計算できず、分散は正しい答えが得られません
平均値を求める式は
∫[0→∞](x^2)e^(-x^2/2)dx
だと思うんですが、ここから計算ができず、
分散の式は
∫[0→∞](x^3)e^(-x^2/2)dx=2
となり正しい解(43)と異なってしまいます
これはそもそも積分式が違うのか、計算が間違っているのかどちらでしょうか？
よろしくお願いします
- 257 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 18:50:59 ]
- あ、違うか
Y/Xにすると0.7％になるのか
Y/200%*100で70％かな
Y/200*100=にした時の右側はどうなります？
- 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 18:54:12 ]
- 質問の仕方が悪かったです。
Xに対して
Y/X*100=
を追加した時は
=より右側はどうなります？
- 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 18:59:52 ]
- >>213
ありがとう
やっと理解できた・・・と思う
レス遅れてすまない
にしても論理式は小難しいな
- 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 19:00:35 ]
- >>250
逃げるな
早く解いてやれ
- 261 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 19:05:11 ]
- >>258
(Y/X)*100
なのか
Y/(x*100)
なのかをはっきりさせろと。
- 262 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 19:05:55 ]
- >>260
問題が書いてない以上どうしようもない。
- 263 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 19:12:11 ]
- Y/X*100=の右側は÷100になるから
=100000/(10*100*0.005)*100を
=100000/(10*100*0.005)にして…
Y/X=Y/100000/(10*100*0.005)で
Xが70％になるのかな？
>>261
(Y/X)*100
- 264 名前：256 [2008/12/15(月) 19:13:51 ]
- 分散の方はなんとなく自己解決できました
平均値の計算をどなたかお願いします
- 265 名前：202 mailto:sage [2008/12/15(月) 19:15:11 ]
- >>252
>1/(1-x^2)=Σ_[m=0,∞]x^(2m) = Σ_[n=0,∞] a(n) x^n
この式について
Σ_[n=0,∞] a(n) x^n
は
Σ_[m=0,∞]x^(2m)
において2m=nとおき、x^(2m)はa(n) x^n で表すことができると仮定したことを表す式であると解釈しました
しかし
>a(n) = 1 (nが偶数のとき)
>a(n) = 0 (nが奇数のとき）
これがどこから出てきたかわかりません
- 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 19:17:56 ]
- >>265
バカなこと言ってないで
> 1/(1-x^2)
をシグマを使わずに冪級数の形に書けよ、ゴミカス
- 267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 19:18:54 ]
- >>265
> 2m=nとおき、x^(2m)はa(n) x^n で表すことができると仮定したことを表す式であると解釈しました
んなわけないだろＪＫ
- 268 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 19:23:42 ]
- また雑魚が優越感いだいて調子乗ってんのか(笑)
まともに解説できないなら中途半端に書き込まなくていいからロムってろクズ
- 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 19:28:16 ]
- >>268
>>268
- 270 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 19:28:30 ]
- >>265
Σ_[m=0,∞]x^(2m) = 1+x^2 + x^4 + …
= 1+ 0*x + 1*x^2 + 0*x^3 + 1*x^4 + …
= a(0) + a(1)*x + a(2)*x^2 + a(3)*x^3 + a(4)*x^4 + …
= Σ_[n=0,∞] a(n) x^n
なので、a(n) の値がそうなる。
- 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 19:29:36 ]
- 解説ったって>>252で終わってる話だしな…
>>265がボケたならツッコむのが人情ってもんだろ
- 272 名前：202 mailto:sage [2008/12/15(月) 19:32:04 ]
- >>270
なるほど！よくわかりましたありがとうございます
- 273 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 19:37:26 ]
- つなぎ合わせるとどうだか分かんないけど、その瞬間は
simpleで美しいでしょ
- 274 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 19:38:24 ]
- >>256 >>264
なんで分散が計算できて、期待値が計算できないのかが謎。
期待値は
E[x] = ∫ x f(x) dx
分散は
V[x] = E[x^2] - E[x]^2
で計算されるので、E[x] と E[x^2] から分散が計算される。
部分積分で、係数のxの次数を下げていき
最後に∫e^(-(x^2)/2) dxという積分が残ったら
これはガウス積分なので、ガウス積分の公式を用いる。（ぐぐればすぐ）
- 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 19:52:54 ]
- 四角形ですけどいくつか解決法が思い浮かんだんで自分でやってみます。
このスレには思ったより出来る人はいなんですね。
- 276 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 19:53:13 ]
- つなぎ目なのよ問題は、なんでもそう
出会いでしょ、 ほんとかよ!
- 277 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 21:27:44 ]
- f(x)=e^（-ax^2）のフーリエ変換を教えてください。
フーリエ変換
F(k)=∫f(x)e^(-ikx)dxとします。
- 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 21:35:27 ]
- >>276
２回はやりませんよ。２回やるとずれるでしょｗ
- 279 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 21:42:01 ]
- >>275
エスパーではないからな。
問題に書かれていない部分は予想したり補完しない。
それだけの事。
- 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 21:51:03 ]
- >>279
エスパーも何も、点を点に移す写像を行列を使ってあらわせって問題じゃないのか？
少しぐらい難しいからって言い訳がましい奴だな。解いてやれよ。
- 281 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 21:56:58 ]
- >>280
平面上の一次変換で
任意の4点を任意の4点に写すものは存在しない。
それは難しいとかいう問題ではなく
不可能だということが容易に分かることで
既に指摘されている。
不可能な事をやれといわれても無理。
- 282 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/15(月) 21:59:31 ]
- >>280
さっきから行列行列言ってる人は
同じ人だよなぁ？
行列を使った変換というのは
一次変換ということでいいのかな？
そのあたりから、決めなければならないんじゃなかろうか？
- 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 22:00:56 ]
- 同じ人というより質問者そのものだろうね。
- 284 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/16(火) 00:46:38 ]
- >280
その意味不明な質問の意図が分かるのなら
お前がやれば？
- 285 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/16(火) 15:38:18 ]
- >>212様
211です。即答ありがとうございます。速い回答で驚きました。
211で書いた１つの因数 (ｘ^12＋ｘ^9＋ｘ^6＋ｘ^3＋１) は、
(1 + x + x^2 + x^3 + x^4) (1 - x + x^3 - x^4 + x^5 - x^7 + x^8)
と、分解できるのですね。
大変恥ずかしいのですが、いくつか質問させて下さい。
(ｘ^12＋ｘ^9＋ｘ^6＋ｘ^3＋１) が、
(1 + x + x^2 + x^3 + x^4) という因数をもつということから、
分解したと思いますが、
①一般化した理論、定理があるのでしょうか？
直感でしょうか？常識でしょうか？複素平面が関係している？
②そもそもの質問 ｘ^ｎ－１ に関する考察（定理、書物等）がありましたら、
教えていただければと思います。
よろしくお願いします。
- 286 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/16(火) 16:34:55 ]
- >>285
円分体
- 287 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/16(火) 20:26:34 ]
- △ABCにおいて、次の値を求めよ。
a:b:C＝7:5:8のとき、sinA:sinB:sinC
という問題です。教科書に載ってないのでわかりません。だれか解ける人いませんか？
- 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/16(火) 20:29:24 ]
- マルチ乙
- 289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/16(火) 20:51:46 ]
- >>285
円分多項式で検索すると色々見つかる
特に wikipedia があまり悪くない解説
- 290 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/16(火) 21:25:15 ]
- >>287
7:5:8
正弦定理より明らかです。
- 291 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/16(火) 21:34:21 ]
- lim_[x→0]x/sinx の計算が分かりません。
解説お願いします。
- 292 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/16(火) 22:39:58 ]
- >>291
lim_[x→0]x/sinx=0/sin0=0
- 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/16(火) 22:41:04 ]
- 釣り乙
- 294 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/16(火) 23:01:59 ]
- ４桁の数aの数字を逆に並べた数がもとの数の９倍となるとき、aを求めよ
よろしくお願いします。
- 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/16(火) 23:46:28 ]
- >>291
教科書読め
- 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/12/17(水) 00:47:39 ]
-
数Ⅰの二次関数得意な方お願いしもんす(;;)
↓
関数 y＝mx2＋(２m＋1)x＋３m についてどのようなxに対してもyが負の値をとらないような定数mの範囲を求めよ｡
…です;
- 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/17(水) 00:53:12 ]
- m<3
- 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/17(水) 00:55:53 ]
- >>294
どこまでやったか書いて。
- 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:ai [2008/12/17(水) 01:30:19 ]
- Z会の問題で
Σ[k=1,n]k*(-1)^(k-1)=(1/4){1-(2n+1)(-1)^n}
というのがありました。
数学的帰納法を用いれば証明できますが、右辺の答えを知らない段階で、右辺を導く方法があれば教えてください。
Σ[k=1,n]k^2*(-1)^(k-1)
や
Σ[k=1,n]k^3*(-1)^(k-1)
や
Σ[k=1,n]k^p*(-1)^(k-1)
などの公式をご存知の方は教えてください。
oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=4561630
- 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/17(水) 01:50:22 ]
- S=Σ[k=1,n]k*(-1)^(k-1)とおく
S=1-2+3-4+…+n*(-1)^(n-1)
-S=-1+2-3+4-…+(n-1)*(-1)^(n-1)+n*(-1)^n
2S=1-1+1-1+…(-1)^(n-1)-n*(-1)^n
- 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/17(水) 01:52:41 ]
- わざわざ自分でマルチを告白するとは立派な心意気だな。
1人で頑張れ。
- 302 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/17(水) 02:13:21 ]
- aを含む類を[a]として、等化集合の２元[a],[b]の和を
[a]+[b]=[a+b]
と定義してあるのですが、これはそれぞれの類の任意の元の和を考えているのでしょうか？
- 303 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/17(水) 03:25:23 ]
- 無限級数の和の問題で
∞
Σ 1/k
k=1
と、極限値の問題の
lim 3^x+1 / 3^x +1
k=∞
よろしくお願いします。
- 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/17(水) 03:26:40 ]
- lim 3^x+1 / 3^x＿+1
k=∞
でした。すいません。
- 305 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/17(水) 03:32:26 ]
- 数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
- 306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/17(水) 03:41:55 ]
- 書き直しました。
Σ_[k=1,∞]1/k
と
lim_[x→∞]3^x+1 / (3^x)+1
お願いします。
- 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/17(水) 04:04:50 ]
- ＞3^x+1 / (3^x)+1
これって、1じゃないの？
いや、意地悪してるとかじゃなくて。
それとも、{(3^x+1)/3^x} +1か?
