- 1 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/02(金) 21:53:23 ]
- 面白い問題、教えてください
- 751 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/14(火) 02:03:39 ]
- ６×６のマスで、対角線上のマスが２つ欠けたマスがある。
このマスを、隣り合う２マスを塗りつぶしていって
３４個のマス全てが塗りつぶせない事を証明せよ。
- 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/14(火) 02:11:25 ]
- >>751
６×６のマス目をチェス盤のように塗りつぶす。対角線上のマスは同色になるから、以下略。
- 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/14(火) 02:53:37 ]
- 鳩ノ巣原理のだろ。有名すぎだな。
- 754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/14(火) 03:19:17 ]
- 鳩ノ巣原理なのか？
- 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/14(火) 07:48:06 ]
- 一応>>752の以下略の部分を突き詰めると鳩ノ巣原理だな。
でもこの問題のキモは>>752の前半部分だ。
- 756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/14(火) 08:29:15 ]
- ＞突き詰めると鳩ノ巣原理だな
ほぅ
なんか突き詰めるとほとんどの不等式が鳩ノ巣原理になりそうだな
- 757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/14(火) 08:35:39 ]
- >>748
それって、[√2/4, 1/2]だったりするのか？
- 758 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/14(火) 19:27:16 ]
- >>752の以下略にはどんな文章がはいるのですか？
- 759 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/14(火) 19:53:55 ]
- ０÷０＝？と言うもんだいの解に関して考察してます
よかったら見てください。
www.nob13.com/game/iappli/BlogTool/m/view.php?username=marques006&year=2008&month=10&day=14
- 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/14(火) 22:31:00 ]
- >>759
スレちがい。
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1203116217/
へどうぞ。
- 761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/14(火) 22:45:53 ]
- >>751
塗りつぶせる
- 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/14(火) 23:10:42 ]
- >>750
Ａ、Ｂ、ｆ、Ｏが条件を満たす場合を考えてるから
Ａ、Ｂ、Ｏを決めたとき条件を満たすｆが存在しなくても
Ｂ、ｆ、Ｏを決めたとき条件を満たすＡが存在しなくても
この問題に関係ない
- 763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/15(水) 06:28:58 ]
- >>739
a = (1/3){1 + [(√{11^2 + 4*5^3} + 11)/2]^(1/3) - [(√{11^2 + 4*5^3} - 11)/2]^(1/3)}
= 0.56984029099805326591139995811957････
- 764 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/15(水) 09:16:49 ]
- ある国では人々は生まれてくる子には男の子だけを欲しがりました。
そのため、どの家族も男の子を産むまで子供を作り続けました。
この国では男の子と女の子の人口比率はどうなりますか?
- 765 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/15(水) 11:32:48 ]
- >>764
中絶は一切認めず、男の子を授かる確率と女の子を授かる確率が等しい
という前提ならば、直感的予想に反し、男女比は１：１で変わらない。
数学の問題ではないが、次のようなものもある。
１）中絶を認めず、男の子を授かる確率と女の子を授かる確率は等しく、
ある夫婦が次に子供を作るかどうかの判断は、それまでに生まれた
子供の性別とは独立であるという仮定で考えるとき、
ちょうど２人子供がいる夫婦全体の中から無作為に１組の夫婦を選ぶと
その夫婦の２人の子供の性別が同じである確率は1/2より高いか低いか？
理由も合わせて答えよ。
２）結婚直前のアンケート調査で、
「子供は男女どちらが欲しいですか」という質問と
「男の子」「女の子」「どちらでもない」という選択肢が用意された
項目において、「男の子」と回答した夫婦を集めたグループをＡ、
「女の子」と回答した夫婦を集めたグループをＢとする。
これらの夫婦の10年後を追跡調査し、
各夫婦の子供に女の子が２人以上いるかどうかを調べたところ、
グループＡにおいては女の子供が２人以上いる割合はａ％、
グループＢにおいては女の子供が２人以上いる割合はｂ％であった。
ａとｂはどちらが大きいと考えられるか？理由も合わせて答えよ。
