- 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/15(水) 22:06:26 ]
- 以後同様に考え、この国での男女比は、
男の子の出生数/女の子の出生数＝（1−p）＋p×（1−p）＋p＾2×（1−p）＋・・・＋p＾（n−1）×（1−p）＋・・・/p×（1−p）＋2×{p＾2×（1−p）}＋・・・＋（n−1）×{p＾（n−1）×（1−p）}＋・・・
分子を（1−p）で、分母をpくくると、
男の子の出生数/女の子の出生数＝（1−p）×{1＋p＋p＾2＋・・・＋p＾（n−1）＋・・・}/p×[1−p＋2×p×（1−p）＋・・・＋（n−1）×{p＾（n−2）×（1−p）}＋・・・]
ここで、分母中の大括弧の中身を考え、子どもの数がn人の場合について展開し、
n×p＾（n−2）−n×p×p＾（n−2）−p＾（n−2）＋p×p＾（n−2）
＝n×p＾（n−2）−n×p＾（n−1）−p＾（n−2）＋p＾（n−1）
＝p＾（n−2）×（n−1）−p＾（n−1）×（n−1）
となり、これにn−1人の場合の、
p＾（n−3）×（n−2）−p＾（n−2）×（n−2）
とn＋1人の場合の、
p＾（n−1）×n−p＾n×n
を加えたとき、n人の場合の
p＾（n−2）についてはn−1人のそれとの合算でp＾（n−2）だけが残り
（p＾（n−2）×（n−1）−p＾（n−2）×（n−2）＝p＾（n−2））、p＾（n−1）についてはn＋1人との合算でp＾（n−1）だけが残り
（p＾（n−1）×n−p＾（n−1）×（n−1）＝p＾（n−1））、
これをすべてのnについて行えば、結局のところ分子の中括弧の中身と同様に、1＋p＋p＾2＋・・・＋p＾（n−1）＋・・・といった数列となるので、約分可能。したがって、
男の子の出生数/女の子の出生数＝（1−p）/p
であり、自然体と変わらない男の子と女の子の人口比率となる。
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