分からない問題はここに書いてね２８９

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分からない問題はここに書いてね２８９

1 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/01(火) 08:14:18 ]: さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２８８
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1213311703/
2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 08:15:20 ]: 17の2乗はいくつですか？
3 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/01(火) 08:19:18 ]: >>2
www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&safe=off&q=17%5E2&lr=
17^2 = 289
4 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 09:42:05 ]: kingおはよう
5 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 11:44:29 ]: 平行線の同位角の大きさは等しいことを証明してください｡
6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 12:36:04 ]: 公理
7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 14:39:34 ]: 155 名前：　投稿日： 02/01/21 02:04 ID:j3yVo8VF

1/3-0.33333・・・・・＝a　　　　------（ア）
とする。この式の両辺を10倍してみる。
10/3-3.33333・・・・・＝10a ------(イ）
（イ）-（ア）とすると、
9/3-3＝9a
これから　a=0　　したがって（ア）式より　1/3＝0.3333333
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■

これ見て思ったんだが、
9/3-3＝9a　って(ア)を9倍してんだよね？
　1/3*9＝9/3　a*9＝9a　　まではワカル
ってことは、0.33333・・・・・*9＝2.9999・・・・・7となり
　　　3≒2.9999・・・・・7　ではなく
　　　3＝2.9999・・・・・7　でオケ？
8 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 14:48:17 ]: >>7
2.999・・・・の・・・は無限に続くという意味であり

2.9+0.09+0.009+…
2+Σ_{k=1 to ∞} {9/(10^k)}
という無限和を表している。

つまり
2+Σ_{k=1 to m} {9/(10^k)}
という和の m → ∞という極限を取ったときの値という意味であり
それは3であるから≒ ではなく＝
9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 14:48:47 ]: 7の部分はずっとこない
あったとしたら小数点有限桁で終わっているから
10 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 15:19:08 ]: -5＋（(-20+5)/ln(1+√2））×sinh^(-1)(0.02^0.414)

答えあわねえ
11 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 15:28:52 ]: >>10
それだけ持ってこられても。
12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 15:37:27 ]: >>10の式の答え教えてくれ

-5-17.018*5.0181じゃないの？
sinhの逆関数の計算があってるのか良くワカンネ
13 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 15:43:50 ]: >>12
arcsinh(0.02^0.414) ≒ 0.1967112337
14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 15:47:03 ]: arcsinh(x) = ln(x + √(x^2+1))
15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 15:48:50 ]: >>13
そういうことか・・・
ありがとう
16 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 16:09:51 ]: 自分で逆関数といっときながら
逆数取るやつがいるとはな・・・
17 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 16:35:25 ]: そのあたりが数学音痴たる所以。
ともかく助かった。ありがとう
18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 18:22:27 ]: 次の問題をお願いします。

a,b,x,yを正の数、a,bを定数をするとき、縦・横・高さがそれぞれax,bx,yでふたのない立方体の容器の底面積と側面積が一定であるとする。このとき、容積が最大となるときのxとyの比を求めよ。

条件付き極値として考えましたが、うまくいきませんでした。
19 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 18:30:05 ]: 数学板でいいか分からないのですが質問します
ガウス曲線
Y＝{1/σ√（2π）}*exp(-t^2/2σ^2)
σは標準偏差です
接線の傾きと、変曲点教えてもらえませんでしょうか？
tで微分すればいいと思うのですがexpの部分がよく分からないです
お願いします
20 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 18:42:21 ]: xy座標上にO(0,0)A(1,0)をとり∠AOP=θ(0＜θ＜180)としてP(cosθ,sinθ)をとる。△AOPの内心Iの座標を(a,b)とした時bの最大値を求めよ。
お願いします
21 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 19:17:34 ]: >>19
接線とはどこの接線だ？

exp(a t^2)をtで微分することはできるのか？
22 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 19:19:09 ]: >>18
底面積 = ab x^2 が一定だったら
xが決まってしまい
側面積が一定だったらyも決まってしまう。
自由度全くない。
23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 19:20:23 ]: >>22
底面積と側面積の和が一定です。
24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 19:20:27 ]: ラプラス逆変換おねがいします
1/(s^2-9)
25 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/07/02(水) 19:21:59 ]: Reply:>>24 変換表にないなら、いろいろな変形を試してみよう。知らないと難しいかもしれない。
26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 19:27:41 ]: (exp(3t)-exp(-3t))/6
27 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 19:43:24 ]: >>21
それが具体的に与えられてなくて・・・
図ではこんな感じの接点です
uproda11.2ch-library.com/src/1198411.jpg

aは係数ですか？
2atしか思いつきません・・・
28 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 19:45:56 ]: >>27
exp(t^2)をtで微分すると？
29 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 19:48:10 ]: >>28
まじで分かんないですｗ
expって経験ってことですよね？
普通に2tですか？
30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 19:49:59 ]: exponential
31 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 19:52:39 ]: 楕円領域
　　u^2　　　 v^2
E: -----　+　----- <= 1
　　a^2　　　 b^2
の面積を求める。もちろん2重積分を使わなくても、vをuの関数として
a　　　　　a　　　　　　u^2
∫　v du = ∫　b√(1 - -----) du
-a　　　　-a　　　　　　a^2
を計算すればいい(u = a sin tと変換して積分すればよい)。しかし、…

…と続くのですが、「2重積分を使わずに」計算してみたいと思います。
a　　　　　a　　　　　　a^2 (sin t)^2
∫　v du = ∫　b√(1 - ---------------) du
-a　　　　-a　　　　　　　　　a^2
　a
= ∫　b√(1 - (sin t)^2) du
　-a
　a
= ∫　b√((cos t)^2) du
　-a
　a
= ∫　b cos t du
　-a
　　a
=b ∫　cos t du
　　-a
　　　　　a
=b [u cos t]
　　　　　-a
↓続く
32 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 19:53:08 ]: >>30
指数なんですね
・・・ってことは指数だけ微分ってことですか！？
1になりました・・・
33 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 19:53:16 ]: 続き

=b[a cos(t) - (-a) cos(t)]
=b[a cos(t) + a cos(t)]
=b[2a cos(t)]
=2ab cos(t)

t=2πとすれば
=2ab cos(2π)
=2ab(1)
=2ab

…あれあれあれ、答えはabπらしいんですけど
πは出てきませんね。しかも2倍。
どこで間違ってますか？
34 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 19:54:15 ]: >>31の続編としまして、上の楕円の曲線の長さを求めてみたくなりました。

C: t → (a sin t, b cos t)　　　(0 <= t <= 2π)
x'(t) = a cos t
y'(t) = -b sin t

x'(t)^2 + y'(t)^2 = a^2 (cos t)^2 + b^2 (sin t)^2
　　　　　　　π/2
曲線の長さL = 4 ∫√(a^2 (cos t)^2 + b^2 (sin t)^2) dt
　　　　　　　　0

…もし、a=bなら「(cos t)^2 + (sin t)^2 = 1」となって
簡単に積分できるんでしょうが、a≠bなのでどうしていいのか分かりません。
√(a^2 (cos t)^2 + {a^2 + (a^2 - b^2)} (sin t)^2)
などとやっても
√(a^2 + (a^2 - b^2) (sin t)^2)
となるのが関の山です。

三時間悩んでまだ結論が出ていません。
答えはきっと2πrに近い値で(a+b)πだと思いますけど、
どうやって導き出すのでしょうか？
35 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 19:54:37 ]: 計算機では∫cos t dtと入力すればsin tと返ってきますが
∫√(cos t) dtでは∫√(cos t) dtがそのまま返ってきます。
グラフで√(cos t)を見ると、上半分の曲線だけは残ってて
下半分は消えています(複素数なら下半分も表示されそうですね)。

√(cos t)は積分してはいけない数なのでしょうか？
また、積分してしまった場合、答えは未定義なのでしょうか？
36 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 19:58:11 ]: >>23
底面積＋側面積 = ab x^2 + 2(a+b)xy = S
容積 = ab(x^2) y = V

としてVが最大となるようにx,yを決める。

ab x^3 + 2(a+b) (x^2) y = x S
ab x^3 + 2 { (1/a) +(1/b) } V = xS
2 { (1/a) +(1/b) } V = -ab x^3 +xS

これは最高次が負の3次曲線で、x>0では極大の所が最大になるね。
37 名前：19 [2008/07/02(水) 20:00:23 ]: ごめんなさい何回も書き込んでしまって
exp(t^2)をtで微分するとexp(t^2)(2t)＝exp(2t^3)ですね

この接線の接点は変曲点でしょうか？
変曲点のx座標は±σらしいです
Yをtで微分してY'(±σ)で接線の傾き出ますかね・・・？
38 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 20:18:45 ]: >>37
微分はいいんだが

おまえは、関数f(x)について
a f(b) = f(b) a = f(ba)
が正しいと思うか？
39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 20:21:31 ]: 楕円積分でググルといいことがあるかも
40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 20:21:30 ]: >>35
初等関数では表せない。
41 名前：31 & 33-35 [2008/07/02(水) 20:32:05 ]: >>39
ありがとうございます。
いいことあったかもです。
楕円の弧長は初等的に求まらないんですね。
初心者の自分では解けなくて当然ですね。

>>35
ありがとうございます。
やっぱり、そうですか。
では、この問題は将来のために放っておきます。

でも、>>31 & >>33は解けませんか？
自分的にはあと一歩で正解に辿り着ける気がしているんです。
参考書には如何にもすぐ解けるような書かれ方しているので気になります。
お願いします。
42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 20:34:40 ]: >>19
f'(t)=-t*e^(-t^2/2σ^2)/{σ^3√(2π)}
f''(t)=(t^2-σ^2)*e^(-t^2/2σ^2)/{σ^5√(2π)}
43 名前：19 [2008/07/02(水) 20:36:17 ]: >>38
a f(b) = f(b) aは成り立つと思いますが・・・？
44 名前：19 [2008/07/02(水) 20:38:23 ]: >>42
え！？どっからeが出てきたんですか？
expとはeの指数って意味だったんですか？
45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 20:43:50 ]: (Ｘ,ｄ):距離空間
Ｍ⊂Ｘとする。
このとき、
Ｍ:相対コンパクト⇔M内の任意の点列{x_n}がＭの閉包内のある点に収束する部分列をもつ
をどう証明すればいいのかわかりません。
(⇒)については、
Ｍが相対コンパクトなので、Ｍの閉包(Ｍ￣)がコンパクト。
距離空間においてはコンパクト⇔点列コンパクトであるから、Ｍ￣は点列コンパクト。
よって、{x_n}⊂Ｍ(⊂Ｍ￣)はＭ￣内のある点に収束する部分列を持つ。
と考えたのですが、(←)をどう証明したらいいのか．．．
(⇒)を逆にたどっていけばいいのでしょうか？
46 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 20:45:32 ]: >>44
正確には
exp(x)という関数があって
e^xが定義されるところで
exp(x) = e^x
と一致するような関数。
47 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 20:46:50 ]: >>45
⇔
だからな。
48 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 20:55:36 ]: 三次元ユークリッド空間において、原点を中心とする半径aの球面Sを考える。
S上の任意の点Qの位置ベクトルをq↑、この点におけるSの外向き単位法線ベクトルをn↑とする。
また、S上での面積分を∫[S］dSで表す。
このとき、p↑を球の内部の点Pの位置ベクトルとするとき、
　∫[S］((q↑-p↑)/(|q↑-p↑|^3))・n↑dS　＝　∫[S］(q↑/(|q↑|^3))・n↑dS
を示せ。ガウスの発散定理は既知としてよい。

という問題なのですが、どうすれば良いでしょうか。
右辺が4πになるんだろうということはわかるのですが…
どなたかお願いします。
49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 21:05:35 ]: >>31
u=asint
du=-acostdt
√cos^2t=|cost|
50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 21:47:13 ]: >>45
(→)はそれでおｋ。
(←)は、要は
「M内の任意の点列がMの閉包内のある点に収束する部分列をもつ」
ときに
「Mの閉包内の任意の点列がMの閉包内のある点に収束する部分列をもつ」
ことを示せばよい。
Mの閉包内の任意の点列{x_n}をとる。
閉包の性質より、|x_n-y_n|<1/nなるようなM内の点列{y_n}がとれる。
仮定より{y_n}はMの閉包内のある点zに収束するが、明らかに{x_n}も
同じ点zに収束する。
51 名前：50 mailto:sage [2008/07/02(水) 21:49:48 ]: ごめん。>>51の下から２行目は、点列のある部分列がとれて、～
みたいなのが抜けてた。
52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 22:06:26 ]: 積分方程式
∫[0,∞]f(y)e^(-(x-y))dy=x^2e^(-x) (x>0)
を解けという問題なんですが、解法を教えてください。
左辺も畳み込みの式と違っててよくわからなくて…
53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 22:13:57 ]: >>50
なるほど。
わかりました。ありがとうございます！
54 名前：19 mailto:sage [2008/07/02(水) 23:16:55 ]: >>46
ありがとうございます！
何となく出来ました！本当にありがとうございます！
55 名前：31 & 33 [2008/07/03(木) 00:32:43 ]: >>49
すみません、そのヒントを以ってしても解法が分かりません。
もう少し詳しく教えてください。
56 名前：ぬこ様 mailto:sage [2008/07/03(木) 00:50:07 ]: >>48
まだいる？
57 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/03(木) 10:11:49 ]: 48ですが解けましたか？？
58 名前：31 & 33 mailto:sage [2008/07/03(木) 14:41:52 ]: >>49
ようやく解けました。ちゃんとabπになりました。
ところでdu = a cos tと負符号付かないですよね？
ありがとうございました！
59 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/03(木) 19:40:55 ]: ∫[0,∞]e^(-(r^2)/2) * r dr
=[-e(-(r^2)/2)][0,∞]

…となっているんですが、
自分では計算できません。

u'=e^(-(r^2)/2)
u =e^(-(r^2)/2)
v =r
v'=1
とおいて、部分積分
∫u'v dr = uv - ∫uv' dr
を使います。

∫e^(-(r^2)/2) * r dr = e^(-(r^2)/2) * r - ∫e^(-(r^2)/2) * 1 dr
=e^(-(r^2)/2) * r - ∫e^(-(r^2)/2) dr

…この後半の∫e^(-(r^2)/2) drって計算できないですよね？
置換積分でも出来そうにないし…どうしたら解けますか？
お願いします。
60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/03(木) 21:03:35 ]: -r^2/2=tと置換。
61 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/04(金) 11:24:32 ]: 48をお願いします。。
62 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/04(金) 13:13:44 ]: 右辺が4πなら左辺も4πなんじゃないですか＞＜
63 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/04(金) 13:14:28 ]: >>61
とりあえずガウスの発散定理を使ってdivを計算してみれば。
64 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/04(金) 13:41:50 ]: >>62
左辺が4πであることを証明できないんです。。

>>63
div自体は計算できるのですが、うまく体積積分できないんですが…
65 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/04(金) 14:05:03 ]: >>48
q↑=(x,y,z)
p↑=(a,b,c)
として

(∂/∂x)(1/|q↑-p↑|^3) = -3(x-a)/(|q↑-p↑|^5)

(∂/∂x)((x-a)/(|q↑-p↑|^3)) = (1/|q↑-p↑|^3) - 3((x-a)^2/(|q↑-p↑|^5))

div((q↑-p↑)/(|q↑-p↑|^3)) = (3/|q↑-p↑|^3) -(3/|q↑-p↑|^3) =0になってまうようだな。
66 名前：59 [2008/07/04(金) 19:04:07 ]: >>60
ありがとうございます。
実はこの問題に限って置換積分がまだうまく出来ないようです。

∫e^(-(r^2)/2) * r dr
　　　-r^2/2 = t
　　　t' = -r　　　　　←ここは-1/rになるべきなのに…
　　　と置換
=∫e^t * r * (-r) dt
=∫-e^t * r^2 dt
=r^2･∫-e^t dt
=r^2･-e^t
=-e^(-r^2/2) ･ r^2

…となってしまいます。

一晩かけて、いろいろと微分と積分を繰り返した結果、
e^(-(r^2)/2)を積分した場合、全体に
　　1　　　　　　　2　　　　 1
----------- = - --- = - --- を掛けることになることが判明しました。
(-(r^2)/2)'　　　　2r　　　　r
これって積分の公式にないですよね？
( e^x関連では∫e^x = e^xしかありません)
皆さんは普通どうやって計算しているんでしょうか？
ここは大事なところなのでよろしくお願いします。
67 名前：59 mailto:sage [2008/07/04(金) 19:07:41 ]: すみません、訂正です:

全体に「べき乗の部分を微分した逆数」
　　"2"
----------- = ...
(-(r^2)/2)'
68 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/04(金) 19:23:36 ]: >>59
>u'=e^(-(r^2)/2)
>u =e^(-(r^2)/2)

ここがおかしい

u' = (d/dr) e^(-(r^2)/2) = -r * e^(-(r^2)/2)≠ e^(-(r^2)/2)
69 名前：59 [2008/07/04(金) 19:53:48 ]: >>68
ありがとうございます！
あ、確かにそこがおかしいですね！

ただ、今回は∫u'v dr = uv - ∫uv' drの方を使うので
∫u'v drの部分が
∫e^(-(r^2)/2) * r drにならないといけないので
uがu'の原始関数にならないといけないようですね。
これが計算できません…。orz
なんとかならないでしょうか？
70 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/04(金) 20:03:59 ]: 初心者です。教えていただきたいのですが、「単調に増加する」⇔f'(x)＞０　と　「常に増加する」⇔f'(x)≧０との違いがよくわかりません。どなたか教えていただけませんか？？
71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/04(金) 20:10:51 ]: 後者は停留点を含む。
72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/04(金) 20:17:41 ]: 逆だろ
「常に増加する」⇔f'(x)>0
73 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/04(金) 20:36:47 ]: >>69
>今回は∫u'v dr = uv - ∫uv' drの方を使うので

やってることが本末転倒
部分積分を用いるのは
u'に対して uが分かっていて、v'も求まるとき。

つまり
∫e^(-(r^2)/2) dr
を計算できるときに、この部分積分が有効となるわけだが
これはガウス積分であって、不定積分は求まらないから
なんともならない。

本来、計算式を簡単にするために部分積分という便法があるのにもかかわらず
部分積分を使いたいがために、計算式を複雑化させるなどというのは
普通は考えられない。
74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/04(金) 20:41:35 ]: |A=2|x>+|y>+|z>
このとき|Aの先端に接し、|Aに垂直な面の方程式を求めよ

お願いします
75 名前：59 [2008/07/04(金) 20:45:49 ]: >>73
ありがとうございます！
やっぱり、部分積分が使えないときがあるんですね
(前から疑問に思っていました)。
それではここはもう置換積分しかないということですね。
それでは重ね重ねすみませんが、
>>66の間違いを指摘していただけないでしょうか？

　　　-r^2/2 = t
　　　t' = -r　　　　　←ここは-1/rになるべきなのに…
　　　と置換

…辺りが怪しいです。
なんとかして「t」を「-1/r」に変換したいのですが、
そんなルールはありますか？
76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/04(金) 21:10:41 ]: dr=-(1/r)dt だから*rが消える。-∫e^t dt
77 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/04(金) 21:12:27 ]: ガロアって誰？
78 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/04(金) 21:26:38 ]: >>75
x = g(y)
と置換したとき
∫f(x) dx = ∫ f(g(y)) (dx/dy) dy

>>66の場合

-(r^2)/2 = t
と置換したのだから

∫f(r) dr = ∫ f(g(t)) (dr/dt) dt

で必要な係数は(dr/dt)
t'は (dt/dr)なので逆数を取らなければならない。

ちなみに

dr を (dr/dt) dt に変換する形は、細かいことは抜きにして
分数の計算と同じ。 (dr/dt) dtでdtを約分することでdr に戻る。
79 名前：j [2008/07/04(金) 23:28:31 ]: 次の関数の第ｎ次導関数を求め、その関数のマクローリン展開
を４次の項まで求めよ。
またそれを用いて、（）内の値の近似値を小数位３桁までもとめよ。
（１）f(x)=log(1-x) (log0.9)
（２）f(x)=cos2x (cos36°)

この２問お願いします。。。
80 名前：59 mailto:sage [2008/07/05(土) 02:55:17 ]: >>76
ありがとうございます。

>>78
その説明を見て、やっと逆数を取る理由が解りました！
>>78さんのレスは一字一句ノートに書き写して一生参照させていただきます。
ありがとうございました！
81 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 08:04:17 ]: >>79
(1)
f'(x) = -1/(1-x)
f''(x) = -1/(1-x)^2
f'''(x) = -2/(1-x)^3
…
f^(n)(x) = -{(n-1)!}/(1-x)^n

f(x) ≒ -1-x-(1/2)x^2 -(1/3)x^3 -(1/4)x^4
f(0.9) ≒ -1.712

(2)
f(x) = cos(2x)
f'(x) = -2 sin(2x)
f''(x) = -4 cos(2x)
f'''(x) = 8 sin(2x)
…

n=4mのとき
f^(n)(x) = (2^n) cos(2x)
n=4m+1のとき
f^(n)(x) = -(2^n) sin(2x)
n=4m+2のとき
f^(n)(x) = -(2^n) cos(2x)
n=4m+3のとき
f^(n)(x) = (2^n) sin(2x)

f(x) ≒ 1-2x^2 +(2/3)x^4

36°=(36/180)π = (1/5)π
f((1/10)π) ≒ 0.809
82 名前：j [2008/07/05(土) 13:47:29 ]: f((1/10)πになるのはなぜですか？
83 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 14:02:20 ]: >>82
f(x) = cos(2x)の展開を使ってcos(36°) を求めるには
x=18° = (1/10)π (rad)
を用いないといけないから。
84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 17:30:07 ]: 数が多いですが、どなたかお願いします。

極限値を求めよ。ただし与えられた関数f(x)はx=aで微分可能とする。
(1)lim{x*sin(1/x)} (x→∞)
(2)lim[{f(a+2*h)-f(a-3*h^2)}/h] (h→0)
(3)lim[{sin(x)/x}^(1/x^2)] (x→0)
(4)lim(x^x) (x→+0)
(5)lim[{sin(x)-x}/sin^3(x)] (x→0)
(6)lim[{1-cos(x)}/sin(2*x)] (x→0)
(7)lim[(a^x-b^x)/x] (x→0)　ただしa,bは正定数
(8)lim[(1/n^3)*Σ{k*(k+1)}] (n→∞)(k:1→n)
85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 17:40:40 ]: これ教えてください。
不定積分を求めよ
∫{1/√(x^2+A)}dx (A≠0)
86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 17:40:56 ]: x*sin(1/x)=sin(1/x)/(1/x)
2{f(a+2h)-f(a)}/2h +3h{f(a-3h^2)-f(a)}/(-3h^2)
87 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 17:50:37 ]: f(x)=e^(1/x)として(xは実数)極限を求めよ
(a)lim{f(x)} (x→∞)