これなら1+1/3^x+1=1/3^x+2
3^x+(1/3^x)+1若しくは3^x+(1/(3^x+1)なら明らか。
Σ_[k=1,∞]1/k
=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+…
=1+1/2+1/4+1/4+1/8+1/8+1/8+1/8+…
=1+1/2+1/2+1/2+…
わからなければ、「調和級数」で検索。
- 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/17(水) 04:25:44 ]
- >>307
ありがとうございました！調和級数の方は理解できました。
3^x+1 / (3^x)+1
の式は分子が3のx+1乗で、分母が3のx乗足す1です。解答も1とでているのですが
そこまでたどり着くことができませんでした。
- 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/17(水) 05:13:06 ]
- >>308
lim_[x→∞] (3^(x+1)) / (3^x + 1) （ 3^(x+1)=3^x + 3 ）
=lim_[x→∞] (3^x + 3) / (3^x +1) （分母分子 1/3^x を掛ける）
=lim_[x→∞] (1 + 3/3^x) / (1 + 1/3^x)
=lim_[x→∞] (1 + 3/∞) / (1 + 1/∞)
= (1 + 0) / (1 + 0)
=1
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
,..-──v'⌒ヽ
＿／:.:.:.:.:.:.／:.:.:.:.:.厂｀ー―ｧ
. ／〈::::/:∨:.:.:.:/::.:.:.:/:./:ヽ:.:.:.:＜
〈::::::::Y::::/:.:.:.:.ナﾅメ|:/ヽ:.:}:.:ﾄ:.＼＞
ヽ:::/:::/:.:.:,ｨ-|∠_ ﾘ |:ｽ:.:|:.:.:. |
〉-ｒ(|:.:./ `ﾄ{:r「 ｲﾃﾁ:.:|:.ﾄ:.:|
. |:.:.:|:.|:/_ ´￣ ﾋ!ﾉ∧|.:「リ
. |:.:.:|:.:.:.:.:ト､ ｒｧ ﾉ:|:.リ
. |:.:.:ﾄ､:.:.:.Ｋ:} ｒ‐ ｒイ:l:.|:.:|
. !:.:.:|__}:.:.:|::::＼_,,>､:＼:l.:|:.:| 【lim】高校生のための数学の質問スレPART210【∫】
|:.:/ ヽ:.:.ヽ::::::ヽ |::::::}:/:/ science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1228746786/
∨ ヽ:.:.:l＼:::ヽ|:::/|:./
/ .| ヽ::ヽ ＼ |∧l:.{ r‐ｒこつ
. / ヽ ﾚく ヽ:.:ト-ｨ r'＞'⌒「 |＿ ⌒⊃、
. { ﾄ､::}､ ﾄ:.|／ ＼ | ヽ:::厂￣´
＼ ＼ |:.:| ∧ } ヽ-イ´
- 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/17(水) 05:43:02 ]
- ありがとうございました！
- 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/17(水) 06:11:29 ]
- >>302
違う。もっと素直に式を読もう。
a を含む類と b を含む類の和を a + b を含む類として定めた、ということ。
もちろん、これがちゃんと定義になっていることは確認しないといけない。
すなわち、[a] = [a'], [b] = [b'] のとき [a+b] = [a'+b'] でないといけない。
- 312 名前：302 mailto:sage [2008/12/17(水) 09:22:19 ]
- >>311
お陰様でだいぶわかってきました。ありがとうございます！
- 313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/17(水) 14:15:02 ]
- 次の問いに答えよ。ただし、正の整数nと整数k、(0≦k≦n)に対して、nCkは正の整数
である事実は使ってよい。(Cは組み合わせのCです)
(1)mが2以上の整数のとき、mC2がmで割り切れるための必要十分条件を求めよ。
(2)pを素数とし、kをpより小さい正の整数とする。このとき、pCkはpで割り切れる
ことを示せ。
(3)pを素数とするこのとき、任意の正の整数nに対し、
(n+1)^p-n^p-1はpで割り切れることを示せ。
(1)から全体的によくわかりません。mC2はmの倍数なので割り切ることは可能ですよね。
目標がどうなればいいのかわかりません。教えてもらえないでしょうか。お願いします。
- 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/17(水) 14:24:07 ]
- >>313
mC2＝(1/2)m(m-1)がmで割り切れる
⇔(1/2)m(m-1)÷m＝(1/2)(m-1)が整数である
⇔m－1が2の倍数である
⇔mが奇数
mに4を入れてみよう。4で割れるか？
とにかくいったん文字を式に直してみれ。
見えてくる物もあるだろ。
- 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/17(水) 14:46:21 ]
- n人に1人に当たるって言うのをよく見ますが、
100人に1人当たると言う場合、1/100と解釈していいのでしょうか？
また、n人に1人に当たると言う確率の時m人がやれば最低1人が当たる確率は
1-(n-1/n)^m
で合ってますでしょうか？
- 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/17(水) 15:29:39 ]
- >>315
順に
「よい」
「間違っているか、括弧を忘れている」
- 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/17(水) 16:05:38 ]
- >>316
どこが違うのか分かりません・・。
1-((n-1)/n)^mかな・・？でもこれだと一緒ですよね。
n人に1人1000円当たると言う懸賞をn人が応募した時、
またn人がm回ずつ応募した時
それぞれの最低1人が当たる計算式を教えてください。
上はそのまま1-(n-1/n)^nでいけると思うのですが、下の式が分かりません。
- 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/17(水) 16:07:38 ]
- >>317
訂正
n人に1人1000円当たると言う懸賞をn人が応募した時、
またn人がm回ずつ応募した時
ではなく、
n人に1人1000円当たると言う懸賞をm人が応募した時、
またm人がx回ずつ応募した時
です。
- 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/17(水) 16:15:33 ]
- 1-(1/n)^m
1-(1/n)^(mx)
- 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/17(水) 16:25:24 ]
- >>319
最低1回当選する確率なら
1から1回も当選しない確率を引くので、1-(n-1/n)^mとは違うのですか？
m人がx回はそのままべき乗の部分に乗算すれば良かったんですね、ありがとうございます。
- 321 名前：319 mailto:sage [2008/12/17(水) 16:27:26 ]
- あ、間違えた。
1-((n-1)/n)^m
1-((n-1)/n)^(mx)
- 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/17(水) 16:37:00 ]
- 理解できました。
ありがとうございます。
- 323 名前：313 mailto:sage [2008/12/17(水) 17:14:26 ]
- >>314
レスありがとうございます。(1)理解できました。
(2)なんですけど、
pCk＝pPk/r！
＝p！/(k！*(p-k)！)
＝p*(p-1)！/(k！*(p-k)！)
とここまで変形したのですが(p-1)！/(k！*(p-k)！)この部分が整数になることを
示すにはどうすればいいのかわかりません、度々すいません。お願いします。
- 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/17(水) 17:43:30 ]
- >>323
「☆：nCkは正の整数である事実は使ってよい」と「★：pが素数」をどう生かすか、だ。
pCkは整数（☆）だからp*(p-1)！/(k！*(p-k)！)も整数で、
かつ、分母はp未満だからこのpは消えない（★）から、pの倍数。
(3)は展開後(2)使え。
- 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 00:07:47 ]
- >>324
レスありがとうございます。(3)も解けました。
- 326 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/18(木) 01:29:06 ]
- 問題１. x>0,y>0とするとき以下の関数の凹凸を判定せよ。（凹関数でも凸関数でもない場合もある。）
1.
