- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 20:54:04 ]
- 理系で数学が得意な高校生が２５～５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以上の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ
- 779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 00:12:24 ]
- >>772
x が解答に入るのはおかしくないか？
- 780 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/03(月) 00:22:51 ]
- >>773なんで？
回転行列を加法定理から導いたんだったら循環だけど、
回転行列は全く別の方法で導いたんだったら循環じゃないでしょ。
- 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 02:28:59 ]
- 原点中心回転が一次変換なことを示さないとｗ
- 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 02:41:31 ]
- 旧旧課程だと回転が一次変換なことは「自明」なんだよね。
三角関数の定義（というか角の定義）からして曖昧だから
採点でどこまで認めるかの話だろうね。
実戦的には、多くの教科書どおり初等幾何的にやるのが手堅い。
- 783 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/03(月) 02:45:04 ]
- おめーらゆとり馬鹿にすんなよ！
俺はゆとり数学のおかげで東大受かったんだ。
ゆとり様様だよ。
- 784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 03:44:25 ]
- >>712
カンブリア紀
- 785 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/03(月) 09:17:02 ]
- >>780
回転行列の積を考慮できてない
- 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 09:38:05 ]
- >>780
>回転行列を加法定理から導いたんだったら循環だけど
馬鹿杉
- 787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 11:20:01 ]
- >>785
回転行列を定義するときに回転行列の積は使わない。
- 788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 11:22:39 ]
- 何を定義と考えるかなんて数学としてはどうでも良いことなんだけどな
高校教育では苦労するんでしょうな
- 789 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/03/03(月) 12:10:48 ]
- 大学入試では加法定理を回転行列から証明すると間違い扱いになりますよ．
- 790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 12:17:52 ]
- 加法定理は単位円使って証明するものだ。by高校生
- 791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 12:24:13 ]
- 回転行列を使うのも単位円を使うのも同じことをやることになるので
単位円を使ってやるのも間違い扱い
- 792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 12:28:16 ]
- 単位円をどう使うか聞いてないのに間違いだと断定できるんだ？
- 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 12:30:36 ]
- 回転行列とか言ってる奴はゆとり以下だな
- 794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 12:34:38 ]
- ベクトルなら文句ないだろｗ
- 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 12:35:51 ]
- >>779
∃A，∀x，∃m x=mA
∀x，∃m，∃A x=mA
の下のつもりだったんだが
上なのか？
- 796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 12:40:48 ]
- 回転行列の積から加法定理というのがどう循環してるのか聞きたい
- 797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 12:41:20 ]
- 大卒で>>770みたいな簡単で有名な代数すら知らない人って…
- 798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 12:42:29 ]
- >>796
ここで解答を披露すればいいじゃないw
- 799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 12:48:52 ]
- >>792
>>789は回転行列をどう使うか聞いてないのに間違いだと断定してるが
- 800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 12:53:02 ]
- 回転行列も単位円も
(cos(a+b),sin(a+b))=cos(b)(cos(a),sin(a))+sin(b)(-sin(a),cos(a))
をそれぞれの表現を使って示すんだから
一方が間違いならもう一方も間違い。
- 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 12:53:23 ]
- ベクトルならそんな小難しい問題もない
- 802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 12:55:44 ]
- 本当にわかって循環といってるのか怪しいな
- 803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 13:02:10 ]
- 適当にいってんだろうよ
- 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 13:11:20 ]
- 肉
- 805 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/03/03(月) 13:13:47 ]
- 単位円を使う方法は幾何的に示すものです．これが教科書に掲載されている方法です．
回転行列では回転角α，β，α+βのものをそれぞれA，B，CとしてAB=Cで成分比較する方法のことを言ってるのかと思われますが，これだと間違い扱いになりますよ．
９９年入試での大学入試懇親会で回転行列や複素数を使った答案には満点を与えていないことを東大が明言していますからね．
高校数学では複素数の極表示も回転行列も加法定理から導くことになっているので，これらを用いて加法定理を示してはいけないということです．
- 806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 13:16:16 ]
- ＞回転行列も加法定理から導く
導いてみなさい
- 807 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/03/03(月) 13:18:42 ]
- >>806
失礼，説明が悪かったです．2つの回転行列どうしの積が回転行列となり，かつ回転角の和に等しくなることを示すのに加法定理を用いるという意味です．
- 808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 13:21:00 ]
- 回転行列は本当に回転を表しているのか考えてみたことはあるかね？
- 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 13:21:27 ]
- >>796
とりあえずさ
回転行列使って加法定理を証明する答案を書いてみてくれよ
- 810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 13:22:50 ]
- ゆとり乙
- 811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 13:24:39 ]
- ベクトルでいいだろってｗ
- 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 13:27:25 ]
- (1 0)と(0 1)を回転させるだけなんだから
どうして加法定理を使う必要があるのかと思ってる俺はゆとり？
- 813 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/03/03(月) 13:27:42 ]
- >>808
行列式が1である場合に限定しての議論であるつもりですし，行列に関しても高校数学に限定した話を私はしています．高校数学では教科書的にもそういう認識ですから，>>808のような内容を議論するつもりはありません．
私は受験における事実を示しただけです．
- 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 13:29:45 ]
- >>812
普通に回転行列単体を考えるだけなら加法定理はいらない
