分からない問題はここに書いてね２９１

1 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 07:13:52 ] さあ、今日も１日頑張ろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね２９０ science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1216236500/ 754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 20:25:00 ] 宙に浮く円は地面にどのような形のかげとして移されるか、これを総合幾何として説明しなさい。 ただし、円は地面と水平に存在し、太陽光線は平行光線であるとする。 形は円なんですがどのように説明するかがわかりません。説明できる方お願いします。 755 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 21:24:21 ] >>732 ホットの売り上げ 300×160 = 48000円 アイコの売り上げ 400×30 = 12000円 その差 48000-12000 = 36000円 ホットコーヒーが10杯減る = 300×10 = 3000円売り上げ減少 アイスコーヒーが15杯増える = 400 × 15 = 6000円売り上げ増加 なので1度上がると差が9000円分縮まる 36000 ÷ 9000 = 4 だから、4度上がると売り上げが同じになる。29度。 実際に4度あがるとホットは40杯減り アイコは60杯増えるので ホットは 120杯 36000円 アイコは 90杯 36000円 の売り上げがある 756 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 21:26:43 ] >>754 円になるかどうかは分からない。 影の通る道は楕円柱で 地面に出来る影も楕円柱の切り口 つまり楕円。 地面と光線の角度によっては円になる。 757 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 21:56:41 ] >>756ﾚｽありです すみません。文型の自分にはもはや謎なんですが、教授が答えは「円」だからその説明をしろ。と言っていたわけです。 758 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 22:10:54 ] >>757 光の入る方向は 明言されてないのかい？ 759 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 22:23:05 ] 明言はされていませんが、問い自体はゴミ箱という具体物の設定で その上底の円の影がどう写るかというものです。 真上からの日光の場合は（ゴミ箱自身のせいで）影ができないので除いてもいいんではないでしょうか・・・ 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 22:24:52 ] >>746 (1) の解答をもう少し詳しく述べると： Step 1.「解が f(t) = sin(t + a) になる微分方程式」を作る． これは f を何回か微分して，f だけの式にしてやればいい： 　f''(t) = -f(t), f(0) = sin(a), f'(0) = cos(a). Step 2. 得られた微分方程式の両辺をラプラス変換する． 微分則は教科書などで確認のこと： 　(左辺) = f''(t) → s^2 F(s) - s f(0) - f'(0) 　　　　　 　　　　 = s^2 F(s) - s sin(a) - cos(a) 　(右辺) = -f(t) → -F(s) Step 3. (左辺) = (右辺) を整理する． 　F(s) = (s sin(a) + cos(a)) / (s^2 + 1) 761 名前：760 mailto:sage [2008/08/07(木) 22:30:11 ] >>746 つづき ラプラス変換するときに，直接ラプラス積分するのは最終手段で， 基本公式（微分則，積分則，表移動，裏移動，伸縮，t 倍，1/t 倍）と 「パラメータを入れて計算するトリック」を身につけると， 常識的な関数のラプラス変換は，直接計算せずとも求まるようになる． 特に，微分則とパラメータトリックを知っているだけで，効率は大違い． 解いておくと幸せになりそうな問題を手元のノートから抜粋しておく． (A) exp(a t) → 1/(s - a) を示せ 　ヒント：exp(a t) は「f'(t) = a f(t), f(0) = 1」の解． (B) t^2 exp(a t) → 2/(s - a)^2 を示せ 　ヒント：t^2 exp(a t) は，exp(a t) を a で2回微分． (C) t^2 → 2/s^2 を示せ 　ヒント：t^2 は t^2 exp(a t) を a = 0 とする． (D) t^2 cos(t) → 2 s (s^2 - 3)/(s^2 + 1)^2 を示せ 　ヒント１：t^2 cos(a t) は cos(a t) を a で2回微分． 　ヒント２：t^2 exp(a t) で a = i とし，実部と虚部に分ける． (E) sin(t)/t → arctan(1/s)/s を示せ 　ヒント：sin(t)/t = ∫[0,1] cos(a t) da と，cos(a t) のラプラス変換を使う． 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 22:33:53 ] >>751 0 ≦ (3 + 1/n)^{-n} ≦ 3^{-n} で両辺 n → ∞ 763 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 22:34:52 ] >>759 だったら楕円。 円板を斜めから見てみるといい。 円は潰れて楕円に見えるだろう。 光が斜めに差し込んでいるとき 地面の側からでもいいし 太陽の側からでもいいけど その上底を光と平行な方向から見てみると楕円。 764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 22:48:24 ] >>759 並行抗戦の高原は無限猿だと明言されているような気がする。 あくまで気がするだけだが。 765 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 22:50:43 ] 光が一方向から来ているならば、一つの円で切り取った場合その延長上にある、 円と水平な地面には円が写るのではないでしょうか 766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 23:00:15 ] かけ算は二次元ってどう言うの？ 縦 x 横 = 面積 はまあそのまま１次→２次だよな。 20m x 3 = 60 。 これって、メートルの次元と個数の次元だろ？ 100円 x 100円 = 10,000円 。この式は変。 100円 x 100個 + 10,000円 。でないと意味が通らない。 ちなみに 100円 + 100円 = 200円 。これは正しい。たし算は１次元なんだな。 