f(x,y)=x^1/6y^2/5 答え.凹関数
これ、どうやって解くの？？経済数学入門でやってる問題なんだが。
- 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 01:36:20 ]
- 物理板から誘導されてきました。
ホログラフィに関する本を読んでいると以下の事が書かれていました。
物体の波面e^(jφ)を記録したホログラムを角周波数ω、
波数kの光で再生したところ、ホログラムから
u=A*e^(-jφ)*e^(jky*sinθ)*e^(jωt)
の光が射出した。なお、yはホログラム座標、θは角度、Aは定数である。
と書いてあったのですが、e^(-jφ)とe^(jky*sinθ)は、
それぞれ何を表しているのでしょうか？
よろしくお願い致します。
- 328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 02:37:20 ]
- >>326
凹＝上に凸な関数の定義。
任意のa1=(x1,y1),a2=(x2,y2)と0<t<1に対して
t*f(a1)+(1-t)*f(a2)≧f(t*a1+(1-t)*a2) が成り立つこと
実はfxx（fのxによる２回偏微分）,fyyが常に両方負であることを言えばいい
- 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 02:40:35 ]
- >>328
上に凸という意味なら ≧ じゃなくて ≦ じゃないかい
- 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 02:46:03 ]
- >>327
質問の意味が分からん・・・
もしeの上に乗っかってるのが実数なら
e^(-jΦ)は1/e^(jΦ)
e^(jky*sinθ)はこれ以上簡単にならん
もし複素数ならオイラーの公式
まさかと思うが４元数P=(a_0)+(a_1)i+(a_2)j+(a_3)kなら
ｒe^(θP)=ｒ(cosθ+Psinθ) （ｒ,θは実数、Pは４元数）
- 331 名前：330 mailto:sage [2008/12/18(木) 02:47:59 ]
- Pは４元数→Pは準４元数（実部a_0が0）に訂正
- 332 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/18(木) 02:56:11 ]
- >>328
>>329
ありがとうございます。
つまりこの手の問題の解法としては、問題の式をxとy、両方によりそれぞれ２回偏導関数を求め、
fxxとfyyを出し、両方に負の符号が付いていれば凸関数、逆に正の符号であれば凹関数と判断するというものでよいでしょうか？
それとどちらでもない場合というのははfxxとfyyの符号が食い違っているということでしょうか？
- 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 03:17:25 ]
- >>332
凸と凹の定義がややこしいんだが、
fxxとfyyが両方負なら上に凸(つまり凹関数)。
2変数がややこしければ f(x)=x^2 や f(x)=-x^2 でまず考えてみ
- 334 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/18(木) 03:33:15 ]
- >>333
ありがとうございます。
凹関数と凸関数って、字から直接想像するのと実際の形は逆でややこしいですね。気をつけます。
>>326の問題１には、挙げた１のほかにさらに６つほど同じような２変数の関数の凹凸を判定する問題が続きます。
凹関数or凸関数orどちらでもないの３つの判定の方法は、>>332で正しいでしょうか？
拙い分かりにくい文章で申し訳ないです。
- 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 04:02:20 ]
- >>334
判定法は>>332でOK
- 336 名前：327 mailto:sage [2008/12/18(木) 04:11:48 ]
- >>330
レスありがとうございます。
質問の意味が分かり難くて申し訳ないです。
e^(-jφ)とe^(jky*sinθ)の物理的な意味を知りたいのです。
例えば、Asin(ωt＋φ)で、Aはどういう意味(もちろん振幅ですが)なの
でしょうか？って聞いているような感じです。
- 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 04:59:53 ]
- > 物理的な意味
それをここで聞くのは...
- 338 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/18(木) 06:03:16 ]
- >>335
これで問題が解けそうです！
ありがとうございます。
- 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 06:56:58 ]
- 四角形ABCDは円に内接し∠ABCが90゜である。
AC、BDの交点をEとする。
AB=6、BC=3Γ2、CD=5Γ2、DA=2、AC=3Γ6、BD=4Γ3、が既に定まっている時DEの長さを求めたいのですがどうすればいいのでしょう？
相似比かと思ったら違うみたい計算が合わないので…
ちなみに答えは(18Γ3)/7でした
お願いします
Γ→ルートです
- 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 07:46:23 ]
- >>339
問題文はそれで全部かい？
- 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 07:48:10 ]
- >>339
DE=10√3/7、BE=18√3/7
- 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 07:52:26 ]
- >>339
比で持ってくだけじゃん
- 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 14:21:36 ]
- 整数xを24で割れば8余り、整数yを24で割れば5余る。
整数x^2-3xy+7yを24で割ったときの余りは？
x=8、y=5 を代入して、余り3って出したのですが合ってますか？
解き方教えて下さい
- 344 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/18(木) 15:39:39 ]
- 問題８．以下の関数は同次関数であるか。同次関数であればその次数を求めよ。
(1) f(x,y)=2x^2+xy-y^2
この問題の解法をご教授願いたいです。
- 345 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/18(木) 15:44:51 ]
- どうして
1/3+2/3=1 なんですか？
1/3=0.3333…
2/3=0.6666…
ですよね？何故１になるのか教えてください。
- 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 15:56:50 ]
- >>343
答えは合ってるけど答案としては具合悪いんじゃないか？
合同式を使って計算したと明示していればいいけど。
homepage3.nifty.com/sugaku/mod.htm
中学生あたりまでならx=24p+8、y=24q+5などと置いて代入するんじゃないか？
- 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 15:57:52 ]
- >>344
同次関数の意味は？
- 348 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/18(木) 16:25:55 ]
- 授業で配布されたレジュメの同次関数のところには
関数y=f(x,y)がn次同次関数 ⇔ f(λx1,λx2)=λ^n(x1,x2) ∀λ>0 ∀(x1,x2)
と書いてありました。
今、>>347さんに言われてみて、もう１度この式を確認してみたところ、>>344の(1)は答えらしきものが出ました。
自分のやり方はλに適当な数字、２を当てはめて等式からnの次数を出してみました。
このやり方で合っているでしょうか？
ただ、>>344の問題８は(4)まであるのですが、(1)、(2)、(3)はその通りにやってみて答えが合っているのですが
(4)が出せません。指数が分数になったからのようなのですが
(4) f(x,y)=2x^1/2y^1/2-x2/3y1/3
こちらも教えていただけないでしょうか？
- 349 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/18(木) 16:29:17 ]
- 失礼しました。脱字、関数のfがありました。訂正します。
>>348
関数y=f(x,y)がn次同次関数 ⇔ f(λx1,λx2)=λ^n(x1,x2) ∀λ>0 ∀(x1,x2)
↓
関数y=f(x,y)がn次同次関数 ⇔ f(λx1,λx2)=λ^nf(x1,x2) ∀λ>0 ∀(x1,x2)
失礼しました！
- 350 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/18(木) 16:33:06 ]
- x^2-x-1=0の近似値(有効数字3桁)を、二分法かニュートン法で求めたいのですが、簡潔な解法はどうなるでしょうか？
- 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 16:40:23 ]
- 授業の配布された問題での質問です
次の数列を，バブルソートとクイックソートで並べ換えよ．また，それぞれの比較回数を示せ．
（クイックソートの軸要素は，先頭の2要素のうち大きい方とせよ．）
2, 4, 8, 1, 6, 5, 2, 7, 3, 7
さっぱりわからないので教えてください
- 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 17:01:30 ]
- >>348
> 自分のやり方はλに適当な数字、２を当てはめて等式からnの次数を出してみました。
> このやり方で合っているでしょうか？
あっていません。それは同次函数であることが「あらかじめ分っている場合に
nを決定する」という問題でないと有効になりません。
- 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 17:03:24 ]
- >>350
二分法かニュートン法を使って求めればよいです。
>>351
クイックソートおよびバブルソートを行ってください。
- 354 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/18(木) 17:16:23 ]
- >>352
なるほど。
となると解法はどういうものでしょうか？
自分には>>348に書いた同次関数の意味からはそのようにしてみることしかできませんでした。
- 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 17:24:59 ]
- >>354
> ∀λ>0 ∀(x1,x2)
という条件の意味はわかっているか？
λに「全て」の数字を当てはめられるならそれでいいよ、でもムリだろ。