- 766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/15(水) 15:28:45 ]
- >>765
それらが数学の問題でないならなんなの？
- 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/15(水) 15:31:23 ]
- 算数かな
- 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/15(水) 15:38:31 ]
- >>765
> 中絶は一切認めず、男の子を授かる確率と女の子を授かる確率が等しい
> という前提ならば、直感的予想に反し、男女比は１：１で変わらない。
何人目の子供でも生まれる男女の比率が同じいう前提でも
男女比は元と変わらない。
- 769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/15(水) 16:04:40 ]
- >>766
少なくとも２）は数学じゃないと思うけど。
アンケートの回答（各夫婦の嗜好）による
女児の数の偏りなんて数学の問題じゃないと思うんだけど。
少なくとも与えられたデータから数学的に出て来るようなものじゃないと思う。
- 770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/15(水) 16:41:53 ]
- 生まれたり、内診でわかってしまった性別について中絶や殺すなどの操作しない限りは
男女比は変化しないんじゃないか？
- 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/15(水) 16:44:51 ]
- >>769
いや、そういう意味でなく（それは数学の問題だろ？という意味ではなく）
「できの悪い数学の問題」でなければ、そんなことをマジに考えてる学問てのは
いったいなんなのかに興味があったんだ。すまん。
- 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/15(水) 17:18:20 ]
- １）は、一卵性双生児が生まれる可能性があるので、２人の性別が同じ確率の方が高い。
２）は、男の子が欲しいという夫婦が、男の子が生まれるまでは子供を作ろうとし、
女の子が欲しいという夫婦が、女の子が生まれるまでは子供を作ろうとすると仮定すると、
前者は、女の子しかいないならばまだ子供を作ろうとするので女の子が複数生まれる可能性があるが、
後者は、女の子が１人生まれたら満足するので、女の子は１人で終わる可能性が高い。
もちろん、２人生まれるまでは作り続けるという行動をとる可能性もあるので、一概には言えないが、
実際世の中で、経済的にそんなに楽ではないのに女の子ばかり３人とか作っている夫婦を見ると
「ああ、男の子が欲しかったんだな」と思う。
というわけで、ａの方が大きいであろうと予測できる。
１）も２）も、男女構成比が１：１という事実とは矛盾しない。
というわけで、数学ではないでそ。
- 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/15(水) 17:20:56 ]
- >>771
すまん、別の何かの学問というわけではなく、
「数学ではない」の真意は、「多湖輝的パズル」って意味だったので．．．
- 774 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/15(水) 17:32:34 ]
- あげとけ
- 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/15(水) 22:05:15 ]
- 模範解答見つけた
模範解答
自然体で女の子が産まれる可能性をp（0＜p＜1）とすると、 1人目で男の子が産まれる可能性は1－p
1人女の子が産まれた後に2人目で男の子が産まれて男の子1人・女の子1人となる可能性はp×(1－p）
2人女の子が産まれた後に3人目で男の子が産まれて男の子1人・女の子2人となる可能性はp＾2×（1－p）
n－1人女の子が産まれた後にn人目で男の子が産まれて男の子1人・女の子n－1人となる可能性はp＾（n－1）×（1－p）
これを言い換えれば、 子どもが1人だけの場合、男の子1人で、その確率は1－p
子どもが2人だけの場合、男の子1人・女の子1人で、その確率はp×（1－p）
子どもが3人だけの場合、男の子1人・女の子2人で、その確率はp＾2×（1－p）
子どもがn人だけの場合、男の子1人・女の子n－1人で、その確率はp＾（n－1）×（1－p）
- 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/15(水) 22:06:26 ]
- 以後同様に考え、この国での男女比は、
男の子の出生数/女の子の出生数＝（1－p）＋p×（1－p）＋p＾2×（1－p）＋・・・＋p＾（n－1）×（1－p）＋・・・/p×（1－p）＋2×{p＾2×（1－p）}＋・・・＋（n－1）×{p＾（n－1）×（1－p）}＋・・・
分子を（1－p）で、分母をpくくると、
男の子の出生数/女の子の出生数＝（1－p）×{1＋p＋p＾2＋・・・＋p＾（n－1）＋・・・}/p×[1－p＋2×p×（1－p）＋・・・＋（n－1）×{p＾（n－2）×（1－p）}＋・・・]
ここで、分母中の大括弧の中身を考え、子どもの数がn人の場合について展開し、
n×p＾（n－2）－n×p×p＾（n－2）－p＾（n－2）＋p×p＾（n－2）
＝n×p＾（n－2）－n×p＾（n－1）－p＾（n－2）＋p＾（n－1）
＝p＾（n－2）×（n－1）－p＾（n－1）×（n－1）
となり、これにn－1人の場合の、
p＾（n－3）×（n－2）－p＾（n－2）×（n－2）
とn＋1人の場合の、
p＾（n－1）×n－p＾n×n
を加えたとき、n人の場合の
p＾（n－2）についてはn－1人のそれとの合算でp＾（n－2）だけが残り
（p＾（n－2）×（n－1）－p＾（n－2）×（n－2）＝p＾（n－2））、p＾（n－1）についてはn＋1人との合算でp＾（n－1）だけが残り
