- 1 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/02(金) 21:53:23 ]
- 面白い問題、教えてください
- 552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/10(水) 20:11:49 ]
- 2の常用対数を0.30103、3の常用対数を0.47712とします。
この2値を元に、7の常用対数になりうる値の範囲をなるべく正確に求めてください。
例
log21 = log3+log7 > log2+1 = log20
∴log7 > log2+1-log3 = 0.82391
- 553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/10(水) 20:46:01 ]
- 2^28073<7^10000<2^28074
- 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/10(水) 23:21:08 ]
- あれ、なんか見たことある気がする
どこの問題？
- 555 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/14(日) 08:28:33 ]
- 四角形abcdで
∠bac=30
∠cad=20
∠adb=105
∠bdc=35のとき、
∠dbc=？
(求め方も詳しく答えて下さい)
- 556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/14(日) 09:38:33 ]
- 誰か面白い問題して。そのとき序でに『面白い問題』の定義も。
- 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/14(日) 11:45:40 ]
- >>555
21.389°とかにならない？
- 558 名前：１３２人目の素数さん mailto:うっかり [2008/09/14(日) 21:15:35 ]
- >>557
解説ください
- 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/14(日) 21:28:53 ]
- 30ﾟじゃないか？
- 560 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/14(日) 21:58:46 ]
- >>555
AB上に∠ADE=80°になるように点Eをとる。
∠DCA=∠DAC=20°よりDC=DA
∠DAE=∠DEA=50°よりDA=DE
∠EDC=60°でDC=DEなので、DC=DE=EC、∠CED=60°
∠EDB=∠EBD=25°よりDE=EB
よって、EB=EC
∠BEC=70°より∠EBC=∠ECB=55°
∠DBC=30°
- 561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/14(日) 22:00:04 ]
- また凧？
- 562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/14(日) 22:01:46 ]
- >>555
出典おせーて
- 563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/14(日) 22:07:50 ]
- >>560の解法見て感動した
１本の補助線であとは２等辺三角形がいっぱい
すごいわ
- 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/14(日) 22:20:10 ]
- ttp://www.himawarinet.ne.jp/~rinda/framepage1.html
ラングレーの問題とか、フランクリンの凧って言われるたぐいの問題だよ
多分な。問題読んでないからわからんｗｗｗ
- 565 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/14(日) 23:05:49 ]
- >>563
> １本の補助線であとは２等辺三角形がいっぱい
だけ読んで、凧だとおもた。
- 566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/14(日) 23:26:42 ]
- よく分かったな、見直したぞおまいら
- 567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/14(日) 23:28:24 ]
- 以前ラングレーの問題ばっかり沢山集めて分類してるようなサイト見た事あるなぁ。
初等幾何って奥が深いというかなんというか、変にマニアックなんだよね
- 568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/14(日) 23:30:21 ]
- >>567
>>564のサイトじゃないのか？
- 569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/14(日) 23:30:40 ]
- 「ずけひろ」ってＨＰは消滅したの？
受験が終わったらジックリ見ようと思ってたら、なくなっていた。
待つこと数年、未だにみつからんけど
- 570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/15(月) 00:10:32 ]
- >>568
そうみたい。てか564のリンクまだ見てなかったのよ。今見たらそうだった。
- 571 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/15(月) 18:58:08 ]
- どうせならこんなの
△ABCの内部に点Dがあり、
∠ABD=21°
∠DBC=67°
∠DCB=16°
∠ACD=32°
∠CAD=？
簡単だよね？
- 572 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/15(月) 20:44:39 ]
- >>571
