- 1 名前：おばかのQ太郎 [2008/02/18(月) 16:34:36 ]
- 数学の本について語るサロンです。
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数学学習マニュアル まとめページ
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数学の洋書
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参考書中毒患者スレッド@数学板
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復刊して欲しい数学書
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- 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/20(木) 23:24:25 ]
- >>346
微積より、境界つき多様体の本を探すほうがいいかもねえ？
厳密な扱いを言い出すと、微積分の範囲を超えてるような気がする。
単純な例でも、角が実特異点の場合とか、R^3からz-軸抜いたみたいに
codim 2 以上の場合とか。後者で(x^2+y^2)^a の広義積分は普通に
考える（極座標でオシマイ）わけだけど、一般に定義しようとしたら
易しくないかもね。
角のある境界の扱いを、微積の範囲で単純に逃げるなら
1) 境界は滑らかかつコンパクトな場合のみで最初に定義する。
2) 一般の境界の場合は直接定義せず、滑らかな境界をもつ部分集合で
近似する（広義積分と同じ）。近似集合列が取れることは、演習問題。
くらいですかねえ。変数変換の証明は極限操作の交換をやることになる
んで、これも演習問題。
- 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/21(金) 01:03:58 ]
- アルキメデスの原理が実数の連続性から従うことは
解析概論の中に書いてあるんだが、わかりにくいね。
- 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/21(金) 01:18:28 ]
- >>362
厳密性の問題以前に書いてあるかどうかの問題。
- 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/21(金) 01:41:10 ]
- ユークリッドの『原論』を忘れていたよ。
ビックリするほど名著だし、言葉も時代も超越している。
自分の仕事が、これに恥じないようにしなければならないと思う。
- 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/21(金) 02:16:55 ]
- >>367
>単純な例でも、角が実特異点の場合とか、R^3からz-軸抜いたみたいに
>codim 2 以上の場合とか。後者で(x^2+y^2)^a の広義積分は普通に
角が実特異点ってどういう意味がわからないが。
俺の言ってるのは立方体の各面を曲面にしたようなもの。
それほど極端な領域を考えてるわけではない。
- 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/21(金) 02:33:30 ]
- >>371
たとえばこんなの
ttp://www.singsurf.org/papers/dagstal/talk2.html
立方体の各面を曲面にしたようなものでいいなら、杉浦読んで
あとは演習問題でしょ
- 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/21(金) 08:33:10 ]
- ここまでの流れで
要するに高木先生の『解析概論』は冗談にもお勧めできる本ではない
という認識でおｋ？
参考書コレクターのヴァカな輩どもなどの、本棚に飾るだけな愚の骨頂は論外だとして
不備もあるようだし、お偉い先生もダメ・古いだと言ってるし
だったらさ、２１世紀版「解析概論」みたいな本ってないの？
- 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/21(金) 09:09:52 ]
- となると、２１世紀版の高木貞治は誰かってことになる。
- 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/21(金) 09:29:08 ]
- 別に必ずしも１人でなくともいいし、複数の人たちの共著みたいな感じでもいいと思う
そして東大・京大みたいなブランドやグループなんぞのくだらねぇ派閥争いなどに依存せず
真に高校生・大学生のための２１世紀版「解析概論」
- 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/21(金) 09:43:12 ]
- >>372
同意。
- 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/21(金) 09:46:27 ]
- >>375
東大は京大が嫌いみたいだし、京大も東大が嫌いだし
お互いがお互いを罵り合ったり言い争いしてるからな
その肝心の学生や学習者はないがしろだしな感も・・・
まるで今の日本の政治の自民党と民主党みたいだな
（類似点として国民をないがしろに・・・以下略）
- 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/03/21(金) 12:03:10 ]
- >２１世紀版「解析概論」
佐藤幹夫あたりにでも書いてもらう
- 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/21(金) 13:04:19 ]
- ２１世紀版の教科書・・どっかのスレでもみたような
公理論的集合論のかわりに圏論を基盤にして数学の基礎をきちんと
説明してるような教科書ってありますか？ マックレーンの
「圏論の基礎」の最後にちょっとだけ出てたのですが・・
日本語か英語の本でお願いします。