（p＾（n－1）×n－p＾（n－1）×（n－1）＝p＾（n－1））、
これをすべてのnについて行えば、結局のところ分子の中括弧の中身と同様に、1＋p＋p＾2＋・・・＋p＾（n－1）＋・・・といった数列となるので、約分可能。したがって、
男の子の出生数/女の子の出生数＝（1－p）/p
であり、自然体と変わらない男の子と女の子の人口比率となる。
- 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/15(水) 22:28:08 ]
- まあ、その国で新たに子供が生まれたら必ず「人口管理局」に連絡が入るとして、
その管理局の職員の目線で見れば，
「報告！新生児が誕生しました！」「性別は？」「＊であります！」の
＊に入るのが男であるか女であるかは、親がどういう経緯で子供をこさえようと思ったかとは
関係のない事象なわけで、>>775、>>776の結果になるのは当然ではあるのだけど。
- 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/15(水) 22:42:45 ]
- >>763
どうやって線を引けばいいのですか？
- 779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/16(木) 00:12:02 ]
- >>777
激しくｶﾞｲｼｭﾂ
- 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/16(木) 01:23:08 ]
- >>764
短期的にはその国本来の性比(人種や環境に依存する)、例えば105:100になる。
長期的には女の子が生まれやすい遺伝子が次の世代に多く受け継がれるため性比は低下する。
- 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/16(木) 03:06:51 ]
- >>780
＞ 長期的には女の子が生まれやすい遺伝子が次の世代に多く受け継がれるため性比は低下する。
ここがわからん kwsk
- 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/16(木) 21:44:18 ]
- 女の子を産みやすい夫婦ほど子供をたくさん作ることになるから。
- 783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/17(金) 03:00:36 ]
- 性を決めるのは両親のうち男の側の遺伝子。
この世界の男の子はどの両親からも一人しか生まれない。
男を産みやすい両親からも、女を産みやすい両親からも。
これで本当に女の子を生みやすい遺伝子は後世に強く残るのだろうか？
男の子が生まれるまで頑張れなかった、両親もいるかもしれないことを考えると
減るかもしれない。
もっとも性を決めるのは男親の遺伝子ではあるが、どちらを受け入れるかは
女親が決めているという考え方はできる。
- 784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/17(金) 03:02:07 ]
- > 性比は低下する。
比が低下するってのは 比が小さくなる（１：１に近くなる）という意味だと思っていたら
比が大きくなるって意味だったのね。
- 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/17(金) 04:55:00 ]
- >>783
そこまで細かいこと考えるんだったら
性決定と適応度の関係は生物学的にかなり難しいのだから
実際にシミュレーションなり実験なりしてみるしかない、としか言いようが無い。
実際統計学的には明らかに男児が生まれる割合の方が
大きいが、そうなる分子生物学的機序など何も分かっていない。
- 786 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/17(金) 05:08:31 ]
- √2より大きく17/12より小さい有理数q/p [p, qは互いに素な正整数] のうちp+qが最小となるものを考えよ
- 787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/17(金) 06:39:06 ]
- たぶん、>>780が主張しているのは、
例えば、男女比はちょうど１：１であっても、
遺伝形質の中に、男児が生まれやすい（例えばそれが女性の側の
形質だとすると、受精時にＹ染色体を持つ精子の方に有利に働く
なんらかの条件があるとか）というものと、女児が生まれやすい
というものが存在して、それらのバランスで全体としては男女比
が１：１になっているのだと仮定して、
ある日を境に全国民一斉に
>>764のように「男の子を産むまで子供を作り続ける」という
行動をとるようになったとすると、
結果的に女児が生まれやすい形質を持った女性の方が
平均すると多産となり、
長期的にみると女児が生まれやすい形質の方が多く生き残る、
ということだと解釈した。
ただ、もしそうなら、短期的にも、生まれてくる子供の割合は
女児の方が男児よりも多くなる気がするが．．．。
（女児が生まれやすい夫婦の方が、２子目を作ろうとする割合が
大きいことになるので。）
つまり、分子レベルのメカニズムうんぬんはともかく、
全体で平均した男女の生まれてくる確率とは別に、
夫婦毎に異なる確率を持つというモデルを採用した時点で、
「男の子を産むまで子供を作り続ける」という意思によって
男女構成比は崩れる、と。
- 788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/17(金) 07:00:45 ]
- >>786
58/41ですかね。
手計算でどうやって探せばいいかはよくわからん。
- 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/17(金) 07:04:32 ]
- よく分からないのになぜ出せた