さすがにちょっとハードルを上げすぎたので、修正。
△ABCの内部に点Dがあり、
∠DAB=7°
∠ABD=21°
∠DBC=67°
∠DCB=16°
∠CAD=？
前のと照らし合わせれば、答えはバレてしまうわけだが、
そうなることを証明してやってくれ。
- 573 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/19(金) 18:09:26 ]
- こたえまだぁ？
- 574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/19(金) 19:12:15 ]
- >>573
kingにでも聞けば？
- 575 名前：KingMind ◆KWqQaULLTg [2008/09/19(金) 21:08:57 ]
- Reply:>>574 どうしろという。
- 576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/19(金) 21:18:00 ]
- >>king
上にある未解決な問題の解法について質問されているので
余裕があれば教えてあげれば良いのではないでしょうか
- 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/20(土) 08:24:26 ]
-
academy6.2ch.net/test/read.cgi/philo/1216049566/541-1001
よかったら物理学／数学／情報工学その他の方からの意見、情報、修正、整理、その他募集します。
もちろんこのスレでもレスOKです。
文系の混乱した思考をスパッと解明してください。
追伸
具体的には、エンドゲーム（特に将棋）でこれが解決できないか考え中です。
- 578 名前：577 mailto:sage [2008/09/20(土) 10:41:40 ]
- 追伸
science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1159171809/302-1001
上記スレも参照される事を願います。物理板のスレです。
物理が神の運動を法則化したとしてその動きを悪用するブルジョアのド阿呆を封じ込めるために、
将棋というエンドゲームの「取った駒を活用する」という考え方と、
王将（玉将）を絶対取らない（殺さない）という仕組みを「数学的倫理」として示せれば、
地球に格差や戦争が起こってもこれで解決できはしないかという妄想がありますが、
私の力量ではとても理論化できないです。
力を貸してください。
- 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/20(土) 11:26:03 ]
- はい、はい。
- 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/20(土) 13:27:24 ]
- >>578
よしんばそのような理論が構築できたとして
同じ仮定の下で誰が実践してくれるんだ？
- 581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/20(土) 16:37:54 ]
- 石の山が一つあり、二人が交互に石を取っていく。
最後に石を取ったほうが勝ちである。
最初の人は一つ以上の石を取る。ただし全部の石を取ることは出来ない。
次からは交互に一つ以上で、前の人が取った数の二倍以下の石を取る。
石の数が n ≧ 4 のとき、先手必勝であることを示せ。
- 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/20(土) 17:50:19 ]
- >>581
どうみてもn=5で後手必勝なのだが．．．
- 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/21(日) 02:59:58 ]
- >>581
n>4 の場合、残った石の個数をフィボナッチ数に「した」方が勝ちで、「された」方が負け。
正確には、残りがフィボ個の状態で手番を「渡された」プレーヤーは、直後に自分が全部を
取れない限り、負ける。つまり初期値が4以上のフィボ個だったら後手必勝。
略証
f(1)=2, f(2)=3, f(3)=5, ,,, ,f(k)=f(f-1)+f(k-2) とする。
n=f(1)=2, n=f(2)=3のときは主張は正しい。i.e. その時点で手番を持っている方は、
そこで全部取れない場合は負け。n=f(2),f(3),,,,f(k-1) の全てでそうだと仮定する。
さて、現在f(k)個の石が残っていて、プレイヤーAの手番だとする。
これを直近のフィボ数 f(k-1) にした者が勝ち。それにはf(k-2)個の石を取ればよい。
しかしいきなりf(k-2)個を取ると、次の手番で相手Bに残り全部を取られて即死するから、
それはできない∵ f(k-1) < 2f(k-2)。
つまりこれは、残りがf(k-2)個のゲームと同等であるが、仮定から、
それは相手Bの勝ちであるゆえ、Aは負ける。■
残りがフィボ数以外の時に全て先手必勝になるかどうかは、これだけではわからない。
- 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/21(日) 07:10:29 ]
- >>583
n (≧4)がフィボナッチ数なら後手必勝、それ以外は先手必勝と言えそうです。
自然数nについて、次のような「フィボナッチ数展開」とでも言うものを
考える。（世に知られているものがあるかどうかは知らないので、仮に。）
f(1)=1, f(2)=2, f(j)=f(j-1)+f(j-2) (j≧3)とする。
任意の自然数nは、有限個数のフィボナッチ数の和として、
次のような形に１通りに表される。（証明は略）
n=f(p_1)+f(p_2)+…+f(p_k)
ただし、p_j(j=1,…,k)は自然数で、
2≦j≦kにおいてp_j≦p_{j-1}-2を満たす。
（つまり、{p_j}は単調減少で、なおかつ、隣り合う数字の差は２以上）
必勝法
・nがフィボナッチ数以外で、先手の時
常に、残り個数のフィボナッチ数展開の最小項の個数だけ取ればよい。