λは任意定数のまま示せよ。
- 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 17:26:08 ]
- >>350
解法（アルゴリズム）は指定されてるだろ、何を言ってるんだ。
ただ手を動かしたくないだけだと正直に言えよ、
言ったら罵倒してやるから。
- 357 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/18(木) 17:38:56 ]
- 誰か>>345の答えを頼む
- 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 17:40:53 ]
- 1＝0.999・・・ その15.999・・・
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1219454079/
- 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 17:49:13 ]
- >>356
すいません。急に出された課題でして……二分法とニュートン法自体がググっても意味不明なので分からないのです。
よろしければ教えていただけないでしょうか？
- 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 17:52:51 ]
- >>359
ググってまるっきり意味不明だったのなら俺らが教えても意味不明で
済まされる可能性が高いからそれまでだな。
普通の思考力がある人間なら、ググれば多少なりとも分るはずだが、
何がわかって何がわからんのか具体的にしてくれなければ
質問板でのやり取りには不適当な状況に変わりは無いな。
- 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 18:15:43 ]
- >>359
微積とか実解析の本には必ずと言っていいほど載ってるぞ
まずは本を読め、分からなければ複数の本を読め
それでも分からなければ、何が分からないのかここに書けばよい
- 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 18:31:47 ]
- x、y、zは1と異なる正の数で、次の条件を満たしている。
log_{y}(z)＋log_{z}(x)＋log_{x}(y)＝7/2
log_{z}(y)＋log_{x}(z)＋log_{y}(x)＝7/2
xyz＝2^10
x≦y≦z
x、y、zの値をそれぞれ求めよ。
条件を上からABCDとおいて条件A、Bより
log_{x}(y/z)＋log_{y}(z/x)＋log_{z}(x/y)＝0
底をxにそろえて
log_{x}(y/z)＋(log_{x}(z)－1)/log_{x}(y)＋(1－log_{x}(y))/log_{x}(z)
とここまで考えたんですが、この先どうすればいいのかわかりません。
教えてもらえないでしょうか。お願いします。
- 363 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/18(木) 19:13:08 ]
- 宝箱Ａ、Ｂ、Ｃの中に１つだけ宝が入ってます。
あなたはその宝箱を１つだけ選ぶ事ができ、Ａを選びました。
しかし、その時に『Ｂは空箱だ、選びなおしても良いぞ』とヒントをもらいました。
Ｂには本当に宝は入ってません。
この場合、そのままＡを選ぶのと、Ｃに選び直すのはどちらが宝が入ってる確率が高いでしょう？
誰かこの問題教えてください。
- 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 19:19:44 ]
- >>363
モンチホールは異なる二つの確率を比べてどうのこうのと言っており無意味。
Bが取り除かれたあとの条件付確率はAもCも1/2であり、
取り除かれる前の確率1/3とは無関係、つまりどちらでもよい。
- 365 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/18(木) 19:39:36 ]
- >>364
俺もそう思います。
でも他サイトではAのままだと1/3になってしまうだとか永遠に話し合ってます。
ちなみにググった奴は有名な哲学者でも1/2と答えてしまう問題と載っていたと言ってました。
- 366 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/18(木) 19:49:32 ]
- Ｂには本当に宝は入ってません。
だったらAかC
つまり1/2
小学生でも解るだろ。
- 367 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/18(木) 19:55:35 ]
- ググった奴は1/2にならないと載っていたとも言ってました。
- 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 19:59:15 ]
- 続きはこっちで
確率に詳しい奴ちょっと来い
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1226771702/
- 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 21:11:54 ]
- 英語で書くとO(オー)で始まる数学者の名前を教えてください
あとI（アイ）で始まる数学者もお願いします
- 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 21:24:31 ]
- ｵｲﾗｰ
- 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 21:26:17 ]
- マジレスしたら負けだよね
- 372 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/18(木) 21:28:36 ]
- >>369
小沢
小川
小田
相沢
相川
相田
- 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 21:30:30 ]
- フルネームでおねがいします
- 374 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/18(木) 21:34:07 ]
- >>373
マジレスすると岩波数学辞典の巻末に人名索引があるから
そこで好きなのを選んだらどうかな。
- 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 22:02:59 ]
- ２乗して8-6iとなる複素数z=a+biは２つあり、a,bはともに整数であるという。
このような複素数zを求めよ。
お願いします
- 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 22:04:37 ]
- >>375
整数なのがわかってるなら虚部の因数比べればイインジャネーノ。
- 377 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/18(木) 22:05:44 ]
- X軸と3y-4x=0,3x＋4y=12の作る三角形の内接円の中心の座標を求めよ。
この問題どなたかおねがいします
- 378 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/18(木) 22:09:25 ]
- ３次関数 って高校で微分の時初めて出てきますよね？
- 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 22:10:18 ]
- >>377
3直線への距離が等しい点→点と直線の距離
「正領域と負領域」の考え方も使う
- 380 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/18(木) 22:11:47 ]
- >>378
最近はそこまで酷くなったの？
因数分解とかで三次式とか使わないの？
- 381 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/18(木) 22:12:37 ]
- すみません;;正領域と不領域って何ですか？
- 382 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/18(木) 22:13:07 ]
- 或る晩、三人の旅人が一軒のホテルに泊まることになった。
一部屋一泊３０ドル。三人は一人１０ドルずつ出し合ってボーイに渡し
皆で仲良くその部屋に泊まった。
翌朝、このホテルのオーナーが出勤し帳簿を見てボーイに言った。
「おい、あの部屋は一泊２５ドルだぞ。今すぐ５ドルを返してきなさい」
人の良いオーナーと違い、ボーイはそれほど良心的な人間ではなかった。
（三人に５ドル返してもややこしくなるだけだろう）
ボーイはこう考えると２ドルを自分のポケットに入れ、３ドルを持って旅人たちの部屋に向った。
「当方の手違いで宿泊料金を多く受け取っていました」
ボーイは２ドルネコババし、三人にそれぞれ１ドルずつ返した。
旅人たちは何も知らずボーイに礼を言いホテルを後にした。
うまくやったとにやにやしながらポケットの中の２ドルを玩んでいたボーイだったが、しばらくしてふとおかしな事に気がついた。
ちょっと待てよ･･･最初、旅人達は三人で３０ドル、一人１０ドルずつ払ったよな･･･
俺が３ドル持っていって一人１ドルずつ返したから、１０ドル－１ドルで結局一人９ドルを払ったことになる。
３人×９ドルだ
このコピペの解説お願いします
- 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 22:14:10 ]
- >>382
27-2=25のナニが疑問なわけ？
- 384 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/18(木) 22:14:36 ]
- >>380それはもう数１で出ますが、３次関数が微分の時初めてかなぁ と。
なんか特別に基本式とかやらずに微分でいきなり出て来た気がします
- 385 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/18(木) 22:14:59 ]
- >>379
おまえはアホすぎる。
- 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 22:16:52 ]
- >>384
> なんか特別に基本式とか
って何？
- 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 22:20:13 ]
- >>385
具体的にどこが？
- 388 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/18(木) 22:23:38 ]
- 変数分離形を用いて、以下の微分方程式を解きなさい。
y’√(1-x＾2) ＝ √(1-y＾2)
アークサインで、どう任意定数を扱えばいいのか分かりません。
(単純にy=xとしか見つかりません・・・)
- 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 22:25:20 ]
- >>388
ﾊ?
