- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 20:54:04 ]
- 理系で数学が得意な高校生が２５～５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以上の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ
- 843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:14:58 ]
- >>840
だからその問題じゃないとあれほど(ry
- 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:15:10 ]
- 極表示は使うが加法定理は要らない
- 845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:17:11 ]
- 極表示を使わなければいいわけだ
- 846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:18:00 ]
- >>843
その問題じゃない?
- 847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:18:22 ]
- >>842
このスレで単位円って言ってる人は
どういう証明のことをさして言ってるの？
おいらの教科書にある単位円での証明は図形的に解決していて
回転行列とは全く別物にしか見えないけど
早稲田志望のオイラに分かりやすい説明キボン
- 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:19:16 ]
- このスレも低レベルになったね・・・
- 849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:21:24 ]
- >>846
単なる点の移動に加法定理がいるかいないかなんて
誰も議論してない
2つ以上の回転行列の積に加法定理がいるかいらないかの議論
- 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:22:30 ]
- >>848
問題を解くのは得意だけど数学を本格的に勉強してるわけじゃない
という人が多い（固定氏が代表かな）だろうから、議論になったらこんなもんじゃないかな
- 851 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/03/03(月) 14:23:11 ]
- >>839
前々からそう言い続けてるんですけどねぇ．私は大学では数学教育受けてないので．
- 852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:25:04 ]
- >>842
極表示を使わずに回転行列を定義
回転行列を使って加法定理を証明
これは正しいけど極表示を使って回転行列を定義してある教科書もあるから
極表示を使わずに回転行列を定義した場合でも
回転行列を使って加法定理を証明しては駄目ということ？
- 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:26:18 ]
- >>851
じゃあ袋叩きは覚悟してるのか、面白い奴
- 854 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/03(月) 14:27:11 ]
- kingshine
- 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:27:13 ]
- そんなこと言ってるんじゃないだろw
cos -sin
sin cos
の形の行列を掛けたら回転していることの証明がいるって言ってるんだ
- 856 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/03/03(月) 14:28:10 ]
- >>853
覚悟なしに2chでコテや酉つける方が珍しい気もしますが．
- 857 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/03(月) 14:29:18 ]
- >>855
教科書嫁
- 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:29:43 ]
- >>855
回転は１次変換である（平行四辺形が合同に写ることを考えれば良いだろう）
あとは(1,0), (0,1)の行き先
- 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:36:26 ]
- >>858
だからそれの証明を書くんだよ
>>819はその後のおまけでそれだけ書いてる解答がダメだってこと
- 860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:47:32 ]
- で結局どこが循環してたんだ？
- 861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:52:28 ]
- 旧旧課程なら、回転が一次変換であることは自明扱いですからねえ…
- 862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:55:44 ]
- そんなわけないだろ
>>858の証明が教科書にあってそれを証明させる問題
課程は関係ない
- 863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:55:55 ]
- 回転行列を定義するとき極表示を使ってした場合は循環しているでいい？
- 864 名前：861 mailto:sage [2008/03/03(月) 14:55:56 ]
- 東大が「回転行列の積を使った証明は減点」という理由がわからない
ですね。
80年代から90年代半ばまでの高校数学では、回転行列を使った
証明が教科書に掲載されてますから、その世代の受験生がそう
解答するのはむしろ自然です。
指導要領の改訂にともない採点基準が変わるような問題が入試で
適切かどうかでしょうね。
- 865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:57:28 ]
- やっぱ詰め込みのおっさんはゆとり並だなw
- 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:58:48 ]
- >>860
回転が１次変換であるのを示すのに
(rcosα,rsinα）をθ回転したら
(rcos(α＋θ）、ｒsin(α＋θ))
になるから・・・
というやり方をしている場合にはここで加法定理を使ってしまっている
そうしなきゃいいだけなんだけどな
- 867 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/03(月) 15:00:16 ]
- >>864
加法定理が出たのは９９年で
一次変換は高校範囲外だから
減点されたんじゃね？
- 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 15:00:46 ]
- ちょw
これだけいっても866が意味不明なこといってる