- 790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/17(金) 07:12:49 ]
- Excel
- 791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/17(金) 08:33:52 ]
- >>786
これくらいなら一応手でできるね．電卓があればなお簡単．
Stern-Brocot tree を構成する．
[0/1, 1/0] → 1/1 ≦ √2
[1/1, 1/0] → 2/1 ≧ 17/12
[1/1, 2/1] → 3/2 ≧ 17/12
[1/1, 3/2] → 4/3 ≦ √2
[4/3, 3/2] → 7/5 ≦ √2
[7/5, 3/2] → 10/7 ≧ 17/12
[7/5, 10/7] → 17/12 ≧ 17/12
[7/5, 17/12] → 24/17 ≦ √2
[24/17, 17/12] → 41/29 ≦ √2
[41/29, 17/12] → √2 < 58/41 < 17/12
よって 58/41 が解
Stern-Brocot tree の説明はググれば出てくる．
- 792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/17(金) 19:01:55 ]
- >>785
男児が生まれる確率のが統計的に高いのは
性染色体の部分で重さが僅かに違うから、卵子まで到達するのにかかる時間がXY型の方がXX型より短くなるため
という説を生物の授業中に先生が言ってた。
真偽は知らないけどね
- 793 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/17(金) 23:37:00 ]
- >>786
高校生的解法。
√2＜q/p＜17/12のとき288p^2＜(12q)^2＜(17p)^2=289p^2より
(17p)^2-p^2+1≦(12q)^2≦(17p-1)^2 これよりp≧34が必要と分かる。
p=34から順に探していくとp=41,q=58という解が見付かる。
あとはこれがp+qを最小にすることを示せばよいが、
42'≦p'＜q'/√2を満たす任意のp',q'についてp'+q'＞(√2+1)p'≧42(√2+1)=101.39・・・
- 794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/18(土) 08:09:18 ]
- 2p^2+1,3p^2+1,6p^2+1が全て平方数となるような素数pが存在しない事を証明せよ。
ガイシュツならごめんよ
- 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/18(土) 18:10:58 ]
- p^2,2p^2+1,3p^2+1,6p^2+1：平方数であるとする。(仮定より、背理法)
2p^2+1=a^2,3p^2+1=b^2,6p^2+1=c^2とすると
p^2(2p^2+1)(3p^2+1)(6p^2+1)
=(pabc)^2
∴p^2(2p^2+1)(3p^2+1)(6p^2+1)：平方数・・・①
p^2=nと置くと
p^2(2p^2+1)(3p^2+1)(6p^2+1)
n(2n+1)(3n+1)(6n+1)
=(6n^2+5n+1)(6n^2+n)
=36n^4+36n^3+11n^2+n
=(6n^2+3n+1/6)^2-1/36
∴(6n^2+3n)^2-1/36<(6n^2+3n+1/6)^2-1/36<(6n^2+3n+1)^2-1/36
∴(6n^2+3n)^2<(6n^2+3n+1/6)^2<(6n^2+3n+1)^2
∴(6n^2+3n)^2<n(2n+1)(3n+1)(6n+1)<(6n^2+3n+1)^2
∴(6n^2+3n)^2<p^2(2p^2+1)(3p^2+1)(6p^2+1)<(6n^2+3n+1)^2
∴p^2(2p^2+1)(3p^2+1)(6p^2+1)：平方数ではない・・・②
①、②より矛盾。
- 796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/18(土) 19:25:47 ]
- >>794 そんな愚問を出す前に、kを奇数として、2k^2+1 が平方数になる事があるかチェックしたまえ
- 797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/18(土) 20:05:13 ]
- ｗｗｗ
- 798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/18(土) 20:22:31 ]
- x^2＝(3n^2＋1)(6n^2＋1)＝18n^4＋9n^2＋1＝9n^2(2n^2＋1)＋1＝y^2＋1
- 799 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/25(土) 11:21:59 ]
- □に0～9までの数字を1つずつ入れて縦と横の足し算を同時に成立させて下さい.同じ数字2度使いは不可
(全通り求めて下さい)
■は無視して下さい
■■□□│□
■■□□│□
■＋■□│□
■───■■
■■□□■■
- 800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/25(土) 11:34:01 ]
- □□│□
□□│□
＋ □│□
───
□□
- 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/25(土) 12:01:00 ]
- >>799
一行目の二桁＋二行目の三桁＝三行目の三桁？
- 802 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/25(土) 12:49:41 ]
- ＡＢ│Ｃ
ＤＥ│Ｆ
＋ Ｇ│Ｈ
───
ＩＪ
AB＋DE＋G＝IJ
DA＋GEB＝HFC