（そうすると、相手はフィボナッチ数展開の最小項は取れず、
次の自分の番では必ずまたフィボナッチ数展開の最小項が取れる。）
・nがフィボナッチ数で、後手の時
１手目で相手が1/3以上取った時、残りを全部取ればよい。
それ以外の場合は、上記と同様。
- 585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/21(日) 10:56:00 ]
- >>583
> つまりこれは、残りがf(k-2)個のゲームと同等であるが、仮定から、
> それは相手Bの勝ちであるゆえ、Aは負ける。■
f(k-2)個のゲームが終わった次の手番で、f(k-1)個を取ることができると
Aが勝つから、取れないことを言わないと不十分では？
(簡単に言えそうだけど)
- 586 名前：577 mailto:sage [2008/09/21(日) 11:42:28 ]
- 文系的発想からひとつ
将棋において、王将は、正確には「王」（格上）と玉（格下）があります。
さらに、ゲーム開始までに、どちらが上座に座るか、下座に座るかに単なる（格）だけでない駆け引きや気遣いがあります。
もし将棋の順位戦がピラミッドだとしたら（エジプトを想起せよ）、そのピラミッドが二等辺三角形として、もう一つの二等辺三角形を「デモス（民衆）」の位相と考えれば、正方形の地図に本来的な政治と民衆の関係がまとめられませんか？
あと石のゲームに、この石だけは取ったとしても、「相手には返さないといけない」か「（「相手と私がその石と交換しても良いと合意した石」）を代わりに返さないといけない」代わりに、勝った側はただ名誉か生活保障が与えられる仕組みを作れれば、もしかして
これが石器時代から始まる貨幣の歴史に戻る事で「デモス」と「官僚+代議士制度」の戦いが「ポスト資本主義」として、「代理戦争」の仕組みにならないでしょうか？
「デモス」に関しては本日付朝日新聞書評欄の柄谷行人の書評とその本をご覧になられてください。
また思いついたら参加します。
- 587 名前：577 mailto:sage [2008/09/21(日) 11:55:37 ]
- さらにひとつ
地球の地図をメルカトル図法としてそれを正方形に圧縮し、その上で右上から左下、あるいは左下から右下に線を引いて、必ず海だけを横切って正方形内にできた二つの領域の面積が同じになるような境界線は引けないでしょうか？
その上で、二つの世界国家の『王将』と『玉将』を取り合うゲーム、あるいはそれを抑止するゲーム。
これを構築するための基本を固めてください。
今日のところはここまで。
- 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/21(日) 14:44:01 ]
- >>577 >>586 >>587
巣に戻れ。関係ないスレを荒らすな
- 589 名前：577 mailto:sage [2008/09/21(日) 14:48:33 ]
- >>586に問題設定に間違いがありました
王将と玉将は、王を玉＝金＝貨幣で買う事ではないです。
王将と王将'はGAMEの前に合意ができていて、必ず、それを交換する事。
これが基本だと思います。
そういえば9.11のあと、黒人系でイスラムにも関わりある大統領が生まれつつあるのは、
もしかしたらビン・ラディンが死を賭けて要請した「王将」（駒ではなく王将位の棋士をご想像ください。）の交代ではなかったか？？
しかしこのタイム・ラグを解決するには地球の自転に斜線を入れないといけません。
この問題設定に誤りがあれば、また修正、意見等お願いします。
- 590 名前：577 mailto:sage [2008/09/21(日) 14:50:54 ]
- >>588
これを荒らしと感じるようでは、
現実から遊離した宗教的＝数学的階級の象牙の塔はまるで壊される事がないかのようではないか？
まぁそう思うならそれでもいい。
ならば数学板でこの話につきあえる方、スレッドのご用意あるいは誘導願います。
- 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/21(日) 15:03:08 ]
- >>590
思考盗聴厨 1stVirtue とは、何者か？
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1218896384/
【信者】KingMind教【限定】
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1219587080/
【マダ】Kingと話し合うスレ8【ヤルカ】
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1215354212/
kingさんならといてくれるはず
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1217001041/
Kingと一緒に数学するスレ
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1217063125/
- 592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/21(日) 15:16:50 ]
- 何でわざわざ自演で電波な構ってちゃんの相手をしなきゃあいかんのかって話だな
- 593 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/21(日) 16:37:21 ]
- >>572 の解答例
△ABDの外心をEとする。
円周角の定理より∠DEB=2∠DAB=14°で、
ED=EBより∠EBD=∠EDB=83°
同様に、∠AED=2∠ABD=42°で、
EA=EDより∠EDA=∠EAD=69°
∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=97°=180°-∠EDBより、
３点CDEは同一直線上にある。
点Fが直線EBから見て点Aと逆側にくるように正三角形EFBを作ると、
∠EBC=∠FBC=150°、EB=FBより、
△BCE≡△BCF
∠FCB=∠ECB=∠DCB=16°、∠CFB=∠CEB=∠DEB=14°