そもそもこれを「次元」と呼ぶのが適切なのか？ もっと上手い言い回しとか理論とか無いのか？ 数学にエロい人教えて。 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 23:03:56 ] >>766 「次元」という用語自体は正しいが、君の使い方は全然ダメ。 「次元解析」という考え方が、物理にはある。 768 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 23:08:09 ] 次の連立一次方程式のすべての解を求めよ。 (2)については、解をもつように定数aを定めた上で解を求めよ。 (1) x + y - 3z = 1 -2x + y = 7 -4x + 5y - 6z = 23 (2) x + y - 2z + 3w = -1 x + 2y - z - 2w = 1 2x + 3y - z + w = 0 3x + 5y - w =a この手の問題の解き方がよく分からないです。 よろしくお願いします。 769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 23:09:40 ] >>768 (1) を解けるまでこのスレに出入り禁止。 770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 23:11:51 ] >>768 行列式 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 23:12:31 ] > 100円 x 100個 + 10,000円 。でないと意味が通らない。 +が=の間違いだとしても、それじゃ意味が通っていないだろう。 100 [円/個] x 100 [個] = 10,000 [円] が正確な式で、この「1あたり量」の概念は小学校で習う。 772 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 23:39:23 ] 全体の得点分布が正規分布N(60,196)となるように作成された模擬試験がある。 これをある大学の2年生A組40名、B組32名が受験した。 以下の問いに答えよ。 a)A組の平均点X=64,0であったとする。全体の平均点60点より有意に高いと言えるか、有意水準5%で検定せよ。 b)有意水準5%の場合、平均点Xが何点より低ければ、全体の平均点より低いと言えるか。A組B組についてそれぞ有効数字3桁で求めよ。 お願いします…m(_ _)m 773 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 23:57:55 ] -5÷３は、商はいくらで余りはいくら？（整数の範囲内で） 商…−１、余り…２ ではないですよね？余り普通に計算したら答え１．６６６６６６６ですし… 専門の方には失礼なレベルの問題かもしれませんが、ご教授お願いいたします！ 774 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 00:08:47 ] >>773 商をa、余りをbとすると-5=3a+b （ただし0≦b<3） こう考えたら分かりやすいんじゃない？ 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 00:13:58 ] ◆ わからない問題はここに書いてね ２４７ ◆ science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1216746508/781 最近、同じ質問するのはやってるの？ 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 00:13:58 ] >>773 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1216746508/ このスレでも全く同じ質問が出てたんだけどなんでだぜ？ 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 00:14:58 ] >>775 レス内容も同じ、秒数まで同じ、スレのURLも同じ このスレで結婚すべき相手が見つかりました 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 00:16:15 ] 初めてなの優しくしてください…/// 779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 00:18:55 ] >>775-776 数学板では珍しいのでとりあえず赤くしておきますね^^ 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 00:23:15 ] 時間は大幅に違うから同じ高校なんじゃないか 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 00:40:44 ] >>767 次元解析か。面白そう、それ勉強して出直してくる。 ありがとう。 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 01:32:26 ] 小中高の教師や塾の講師の能力ってどの位ですか？ 783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 01:40:05 ] 熱意を見分けることが重要 784 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 02:46:00 ] y=8x＾2+16x+3 　平方完成せよ 誰かヘルプ　爆発寸前 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 02:48:53 ] 8x＾2+16x+3 =8x＾2+16x+8-5 =8(x+1)^2-5 786 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 03:21:48 ] ∠BAC=60°,AB=6,AC=3の三角形がある。 このときの辺BCの長さを求めよ。 （√はrにかえる　例：5√6→5r6） お願いします 787 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 03:25:17 ] ヽ(ﾟ∀ﾟ)メ(ﾟ∀ﾟ)メ(ﾟ∀ﾟ)ノ 788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 05:36:58 ] x^2 + xってなんでこれ以上計算出来ないんですか？ 2x^2とかでもいいと思うのですが・・・ 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 05:39:01 ] おっしゃるいみがわかりません 790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 06:32:27 ] 同じxなのに計算できない意味がよくわからないんです 791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 07:27:25 ] 計算って何だよ・・・ 792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 08:05:26 ] x(x+1) 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 08:39:55 ] >>791 2x + 3x = 5xみたいにすることです 794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 08:59:46 ] 「みたいに」を詳しく言ってごらん。 