(b)lim{f(x)} (x→-∞)

(c)lim{f(x)} (x→+∞)

(d)lim{f(x)} (x→-∞)

だれかお願いしまあす。
88 名前：87 [2008/07/05(土) 17:53:43 ]: 間違えました!
(c)と(d)は(x→+0)と(x→-0)です。
89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 17:54:40 ]: 　　　　　　ﾊ,,ﾊ
　((⊂ ヽ　( ﾟωﾟ ) 　/ ⊃))
　　　|　L　| 　 '⌒V　/
　　　ヽ,_,/　　ヽ＿./　　お断りします
　　＿＿,,/,,　　　i　　　　　　　お断りします
　（　　＿　　　　 |
　　＼＼_ ￣`'＼＼
　　　ヽ　）　　　>　）
　　　(_/´　　　 / ／
　　　　　　　　（ヽ
　　　　　　　　　ヽ_)
90 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 18:23:48 ]: ｙはｘに比例し、ｚはｙに反比例する。
ｘの値が25％増加すると、ｚの値は何％減少しますか？

お願いします。
91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 18:24:44 ]: 順に、1､1､∞､-∞
92 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 18:27:46 ]: ジョーカーを抜いたトランプ５２枚を２６枚ずつ半々に分けたとき、赤と黒が半々に分かれる確率を求めるにはどうすれば？
93 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 18:46:02 ]: 100/120＜sin1＜101/120を示せ。(1ラジアンの意味、出題はお茶の水)
解答ではいきなりマクローリン級数もちだして

x-x^3/3!＜sinx＜x-x^3/3!+x^5/5!
この不等式証明してから100/120＜sin1＜101/120を証明してるけど
この他に証明方法ありますか？
例えば
f(x)=sinx-100x/120とおいて、sinxが0≦x≦π/2で上に凸と直線のグラフから
sinx＞100x/120を示したいんですが…ラジアンだからどうしたらいいかわからないです。
94 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 19:04:48 ]: >>85
A > 0のとき
x = (√A) sinh(t) で置換

A < 0のとき
x = (√(-A))t　で置換
95 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 19:06:52 ]: >>90
定数a,bがあり
y = ax
yz = b
を満たす

つまり
a xz = b
25%増えるということは1.25倍 = (5/4)倍だから
z はその逆数 (4/5)倍 = 0.8倍になる。
つまり20%減少
96 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 19:09:48 ]: >>92
52枚から26枚選ぶ方法は
52C26 = 495918532948104通り

このうちで、
赤だけ選んでる1通りと
黒だけ選んでる1通りのときだけ
赤と黒が半々に分かれている。

確率は
2/495918532948104 = 1/247959266474052
97 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 19:10:13 ]: x^3+15x^2-2750x+24975=0

をといてください
98 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 19:15:54 ]: >>93
f(x) = sin(x) -(100/120)x
として 0 < x < π/2でf(x) = 0をといた場合
x≒1.026738291
となりかなりシビアな値が出てくるから
その方法はやめたほうがいい。
x=1のすぐ近くでy=f(x)はx軸と交わるということだ。
99 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 19:23:12 ]: >>98ありがとうございますm(_ _)m
誘導なしで高校生がマクローリン級数は思いつくものでしょうか？
自分の勉強不足だったらすいません(；´д⊂)
100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 19:24:46 ]: >>95
おそくなりました。
わかりやすかったです、ありがとうございます。
101 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 19:31:08 ]: >>99
マクローリン級数ではなく単なる多項式近似だから
お茶を受ける人の上位だったら多分、わかる範囲だと思うよ。
他の方法も、あるかも知れないけれどね。
102 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 21:19:16 ]: 480分の1で当たるパチンコが3300はまったんですがその確率はどれくらいですか?
103 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 21:23:24 ]: 子供のころに比べ、一日が短くなったと思いませんか？
それはたとえば六才の一年は、人生の1/6
そして30歳の一年は、六才の1/5に過ぎないからです
単純に考えて一日が五倍のスピードで過ぎていきます（冗談半分に聞いてください）

人生を80年と考えた場合、そして体感時間を上記のように考えた場合
人生のターニングポイントはどこなのでしょう。40歳では無い様です

1/1　+　1/2　+　1/3　+　･･･　1/80

数列ですが、俺には難しくてとけません；；
どなたか10歳、20歳、30歳・・・と十年ごとに体感時間で見た人生のどれくらいを過ぎたか計算してください
ターニングポイントも忘れずお願いします
104 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 21:44:01 ]: >>102
条件が足りないのでなんとも。
105 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 21:45:31 ]: >>103
意味不明。
1才の一年は人生の1/1 = 1(全部終わってる
106 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 21:46:10 ]: >>103
1/1　+　1/2　+　1/3　+　･･･　1/n はこれ以上簡単にはならないから，こつこつ計算するしかない
電卓でも使って計算してみ
107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 22:09:14 ]: >>105
数学板にいる割には頭固いんすね＾＾；

>>106
なんとかやりとげました
ミスがなければ、なんと8歳が体感時間的ターニングポイント
でも物心ってのがあるので、それを五歳にしたところ
ターニングポントは21-22歳でした
どうりで最近短く感じるわけですわ・・・
でもその分身につく力を実感しやすいから楽しくもありますな
108 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 22:11:02 ]: >>107
>数学板にいる割には頭固いんすね＾＾；

数学板だからこそ、正確に伝わる記述を求めるんだよ。
エスパーではないし、かけないやつには最後まで繰り返し質問を書き直させるのが普通。
109 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 22:19:41 ]: >>104
質問者じゃないんですが
1/6で当たるサイコロ（例えば「１」が当たりとして）を１０回ふっても当たりが出ませんでした。
この確率ってもとまらないんですかね？
110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 22:25:33 ]: >>108
読解力がないのでわかりませんでした
って正直に言えば？
111 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 22:27:15 ]: >>109
求まる。
(5/6)^10=0.161506
１６％

>>102
(479/480)^3300=0.00102591
０．１％
112 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 22:28:03 ]: >>110
数学苦手な馬鹿の心を読んでやる必要は無い。
113 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 22:28:28 ]: >>108
114 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 22:28:43 ]: >>110
意味不明な文章しか書けないやつが
相手に読解力を求めるとはな・・・w
115 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 22:29:44 ]: 俺はまともな文章なぞ書けないバカなんでー
文章から感じ取ってくださいー

ってとこか
116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 22:32:13 ]: 数学オタも熱いねぇ
117 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 22:33:09 ]: >>112 >>114 >>115
118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 22:36:36 ]: 一歳の時の体感時間
二歳の時の体感時間
・・・
八十歳の時の体感時間
八十歳までに感じる時間はそれらを足したもの
ってことでしょ
わかんなかった？
119 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 22:38:26 ]: >>108 >>112 >>114 >>115
120 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 22:38:34 ]: ∫x^2-x/x
お願いすます
121 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 22:39:29 ]: >>118
電波板にでも行ってくれ。
122 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 22:40:03 ]: >>118
とりあえず「感じる時間」とは何か定義してくれ。
123 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 22:40:28 ]: >>120
数式は正確に書け。
124 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 22:43:00 ]: 120です
逆でした
∫x/x^2-x
125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 22:44:02 ]: >>122
やっぱ読解力ないんだ

そして30歳の一年は、六才の1/5に過ぎないからです
単純に考えて一日が五倍のスピードで過ぎていきます
126 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 22:44:56 ]: >>124
分数なら分子や分母がどこからどこまでか分かるように
カッコを沢山使って書いてくれ。

最初の∫は積分のつもりなら
どの変数で積分するのか？を書かないと。
127 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 22:45:40 ]: >>125
定義されていない言葉を使いたいなら
電波板でも行ってくれ。
少なくとも数学板の扱う内容ではない。
128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 22:47:10 ]: >>108 >>112 >>114 >>115 >>121 >>122 >>127
129 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 22:48:18 ]: >>125
とりあえず一日が過ぎるスピードとやらを計測する基準を与えないとなー
130 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 22:49:58 ]: ∫｛x/(x^2-x)｝dx
何度もすんません
131 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 22:50:10 ]: >>125
矢追純一の話でも聞いている気分。
あまりにもアホすぎて。
132 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 22:50:56 ]: >>130
分母って x^2 -x = x(x-1)だけど
xで約分しないの？
それとも違う式？
133 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 22:54:10 ]: >>130
そのまんまの式なら
∫｛x/(x^2-x)｝dx = ∫｛1/(x-1)｝dx = log|x-1| +c
cは積分定数
134 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 22:54:37 ]: ∫｛x/(x^2+1)｝dx
違う式でしたor2
135 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 22:55:31 ]: 複素解析を勉強中。

f(z) = exp(λz) / (exp(z)+1)^2

の特異点は　z = πi + 2πk (Kは整数)

だと思うんだが、このf(z)の z = πi における留数を求めたい。

今日一日をこれにつぶしてしまった。
おれの醜態を鼻で笑いながら、だれかスマートに助けてくれ。
136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 22:58:02 ]: >>129 >>131
137 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 22:58:19 ]: >>134
分母をxで微分すると
(d/dx) (x^2 +1) = 2x
で、分子の定数倍だから
∫｛x/(x^2+1)｝dx = (1/2) log(x^2 +1) +c
cは積分定数

置換積分を知っているのなら
y = x^2 +1
とでもおいて
dy/dx = 2x
dx/dy = 1/(2x)

∫｛x/(x^2+1)｝dx = ∫ (x/y) (dx/dy) dy = ∫{1/(2y)} dy = (1/2) log|y| +c
= (1/2) log|x^2 +1| +c
でもいいよ。
138 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 23:02:09 ]: >>137
ありがとございます
見ながらやってみます
139 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 23:04:49 ]: >>135
特異点の位置から違ってるように見えるのは
気のせいか？
140 名前：１３５ [2008/07/05(土) 23:09:54 ]: z = πi + 2πik が特異点か・・・。
これでおｋ？　誤植ｍ( ＿＿)ｍ

あと、ちなみに今回は(0<λ<2)なんだが、これは関係ある・・・？

改めてつまづいた問題を書いとく。

　f(z) = exp(λz) / (exp(z)+1)^2 　　　ただし(0<λ<2)

の特異点は　z = πi + 2πik (Kは整数)

だと思うんだが、このf(z)の z = πi における留数を求めたい。
141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 23:10:49 ]: 携帯からスマソ。
q.pic.to/rohj8
大きい円の中に小さい円がある（中点は同じ）。
滑らずに大きい円が一周する時ＡはＢに移動する。
その時同時に小さい円も一周しながらＣからＤに移動する。

ここで、円周の長さは違うのに、一周する時の移動距離
Ａ～ＢとＣ～Ｄが同じなのは何故？
142 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 23:18:43 ]: >>140
とりあえずz = πiで
exp(z)をテイラー展開しようとしたらよく分からんので
z = w + πiとして
exp(z) = exp(w) exp(πi) = - exp(w)
exp(λz) = exp(λw) exp(λπi)

1/(1-x) = 1+x+x^2+…
1/(1-x)^2 = 1+2x+3x^2 + …

1+exp(z) = 1-exp(w) = - w - (1/2) w^2 - …
だからw = 0においてf(w)は2位の極を持つかな。

あとは留数公式で

(d/dw) (w^2) f(w) → ? (w→0)
を計算してみれば？
143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 23:18:47 ]: 俺が彼女できる確率求めて
144 名前：４５４ [2008/07/05(土) 23:20:03 ]: Ａが地面をスリップしないならＣは赤い線をスリップしてるぞ。
145 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 23:20:46 ]: >>141
滑らないという条件は大きい円に課されたものでしかない。
小さい円は滑っている。
146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 23:22:04 ]: >>143
a[n+1]=a[n]/n ,a[1]=1
よって求める確率は
lim(n→∞)Π[k=1,n]a[k]
あとは自分でやってくれ
147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 23:23:16 ]: >>145
大きい円に小さい円が張り付いてる状態で考えてくださいまし。

それなら滑らないよね？
148 名前：１４０ [2008/07/05(土) 23:23:45 ]: やてみる。感謝。＞１４２
149 名前：１４０ [2008/07/05(土) 23:25:49 ]: 滑ってる滑ってる。>>147
150 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 23:29:01 ]: >>147
そこでいう滑らないというのは
大きい円に対して滑らないという意味でしかなく
小さい円は移動距離に対して滑っている。

逆に考えよう。
小さい円の円周がCからDまで滑らないように一回転したとする。
CDの長さ = 小さい円の円周

つまりABの長さ = CDの長さ = 小さい円の円周

大きい円は一回転すると『滑らないなら』　大きい円の円周の長さ分だけ進むはずなのに
実際は小さい円の円周の分しか進んでいない。
この場合、大きい円は移動方向に対して滑っている。

小さい円の半径を、大きい円の半径の1/100くらいにして考えると分かると思う。
151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 23:29:23 ]: >>149
何で滑るの？
くっついてれば、大きい円が少しでも回りながら移動すれば、
小さい円も必ず回りながら移動すると思うけど
152 名前：パパ [2008/07/05(土) 23:30:39 ]: みなさんの意見を聞きたいです。よろしくお願いします。
娘の期末試験の問題なんですが、証明問題で以下の問題です。
奇数と奇数を足すと偶数になることを、m,nを使って証明せよ。
と言う問題に対して、奇数を2m+1と2n+1に置いたのですが、
それが間違いで、2m-1と2ｎ-1に置かないといけないと言われてバツでテストが返ってきました・・・・
なぜ、2m+1と2n+1に置いて証明すると駄目なんですか？？
情けない親なもので理由がわかりません。理由を教えてください。
よろしくお願いします。
153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 23:37:03 ]: 2m+1,2n+1 n,mは非負整数
2m-1,2ｎ-1 m,nは自然数
154 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/05(土) 23:38:13 ]: >>152
それだけではよく分からないけど

負の数を習ってない場合
奇数は1,3,5,7,…だ。

m,nは自然数としたら
日本の中学・高校では 1,2,3,4,…を自然数といって0を含まない。
（大学以上だと、自然数の定義が0からになってたりもする。）

2m+1だと奇数が3,5,7,…となって1を含まなくなってしまう。

もちろん、負の数を習うと奇数は …, -3,-1,1,3,…だし
mやnも整数として …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
を取るようになるので、2m+1でも2m-1でもたいした違いは無い。

まー、問題や前提をよく見ないと分からないけれど
中学なら先生が馬鹿ってのもあるかもしれない。
155 名前：１４０ [2008/07/05(土) 23:40:55 ]: >>151の点Ａが滑らないように回す力が小さい円を直線から滑らせてるよ。

物理の話に近づくが、点Ｃの速さを考えるか・・・。
156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 23:42:59 ]: >>152
偶数・奇数を 0 や負の数まで拡張しているなら(実際は拡張するものだが)、
2m+1, 2n+1 でもかまわない。
ただし、「n, mは整数とする」という一言は必要。
もし偶数・奇数を自然数の中で定義するのなら>>153の書いているとおり。
157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 23:49:35 ]: すいません、積分の問題で、曲線ｒ＝２θ（０＜＝θ＜＝２π）の長さを求めよ、という問題で答えが
２π（√４π＾２＋√１）＋log（２π＋（√４π＾２＋√１））となるらしいのですが、式がどうなっているのか分かりません。
良ければ分かる方詳しく教えてください。
158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 23:55:19 ]: >>155やっぱり、滑る理由が分からん。
大きい円が動けば必ず小さい円も動くよね？
滑るって事は大きい円が回っても小さい円は回らない事があるの？

たしかに、物理っぽいか。スレ違いスマソ
159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/06(日) 00:01:02 ]: >>146
1になりました
ありがとうございます
160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/06(日) 00:04:26 ]: え？
161 名前：１４０ [2008/07/06(日) 00:05:47 ]: >>140なのだが解けない・・・。

途中経過だが

(d/dw)(w^2*f(z)) f(z) = exp(w) / (1-exp(w))^2

が込み入って、

wexp(w)[ (2+λw) / (1-exp(w)^2) + 2wexp(w) / (1-exp(w))^3 ]

展開したら

2wexp(w) / (1-exp(w)^2 + w^2*exp(w)λ / (1-exp(w)^2) + 2wexp(w) / (1-exp(w))^3

となって・・・
162 名前：１４０ [2008/07/06(日) 00:07:13 ]: ３行目のスペースが小さいｍ( 一一)ｍ。
163 名前：140 [2008/07/06(日) 00:12:59 ]: >>158
納得しないかもしれないが、結果小さい円が円周より大きな距離を進んでいるのが、スリップしている証拠。
小円は回っているけれどもそれ以上に進んでいる。
１回転を、４分の１回転ぐらいに分けて考えてみるか・・・。
164 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/06(日) 00:14:47 ]: 6人の学生と1人の教授がいます。
研究室の掃除当番を決めるために100面サイコロを振って
出た目の少ないn人(7人以下)が掃除を行います。
なお教授は、サイコロの出目に常に+10される優位性を持ちます。

この時、学生が掃除をする確率と教授が掃除をする確率を求めなさい。
165 名前：164 mailto:sage [2008/07/06(日) 03:00:34 ]: 同じ目の場合は、もう一度サイコロを振って決めます。
その場合も教授の優位性は継続します
166 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/06(日) 08:11:21 ]: q/|q|*n=|q|n*n/|q|^3=1/|q|^2=1/r^2
1/r^2dS=(1/r^2)r^2sintdsdt=-1costdtds=4π

p=(a,0,0)
q-p=an-(a,0,0)
(q-p)*n=an*n-(a,0,0)*(sintcoss,sintsins,cost)=a(1-sintcoss)
|q-p|^2=a^2(sintcoss-1,sintsins,cost)^2=2a^2(1-sintcoss)
(q-p)*n/|q-p|^3=(1-sintcoss)/(1-sintcoss)^3=1/(1-sintcoss)^2
(q-p)*n/|q-p|^3dS=1/(1-sintcoss)^2sintdtds
167 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/06(日) 08:12:51 ]: >>161
なんで展開すんの？
w→0を取るならまとめないとw
168 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/06(日) 08:46:25 ]: p=(0,0,a)
q-p=an-(0,0,a)
(q-p)*n=an*n-(0,0,a)*(sintcoss,sintsins,cost)=a(1-cost)
|q-p|^2=a^2(sintcoss,sintsins,cost-1)^2=2a^2(1-cost)
(q-p)*n/|q-p|^3=(1-cost)/2^1.5(1-cost)^3a^2=1/2^1.5(1-cost)^2a^2
(q-p)*n/|q-p|^3dS=1/2^1.5(1-cost)^2sintdtds=1/2^1.5(1-cost)|(2π)=π/2^1.5
169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/06(日) 11:40:42 ]: >>166,>>168
チラ裏乙
170 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/06(日) 17:08:46 ]: 行列AをA=(a1,a2,a3)とする。
(a1=t(0,0,1),a2=t(1,0,0),a3=(0,1,0)、tは転置の意味)
この時次の式を満たす直交行列Pと実数θ(0≦θ≦π)を求めよ。
tPAP=B=(b1,b2,b3)
(b1=t(cosθ,sinθ,0),b2=t(-sinθ,cosθ,0),b3=(0,0,1))
171 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/06(日) 18:49:57 ]: なぜlim(e^x/2*x) (x→+0)は1/2に近づくのですか？
172 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/06(日) 19:09:26 ]: >>171
数式がおかしい。1/2にはならない。
分母や分子がどこからどこまでなのかを
かっこを沢山使って表現してごらん。
173 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/06(日) 19:18:59 ]: すいません。ここでよい質問なのか分からないのですが、
掛算や割り算は足し算や引き算より優先されるわけですが、
これは何故なのでしょうか？
原理的な理由、もしくはそうなるようになった起源を知りたいのですが。
174 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/06(日) 19:30:02 ]: >>173
現代的な数式は記号代数と呼ばれるもので
記号から機械的に計算を導くわけだけど
昔は、文章で数式を書いていた。
修辞的代数（文章代数）が部分的に記号に置き換わって
省略代数ができ、記号代数ができていくわけだけど

a*b*cというものは直方体の体積をあらわすといったように
現代的にはa*b*cはただの掛け算でしかないけれど
昔は幾何学と数式を密接に関わらせて
（立方体の体積) + (直方体の体積)
のような書き方をしていた。
省略代数では( )の所は文章みたいなひと塊の意味を成していたために
そっちが優先なのは当然だった。
175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/06(日) 20:21:35 ]: >>171
lim[x→0](e^x-1)/(2x) ではないか。この場合、e^x-1=tとおけば、
(1/2)lim[t→0]t/log(1+t)=(1/2)lim[t→0]1/log(1+t)^(1/t)=1/2
176 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/06(日) 21:36:53 ]: >>175
すみません、答えが違いました。
問題はlim[x→＋0](e^x-1)/(x^2)です。
解答にはロピタルの定理を使って
(e^x-1)/x^2→e^x/2x→＋∞と書いてありますが、なぜe^x/2x→＋∞となるのでしょうか？
177 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/06(日) 21:55:09 ]: >>176
e^0 = 1
2x = 0
だから。
178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/06(日) 22:28:29 ]: これもロピタルはいらんぞ。
e^x-1=tとおけば、lim[t→0]t/{log(1+t)}^2=lim[t→0]1/(t*{log(1+t)^(1/t)}^2)=1/(0*1^2)=∞
179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/06(日) 23:40:12 ]: 積分の問題なんですが

∫x/√（1-x^2）dx = －√(1-x^2)

とかいてあるのですが、こうなる理由がわかりません＞＜
他にも似たような問題があって、答えの形式が似ているので、公式かなにかかと考えているのですが
公式でしｔら教えてください。

くれくれ厨ですいません
180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/06(日) 23:46:08 ]: >>179
1-x^2=tと置換
181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/06(日) 23:48:30 ]: 1-x^2=tとおくと、dx=-dt/(2x)より、-(1/2)∫dt/√t=-√t+C=-√(1-x^2)+C
182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/06(日) 23:49:37 ]: >>180

