- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/31(日) 02:06:28 ]
- 理系で数学が得意な高校生が２５～５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以外の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ
過去ログは>>2以降
- 152 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/31(金) 20:59:38 ]
- >>143
ｎが整数であることの証明は？
- 153 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/01(土) 17:30:47 ]
- n両編成の電車の車両をそれぞれ赤青黄のいずれかの色で塗ってゆく。
赤の車両が隣り合わないような塗り方は何通りあるか。
- 154 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/01(土) 17:39:31 ]
- 赤い車両が連続しない塗り方ね。
- 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 18:17:20 ]
- ((1+√3)^(n+2)-(1-√3)^(n+2)) / (4√3)通り
- 156 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/01(土) 21:08:52 ]
- >>155正解。
- 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 21:12:36 ]
- 3項間漸化式か？
- 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 21:22:00 ]
- 京大の過去問の改変？
- 159 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/01(土) 22:20:08 ]
- >>158そうです。このように改変した方がちょっと難しいと思います。
- 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 23:59:07 ]
- >>153
数セミのパクリ
- 161 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/02(日) 07:35:14 ]
- >>160
>>153は俺だが、数セミなんか参考にしてません。
あくまでも京大の2色の問題を3色に改変してみただけです。隣接３項間漸化式を立てられるかどうかの問題。
コツさえ知っていれば誰でも簡単に立てられるんだけどね。
- 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/02(日) 08:04:39 ]
- では京大が数セミを下敷きにしたとか。
- 163 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/02(日) 09:50:57 ]
- いいサイトみつけた
htttp://www.surprise002.co.nr
ソフトの確認もできたし、低価格でいいよ
ソフトの確認はネットカフェで一度インストール試したら
いいと思う、正常なら自分のPCに
- 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/02(日) 17:03:58 ]
- たぶん最初に考えたのは日本人じゃなくて外国の人で、
それを数セミの出題者の先生と京大の先生が二人とも
元ネタにした、とかそんな感じだと思うぞ。
というか数セミの出題者は京大関係者じゃないんだよね？
- 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/02(日) 18:51:57 ]
- こんな単純な設定の問題、パクるも何もないだろｗｗ
- 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/03(月) 20:17:28 ]
- aを 0<a<1 であるような有理数とするとき、自然数n≧3に対して
(1-a^n)^(1/n) が無理数であることを示せ
- 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/03(月) 21:08:31 ]
- >166
(1-a^n)^(1/n) =b とおくと
a^n + b^n =1,
a∈Q, 0<a<1, n∈N, n≧3,
bが有理数ならば、フェルマーの最終定理(A.Wiles)と矛盾する。
- 168 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/04(火) 12:19:28 ]
- 数セミの出題者は安田亨だった
- 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/04(火) 13:46:26 ]
- 長さNメートルの紐の端と端を結んでできる輪の面積で一番大きい
面積はどれくらいか？
- 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/04(火) 14:54:22 ]
- >>168
ああ、じゃあ数セミのは京大の改変だね。
- 171 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/05(水) 20:01:52 ]
- >>169 N^2/4π
- 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/05(水) 21:52:49 ]
- どこのクズだこんなひどい問題だしてるのは
- 173 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/09(日) 16:06:23 ]
- >>169
結び目の大きさは考慮しなくていいのか？
あと、紐はどれぐらい曲げられるの？ 硬い紐だと意外と曲がらないよ
- 174 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/09(日) 17:55:53 ]
- 数列{a_n}は、次の漸化式で与えられる。
a_(n+3) = -a_(n+2) + 2a_(n+1) + 8a_n
a_1 = a_2 = a_3 = 1
この時a_nのすべての項は平方数であることを証明せよ。
- 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/09(日) 17:57:10 ]
- またパクリ問かよ
- 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/09(日) 21:26:23 ]
- >>174
数列{b_n}を
b_(n+2) = b_(n+1) -2*b_n,
b_1 = b_2 = 1, b_3 =-1,
で定義すると b_n は明らかに整数で、a_n = (b_n)^2.
注) b_n = (2/√7)･2^(n/2)･sin(nβ), ここに β = arcsin(√(7/8)).