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 10:30:19 ] 係数をまとめる、ですかね？ 796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 10:38:05 ] >>795 係数って、何の係数だい？ それらをまとめられる条件は何だっけ？ それを思い出せば>>788が分かるはず 797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 10:40:42 ] x^2 + x = 2x^2 2x^2 + x = 5x^2 みたいにしてもいいと思うんですが・・・ 798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 11:31:48 ] >>797 君はもう一度>>796を読み直すべきだ もしや、りんごとみかんは同じ果物だからまとめちゃってもいいという類の発想かな 799 名前：740 [2008/08/08(金) 11:49:08 ] >>740です。 やっぱり分かりません。 どなたか指導お願いします 800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 11:50:23 ] >>797 お前の頭の中で9+3=12ではなくて 3^2+3=2*3^2になっているのならいいんじゃね？ 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 11:53:43 ] >>797 逆になぜそうしていいと思うのかを教えてもらいたい 802 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 12:24:27 ] 803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 12:25:04 ] >>740 lim(n→∞)[1+(1/n)+(a/n^2)]^n n→1/hと置換すると lim(h→0)[1+h+ah^2]^(1/h) ここでlogをとり log{[1+h+ah^2]^(1/h)}=(log[1+h+ah^2])/h→1(h→0） lim(n→∞)log[1+(1/n)+(a/n^2)]^n=1より lim(n→∞)[1+(1/n)+(a/n^2)]^n=e 804 名前：740 [2008/08/08(金) 12:36:05 ] >>803 ありがとうございます ＞(log[1+h+ah^2])/h→1(h→0） ここはロピタルでいいですよね？ お世話になりましたｍ（＿＿）ｍ 805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 12:37:42 ] >>802 みたいなすべて空白のレスをあぼーんする正規表現 ^( |　|<br>)+$ 806 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 12:42:41 ] >>804 そこはロピタル駄目だよ。 807 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 12:50:19 ] お願いしますｎ（。。）ｎ f(x)が開区間（a,b）で一様連続である時、(a,b)内の点列{x_n}がbに収束すれば、数列{f(x_n)} は収束することを示せ 808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 12:56:28 ] z=x+iyのとき、z^zの実部、虚部を求めよ。です。 よろしくお願いします。 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 12:57:10 ] ヒント： {(x_n)}がコーシー列で、f(x)は一様連続、から {f(x_n)}がコーシー列になることを言う 810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 12:58:19 ] >>809は>>807あてね 811 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 13:01:29 ] >>809 当方、工学部ですので、コーシー列がまだ分からないので微分積分の知識で教えてもらえないでしょうか？ 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 13:10:13 ] >>811 hint:背理法。 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 13:21:12 ] >>811 どういう証明をするにしろ、実質的に「コーシー列が収束列である」 という命題の証明と似たようなことをしなければいけないので、 コーシー列のことを少し調べてみるのが結果的に最良かと 個人的には思う。 一様連続を扱うぐらいなんだからコーシー列のことぐらい出てきていても おかしくないと思うんだけど・・・。どういう授業かわからないけど。 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 13:33:59 ] >>812>>813 ありがとうございます。 勉強不足なので、しっかり教科書見直します 815 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 15:55:26 ] 集合Ｘ={1,2,3}の上の位相をすべて求めよ ひとつひとつ書いたら29種類あることはわかったんですが簡単に求められないですか？ 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 16:12:25 ] >>815 いずれにせよ具体的に位相を書き下す問題だから 29種類の位相をすべて書いて行かなければならない。 そして位相であることを具体的に確認しなければらならない。 817 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 16:53:06 ] 可解群Ｇの剰余群が可解群になる証明の中で質問があります 「Ｎを正規部分群とする。Ｇ/Ｎにおいて、 [aＮ、bＮ]=[a、b]Ｎ -�@ が成り立つから Ｄ(Ｇ/Ｎ)=Ｄ(Ｇ)Ｎ/Ｎ -�A 」 �@はわかるのですがそれから�Aが言える理由がわかりません Ｄ(Ｇ/Ｎ)=Ｄ(Ｇ)/Ｎ ではダメなのですか？ 818 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 16:58:46 ] >>817 同型定理だか 準同型定理だかを 理解してないんじゃなかろうか？ 