それを最初にしたのですが、答えが∫-1dx　になってしまうのです
ただの計算ミスでしょうか
183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/06(日) 23:57:29 ]: （1-x^2）=t とおくと　x=√（1-t^2）

dt/dx = 1/2(1-t^2)^-1/2 -2となり
dx = -t(1-t^2)^-1/2

こいつを元の式に突っ込んだら－１になってしまいます

>>181
よくわからないんですが・・・
そのままｔ＝のまま微分してもいいのですか
184 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/07(月) 00:53:52 ]: >>177 >>178
なるほど！ありがとうございました。
185 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/07(月) 00:58:25 ]: 微分方程式の一般解と特殊解を求めよという問題で、
dy(x)/dx+2*y(x)=x,y(0)=1の解き方がわかりません。恐らく１階線形と思うのですが・・・
186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/07(月) 01:06:08 ]: で、特殊解と一般解の違いは分かるんだろうな
187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/07(月) 01:35:15 ]: 統計の
｛20 50 50 10 60 80 30 30 30 20｝
と
｛9 1 8 7 3 1 1 4 5 6｝

のSの求め方が解りません。
188 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/07(月) 01:44:53 ]: >>186
もちろんわかります。一般解だけでいいです。
189 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/07(月) 07:30:55 ]: >>185
斉次方程式
y' + 2y = 0
を解く
y' = -2y
y = c exp(-2x)
cは積分定数

y' + 2y = x
の解をひとつなんでもいいから見つける(特殊解)

y = a x + bとでもおいて
y' + 2y = 2ax +(a+b)
a = (1/2)
b = -a

y = (1/2)(x-1)

一般解は
y = c exp(-2x) + (1/2)(x-1)
190 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/07(月) 07:31:10 ]: >>187
Sって何？
191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/07(月) 07:41:47 ]: エスパーのS
192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/07(月) 10:25:54 ]: >>185
y'+2y=x → {ye^(2x)}'=xe^(2x) → ye^(2x)=e^(2x)*(2x-1)/4+C → y=(2x-1)/4+Ce^(-2x)
y(0)=1よりC=5/4、よって y=(1/4)*{5e^(-2x)+2x-1}
193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/07(月) 10:29:13 ]: >>189は
y = a x + bとでもおいて
y' + 2y = 2ax +(a+b)　←これ違うだろうがバカがｗｗｗｗｗｗ
a = (1/2)
b = -a
194 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/07(月) 12:35:54 ]: >>190
すみません、標準偏差です。
195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/07(月) 12:58:15 ]: >>194
σ=√{(1/n)Σ[k=1～n](Xi-m)^2}
Xiは各変量、nは変量数、mは変量の平均
196 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/07(月) 13:53:49 ]: lim[x→0]{√(x^2+x+1)-√(x^2-x+1)}/{√(x+1)-√(1-x)}
この問題、答えは１だそうですが、計算がごちゃごちゃなってわかりません。
お願いします。
197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/07(月) 13:58:55 ]: {√(x^2+x+1)-√(x^2-x+1)}=(x^2+x+1-x^2+x-1)/{√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)}=2x/{√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)}
1//{√(x+1)-√(1-x)}=/{√(x+1)+√(1-x)}/1+x-1+x→{√(x+1)+√(1-x)}/2x
かけると、2xが消滅して{√(x+1)+√(1-x)}/{√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)}→(1+1)/(1+1)=2/2=1
198 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/07(月) 14:21:44 ]: >>197
ぉお！素早い回答ありがとうございました。
なるほど・・分母分子両方有理化するんですね。
199 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/07(月) 14:31:31 ]: 数検2級2次です。
三次関数f(x)=x^3-px^2+px+3がすべての実数の範囲で単調に増加するように、定数ｐの値の範囲を求めなさい。
さっぱりなんだが…。orz
200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/07(月) 14:38:07 ]: >>195
もっと解りやすく教えて欲しいです。
標準偏差求めるには分散をやり、その答えをルートの2乗するんですよね?分散のやり方も教えて下さい。
201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/07(月) 14:39:53 ]: x^3-px^2+px+3
3x^2-2px+p=0
D=p^2-3p<=0
p(p-3)<0だからp=0～p=3まで
202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/07(月) 14:43:09 ]: 分散の求め方
二乗の平均-平均の二乗

>>187の上はめんどくさいからエクセルでやってほしいけど
下は
｛9 1 8 7 3 1 1 4 5 6｝
これの平均を求める
つぎにそれぞれ二乗した
{81 1 64 49 9 1 1 16 25 36}
の平均を求める
で、81のほうの平均から9のほうの平均の二乗を引く
そうしたら分散が求められるから、あとはルートをする
203 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/07(月) 14:44:54 ]: >>201
ありがとうございます。まずは微分するんですね。
完璧に忘れてました苦笑　
204 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/07(月) 14:54:02 ]: すみません、ついでにもう一問。
問題：１／√a+√b の分母を有理化しなさい。ただし、√a、√bは無理数とします。
解答：１／√a+√b= √a-√b／(√a+√b)(√a-√b)=√a-√b／a-b
この解答が正しければ「正しい」と、間違っていれば正しい解答を導け。
お願いします。
205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/07(月) 14:57:32 ]: a=bでなければ正しい
a=bなら0/0になっておかしくなる
206 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/07(月) 15:02:22 ]: >>205
なるほど。。。確かに言われてみればそうですね。どうもありがとうございます。
ちなみに「正しい」にしてしまったおれ涙目ｗ
207 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/07(月) 20:13:17 ]: 実解析の問題です。

『p(ξ,y)はR^2上のC^∞級関数で、
k,l=0,1,2,3・・・に対し、sup[ξ,y]|(∂^k/∂y^k)(∂^l/∂ξ^l)p(ξ,y)|<∞
であるとする。

また、u(y)はR上のC^∞級関数で、
k=0,1,2,3・・・に対し、sup[y]|(∂^k/∂y^k)u(y)|<∞
であるとする。

χ(ξ,y)をR^2上の急減少関数でχ(0,0)=1をみたすものとするとき、極限

(Pu)(x)=lim[ε↓0](1/2π)∬[R^2]exp(i(x-y)ξ)*χ(εξ,εy)*p(ξ,y)*u(y)dydξ

はχのとりかたに依らずに一意に存在することを示せ。』

さっぱり糸口がつかめません。どなたか助けてください・・・。
208 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/07(月) 21:57:16 ]: 2/1(n-1)(n-1+1)が判りません(><)どなたか教えてください´；ω；｀
209 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/07(月) 22:01:07 ]: 1/2でした(><)
210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/07(月) 22:35:12 ]: つーかそんくらい自分で考え付かないの？馬鹿なの？
211 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/07(月) 22:48:50 ]: はい(><)すいません
212 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/07(月) 23:29:00 ]: >>208
それをどうしたいの？
213 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 00:50:54 ]: lim[x→+0]x^√x
y=x^√xとおいて対数をとるとlog(y)=√x*log(x)
ここから√x*log(x)→-2√xとなるのはなぜでしょうか。
214 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 01:29:00 ]: >>192 >>189
ありがとうございました。一つ質問ですが、y'+2y=x → {ye^(2x)}'=xe^(2x)
の所で両辺にe^2*xを掛けてるみたいですが、これは自分で思いつかないといけないんでしょうか？
それとも何か決まりがあるんでしょうか。
215 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 02:08:39 ]: ∫(0→X) (X^2+2mX-mC)^-1 dX

これは積分出来るでしょうか？
出来るならどのような手順で行うのか教えてください
216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 02:35:11 ]: X^2+2mX-mC>0
X^2+2mX-mC=0の解が二つのとき
重解のとき
で場合わけ
217 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 02:42:46 ]: ある写像が全単射（１：１でonto)で連続なら、その逆写像も連続である

この命題は真ですか？
真でないなら、何か例がありますか？

よろしくお願いします。
218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 02:53:58 ]: 真
219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 03:14:44 ]: 逆写像も連続なら同相になる
220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 03:23:59 ]: >>218-219

ありがとうございます。
いまこまっているのは　同相の定義には逆写像の連続はいらない。（なぜなら全単射＆連続ー＞逆写像も連続がいえる　>>218より）
と思っていたからです。
221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 03:48:53 ]: >>217
>>220
f:X→Yとして、XとYの位相の入れ方が違えば
逆写像が連続でなくなる、ということ。

X={0,1}, id:X→X でも、始域には離散位相、終域には密着位相を
入れてみれば f^(-1) は連続でない。
222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 04:02:25 ]: >>221

わかりやすい回答でありがとうございます。　位相の入れ方の観点をなんとなく敬遠していました。

同じ位相なら問題ないと考えていいのかな？とかんがえていたんだと気がつきました。

もう寝ます。　ありがとうございました。
223 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 06:32:11 ]: い
224 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 10:44:47 ]: 確率の問題について教えて欲しいんですが。
Ｑ.点Ｐが数直線上を原点から出発し、サイコロを投げて奇数の目が出たときは正の方へ１だけ進み、偶数の目が出たときは負の方へ１だけ進むものとする。
サイコロを８回投げたとき、点Ｐが＋２(ﾌﾟﾗｽ2)の位置にいる確率は□であり、原点に戻る確率は□である。

計算過程などもお願いします。
225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 11:09:45 ]: >>224
偶数が出る回数をx回、奇数をy回とすれば、
8回投げて+2になるのは、x+y=8、x-y=+2、2式からx=5回
よって独立試行の確率だから、(8C5)*(1/2)^8=7/32

原点に戻る場合も同様にして、(8C4)*(1/2)^8=35/128
226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 11:13:54 ]: ↑奇数と偶数が逆だった、答えは変わらない。
227 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 11:22:51 ]: 場合分けの問題についてですが
X枚の1万円札があるとして
(X-1)枚の札を重ねて束をつくり、もう1枚でその束を挟むとき
場合分けは何通りになりますか？
（できた束をひっくり返して他と同じ並べ方になる場合は数えないこととします）

よろしくお願いします。
228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 11:29:04 ]: >>214
y'+f(x)*y=g(x) の形の場合の定石、
{F(x)}'=f(x) として、両辺にe^{F(x)}を乗じると、
{ye^{F(x)}}'=g(x)e^{F(x)} となるから、y=(1/e^{F(x)})∫g(x)e^{F(x)} dx
229 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 11:34:40 ]: 東京から海岸まで１００ｋｍ離れています。
途中のＹ町まで時速４０キロで行き残りの海岸まで時速３０ｋｍで行きました。
東京から海岸まで３時間かかりました。
東京からＹ町までの距離を一次方程式をつかって求めなさい

式と答えを教えてくださいませ。
230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 12:29:21 ]: >>229
(x/40)+(100-x)/30=3、x=40km
231 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 12:53:33 ]: ベクトル空間Ｖの元xに対し、双対空間の双対空間(Ｖ^※)^※の元x'を、
x'(f)=f(x) (f∈Ｖ^※)
で定義すれば、写像x→x'はＶと(Ｖ^※)^※との間の同型対応を与えることを示せ。

よろしくお願いします。
232 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 14:42:45 ]: 8回投げて～X＝5回
ここまでの件を詳しく説明していただけませんか？
233 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 14:43:33 ]: >>232
番号つけ忘れた。
225さんへです
234 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 14:48:46 ]: Ｘ＝Ｒ＾3ー（｛（ｘ、ｙ、０）∈Ｒ＾3｜ｘ＾2＋ｙ＾2＝1｝∪｛（０、ｙ、ｚ）∈Ｒ＾３｜（ｙ－1）＾2＋ｚ＾2＝1｝）

π（Ｘ）がＺ＋Ｚと群の同型であることを示せ。
Ｘが弧状連結なのはＯＫなのですが、どのように証明すればよいのか皆目検討もつきません。
教えてください。
235 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 14:50:14 ]: v1=e^x
v2=e^(2*x)
v3=e^(3*x)
１次独立を示せ

この問題わかる方、お願いします!!
236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 15:06:54 ]: av1+bv2+cv3=0とする
xで微分して
係数比較して
a=a,b=2b,c=3c
b=c=0
ae^x=0
a=0
237 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 15:49:01 ]: ヘルプ～！！！

引っ越しで段ボール買う事になったんですけど、まさか社会人になって、
こんな問題にブチ当たるとは思わなかったでしゅ。。。　数学オンチの私に教えてくだされ。

縦、横、高さ、の和が１５０cmで、最大容積になるような箱の３辺の長さって、
どうやって求めればいいんすか。。。？　教えてくださーい（公式とかあれば、それもぜひ。。）
238 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 15:58:00 ]: 多項式の定義について教えてください。
多項式3x+1は関数add(和法),関数times(乗法)を使って、add(times(3,x),1)という風に
あらわせますが、add(times(3,x),1)が多項式ということですか？"多項式"は"関数"に
包含される概念なんですかね？
239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 15:58:54 ]: ラグランジュの未定乗数法使えば簡単
縦=横=高さのとき最大
240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 16:18:32 ]: 縦横高さをx,y,z>0(cm)とおけば
x+y+z=150で
xyzの最大値を求めればいい
xy(150-x-y)=-y(x^2+(y-150)x)
これをyを固定してxの関数と見てf(x)とおく
f(x)=-y{(x+(y-150)/2)^2-(y-150)^2/4}
0<x,y<150に注意して最大となるのはx=-(y-150)/2のとき

ここまできたらもうわかるだろう
241 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 16:21:17 ]: Ｘ＝Ｒ＾3ー（｛（ｘ、ｙ、０）∈Ｒ＾3｜ｘ＾2＋ｙ＾2＝1｝∪｛（０、ｙ、ｚ）∈Ｒ＾３｜（ｙ－1）＾2＋ｚ＾2＝1｝）

π（Ｘ）がＺ＋Ｚと群の同型であることを示せ。
Ｘが弧状連結なのはＯＫなのですが、どのように証明すればよいのか皆目検討もつきません。
教えてください。
242 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 16:47:14 ]: 複素解析での結果をRに限れば微積での定理得られますか
243 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 17:41:03 ]: ＞＞２３９様
つまり、５０cmすね！　
あんりがとうございやす！　（すんまそん、アホな質問で。。。）

＞＞２４１様も
ありがとうございやした！　
でも、すごくごめんなさい、高度すぎて私の頭ではじぇんじぇん追ってゆけませんでした。。。
もったいないんで、自分のメールに転送しておきやした。　ありがとうございやす！
244 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 17:42:14 ]: ２４０様の間違えでした。。。
245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 18:48:20 ]: >>236
係数比較って…それ1次独立だからできるんじゃ？
246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 19:34:04 ]: >>235
av_1+bv_2+cv_3=0とおいて
x=0,1,-1を代入すると、
|1　1　　1　　　||a|
|1　e　　e^2　　||b|=0
|1　1/e　1/e^2||c|
で係数行列の行列式≠0
247 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 20:26:30 ]: >>242
ケースバイケースです
248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 20:41:20 ]: lim｛x→1+0｝ x/(x-1)=∞になる過程をどなたか御教示くだされ
249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 20:46:48 ]: >>248
x/(x-1) → (1+0)/(+0) = +∞　(x → 1+0)
250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 20:49:10 ]: >>232
8回投げるから、奇数がx回、偶数がy回出るとすれば、x+y=8回
また奇数で+1、偶数で-1だから、(+1)*x+(-1)*y=x-y=+2、2式を足すとx=5回と分かる。
251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 20:52:59 ]: >>249 (1+0)/(+0) がなぜ+∞　になるんですか？
252 名前：taf [2008/07/08(火) 21:11:05 ]: 射影平面Pの単純6角形a1,a2,a3,a4,a5,a6が円錐曲線Cに内接している。
3つのpascal線
P（a1 a6 a5）　P（a2 a1 a6）　P（a3 a2 a1）
　 a2 a3 a4　　　 a3 a4 a5　　　 a4 a5 a6
は共点である事を示せ。

という問題です。これはこの点をkirkman点ともいうみたいです。
解けなくて切羽詰ってます。
できればわかりやすく説明していただけるとありがたいです。
よろしくお願いします!!!!!
253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 21:23:52 ]: >>248
∀M>0について, δ = 1/Mとすると,
　1 < x < 1+δ ⇒ x/(x-1) > M.
q.e.d.
254 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 21:33:31 ]: S_i (i=1, ..., n) ：有限集合とする。

このとき、以下の式を証明せよ。

#(S_1 ∪ S_2 ∪ ... ∪ S_n)

=

∑_i1 #(S_i)

-∑_{(i1<i2} #( S_i1 ∩ S_i2 )

+∑_{(i1<i2<i3} #( S_i1 ∩ S_i2 ∩ S_i3 )

...

+(-1)^(n+1) * ∑_{(i1<i2<...<in} #( S_i1 ∩ S_i2 ∩ ... ∩ S_n )
255 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 21:34:00 ]: >>251
分子も分母も正のままだから符号は正

1.01/0.01 = 101
1.001/0.001 = 1001
1.0001/0.0001 = 10001
…とどこまでも大きくなっていくよ
256 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 21:35:42 ]: S_i (i=1, ..., n) ：有限集合とする。

このとき、以下の式を証明せよ。

#( S_1 ∪ S_2 ∪ ... ∪ S_n)

=

∑_i1 #(S_i1)

-∑_{(i1<i2} #( S_i1 ∩ S_i2 )

+∑_{(i1<i2<i3} #( S_i1 ∩ S_i2 ∩ S_i3 )

...

+(-1)^(n+1) * ∑_{(i1<i2<...<in} #( S_i1 ∩ S_i2 ∩ ... ∩ S_in )
257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 21:35:58 ]: >>255
ああ、問題以前にこれは∞に関するかなり初歩的な事だったのか。わかりました！ありがとうございました！！
258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 21:36:53 ]: q.e.dなんて使うなよ
259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 21:37:37 ]: >>258
何使えばいいの？
260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 21:41:48 ]: wwwww
261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 21:41:52 ]: >>257
右極限の+0は単に「右から近づく」って意味の記号だから、あたかも数字であるかのように扱うのは厳密にはよくない。
大学生ならε-δに戻って確認しといてね。
262 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 21:42:30 ]: 質問です。
５次方程式の解は一意的に定まりますか？

５次以上の方程式は代数的に求まらないというのを聞いたことがありますが、
これは一意的にさだまらないということですか？
263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 21:43:35 ]: 曲線y=f(x)(x>0)上の任意の点(x,y)における接線の傾きがxに反比例し、
この曲線は二点(1,1),(e,3)を通るとゆう、
この曲線の方程式を求めよ。

答えはy=2log(x)+1なんですが考え方がわかりません。
どなたか解説お願いします。
264 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 21:46:13 ]: n=4の場合に具体的に書くと、

#( S_1 ∪ S_2 ∪ S_3 ∪ S_4)

=

#(S_1) ＋ #(S_2) ＋ #(S_3) ＋ #(S_4)

－ ( #( S_1 ∩ S_2 ) ＋ #( S_1 ∩ S_3 ) ＋ #( S_1 ∩ S_4 ) ＋ #( S_2 ∩ S_3 ) ＋ #( S_2 ∩ S_4 ) ＋ #( S_3 ∩ S_4 ) )

＋ ( #( S_1 ∩ S_2 ∩ S_3 ) ＋ #( S_1 ∩ S_2 ∩ S_4 ) ＋ #( S_1 ∩ S_3 ∩ S_4 ) ＋ #( S_2 ∩ S_3 ∩ S_4 ) )

- #( S_1 ∩ S_2 ∩ S_3 ∩ S_4 )
265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 21:47:11 ]: >>262
求められないからといって、存在しなかったりころころ変わったりするわけじゃない。
266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 21:47:51 ]: >>262
代数学の基本定理:n次方程式は重解も別に数えるとn個の解を持つ
それと因数分解の一意性
267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 21:50:10 ]: >>263
f'(x)=a/x (a≠0)
268 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 21:51:56 ]: y=f(x)
y=f'(x)
xf'(x)=m
f'(x)=m/x
f(x)=∫(m/x)dx＋C
f(x)=mlogx＋C
f(1)=C=1
∴f(x)=mlogx＋1
f(e)=m+1=3
∴m=2
∴f(x)=2logx＋1
269 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 21:53:12 ]: 上から五番目C消して
270 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 21:57:34 ]: >>262
代数的な範囲に限定しなければ解法はあります。
五次方程式の解の公式は初学者には難しいけれど
三次方程式程度でも（代数的な解法以外に）代数的でない方法は知られています。
ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
の下の方にある作図を用いた幾何学的な方法や
ビエタの解のようなものはその例です。
五次以上の場合は代数的な解法が無いというだけで
他の方法を取れば解は求まります。
271 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 21:57:51 ]: >>256

難しすぎる。
272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 22:00:11 ]: >>267 >>268 迅速な解答ありがとうございました。
273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 22:02:36 ]: >>262が何を聞きたいのか分かっていないはずなのに何でこんなに答える奴が多いのだろうか。
>>262って無茶苦茶とは言わないけど、可笑しなこと書いてるよね。
274 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 22:05:09 ]: >>273
たった3レスで多いのか？
1,2,…たくさん？
275 名前：262 [2008/07/08(火) 22:05:54 ]: すみません。高校生なので・・

５次方程式は、複素数の範囲なら一意的に決まるんですか？
５個以上解がでてくることはないんですか？？
276 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 22:07:42 ]: >>275
決まります。
重解なければ5個でてきます。
高校生なら以上の意味を間違えないようにしましょう。
277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 22:11:25 ]: >>273
解が一意的かどうかを聞いているのだろう
278 名前：262 [2008/07/08(火) 22:12:29 ]: >>277
そうです。
複素数の範囲でも、一意的に決定するのかなと。
279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 22:13:44 ]: だから決まるっていているだろう
一般の5次方程式の解の公式がないだけで
280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 22:20:46 ]: 質問です。

ln(2)×ln(3)×ln(4)×…×ln(∞)

上の式をもっと縮めて表す式はありませんか？
281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 22:23:12 ]: -∞
282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 22:25:28 ]: そういう釣りか
283 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 22:25:30 ]: >>280
和をあらわすΣと同様に
積をあらわすΠというものがあるが
284 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 22:27:16 ]: >>250さん
丁寧にありがとうございます。また何かあったときはよろしくお願いしますm(__)m
285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 22:31:43 ]: lim{x→∞} x(√(x+1)-√x)
=lim{x→∞}x/(√(x+1)+√x)でその先がわかりません。どなたか教えてください
286 名前：262 [2008/07/08(火) 22:32:06 ]: ありがとうございました
287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 22:33:07 ]: >>285
嫌です。
288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 22:35:26 ]: >>287
たった今２８７さんの真意がわかりました。嫌だよねそりゃｗ汗
289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 22:38:46 ]: 分母を√xでくくれ
290 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 22:41:02 ]: やばいです解らない

アメを子供に一人３個ずつ配ると１１個余り、４個ずつ配ると３こ足りない
アメの個数と子供の数を答えなさい
子供の数をxアメの数をyとして
3x＝y＋11
4x＝y－4
で、どうすんだっけ…
291 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 22:42:49 ]: ヘキサゴン!!
292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 22:43:17 ]: >>290
間違ってる

3x+11＝y
4x-3＝y
293 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 22:46:14 ]: >>292
あれれー？間違ってたのかｗｗ
で、どうすんだっけ…代入？
294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 22:46:20 ]: 解答は√ｘでくくって 1/2×∞ってなるから答えが∞
295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 22:47:40 ]: 失礼。訂正↓
　　(1/2)×∞
296 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 22:53:13 ]: 　　3x+11＝y
－　4x-3＝y
引けばいいの？
-x+14=0で
x=14
でいい？
297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 22:53:58 ]: いいよ
298 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 22:55:17 ]: ありがとさん
299 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 23:16:34 ]: この問題なんですが・・
lim[x→+0]x^√x
y=x^√xとおいて対数をとるとlog(y)=√x*log(x)
ここから√x*log(x)→-2√xと解答に書いてありますが、
なぜこうなるのか教えてくださいお願いします。
300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 23:20:30 ]: 問題を読み間違ってるか、答えを見間違ってるとか…
301 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 23:26:03 ]: S_i (i=1, ..., n) ：有限集合とする。

このとき、以下の式を証明せよ。

#( S_1 ∪ S_2 ∪ ... ∪ S_n)

=

∑_i1 #(S_i1)

-∑_{i1<i2} #( S_i1 ∩ S_i2 )

+∑_{i1<i2<i3} #( S_i1 ∩ S_i2 ∩ S_i3 )

...