∠ECF=∠ECB+∠FCB=32°、∠EFC=∠EFB+∠CFB=74°
∠AEF=∠AED+∠DEB+∠BEF=116°で、
EA=EFより∠EAF=∠EFA=32°
∠EAF=∠ECFより、４点EFCAは同一円周上にあり、
∠EAC=180°-∠EFC=106°
∠CAD=∠EAC-∠EAD=37°
- 594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/21(日) 16:42:31 ]
- 数学板住人にも受け入れられる電波と受け入れられない電波があることがわかった
電波ヲチャを自認する俺も論理的思考能力の欠片も見受けられない>>577みたいなのはダメだわ…
- 595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/21(日) 19:52:34 ]
- 論理的思考力のかけらも見受けられないから駄目って、それ電波ヲチャとして三流もいいところじゃねーか
- 596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/21(日) 20:55:11 ]
- たしかに俺も>>577はきついな。
ところで、>>594の考える魅力のある電波スレ（できれば現存する奴）を教えてくれ。
- 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/22(月) 09:38:52 ]
- 論理的思考力のある電波が一番面白い
- 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/22(月) 10:17:27 ]
- そらまーただの精神分裂病患者を見ても面白くはない罠（>>577は片足突っ込んでるイメージ）
電波でもそこそこの論理性はもっておいてもらわないと
- 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/22(月) 10:19:01 ]
- 電波なりの論理展開をしている奴が面白いのだ
論理性や一貫性がないと面白くない。
- 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/22(月) 15:29:56 ]
- トンデモをいじるおもしろさは論理の稚拙さを突くことにある。
論理のない戯れ言を見ても「なんだ基地外か」としか思えず、食指が動かないな。
- 601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/22(月) 15:39:27 ]
- 面白い問題まだー？
- 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/22(月) 18:20:33 ]
- みんなすごいな……。俺は論理性云々以前にあの文章が日本語に見えなかったんだが……。
- 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/22(月) 19:42:07 ]
- 日頃から「文(主に問題文)を文字通り解釈する」事をやってるんで
日本文を読む事については自信があるが、
多分他の多くのここの人もそうなんだろう。
- 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/22(月) 21:10:55 ]
- >>602
漢字カナかな交りだし、使用している単語も文法も日本からは大きく逸脱していない。
論理構造を考えなければ、十分日本語として言葉になっている。
話し言葉などもそうだが、言語は常に論理構造的に正しいわけではないよ。
- 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/22(月) 22:53:53 ]
- 皮肉の通じない奴ってつまらないね。
- 606 名前：594 mailto:sage [2008/09/22(月) 23:15:50 ]
- >>596
既に知っているかもしれないがいくつか紹介しておく
Rの濃度＝R^2の濃度っておかしくね？
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1122625618/
→ アレフとアレフヌルの濃度が等しいと激しく主張する電波コテ、あえなく撃沈
そのあとにも後発の電波がチラホラ、類は友を呼ぶ？
【定理？】負×負＝正【定義？】
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1162652104/
→ 電波コテ「提唱者」が自説の提唱をひっさげて電波の国からコンニチハ
コテのあまりの無知さ加減にスレ住人揃って失笑、電波は認識論の最果てへ
リーマン予想考察スレ
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204815723/
→ 解析接続も知らないhirokuro氏がゼータ関数とリーマン予想にもの申す
hirokuro氏は関数の定義すら知らなかった事が判明、「勉強する」の言葉をのこし姿を消す
このスレはリーマン予想スレの２スレ目なんだが１スレ目の方が電波度は凄まじかった
四色問題とHadwiger予想。二色目。
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1141729305/
→ hadwigerたんによる四色問題の華麗な証明のご披露スレ
証明の不備を指摘されるも「改善できる、成り立つと思う」の一点張り。結局証明は未完成のまま
このスレも２スレ目でhadたんが立ち消えてから過疎化が著しい。
刺激的な電波浴をしたいなら１スレ目をどうぞ
文系だがゲーデルってバカじゃね？
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188624055/
→ 珍解釈、迷解釈のもっとも多いゲーデルの業績について文系の視点からもの申す！
出オチに近いスレタイでスレを立てた>>1は馬鹿なのはもちろんだが。
その馬鹿さ加減を上回る電波が現れて…