- 380 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/21(金) 13:12:58 ]
- 大学学部レベルの微積分の入門書は、マイナーなものを入れれば
日本語の本だけでも100冊以上出てる。
図書館でしか手に入らない絶版書まで入れれば200冊を超える。
教育上重要な特徴に５つか６つぐらい着目して本を分類すれば、
それだけで数学教育学の（数学の、ではない）卒業論文になる。
これを系統的におしすすめて、さらに明治時代以来の微積分入門書の
変遷についての考察を加味すれば修士論文、
現代の微積分の入門書はかくあるべしという新たな方向性を
打ち出すことができれば博士論文だ。
冗談抜きに誰かやってくれないかね。線型代数でもいい。
- 381 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/21(金) 13:15:13 ]
- 芳沢さんにでも言ってくれｗ
- 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/21(金) 13:45:55 ]
- >>380
卒論のテーマとしては面白そうだが
ただどこまで含めるかだな
ブル＠バックスあたりまでも含めたら
ドえらいことになりそうだ・・・
（そうとうな根気が必要なのかもしれなひ）
- 383 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/21(金) 14:01:44 ]
- マンガで分かる〜
単位が取れる〜
0から〜
猿でも分かる〜
etc・・・
- 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/21(金) 14:04:21 ]
- >>383
>>マンガ〜
まぁとりあえずフーリエは良しとするｗ
- 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/21(金) 14:04:51 ]
- 「よくわかる」本なんて除外して、主流な物を拾えばいいんじゃね。
線型代数については、佐武が世界的に見ても初期の本のはずで、
読みにくいとか批判されるが、佐武先生の見識を感じます。
微積の本は、19世紀からいっぱいあるけどね。
- 386 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/21(金) 14:09:07 ]
- 確かに、高木だ杉浦だ小平だ、いやいや笠原だｗとか言ってるよりは
教科書の分類理論を作るほうが健全だな。
まあ、分類する不変量を見出すのが難しそうだ。大昔のジョルダンとか
ピカールの本まで見ておかないと、微積の本がなぜ今のような書き方に
なったかわからんから、教育学部の学部生では無理じゃないでしょうか？ｗ
- 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/21(金) 14:09:40 ]
- >>368
一応積分の章にアルキメデスの原理自体は出てくるけどね。
- 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/21(金) 14:11:27 ]
- ＞大昔のジョルダンとか ピカールの本まで見ておかないと
同意
というかもっと昔のフェルマーの流率法に関する書き物とか
ロピタルの教科書とかにまで遡るべき
- 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/21(金) 14:16:23 ]
- なんか数学史分野にまで波及しそうだな・・・
- 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/21(金) 14:38:46 ]
- 言語体系のおフランス語にまで・・・(ry
- 391 名前：一ノ瀬ことみ（CLANNAD） mailto:sage [2008/03/21(金) 14:40:03 ]
-
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＼:.:..＼ ＼＼ ヽ|＼::.::.:､＿}.::i ｌ | | lﾄ､
￣￣｀ ヽ ＼ ヽ::.::.::.::.:;′ ﾉ | | l|ハ
- 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/21(金) 14:43:15 ]
- はいはい
ことみちゃん
かわいいよ
ことみちゃん
- 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/21(金) 16:01:34 ]
- >>387
以前に解析概論スレだったかで、一章に有名な間違いがある云々で
知ったか連中が議論し始めて「アルキメデスの原理が載ってない」が結論。
全員、本も読まずに偉そうに議論してたのがばれちゃったとさｗｗｗ
- 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/21(金) 16:06:36 ]
- まあ間違いか間違いじゃないかかなり微妙なラインではあると思うけど。
一章の I と II と III と IV が同値であるとか書いてあるあたりで
どういう前提条件の下に同値になるのかがかなり不明確。
書いてる本人もきちんと分かってないかもしれない。
アルキメデスが暗黙のうちに仮定されてるけど、
これは有理数から実数を構成するから書かなくても良い、
という問題ではないんだよなあ。
その意味では解析入門 I はそのあたりのことを
きちんと書いてあるごく少ない本のなかの一つですね。
- 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/21(金) 16:14:32 ]
- >>394
微妙な表現の問題にアルキメデスが取り込まれているので、
数学書として書き方はよくないでしょうね。
入門書で、読み手に力量を要求するのはいかがかと私も思います。
まあ、戦前の旧制高校生と現代の旧帝大程度の学生とでは、
読み手の読解力にも、ゆとり教育以前に大差があるのでしょう。
それはさておき、ちゃんと読まずに口先だけ達者なアホ連中は
生暖かく見守っておきましょうｗ