- 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/10(月) 03:10:45 ]
- >>176
おお！どうなってのか教えて！
- 178 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/11(火) 11:50:53 ]
- パクリだなこれ
何回も見たことある
新作問題キボンヌ
- 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/11(火) 14:45:56 ]
- 残念ながら無理
- 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/12(水) 01:06:14 ]
- >>178
誰も解いてくれないから>>39解いてくれ
- 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/12(水) 01:23:09 ]
- >>180
やってみるお
- 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/14(金) 08:49:56 ]
- 写像aは整数から整数への写像であり、
・ a(1)=1
・ a(n+2)=a(n+1)+a(n)
・ 1≦i＜jならばa(i)＜a(j)
・ 任意の整数mに対して、ある整数nが存在し、a(n)はmの倍数
を満たす。
このとき、写像aを求めよ
- 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/15(土) 00:00:52 ]
- 誰も解いてくれないから>>89と>>138解いてくれ
- 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/15(土) 02:22:52 ]
- 頑張って数値計算するだけだからなあ。
- 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/15(土) 19:00:17 ]
- 円周率πが3.15未満であることを示せ
- 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/16(日) 02:26:23 ]
- 糞つまらん問題ばっかだな最近
- 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/16(日) 11:34:23 ]
- >>182解いて
- 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/16(日) 15:29:22 ]
- >>182
N→Nじゃなくて
Z→Zでいいの？
- 189 名前：182 mailto:sage [2008/11/17(月) 00:18:36 ]
- >>188
うん
- 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/17(月) 00:43:08 ]
- 0や負の数に大して定義されてないんじゃない？
- 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/17(月) 01:04:46 ]
- a[n]がn>0で定義されてれば、漸化式から0≧nに対してa[n]が求まるだろ
- 192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/17(月) 21:20:00 ]
- ａ（－１）＝０。
- 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/17(月) 22:52:58 ]
- >>192
それの証明が重要なんじゃないのか？
- 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/17(月) 22:55:36 ]
- nを10進数表記したとき、奇数桁目に出てくる奇数の個数をa(n)とする。
例） a(111)=2、a(232)=0、a(1234)=0、a(2345)=2
∑[k=1,n] a(2^k)/2^k (n→∞)
の極限値を求めよ
- 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/17(月) 23:00:36 ]
- >>193
フィボナッチ数列を一個ずらした数列を考えれば良い
最後の性質は、フィボナッチの場合を示せばよい（良く知られた証明）
全く以って入試に不向きな問題だな
- 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/17(月) 23:02:49 ]
- >>195
いやだから、フィボナッチ数列しかないことを証明しろってことなんじゃないの？
- 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/17(月) 23:04:17 ]
- ×フィボナッチ数列しか
○フィボナッチ数列をずらした数列しか
a(1)=1で、a(2)=2ならフィボナッチで、条件を満たすけど
a(1)=1、a(2)=3ならリュカで条件を満たさない。条件をみたすaが、a(2)=2のみに限ることを言わないと証明じゃないのでは……
- 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/17(月) 23:08:10 ]
- >>196
具体的に写像aを求めろって問題だろ
一意性を示せとはどこにも書いてないと思うが
- 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/17(月) 23:10:43 ]
- 求めろとしか書いてないんだから、「全部」求めろって意味だと思ってたんだが……
んで、あくまでもおれの予想としてフィボナッチをずらしたものしかなさそうなので、メインは一意性の証明かなぁと。
単に求めろだから、やっぱ「全部」じゃね？
- 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/18(火) 00:30:00 ]
- ｍ＝０。
- 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/18(火) 00:45:30 ]
- 任意のｍ
- 202 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/18(火) 06:17:14 ]
- 任意の正の整数nに対して不等式
|sin1|+|sin2|+|sin3|+･･･+|sin(2n)|＞ 4n/5
を証明せよ。
ただしπ=3,1...sin1=0.84...,cos1=0,54...sin2=0.90...cos2=-0.41...