- 869 名前：861 mailto:sage [2008/03/03(月) 15:01:47 ]
- >>862
>>858の形、平行四辺形が合同に写ることを考えるor
あとは(1,0), (0,1)の行き先という考えは高校教科書では
とりませんね。
- 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 15:02:05 ]
- >>868
で結局どこが循環してたんだ？
- 871 名前：861 mailto:sage [2008/03/03(月) 15:03:48 ]
- >>867
それはわかるんですが、当時の旧課程の受験生もいるわけですし
それで採点基準が変わってしまうのは、入試のあり方として適切かな
という疑問です。
99年なら旧課程切捨てでやる！というのも一つの方法ですがね、
- 872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 15:04:27 ]
- 753 名前：１３２人目の素数さん sage 投稿日：2008/03/01(土) 20:26:04
①回転行列を導き出せ。
②回転行列から加法定理を導け。
754 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2008/03/01(土) 22:40:07
>>749
20分とかちょっと釣り針大き杉ｗ
755 名前：１３２人目の素数さん sage 投稿日：2008/03/01(土) 22:41:14
>>753
循環論法だボケ
お前数学勉強し直せ
- 873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 15:07:14 ]
- 的外れなレスにさらに的外れなレスがかえってるな
- 874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 15:07:55 ]
- 結論
>>755が数学勉強しなおせ
- 875 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/03/03(月) 15:08:30 ]
- >>871
そこは大学側が決めることですから仕方がないかと．
99年であれば，新課程に移行してから年数がたっていますから旧課程での解法を減点対象とされても文句は言えないと思いますよ．旧課程受験生が考慮されるのはたかだか1～2年でしょう．
- 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 15:08:36 ]
- 本人は正しいと思ってるんだろうけど
- 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 15:10:22 ]
- つまりどういう話をしているんだ？
回転行列は積に関して閉じていることについて？
- 878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 15:10:47 ]
- >>872
コピペするなら>>754を省けよ
無関係のレス入れられたら紛らわしい
- 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 15:10:48 ]
- >>875
権力の狗め
- 880 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/03(月) 15:12:13 ]
- >>879
いいえ，猫です．
- 881 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/03/03(月) 15:13:23 ]
- >>880
勝手に真似ないでください．
- 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 15:13:26 ]
- >>872
755は回転行列を定義するとき極表示を使うものしか知らなかった
- 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 15:17:58 ]
- ありがちだな
数学やってる者の感覚だと、証明が何通りもあるのは普通だし
定義さえ人によって違ったりするのに慣れてるからね
自分の知ってることと違うからって安直な批判はしないもの
- 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 15:18:15 ]
- 今の高校生は極表示を使うものしか習わないからな
俺が高校生のときに習った一次変換の初歩の初歩しか習わないらしい
だから新課程ではカリキュラム上で一次変換という言葉を使わなかったんだろ
- 885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 15:23:22 ]
- 回転行列を既知とすることは
複素数の極表示による掛け算を既知とすることと同じであることが
詰め込みのおっさんには分からないのでした
でFA
- 886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 15:25:11 ]
- 885＝755にｹﾃｰｲ!!
- 887 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/03(月) 15:28:40 ]
- そういや複素数で加法定理証明はアウトなのか？
- 888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 15:31:40 ]
- 行列で証明するのと同じ手順を踏めば？
- 889 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/03/03(月) 16:11:10 ]
- Reply:>>854 何をしている。
- 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 16:24:50 ]
- 何このｋｓｋ。。。
- 891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 17:01:27 ]
- ポジティブに行こうぜ
- 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 17:20:17 ]
- 大学への数学による加法定理の証明です。
uproda11.2ch-library.com/src/1169321.png
- 893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 17:22:07 ]
- 単位円はだめだとあれほど（ｒｙ
- 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 17:30:02 ]
- 複素数はアウトとはこれいかに
- 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 17:30:28 ]
- >>893
大数の解答でこれですからねぇ。てか東大入試４５（or４７）年の軌跡ってもう廃盤なんですね。
- 896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 17:57:00 ]
- >>862