- 607 名前：569 mailto:sage [2008/09/22(月) 23:41:47 ]
- >Rの濃度＝R^2の濃度っておかしくね？
お、これ俺も電波側で参戦したやつだｗ
- 608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/22(月) 23:43:12 ]
- 面白い問題を持ってないなら消えろよ
- 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/22(月) 23:45:29 ]
- ごめん、名前間違い。
607=596≠569
- 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/23(火) 00:08:33 ]
- これは
「そういうおまえらが一番電波」
というツッコミを入れたら負けというルールのゲームですか？
面白くないので、面白い問題をお願いします。
- 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/23(火) 00:10:58 ]
- スレの流れを変えたいなら、自分で問題の一つでも持ってきて紹介すればいいんじゃね？
- 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/23(火) 00:22:36 ]
- >>584の「フィボナッチ数展開」って、何か名前がついてますか？
- 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/23(火) 12:38:25 ]
- 学校でふと思いついて、某所にも1ヶ月程前に書いたんだが華麗にスルーされた問題。
a,b,c:実数とする。ただし常にa+b+c=0
また、上記の複素数を用いて関数f(x)=(a^x+b^x+c^x)/xとする
命題1：整数x,y,zを用いてf(x)*f(y)=f(z)となるような組(x,y,z)は(2,3,5),(2,5,7)以外に存在しない。
命題2：a,b,c:複素数の場合についてはどうか。
- 614 名前：613 mailto:sage [2008/09/23(火) 12:40:13 ]
- ミス。
>>613
上記の複素数を用いて→上記の変数を用いて
- 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/23(火) 14:21:43 ]
- で、一体何を求めるんだ？
- 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/23(火) 14:35:20 ]
- エスパー検定8級の俺によると
命題が正しいことを示せ、じゃないのかな
数学検定は級なしどころのレベルではないのでさっぱり理解できないが
- 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/23(火) 16:24:20 ]
- 命題の真偽を証明せよって事かと
- 618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/23(火) 16:42:52 ]
- 問１：命題１が真であることを証明せよ。
問２：a,b,c:複素数の場合に命題１と同様の真である命題を作ることは可能か。
可能ならばその命題（命題２とする）を示せ。
というところか。
華麗にスルーされた理由がよくわかるなｗ
問題文が書けない。命題という言葉の意味がわかってない。
- 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/23(火) 17:33:20 ]
- >>613
どこの国の方ですか？ にほん は たいへん でしょうけど ことば には なれてくださいね
- 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/23(火) 19:08:31 ]
- 全ての自然数nについて
(n^n)/(e^(n-1))≦n!≦(n^(n+1))/(e^(n-1))
が成り立つことを証明せよ。
- 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/23(火) 19:08:32 ]
- （１）
任意のa+b+c=0を満たす実数a,b,cに対し、f(x)*f(y)=f(z)を満たす整数x,y,zをすべて求めよ。
ただし、f(x)=(a^x+b^x+c^x)/xとする。
（２）
任意のa+b+c=0を満たす複素数a,b,cに対し、f(x)*f(y)=f(z)を満たす整数x,y,zをすべて求めよ。
ただし、f(x)=(a^x+b^x+c^x)/xとする。
と和訳してみました。（２）の方が簡単に見えるのはおれの眼の錯覚でしょうか？
- 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/23(火) 19:12:30 ]
- 俺にはどちらも同じくらい難しく見えます。
- 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/23(火) 23:07:52 ]
- >>620
n=1 のとき、等号成立。
n≧2 のとき、各辺の対数を考える。
log(n!) = log(2) + log(3) + ･･･ + log(n),
これを積分で近似しよう。
f(x) = log(x) とおく。
f "(x) = -1/(x^2) < 0 だから f は上に凸。割線 ≦ f(x) ≦ 接線。
∫[3/2, n+(1/2)] f(x)dx < f(2) + f(3) + ･･･ + f(n) < (1/2){f(2)+f(n)} + ∫[2,n] f(x)dx,
f(x) = log(x) を代入して
[ x*log(x) -x ](x=3/2,n+(1/2)) < log(n!) < (1/2)log(2n) + [ x*log(x) -x ](x=2,n),
(n +1/2)log(n +1/2) -(n-1) -(3/2)log(3/2) < log(n!) < (1/2)log(2n) + n*log(n) -n -2*log(2) +2