は証明なしで使ってもよいものとする。
- 203 名前：修正 mailto:sage [2008/11/18(火) 13:11:13 ]
- 写像aは整数から整数への写像であり、
・ a(1)=1
・ a(n+2)=a(n+1)+a(n)
・ 1≦i＜jならばa(i)＜a(j)
・ 任意の正整数mに対して、ある整数nが存在し、a(n)はmの倍数
を満たす。
このとき、写像aを全て求めよ
- 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/18(火) 13:56:58 ]
- 1より大きい実数a_[2]を求めよでいいじゃん
- 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/18(火) 13:58:25 ]
- 実数じゃなくて整数、の間違い
- 206 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/18(火) 22:40:20 ]
- 通常の１から６までの目のサイコロをｎ回振る。
ｎ回目までの出た目の和が素数である確率を求めよ。
- 207 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/18(火) 23:06:04 ]
- nを飛ばすの忘れてるぞ
- 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/19(水) 00:00:34 ]
- 久しぶりに来たけどあんま賑わってないね
とりあえず>>39と>>182あたりが解かれてないのか
- 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/19(水) 00:03:56 ]
- >>202
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/653
不等式スレ３
の式に a=1, m=2n を代入すると、
(左辺) > n + (1/4) - 1/(4sin(1)) > n -0.0471
- 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/19(水) 00:07:03 ]
- >>208
自作問題が解かれてないからって気を落とすなよ
お前が作ってないなら、糞問なんだからスルーしてやれよ
- 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/19(水) 00:20:37 ]
- >>194も
- 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/19(水) 00:21:09 ]
- >>182
a(2)≧3のとき条件を満たさないことを示す
まずa(k)とa(k+1)は互いに素なのはユークリッドの互除法的に明らか
次にa(2)=tとするとa(k)+(t^2-2t)a(k+1)は常にt^2-t-1の倍数となる
したがって、a(k)がt^2-t-1の倍数だとa(k+1)もt^2-t-1になるがこれは矛盾
a(2)=2はフィボナッチの性質から解ける感じ
ということでa(2)=2となるときだけ
>>39はスルーされて当然だったな
一個目:-1
煮込め:X=e,X'=e^(a-1)よりa=3
三個目:対数微分とか使わせるにしてもあまりに糞問
- 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/19(水) 01:22:19 ]
- >>212
多分39の一個目違う
- 214 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/19(水) 08:02:11 ]
- a,bを2^a+3^bが平方数となるような正の整数とする。
(1)a,bはともに奇数であるか、ともに偶数であることを示せ。
(2)(a,b)としてありうるものをすべて求めよ。
- 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/19(水) 17:07:25 ]
- ＞次にa(2)=tとするとa(k)+(t^2-2t)a(k+1)は常にt^2-t-1の倍数となる
どうやって気づいたのかｋｗｓｋ
- 216 名前：212 mailto:sage [2008/11/19(水) 18:04:06 ]
- >>215
実はその部分は敢えてどう解いたのかばれないような表記にしてました
実際の思考の順序は
・おそらくa(2)≧3だとある数を法としたときに0を含まない循環にできるはず
・漸化式の形から、pa(k)+qa(k+1)が常に何かを法として不変になるはず
・その「何か」と上の「ある数」を自分で作ればよいはず
・a(1)=1,a(2)=tのとき、p=t,q=-1とすればta(1)-a(2)=0で何かよさそう。このときta(2)-a(3)=t^2-t-1
・t^2-t-1が上の「何か」になるはず、実験して確認・あとはp=1,q＞0になるように工作
みたいな感じでした
- 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/19(水) 18:38:54 ]
- >>216
勉強になります
- 218 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/20(木) 21:46:10 ]
- >>185
解きました。キーワードは「pi_315」
www1.axfc.net/uploader/He/so/160906
- 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/20(木) 21:58:51 ]
- >>216
なるほどぉ！
- 220 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/20(木) 22:35:35 ]
- >>206の問題、解けた人いる？？
- 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/20(木) 22:45:21 ]
- >>214
(a,b)=(4,2).
