- 45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 20:43:50 ]
- (Ｘ,ｄ):距離空間
Ｍ⊂Ｘとする。
このとき、
Ｍ:相対コンパクト⇔M内の任意の点列{x_n}がＭの閉包内のある点に収束する部分列をもつ
をどう証明すればいいのかわかりません。
(⇒)については、
Ｍが相対コンパクトなので、Ｍの閉包(Ｍ￣)がコンパクト。
距離空間においてはコンパクト⇔点列コンパクトであるから、Ｍ￣は点列コンパクト。
よって、{x_n}⊂Ｍ(⊂Ｍ￣)はＭ￣内のある点に収束する部分列を持つ。
と考えたのですが、(←)をどう証明したらいいのか．．．
(⇒)を逆にたどっていけばいいのでしょうか？
