- 569 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/31(水) 13:40:18 ]
- こういうの「単位分数分解」て言うんですか。
知りませんでした。ありがとう！
ついでにまた問題を考えてみました。
１は自分でも証明できたのですが、２は自分でも良くわかりません。
ただ、200くらいまでのnについては成り立ってるぽいので多分正しいです。
問題１
素数 n の逆数 1/n を自然数 x,y(ただしx≦y) の逆数の和 (1/x)+(1/y) であらわす。
このときの解は常に、
・x = n+1 , y = n(n+1)
・x = 2n , y = 2n
の2通りのみであることを証明せよ。
問題２
整数 n が異なる素数 a,b の積であるとき、
1/n を自然数 x,y(ただしx≦y) の逆数の和 (1/x)+(1/y) であらわす。
このときの解は常に、
・x = n+1 , y = n(n+1)
・x = (b+1)a , y = (b+1)ab
・x = (a+1)b , y = (a+1)ab
・x = (a+b)a , y = (a+b)b
・x = 2n , y = 2n
の5通りのみであることを証明せよ。
|
 |