- 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/20(木) 22:46:22 ]
- g:N→Nがg(1)=1、g(mn)=g(m)g(n)を任意の正整数m,nに対して満たすとき、完全な関数と呼ぶ。
F(n)=∑[k=1,n]f(k) が完全な関数になる完全な関数fをすべて求めよ
- 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/20(木) 23:04:17 ]
- >>216
t^2－t－1＝0はフィボナッチ数列の特性方程式だから、
こう考えた方が本質的な気がする。↓
a(n＋2)＝a(n＋1)＋a(n)の特性方程式はx^2－x－1＝0だから、
a(1)＝1，a(2)＝tとするとき、m：＝t^2－t－1を法とすれば
a(n)≡t^n (mod m) とキレイに解ける。もしa(n)がmの倍数
であるようなnが存在するならば、t^n≡0 (mod m)となるが、
gcd(t,m)＝1であるから、m≧2のときは矛盾が起きる。
m≧2 ⇔ t≧3だから、結局、t≧3のときは矛盾が起きる。
一般化するならこうなるか。
a(n＋k)＝c(k－1)a(n＋k－1)＋…＋c(1)a(n＋1)＋c(0)a(n) (各c(i)は整数でc(0)＝±1)
a(0)＝1，a(1)＝t，a(2)＝t^2，…，a(k－1)＝t^(k－1)
という漸化式を考える。tが十分大きな自然数ならば、
(tごとに)ある正整数mが存在して、a(n)とmは互いに素(n＝0,1,2,…)である。
- 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/21(金) 00:11:23 ]
- 三角形Tの内部（周を含む）を、動点Pが次のルールで動く。
1) Pは頂点を以外のある内点からスタートし、三角形の辺にぶつかるまでまっすぐ進む。
2) 辺にぶつかったら跳ね返る。入射角と反射角は等しいものとする。
3) 1,2を繰り返して、途中で三角形の頂点にぶつかる軌道は考えないものとする。
4) 1,2を繰り返して、途中から軌道が周期的になるもののみを考える。
三角形Tの周の長さを 1 とし、上記の軌道からなる集合をL(T)とする。
また、Tを固定したとき、L(T)に含まれる軌道の長さの最小値をm(T)とおく。
Tを変化させたとき、m(T)の最大値は存在するか？
- 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/21(金) 00:52:11 ]
- >>222
F(n)＝n，f(n)＝1 (n＝1,2,3,…)となることを示す。
与えられた条件からn＝1,2,…,9のときを地道に調べることで、
n＝1,2,…,9のときはF(n)＝n，f(n)＝1が成り立つことが言える。
以下、k≧10として、n＜kのときF(n)＝n，f(n)＝1が成り立つすると、
n＝kのときは以下の議論によってF(k)＝k，f(k)＝1となるので、
数学的帰納法より成立。
kが素数のとき：k≧10だからkは奇素数であり、よってk＋1は合成数である。
k＋1＝Πpi^ei と素因数分解すると、各iに対してpi＜kとなることに注意して
F(k＋1)＝ΠF(pi)^ei＝Πpi^ei＝k＋1となる。一方、F(k＋1)＝Σ[j＝1～k＋1]f(j)
であり、j＜kのときは帰納法の仮定からf(j)＝1なのでF(k＋1)＝k－1＋f(k)＋f(k＋1)
となる。また、f(k＋1)＝Πf(pi)^ei＝Π1^ei＝1となるから、結局F(k＋1)＝k＋f(k)
であり、これにF(k＋1)＝k＋1を代入してf(k)＝1となる。このとき
F(k)＝Σ[j＝1～k]f(j)＝kとなる。よってF(k)＝k，f(k)＝1となる。
kが合成数のとき：k＝Πpi^ei と素因数分解して、F(k)の値を上と同様にして計算する。
上の議論よりも簡単にF(k)＝k，f(k)＝1が出る。
- 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/21(金) 04:28:01 ]
- ０を入れないならＦ（２＾ｎ）＝２＾ｎだから全部１。
- 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/21(金) 05:04:37 ]
- g(1)=1っていらんだろ
- 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/21(金) 08:06:29 ]
- Nに0を含める流儀だと必要かな
- 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/21(金) 09:31:58 ]
- >>218
力技すぎワロタ
- 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/21(金) 18:40:33 ]
- >>218
なんという力技ｗｗｗ
- 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/21(金) 18:47:50 ]
- 実戦的ないい解答だ
- 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/21(金) 18:49:44 ]
- まぁ、明らかに185の問題は例の問題パクって適当に作ったものだろうから、
そういう回答になっちまうのもしかたないのかもな
- 233 名前：232 mailto:sage [2008/11/21(金) 18:51:21 ]
- 適当に、というよりは思いつきで、のほうがしっくりくるか
- 234 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/21(金) 19:02:30 ]
- 次の2つの条件をともに満たす、定数でない整数係数多項式f(x)をすべて求めよ。
(1)f(x)のすべての係数の絶対値は1である。
(2)方程式,f(x)=0の解はすべて実数である。
- 235 名前：232 mailto:sage [2008/11/21(金) 19:27:29 ]
- 別の方法で>>185解いてみた
創価相乗より
cosθ+cosθ+(1/cosθ)^2≧3 (0≦θ<π/2)
両辺0からπ/12までθで積分して、
2sin(π/12)+tan(π/12)>3*(π/12)
sin(π/12)=(√6-√2)/4、tan(π/12)=2-√3 を代入して整理
π<2√6-4√3-2√2+8<2*2.45-4*1.732-2*1.414+8=3.144<3.15
(∵√6<2.45、√3>1.732、√2>1.414）
218よりは計算量少なめ
- 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/21(金) 19:46:06 ]
- >>234
x±1、x^2-1
- 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/21(金) 19:59:59 ]
- >>236
＞x^2-1
条件(1)を満たしていない
- 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/21(金) 20:54:31 ]
- pを3で割った時に1余る素数とする。このとき
a^2+ab+b^2=p
となる整数a,bが存在することを示せ
- 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/21(金) 21:54:37 ]
- >>235
2sinθ + tnaθ > 3θ, 0<θ<π/2 .