+(-1)^(n+1) * ∑_{i1<i2<...<in} #( S_i1 ∩ S_i2 ∩ ... ∩ S_in )
302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 23:26:30 ]: >>301
マルチ乙
303 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 23:31:35 ]: >>299
xが残るわけないじゃん。
304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 23:44:24 ]: 一枚の硬貨を4回投げたとき、表が続けて2回以上出る確率

よろしくお願いします
305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 23:47:40 ]: (1/2)^4*(3+2+1)=3/8
306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 23:48:10 ]: X+1のn次モーメントを求めよ。
ただし確率変数Xは平均-1,分散1である。

どなたかお願いします。
307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 23:49:19 ]: 表裏表裏
表裏裏表
表裏裏裏
裏裏裏裏
裏裏裏表
裏裏表裏
裏表裏裏
裏表裏表

2^4-8 = 8
308 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 23:50:12 ]: 表裏表裏
表裏裏表
表裏裏裏
裏裏裏裏
裏裏裏表
裏裏表裏
裏表裏裏
裏表裏表

( 2^4-8 ) / 2^4= 1/2
309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 23:59:08 ]: 非常によくわかりました
ありがとうございました
310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 00:26:47 ]: A,Bの2チームが試合をする.
先に4勝したほうが優勝となり,その後の試合は行わない.
ただし,この試合で引き分けはないものとする.このとき次の問いに答えよ.
(1) 5試合目で優勝が決まるのは何通りあるか.
(2) 6試合目で優勝が決まるのは何通りあるか.
(3) 優勝が決まるまでに,全部で何通りのパターンがあるか.
311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 00:29:01 ]: A,Bの2チームが試合をする.
先に4勝したほうが優勝となり,その後の試合は行わない.
ただし,この試合で引き分けはないものとする.このとき次の問いに答えよ.
(1) 5試合目で優勝が決まるのは何通りあるか.
(2) 6試合目で優勝が決まるのは何通りあるか.
(3) 優勝が決まるまでに,全部で何通りのパターンがあるか.
312 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 00:48:34 ]: >>300 >>303
何度も確認しましたので見間違えではないです。
おかしいですよね。。正確には
y=x^√xとおけば、log(y)=√x*log(x)→-2*√x→0だからx^√x→1
と書いてあります。
313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 00:56:04 ]: >>306
どなたかおねがいします
314 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 01:18:14 ]: 勝：Ａの勝ち、Ｂの負け
負：Ａの負け、Ｂの勝ち

（１）

Aが優勝する場合：

4C3 = 4C1 = 4通り。

０１　負勝勝勝　勝
０２　勝負勝勝　勝
０３　勝勝負勝　勝
０４　勝勝勝負　勝

Bが優勝する場合：

4C3 = 4C1 = 4通り。

０５　勝負負負　負
０６　負勝負負　負
０７　負負勝負　負
０８　負負負勝　負

合計8通り。
315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 01:18:47 ]: （２）

Aが優勝する場合：
5C3 = 5C2 = 5*4 / 2*1 = 10通り

０１　勝勝勝負負　勝
０２　勝勝負勝負　勝
０３　勝負勝勝負　勝
０４　負勝勝勝負　勝
０５　勝勝負負勝　勝
０６　勝負勝負勝　勝
０７　負勝勝負勝　勝
０８　勝負負勝勝　勝
０９　負勝負勝勝　勝
１０　負負勝勝勝　勝

Bが優勝する場合も同様に、10通り。

合計20通り。
316 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 01:19:18 ]: （３）

引き分けがないから、最長で7試合目に優勝が決まる。
また、最短で4試合目に優勝が決まる。

4試合目に優勝が決まる場合：

Aが優勝する場合：
０１　勝勝勝勝

Bが優勝する場合：
０２　負負負負

合計2通り。

7試合目に優勝が決まる場合：

Aが優勝する場合：

例：
勝負勝負勝負　勝

6C3 = 6*5*4 / 3*2*1 = 20通り

Bが優勝する場合も同様に、20通り。

合計40通り。

（１）、（２）、（３）を合計すると、

8 + 20 + 2 + 40 = 70通り。
317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 01:32:19 ]: >>314 >>315 >>316さん。ありがとうございます。
すごいわかりやすかったです。

夜遅くまで付き合ってくれてありがとうございました。
私もあなたのような偉大な人を目指したいです。
318 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 01:37:02 ]: 多項式と多項式関数の違いを教えてください
319 名前：318 [2008/07/09(水) 01:46:43 ]: wikiによると多項式は「3x3 − 7x2 + 2x + 23 のような形をした"式"」とあり、
"式"とは「、数・演算記号・不定元などの数学的な文字・記号（および約物）が一定の規則にのっとって結合された、文字列」と
あるのですが、つまり多項式は文字列なんですかね？
320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 02:08:03 ]: マルチ乙
321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 02:13:58 ]: >>320
? 誤爆 ?
322 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 02:28:18 ]: すみませんがどなたか解いていただけませんでしょうか？
ここ5日考えましたが全くわかりません。

問1,ラグランジュの乗数法を用いて条件g = 0の下で関数fの最大値と最小値を求めよ
(a) f(x,y) = y^2 - 4*x*y + 4*x^2
g(x,y) = x^2 + y^2 -1

(b) f(x,y) = 2*x^2 + x*y - y^2 + y
g(x,y) = 2*x + 3*y -1

(c) f(x,y) = 4*x + 3*y
g(x,y) = x^2 + y^2 -25

問2,頂点(±1,±1)をもつ四角形の内部および境界上での 3*x^2 + 2*x*y の最大値及び最小値を求めよ

です。
よろしくおねがいします。
323 名前：322 mailto:sage [2008/07/09(水) 02:40:45 ]: 答えは

問1

(a)max5 , min0
(b)max 無し , min 7/32
(c)max 25 , min -25

問2

max 5 , min -1/3

です
324 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 02:57:28 ]: ＝がうねった形をしている記号はどういう意味なんでしょうか？
325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 03:03:34 ]: >>324　近似、同型など
326 名前：322 mailto:sage [2008/07/09(水) 03:04:20 ]: >>324
多分近似のことですね

例えば
3.000002という数字があるとします。
それを用いてある式を解かなければいけない時に細かい数字を計算する必要が無い場合無視し、概算するときがあります。
説明が下手ですね・・・

要するに
3.000002　≒　3 としたら計算が楽になるでしょ？
ただ、私の説明では厳密では無いのでググるのが1番ですね
327 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 03:15:58 ]: ありがとうございます。

もうひとつだけ。。

x→0 で　logx/x＝-∞

正しいでしょうか？
328 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 06:37:06 ]: 八角柱の体積についてお願いします

高さが2100、横幅が40で一辺の長さはわかりません。

これって答え出せるんですか？
お願いします。
329 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 06:55:36 ]: ｢正｣八角柱ならできる
330 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 07:00:54 ]: すみません。言葉が足りませんでした

正八角柱です
331 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 07:04:52 ]: おはようございます。2階線形微分方程式についての質問です。
非斉次の場合、特殊解y1を求めるのに未定系数法を使う時に、
例えば問題の右辺がx^2のときはy1=a*x^2+b*x+c (a,b,cは定数)や、
e^3*xの時はy1=a*e^3*x (aは定数)などとしてありますが、
y1には何か規則などがあるのでしょうか？それと、e^2*xの時は
y1=a*e^2*xとおくことができないのでy1=a*x*e^2*xとおく、と書いて
ありますがいまいちよくわかりません。お願いします。
332 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 07:33:08 ]: >>331
それは未定係数法ではないように思います。
特殊解を山勘で当ててるだけです。

p y'' + q y' + ry = x^2
は右辺が2次式なら y1 も二次式とおいてるだけです。
3次以上があれば、ryで最高次が残ってしまうため
右辺と等しくはならないです。
exp(2x)の件は問題を具体的に書いてくれないとなんとも言えません。
おくことができないというより、それでおいて入れても定数が求まらないというだけと思います。

未定係数法も何故あれでうまくいくのかはよく分かっていませんが。
333 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 08:12:41 ]: >>332
回答ありがとうございます。山勘だったら少し厳しいですね。
確かに次数は同じにしないといけませんが、sin(x)にa*xを掛けてあったりしますから＞＜
やっぱり問題を解いて慣れるしかないんですかね。
単純におけない例はこの2問です。
y"-3y'+2y=e^2*x y"+4y=cos2x
334 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 08:29:18 ]: >>333
y"-3y'+2y=exp(2x)
は、斉次方程式
y"-3y'+2y=0
の一般解が
y = c0 exp(x) + c1 exp(2x)
(c0, c1は積分定数)

で、exp(2x)がそのまま入ってしまっているために
これをそのまま用いることができないのは明らかです。
y1 = a exp(2x)としても左辺が0になるのは当然だからです。

y'' + 4y = cos(2x)
の方も同じ理由です。

こういうときは係数を(多項式) cos(2x)のような感じでおいてみると
うまくいくことが多いです
335 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 08:40:21 ]: >>334
なるほど、そのためにxを掛けて多項式にしたりしてあるんですね。
一発で成功するようにもう少し演習を重ねようと思います。
ありがとうございました。
336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 09:26:26 ]: >>328
θ＝3π/8
rは底面の正八角形の外接円の半径
h=20
r=h/sinθ
s=2*(1/2)r^2*sinθ*cosθ
=h^2/tanθ
S=8s=8h^2/tanθ
cos2θ=2cos^2 θ-1=1-2sin^2 θなどから
tanθ=√2+1
S=8s=3200*(√2-1)
H=2100
V=SH=6.72*10^6*(√2-1)
337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 10:11:21 ]: >>328
V=8*20^2*tan(π/8)*2100=2783515.139‥
338 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 11:58:49 ]: 幾何の問題で
Ｌを向きつきlink, -LをLの向きをすべて入れ換えて得られたlinkとする。
このとき、∇L(z)=∇-L(z)が成り立つことを示せますかね？
分かる方いたらよろしくお願いします。
339 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 12:11:54 ]: >>250
(1/2)になる理由を教えていただけませんか？
340 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 12:14:05 ]: ｘ＾4+4

これの因数分解ってどうやるんですか？
341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 12:22:39 ]: >>340
x^4+4=(x^2+2)^2-(2x)^2
342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 12:23:06 ]: (x^2-2x+2)(x^2+2x+2)
こうやるんです
343 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 12:48:22 ]: ありがとうございました
344 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 13:19:56 ]: -cos^2x-sin^2xの計算を教えてください。

また三角関数の足し算・引き算・掛算・割り算ってどうやるんですか？
345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 14:03:48 ]: 定義から-1ってか、それこそ教科書読め。
346 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 14:06:50 ]: exp(i*x) = cos(x) + i * sin(x).

1 = |exp(i*x)| = cos^2(x) + sin^2(x)
347 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 14:22:20 ]: >>345-346さん
ありがとうございます。高校数学でいうと数Ⅱの教科書あたりでしょうか？

何から何まで聞いてごめんなさい。
もし定義式等、詳しいサイトがありましたら教えていただけないでしょうか？
348 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 14:31:29 ]: >>347
まず教科書を読め。
349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 16:00:25 ]: ⅰ　Ⅴ　Ⅹ
350 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 16:25:36 ]: スレチ・板違い・ガイシュツなどの場合、誘導お願いします

問題
①　Ｌ{(t^n)*f(t)}=((-1)^n)*(F(s)のn階微分)

②　Ｌ{(t^(-n))*f(t)}=(F(s)のn重積分(積分範囲はsから∞))

を証明せよ。
Ｌ{}は{}内をラプラス変換の意味です。
よろしくお願いします。
351 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 17:05:16 ]: ① は、今日の授業で説明した公式を n 回繰り返して使えばよい．
352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 17:47:58 ]: ポアンカレ予想のグリゴリー・ペレルマンが考えた証明をはっきり理解してる人いる？
353 名前：350 [2008/07/09(水) 18:02:35 ]: >>351
？
「今日の授業で説明した公式」とはどんなのでしょうか？
354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 18:12:39 ]: 部分積分繰り返していったらいいよ
355 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 18:18:46 ]: X二乗＋Y二乗＋X＝4とX二乗＋Y二乗－Y＝2の連立方程式の解き方教えてください<m(__)m>
356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 18:25:44 ]: 失礼します。

偏導関数を求めよ。
f(x,y)=log√x^4＋y^2 　ログルートx４乗＋y２乗
f(x,y)=√e^2x＋3y ＋１　　ルートeの2x＋3y乗たす１　
f(x,y)=(x^2＋2y^2)^3x＋y　

です。よろしくおねがいします。
357 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 18:32:05 ]: x=cos(2π/n)+isin(2π/n)とするとき、

1-x^h+x^2h-…+(-1)^(n-1)x^(n-1)k の値を求めよ、です。
よろしくお願いします。
358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 18:57:14 ]: >>322を一問でもいいので問いてくだしあ＞＜
359 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 19:02:33 ]: x' = -x^3 , x(0) = x0 , x ∈ R
のシステムの解を求めて、原点の安定性を判別する問題。
よろしくお願いします。
360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 19:02:51 ]: らぐらんじゅの方法を全く同じようにやればいいだけでなんもむずかしくない
応用は何もないんだから教科書でやってることそのままやれ。

W=(変化-λ固定)
今はg=0と固定されているので変化はf

これを変数(x,y,λ)で偏微分すりゃいいだけの話
361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 19:08:52 ]: >>357 …の部分がどうなってるか全くわからんのだが。
362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 19:10:06 ]: (-1)^(n-1)x^(n-1)kのところ見ればわかるだろう
363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 19:12:22 ]: kをhと間違えてるだけだな
364 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 19:12:33 ]: ＞●N個、○N個の合計2N個の玉がある。
＞これらすべてを円形に並べる並べ方の総数を、Nを用いて表せ。

数学板のとあるコピペから抜粋したものなのですが・・・
知識やパターンだけで解けない問題はこの板では嫌われる方向にあると聞きましたので、
もし答えて頂けなければそれでも結構です。。。
365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 19:53:59 ]: >>360
それはわかるんですが、どうしても途中の連立で行き詰ってしまいます
計算力が無いだけだとは思いますが、すいませんが1問だけでも解いていただけないでしょうか？
366 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 19:54:54 ]: >>365
行き詰るところまで書いてみて
367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 20:17:54 ]: >>366
教科書通りではわかりづらかったので、少しやり方は変えています

(a)

f(x,y) = y^2 - 4*x*y + 4 + x^2
g(x,y) = x^2 + y^2 - 1

g = 0より
x^2 + y^2 = 1

f,gのx,y共に偏微分して
-4 + 8*x - 2*λ*x = 0 ・・・①
2*y - 4 - 2*λ*y = 0・・・・・②

①*x + ②*y より
4*x^2 + y^2 - 2(x + y) = λ*(x^2 + y^2) = λ

ここからがよくわからず困っております。
良い方法は無いでしょうか？

因みに他の問題でもやり方をいくつか変えて解いてみようとしましたが解けませんでした
368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 20:21:50 ]: ＞＞３６７
教科書どおりにやれ、やりかたが違う
369 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 20:29:09 ]: X二乗＋Y二乗＋X＝4とX二乗＋Y二乗－Y＝2の連立方程式の解き方教えてください<m(__)m>
370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 20:31:59 ]: ↑クソマルチ死ね
371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 21:15:21 ]: >>368
一応それでもやってみたのですが答えが合いません・・・
ですが計算ミスや方法の違いがあると思います。
(a)
f(x,y) = y^2 - 4*x*y + 4 + x^2
g(x,y) = x^2 + y^2 - 1

g = 0より
x^2 + y^2 = 1

∇f(x,y) = (y,x)
= (-4*y + 4 ,2*y -4*x)

(y,x) = λ(2*x ,2*y) = (2*λ*x ,2*λ*y)
y = 2*λ*x , x = 2*λ*y

x = y = 0の場合すべてが0となりx^2 + y^2 = 1に矛盾する
これより、y/x = 2*λ*x/2*λ*y = x/y
変形して、y = x
g(x,y)より x^2 + x^2
372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 21:18:17 ]: 間違えて書き込みました＞＜；

g(x,y)より x^2 + x^2 = 1
x = ±1/√2 = yとなるこれより
f(1/√2 , 1/√2 ) = f(-1/√2 , -1/√2 )より最大値1/2
f(-1/√2 , 1/√2 ) = f(1/√2 , -1/√2 )より最小値-1/2

以上です
373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 21:27:08 ]: だいたい
∇f(x,y) = (y,x)
= (-4*y + 4 ,2*y -4*x)
ここで計算間違いしてるし、もうどうにもならん(呆)
374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 21:37:40 ]: >>373
すいません、計算ミス以前に問題の書き込みが間違っていました
（誤）f(x,y) = y^2 - 4*x*y + 4 + x^2
（正）f(x,y) = y^2 - 4*x*y + 4*x^2でした
何度もすいません
375 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 21:57:34 ]: 1,2,3,4,5,6,7の７つの数字から、異なる４つをとってできる４桁の数字で、4567より大きいものは何通り？

この問題の異なる４つをとるに困惑してます(つд｀)どう考えるか教えてください(@_@)
376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 22:01:59 ]: >>375
千の位は4か5,6,7だろ。
千の位が4のときの百の位は5か6,7だろ。
千の位が4で百の位が5のときの十の位は6か7だが、6を選ぶと一の位に選べる数がなくなるだろ。

これで数えられるがな。
377 名前：350 [2008/07/09(水) 22:03:15 ]: >>354
①はそれでいけるような気がしてきました
(やってみないとわかりませんが、方向性はつかめました)

②の方も部分積分で解けそうですか？
部分積分で解けそうなら指針をお願いしますm(__)m
378 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 22:05:06 ]: AB＞ACである三角形ABC
AからBCに降ろした垂線AH上にAと異なるPをとるとAB－AC＞PB－PCであることを証明せよ

2辺の和が他の一辺より大きいことを使うと聞きましたが使い方が分かりません

宜しくお願いします
379 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 22:11:07 ]: >>376
ありがとございます(･∀･)♪
380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 22:25:19 ]: >>319
どこのWikiの話だ？
381 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 22:45:52 ]: 線形微分方程式の問題です

1、y'-2y=2cosx、
2､y'+y=1/x^2-1/x

1、2共に積分までは行くのですがその後がわかりません

どなたかご教授願います
382 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 22:51:41 ]: 10000円の武器がある。この武器には耐久度というものが設定されている。
（現在の耐久値）/（最大の耐久値）のようにあらわし、初期値は10/10であり、1回使用するごとに現在耐久がデクリメントされていく。
（例）10/10　→　9/10　→　…　→　0/10
現在耐久度が0になった時に、現在耐久を1ポイントずつ修理していく。
武器は修理できるが、1回ごとに判定があり、一定の確率で修理に失敗する。
失敗した場合料金はかからないが、最大耐久度が1減る。　例：5/10の武器を1ポイント修理し、失敗→5/9
これを繰り返し、最大耐久が0になった時点で武器は壊れた＝使用不可能な状態となり、新しいもの（耐久値10/10）を購入する。
ただし、壊れたものを売却すると2000円を得ることが出来る。

今、武器を修理できる人間が二人いる。使用者はどちらか一方を選択し、修理を任せることにする。
Ａはこの武器を95%の確率で修理できる。修理費は1ポイント500円である。
Ｂはこの武器を98％で修理できる。修理費は1ポイント1000円である。

問い：では、ＡとＢどちらに修理を任せたほうが、1回使用するあたりのコストの期待値が安くなるか？

この問題が分かりません…

Ａが武器をｎ回修理した時の成功率は、0.95^n、Ｂは0.98^nなくらいはわかるんですが、
どうしたらいいかわからんです
どなたか教えてください
383 名前：378 [2008/07/09(水) 22:54:01 ]: AからBCに降ろした垂線AH上にAと異なるPをとるとAB－AC＜PB－PCであることを証明せよ

間違いがありました。(不等号のとこ
384 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 22:56:53 ]: >>364
ここの住人のレベルじゃ難しいだろうな
385 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 23:10:48 ]: 回転させると同じ並び方になる並び方を同一視するか否かで答えが変わる。
386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 23:12:51 ]: >>364
(2N-1)!/{(N-1)!N!}
387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 23:30:36 ]: >>386
N=2 すでに違くね？
388 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 23:39:01 ]: 有限群論の初歩。
389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 23:45:02 ]: >>388
解答頼む
390 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 00:03:06 ]: 複素積分の問題です。

R>0について、線分
C : z=t+it　(0≦t≦R)
C1 : z=t　(0≦t≦2R)
C2 : z=(2R-t)+it　(0≦t≦R)
とおくとき、次を証明せよ。

∫[0→∞]{e^(-i2t^2)}dt

取っ掛かりだけでも教えて頂けませんでしょうか。
391 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 00:06:04 ]: すいません。肝心なところを書き忘れました。