- 803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/25(土) 16:56:05 ]
- 力技で解かせたが、答えが 20個 (*1) もある上に、
14 | 5
39 | 2
+ 7 | 8
----+
60
17 | 8
39 | 2
+ 4 | 5
----+
60
のように、値を交換した (4 ⇔ 7, 5 ⇔ 8) だけの答えもそれなりにあるので、
俺的には面白い問題とは言えない。
# *1: G = 0 のケースを含んでいるから、それを除外すると 18個
- 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/25(土) 20:02:32 ]
- >>803
答えを詳しく
- 805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/25(土) 21:57:57 ]
- 自分でやれ。
- 806 名前：>>803 mailto:sage [2008/10/25(土) 23:51:43 ]
- >>804
20個全部欲しいってこと？
つまんないし、ひと迷惑だからやめとくわ。
- 807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/26(日) 08:23:03 ]
- >>802のように総当りで解ける問題は面白くない
工夫するのが面白いと思ってるのだろうけど、正直結果も面白くない
意外な結果だとか、成り立ちそうなのに示しにくいとか、そういうのが面白い
- 808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/26(日) 08:57:10 ]
- じゃあ俺様が面白い問題をだしてやろう
□に入る数字はなにか
３＋□＝８
どうだ面白いだろｗｗｗｗ
- 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/26(日) 09:26:37 ]
- >>807を受けて「じゃあ面白い問題を出してやろう」って言うんだから、その問題は
＞意外な結果だとか、成り立ちそうなのに示しにくいとか、そういうのが面白い
という条件を満たしていなければならない。しかし>>808はこの条件を満たしていない。
- 810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/26(日) 09:55:56 ]
- 本人面白いと思ってるんだから、そっとしておいてやるのが大人ってもんだよ。
- 811 名前：808 mailto:sage [2008/10/26(日) 11:58:12 ]
- どうだ？ｗｗｗ
俺様の問題面白かっただろ？ｗｗｗｗ
やっぱ俺様って天才ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
- 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/26(日) 13:31:49 ]
- >>807の提示したような「面白い問題の条件」を満たしていないという「意外性」が面白いんだろう
違うならもう知らん
>>807のような意見が出てきた時点でこの手のレスが来ることは想定内
エスパー検定でも９～８級レベル
- 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/26(日) 14:27:34 ]
- じゃぁ要望にこたえて、某有名、大学入試問題集から一問
次の命題の真偽を調べ、真ならば証明し、偽ならば反例を示せ。
「すべての非負整数 n について、0<a(n)<1 ならば、
lim[n→∞]a(1)a(2)a(3)****a(n)=0 」
- 814 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/26(日) 14:35:27 ]
- 出題者がAとBの二人に別々に自然数を伝えた後、こういった。
「2以上の相異なる2つの自然数に対し、Aにはその積を、Bにはその和を伝えた。」
A「私には元の二つが何か分かりません。」
B「そうでしょうね。あなたにも分からないと思ってましたよ。」
A「ほほう、ならば分かりました。」
B「そうですか、それならば私にも分かりました。」
AとBの会話から、元の2自然数を決定しなさい。
ただし、それらはともに20以下であると仮定してよい(A, Bの知る限りではない)。
- 815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/26(日) 15:22:34 ]
- >>813
a_n=1/2^(1/2^n))
lim[n→∞]a(1)a(2)a(3)****a(n)=1/2
- 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/26(日) 15:33:57 ]
- >>815
全然驚かれませんでしたね、ガッカリです
- 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/26(日) 16:25:45 ]
- こんなもんにどう驚けと。
- 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/26(日) 16:32:46 ]
- ボクチンのいおなずん！
- 819 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/26(日) 18:29:31 ]
- >>814
3と14
- 820 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/26(日) 18:30:09 ]
- 間違えた4と13
- 821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/26(日) 18:47:52 ]
- >>814
コンピュータ使っちゃダメ？使って良ければこんな感じで出るんだけど。