- 390 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/18(木) 22:29:10 ]
- ﾊ?とは式の書き方に問題があるのでしょうか？
y’=dy/dx という解釈で書いたのですが・・・
- 391 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/18(木) 22:30:45 ]
- >>388それ高校？
基本とは
y＝x^3 、 y=-x^3やそれらの平行移動などです
基本的に２次と同じだし難しくないから教科書で扱わず、微分に普通に出して来たってことですか？
それとも
増減無し（つまり極値無し）と増減有り（極値有り）があるから微分の分野になるってことですか？
- 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 22:34:16 ]
- >>390
普通に積分すればそんなわけのわからん質問出るはずないだろ
という意味では。
- 393 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/18(木) 22:35:33 ]
- いえ大学ですがここは高校数学の質問スレなんでしょうか？
- 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 22:35:37 ]
- >>391
n次函数について学ぶべき内容は2次函数でほぼ終わってるから。
- 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 22:36:12 ]
- >>393
バカ高校生が自分宛レスと勘違いしただけだろＪＫ
無視しろ
- 396 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/18(木) 22:41:38 ]
- >>392
普通に積分して、アークサインと積分定数は出てきませんか？
- 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 22:44:48 ]
- >>396
普通に出てくるから普通に扱えばいい。何が疑問なのかわからん。
- 398 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/18(木) 22:50:08 ]
- 積分までして、
Sin-1y = Sin-1x + C(C：任意定数)
(Sin-1：アークサイン)
こうなってからどうyを求めればいいのか分からないんです。
- 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 22:51:57 ]
- >>398
ﾊｧ?
- 400 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/18(木) 22:52:31 ]
- >>388
まず、y=±1という定数解がある。
これ以外の解については
y' / √(1-y^2) = 1/√(1-x^2)
として両辺をxで積分すれば
∫{ y'/√(1-y^2)} dx = ∫ {1/√1-x^2)} dx
ここで
∫ f(y) (dy/dx) dx = ∫ f(y) dy
となるので
∫{ 1/√(1-y^2)} dy = ∫ {1/√1-x^2)} dx
arcsin(y) = arcsin(x) + c
y = sin( arcsin(x) + c)
- 401 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/18(木) 22:58:55 ]
- >>400
そこで終わって良かったんですか！
どうもありがとうございます(o*｡_｡)oﾍﾟｺﾘ
- 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 23:00:59 ]
- 展開しとけ
- 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 23:01:49 ]
- >>401
意味不明
- 404 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/18(木) 23:48:06 ]
- いえ、勘違いしたというより単純に興味が沸いちゃいました
２次ランク偏差値５５（下限値）のところ受ける場合最低あの問題集はやるべき、あれをやっておけば大丈夫なはずみたいなオススメな問題集有ります？
あとセンター8割～満点取る為にあれをやれば大丈夫なはずみたいなオススメな問題集有ります？
- 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 23:58:08 ]
- そんなんあったら日本中のみんな数学ほぼ満点やんけ
- 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 23:59:11 ]
- センター8割～満点取る為にあれをやれば大丈夫なはずみたいなオススメな問題集
教科書だな。
- 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/19(金) 00:15:10 ]
- >>405
そんなもんはなくても日本中みんな数学ほぼ満点だろ
- 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/19(金) 00:24:02 ]
- 時間が多めにあればセンター試験は誰でも満点とれるよな
- 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/19(金) 00:26:32 ]
- >>374
マジレスありがとうございます
図書館行って調べてきます
- 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/19(金) 01:02:04 ]
- 2x^3-(1/4)y^3の因数分解を教えてください
- 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/19(金) 01:03:17 ]
- >>410
一般に
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
- 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/19(金) 01:09:13 ]
- >>411
それはわかるのですが解こうと思ってもなかなか解けないです＞＜
- 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/19(金) 01:30:59 ]
- >>410
与式=(1/4)(8x^3-y^3)
=…
- 414 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/19(金) 02:36:46 ]
- >>355
∀は「任意の」という意味ですね。
わかりやすい説明ありがとうございます。解決しました。
レジュメにあった同次関数の定義の式の通り、λを入れて答えが出せました。
- 415 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/19(金) 17:00:21 ]
- >>286様
>>289様
>>285です。円分多項式の件、ありがとうございました。
大変参考になりました。
- 416 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/19(金) 17:35:54 ]
- x^3-2x^2+x-4=0の解はどうなりますか？
- 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/19(金) 17:38:27 ]
- 別にどうにもならないのでは？
- 418 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/19(金) 18:03:01 ]
- やはりそうですか、ありがとうございます
- 419 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/19(金) 18:12:12 ]
- >>416
ちょっと数式処理ソフトにやらせてみたところ
普通にカルダノの方法でやれって感じの解だった。
実数解は1つ。
- 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/21(日) 03:13:53 ]
- >>416
ちょっとカルダノの方法でやらせてみたところ
x = {2 + [53-6√78]^(1/3) + [53+6√78]^(1/3)} /3
= 2.31459621227675198165011104000･･･
実数解は１つ。
- 421 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/21(日) 07:32:06 ]
- 誰にやらせたんだ
- 422 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/21(日) 08:44:18 ]
- x^3-2x^2+x-4=0
x^2(x-2)+(x-2)-2=0
(x^2+1)(x-2)=2
(x-i)(x+i)(x-2)-2=0
したに２移動させたのですね
- 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/21(日) 09:09:00 ]
- 数列は線数列、行列は平面数列といえますよね。
立体行列なるものは数学的対象として扱われてますか
- 424 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/21(日) 09:38:48 ]
- マルチリニアーフォーム
テンソル
- 425 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/21(日) 10:03:16 ]
- 高次元幾何では曲面に下敷きをあてて、そこの点の近くで座標の曲線をベクトルで表示します。
そのときジャコビヤンとよばれる関数が要素の行列がでてきます。aij,aijk,aijkl...
それをテンソルといったりマルチリニアーフォームいったりします。
- 426 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/21(日) 10:04:57 ]
- >>422
それがなに
- 427 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/21(日) 10:09:16 ]
- >>425
一応、日本語では「ヤ」コビアン
- 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/21(日) 10:09:22 ]
- >>425
{a_ijk}をマルチリニアーフォームというの？
検索かけてもhitしないよ
- 429 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/21(日) 10:16:38 ]
- >>428
日本語に訳してごらんよ
マルチ → 多重
リニアー → 線型
フォーム → 家
- 430 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/21(日) 11:53:35 ]
- >>429
フォーム → 家
ダウト
- 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/21(日) 12:40:14 ]
- 不覚にも吹いた
- 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/21(日) 12:47:59 ]
- >>429
関数を要素とする行列じゃなくて、{a_ijk}のような並びの名称を
おしえてくださいな
- 433 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/21(日) 12:56:01 ]
- en.wikipedia.org/wiki/Multilinear_form
- 434 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/21(日) 13:04:04 ]
- ぐらすまん代数・・・テンソルだけど
- 435 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/21(日) 13:25:25 ]
- www.grassmannalgebra.info/grassmannalgebra/book/index.htm
- 436 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/21(日) 13:54:18 ]
- わかりやすく教えてください
二次関数 f(x)=2x^2-2ax+b (a,bは定数)があり、y=f(x)のグラフの頂点のy座標は-1である。-1≦x≦2におけるf(x)の最大値をＭ,最小値をmとする。
(1)bをaを用いて表せ
(2)Ｍをaを用いて表せ
(3)a>0とする。Ｍ-ｍ=8aをみたすaの値を求めよ
よろしくです
- 437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/21(日) 14:11:29 ]
- >>436
模試ネタバレの上にマルチか。
- 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/21(日) 14:29:49 ]
- >>437
2ちゃんにカキコしてる暇があるならさっさと解いちゃえばいいのに。
- 439 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/21(日) 18:37:04 ]
- (2)Ｍをaを用いて表せ
(3)a>0とする。Ｍ-ｍ=8aをみたすaの値を求めよ
これは３をみるとａ＞０といっているから、２はaで場合わけさせるとみる
３はaの場合分けで絞る。
ぐらい？
- 440 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/21(日) 19:02:07 ]
- >>439
2と3の場合わけは別もんだと思うよ。
- 441 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/21(日) 23:04:07 ]
- 次の値を求めよ
①sin30°
②cos60°
③tan120°
④cos210°
⑤sin-30°
⑥tan45°
⑦tan0°
おねがいしまあす
- 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/21(日) 23:34:07 ]
- >>441
マルチ
- 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/21(日) 23:49:18 ]
- >>441
上から順に
1/3
1/4
-8
3/5
-4/5
10
4
- 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/21(日) 23:51:46 ]
- >>441
話はちんぽうｐしてからだ
- 445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/21(日) 23:53:25 ]
- >>444
他スレの話をこっちにまで持ち込むなｗｗｗ
- 446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/22(月) 00:29:02 ]
- しかし、最近の高校生はすごいな
頭悪すぎだろｗｗ
- 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/22(月) 01:38:48 ]
- 昔はそうじゃなかったとでも言うのか
- 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/22(月) 01:45:56 ]
- >>447
知識の吸収を強制されていたおかげで、脳は鍛えられていたな。
- 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/22(月) 01:47:42 ]
- さすがに自分のイチモツを曝け出して(しかも勃起までさせて)まで