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 17:04:12 ] なんで準同型定理がでてくるんですか 820 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 17:29:55 ] >>817 Ｄ(Ｇ)⊃Ｎとは限らないから、そもそもＤ(Ｇ)/Ｎは 定義自体できるとは限らない。 問題になっている箇所では、おそらく行間を埋めることが 要求されていると思う。 (1)G|>Ｄ(Ｇ),Ｎだから、G≧Ｄ(Ｇ)Ｎ (2)Ｄ(Ｇ)Ｎ|>Ｎだから、Ｄ(Ｇ)Ｎ/Ｎは定義できる ・・・ 続きは考えてみて。 821 名前：820 mailto:sage [2008/08/08(金) 17:34:18 ] |>は正規部分群の記号のつもりです。 822 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 17:49:28 ] >>819 似たような割り算があるから。 823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 18:40:33 ] 曲面Q：√(x/a) + √(y/b) + √(z/c) = 1　と 平面P：ax + by + cy = 0がある。 平面Pに平行な曲面Qに接する平面の式と座標を求めよ。 824 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 18:56:18 ] どっかでみたもんだいだな... 825 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 19:16:32 ] >>808 z^z =exp(z*log(z)) =exp((x+iy)(log|z|+i arg(z))) =exp((x*log|z|-y*arg(z))+i(x*arg(z)+y*log|z|)) =exp(x*log|z|-y*arg(z)) × (cos(x*arg(z)+y*log|z|)+i sin(x*arg(z)+y*log|z|)) log(z)をひとつ定めないとz^zも1つに定まらない。 826 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 19:51:46 ] Texを使ってみたいのですが、ド素人なのでダウンロードや解凍などの仕方がわかりません。落とし方や使い方がわかるサイトを教えていただけるだけでも助かりますので、どうかよろしくお願いします。 827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 20:04:09 ] Texってなんだ？TeXなら知ってるが 828 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 20:08:06 ] >>826 oku.edu.mie-u.ac.jp/~okumura/texwiki/ 829 名前：826 [2008/08/08(金) 20:50:06 ] >>828 早速、参照させていただきます。ありがとうございます！ 830 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 20:55:35 ] ゆとりは手不使うな 831 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 21:49:27 ] なんで？ 832 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 22:05:09 ] 不便だから 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 23:18:44 ] TeXじゃなくてLaTeXつかえばいいのに 834 名前：710 mailto:sage [2008/08/09(土) 01:02:11 ] >>760,761 超ありがとう超ありがとう超ありがとう 超ありがとう→∞ 835 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 02:51:07 ] マチンの公式を示すときに (5+i)^4/(239+i) = 2(1+i)を用いるらしいんですが、この式が納得いきません。 (5+i)^4＝(24+10i)^2=2(238+240i)となって成り立たないと思うんですが、、、 どなたかご説明お願いします。 836 名前：835 [2008/08/09(土) 03:00:41 ] ごめんなさい。スレみたら>>237に書いてありました。 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 03:27:24 ] f(x,y)=x^2+xy+y^2の領域D={(x,y)|x^2+y^2≦1}における最大値、最小値を求めよ という問題が分かりません。どなたかお願いします 偏導関数を使うといいということはなんとなく分かりますがどう利用すればいいのか分かりません 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 03:28:37 ] 答え合わせおながいします f∈L_1(X)のとき、∀ε>0,∃δ>0,s,tμ(E)<δ⇒∫_E｜f｜dμ<ε(μはpositive measure) fはルベーグ可積分であるから、｜f｜=∞)の点はf=0としてよろしい。 よってfはf(x)≠∞と仮定して一般性を失わない。 ∀δ>0,∃ε>0,s,t∃E,μ(E)<δ,∫_E｜f｜dμ>εを仮定する。 上を満たすEから、E_n⊃E_n+1,Limμ(E_n)→0なる列を作ると ∀nに対し∫_E_n｜f｜dμ>ε ⇒｜f(x)｜>ε/μ(E_n) for some x nは任意であったから、f(x)>M for　all real number ∴f(x)=∞　しかしこれは仮定に反する。 ∴題意は成り立つ。 839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 03:28:44 ] >>837 ラグランジュの未定係数法でぐぐれ 840 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 03:32:46 ] lim(x→1)x^(1/(1-x)) おそらくy=……としてlogを使うと思うのですが上手くいきません よろしくお願いします。 841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 03:40:37 ] >>840 対数とってロピタルでうまくいくと思うけど… いやなら1-xをtと置いてみると何か見覚えのある式がでてくるはず 842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 03:55:52 ] れーちゃん先輩小さすぎワロタｗ 843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 04:17:33 ] >>839 なんか解けそうな気がしてきました。