を Snell の式とか言うらしいよ。
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000//591 , 565
不等式スレ３
- 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/21(金) 22:12:14 ]
- >>235
平方根の近似値使わなくてもできる
>>235 から
4(2sin(π/12) + tan(π/12)) ＞ π …(1)
また、
22/7 - 4(2sin(π/12) + tan(π/12))
= (2/7) (-17 + 7√2 + 14√3 - 7√6)
= (2/7) (√2-1)^3 (2-√3)^2 (3√6-7)
= (2/7) (√2-1)^3 (2-√3)^2 (√54-√49)
＞ 0
∴ 22/7 ＞ 4(2sin(π/12) + tan(π/12)) …(2)
3.15 ＞ 22/7 …(3)
は明らか
(1)(2)(3) より π＜3.15
ところで、いきなり相加相乗使ってるけど、
そのやりかた有名なの？
- 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 08:23:27 ]
- >>240
なるほど・・・
22/7が割と正確な円周率の近似であることをうまく利用するんですね
この方法は>>239にあるとおり、光の屈折に関するsnellの法則で有名なWillebrord Snellが
円周率の値を評価するときに使った方法です
3sinθ/(2+cosθ)<θ<(2sinθ+tanθ)/3の右側ですね
- 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 19:48:19 ]
- ↑の略証
1 - {(1-cos(x))/(2+cos(x))}^2 < 1 < {cos(x) + cos(x) + 1/(cos(x)^2)}/3,
を [0,θ] で積分する････
- 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/11/22(土) 22:53:55 ]
- >>185
これって、2008年度の京大乙6番のように三角関数表が与えられたら、こういう解答も成り立つ。
正45角形ならばS_45 = 45 tan 4°だが、0.0699 < tan 4° < 0.0700より、
\pi < S_45 < 45*0.0700=3.15より、円周率は3.15未満。
0.0697 < sin 4°< 0.0698より、\pi > s_90 = 45*sin 4°>45*0.0697=3.1365>3.1
hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/08/k01-23p/3.html
但し、三角関数表自体は切り捨てか切り上げか明言していないので、使うべき角度には注意が必要。
角度が小さ過ぎても、円周率には躙り寄れるが今度は誤差が大きいので問題あり。
- 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 23:39:37 ]
- なんだかんだで185は人気だなｗｗ
- 245 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/23(日) 00:13:39 ]
- 一辺が1の正四面体OABCにおいてOA、OB、OC上に点P、Q、Rが
四面体OPQRの体積が正四面体OABCの1/3になるように動く。
このとき三角形PQRの周および内部が通過する領域の体積を求めよ。
- 246 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/23(日) 00:28:56 ]
- google入社試験のやつだろ。
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 04:33:12 ]
- >>241-242
サンクス
不等式スレも見てるのに見落としてた…
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 15:11:27 ]
- 正の無理数αに対し、二つの数列
2α、4α、8α、16α、32α…（2^nα）
6α、12α、24α、48α、96α…（3*2^nα）
を考える。
このとき、いかなるαを考えたとしても、
これらの数の中に必ず、小数部分が1/4より大きくなるものがあることを示せ。
また、上記命題において1/4が最良であることも示せ
- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 16:21:04 ]
- >>248
2進法で考えて、α の小数点以下(n+1)桁目が 1 だったら、
2^n*α は小数点以下1桁目が 1 だから、小数部分は 1/2 以上
だから、1/4 が最良ってのは変じゃないか？
- 250 名前：248 mailto:sage [2008/11/23(日) 16:30:45 ]
- すまん、ちょっと考えなおしてくる
- 251 名前：249 mailto:sage [2008/11/23(日) 19:14:14 ]
- 1/4 を 3/4 にすれば問題が成立してると思う
- 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/24(月) 01:07:35 ]
- f：N×N→Nが次の３条件を満たすとき、fをすべて求めよ
f(x,x)=x
f(x,y)=f(y,x)
(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)
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