この証明だと循環してないよな
- 897 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/03(月) 18:01:59 ]
- pc11.2ch.net/test/read.cgi/streaming/1204024566/
- 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 18:22:53 ]
- king死ねよ
- 899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 18:23:45 ]
- 循環論法は高校で習わないから循環論法になる解答をしてもOK
- 900 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/03/03(月) 18:25:21 ]
- Reply:>>898 お前が先に死ぬことに同意するか。
- 901 名前：８９８ [2008/03/03(月) 19:36:52 ]
- >>900
私はいま死にましたから、お前も今すぐ死ね！
- 902 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/03(月) 19:39:18 ]
- あの１次式のくそめんどくさい問題はなんだ。よくあんなサイコパスな問題が
思いつく・・・相手するだけで精神がめいる。
- 903 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/03(月) 19:51:39 ]
- 題意をくんでやらない受験生はＫＹなので減点だろ。
たいていの問題は逆手にとれば２行で解けてしまう。
- 904 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/03/03(月) 20:15:46 ]
- Reply:>>901 お前が先に死ね。
- 905 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/03(月) 20:17:34 ]
- きれいに作図して、sin(a+b)を２つにわけて計算すれば
加法定理ができる。中学生の問題だな。
- 906 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/03(月) 20:21:04 ]
- 半円にaの直角三角形を書き、そのうえにｂの直角三角形をのせる。
ｂの半円上の点から垂線をおろし、aの斜面を切る位置で２個に分ける。
あとはそれぞれ計算すればいい。５行で終わりだろ。何であのたいそうな
ページを使う台数は原稿料稼ぎとしか見えない。
- 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 20:26:42 ]
- >>906
手間は少なくても見通しのよくない方法は好まれない
代数のは踏んでないんで何が書いてあるかは知らんが
- 908 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/03(月) 20:31:37 ]
- 見通しは先を何手まで読めるかだけど､作図だからどっからやっても結果は同じ。
- 909 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/03(月) 20:35:13 ]
- sin(a+b)=r+p
rcosa=sinb
s=p/sina=cosb-rsina
２つの相似のaの直角三角形がみえてるかどうかだけ。
- 910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 21:02:02 ]
- センスが良い者にしか見えない＝見通しが悪い
- 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 21:21:38 ]
- >>892は駄目なのか
- 912 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/03(月) 22:28:00 ]
- Ｕ先生の答案にケチつけるお前らって…
- 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 23:21:38 ]
- なぜベクトルを使おうとしない？
- 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 23:29:55 ]
- 問題が「一般角」を問うことを主題にしてるようなので、
初等幾何的証明の場合はそこの説明がないと減点でしょうね。
大数の解答は、一般角を意識したものです。
- 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 23:34:49 ]
- 大数って大学数学の事か。俺ずっとグラハム数とかかと思ってた
- 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 23:42:40 ]
- >>755の釣りは大漁だったなぁ。
- 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 23:45:07 ]
- >>915
馬鹿？
- 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 23:56:15 ]
- いまだに循環論法であることが理解できない馬鹿がいることに驚き
- 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 23:58:32 ]
- 大数は回転行列使った証明を循環論法だと言ってるな
- 920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 00:28:44 ]
- >>915
「大学数学」ではなく、「大学への数学」という月刊誌のことです。
- 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 00:29:46 ]
- >>920 一度読んでみたいな。普通の本屋においてある？
- 922 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/04(火) 00:30:58 ]
- 回転行列使っても循環にならないって言う奴は
東京出版に質問だしてみてくれよ
- 923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 00:53:00 ]
- (1)↑a + ↑b をθ回転したベクトルは，↑aと↑bのそれぞれをθ回転したベクトルの和である（図形的に考えて）
(2) k↑a をθ回転したベクトルは，↑a θ回転したベクトルのk倍である（図形的に考えて）
(3)従ってθ回転を表す変換fは一次変換である
(4)従ってfは２次正方行列{{a,b},{c,d}}で表せる。
(5)一般に，一次変換によって，点(1,0)が(a,c)に，点(0,1)が(b,d)に移るならば，その一次変換を表す行列は{{a,b},{c,d}}である。
(6)θ回転変換fによって，(1,0)は(cosθ,sinθ)，(0,1)は(-sinθ,cosθ)に移る（図形的に考えて）
(7) (4)～(6)より，θ回転変換 f を表す行列は{{cosθ,-sinθ},{sinθ,cosθ}}である。