ありがとうございました 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 04:51:15 ] >>835 解決済みだろうけど、グーグル電卓便利すぎ www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&ie=UTF-8&rlz=1T4SUNA_jaJP285JP285&q=%285%2bi%29%5e4%2f%28239%2bi%29 845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 05:02:33 ] 写像f:X→Yが与えられ、A⊆X,B⊆Yを考えた場合に A⊆Bならばf^-1(A)⊆f^-1(B)を証明したいと考えています。 f^-1が単射であれば証明できると思っているのですが、 どのようにして導けば良いのでしょうか？ また、別の解法があればそちらも教えていただきたいです。 よろしくお願いします。 最後にですが、問題に逆写像と言葉で書かれていなくても f^-1が定義されている場合は逆写像として扱って良いものでしょうか？ 846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 05:08:57 ] >>845　fが全謝でない⇒B=Y-f(X)と置いたとき 　f^-1(A)=f^-1(B)=φ　よって仮定は誤り。 847 名前：845 mailto:sage [2008/08/09(土) 05:23:04 ] 問題間違えました…。 A⊆Y,B⊆Yでした。 846さん、ありがとうございます 848 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 06:03:15 ] 任意のnにおいて0≦a_n≦1のとき、 数列の比の極限は lim(n→∞)[a_{n+1}/a_n] ≦1 となるらしいのですが、 これはなぜなのでしょうか。。。 849 名前：848 [2008/08/09(土) 06:04:22 ] ただし、数列a_nは収束することが分かっています。 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 06:09:59 ] もし>1 ならどうなるか考えてみれば直ちに分かること。 851 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 06:19:38 ] 数列a_nは収束する ｜ai-aj|->0 852 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 06:26:03 ] lim an/bc=α/βの証明についてなんですが |(1/bn)-(1/β)| = |β-bn|/|bnβ| < 2ε/|β|^2 2ε/|β|^2 ← これはどっからでてきたのですか？ 853 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 06:26:33 ] ↑訂正 ×lim an/bc ○lim an/bn 854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 06:27:38 ] >>852 |b_n-β|<ε 855 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 07:51:23 ] >>850、851 すみません、さっぱり分からなかったりします・・・ もう少し具体的に言うとa_nが0に収束する時が分からないのです。 856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 08:19:49 ] >>845 f^-1 は逆写像ではなく、逆像の意味で使っている。 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 08:35:39 ] >>845 f^-1(A) = {x | f(x)∈A} はいいですか？ ●f^-1(A)⊆f^-1(B) の証明 x∈f^-1(A) なら f(x)∈A。A⊆Bだから f(x)∈B。 よって x∈f^-1(B)。 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 08:37:45 ] >>848 a_n が収束したって lim(n→∞)[a_{n+1}/a_n] が収束するとは限らないでしょ。 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 08:40:02 ] >>852 b_n がβに収束してるのだから、 ある N が存在してn≧Nのとき |b_n|≧|β|/2。 860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 09:24:20 ] >>859 bnがβに収束ってことは任意のε＞０に対しあるNが存在してn≧Nのとき|b_n-β|<εでは？ 861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 09:32:30 ] >>859 あとその式|b_n|≧|β|/2も成り立つんでなんとなくそう書けと言われれば 覚えて書くんですがそこからなんで2ε/|β|^2がでてくるんですかね？ 2εの2とか特にどっからでてくるのか・・・ 862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 09:35:27 ] >>861 >>859 は >>852 の分母にある b_n の処理の方法について書きました。 全部書くと (1) ε＞０ を任意に取ると >>860 にあるように N が定まって |b_n-β|<ε (n≧N)。 (2) さらに >>860 から (必要なら N を大きくとりかえて) 　　1/|b_n| < 2/|β| (n≧N) 二つを組み合わせると n≧N のとき |(1/b_n)-(1/β)| ＝ |β-b_n|/|b_nβ| ＝ |β-b_n| ・ 1/|b_n| ・1/|β| ≦ ε ・ (2/|β|) ・ 1/|β| = 2ε/|β|^2 863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 09:41:57 ] >>861 |b_n|≧|β|/2 の右辺の 2 に意味があるわけではなく、 |b_n|≧|β|/3 でもいいし |b_n|≧ (2/3)|β| でもいいですよ。 要は |(1/b_n)-(1/β)| = |β-b_n|/|b_nβ| と変形したとき、b_n → βだから右辺の分子はいいんだけど、 分母の b_n を処理しないといけないわけです。 だから、ある定数 M が存在して 1/|b_n| < M となることが 言えればそれで良いわけです。 >>862 では簡単に M = 2/|β| としたわけ。 864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 09:43:26 ] >>862 詳しくわかりやすくありがとうございます。 しかし（２）の1/|b_n| < 2/|β|がどっからでてきたのかわからないです・・・ もしよければそこを教えていただければありがたいです。 