> B「そうでしょうね。あなたにも分からないと思ってましたよ。」
よりBが知った和は相異なる2つの素数の和では表せないことが分かる。
そのような和は6=2+4を除けば11,17,23,25,27,29,35,37の8通りである。
> A「ほほう、ならば分かりました。」
より和が集合{11,17,23,25,27,29,35,37}に含まれることから2数が一意に決まる。
Aが知った数は18=2*9(=3*6),24=8*3(=4*6=2*12)など多数考えられるが、
30=2*15=5*6(=3*10)や66=2*33=3*22=6*11などは除かれる。
> B「そうですか、それならば私にも分かりました。」
よりBが知った数として11=2+9=3+8=4+7や23=4+19=5+18=7+16=10+13などが排除され、
最終的に17=4+13だけが残る。ゆえに求める自然数は4と13。
- 822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/29(水) 20:56:40 ]
- y=□x^2,y=□x+□の交点は(□,□),(□,□)であり、2線で囲まれた部分の面積S=□である。
□に数字を埋めよ。ただし入る数字は全て1桁の自然数である。
- 823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/29(水) 21:31:35 ]
- >>822
はぁ？どこが面白いんだ？
センターレベルじゃないか
- 824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/29(水) 22:23:59 ]
- >>822
y = a x^2, y= bx + c
交点での x の値は ax^2 + bx + c = 0
x = (-b±√(b^2 - 4ac)) / (2a)
0 < a, 0 < b, 0 < c, だから、x = (-b - √(b^2 - 4ac)) / (2a) は、
負もしくは虚数にしかならない。
つまり、交点 (□,□),(□,□) の□が全て自然数はありえない。
センター試験にこんな問題はでないと思うが、とても面白いと思えない
点では >>823 に同意。
- 825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/29(水) 22:27:18 ]
- 822で
入る数字が全て2桁の自然数の時、解は幾つ存在するか。
- 826 名前：822 mailto:sage [2008/10/29(水) 22:34:07 ]
- あぁ、何か間違えてた。
誤:y=□x^2,y=□x+□の交点は(□,□),(□,□)であり、2線で囲まれた部分の面積S=□である。
正:y=□x^2,y=□x+□の交点は(-□,□),(□,□)であり、2線で囲まれた部分の面積S=□である。
- 827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/29(水) 22:35:02 ]
- >>825
バカか？>>824で終了。桁数の問題では無い。消えろクズ。
- 828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/29(水) 23:54:00 ]
- >>827
aho
- 829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/30(木) 00:05:17 ]
- >>827
あほがいる
- 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/30(木) 00:25:19 ]
- >>828-829
はいはい自演乙
- 831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/30(木) 11:24:43 ]
- 11111
- 832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/30(木) 16:38:14 ]
- 100人の死刑囚がいます
100人はこれから赤か青か白の帽子を被せられます
さらに100人は階段の下に向かって一列に並ばされます
自分より下にいる人の帽子は見えますが,自分や自分より上にいる人の帽子は見れません
100人は上から順に,自分の帽子の色を言わされます
もし正しい色を言えなかった場合はその場で処刑されます
100人は帽子を被せられる前に相談をし,
なるべくたくさん確実に助かる方法を考えだしました
それはどんな方法でしょうか？
そして,何人助けられるのでしょうか？
(ただし100人は｢赤｣,｢青｣,｢白｣の一言しか言えず
ｲﾝﾄﾈｰｼｮﾝを変える,前の人に触るとかいうｱｸｼｮﾝも一切できません)
- 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/30(木) 16:45:01 ]
- 確実となると50人助けることしか思いつかんなあ。
- 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/30(木) 16:46:29 ]
- >>832
有名問題：囚人と帽子
- 835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/30(木) 16:48:23 ]
- 赤, 青, 白を 0, 1, 2 に対応させ、
最初の人が全ての人の合計を mod 3 で計算して伝えておけば
残りの人は前の人との差分で自分の色が分かる。
- 836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/30(木) 17:10:50 ]
- >>835
差分をどうやって知るの？
- 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/30(木) 17:38:31 ]