(n +1/2)log(n) -(n-1) -(3/2)log(3/2) + (1/2) < log(n!) < (n +1/2)*log(n) -(n-1) -(3/2)log(2) +1 ･････(＊)
(n +1/2)log(n) -(n-1) +(1/2)log(8e/27) < log(n!) < (n +1/2)*log(n) -(n-1) + log(e/√8),
√(8e/27) * n^(n +1/2) / exp(n-1) * < n! < (e/√8) * n^(n +1/2) / exp(n-1)
0.80541･･･ * n^(n +1/2) / exp(n-1) * < n! < 0.96105･･･ * n^(n +1/2) / exp(n-1)
これから与式を示される。
＊) log(1+(1/2n)) = log((2n+1)/2n) = -log(2n/(2n+1)) = -log(1 - 1/(2n+1)) > 1/(2n+1),
- 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/24(水) 23:06:47 ]
- 俺の会心の作（と思ってる）>>512がスルーされてるのはなぜディスカ？（TT)
もしかして有名or既出問題だった？
- 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/24(水) 23:13:50 ]
- 大して面白くもないからだろ
- 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/24(水) 23:18:34 ]
- その割には似たような>>516にはレスが付いてるんだぜ？
うー悔しい。
- 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/24(水) 23:32:31 ]
- これは”ひねられてる”からだろ
- 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/24(水) 23:33:38 ]
- うまいッ…のか？
- 629 名前：シベリアよりのお手紙 mailto:sage [2008/09/25(木) 02:19:32 ]
- >>302
9手
o-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----
oo----*o----oo----**----*o----*o----*o----*o----**----**----
*oo---ooo---*oo---**o---***---*o*---*o*---*oo---*o*---o**---
oooo--oooo--*ooo--*ooo--*oo*--**o*--**o*--****--***o--****--
ooooo-ooooo-ooooo-ooooo-ooooo-o*ooo-oo**o-****o-****o-*****-
>>509
10進数 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) に対する解
* 0: 1, 1: 7, 2: 3, 3: 2, 4: 1, 5: 1, 6: 1, 7: 2, 8: 1, 9: 1
* 0: 1, 1:11, 2: 2, 3: 1, 4: 1, 5: 1, 6: 1, 7: 1, 8: 1, 9: 1
2個の解が見つかりました(18.787秒)
>>618
問1: 他にも解があるよ。f(-1)f(3)=f(2), f(1)f(n)=f(1)。これで全部だったけど。
- 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/25(木) 23:39:17 ]
- ある男が1万人に１人が発症する重病の検査で、陽性反応が出てしまった。
検査は99%の正確性を誇る。
この病気は、有効な治療法もなく、発病すれば確実に死亡する。
この男が助かる確率はいくらか？
- 631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/25(木) 23:52:47 ]
- >>630 発症者が間違って陰性と言われる場合もある、でいいんだよな？
発症者が陽性と診断される確率は99％
違う場合は1％。
よって、無作為に選んだ人間が、正しく陽性と言われる確率は(1/10000)*99/100
誤って陽性と言われる確率は(9999/10000)*1/100
∴求める確率は[(9999/10000)*1/100]/[[(9999/10000)*1/100]+[(1/10000)*99/100]]
(めんどいので計算略）
- 632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/26(金) 00:01:56 ]
- なんで、陽性反応が出てるのに陰性の場合の計算なんかいるんだ？
何万人に１人の病気か知らんけど、陽性が出た奴 100人つれてきたら
99人死ぬんだろ？
こいつが助かるのは残りの１人になるしかないんだから、1% だと思うが。
- 633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/26(金) 00:09:12 ]
- >>632 違うよ、本来死ぬやつが陽性でないことも考えると少なくとも1じゃないことは明らか。
- 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/26(金) 00:22:58 ]
- >>620
積分を使わない別解
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/553
- 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/26(金) 00:45:56 ]
- >>630
前に同じような問題で、確率スレで大荒れに荒れた。
問題は、「99%の正確性」という部分の解釈。
「罹患していないものを確率aで陰性と正しく判定し、確率1-aで陽性と間違って判定する」
「罹患しているものを確率bで陽性と正しく判定し、確率1-bで陰性と間違って判定する」