- 396 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/21(金) 17:38:17 ]
- >>393
なんか総括が変だな。
あの話は394が言うように積分の章にある記述が１章の同値性の議論に
影響するかどうかの結論が出ないまま終わりだったとおもうけど。
丁寧で正確な議論だったと思う。
- 397 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/21(金) 18:41:40 ]
- >>78 解析概論スレはこちら
- 398 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/03/21(金) 19:00:06 ]
- Reply:>>356 お前は私の何を見ていた。
- 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/21(金) 19:51:16 ]
- >>372
>立方体の各面を曲面にしたようなものでいいなら、杉浦読んで
>あとは演習問題でしょ
それは一つの例。
だから、一般的にｎ次元の区分的に滑らかな超曲面で囲まれた領域をどう定義する？
- 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/21(金) 19:59:09 ]
- 面白い話題で盛り上がっているな
>>370
>>ユークリッドの『原論』
確かに数学書の模範であることは否定しない。
かのニュートンの『プリンキピア』も『原論』を模範としたという説もあるし
アインシュタインも学生のときの語学の時間に、隠れて『原論』を読んでいて先生にみつかり
怒られたとかなんとか。
２千数百年以上の昔の時代に、それらが確立されたことについては、たしかに驚くことであろうし
それが、ずっと（今現在でも）継承されていることについては
数学以外の他の科学や宗教のことでも全く稀有なことらしい！
>>366、>>368-369、>>387、>>393-395
ちなみに手元に共立出版のがあるが、その第５巻の比例論のほうに
「アルキメデスの公理」についての分かりやすい解説が載っている。（歴史も含め）
興味あらば、どうぞ。
- 401 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/21(金) 21:03:18 ]
- >>400
もしかして俺たちは身近な物を見逃していたのかもしれない・・・
ユークリッドの『原論』に書かれているじゃん！
- 402 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/03/21(金) 21:06:46 ]
- 日本には大和教国人もまた身近にいるのだ。
しかし外交までできる人は現在は希少なのだろう。
- 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/21(金) 21:07:29 ]
-
.,.≠ ､ ヽヽ ｼｬﾝ♪
{ {! { 弋ヽ , -‐ Z ｼｬﾝ♪
ヽヾ>＼ヽ ヽ､ ／ ≦ ＿
ヽ. ,､＼弋_ﾍｲ ／ , -‐ ￣ ≦
/ヽ`=' ＼､. ﾍ f / ≦
,ｨ==､､⌒ つヽJj , .-- ､ __/ ≦´￣￣
}.! //!｢＼弋7<／:::::::::::::,ｨ､::弋､≦
{|V./ | ﾞ／ﾊ - ― '´ `ｰ､ﾞ"::ヽ
. |∨ | /'´ ＿＿ r―- ､ ｀ v--､
. | | / ,rt':/__|､:.:.N´￣弋:l､ ,-､l
. | | |/|::l::/´__ `ﾍ:| '⌒ヽV.L/二 l＿_
. | | `ｺ:l/Y´ ' _ "|三::(:.:.:.:.:.￣:.≦
l 弋ﾆ|::|l| l´ ! .)}|三ﾆ7ﾞヾ:.:.:.:.≦ じゃん、じゃん、ユークリッドのコンニャク畑〜♪
,ｨ弐 弋￣ヽ ヽ _丿 ,r‐弍f/ ＼:ゞ
,幺 |:::: : Lヽ､ ＿_ イ三｢f‐' ＿＿_
. ＼ |:::: : .:::｀lﾆ上rt-‐弌‐'_＿_ ／:::::::::::::
l＼ |::: : : :::: |｀||､`"￣ ＿{{ ＞' ´￣
| :::ﾍ|:::: :.:::::. .|. ||. ｀ ´ {{ ／: : : : :::::::
- 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/21(金) 21:59:19 ]
- >>395
>それはさておき、ちゃんと読まずに口先だけ達者なアホ連中は
>生暖かく見守っておきましょうｗ
つか、おまえ自身があの話をちゃんと読んでいない。
- 405 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/22(土) 00:59:20 ]
- >>386
むしろ数学科で修士や博士まで進学したけど崩れて夢破れた人こそ
誰でもなれるプログラマなんかにならずに数学教育に転進して
自分が学んだものを有効活用してほしいと思う。
潜在的に数学者より数学教育者に向いてる人、結構いるんじゃね？
- 406 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/22(土) 01:15:39 ]
- >>405
昔は、博士さえ取れれば職があって、その後研究しなくても教養部とか
地方の教育大に移れて、単に何もしないで退官したのも多いが
教育でがんばった人もいたんだけどね。
今は 【税金】論文を書かない教員を晒す ２【泥棒】
なんてスレが立つ時代だから。あのスレの住人はあなたみたいな
考えしてたら叩きまくりですよ
- 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/22(土) 02:04:20 ]
- 見てきました。2chらしく極論が幅をきかせるスレで、
ポストにあぶれた人、これからあぶれそうな人の
鬱憤晴らしにしかなりませんね。
世界中でたった数人〜十数人の同業者しか読まない論文を書くより
教育、特に数学科以外の学生向けに数学教育をするほうが
よほど社会に貢献できるんですけどね。
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