∫[0→∞]{e^(-i2t^2)}dt = {(√π)/4}(1-i)

です。
392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 00:06:13 ]: 0
393 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 00:19:25 ]: 級数で　Σ0 (from n=1 to ∞)って和は0に収束すると考えていいのでしょうか？
それとも定義しないのでしょうか・・・・
394 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 00:19:38 ]: 確率の問題です
A,B,C～Ge(p)で以上は独立です
このとき、P(A≧B≧C),P(A=B≧C)を求めよって問題です
よろしくおねがいします
395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 00:23:51 ]: >>393
無限級数の収束の定義は？
396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 00:50:47 ]: >>393
0だよ
397 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 00:55:09 ]: C:｜z｜＝1　反時計回り向き
とするとき
∫c (tan z)/z^4 dz

お願いします。
398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 01:08:02 ]: >>364
{1/(2N)} Σ[k|N] {φ(N/k) C[2k,k]}

Σ[k|N] は N を割り切る k について和をとるという意味
φ はオイラー関数

これ以上簡単になりそうもないが
399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 01:44:21 ]: 微分方程式の初期値問題で
途中で分母に0が出てきてしまいます
どこかで計算間違いをしてるのでしょうか？

y' = -y/x -(y^2)*x*cosx , y(0) = 1/3π
-(y^-2) * y' = 1/x * (y^-1) + x*cosx

u = y^-1
u' = -(y^-2)*y'

u' = 1/x * u' + x*cosx

f(x) = 1/x
h(x) = x*cosx

F(x) = ln(x)
exp(F(x)) = x
∫(h(x) / exp(F(x))) dx = sinx

u = C * x + x*sinx , (Cは定数)

u = 1/y なので y = u/1

y = 1/ ( C * x + x*sinx)

ここで y(0) = 3πを入れようとする所で止まってしまいます
400 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 09:18:29 ]: >>399
多分問題がおかしい
401 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 11:00:50 ]: ∫{ｌｏｇ(χ^2＋４)}ｄχ

どうすればいいんでしょう？
教えて下さい
402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 11:19:05 ]: 無限積
∞
Π[1-(1/2n)]
n=1
の値の求め方を教えてください。
403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 11:19:58 ]: >>401
部分積分で、
∫1*log(x^2+4)dx=x*log(x^2+4)-2∫1 - 4/(x^2+4)dx
=x*log(x^2+4)-2x+4arctan(x/2)+C
404 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 11:20:31 ]: >>401
普通に部分積分
∫log(x^2 +4) dx
= x log(x^2 +4) - ∫ {2(x^2)/(x^2 +4)} dx

あとは
(x^2)/(x^2 +4) = 1 - {4/(x^2 +4)}
∫{1/(t^2 +1)} dt = arctan(x) + c
405 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 11:28:50 ]: >>403-404
ありがとうございます！
arctanが頭になかったです;
お恥ずかしい
406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 12:26:03 ]: >>400
ありがとうございます、出題者に直接聞いてみます
407 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 13:11:11 ]: exp(z/(z-1))のz=1を中心とするローラン展開を書け。

特異点はz=1のみだから、0<|z-1|<∞　　①
とでき、z-1=yとおいてやると
与式は
e*exp(1/y)
ここまではできるんですが、これ以降の展開の方法がよくわかりません。
定石としてつかわれる1/(1-r)=1+r+r^2+・・・　(|r|<1)をどう変形すれば使えるのかが・・・
よろしくおねがいします
408 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 13:53:57 ]: >>407
級数展開できるとすれば
一意に決まるので、どうとでも変形して出せばよい。

exp(x) = 1+x+(1/2)x^2 + …
exp(1/y) = 1+(1/y) + (1/2) (1/y)^2 + …
409 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 14:30:01 ]: 行列での可逆の定義を教えてください

どこで調べても関係ないものがでてきてしまいます。
410 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 14:47:51 ]: ∫{e^(-z)/z}dz
の不定積分を解くんですが、解法がわかりません。
教えてください、よろしくお願いします。
411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 14:48:05 ]: 可逆？
412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 15:12:47 ]: >>410
初等関数ではあらわせない
413 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 15:20:30 ]: >>412
よろしければもっと詳しく教えてもらえませんか。
414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 15:35:43 ]: 既知の関数で書き表せないってこと。
415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 15:40:35 ]: 微分してe^(-z)/z になるような関数をきっとあなたは知らないでしょう。
416 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 16:04:30 ]: >>415
知らないです。
積分区間を[x,∞]に指定したとき(x > 0とします)、
積分の解は近似でしか求まらないのでしょうか。
417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 16:26:22 ]: >>402 ∑[n=1,∞]1/(2n)=∞で、-1<Π[n=1,∞](1-1/(2n))<1 だから 0 に発散。
418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 16:31:10 ]: >>409　A n次正方行列のとき
　AB=BA=Iなるn次正方行列が存在するとき
　Aを可逆という。
419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 16:31:48 ]: >>416
なんで問題を勝手にかえるの？
定積分と不定積分は全く別物だよね。
420 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 16:48:57 ]: >>419
すみません、全くの別物ですね。
今回求めたいのは定積分だと後からきずいたもので。
421 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 17:11:33 ]: >>411
はいそうです

>>418
わかりました
ありがとうございます
可換と同じ意味なのですね
422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 17:27:18 ]: 積分区間が[x,∞]なら不定積分と変わらない
広義積分の問題じゃねーの？
423 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 17:32:26 ]: x^3+y^3-3xy=0の描きかたおしえてくらさい
424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 17:45:58 ]: >>421　可換とは違うだろ。
　Ｉは単位行列だぜ
425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 17:51:24 ]: >>423
グラフは「デカルト正葉線」でググれ。

x=f(t)=3t/(1+t^3)
y=g(t)=3t^2/(1+t^3)
426 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 17:58:09 ]: >>364
2*{2(N-1)C(N-1)}/N
思ったより難しかった
427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 19:48:00 ]: >>426
N=5 のとき26通りのはずだけど、その式だと28通りになる
428 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 20:23:51 ]: ありがとうございます。
ちなみに>>364=>>384=>>426=>>428です
正しい答えを知りたかっただけなんですわ、スレ汚しｽﾏｿ
429 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 20:42:51 ]: 次の級数が絶対収束するかどうか判定しなさい
Σ[n=1～∞]n^α/√n(3√n＋1)
よろしく御願いします。
3√nの3は三乗根です
430 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 20:56:46 ]: d^2y/dxの英語の読み方おしえてください
431 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 21:05:34 ]: ディー・キャレット・トゥー・スラッシュ・ディー・エックス
432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 21:06:05 ]: ディー・キャレット・トゥー・ワイ・スラッシュ・ディー・エックス
433 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 21:06:39 ]: >>430
いろんな読み方があるが
左から順に普通に読めばいい
数式を読まなければいけない機会なんて
板書してるときくらいなもんだし。

でー　すくえあー　ワイおーばーでー　えくす
434 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 21:18:29 ]: 紙でできた円盤をケーキを切るときのように5等分して、それぞれの
部分を赤、青、黄のいずれかの色で塗ります。

このとき、異なるパターンの色の塗り方は何種類あるのでしょうか？

なお、この円盤のオブジェは、壁に中心を固定して回転させてディスプレイする
ものです。
435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 21:24:43 ]: f(x)=sin(x^2+3x)+(cosx)^4
f'(x)
f'(0)
436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 21:25:54 ]: >>429 |n^α/(n^(1/2)n^(1/3))|=n^α/(n^(1/2)n^(1/3))～1/n^((5/6)-α) (n→∞) だから、α<-1/6 で絶対収束、それ以外で発散。
437 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 21:37:03 ]: >>436
ありがとうございます！
438 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 21:37:59 ]: 馬鹿で本当にすいませんm(__)m混乱してて…

判別式D＞0 ならば、

放物線と放物線
放物線と直線
放物線とx軸　
円と円　
円と直線

などのx座標は、すべて

x=(-b-√D)/2a,(-b+√D)/2a

なんですか？よろしくお願いしますm(__)m
439 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 21:39:54 ]: みなさんには難しいようですので、プログラムで計算してもいいです↓

紙でできた円盤をケーキを切るときのように5等分して、それぞれの
部分を赤、青、黄のいずれかの色で塗ります。

このとき、異なるパターンの色の塗り方は何種類あるのでしょうか？

なお、この円盤のオブジェは、壁に中心を固定して回転させてディスプレイする
ものです。
440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 21:46:00 ]: >>439
マルチ死ね
441 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 21:50:29 ]: >>438
お願いしますm(__)m　

僕もマルチですが、答えていただけなかったので…　

マジよろしくお願いしますm(__)m
442 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 22:06:43 ]: 誰か答えて(T_T)

判別式D＞0 ならば、

放物線と放物線
放物線と直線
放物線とx軸　
円と円　
円と直線

などのx座標は、すべて

x=(-b-√D)/2a,(-b+√D)/2a

なんですか？本当にすいませんm(__)mよろしくお願いしますm(__)m
443 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 22:16:32 ]: 全ての5桁の数字を「12345」のように一枚の紙に一つずつ書かなければ
ならないとします。

0、1、6、8、9 は上下さかさまにして読んでも、
0、1、9、8、6 と数字になるので、

例えば、
「06891」と
「16890」については、どちらか一方を紙に書いておけば、
一つの紙で使いまわすことができます。

エコロジーが重視されていますし、労力も減るので、上のような場合には
一つで済ませることにします。

何枚の紙が必要でしょうか？

10000未満の数については、左に0を埋めて5桁の数字を書くようにしてください。
444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 22:40:16 ]: >>443
マルチ乙
445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 23:04:17 ]: >>441-442
sine
446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 23:06:15 ]: cosine
447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 23:20:31 ]: ある３桁の数aは、各位の数字の和の11倍に等しい。aを求めよ。

地道に１つ求めたら、答えが２つ以上ありました…orz
地道以外で求めるやり方があれば教えてください。
448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 23:22:28 ]: ２ｎ＋１｜(ｎ^4)+5(ｎ^2)
コレを満たす整数ｎっていくつありますか？
449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 23:24:02 ]: >>447 0≦l,m,n≦9
100l+10m+n=11(l+m+n)を解く。
450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 23:29:38 ]: >>449
やっぱりそれしか方法はないんですね…ありがとうです
451 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/11(金) 01:08:50 ]: X=[0,3]とし、直積集合X×Xの部分集合Aを
A={(x,x+1)|0≦x≦1}
によって与えられる。X上の二項関係で、次の条件を満足し、そのグラフがAを包むものの中で最小のものを図示せよ

対称律と推移律を満足するもの.

---------------------

答え見ると、

f.hatena.ne.jp/mushitoriseinen/20080711010125

って出てる。

なんで真ん中の直線
{(x,x)|0≦x≦2}
も必要なんでしょうか？？？
誰か分かる人いたら教えてください。。。
452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 01:56:20 ]: >>449
すいませんなんかいくら考えても解けなくなってしまいましたｗｗｗ
教えていただけるとありがたいですｗ
453 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/11(金) 02:27:17 ]: 並んだ人の数だけ、くじを用意して
その中に1つだけ当たりがあります
順番にくじを引いて、ハズレの場合はそのくじを除いて続け、
当たりが出た時点で終了とします

これを繰り返すときにどこに並べば当たりを引ける確率が高いんでしょうか
並ぶ人数は毎回変わることとします
454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 02:34:35 ]: >>453
何番目でもいっしょ
455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 02:36:34 ]: >>452
ちなみに198以外の答えって何？
456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 02:43:24 ]: 198？
457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 02:52:31 ]: >>455
チラ聞きしただけなので、答えが２つ以上というのが不安になってきました。
自分もさっきからやってて198以外にでてこない
458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 02:54:00 ]: modを使えれば答えは絞られるね。
459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 02:57:28 ]: 地道にやったら198しかない…orz
なんだったんだいったいorz
ホントスミマセンデシタ

で、>>449って簡単に説く方法ありますか？
ある程度数字を小さくしたら、あとは地道？？
460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 02:59:59 ]: ですね
461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 03:09:31 ]: 以下を満たす関数f(x)を求めよ
f(0) = 0
f'(0) = 4
f''(x) + 2f'(x) - 3f(x) = 0
よろしくお願いします。
462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 03:13:32 ]: e^tx型の（或いは三角関数の）解を二つ求めて
その線形結合を考えれば良いですよ。
463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 03:48:08 ]: >>448
お願いします。
せめて、やり方だけでも知りたいです・・・
464 名前：461 mailto:sage [2008/07/11(金) 03:53:22 ]: >>462
レス感謝です。
私の力不足で申し訳ないのですが、
もう少しだけ、具体的に書いていただけませんでしょうか？
当方高二レベルまでしか学校で習わなかったもので。
465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 04:07:31 ]: >>464
ええと、指数関数と三角関数と、合成関数の微分くらい
知識が無いと無理です。独習されてる方ですかね。

f(x) = e^tx が条件を満たすと仮定して
微分方程式に代入すると
t^2 + 2t - 3 = 0 だから(t + 3)(t - 1) = 0 よって
f(x) = e^x, e^(-3x)となります。
あとはf(x) = Ae^x + Be^(-3x)が
f(0) = 0 f '(0) = 4 を満たすように、代入して連立方程式を作って解いてやれば良いです。
466 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/11(金) 04:13:00 ]: A(AT･A)^(-1)AT

ATはAの転置行列

これってEじゃないんですか？
467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 04:16:29 ]: >>448 >>463
まず n が条件を満たす⇔ -(n + 1)が条件を満たす..........(*)
だから、 n が正の場合だけまず考えれば良い。
2n + 1 と 2n の間に共通の素因数は無いから
2n + 1 と n や n^2 の間にもないよね。

2n + 1 | n^2(n^2 + 5)だから
2n + 1 | n^2 + 5でないといけない。
つまり (2n + 1)x = n^2 + 5
ここで n が充分大きい場合を考えると x は大体 n/2 くらいになりそう。
n/2 あたりの整数を考えるために n の偶奇を考える。

Case I. n = 2m のとき m = 0 ならば n = 0 でOK。 m ≧ 1 のとき
(4m + 1)x = 4m^2 + 5
x = m - 1 のとき (4m + 1)x =4m^2 - 3m - 1 ＜ 4m^2 + 5
x = m のとき (4m + 1)x =4m^2 + m よって m = 5のとき等しい。
x ≧ m + 1 のとき (4m + 1)x ≧ (4m + 1)(m + 1) = 4m^2 + 5m + 1 ＞ 4m^2 + 5

Case II. n = 2m + 1のとき m = 0 ならば n = 1 でOK。
(4m + 3)x = 4m^2 + 4m + 6 よって x は偶数
x = m - 1 のとき (4m + 3)x = (4m + 3)(m - 1) = 4m^2 - m -3 ＜ 4m^2 + 5
x = m ならば(4m + 3)x = 4m^2 + 3m ≠ 4m^2 + 5
x = m + 1 のとき (4m + 3)x = (4m + 3)(m + 1) = 4m^2 + 7m + 3 ＞ 4m^2 + 5

あとは正のときの解を全部数えて(*)も考慮して負のときの答えも求めて全部数える
468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 04:18:18 ]: >>466
そういう風に書いたらAにTという行列が掛かってるのと区別できないので
A^TとかA^tとか書いてください。物理の人は A† とか書く人も居ますが。

(AB)^(-1) = B^(-1)A^(-1) という公式があったのでそれ使えば
単位行列になりますね。
469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 04:19:13 ]: あ、今度は行列の指数関数と区別付かないや。。
まあ良いや。
470 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/11(金) 04:29:29 ]: >>468
行列
A＝[　　][ ]
に対して
射影行列A(A†･A)^(-1)A†
を求めよ。

と言う問題なんですけど
これは単位行列になりますってことで本当に良いのですか？？
471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 05:12:50 ]: >>467
こんなに長いのにありがとうございました！
どうりで自力じゃできないわけだ・・・
ほんと助かりました！！！
472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 05:26:27 ]: Case II.は細かい計算間違ってるっぽいから注意
自分で調べてください

>>470
たぶん良いはずだけど。。
具体的な行列の条件はひっかけで
ただの基本公式の確認問題じゃないかなあ。
473 名前：ぬこ様 mailto:sage [2008/07/11(金) 07:36:28 ]: >>459
0<l≦9
0≦m,n≦9

100l+10m+n=11(l+m+n)
100l+10(m-n)=11(l+m)
m,ｌは非負整数で0<l+m≦18より
l+m=10

100l+10(10-l-n)=110
90l-10n=10
9l-n=1
ｌ,nは非負整数でn≦9より
l=1
n=8
m=9
と定まる。

よって題意を満たす数は198しかない。
474 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/11(金) 10:39:05 ]: 次の二変数関数f(x,y)が(0,0)で連続であるあることを定義にそって示せ

f(x,y)=5x･y^3/{3x^2+4|y|^3}　(x,y)≠(0,0)
f(x,y)=0 (x,y)=(0,0)

ε-δ論法なんですがいまいちわからないので教えてもらえませんか？お願いします
475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 11:04:19 ]: lim[x,y→0,0]f(x,y)=0であることを示す

2変数関数なので、どんな方向からどんな風に進んでも0になることを示す必要がある。
上が5xy^3で下が3x^2+|y^3|>0になってるから明らかすぎるけどね。
476 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/11(金) 12:53:50 ]: >>474
極座標変換すれば。
477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 13:12:13 ]: >>459
89l=10n+m
で右辺は10の位がn,一の位がmの二桁の整数で
よってl=1でないといけない
このときn=8,m=9
すぐ終わると思うが？
478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 13:30:48 ]: >>477
頭悪すぎﾜﾗﾀ
479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 14:35:49 ]: edura.biz/vistro/up/src/up0372.jpg
480 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/11(金) 15:03:10 ]: すべての自然数のうち、３のつく数と３の倍数の数を合わせたものの割合はおおよそいくら？
481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 15:09:55 ]: うるさい
482 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/11(金) 15:35:20 ]: >>480
3の倍数はともかく
3のつく数だらけだな。

n+1桁の数は
9*10^n

3の付かない数は
6*9^n

n+1桁以下の数は
9+9*10+9*10^2 + … + 9*10^n = 10^(n+1) -1(当然)

3の付かない数は
6+6*9+6*9^2 + … + 6*9^n = (3/4) { 9^(n+1) -1}

{9^(n+1) -1} / {10^(n+1) -1} → 0 (n→∞)
だからほとんどの自然数には3が付いているから
割合1
483 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/11(金) 16:43:25 ]: Pをｎ順列とする。
P0=(1､2､……､ｎ)とするとP0に有限回の互換を施してPを得ることができる。

[問題]
P0にp回の互換を施してPを得られたとする。
このとき(-1)^pとPの符号が等しくなることを示せ。(すなわちPの転位の数をtとすると(-1)^p=(-1)^tとなることを示せ)

お願いします
484 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/11(金) 16:46:22 ]: >>477
頭悪すぎﾜﾗﾀ
485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 17:07:56 ]: 「火星に生物がいる確率」という表現は正しくない。
では、どのように言い換えれば正しくなるのか。火星で始まり確率で終わり、生物、いる、という2つの語を必ず使って正しい表現に言い換えなさい。
その際、言い換える前の表現が正しくない理由、言い換えた後の表現が正しい理由を簡潔に述べなさい。(確率の定義についても言及すること)
486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 17:19:50 ]: 「火星をくまなく調査した結果、生物がいることを確認できる確率」
言い換える前は根元事象が明らかでないから
以上、高校生が答えてみました
487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 17:57:30 ]: >>485
あと客観確率の定義と、その定義に485の例が適合するか、
あとは主観確率と客観確率の違いと、そのくらい答えとけばおｋ
488 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/11(金) 18:58:46 ]: xの３次方程式x^3+(a+1)x^2+(a+2)x+b=0・・・①はx=1を解にもつ。
ただし、a,bは定数。
(1)bをaを用いて表せ。
(2)方程式①の左辺を因数分解せよ。
(3)方程式①が異なる３つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。
さらに、３つの実数解のうち、２つの解の和が残りの解に等しいとき、
aの値を求めよ。

誰か解説お願いします
489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 19:08:29 ]: >>488
これ何の問題？模試の問題？
490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 19:12:02 ]: >>488
とりあえず
(1)x=1を代入しろ
(2)因数定理
(3)極大極小、解と係数
491 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/11(金) 19:21:23 ]: 因数定理のところ詳しくお願いします
492 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/11(金) 19:33:37 ]: >>491
自己解決しました
493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 19:35:06 ]: >>492
ネタバレすんな、カス野郎
494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 22:38:24 ]: science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1215094571/
立てました
495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 23:21:26 ]: >>483
〔補題〕
　互換(a,b)によって転位の数は奇数個だけ増減する。
(略証)
　xがaとbの間にあるとき、(a,x) と (b,x) は共に変化する。
　xがaとbの外にあるとき、(a,x) と (b,x) はどちらも変わらない。
　(a,b) は変化する。

　したがって、奇数個だけ増減する。(終)
496 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 00:18:08 ]: >>494
吹いた
497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 00:25:30 ]: 「∫(0→π)cosx dx　を定義に沿って和の極限値として解け」ってのがどうやればいいのかさっぱりです。
出来れば教えていただきたいです。
498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 00:31:50 ]: >>497
とりあえずわかったところまで書こう。
話はそれからだ。
499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 00:32:47 ]: ∫[2,∞] {dx/log(x)}

∑[∞,n=1] {n/(n^2)+1}

この二問に関して、収束か発散かを判定したのですが、
根拠を述べれば値を求めなくてもいいのですが、根拠ってなんでしょうか？
500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 00:37:12 ]: >>499
辞書を引け
501 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 00:41:36 ]: ∫dx/(x^3-8)

これの分りやすい解法を教えてください
502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 00:44:35 ]: >>498
それが…３日前から教科書と睨めっこしているんですが、
どう手をつければいいのかがさっぱりなんです。
今まで∫(a→b)f(x)dx=F(b)-F(a)で解いてきたので、いざ定義と言われると…。
503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 00:53:41 ]: >>502
じゃ、定積分の定義をまず思い出そう。
話はそれからだ。
504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 00:53:54 ]: >>500
さすがに根拠の意味は分かっていますｗ
わかりにくくてすみません、宜しくお願いします。
505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 01:00:49 ]: >>504
じゃ、何がわからないの？
506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 01:04:24 ]: >>505
値を求めずに収束か発散かを判断する方法？です。
507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 01:10:34 ]: >>505
努力をしないで値を求める方法？です。
508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 01:16:11 ]: >>506
>>500 によるともう既に判定したんでしょう？