(8) 一般に，一次変換fとgの合成f・gは，それぞれを表す行列の積ABとして表せる（一次変換の一般論より。）
(9) θ回転変換 f とφ回転変換g の合成 f・g はθ+φ回転変換である（図形的に考えて）
(10) (8)(9)を両方適用して，成分比較すると，三角関数の加法定理が得られる
循環論法だと主張する人は，(1)～(9)のうちのどこに加法定理が使われているのか，具体的に番号で指摘してくれませんか？
- 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 00:55:48 ]
- ちなみに，単位円を使った証明においても，
「α回転してβ回転するのはα+β回転するのと同じだから」という，
図形的意味に基づいた議論を使います。それは上記の(9)と同じです。
- 925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 01:00:44 ]
- だから散々既出だけどそれで循環はしてない
1～7までの証明が重要であって
1～7は旧課程では自明とか主張している馬鹿なおっさんが8～10に相当する>>819だけで
証明になると思ってるから循環だといわれてるんだろ
- 926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 01:52:43 ]
- 結局循環してんの？してないの？
- 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 02:19:44 ]
- 一番、非自明なのは9なんだがなあｗ
- 928 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/04(火) 02:24:25 ]
- >>926
「1～7を明らかにする」と論証の甘さのと「循環論法」の違いがわからない
かわいそうな755の粘着だったとさｗ
- 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 02:36:17 ]
- やっぱり何も伝わらないw
論証の甘さとかまた意味不明なこといい始めたしw
- 930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 02:38:01 ]
- 9が非自明だと思えるゆとり以下のおっさんどもの巣窟
- 931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 02:47:42 ]
- >>929
そりゃあ、循環論法じゃないんだものｗ
あんたの脳内理論なんて誰にも伝わらんわｗ
- 932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 03:39:16 ]
- 鉄緑の解答は>>892の距離の公式を一番目の解答で、別解に大学への数学と同じような単位円周上のA,Bをとって云々というベクトルの解法ですね。
ところでこれらを仮に>>927,929氏が言うように循環論法だとしてどういう解法が理想なのでしょうか。
MASUDA氏は>>789や>>805で>>923にあたる9を否定とおっしゃる。これは鉄緑や大数の解答が偉そうなこと書いている割には間違ってんじゃんということですよね。
- 933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 10:00:51 ]
- xy平面上の任意の点を(rcosα, rsinα)と書くと
原点のまわりにθ回転したら(rcos(α+θ), rsin(α+θ))
となる。三角関数の加法定理より
(rcos(α+θ), rsin(α+θ))'={{cosθ,-sinθ},{sinθcosθ}}(rcosα, rsinα)'
となるから、回転は１次変換で,
行列{{cosθ,-sinθ},{sinθcosθ}}で表される
たぶんこう言う論法を使った教科書があったんだろうね、想像だけど
俺も最初は循環って何を言ってるのか意味不明だったんだけど
- 934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 10:09:32 ]
- 大学の線形代数をサボってなければ>>923の流れが自然に感じられるので
何が循環なのかわかんないんだと思う
高校生の教育に関わってる人はすぐに気づくんだろうけど、
普通は教科書に何が書いてるかなんて知らないしね
- 935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 10:51:29 ]
- 一次変換がどのようにしてできたかを考えれば
循環であるかないかは明らかなわけで
- 936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 11:10:16 ]
- 循環してないと言ってるほうは循環しない論法を持ってたわけで
循環してると言う側が循環する論法を提示したほうが速いわけだな
たいてい、ケチをつけてるほうが狭い範囲でしか考えてないことが多い
- 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 11:19:28 ]
- たぶん大数が回転行列の方法を循環と言ったのは
>>923の(8)(9)(10)のみしか答案に書かなかった受験生が多かったからだと思う
実際>>923を全部きっちり書けた受験生は皆無だったんじゃない？
当時は一次変換そのものが範囲外だったから
曖昧な知識で(8)以降しか書かなかったんだろ
当然満点はやれないし循環ととられても不思議じゃない
- 938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 11:24:24 ]
- >>937
それを循環と言うのは間違ってるんだけどな
933のように導出してる可能性があるから循環の可能性がある、というだけで
高校ではどう教えてたんだ？
- 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 11:35:06 ]
- >>938
今の高校では一次変換の概念は教えてない
『点を表すベクトルに行列をかけると移動する』
という教え方らしいから>>923のような考え方は
今の高校生は理解できないと思うよ
- 940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 11:42:06 ]
- 今出したら図形的にやるかベクトルでやるか、となるわけか
- 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 11:59:08 ]
- 旧課程の一次変換と現行課程の一次変換は別物だからな
今は行列のかけ算の延長線上に過ぎない扱い
だから『一次変換』じゃなく『点の移動』と呼んでる
- 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 12:10:49 ]
- そもそも、一次変換って何？
線形変換のこと？
- 943 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/04(火) 12:22:09 ]
- プロクレーマー「ジャッジ金子」
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