- >>836
たとえば上から順番に 1 1 2 0 2 と並んでたら
一人目が総和を計算して 1+2+0+2 = 2 と言う
以降はこの数から自分以前の人が言った数の合計と
自分の前方の数の合計を引いたものを言えばいい
二人目：2 - (2+0+2) = 1 と言う
三人目：2 - (1) - (0+2) = 2 と言う
四人目：2 - (1+2) - (2) = 0 と言う
五人目：2 - (1+2+0) = 2 と言う
- 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/31(金) 03:06:14 ]
- y = a x^2, y= bx + c
交点での x の値は ax^2 + bx + c = 0
- 839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/31(金) 05:49:56 ]
- つまり、それは最初の１人以外の99人は確実に助けられ、
1/3の確率で最初の１人も助けられる方法というわけだな。
ってゆーか、１番目の貧乏くじを引いた時点で、そいつに事前の申し合わせを守る義理なんて
なくなるので、後で１人目が約束通りの行動を取らなかったことが判明したら
生き残った全員でそいつをぬっころすという申し合わせも必要だな。
．．．で、２人目が計算ミスで処刑され、全員涙目ｗ
- 840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 00:53:01 ]
- ん？これ囚人同士の話し合いした時としない時で結果変わるの？
- 841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 02:36:34 ]
- しないで、色と数字の対応付けをどうやってするんだ？
囚人全員が頭がいいという設定なら、死ぬのは６人くらいですむかもしれんが。
- 842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 02:48:11 ]
- 囚人全員がどんなに頭がよくても、
事前の打ち合わせなしでは全員死ぬ確率は2/3。
「自分より前の囚人の選択は、自分の帽子の色とは独立の事象である」ことを
帰納的に考えれば明らか。
逆に「自分より前の囚人はそこそこ頭が悪い」という場合の方が、
なんらかの傾向を仮定して（例えば見えている数が少ない色を選びたがるとか）
それを前提に推論することで、若干死ぬ確率を減らせるかもしれん。
まあ、全員が「自分以外は頭が悪い」と仮定するのはナンセンスだがｗ
- 843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 02:53:51 ]
- >>842
＞ 「自分より前の囚人の選択は、自分の帽子の色とは独立の事象である」ことを
＞ 帰納的に考えれば明らか。
それは頭が悪い。
- 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 03:08:54 ]
- これ東大理物の人に問題として出されたことがあるんだけど、
打ち合わせをして良いという条件を一切与えられなかったから
当然話し合いは禁止だと思って、全然分からなかった覚えがある。
- 845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 03:17:28 ]
- 次へ情報を伝えつつ助かるには
正しい自分の色を言い、かつその色が次の人への情報になっていることが必要。
で、パリティを皆が思いつくかどうか。（他の方法がないかどうか）
思いついたとして、色と数字の対応がどうすれば推論できるのか。
- 846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 03:53:04 ]
- >>843
事前に打ち合わせがない場合の話だぞ？
- 847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 04:09:32 ]
- 事前に打ち合わせしなきゃ
１人目：見えてる情報は、何も推論の足しにならないから、適当に答えるしかない
２人目：１人目が適当に答えたのだから、それで処刑されてようがされてなかろうが
１人目の答えは何も推論の足しにならず、見えてる情報も同様なので、
適当に答えるしかない
３人目以降：同様
となるわな。
- 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 04:24:02 ]
- １人目がパリティになれば２人目以降は救済される方法はわかったけど、
誰か１人がミスした場合のリカバー方法も、事前に詳細に打ち合わせておけば、
ミスが１人だけという前提なら、ミスして処刑された直後の人は処刑確率1/2で、
それ以降はまた救済されるという方法を準備しておけそうだな。
一番困るのは、１人目や２人目がミスした場合だが。
（どっちがミスしたのかわからないから困る。）
- 849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 05:04:58 ]
- >>847
＞ １人目：見えてる情報は、何も推論の足しにならないから、適当に答えるしかない
ここが頭が悪い。
- 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 05:08:34 ]
- 一人目がもし頭がいいなら
「 何色を答えても自分が助かる確率は同じ
それならばランダムに答えるのではなく
何か残る人間に情報を残す答えを選べないだろうか？」
- 851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 06:55:11 ]
- 相談もしてないのに、残した情報を相手がどう解釈するのかがわかるのか。
さすがエスパーが常駐する数学板だな
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