> この二問に関して、収束か発散かを判定したのですが、

それをまずここに書けば？
509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 01:25:37 ]: >>508
あーすいませんタイプミスってましたorz
判定するのですが、です・・・
510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 01:43:56 ]: >>503
すみません、問題には、

∫(a→b)f(x)dx=lim(n→∞){f(a)+f(a+h)+f(a+2h)+…+f(a+(n-1)h)}h ※h=(b-a)/n

を使えとありました…。
∫(0→π)cosxdx　に当てはめると

∫(0→π)cosxdx=lim(n→∞){1+cosπ/n+cos2π/n+…+cos(n-1)π/n}*(π/n)
となって、自分でも良く分からなくなってきました。
511 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 02:46:16 ]: 　　　　　r
∫-------------- dr
　　√(a^2 - r^2)
が
-√(a^2 - r^2)
になるらしいんですが、その経過が分かりません。
自分でやってみますと、置換積分で

u = √(a^2 - r^2) = (a^2 - r^2)^(1/2)

du　　1
-- = ---(a^2 - r^2)^(-1/2)・(-2r)
dr　　2
　　　　　　r
= - --------------
　　　√(a^2 - r^2)

続く
512 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 02:47:17 ]: (ここからはまったく自信がありません)
　 r
∫--- dr
　 u

　 1
= ---∫r dr
　 u

　 1　　r^2
= ---・-----
　 u　　2

　 r^2
= -----
　 2u

　　　　r^2
= ---------------
　 2√(a^2 - r^2)
…これに
　　　　r
- --------------
　√(a^2 - r^2)
を掛けるなんてありえないですよね。
としたら、どう計算したらいいんでしょうか？
513 名前：511-512 mailto:sage [2008/07/12(土) 03:10:36 ]: すみません、>>511はuについて積分でした。

　 r
∫--- du
　 u

　 -r
= -----
　 u^2

　　　　 -r
= -----------------
　 √(a^2 - r^2)^2
ですので、
　√(a^2 - r^2)
- --------------
　　　　r
を掛けて解決ですね。
スレ汚しました。すみません。
514 名前：511-513 mailto:sage [2008/07/12(土) 04:02:52 ]: 壁｜ｪ・) < すみません、やっぱり質問です…
　　　　　　　r
z = ∫-------------- dr
　　　　√(a^2 - r^2)
u = √(a^2 - r^2) = (a^2 - r^2)^(1/2)
du　　1
-- = ---(a^2 - r^2)^(-1/2)・(-2r)
dr　　2
　　　　　　r
= - --------------
　　　√(a^2 - r^2)
　 r
∫--- du
　 u
　 -r
= -----
　 u^2
　　　　　 r
= - ---------------
　　　a^2 - r^2
…これで元々の答え「-√(a^2 - r^2) 」に近付けようとするなら
　　　　a^2 - r^2　　　　　r
- ----------------・- ---------------
　　　　 r　　　　　　　√(a^2 - r^2)
というように、dz/duを逆数にしなければならないようです。
du/drを逆数にするのなら解るんですが、なぜ今回はdz/duの方なんでしょうか？
そして残念なことに、これでは符号が正になってしまいます。
符号に関してはdz/duもdu/drも正しいはずです(計算機で確認しています)。
どこがおかしいのでしょうか？どうか教えてください。
515 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 04:24:36 ]: 中心をＯとする円１の円周上に２点Ａ，Ｂがある。
円１の内部に点Ａと接する円２、点Ｂと接する円３を描いたところ円２と円３が接した。
点Ｏから円２と円３の接点における接線へ下ろした垂線の足をＣとするとき以下の問いに答えよ。

ＡＢ＝２６
ＢＣ＝３
ＣＡ＝２５
のとき
ＡＯ：ＯＣを求めよ。
516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 06:36:23 ]: >>514
z=∫r/sqrt(a^2-r^2)dr

u=sqrt(a^2-r^2)
du=dr*-r/sqrt(a^2-r^2)
ここまではあってる
ここからdu=-r*dr/u

∫r/u*dr=-∫du=-u+C=-sqrt(a^2-r^2)+C
517 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 11:19:25 ]: >>510
cos(x) + cos(π-x) = 0
なので

cos(π/n) + cos( (n-1)(π/n)) = 0
でほとんどの項がキャンセルされて

|{ ～ }| ≦2 になるので ( nが奇数か偶数かでキャンセルされないのが1つ出る可能性がある）
|{ ～ }| (π/n) ≦ 2(π/n) → 0 (n→∞）
518 名前：511-514 mailto:sage [2008/07/12(土) 12:14:03 ]: >>516
なるほど、それは思い付きませんでした。
自分にとって、duやdrって「単なる記号」としか覚えてないので
両辺に掛けたりとかまだ抵抗があります。
同じような問題をたくさん探して解いてみます。
ありがとうございました！
519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 13:20:08 ]: 二階線形微分方程式について質問です
p y'' + q y' + ry = 0
のような問題の解き方は特性方程式からexpの線形結合を使って求めるということが分かったのですが
もし
p y'' + q y' + ry = a = const
のようになっている場合にはどのように解いていけば良いのでしょうか
520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 13:29:55 ]: 非斉次の場合は一般には定数変化法を使うけど、
今あなたが考えてるような p, q, r , a が定数の場合だったら、

p y'' + q y' + ry = 0

の解を f としたときに

y = f + a/r

が解。もし r = 0 なら

y = f + a x /q

が解。もし r = q = 0 なら

y = f + a x^2/(2p)

が解。
521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 13:47:53 ]: >>520
なるほど
左辺でその定数が残るように同次方程式の解を変形するんですね
ありがとうございます
522 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 13:51:22 ]: $1_#1
*c=$1_*&*
%n-#1

答えはなんですか？
523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 13:52:38 ]: ある病気に対して治療法A、Bがある。
病気には2つの型Z、Wがあり、方法AのZに対する成功率は80%、Wには50%である。
方法BのZ、Wに対する成功率はそれぞれ90%、70%である。
施設の関係でAは1日7回、Bは3回しか行えない。

(1)Zの患者にランダムに手術法を選んで手術したときの成功率を求めよ。
(2)Wの患者にランダムに手術法を選んで手術したときの成功率を求めよ。
(3)5人のZの患者、5人のWの患者がいるとき、ランダムに手術法を選んで行ったときの成功する人数の期待値を求めよ。
(4)(上の続き)Zの患者3人に方法Bを行い、残りの患者に方法Aを行ったときの成功する人数の期待値を求めよ。
(5)(上の続き)Wの患者3人に方法Bを行い、残りの患者に方法Aを行ったときの成功する人数の期待値を求めよ。

お願いします。
524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 14:10:58 ]: ∫[e,1](logx/x)dx
を教えて下さい。
525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 14:18:58 ]: (logx)*(logx)'だから
その式A=[(logx)^2]-∫(logx)/x=1-A
2A=1なのでA=1/2
526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 14:37:21 ]: log(x)=tとおくと、∫[t=0～1]t dt=1/2
527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 14:42:09 ]: 私は最初の式を変形して
2-∫[e,1](logx-1/x)dx
になったんですけどこれ自体って間違ってますか？
528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 14:46:56 ]: どういう変形なんだ。
529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 14:48:24 ]: 間違ってる
530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 14:55:11 ]: >>525-526､528-529
あ、理解しました。
ごめんなさい。
ありがとうございました。
531 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 17:09:09 ]: logx/x=logxlogx-logx/x
532 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 17:10:07 ]: logx/x=logxlogx-logx/x
y/e^ydx
533 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 17:13:58 ]: このスレには523みたいな問題も答えられるやついないんだな
低脳杉ｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

バカどもage
534 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 18:21:41 ]: それは>>533先生が解くことになってるのでw
535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 18:27:53 ]: 余りの定理、因数定理は整式が３次式の時しか使えないのでしょうか？
536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 18:36:38 ]: そんな事はないよ
537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 19:01:42 ]: >>536
ありがとうございます。
2次式でも試してみます。
538 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 21:37:56 ]: >>533
俺低脳だから解けないんだ
代わりに解いてくれ

期待age
539 名前：533 [2008/07/12(土) 21:47:22 ]: 俺が解いても意味無いだろ！
小学生に足し算を教える時、教師だけが算数ドリルを勉強しても生徒の実力はつかない。
解けない奴がとくから実力つくんだろ！

おまえら解けよ！
540 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 21:53:45 ]: もっと抽象化しないとといてもらえないよ
541 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 22:07:27 ]: >>539
いえいえこのスレは実力をつけるためのスレではありませんので>>533先生が
思う存分解いてくだしあ^^
542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 23:26:33 ]: >>533
×答えられる奴が居ない
○答える奴が居ない
543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 23:27:33 ]: >>537
なんで三次以下のときしかダメだと思ったの？

たぶん高校の数学の教科書や参考書に
全然要らない（どころか証明で使いすらしない）条件が
言明についてるからじゃないかなあ。。
544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 23:29:23 ]: 1次元2状態3近傍セル・オートマトンのあるルールに基づいた次の状態を数学的に表すことはできないのは何故ですか？
545 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 00:02:30 ]: >>543
多分、ゆとり教育以降は
ある段階まで多項式は3次までしか扱わないみたいな
ことしてたんじゃなかったっけか。
546 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 00:03:08 ]: >>544
あるルールに基づいた次の状態とは？
547 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 00:58:13 ]: f(x)=3x-x^2(x≧0)
3x^2+3x(x≦0)
とする。曲線Ｃ:y=f(x)上の点(k,f(k))(kは正の定数)における接線をｌとし、曲線Ｃと直線ｌで囲まれる部分をＤとする。
(1)直線ｌの方程式を求めよ。
(2)Ｄの面積をkを用いて表せ。
(3)Ｄを直線ｍ:y=(2k-3)x+k^2 で２つの部分に分ける。Ｄのうち、直線ｍの下側にある部分の面積をＳ1、上側にある部分の面積をＳ2とするとき、Ｓ2/Ｓ1を求めよ。

馬鹿ですみません。解答、解説お願いします
548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 01:01:42 ]: >>547
残念，マルチしなかったら誰かが答えてくれたかもしれないのに．
549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 01:04:15 ]: でも計算メンドイからなあ、、
余程親切じゃないと無理かも。

計算が無駄に大変な問題はスルーされるってのは
純粋数学的には良いことだよね、たぶん。
550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 10:26:20 ]: なんだマルチかよ、

と、最初から解く気が全く無いのに言ってみる。
551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 13:35:33 ]: >>545
お前ドンだけおっさんなんだよ
www.h4.dion.ne.jp/~kyouiku/nenrei.htm
現代化カリキュラム以降は数Ⅰで二次方程式,数Bで高次方程式
今のカリキュラムでも数Ⅰで二次方程式,数Ⅱで高次方程式
www.nicer.go.jp/guideline/old/
552 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 14:05:48 ]: >>551
最近の指導要領でいうところの高次方程式って
三次か複二次式のような特殊な四次式のことだろ？
553 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 14:13:22 ]: 正規分布において分散σというのにおいて全体の 68.26%
がμ±σの間に分布していると習ったのですが
この 68.26%というのはどうやって導出したのでしょうか？

そもそも分散が幅っていうのがよくわかりません。
幅なんて縦軸のどこでとるかによって
かわってくるのに何をもって幅を言っているのでしょうか？

よろしくお願いします。
554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 14:24:50 ]: >>553
基礎すらできていねーじゃないか。それは習ったとは言わないぞ
555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 14:36:16 ]: >>552
違うよ、おっさん
556 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 14:41:52 ]: >>553
そんな単純なことどの教科書にも絶対に書いてあるだろｗ
557 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 14:43:59 ]: さいころ２つ投げた時の場合の数は6^2=36通り
と当然のように考えられますが、

この場合の数は重複順列としても考えていいですよね？　
よろしくお願いしますm(__)m
558 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 14:46:30 ]: やべっ、重複順列って何だっけ？　

忘れちまった…　ごめんなさい
559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 14:50:30 ]: 重複順列じゃないよ
560 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 14:51:34 ]: >>559
マジ？俺は重複順列と思うけど…　

誰か数学の覇者来て！
561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 14:58:48 ]: 重複順列だよ
562 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 15:00:35 ]: >>561
根拠は？
563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 15:01:37 ]: 1～6から重複許して二つ並べる
564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 15:03:38 ]: おっさんおっさんうるさいんじゃ糞餓鬼が
565 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 15:04:43 ]: >>563
ありがとうございましたm(__)m　　

少し混乱してたんで…
566 名前：553 [2008/07/13(日) 15:16:10 ]: >>554
すいません。勉強サボってました。
>>556
教科書には分散の定義が書いてあって
これは「全体の 68.26%
がμ±σの間に分布」ということだって書いてあったんです。
分散の定義からどうやって68.26ってのが出てくるか
書いてなかったんです。

どなたかよろしくお願いします。
567 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 15:17:21 ]: >>555
www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/kouji1.htm
※　現在の高等学校学習指導要領では，高次方程式としては，「数係数の簡単な三次方程式や複二次方程式」程度が想定されている．
568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 15:20:46 ]: そんなくだらない制限をつけるからゆとりは駄目なんだよなぁ。
569 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 15:24:24 ]: >>555
mathchief.hp.infoseek.co.jp/newmath.htm
>高校においては2003年4月より施行される新学習指導要領では数学はどのように変わったのか

>・「高次方程式」については、係数が簡単な3次方程式に因数定理を活用したり、
>四次方程式については、係数が簡単な複二次方程式の解法を扱う程度です。（はどめ規定）

>整式は３次までの扱いとされ、４次以上の整式の因数分解は検定教科書では扱えません。（はどめ規定）

ゆとり世代の脳味噌は腐る一方だな・・・
570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 15:26:53 ]: （ただしP(x)は四次以下の多項式）
みたいな無駄な条件付けたせいで
却って理解を阻んでるんじゃないかってこと。
何年生のときに習うか、という話じゃない。

www.mext.go.jp/b_menu/shuppan/sonota/990301d.htmより
現行指導要領

高等学校学習指導要領
第2章普通教育に関する各教科
　第4節数学
　　第2款各科目
　　　第3 数学II
　　　　2 内容
　　　　　（1）式と証明・高次方程式
　　　　　　式と証明についての理解を深め，方程式の解を発展的にとらえ，数の範囲を複素数まで拡張して
　　　　　　二次方程式を解くことや因数分解を利用して高次方程式を解くことができるようにする。
　　　　　　ア式と証明
　　　　　　　（ア）整式の除法，分数式
　　　　　　　（イ）等式と不等式の証明
　　　　　　イ高次方程式
　　　　　　　（ア）複素数と二次方程式
　　　　　　　（イ）高次方程式
　　　　　　　［用語・記号］虚数，，判別式，因数定理
　　　　3 内容の取扱い
　　　　　（1）内容の（1）のアの（ア）については，分母が二次程度までの分数式を扱うものとする。
　　　　　　イの（ア）に関連して，解と係数の関係に触れる場合には，深入りしないものとする。
　　　　　　イの（イ）については，数係数の簡単な三次方程式や複二次方程式を扱う程度とする。
571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 15:31:14 ]: ＞イの（イ）については，数係数の簡単な三次方程式や複二次方程式を扱う程度とする。
とあるから五次以上は扱っちゃダメだよってこと。

これは大昔から在る制限で、昭和45年の指導要領にもある。
＞(１)　内容のＡの(２)のアの(ウ)については，因数定理によって，簡単な数係数の
＞三次と四次の方程式を低次の方程式に帰着させうることを理解させる程度とする。

昭和35年の指導要領になると
＞イ　いろいろな方程式
＞　(ア)　簡単な分数方程式・無理方程式・高次方程式
＞　　二次方程式に帰着できる程度とする。
となる。この書き方だと、三次方程式の解の公式を使わないと解けないような
三次式は出て来ないようにしましょう、ってことだから、
分からないものは見なかったことにしましょうって話で、
やっぱり欺瞞だけど、まあ何とか意味が分かる。
ただ制限としてはほぼ同じだけど二次方程式の組に因数分解できれば良いわけだから
五次以上でも出せることは出せる。

というか、こういう隠蔽をするから数学はもう完成して
発展の余地の無いような学問に見えるんだよなあ。
本当はかなり真っ暗で一寸先は闇なのに。

一般の n 次式を出して良ければ自然に
カルダーノフェラーリラグランジュアーベルガロアガウスクラインアイゼンシュタインアルティン（父）
みたいな感じで繋がるのに。
572 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 15:36:40 ]: 模試の問題です。

1番から10番までの番号のついた10個のボールを、AまたはBのいずれかの箱に入れる。　
入れ方は全部で何通りあるか。　

解説に、
「重複順列より」2^10=1024通りと書いてあったのですが、

僕は、「重複順列」の考え方を使わなかったので、ただ単に2^10=1024通りと書きました。
減点されるのでしょうか？よろしくお願いしますm(__)m
573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 15:42:14 ]: >>572
式だけ書かれてもなんのこっちゃわからんだろ。

「それぞれのボールについて箱への入れ方は2通りで独立だから、2^10=1024」
とか書いとけよ。
574 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 15:44:05 ]: >>573
YOUは天才だよ。　

そうか～そうだよね～。　
最悪だorzこれ0点だよね？マジ死んだわorz
575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 15:47:22 ]: -12a+4b+10c+5d+5e=0
6a+2c-4d+3e=0
-3a+5c-d+e=0
3a-b+5c-5d+5e=0

これからa,b,c,d,eを求めたいんですがどうしたらいいかわかりません
xmaximaによると答えは
a=d/2 ,b=-d, c=d/2 e=0．
となるのですが，手計算で求める方法がわかりません( ´・ω・`)
576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 16:01:12 ]: 組合せと確率の問題は出来るだけ日本語で説明すること。
577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 16:03:31 ]: 質問させて下さいm(_ _)m
内容は大学数学の「幾何学」の範囲です。

●次にあげる空間内の図形は(Ⅰ)１次元多様体 (Ⅱ)２次元多様体 (Ⅲ)連結 (Ⅳ)コンパクトか答えよ。

(１)Ｘ＝{(ｘ、ｙ)∈Ｒ^2｜ｙ^2＞ｘ^2＋１}

(２)Ｙ＝{(ｘ、ｙ、ｚ)∈Ｒ^3｜ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝４かつｘ≦１}

(３)Ｚ＝{(ｘ、ｙ)∈Ｒ^2｜ｘ＝ｓｉｎｔかつｙ＝ｓｉｎ２ｔ、ただし０≦ｔ≦２π}

です。

ちなみに定義は↓
Ｘ：空間内の図形とするとき
(１)Ｘは１次元多様体⇔Ｘの各点は開区間と同相な近傍を持つ
(２)Ｘは２次元多様体⇔Ｘの各点は開円板と同相な近傍を持つ
(３)Ｘが連結⇔Ｘは１つの成分からなる
(４)Ｘがコンパクト⇔Ｘは有界で閉
(※同相とは、その図形自身に依存する性質)

分かる方いらっしゃいましたら宜しくお願い致しますm(_ _)m
578 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 16:04:47 ]: >>576
マジありがとうm(__)mバイﾉｼ
579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 16:14:13 ]: >>577
とりあえず、答えの予想はできてるの？
580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 16:24:11 ]: すいません、流れてしまったのでもう一度書きます。

∫[2,∞] {dx/log(x)}

∑[∞,n=1] {n/(n^2)+1}

この二問に関して、収束か発散かを判定したいのですが、
根拠を述べれば値を求めなくてもいいのですが、その根拠を教えてください。
581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 16:33:28 ]: >>579
回答有難う御座います。
幾何学は全く分からなくて、「多様体って何？」「コンパクトって何？」レベルです。
すみませんm(_ _)m
582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 16:33:57 ]: >>580
上だけ
x>log(x) (2<x)なので
1/x<1/log(x)
∫[2,t]dx/x<∫[2,t]dx/log(x)
あとはt→∞すると左辺発散するので右辺も発散
下も∑1/n（←発散）と比較すれば良い
583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 16:38:37 ]: x≧2において常に1/logx>1/xlogxだから
∫[2,∞] {dx/log(x)}>∫[2,∞] {dx/xlog(x)}
=[log(logx)](2,∞)=∞

n/{(n^2)+1}≧n/{(n^2)+n}=1/(n+1)
よって
∑[∞,n=1] n/{(n^2)+1}>∑[∞,n=1] 1/(n+1)=∞

両方発散
584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 16:41:22 ]: >>581
ヤバイなｗ

かなり強引だが、
多様体：Ｒ^n内の滑らかな部分集合で自分自身と交わりのないもの
次元：文字通りの意味（２次元＝曲面、一次元＝曲線）
連結：つながっている（例えば２つの円や二つの点は連結でない）
コンパクト：有界な閉集合としか良いようがない（例えば球面や境界のある球など）
くらいのイメージはもっておこう

とすれば回答は自明（厳密な証明を必要とするなら別だが）
585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 16:43:01 ]: >>568
昔からだよ、おっさん
586 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 16:56:25 ]: >>572の問題ですが、
「重複順列」で解くよりも、>>573の解法で解く方が主流ではないでしょうか？
よろしくお願いしますm(__)m
587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 16:58:28 ]: >>586
>>573の考え方に名前をつけるとしたら重複順列じゃないのか。
588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:01:33 ]: >>572
こんな自明な問題に解き方もクソもないと思うが
順列・組み合わせ・確率の問題の解答の書き方なんて、無数にある。
意味の分かる文章が書いてあって答があってれば、基本的に○もらえる
589 名前：553 [2008/07/13(日) 17:04:46 ]: どなたか553をお願いします。
590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:05:51 ]: (1+x^2)y' = 1+y^2
という微分方程式の問題を解いています．変数分離形で解いて
y=tan(tan^-1(x)+C) Cは積分定数
なる解は求まったのですが，解答ではその先に
=(x+C)/(1-xC)
と変形されています．
この変形がどう考えても分からず詰まっています．
どなたか分かる方いらっしゃいましたらよろしくお願いいたします．

※サイエンス社「演習と応用微分方程式」より．
591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:07:44 ]: >>584
ご解答、有難う御座いますm(_ _)m
自力でやってみます。また質問させて頂くかも知れませんが、暇な時に宜しくお願い致します。
有難う御座いましたm(_ _)m
592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:08:38 ]: >>590
tanの加法定理じゃね?
593 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 17:12:14 ]: 微分を習うと相加・相乗平均の関係が全く使えなくなったり
微分方程式をやったらやったで、三角関数の加法定理にすら目がいかない