sin30°の値を教えて欲しいとは思わんだろ、よほど頭悪くない限り
- 450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/22(月) 01:58:50 ]
- 頭悪いというか、実害がなければ困らないじゃんというDQN思考なのが良く分かる。
授業も俺が寝てても他人に迷惑かけてないだろ？って感じなんだろ。で、数日後に慌ててると。
- 451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/22(月) 02:30:42 ]
- アナルも見たかったなあ・・・
- 452 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/22(月) 04:24:41 ]
- 複素数の問題なんだけどこれ解いてくれたらまじで感謝する
(1)
(7+3i)+(-3-4i)
(2)
(2-i)-(-5+2i)
(3)
(2+3i)(3-2i)
(4)
(1+i)二乗
(5)
i三乗
- 453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/22(月) 05:23:56 ]
- >>452
いくらなんでも(1)と(2)はわからないか？
「○＋△ｉ」の「○」が実部、「△」が虚部、って呼ばれてるんだけど、
実部は実部同士足し算して、虚部は虚部同士足し算すると答えが出るよ
- 454 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/22(月) 07:58:18 ]
- >>452
4-2i
7-4i
12+6i
3i
-2i
- 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/22(月) 09:44:22 ]
- >>452
こいつもホイホイ自分のちんぽ見せてくれそう
- 456 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/22(月) 12:47:36 ]
- 昔の焼肉みたいなもんか。
- 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/22(月) 17:07:35 ]
- fをf'に移す作用素子をDと書きますが、fをF(原始関数)に移す写像の
記号はありますか
- 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/22(月) 18:05:44 ]
- あるよ
- 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/22(月) 20:43:36 ]
- >>458
そっか
- 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/23(火) 00:42:14 ]
- 普通にD^(-1)じゃダメなの？
- 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/23(火) 13:58:52 ]
- Dが単射じゃないから無理
- 462 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/23(火) 14:30:53 ]
- >>461
不定積分の定義はいくつかあるから
適当なものを採用すればいいだけのこと。
- 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/23(火) 15:38:30 ]
- 任意のε>0において、あるNが存在して、n≧Nにおいて
a_n ≦ α - ε
が成り立つとき、
limsup_{n→∞} a_n ≦ α
というが成り立つのでしょうか？
それとも
liminf_{n→∞} a_n ≦ α
が成り立つのでしょうか？
- 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/23(火) 16:52:41 ]
- >>463
両方成り立つ。lim sup と lim inf の定義を確認するだけ。
- 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/23(火) 17:17:29 ]
- >>464
ありがとうございます。
確かに割と自明でした。
- 466 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/24(水) 10:59:25 ]
- 聞く前に考えろよ。
- 467 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/26(金) 12:16:06 ]
- こんにちはking わたしがーまーまーよ
- 468 名前：KingMind ◆KWqQaULLTg [2008/12/26(金) 13:49:12 ]
- Reply:>>467 国王は私だ、お前は何を考えている。
- 469 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/26(金) 14:43:23 ]
- Reply:>>468 常識的に考えれば、国王にも母親がいるはずだ。
- 470 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/26(金) 15:32:11 ]
- 位相と微分方程式と複素解析どれが一番簡単だと思います？
- 471 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/26(金) 16:16:56 ]
- エルミート行列を
A†=Aとします
ここである定理を証明するときに
(Ax↑,y↑)=(Ax↑)†y↑という変形がでてきました。
これはなぜ成り立つのですか？
- 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/26(金) 16:16:59 ]
- >>470
全部ある程度理解した方が良いし、基本までなら全部簡単
- 473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/26(金) 16:22:54 ]
- 5±√1/2
これをさらに簡単な答にすると何になりますか？
- 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/26(金) 16:25:01 ]
- >>471
左辺、右辺の記号の意味が分かれば分かることなんじゃないかな。多分。
- 475 名前：KingMind ◆KWqQaULLTg [2008/12/26(金) 17:03:32 ]
- Reply:>>469 何をしている。
Reply:>>471 基本事項からわかる。
Reply:>>473 11/2, 9/2. お前は何をしようとしている。
- 476 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/26(金) 17:09:40 ]
- >>469
kingは父親しかいないよ。
kingは男と男の性交で生まれたことが分かっている。
- 477 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/26(金) 17:12:06 ]
- >>471
エルミート行列かどうかは関係ない。
内積の定義
(x↑, y↑) = (x↑)† y↑
成分で考えればすぐに分かると思うよ。
- 478 名前：KingMind ◆KWqQaULLTg [2008/12/26(金) 17:12:32 ]
- Reply:>>476 何をしている。
- 479 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/26(金) 17:13:18 ]
- >>470
基礎的な問題を解くという意味では
微分方程式じゃないかな。
あまり考えずに機械的に解けるものが多く
高校生でも技術としてだけなら身につく。
- 480 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/26(金) 17:36:44 ]
- (x-4)(x+1)=-6
誰か教えて下さい、お願いします
- 481 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/26(金) 18:05:55 ]
- >>480
x^2 -3x-4 = -6
x^2 -3x+2 = 0
(x-1)(x-2) = 0
x=1 or 2
- 482 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/26(金) 18:14:12 ]
- >>481
非常に助かりました
本当にありがとうございます
- 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/26(金) 18:21:12 ]
- 底辺の長さと、傾斜何度かで高さを求めることって出来ますか？
出来ましたら、その名称も教えていただきたいです。
- 484 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/26(金) 18:25:00 ]
- >>483
三角比の中の
タンジェント（正接）
を用いることで高さが出る。
- 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/26(金) 18:30:02 ]
- sin cos tan csc sec cot
正弦 余弦 正接 余接 ？ ？
名前おしえてかすども
- 486 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/26(金) 18:33:26 ]
- >>485
sec 正割
csc 余割
cot 余接
- 487 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/26(金) 18:34:15 ]
- >>484
解決してませんけど助かりました！
本当にありがとうございました(^p^)
- 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/27(土) 02:27:57 ]
- 木から6m離れた場所から木を見上げたときの角度が60°で
そのときの目線が1.5mとする
これどうやって計算するの・・・
- 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/27(土) 05:34:34 ]
- それじゃ何を計算すればいいかわからないの・・・
- 490 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/27(土) 09:28:29 ]
- >>488
エスパー魔裸が木の高さを回答しちゃうよ！
6 * tan(60°) + 1.5 = 6(√3) + 1.5 ≒ 11.89 mくらい。
√3 ≒ 1.7320508
- 491 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/27(土) 11:15:06 ]
- 2.4パーセクの恒星までの距離は？
- 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/27(土) 11:22:35 ]
- >>491
2.4パーセク
- 493 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/27(土) 11:29:59 ]
- 三角関数を使えなきゃ恒星間飛行はむりだな。
- 494 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/27(土) 12:23:35 ]
- じゃ、悟空は三角関数をよく理解してたってことだ
- 495 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/27(土) 13:59:00 ]
- Aldebaran A
年周視差 (π) 50.09 ± 0.95 分
α Tauri, Parilicium, Cor Tauri
, Paliliya, 87 Tauri, Gl 171.1A/B,
GJ 9159 A/B, HR 1457,
BD +16°629 A/B ,HD 29139,
GCTP 1014.00, LTT 11462,
SAO 94027, FK5 168, GC 5605,
ADS 3321 A/B, CCDM 04359+1631,
Wo 9159 A/B, HIP 21421.
- 496 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/27(土) 14:01:19 ]
- LB型変光星
- 497 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/27(土) 14:02:33 ]
- Aldebaran A までの距離は何kmか・・・おそらく連星
- 498 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/27(土) 14:18:02 ]
- www.telescopereviews.com/item.php?item_id=441
www.bo.astro.it/copernic/alde-eng.html
www.oglethorpe.edu/faculty/~m_rulison/Astronomy/Chap%2017/chapter_17_lecture_notes.htm
- 499 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/27(土) 14:20:11 ]
- Aldebaran Aの視直径は月食で測定される。膨張型変光星かどうかそれでわかる。
www.aanda.org/index.php?option=article&access=standard&Itemid=129&url=/articles/aa/full/2005/13/aa1765/aa1765.right.html
- 500 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/27(土) 14:25:02 ]
- ロンサムジョーは遺伝子工学で♀が作れるジョーイ
- 501 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/27(土) 15:01:29 ]
- どなたかπ^e（eは自然対数の底）の近似値を計算する方法を教示ください。
- 502 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/27(土) 15:04:45 ]
- 関数電卓
- 503 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/27(土) 15:08:48 ]
- 関数電卓じゃ意味がないんです。e=2.718,π=3.141として手計算でできる方法が知りたいんです。
- 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/27(土) 15:12:38 ]
- >>503
テーラー展開
- 505 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/27(土) 15:14:46 ]
- 具体的にどうやるんですか？
- 506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/27(土) 15:23:50 ]
- x^2.718=x^2718/x^1000だから掛け算を計3718回割り算1回すればいいよ。
- 507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/27(土) 15:26:14 ]
- 指数法則も理解してないアホは書き込むな。
- 508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/27(土) 15:43:44 ]
- >>501
それもしかしてe^πと比較する問題かな。
違ったらごめん。
- 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/27(土) 15:44:40 ]
- >>505
e^x=∑[n=0,∞]x^n/n!
x=elogπ=3.11169845...