という２通りの確率が想定でき、その表現でa=b=0.99という意味に解釈できるかという
部分が問題になるが、単に出題側が前提を明らかにすればいいだけのところを
なぜか納得できない奴が出現して、gdgd
そんな中に>>632のような奴も紛れ込んで、発散。
>>632
では、陰性と判断された奴のうちの１％は死ぬのか？
- 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/26(金) 01:13:40 ]
- たとえば10億人に一人発症する病気で30％の正確性である場合を考えれば
>>632が間違っていることは直感的にもすぐわかるだろう。
- 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/26(金) 09:28:21 ]
- 検査を受けた任意の一人が陰性または陽性と判定されているものが合っている確率でないの？
- 638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/26(金) 09:42:13 ]
- 陽性反応が出た人が真に陽性である確率が99％っていう意味ではないの？
んで、真に陽性である人が発症する確率が1/10000ってことではないの？
- 639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/26(金) 09:49:15 ]
- こういうのの評価法を知っている人は、
真の陽性者がいたときに、その人が陽性といわれる確率が99％、
真の陰性者がいたときに、その人が陽性といわれる確率が1％っていう意味だと思うんだろうけど、
数学の問題としてでたら、>>637-638のように解釈される気もする。
- 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/26(金) 10:49:12 ]
- > 真の陽性者がいたときに、その人が陽性といわれる確率
> 真の陰性者がいたときに、その人が陽性といわれる確率
このふたつは足して１になるとは限らない。
- 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/26(金) 18:23:48 ]
- ほとんど出題の不備だな
- 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/26(金) 22:49:09 ]
- 周期が2πである関数f(x)を、昇冪の順の整式で表せ。
ただし未定義の点については考慮しない。また、f(x)とは以下で表される。
f(x)=-π/4 (-π<x<0)
f(x)=π/4 (0<x<π)
- 643 名前：642 mailto:sage [2008/09/26(金) 22:50:48 ]
- 考慮しないってのは、どんな値が来てもいいって意味で使いました。
- 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/27(土) 00:00:00 ]
- 心理学で出てくる有名問題 ＞630
- 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/27(土) 00:11:05 ]
- この種の問題は一度聞いたことがあるけど
（陽性反応が出たからと言って実際に陽性である
確率は必ずしも高くないという結果が出る）
＞検査は99%の正確性を誇る。
ってのはどの出題者もこういう風に表現すんの？
もっとも、そうだとしても不備なのは変わらんけどな。
- 646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/27(土) 00:12:28 ]
- >>642
整式って言ったら普通は有限項の多項式を意味すると思うんだけど
本当にそれで良いの？
「考慮しない」とかそういう言葉をオリジナルな意味で使ってるようだから
どうもそういう細かい表現をきちんと考えてるとは思えないけど。
- 647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/27(土) 05:42:12 ]
- 重さが相異なる五つの重りA,B,C,D,Eがある。これらを天秤を用いて、重い順に並べなければならない。
(1)天秤の使用回数７回以下で、確実に並べ替え可能であることを証明せよ。
(2)次の条件の時、出された可能性のある結論（並び順）を全て挙げよ。
条件
・天秤使用回数７回以下でソート可能な手順を用いた
・最初の３回は、A>B,C>D,A>Cという結果が出た
・天秤の使用回数６回で結論が出た
- 648 名前：642 mailto:sage [2008/09/27(土) 11:10:56 ]
- >>646
すまん、項数が有限じゃない物も普通は整式って言うと思ってた。
大学出ておいたほうが良かったな・・・
- 649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/27(土) 12:22:44 ]
- >>647
色々考えてみたが
天秤のみを使うなら8回の比較が必要で、
最も重い錘と最も軽い錘を手で持った時にどちらが重いか分かるなら7回で十分。
という考察結果になったorz
- 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/27(土) 13:55:24 ]
- >>645
俺が以前見た問題では、誤った陽性反応が出る確率と書いてあったよ。
- 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/27(土) 15:22:24 ]
- ABDEが平行四辺形のとき？は何度になるか
p.pic.to/tt3ch
- 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/27(土) 16:13:22 ]
- 三角関数使って長さ測っていけば一発で終わりだな……
初等幾何の問題なんだろうけど
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