865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 09:45:45 ] >>863 あーなるほど、そういうことだったんですか！ 理解しました。ありがとうございました 866 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 10:04:18 ] おはようking 867 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/08/09(土) 10:49:43 ] Reply:>>866 何が早いのか。 868 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 12:16:38 ] >>867 やっぱQ太郎って早いんだな。 そんな気はしてた。 869 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 12:20:43 ] 人格障害者がこんな｢基本的な｣問題をくれたんですが、どなたか意味わかりますか？ ＞>物理のことなんか知らねえくせにそれっぽい言葉出しときゃあ物理できる人に見えると思ったら大間違いだ ＞なんて言ってて、物理板に来てるんだから基本的な事ぐらい分かるんだろｗ ＞スピンは勿論、パウリの排他律を決める訳だが、これは相対論的量子力学の問題 ＞になる。ローレンツブーストを決定する因子は、歳差運動から求められるのだが ＞池沼君はこれを数学的に示せるのかね？ｗｗｗ ちなみに最初の ＞物理のことなんか知らねえくせにそれっぽい言葉出しときゃあ物理できる人に見えると思ったら大間違いだ という言葉は本人が自演でこっちが言ったことにして責めたててるんですがww 870 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 12:23:09 ] >>869 物理のことは 物理板で聞いてください。 871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 12:52:07 ] みなさん賢いですね 斉藤氏の線型入門読んでいたら固有値に入ったとたん書いてあることがわからなくなって絶望・・・ 他の人はもっとずっと難しいものを読んでいるのにと思うとorz 872 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 13:02:17 ] >>871 んー、本をスラスラ読めるのは とても優秀な人か、出来が悪い人w 分からないところを分からないと認識できることは重要なことだよ。 873 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 13:20:48 ] 部分集合Eに最大元が存在するならば上限となっていることを示せという問題 なんですがどのように示せばいいでしょうか？ 自分なりに考えてみたやり方はmaxE=λとしてこれが上限になっていないとする。 とおいて感覚的に矛盾しているのはわかるんですが表記をどのようにしていいのか わからないのでもしよければアドバイスお願いします 874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 13:28:28 ] >>823 コーシーの不等式より、 　(1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2)(ax+by+cz) ≧ {√(x/a) + √(y/b) + √(z/c)}^2, 　(3/H)(ax+by+cz) ≧ 1,　　　(← 題意より) ∴　ax+by+cz ≧ H/3, 接点では等号が成立する：　x=(H^2)/(9a^3), y=(H^2)/(9b^3), z=(H^2)/(9c^3), ここに　3/H = 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2, >>837 極座標　x=r･cosθ,　y=r･sinθ　をとる。D = {(r,θ) | 0≦r≦1, 0≦θ<2π} 　f(x,y) = (r^2)(1+cosθsinθ) (r^2){1+(1/2)sin(2θ)}, 　0 ≦ f(x,y) ≦ 3/2. 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 13:29:18 ] >>873 部分集合Eって何の部分集合か書いてないの？ 876 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 13:30:32 ] >>875 すいませんRの部分集合です 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 13:37:38 ] >>876 最大限と上限は、それぞれどう定義してるの？ 878 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 13:42:58 ] 上限はλは １）すべてのE∋ｘに大してｘ≦λ ２）任意のε＞０に大してλ-ε＜ｘとなるｘ∈Eが存在 集合Eの上界がEに属するならばそれを最大限という、と教科書にかいてます 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 13:45:18 ] >>876 実数の定義は何でやったの？デデキントの切断でいいの？ あとこれ宿題なの？ 880 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 13:51:51 ] 大学院受験対策夏期講習の宿題です。 宿題といっても単位に関係ない講習なので提出とかはないです。 ヒントは背理法を使ってみよです。デデキントはまだ習ってないです・・・ 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 13:56:50 ] >>880 Eの任意の元xに対してｘ≦uとなるEの元uが存在する（仮定よりEは最大元を持つ）…�@ y<uなる任意の実数yに対してy<xとなるEの元が存在する(x=(y+u)/2などとすればよい)…�A �@はuがEの上界であること、�Aはuより小さい実数はEの上界にならないことを示している よってuが�@と�Aを満たすこととu=supEであることは同等である こんなんでいいの？ 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 14:00:57 ] lを２つの平面π１：x+y-z=5　　π２：x+3y-2z=7の交わりで与えられた直線とする Z軸に最も近いlの点を求めよ という問題、どなたかお願いします 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 14:03:48 ] >>880 背理法を使えっていうのすっごい無視してた 定義否定すればいいんじゃない？ 884 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 14:09:31 ] 曲面x^3+y^3=3xyzの点(1,2,3/2)における接平面を求めよという問題ですが、 答えはx-5/4y+z=0で合っていますか？ 