多くの生徒が抱える問題点
594 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 17:19:27 ]: さいころ２つ投げた時の場合の数を　
「重複順列」より6^2=36と考えますか？　

6かつ6、「積の法則」より6^2=36
と考えるんですけど…

混乱してます…誰か助けてくださいm(__)m
595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:27:34 ]: >>594
なんでそんな考え方に一々名前をつけたがるんだよ。
本質的にはどっちも同じことだろ。
596 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 17:29:59 ]: 実数x,yに対して、2つの条件
p:|x+y|+|x-y|≦2
q:x^2+y^2=r^2
がある。ただし、rは正の実数とする。

(1)
pがqであるための必要条件となるようなrの値の範囲を求めよ。
(2)
pがqであるための十分条件となるようなrの値の範囲を求めよ。

この問題がわかりません。図で考えるのでしょうか？
597 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 17:30:04 ]: すみません!!

lim<x→0>(x^3-sin^3 x)/x^5の極限値の求めかたをおしえてください;;
598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:31:52 ]: >>553
１．分散の定義を書け。
２．正規分布とはどんな関数か
３．積分しろ
そうしたら68%って出てくる。
599 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 17:38:08 ]: >>595
確かに…　

申し訳ないm(__)m
600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:39:34 ]: >>597
sin^3(x) = (x - (x^3/6) + O(x^5))^3
より
sin^3(x) = x^3 - (x^5/2) + O(x^7)
∴ (x^3 - sin^3(x))/x^5 = 1/2 + O(x^2)
lim[x→0] (x^3 - sin^3(x))/x^5 = 1/2
601 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 17:40:22 ]: a,b∈R
ab≧1⇒a^2+b^2≧a+bであることを証明してください。
602 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 17:42:44 ]: 俺は　

(i)積の法則　
(ii)重複順列　
って考える　
なぜなら、(ii)は一列に並べたものだから…　
(i)は並べていない

間違ってるんでしょうか？　
よろしくお願いしますm(__)m
603 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 17:46:51 ]: >>602
サイコロを沢山投げたときの計算の多くは
サイコロに順番をふって行われるため
そういう考えは意味が無い。

つまり1つめのサイコロの目がaで2つめのサイコロの目がbで…
のように考えるために、1番目、2番目…という順列と考えることができる。
604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:47:17 ]: >>601
3a^2+b^2≧4a
a^2+3b^2≧4b
605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:47:27 ]: >>596
(1)
q→pもしくは￢p→￢q
|x+y|+|x-y|<=2は原点中心の長さ2の正方形の形になる
x^2+y^2=r^2は原点中心の半径rの円。
正方形が円を完全に含めばよいのでr<=1
(2)
p→q
円が正方形を完全に含めばよいのでr>=√2
606 名前：553 [2008/07/13(日) 17:50:15 ]: >>598
正規分布において
分散の定義から実際に積分して分散を求めたら
0.398になってしまいました。というか1/√(2π)になりました。
これはどこが間違っていますか？
607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:50:56 ]: >>592
おまえ頭いいな！
608 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 17:52:59 ]: >>600
すみません･･･
一行目のマクローリン展開はわかるのですが、そこからどうして三乗するとその形になるのかわかりません…
609 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 17:54:47 ]: >>604
もう少し説明して頂けないでしょうか
610 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 17:56:52 ]: s^3+3s^2+2s+K=0
と言う方程式のｓの根の実部が3つとも負である
Kの範囲を求めよ。

というのはどうすれば良いのでしょうか？
611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:57:48 ]: >>608
O(x^5)の意味分かってるか？
まずはO(x^5)を含めて普通に展開する
このときx^3*O(x^5)の項とか出てくるけど、これはO(x^7)に吸収される。
612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:57:52 ]: >>608
多項式の累乗の展開もできんのか。
613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:58:19 ]: >>594
重複順列の総数 nΠr を求める公式は
その導出に積の法則が用いられている
というだけのこと。
これは nPr とか nCr とかにも言える事。

で、これらは数え上げの中で最も単純で
きれいな構造を持ち、それゆえほかの
複雑な数え上げを行う際の道具にされる
ような基本的なものなのだから、いちいち
名前に拘るようなことは無駄でしかない。

名前に拘るくらいならば、どういう理屈で
その数字が出てきたのかを証明にきちんと
記述することに拘りたまえ。
614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:58:53 ]: >>602
意味不明。
615 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 18:01:36 ]: >>612
あ・・・できました
すみません!!ありがとうございます。
616 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 18:02:06 ]: >>612
あ・・・できました
すみません!!ありがとうございます。
617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 18:03:25 ]: >>606
間違ってる。√2piになんかなるはずないだろう。
正規分布と分散の定義を書いてみろ。
618 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 18:05:25 ]: >>613
>>614
すいませんm(__)mすいませんm(__)m　

混乱していましたm(__)m
恥ずかしい…　

マジ俺死ねよ
619 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 18:06:53 ]: >>605
すみません、ありがとうございますm(__)m
620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 18:21:41 ]: >>609
相加相乗
621 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 18:26:01 ]: ∫dx/(1+x^2)=arctanx+C
を置換積分で証明したいのですが、
x=costとおいて
∫[sint/{1+(cost)^2}]dtとしてみても、それ以降の変形がわかりません。
どうか助けて下さい。
622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 18:26:13 ]: >>610
まずy=s^3+2s^2+2sのグラフを書く。
y=Kとの交点から、３つの解が実数の時はすぐ分かる。
Kが十分小さく、負の実数解を一つ、複素数解を二つもつときを考える。
この実数解をαとおき（このとき明らかにαはα＜-2）
残りの２解をβ、β~（共役）とおく。
（このときβ、β~の実部が負ということは、β+β~＜0であることと必要十分である）
するとs^3+3s^2+2s-Kは因数分解できて
s^3+3s^2+2s-K=(s-α)(s-β)(s-β~)となるが、他方
s^3+3s^2+2s-K=(s-α)(s^2+(3+α)s+(略))
ともなるので、解と係数の関係より-(3+α)=β+β~
したがってβ+β~<0⇔α>-3
以下略
623 名前：622 mailto:sage [2008/07/13(日) 18:30:08 ]: 訂正：Kを全部-Kに書き換えといてください
624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 18:31:01 ]: >>553
(1/√(2π)) ∫[-1,1] e^(-x^2/2) dx = 0.6826894921…
625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 18:38:37 ]: >>621
x = tan(θ) と置く
626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 18:41:12 ]: >>621
そういうのはarctanの微分の逆をなぞっていけばよい。
y=arctanx
x=tany→1=y'/(cosy)^2
y'=(cosy)^2=1/[sin^2+cos^2]/(cosy)^2=1/x^2+1
したがって成り立つ
これでいい。
627 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 18:44:12 ]: >>622
長々と有難うございます！！！！！
628 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 18:50:48 ]: 四面体の各頂点から垂線を下ろしたとき一点で交わることを示せ

頭いいかたお願いします
629 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 18:51:01 ]: y=sin(1/x)は弧状連結か？その理由を説明せよ。

連立微分方程式
y'=a*x-a*y
z'=c*x-d*x
は弧状連結か？その理由を説明せよ。>>590

どなたか分かる方いらっしゃいましたら助けてください。
よろしくお願いいたします．
630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 18:58:00 ]: 関数が弧状連結だの、微分方程式が弧状連結だのとよくもまぁｗ
631 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 19:19:46 ]: マクローリン展開を求めよという問題はどのように解けばよいのでしょうか？
素直にΣの中を代入して書いていけばいいのでしょうか？ラグランジュの剰余項とか考えなければいけない（Rnが0に収束するのを示す）のかなとか思うのですが・・・。
あとRnが0に収束するときのxが収束半径ですか？お願いします。
632 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 19:28:12 ]: ☆検便に最適なトイレ
◎：和式＆水洗
○：洋式（逆向きに座る、あるいは検便用のシートを使う）
△：洋式＆シャワートイレ（操作盤が邪魔になり逆向きに座れないことがある）
×：自動センサー式のトイレ（勝手に流れてしまう）
×：和式＆ボットン式（当然）
☆採取のしかた
・なるべく和式便器を使い、便器の中にトイレットペーパーをしいて排便しましょう。
・おなかの中の深いところの細菌を調べます。便のいちばん出終りの部分の柔らかい部分を採取してください。
・下痢の場合、あるいは保菌者の方は膿や血液、未消化物の多い部分を中心になるべくたくさん採取してください。
☆検便の前日以降控えたほうがいい食べ物
・にんじん
・コーン
・わかめ
・豆類
・ひじき
・人糞
・焼肉系（ウンコが猛烈に臭くなる）
・生卵や生肉（サルモネラ菌が便に出る可能性がある）
633 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 19:30:24 ]: なかのひとへ

きんたまかゆい
634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 19:32:28 ]: >>582 >>583
ありがとうございます！！
635 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 19:42:46 ]: 0 1 0 1
-1 1 1 0
-2 2 1 1
-1 1 0 1

この行列のジョルダン標準形と変換行列の求め方がわかりません
固有方程式を解いて (x-1)^4 になり、
だからジョルダン細胞は１つで、
1 1 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1
0 0 0 1
とジョルダン標準形がなることまではわかるのですが、
このあと、変換行列を求めていくと答えが出なくなってしまいます。

それと、次の冪零行列のジョルダン標準形と変換行列の求め方もわかりません
0 0 0 0
1 0 0 3
0 2 0 0
0 0 0 0
冪零行列の場合は、通常のジョルダン標準形を求める方法とは別の方法で出来るのでしょうか？
636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 19:50:04 ]: >>635
＞固有方程式を解いて (x-1)^4 になり、
＞だからジョルダン細胞は１つで、
また、ごJordanを
637 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 20:01:21 ]: >>601
a<0, b<0のときは自明なので
a>0, b>0のときだけ示せばよい。
t = √(ab)
s = a+b
とおく。

ab ≧1なので t ≧ 1

相加・相乗平均の関係により
s ≧ 2t (≧2)

x ≧2tで定義された関数
f(x) = x^2 -x
は、x=2tで最小値を取り
f(x) ≧ f(2t) = 4t^2 - 2t = 2t^2 + 2t(t-1) ≧2t^2

s は s≧2tを満たす実数なので
f(s) ≧ 2t^2
s^2 -s ≧ 2t^2
(a+b)^2 -(a+b) ≧ 2ab
a^2 +b^2 ≧ a+b

s^2 -s ≧ 2t^2
638 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 20:01:53 ]: ああ、変なものがついてしまった。
ま、いっか。
639 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 20:10:28 ]: >>636
「だから」の使い方に飛躍がありました。すいません。

A-Eの階数は3なので、4-3=1がジョルダン細胞の数でいいんですよね？
640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 20:39:51 ]: >>639
それ以前に固有方程式が間違ってるから
641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 20:41:36 ]: ジョルダン細胞ｗｗｗｗｗｗｗｗ
生物学の授業か何か？ｗｗｗｗｗｗｗｗ
642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 20:43:39 ]: さすがにそれでは釣れないだろｊｋ
643 名前：621 [2008/07/13(日) 20:46:41 ]: ご回答ありがとうございます。

>>625
∫dθになってしまいましたが、ここからarctanに持ち込めますか？

>>626
逆を辿るためにどのように置換すればよいですか？
644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 20:50:43 ]: >>643
それで終わりだろ。
645 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 21:00:10 ]: arctan(y/x)をx , yで微分したらどうなるのですか？
646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 21:02:27 ]: >>643
∫dθ = θ+C
x = tan(θ) より θ = arctan(x)
647 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 21:07:07 ]: >>645
arctan(y/a)をyで微分すると？
648 名前：645 mailto:sage [2008/07/13(日) 21:09:37 ]: >>647
1/(1+(y/a)^2)ですか？
649 名前：635 [2008/07/13(日) 21:14:47 ]: >>640
自分は文字の入っている高次の行列式の計算が苦手なんです。
いつも、試行錯誤しながら、文字が全部揃って行列式の外に出せるようにして少しずつ簡単にしていくんですが、
もっと効率的に計算する方法あるんでしょうか？

固有方程式の答えはどうなるんですか？

それと、冪零行列のほうの質問もよろしくお願いします。
650 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 21:17:14 ]: >>647
f(g(x)) の積分から分かってないなら
偏微分なんてやってる場合じゃないぞw
651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 21:17:15 ]: >>649
> いつも、試行錯誤しながら、文字が全部揃って行列式の外に出せるようにして少しずつ簡単にしていくんですが、
や、できてないし

> もっと効率的に計算する方法あるんでしょうか？
や、それ以前に間違っているし

> 固有方程式の答えはどうなるんですか？
結局聞きたいのはそれかいｗ

> それと、冪零行列のほうの質問もよろしくお願いします。
・・・・
652 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 21:17:56 ]: ×f(g(x)) の積分から分かってないなら
○f(g(x)) の微分から分かってないなら

だった。orz
653 名前：643 mailto:sage [2008/07/13(日) 21:37:49 ]: >>646
なるほど！ありがとうございました。
654 名前：635 [2008/07/13(日) 21:42:06 ]: 計算しなおしたら固有方程式はx(x-1)^3になりました。
これで１つ目の質問は解決ですが、
>>635の後半の冪零行列の質問は誰か答えられる人います？
わざわざこういう問題があるってことは、何か特殊なケースなんだと思いますが。
655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 21:56:22 ]: >>654
> 固有方程式はx(x-1)^3
計算は合ってるけど、
x(x-1)^3 は固有多項式
x(x-1)^3=0 が固有方程式

> >>635の後半の冪零行列
同じように計算する
656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 21:57:52 ]: 「答えられる人います？」という問いかけほど腹の立つものはない。
山ほどいるわ、ぼけ。
なんで普通に「教えてください」と言えないんだろう。

心が狭いと言われるかも知れないが、こういう奴の質問には
絶対答えてやるもんかと思う。
657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 22:12:53 ]: 心が狭いな
短気の奴は周りに嫌われているぜ
658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 22:15:22 ]: 人に嫌われても筋を通さねばならんことはある。
659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 22:17:27 ]: 「答えられる人います？」と書いてくるやつは事故中な奴に多い
周りに嫌われていて、友達もいないため仕方なくここで聞いている
が、しかし結局ここでも呆れられ嫌われる始末
660 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 22:30:18 ]: >>656
今日このスレの何の問題解きましたか？
661 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 22:42:40 ]: 河合塾出版のプラチカ２７問目(2)の問題です。
解説で(m+1)!/tという式のtを t→∞にすると0に収束するというのがわかりません。
(m=0.1.2....)　分母は∞に行きますが分母も大きくなっていくような気がするんですが、
どうかよろしくお願いします。
662 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 22:43:39 ]: ×分母も大きくなっていくような気がするんですが、
○分子も、間違えましたすみません。
663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 22:46:43 ]: mはtに無関係だろ
664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 22:49:56 ]: 一枚の硬貨を5回投げたとき表が続けて2回以上出ることがない確率。
またそのうち最後に表が出る確率。

よろしくお願いします
665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 22:55:35 ]: 次の無限和を考えます。
S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ．．．
この数列にカッコをつけると次のようになります。
S = (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + ．．．= 0 + 0 + 0 + ．．．= 0
S = 1 + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + ．．．= 1 + 0 + 0 + 0 + ．．．= 1
また、 + 1　も　- 1 　も限りなくたくさんありますから、
S = (1 + 1 - 1) + (1 + 1 - 1) + (1 + 1 - 1) + ．．．= 1 + 1 + 1 + ．．．= ∞
S = (1 - 1 - 1) + (1 - 1 - 1) + (1 - 1 - 1) + ．．．= -1- 1- 1 - ．．．= - ∞
ともなります

なぜこういうことになるのか説明していただけませんか？
666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 23:12:20 ]: >>661
その問題を知らないが、 t を動かしたとき m が変わるのであれば
極限がどうなるかわからない。t を動かしても m は変わらないのであれば
t→∞にすると 0 に収束する。

多分、後者なんでしょう。
つまり t→∞ のとき (m+1)! はどんなに大きくても定数だってこと。
667 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 23:15:47 ]: >>664
全部で2^5 =32通りしかないので数え上げてけばいい。
表が2回以上続かないということは
表が出たときその前も、その次も裏。

1回目が表の時
表裏○○○

○の所、2^3 = 8通りのうち
表が2回以上続くのは
表表表
表表裏
裏表表
の3通りだから
8 -3 = 5通り

つまり1回目が表のとき、表が2回以上続かないのは5通り
1～5回目の順番を逆に見ると、最後に表が出るのも5通りと分かるので
先に下の問題が解けている。確率5/32

1回目が裏の時
裏○○○○
同じように2^4 = 16通りからカウントする。

裏表○○○となるとき
裏表裏○○まで決まる。表が連続しないのは3通り。

裏裏○○○となるとき、最初に数えたのと同じ5通り。
したがって表が連続しないのは5+3+5 = 13通りで確率 13/32
668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 23:15:53 ]: >>665
数列の和というものは、一般には足す順序によって変わる。
つまり括弧の付けかたにより結果が異なることがある。
それだけのこと。
669 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 23:18:29 ]: >>665
無限和が絶対収束していないため。
逆に、どんな場合でも無限和が1つの特定の値に
収束しなければならない理由があるのか
胸に手を当てて考えてごらん。
670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 23:19:35 ]: >>667
なるほど
わかりやすい解説ありがとうございます
671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 23:26:09 ]: >>668-669
ありがとうございます
672 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 23:28:22 ]: 正方形の頂点を白と黒で塗る塗り方の数はいくらでしょうか？

回転して同じになる塗り方は同じとします。
673 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 23:35:21 ]: 漸化式の解き方がよくわからない・・・
674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 23:35:34 ]: 質問です。
物理板で質問したところ、数学板の方のほうが詳しいとのことでしたので、
こちらに書き込ませていただきます。
板違いだったらすみません。
点群の問題を出題されました。
Πu＊Πu ＝ Δg + Σu+
を可約表現から既約表現に変換することによって導けという問題です。
教科書を見ましたが、私は有機化学専攻なので全くわかりません。
よろしくお願いします。
675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 23:35:43 ]: 9860において、r=32であることを示せ。
で、rというのが、9860=(X^2)+(Y^2)となる整数の組(X、Y)の個数です。
これはどうすればよいでしょうか？因数分解してみたんですが、違うみたいででません。
676 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 23:42:33 ]: {y = -56, x = 82},
{x = 16, y = 98},
{x = -82, y = -56},
{x = -94, y = 32},
{y = 56, x = 82},
{x = 94, y = -32},
{y = 32, x = 94},
{x = -94, y = -32},
{x = 56, y = 82},
{x = 32, y = 94},
{y = 94, x = -32},
{x = 46, y = -88},
{y = 56, x = -82},
{y = -94, x = 32},
{y = -46, x = -88},
{x = -88, y = 46},
{y = -94, x = -32},
{y = -46, x = 88},
{y = -88, x = -46},
{y = 46, x = 88},
{x = -46, y = 88},
{x = 46, y = 88},
{x = 16, y = -98},
{x = -98, y = -16},
{x = -98, y = 16},
{y = -98, x = -16},
{y = -16, x = 98},
{y = 98, x = -16},
{y = 16, x = 98},
{x = 56, y = -82},
{y = 82, x = -56},
{y = -82, x = -56}
677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 23:49:33 ]: >>675
プログラム書けば一瞬だろうが
678 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 23:54:03 ]: 異なる３個の素数の平方の和が合成数であることってどう証明できますか？
679 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 23:54:53 ]: １＝２
i＝１
Σｋ＝１/１２
　　　の示し方を教えて～
680 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 00:00:41 ]: これ解答教えてください。limn→∞3n＾2 ＋2n－1/n＾2 －n＋2＝3が成り立つことを定義に従って（ε－no式で）示せ
681 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 00:03:29 ]: 二桁の整数ｘは、何乗しても末尾から二桁の数字がｘであるという。ｘを求めよ。

ｘ=25だと思うのですが、偶然見つけた数字なので、他にあれば知りたいです。
682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 00:08:48 ]: >>681

25と76
683 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 00:14:25 ]: １×１×４の直方体状の木片５３個を６×６×６の立方体に詰め込むことは可能か？

１～１０までの自然数の中からどの二つの和も１１にはならないような４つの数を取り出して、ぞれらの積について考える
その積の総和はいくつになるか
684 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 00:17:07 ]: ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
685 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 00:21:07 ]: >>676-677
プログラムですか！すげー！
ありがとうございました。
686 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 00:26:40 ]: 誰か親切な人答えを教えてください。

問題
10％の食塩水100ｸﾞﾗﾑと5％の食塩水xｸﾞﾗﾑを混ぜると何％の食塩水になりますか？
Xを用いて表してください。
687 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 00:28:16 ]: >>683

１～１０までの自然数の中からどの二つの和も１１にはならないような４つの数を取り出して、ぞれらの積について考える
その積の総和はいくつになるか

5*11^4
688 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 00:30:11 ]: >>682
確かに76もそうですね
よければ求め方を教えていただけませんか？
689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 00:52:39 ]: 内積空間Vの正規直交基底をa1↑,a2↑,・・・an↑とする。このとき任意のx↑∈Vに対して次が成り立つことを示しなさい。

x↑=<x↑,a1↑>a1↑+<x↑,a2↑>a2↑+・・・・+<x↑,an↑>an↑.
このような問題なのですが。どのように示したらいいのでしょうか？
690 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 01:03:23 ]: >>688

二桁の整数ｘは、何乗しても末尾から二桁の数字がｘである。
⇔
二桁の整数ｘは、２乗したとき末尾から二桁の数字がｘである。
⇔
整数ｘは、x^2 - x が 100 で割り切れるような二桁の整数。
⇔
整数ｘは、x^2 - x が 25 および 4 で割り切れるような二桁の整数。

x^2 - x が 25 で割り切れるような二桁の整数。
⇔
x*(x-1) が 25 で割り切れるような二桁の整数。
⇔
x が 25 で割り切れるかまたは x-1 が 25 で割り切れるような二桁の整数。（⇒は x、x-1 がともに 5 で割り切れることはないから）
⇔
x は、25, 50, 75, または、 26, 51, 76。

x^2 - x が 4 で割り切れるような二桁の整数。
⇔
x*(x-1) が 4 で割り切れるような二桁の整数。
⇔
x が 4 で割り切れるかまたは x-1 が 4 で割り切れるような二桁の整数。（⇒は x、x-1 がともに 2 で割り切れることはないから）☆