- 510 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/27(土) 15:49:42 ]
- 今日もエスパー大活躍っすね^^
- 511 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/27(土) 16:52:32 ]
- y^2=2x , x^2=2y , x+y=z , z=0 で囲まれる部分の体積Vを求めよ。
- 512 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/27(土) 16:53:24 ]
- 円柱x^2+y^2=4 によって切り取られる球x^2+y^2+z^2=9 の表面積Sを求めよ。
- 513 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/27(土) 17:12:50 ]
- ds=rsintdtdp
ds=3sintdtdp p 0->+/-arctan2/5^.5 t=0->2pi
- 514 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/27(土) 17:17:08 ]
- Sds=3SsintdtSdp=6pi(-cost)|=6pi(5^.5/3)2=2(5^.5)pi
A=2S=4(5^.5)pi
- 515 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/27(土) 18:33:23 ]
- ds=r^2sintdtdp
ds=9sintdtdp t 0->+/-arctan2/5^.5 p=0->2pi
Sds=9SsintdtSdp=9pi(-cost)|=9pi(1-5^.5/3)
A=2S=6pi(3-5^.5)
- 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/27(土) 18:38:17 ]
- 偏微分方程式について質問です。
α(x,t)は定まった関数、u(x,t)、v(x,t)は未知関数として、
α=-(d^2 u)/(dx^2)+d(v^2-u^2)/dx+dv/dt
を解くには、uとvとの両方の初期条件が必要ですか？
- 517 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/27(土) 20:11:33 ]
- u=anmx^nt^m
v=bnmx^nt^m
uxx=anmn(n-1)x^n-2t^n
uux=anmx^nt^mkaklx^k-1t^l
...
- 518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/27(土) 20:35:07 ]
- >>508
それなら
log(x/e) ≦ (x/e) - 1,
e*log(x) = e*{1 + log(x/e)} < e*(x/e) = x,
x^e ≦ e^x, (等号成立は x=e のとき)
で簡単だが･････
- 519 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/27(土) 22:01:59 ]
- >>516
解くってのはどういう意味で使ってるの？
- 520 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/27(土) 22:03:05 ]
- >>518
それが何？
- 521 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/27(土) 22:28:58 ]
- 次の関数f(x,y)=x^3-3xy+y^3の極値判定の仕方は以下の通り。
(a)勾配ベクトル▽f(x,y)=(fx(x,y))=(0)止まる点、つまり停留点を求める。
........................(fy(x,y)).(0)
この点が極値となる候補である、
(b)ヘッセ行列H(x,y)=(fxx(x,y) fxy(x,y))を考え、detH(x,y)>0なら、
....................(fyx(x,y) fyy(x,y))
極値をもつ。さらに、detfxx(x,y)>0なら極小値、detfxx(x,y)<0なら極大値をとる。
このとき、ヘッセ行列は対称行列となっているが（いつでもそうなる）その理由を述べよ。
よろしくお願いします。
- 522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/27(土) 22:47:35 ]
- >>521
計算だけなら計算機にやらせろ。
人間に聞くなら人間に聞くに値する質問もってこい。
- 523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/27(土) 22:56:16 ]
- >>521
ヘッセ行列 H の (i,j) 成分は ∂^2 H/∂x_i∂x_j だが、
f が十分滑らかなら ∂^2 H/∂x_i∂x_j = ∂^2 H/∂x_j∂x_i なので。
- 524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/27(土) 22:58:49 ]
- >>501
テーラー展開して
log(x/e) ≦ {(x/e)-1} -(1/2){(x/e)-1}^2 + (1/3){(x/e)-1}^3,
log(π/e) ≦ 0.14486069442897473843424993442513･･･ (真値 0.1447298858494001741434273513530･･･)
e*log(π) ≦ 3.1120540217832857150857656338185････ (真値 3.1116984471984216379478069483244･･･)
でいい？
- 525 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/27(土) 23:02:18 ]
- 1からp-1までの平方剰余であるものの和はp(p-1)/4であることの証明をお願いします。
pは素数です。
- 526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/27(土) 23:19:24 ]
- >>503
log(π/e) ≒ log(3.1416/2.7183) = log(1+0.15572) ≒ 0.15572 -(1/2)0.15575^2 +(1/3)0.15572^3
= 0.144854
e*log(π) ≒ 2.7183*(1+0.144854) = 3.11206
でいい？
- 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/28(日) 00:35:07 ]
- >>525
条件が足りてないことが明白だな。
- 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 00:04:01 ]
- >>503
こんな手もある。e≒3-2*0.141, π≒3+0.141に注目し、π^eを
(3+x)^(3-2x)=27(1+(1-2log3)x)+…と展開。この xに 0.141を
代入。(log3はlog3=1+log(1+(3/e-1))の展開から計算).
π^e = 22.4592…に対し22.4422を得る。
- 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 10:45:18 ]
- >>528
ちょっとあなた何者ですか
- 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 18:44:47 ]
- グラフ描くをソフトで一番使いやすいのおしえてかすども
- 531 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/29(月) 18:52:44 ]
- >>530
チラシの裏
- 532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 19:42:12 ]
- >>530
_、_
（ ,_ﾉ` )y━･~~~
ﾁｬﾝﾄﾅ ｷｸﾀｲﾄﾞｯﾃﾓﾝｶﾞ ｱﾙﾀﾞﾛ? BearGrp
- 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 20:22:51 ]
- 直角三角形ＡＢＣの直角の頂点Ａから斜辺にひいた垂線をＡＤとし
∠Ｂの二等分線が、ＡＣ、ＡＤと交わる点をそれぞれＰ、Ｑとする。
ＡＱ：ＱＤ＝ＣＰ：ＰＡを証明せよ。
どこから手を付けたらいいか分かりません。
よろしくお願いします。
- 534 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/29(月) 21:06:03 ]
- >>533
垂線ということはだ
2つの直角三角形に分けられるが
これらは元の直角三角形と相似。
Bから引いた二等分線も含めて相似。
- 535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 21:26:46 ]
- >>534
早速ありがとうございます。
マジ助かりました。
- 536 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/29(月) 21:35:02 ]
- Aを3次正方実行列、Eを3次単位行列、Oを3次正方零行列とするとき、
以下の条件を満たすAの例を挙げよ
A^3－7*A^2＋16*A－12*E＝O
A^2－5*A＋6*E≠O
どうやって解けばいいのでしょうか？
- 537 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/29(月) 21:41:26 ]
- ３問あるのですが、
＜１問目＞
Ｃ1：y＝1/x (x>1)上に点Ｐを、Ｃ2：y=-1/x (x<0)上に点Ｑをとり、Ｏを原点とする。
（１）△ＯＰＱの面積Ｓの最小値を求めよ
（２）直線ＰＱがＣ1またはＣ2の接線であるとき、△ＯＰＱの面積は一定であることを示せ。
＜２問目＞
x,yについての２つの条件
(a) y>x>0
(b) 任意のt>0に対し、t^x/y>logt+1が成り立つ。
をともに満たす(x,y)の全体が作る図形の面積Ｓを求めよ
＜３問目＞
原点Ｏを通る曲線が、微分可能な増加関数f(x)を用いて、
x=sin^2t/2
y=f(t)
0≦t≦π
とパラメタ表示され、この曲線のt=0からt=α (0≦α≦π)間での部分の長さは2sinα/2に等しいという
関数f(x)を決定せよ
必死に考えてもわかりませんでした。お願いします！！
- 538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 22:25:36 ]
- >>536
それぞれ因数分解すると
(A - 2)^2 (A - 3) = 0
(A - 2)(A - 3) ≠ 0
になるから，A - 2 ≠ 0, (A - 2)^2 = 0 になるような
A からさがしてくればいい．たとえば
A = |2 1 0|
|0 2 0|
|0 0 2|
なんかでいい．
- 539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 22:25:54 ]
- >>537
(1)1
- 540 名前：基本的なことかもしれませんが [2008/12/29(月) 22:26:38 ]
- [-1,1]で定義された実数値連続関数の全体Ｃ^0[-1,1]
の意味するところはなんでしょうか？
値域が[-1,1]ってことでしょうか？