885 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 14:58:30 ] >>884 3x^2 dx + 3y^2 dy = 3( yz dx + zxdy + xy dz) (p,q,r)での接平面は p^2 (x-p) + q^2 (y-q) = qr(x-p) + rp(y-q) + pq(z-r) (p^2 -qr)x + (q^2 -rp) y -pq z = p^3 +q^3 -3pqr = 0 x -(5/4)y +z = 0 886 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 15:22:50 ] 数学じゃないけど↓の言ってる内容が理解できる人いない？ 「犬の屠殺は日本人による漢民族抹殺計画だ！」…韓国の動物愛護団体が日本国旗を焼いて抗議 namidame.2ch.net/test/read.cgi/news/1218254246/ 887 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 15:43:32 ] >>838 誤っている所だけを指摘すると、 4行目、否定の作り方が変。 ×「∀δ>0,∃ε>0,s,t∃E,μ(E)<δ,∫_E｜f｜dμ>εを仮定する。」 ○「∃ε>0,∀δ>0,∃E,μ(E)<δ,∫_E｜f｜dμ>εを仮定する。」 ただしこのことはこの後の議論には影響してないみたい。 より本質的な誤りは、 ×「｜f(x)｜>ε/μ(E_n) for some x nは任意であったから、f(x)>M for　all real number ∴f(x)=∞　しかしこれは仮定に反する。」 ここからは、fの非有界性しか出ない。 888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 15:56:08 ] >>838 方針だけ。 Lebesgue 積分の定石の一つだけど、最初に積分領域を二つにわける。 A_n = {x∈E ; |f(x)| ＜ n} B_n = {x∈E ; |f(x)| ≧ n} このとき (a) ∫_{A_n}｜f｜dμ = n μ(A_n) ≦ n μ(E) 。 (b) ∫_{B_n}｜f｜dμ → 0 (n → ∞) これらが示せると与えられたεに対して (1) N を ∫_{B_N}｜f｜dμ ＜ ε/2 と選ぶ。 (2) δ>0 を N δ < ε/2 ととる。 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 16:08:44 ] >>872 罵倒されるかと思ったら・・・ありがとうございます 勘違いしている部分があってそれで理解できなかったという事がわかりました まだ理解できて無い部分もありますが格闘していこうと思います 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 16:14:03 ] 次の微分方程式の解を求めたい。次の設問に答えよ dx/dt=３x-４y dy/dt=x-２y (i) この微分方程式の解の一つが、行列[u1, u2]を用いて [x(t), y(t)]=exp(λt)[u1, u2] で表されるものとする。ただし[u1, u2]はゼロ行列ではなくu1+u2=１を満たすものとする λと[u1, u2]を求め(複数求まる場合は全て答えよ)、一般解を示せ (ii) t=０における[x(t), y(t)]の初期値が(６, ３)であるときの解を求めよ (i)は固有値や固有ベクトルを使って対角化し、式を変形するところまでいったのですが、exp(λt)[u1, u2]をどう処理してよいのか分かりません よろしくお願いします。 891 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 16:17:34 ] 大学院受験対策夏期講習・・・ 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 16:24:08 ] >>887 否定の論理記号は順序間違えました 　｜f(x)｜>ε/μ(E_n)なるXの部分集合をF_nとおけば、 　μ（E_n）は単調減少だから、F_n⊃F_n+1 　∩F_n≠φ(空なら矛盾が生じる）より∃x∈∩F_n⊂X このxに対し、f(x)>M　for all real number 　これが可能なのはf(x)=∞のときのみである。　これじゃダメなんですかね？ 　これを満たすxは固定されているので∞以外の値を取りようがないと思うんですが。。。 >>888の方が解答として完璧なのはわかりますが。参考になります。 893 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 16:36:11 ] >>848 次のことなら言えるけど。 「（a_n=0なるnは有限個とする。） 0≦a_n≦1でa_nが0に収束する時、 liminf(n→∞)[a_{n+1}/a_n] < 1」 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 16:52:49 ] >>892 ＞∩F_n≠φ(空なら矛盾が生じる） のは何で？ （自分がちゃんと読めてないだけの可能性もあるんで、 そのときはごめん） 895 名前：887 mailto:sage [2008/08/09(土) 17:05:47 ] こうしよう。 なんで>>838じゃダメか直接的に説明をするには、 反例を挙げればいい。 「∃ε>0,∀δ>0,∃E,μ(E)<δ,∫_E｜f｜dμ>ε」 だけど、「∃x,f(x)=∞」でない関数の例：f(x)=x 896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 17:08:57 ] あまりに雑な ∞ の濫用が目立つな。議論にも論理的なギャップがある。 答案ってのは疑問を挟む余地が無いように書くもんだ。 897 名前：838 mailto:sage [2008/08/09(土) 17:38:59 ] 言われてみるとボロ糞な議論ですね。 言われてみた方法でやり直してます。。。 ありがとうございました 898 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 17:53:18 ] >>883 それっぽい回答ができました、サンクスです >>891 実際そんな名前じゃないけどねｗｗｗ 899 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 18:06:28 ] >>893 正にそれが知りたいことなのですが、 ご教授願えないでしょうか？ 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 18:14:37 ] >899 結論を否定すると、あるNから先はa_{n+1}/a_n ≧ 1 つまり単調増加になって矛盾。 901 名前：848 [2008/08/09(土) 18:53:14 ] >>900 ありがとうございます。 確かに<1となることがわかりました。 ところで、a_{n+1}/a_nが収束しない場合はどうするのでしょうか。 というか、そもそもそんな場合はありえないのでしょうね。 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 19:00:57 ] >>901 どうするって、あンたはどうしたいの？ あンたが示したいステートメントをきっちり書いてくれ。 903 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 19:07:27 ] >>902 いえ、もう結構です。 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 19:27:32 ] >>901 > というか、そもそもそんな場合はありえないのでしょうね。 いえ、ありますよ。 905 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 19:38:08 ] >>904 そうなのですか、回答ありがとうございます。 そもそも、>>893でinfを見落としていました・・・ もう少し考えてみます。 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 21:31:29 ] >>890 (i) は与えられた形を代入して誘導に乗るだけだろ。 λが２つ求まるから、それぞれに対する [u1,u2] が定まって それらの線形結合が一般解になる。 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 21:47:24 ] 平面と平面の交点ってどうやって求めればいいんですか？ たとえば x+y+z=1と2x-3y+z=4の交点とか 908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 21:49:11 ] >>907　連立方程式解くだけ。 909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 21:52:16 ] >>907 交“点”にはならんだろ 910 名前：907 mailto:sage [2008/08/09(土) 22:00:16 ] 面同士が重なるので２点からなる直線になりますね。連立方程式解いてみました。 （x,y,z）=n（1,1,2）T+(3,0,-2)　※Tは転置行列の意味です 点（3,0,-2）を通る（1,1,2）の直線だということですね。 この直線がz軸に一番近づく点を知ることができれば問題は解決するのですが、 これはz=0の時のxとyを調べればいいということなのでしょうか 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 22:38:33 ] 間違ってる 912 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 22:54:34 ] >>910 > ２点からなる直線 直線は無限個の点からなるよ 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 23:18:31 ] >>901 infa_n+1/a_n=α>1 ⇒∃β、s.t.1<β<α,a_n+1/a_n>β　for all n>∃N a_N=aとおけば a_N+n>aβ^n ∴十分大きなnをとることで、a_n>1を得る。 これは仮定に矛盾。 914 名前：890 [2008/08/09(土) 23:28:25 ] >>906 そのまま代入でいいのでしょうか... ･λ=２ ３x-４y=u1exp(2t) x-２y=u2exp(2t) u1=(３x-４y)exp(-2t) u2=(x-２y)exp(-2t) ･λ=-１ ３x-４y=u1exp(-t) x-２y=u2exp(-t) u1=(３x-４y)exp(t) u2=(x-２y)exp(t) ってことでしょうか？ 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 23:43:18 ] >>890 まず [x(t), y(t)]=exp(λt)[u1, u2] を与えられた微分方程式に代入。 λの値が2つ求まるから、それぞれに対する [u1,u2] をさらに求める。 916 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/10(日) 00:17:56 ] >>910 意味不明にも程がある。 917 名前：907 mailto:sage [2008/08/10(日) 00:23:39 ] 何が言いたいのか分からんって言う人がいるから問題原文載せるわ 「lを２つの平面π１：x+y-z=5　　π２：x+3y-2z=7の交わりで与えられた直線とする。 z軸に最も近いlの点を求めよ」 これを解きたいの 918 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/10(日) 00:28:51 ] >>917 「平面と平面の交点」という意味不明な言葉がどこにも無い件 919 名前：890 mailto:sage [2008/08/10(日) 00:36:46 ] >>915 x(t)=dx/dtだと勘違いしてました。 >[x(t), y(t)]=exp(λt)[u1, u2] >を与えられた微分方程式に代入。 d((u1+u2)exp(λt))/dt=３x-４y d((u1+u2)exp(λt))/dt=x-２y >λの値が2つ求まるから、 λ(u1+u2)exp(λt)=３x-４y exp(λt)=(３x-４y)/(λ(u1+u2)) λ(u1+u2)exp(λt)=x-２y exp(λt)=(x-２y)/(λ(u1+u2)) ということですか？ 920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 00:37:30 ] >>918 言葉の揚げ足取りとかはどうでもいいので分かるのなら教えてください＞＜ 921 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/10(日) 00:41:34 ] >>920 揚げ足でもなんでもなく、そんな言葉使ったら0点になってしまうよ。 俺だったら特別減点で -50点つける。 x+y-z = 5 x+3y-2z = 7 の交線は パラメータtを用いて x = t y = t-3 z = 2t-8 z軸上の点 (0,0,s)との距離の二乗d^2は d^2 = t^2 +(t-3)^2 +(2t-8-s)^2 tが固定されているとき、d^2を最小とするsは s = 2t-8 つまりl上の点(t,t-3,2t-8)から見ると (0,0,2t-8)が最も近いz軸上の点 このとき d^2 = t^2 +(t-3)^2 が、一番小さくなるのは t=3/2 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 00:48:50 ] >>921 解答ありがとうございます。 どうも座標がどうこうといった問題は苦手なので、説明するにもちぐはぐで伝わりにくい文章になってしまいます 採点者にも分かりやすい文を書けるように努力していきます 923 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/10(日) 00:51:13 ] 細分総和法で検索しても一件もヒットしないのが、逆に驚きなんですけど 細分総和法って区分求積法のことですよね？

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