25, 50, 75, 26, 51, 76 のそれぞれを 4 で割ると余りはそれぞれ、
1, 2, 3, 2, 3, 0 となる。

25, 50, 75, 26, 51, 76 のうち、☆の条件を満足するのは 25, 76。

よって、答えは、25 と 76。
691 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 01:39:15 ]: 10a -12c ＋4d =0
-2a ＋3b ＋2c =0
2a ＋4b -3c =0
-5a ＋10b ＋3c -d =0

式が４つ、未知数４つなので、解けるはずなのですが・・・
この連立方程式の解き方をド忘れしてしまいました。
というか計算しても解けません・・・

解き方もしくは、解けないのであれば理由を教えてください。
よろしくお願いします。
692 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 01:44:17 ]: >>686
濃度％＝（食塩の量/食塩水の量）×１００

よって、全体の食塩の量と、全体の食塩水の量さえ分かれば勝ち。
食塩の量＝１０+（X×0.05）
食塩水の量＝１００+X

よって答えは
<１０+（X×0.05)/１００+X>×１００

かな？

10％の食塩水100ｸﾞﾗﾑと5％の食塩水xｸﾞﾗﾑを混ぜると何％の食塩水になりますか？
693 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 02:11:10 ]: ∫[６(ｍ－１)ｘ(１－ｘ)／(ｍ＋１){ｍ＋(１－ｍ)}^２]

コレお願いします
694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 02:25:12 ]: やだ
695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 02:57:29 ]: >>691
a=b=c=d=0

普通に消去法かなんかで解けばいいだろ。
つーか、こんな単純計算は計算機にやらせろよ。
696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 03:02:18 ]: ブラック・ショールズ式に関する問題なのですが、

www1.parkcity.ne.jp/yone/finan/Finan06_03.htm
（この第三段階のところ）

(1) lim[S→0] C
(2) lim[σ→0] C

が分かりません。
どう手をつけていいのか分からないので
アドバイスお願いします
697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 06:01:13 ]: >>696
lim ってどこにあるの？
そのサイトの書き方も相当変だけど、単に

C[0] = S[0]/√(2πt) ∫[A] e^{-(X-σt)^2/(2t)} dX
　- e^(-rt)K/√(2πt) ∫[A] e^{-X^2/(2t)} dX

積分範囲 A は
X ＞ {log(K/S[0]) - rt + (1/2)σ^2t}/σ = σt - d√t

の積分計算をしてるだけに見えるが
(あっちの X[t] を単に X とした)
698 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 06:58:24 ]: >>693
数式は正確に。
699 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 09:22:12 ]: >>601,637
a<0,b<0のとき自明
a≧1, b≧1のときも自明

0<a≦1のとき
ab ≧1
b ≧ 1/a ≧ 1
f(x) = x(x-1) は x≧1において単調増加なので
b(b-1) ≧ (1/a){ (1/a) -1} = (1/a^2) (1-a)
a(a-1) + b(b-1) ≧ (1/a^2)(1-a)(1-a^3) ≧0
a^2 +b^2 ≧ a+b

aとbは対称なので
0<b≦1のときも同様
700 名前：693です [2008/07/14(月) 10:11:51 ]: ∫[６(ｍ－１)(ｘ)(１－ｘ)／(ｍ＋１){ｍ＋(１－ｍ)}^２] dx

でした。申し訳ありません
701 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 10:17:53 ]: >>661&662です。
>>663&666ありがとうございました。

>>t を動かしても m は変わらないのであれば
>>t→∞にすると 0 に収束する。
>>つまり t→∞ のとき (m+1)! はどんなに大きくても定数

Ａ（ｍ）/Ｂ（ｔ）で　
分母のｔをｔ→∞に飛ばすと　
Ａがm は変わらないのであれば無限に大きい定数でも0に収束するんでしょうか？
すみませんよくわかりませんでした。

問題はこうです。
（1）ｎを正の整数とする。ｔ≧0のとき、不等式　e＾ｔ＞ｔ＾ｎ/n!を数学的帰納法で証明せよ。
（2）極限　Ｉｍ＝lim_[ｔ→∞]∫[0,ｔ](ｘ＾ｍ・e＾-ｘ）ｄｘ（ｍ＝0.1.2...）を求めよ。
702 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 10:18:39 ]: >>701
無限に大きい定数って何？
703 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 10:21:50 ]: >>702
どのような実数Mに対してもC>Mとなるような定数Cのことです
704 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 10:48:17 ]: >>703
そんな定数Cはあるのかい？

M = C+1としたら
C > C+1にならないといけないが。
705 名前：693です [2008/07/14(月) 11:11:43 ]: ∫[0,1][６(ｍ－１)(ｘ)(１－ｘ)／(ｍ＋１){ｍ＋(１－ｍ)}^２] dx

定積分でした。すみません
706 名前：693です [2008/07/14(月) 11:35:18 ]: 問題の書き写しもろくにできない人間ですみません

∫[0,1][６(ｍ－１)(ｘ)(１－ｘ)／(ｍ＋１){ｍ＋(１－ｍ)ｘ}^２] dx

こんなんだからこのような問題もできないのだとわかりました。
707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 11:48:27 ]: 任意の自然数ｎに対して、
3^x=1(mod 10^n)
となる整数xが必ず存在することを示したいのですが、どうすればよいでしょうか。
自力では、
3^4=1(mod 10^1)
3^40=1(mod 10^2)
3^100=1(mod 10^3)
まで求めたのですが、ここから証明につなげられません。
708 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 12:18:57 ]: >>701です。>>703は私ではないです。>>702ありがとうございます。
Ａ（ｍ）/Ｂ（ｔ）で分母のｔをｔ→∞に飛ばすと0に収束するのがわかりません。
Ａがものすごい大きな定数、つまり無限ではないけど、無限に限りになく近い定数なら
0にいかない感じがします。
709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 12:28:09 ]: 無限に大きい定数か。
アルキメデスの原理を無視すればいけるか。
710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 12:36:56 ]: 仮分数だから式を帯分数に変形すると、
6/(m^2-1)∫[x=0～1] -1/(1-m)^2 + {(1-m^2)x+m^2}/{m+(1-m)x}^2 dx
m+(1-m)x=tとおくと、dx=dt/(1-m)より、
6/{(m^2-1)(1-m)}∫[t=m～1] -1/(1-m)^2 + {(1+m)(t-m)+m^2}/t^2 dt
=6/{(m^2-1)(1-m)}∫[t=m～1] -1/(1-m)^2 + (1+m)/t - m/t^2 dt
711 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 12:40:49 ]: >>701です。有限／無限は0ってことですか？
712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 12:42:52 ]: >>689
Ｘ↑=x1a1↑ + x2a2↑　+ … + xnan↑
(x1…xnは係数)
と置いた時に、各係数xiが<x↑,ai↑>に等しいことを言えば良い
両辺ai↑と内積をとってみる。
713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 12:58:29 ]: スマン、訂正Ｗ

=6/(m^2-1)∫[x=0～1] -1 + {(1-m^2)x+m^2}/{m+(1-m)x}^2 dx
714 名前：693です [2008/07/14(月) 13:12:44 ]: >>711 >>713
ありがとうございました。
715 名前：693です [2008/07/14(月) 13:13:45 ]: >>710さんでした
感謝いたします
716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 13:31:53 ]: >>707
オイラーのφ関数と呼ばれるものがあり、φ(10)=4, φ(100)=40,
φ(1000)=400. ここで 3^φ(10^n) = 1 (mod 10^n)を証明できる
はず。くわしくは巡回群について調べよ。なお 3^0 = 1という
自明な解を無視してはいけない。
717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 14:14:54 ]: というか 3 と 10^n は互いに素だからね。
3^x という形の数 { 3, 3^2, 3^3, 3^4, ......... }を
mod 10^n で調べていったら、高々 10^n で有限通りしかないので
何時かは同じになる。（∵鳩の巣原理）
つまり自然数 m, k があって 3^m ≡ 3^(m+k) (mod 10^n)
つまり 3^m(3^k - 1) は 10^n の倍数。∴3^k ≡ 1 (mod 10^n)
もっと定量的には>>716。
718 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 14:34:19 ]: >>680誰かお願いします。
719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 14:45:27 ]: ∫e^arcsin（√x）dx
誰かこれの計算方法を教えてください。
720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 16:02:14 ]: asin(√x)=tとおくと、x=sin^2(t)、dx=2√{x(1-x)} dtより、
∫e^{asin(√x)}dx=∫sin(2t)*e^t dt=(e^t/5)*{sin(2t)-2cos(2t)}+C
=(2/5)*e^{asin(√x)}*{√{x(1-x)}-(1-2x)}+C
721 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 16:15:15 ]: A,B,Cを行列、(+)を行列の直和として、
{A (+) B (+) … (+) C }^n = A^n (+) B^n (+) … (+) C^n
って成り立ちますよね？

それから、ジョルダン細胞のn乗の一般解ってどうなるんでしょうか？
722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 17:12:57 ]: ３乗くらいすれば一般項が想像できるから、あとは帰納法
723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 17:22:17 ]: >>701
おまえは今後一切「無限」という言葉を使うな
実数に「無限」なんて数はない。

lim[t→∞]Ａ/t＝０
は「tに無限を代入するとＡ/ｔ＝０になる」なんて意味では断じてない。
突き詰めると高校数学の範疇を越えるが、
今は教科書に書いてある通りの
「ｔを大きくすると、Ａ/tが０に近づく」をいう意味を忘れるな
724 名前：鳴 mailto:教えて下さい(((・・;) [2008/07/14(月) 17:34:37 ]: x,y,zが関係式9x-4y＋3z=-7x＋2y＋15z=13x-8y-zを満たすとき、次の式の値を求めよ。ただし、z≠0とする。
(1)x/z,y/z
725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 17:58:19 ]: >>724
全体を z で割る
A=B=C は A=C と B=C とおける
連立方程式を解く
726 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 19:47:31 ]: どうしても合同式が理解できないorz

連立一次合同式
ｘ≡1992 (mod.10)
ｘ≡1990 (mod.12)
を求めよ

簡単なんだろうけど
俺にはサッパリです・・・。
解法と答えを
教えて下さい
727 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 19:58:22 ]: >>726
「求めよ」×
「解け」○

ですね(汗
728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 20:41:14 ]: >>726
なんだ、これ。干支(えと)の問題じゃないか。1992年と十干が
等しく、1990年と十二支が等しい。前者は壬申(みずのえさる)、
後者は庚午(かのえうま)の年だから、もとめるのは壬午の年。
最近では 2002年がそうだった。当然 60年(還暦)に一度、ある。
729 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 20:53:25 ]: >>728
そう、干支の問題だ。
しかし、解くときは干支の知識ナシでないといけないんだorz
730 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 21:00:24 ]: >>726の問題だけど
説明不足だった

問題文は
「明治時代に壬午事変が起こっています。
それは、西暦何年のことでしょう。」
ちなみに
壬→1992年
午→1990年
は、与えられている。
731 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 21:21:05 ]: ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A3%AC%E5%8D%88
732 名前：728 mailto:sage [2008/07/14(月) 21:26:06 ]: >>726
こういう問題を解く方法として、「中国人の剰余定理」というものが
知られている。ただし、mod10 と mod12のような、互いに素でない
関係ではうまく行かない。たまたま見つけた係数だが、
36a + 25b (mod60) という数式を上げよう。これは不思議と、干支をすべ
て網羅する。1992と 1990年については、ｘ≡ 2 (mod10) x≡10 (mod12)
ということだ。a=2, b=10として上を評価すれば、
36×2 + 25×10 = 322≡22 (mod 60) だ。したがってこれは基準年
(a=b=0) から 22年めのこと。あとは、基準年を求める。1990年は
a=0, b=10 より 36a+25b ≡10 (mod 60)だから、1980年ないし1920,
1860年などが基準となる。明治だと 1860+22 = 1882年が求める
年。
733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 21:36:07 ]: なぜ「中国人の」と書いた？
734 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 21:38:45 ]: 直線tx+(1-t)y=t(1-t)を考える。
0＜t＜1の範囲を動くときx＞0,y＞0の範囲で直線が通過する部分を図示してその面積をもとめよ。
f(t)=t^+(x-y-1)t+4y
0＜t＜1の範囲でf(t)=0が少なくとも一つ実数解をもつ条件が求めるもの。
0＜軸＜1
f(0)＞0
f(1)＞0
判別式≧0
よって
x-1＜y＜x+1
x＞0,y＞0
(x-y-1)^2≧4y
ここからわかりません。(x-y-1)^2≧4yの変形において最終的に
√x+√y≦1、√x-√y≦-1がでてきますが
答えは√x+√y≦1のx＞0,y＞0の面積ですが答案で√x-√y≦-1をはじけませんm(_ _)m
√x-√y≦-1が何故有り得ないが教えてください。
735 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 21:40:41 ]: ＞「tに無限を代入するとＡ/ｔ＝０になる」なんて意味では断じてない。
そうだよね。
無限大元を代入して標準部分をとれば 0 になるって意味だ。
0 と同じ単子に属する、でも良いが

>>733
俺732じゃないが chinese remainder theorem だから
「中国の」なのは間違いないよ。なんか
736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 21:43:34 ]: では中国人以外の剰余定理があるのだな
737 名前：728 mailto:sage [2008/07/14(月) 21:44:14 ]: >>733 >>735
Chinese remainder theoremの "Chinese"を「中国」と訳すか
「中国人」と訳すかは、勝手だろう。定理名にはどちらも使われて
いるはず。百五減算ともいうが。
738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 21:44:55 ]: >>736
韓国剰余定理が起源です
739 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 21:49:36 ]: Cheese remainder theorem
740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 22:37:57 ]: φ(a) = 6を満たす整数aの値の求め方を教えてください。
φ(6) なら求められるんですけどｗ
例えば…a=7とか9とか14ですよね？
741 名前：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU mailto:sage [2008/07/14(月) 22:41:34 ]: >>740
aを因数分解するときどんな形になればいいかを考える。
742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 22:45:35 ]: >>740
a の素因数は 2,3,7 のみ
a = 2^j 3^k 7^m とすると
j≦2, k≦2, m≦1
743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 22:58:05 ]: やってみました。
6 = 1･2･3 または6 =2･3 として、
1 = φ(2)
2 = φ(3) = φ(6) = φ(4)
6 = φ(7) = φ(9)
を考え合わせると、
まず明らかなφ(7) = 6 、φ(9) = 6が挙げられ、
6 = φ(2)φ(7)
6 = φ(2)φ(9)
ゆえにn = 7,9,14,18となる。
744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 23:29:43 ]: >>678
お願いします！
745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 23:39:40 ]: 偶関数か奇関数かってどうやって調べれば良いのでしょうか

例えば tanh(x)などでは・・
746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 23:41:09 ]: >>743
違う気がする・・・
747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 23:41:54 ]: >>744
3^2 + 5^2 + 7^2 = 9 + 25 + 49 = 83 なのでこれは合成数じゃないです。
したがって>>678の命題を示すためには
合成数とか素数の定義を変えるか、矛盾した公理系を持ってくる必要があります。
748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 23:48:21 ]: >>747
３を除いた場合、証明できますか？
いろいろ試してみた結果、３を入れたときだけ合成数にならないので、除いて考えているところです・・・
749 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 23:51:36 ]: >>734お願いします
750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 23:53:10 ]: 確率分布の問題です

XとYは独立で、その分布が

　　Ｙ　　　０　　　－３
Ｘ

１　　　　　ｘ　　　　１/４

２　　　　１/１２　　　ｙ

となっています。
それでxとyを求めよという問題なのですが、
どうしても答えが出せません。
どなたか助けてください。
751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 00:03:25 ]: >>747
三つのどれも 3 の倍数でないときは、
かならず総和が 3 の倍数になりますね。
証明は簡単ですから考えて見て下さい。
752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 00:12:40 ]: >>748
k, m, n を 3 を因数に持たない自然数とすると、
k^2 ≡ m^2 ≡ n^2 ≡ 1 (mod 3)
だから
k^2 + m^2 + n^2 ≡ 0 (mod 3)
753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 00:14:41 ]: >>751
できました！ありがとうございます！
p^2 ≡ 1 (mod 3)　←フェルマーの定理？
このことから異なる3 つの素数をp、q、r とすると、
p^2 + q^2 + r^2 ≡ 3 ≡ 0 (mod 3)
となる。ゆえに3 つの異なる素数の平方の和は3 の倍数になる。
しかも3 にはならない。よって、素数ではない！！
754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 00:15:51 ]: >>752
やっぱりそうですね！ありがとうございました！
755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 00:22:25 ]: 問題です
①4個以下の異なった数字を選び、大きい方から小さい方を引く。ただし0は選んだ集合に付け足してもよい
例
　1,2,3,4を選んだ場合
　　4321-1234=3087
　　4321-2134=2187
　1,9を選んだ場合
　　901-91=810
　8.7を選んだ場合
　　870-780=90
②その結果から3桁の数を作る(100以下の場合は0を付け足す)
　3087→308や307や087
　90→090や900
こうして作った数字が与えられて
取り除いた数(付け足した数)を答えろ、という問題なんですが
どうやら、9 - (与えられた数の各桁の和 mod 9)だということはわかりました。
また、①や②の結果の数は常に9の倍数のようです
しかし、なぜそうなるのかがわかりません
よろしくお願いします。
756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 00:29:32 ]: >>753
フェルマーの定理と言ってもよいが，
単に 1^2 = 1 (mod 3), 2^2 = 4 = 1 (mod 3) の2つだけ確認すればわかる．
757 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 00:34:23 ]: a×１０＾n≡a×１０＾nーa×　９９９９・・（ｎ個）
　　　　　≡a　　　　　（mod９）
よって９でわった余りは各桁の数の和に等しい
つまり引く数も引かれる数も各桁の和は等しいので、その二数の余りは同じ
だから、その二数の差は９でワリキレル
758 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 00:44:29 ]: i=0からtまで∑ C(2*i, i) * C(2*t-2*i, t-i)　= 4^t

を示せ。

但し、C(m, n) = mCn とする。
759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 00:50:49 ]: 1/(1-4x)^(1/2)のテーラー展開を考えて
その2乗のt次の係数を見る。
760 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 01:02:03 ]: (1) △ABCにおいてBC=5,∠A=30゜,∠C=45゜のとき、
ABの値と△ABCの外接円の半径Ｒを求めよ。

(2) △ABCにおいてAB=5,AC=8,∠A=60゜のとき、
BCの値を求めよ。

(3) △ABCにおいてAB=3,AC=6,sinA=３分の√２のとき、
△ABCの面積Sを求めよ。

答えは,(1) AB=5√2　Ｒ=５　(2) BC=７　(3) S=3√2

解答は分かってるんですが、解き方がわかりません。
おねがいします。
761 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 01:07:28 ]: >>760
っ超基礎　

教科書読みなおした方が吉
762 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 01:10:10 ]: わからないところがわからない、

そういうおれがきましたよ

よろしく！
763 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 01:10:14 ]: >>760
(1)正弦定理　
(2)余弦定理
(3)面積公式
764 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 01:23:29 ]: fib(1) = fib(2) = 1
fib(i) = fib(i - 1) + fib(i - 2)、 i は3以上の整数時、
fib(i) ? a fib(i?1) = b { fib(i?1) ? a fib(i?2) }　の式を満たす数aとbを用いてfib(i)を表現せよ。

この問題はどのようにして求めたら良いのでしょうか？
765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 01:25:40 ]: 文字化け？
766 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 01:26:26 ]: >>734お願いします
767 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 01:29:25 ]: 大学の集合論の範囲です。

|A|≦|B|⇒|A^C|≦|B^C|の証明と

閉区間[0,1]と開区間(-1,2)は対等であるか否か。またその証明と

Map(R,4)Map(4,R)の濃度をを比較せよ。ただしRは実数全体の集合

解答お願いしますm(__)m
768 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 01:29:28 ]: めんどそうだね
769 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 01:31:29 ]: >>767
マルチ乙。
770 名前：764 [2008/07/15(火) 01:32:59 ]: 文字化けしてますね。もう一度書きます。

fib(1) = fib(2) = 1
fib(i) = fib(i - 1) + fib(i - 2)、 i は3以上の整数時、
fib(i) - a fib(i-1) = b { fib(i?1) ? a fib(i?2) }　の式を満たす数aとbを用いてfib(i)を表現せよ。

この問題はどのようにして求めたら良いのでしょうか？
771 名前：764 [2008/07/15(火) 01:33:43 ]: orz

fib(1) = fib(2) = 1
fib(i) = fib(i - 1) + fib(i - 2)、 i は3以上の整数時、
fib(i) - a fib(i-1) = b { fib(i-1) - a fib(i-2) }　の式を満たす数aとbを用いてfib(i)を表現せよ。
772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 01:39:36 ]: 移項すればいいだろ
773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 01:42:36 ]: fib(i - 1)を消去すれば偶数、奇数列の等比数列の漸化式が出る。
774 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 01:47:47 ]: 大学の集合論の範囲です。

|A|≦|B|⇒|A^C|≦|B^C|の証明

解答お願いしますm(__)m
775 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 01:48:54 ]: >>774
マルチには、解答できません…　

残念…
776 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 01:50:32 ]: >>772-773
具体的にどうやれば良いのでしょうか・・・orz
すいません…
777 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 01:55:01 ]: 集合論|A|≦|B|⇒|A^C|≦|B^C|の証明

　　　　　　　　　　　　どこを調べてものってません。どなたかおねがいします
778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 02:10:56 ]: >>767
今度からマルチはしないで、
或るスレで質問する
→答えてもらえなかったら取り下げる
→別のスレで再度聞く、
とかそんな感じにしてください。
そのほうが答えが得られやすいかと。

一番上は自然に単射が取れる（A^CはB^Cの部分集合と見做せる）。
二番目は自分で考えてください。[a,b]とそれから一点を除いた[a,b]-{c}が
等濃であることを示す。[a,b]の可算部分集合を取って来て利用します。
三番目はR^4はRと等濃ですね。
一方4^Rは2^Rと同じで、Rの部分集合全体と同じです。
あとはCantorの対角線論法使って下さい。

方針だけ与えたので、残りは自分で考えて、分からなかったら
ここが分からなかったのですが、と大学の先生にでも聞きに行って下さい。
今後マルチはしないこと。
779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 02:14:11 ]: 誰か>>680お願いします。誰も答えてくれなくて・・・
780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 02:17:04 ]: 分母分子n^2で割ってください。
あとはεδで和と商の公式証明するのが一番早いかと。

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