- 541 名前：583 mailto:sage [2008/12/29(月) 22:27:10 ]
- >>536
線型代数スレとマルチかよ．答えちまった．
- 542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 22:30:14 ]
- >>537
(2)
1/(q^2)=((1/p)+(1/q))/(p-q)
- 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 22:37:31 ]
- >>540
術語「定義域」を調べろ
- 544 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/29(月) 22:39:19 ]
- >>543
定義域が[-1,1]ってことですね分かりました
- 545 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/29(月) 22:43:20 ]
- ネットでよく見る11の倍数の判定式なんですが
10000a+1000b+100c+10d+e
が
11(909a+11c+e)+11(91b+d)+(a+c+e)-(b+d)
に、なる意味がわかりません。
正しい式もしくは、判定式が正しい場合、
何故11(909a+11c+e)+11(91b+d)+(a+c+e)-(b+d)になるのか教えてください
- 546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 23:07:41 ]
- >>545
100000＝111111－11110－1＝11*(10101－1010)－1
10000＝9999＋1＝11*9*101＋1
1000＝1111－110－1＝11*(101－10)－1
100＝99＋1＝11*9＋1
10＝11－1
まだ必要？
- 547 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/29(月) 23:16:45 ]
- 有難う、ほんと自分が理系わからん馬鹿なのでもう少し教えてほしいのですが…
11ｃ+eのところが何故11cになるのかが理解できません。
9c+0なら解るんですけど…
- 548 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/29(月) 23:17:42 ]
- 訂正
11ｃ+eのところが何故11c+eになるのかが理解できません。
です。
- 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 23:20:06 ]
- >>545
こんなのネットでよく見るんだ？俺は初めて見たがね
五桁の数を表す第一式を、それが11の倍数になるように適当に係数のつじつまを合わせたのが第二式
変形しただけなのに恒等式にならないはずがないだろう、だったら・・・？
- 550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 23:21:33 ]
- >>545
> 11(909a+11c+e)+11(91b+d)+(a+c+e)-(b+d)
写し間違いだろ
- 551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 23:26:10 ]
- >>550
ちょwもう少し自分で考えさせてやれよww
せっかく俺がそのつもりで示唆したのに
ちなみに気になって、「11の倍数の判定法」とやらを紹介してるページを見つけた
いくつかあるようだが、どうどうと間違ったまま載せてるところもあったなあ
- 552 名前：545=547 [2008/12/29(月) 23:31:32 ]
- >>550-551
やっぱりこの式自体間違ってるってことでおｋ？
自分でやってみたんだけど…
11(909a+9c)+11(91b+d)+(a+c+d)-(b+d)
=11(909a+91b+9c+d)+（a+c+d）-(b+d)
↑であってる…?
- 553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 23:33:34 ]
- >>552
eが消えているじょ
- 554 名前：545=547 [2008/12/29(月) 23:34:45 ]
- まちがった＞＜
11(909a+9c)+11(91b+d)+(a+c+e)-(b+d)
=11(909a+91b+9c+d)+（a+c+e）-(b+d)
こんどこそ、これでおｋ？
- 555 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/30(火) 01:10:22 ]
- >>537についてなのですが、
もっと詳しく教えていただけないでしょうか・・・
- 556 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/30(火) 01:21:33 ]
- >>538
＞＞A からさがしてくればいい．たとえば
A = |2 1 0|
|0 2 0|
|0 0 2|
なんかでいい．
どうやってそのAを探しだしたのですか？
手順というか、解答過程を教えてください
(A－2*E)≠O
(A－2*E)^2＝O
この手がかりだけで、なぜ突然
A = |2 1 0|
|0 2 0|
|0 0 2|
を求めることができたのですか？
- 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 06:43:11 ]
- Aではなく、A-2Eを考えるんだ
- 558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 14:06:59 ]
- >>537
どんだけマルチしてんだよ。
- 559 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/30(火) 15:27:44 ]
- 確認できただけでも97箇所にマルチされていた
- 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 15:48:07 ]
- ×マルチ商法
○マルチタレント
- 561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 16:07:58 ]
- >>537
マルチする労力を勉強する方に向けたら？
- 562 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/30(火) 16:26:39 ]
- 537です、
ごめんなさい。
でも、何度も考えたのですが解法がわからないのです・・・
方針だけでもいいので示していただけないでしょうか・・・
お願いします。
- 563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 17:15:11 ]
- >>537
各問の関係はなさそうだな。
ただの宿題丸投げか。
- 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 17:23:01 ]
- >>563
どうも予備校かなんかの課題らしいが。
それにしても式が一通りに読めないわ、
やれるところまでやろうともしないわ、
難関校受ける気あるのか。
- 565 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/31(水) 07:51:48 ]
- a,b,c,dは自然数。a≦b≦c≦dとする。
(1/a)+(1/b)+(1/c)+(1/d)=1 を満たすa,b,c,dの組み合わせをすべて求めよ。
- 566 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/31(水) 09:07:17 ]
- >>565
(右辺÷左辺の項数)の逆数を求めていくといい。
例えば問題の式は 1/(1/4) = 4
一番小さいaは4以下でないといけない。さもないと左辺 < 1になってしまう。
a=1だと左辺>1
a=2,3,4
a=4のときは b=c=d=4
a=3のときは
(1/b)+(1/c)+(1/d)=2/3
1/((2/3)/3) = 4.5 一番小さいbはこれ以下でないといけない。
b=3,4
a=3,b=4のとき(1/c)+(1/d)=5/12
1/((5/12)/2) = 24/5 = 4.8
c=4, d=6
a=b=3のとき (1/c)+(1/d)=1/3
1/((1/3)/2) = 6
c=d=6
c=5は 1/d = 2/15となりdが自然数ではない。
c=4, d=12
a = 2のとき (1/b)+(1/c)+(1/d)=1/2
1/((1/2)/3) = 6
b=2,3,4,5,6
…
- 567 名前：565 [2008/12/31(水) 12:27:44 ]
- >>566ありがとうございます
答えは
(2,3,7,42),(2,3,8,24),(2,3,9,18),(2,3,10,15),(2,3,12,12),(2,4,5,20),(2,4,6,12),
(2,4,8,8),(2,5,5,10),(2,6,6,6),(3,3,4,12),(3,3,6,6),(3,4,4,6),(4,4,4,4)
の14通り。
やはり地道に数え上げるのが一番早そうですね。
>>565は自分で考えた問題なんですが、
逆数の和が 1 になる自然数について解を一般化するのは色々考えたけど無理ぽいですね。
ちなみに
逆数2つは(2,2)のみ。
逆数3つは(2,3,6),(2,4,4),(3,3,3)の3通り。
逆数5つは147通りです。
- 568 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/31(水) 12:43:00 ]
- ちなみにどうでもいい話だが
この手の単位分数分解は
古代エジプト人が好んだネタで
パピルスに沢山残っている。
- 569 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/31(水) 13:40:18 ]
- こういうの「単位分数分解」て言うんですか。
知りませんでした。ありがとう！
ついでにまた問題を考えてみました。
１は自分でも証明できたのですが、２は自分でも良くわかりません。
ただ、200くらいまでのnについては成り立ってるぽいので多分正しいです。
問題１
素数 n の逆数 1/n を自然数 x,y(ただしx≦y) の逆数の和 (1/x)+(1/y) であらわす。
このときの解は常に、
・x = n+1 , y = n(n+1)
・x = 2n , y = 2n
の2通りのみであることを証明せよ。
問題２
整数 n が異なる素数 a,b の積であるとき、
1/n を自然数 x,y(ただしx≦y) の逆数の和 (1/x)+(1/y) であらわす。
このときの解は常に、
・x = n+1 , y = n(n+1)
・x = (b+1)a , y = (b+1)ab
・x = (a+1)b , y = (a+1)ab
・x = (a+b)a , y = (a+b)b
・x = 2n , y = 2n
の5通りのみであることを証明せよ。
- 570 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/31(水) 14:28:25 ]
- 古代エジプト人も手強ぇーな！
- 571 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/01(木) 18:57:19 ]
- >>569
(x+y)ab = xy
でa,bは素数なんだから、xかyのどちらかの素因数になっているというあたりで
場合わけ。
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