でも教科書的には2つの回転行列の積では加法定理がいるだろ
- 815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 13:31:13 ]
- >>813
高校生が同じ事を聞いてもそう答えるのか？
君は1次変換を理解しているのかね？
- 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 13:33:36 ]
- >>815 行列は難しいよね。
- 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 13:34:14 ]
- 原点のまわりに３０°回転してからさらに原点のまわりに４５°回転したらどうなるか
ゆとりには結果がわからないらしいですね
- 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 13:38:39 ]
- >>817 うそｗｗｗｗ
- 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 13:40:04 ]
- xをa回転するとy=A(a)x
yをb回転するとz=A(b)y=A(b)(A(a)x)=(A(b)A(a))x
zはxをa+b回転したものだからz=A(a+b)xでA(a+b)=A(b)A(a)
これが使っているのは加法定理ではなく
「a回転してb回転するとa+b回転」ということだが
これが駄目なら単位円を使っての証明も駄目だろ
- 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 13:48:10 ]
- 回転行列の成分表示を求めるために極表示と加法定理を使うんだろ、どうせw
- 821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 13:51:37 ]
- そそ、座標に依存する形は嫌う人が多いからね、数学屋サンは
でもさ、三角関数自体が角というキレイなものを無理やりカルテシアンに書いてるだけなんだよね
- 822 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/03/03(月) 13:51:42 ]
- >>815
文科省指定の教科書範囲内で定められている事項を述べているだけなんですが．教科書を読んでる高校生ならそう答えるでしょう．
繰り返しますが，現行の高校数学の範囲内での話(点の移動)です．
高校数学そのものに不備があれども，減点すると大学側が明言したやり方を教えるわけにはいかないんです．
- 823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 13:54:05 ]
- >>819で正しいと思えるゆとり以下のおっさんって…
- 824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 13:55:14 ]
- >>822
理解していないことを語ることも時には必要だろうが・・・
自分より優秀な子供の芽を摘んだりすることが無いように気をつければそれでいい
- 825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 13:55:59 ]
- >>822
じゃあちょっとだけ高校範囲を無視した話をしてみたいから、
しばらく君は黙っててくれるかな。
- 826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 13:56:16 ]
- >>805
sourceは？
- 827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 13:57:42 ]
- >>823
どこで循環してるんだ？
- 828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 13:59:14 ]
- >>820に書いてるだろ
- 829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 13:59:54 ]
- >>819
それは加法定理から得られた定理を書いているだけだろｗ
結局は成分計算の証明の段階で加法定理がいるんだが
それと単位円を同じにしか見れないとはなｗ
- 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:00:03 ]
- 高校生向けだとしても
・１次変換の合成が行列の積に対応すること
・回転が１次変換であること
を理解させておけば問題無いだろうな
- 831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:01:45 ]
- >>829
成分計算の証明というものが何なのかわからんのだが
具体的に書いてくれ
- 832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:02:26 ]
- ガチでアホだw
- 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:02:53 ]
- まさかこんなのが教育してるのか？
- 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:03:47 ]
- MASUDA ◆5cS5qOgH3Mって教育者だったのか
- 835 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/03/03(月) 14:05:10 ]
- >>824
それは学校の役目でしょう．私は受験目的の予備校側の人間です．
予備校の生徒は東大受験生だけじゃありませんし，教科書と食い違う内容を集団授業で教えると余計に混乱するだけです．
- 836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:05:39 ]
- たぶん、教科書で加法定理を使ってるのは
（特に抽象論が苦手な生徒の）理解を補強するためなんだろうな
いったん回転が１次変換だと認めてしまえば殆ど自明だし
- 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:07:19 ]
- >>835
確かに東大受験生を教えられるﾚﾍﾞﾙではないな
- 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:08:05 ]
- >>819
これはひどいwww
- 839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:08:57 ]
- いじめてやるなよ。
受験数学しか知らない人なんだから。
- 840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:10:23 ]
- (x,y)をa回転したら(cos(a)x-sin(a)y,sin(a)x+cos(a)y)になることの証明に
加法定理を使ってる教科書ってどう証明してあるんだ？
- 841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:12:18 ]
- 循環しているとか言ってる奴は>>838みたいのばかりで具体的に何もかけないのか
- 842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:13:40 ]
- 極表示を使うと加法定理から分かる
それを用いずに証明しているのが単位円を用いた方法であって
それを証明するのが問題なんだよ＾＾
- 843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:14:58 ]
- >>840
だからその問題じゃないとあれほど(ry
- 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:15:10 ]
- 極表示は使うが加法定理は要らない
- 845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:17:11 ]
- 極表示を使わなければいいわけだ
- 846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:18:00 ]
- >>843
その問題じゃない?
- 847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:18:22 ]
- >>842
このスレで単位円って言ってる人は
どういう証明のことをさして言ってるの？
おいらの教科書にある単位円での証明は図形的に解決していて
回転行列とは全く別物にしか見えないけど
早稲田志望のオイラに分かりやすい説明キボン
- 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:19:16 ]
- このスレも低レベルになったね・・・
- 849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:21:24 ]
- >>846
単なる点の移動に加法定理がいるかいないかなんて
誰も議論してない
2つ以上の回転行列の積に加法定理がいるかいらないかの議論
- 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:22:30 ]
- >>848
問題を解くのは得意だけど数学を本格的に勉強してるわけじゃない
という人が多い（固定氏が代表かな）だろうから、議論になったらこんなもんじゃないかな
- 851 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/03/03(月) 14:23:11 ]
- >>839
前々からそう言い続けてるんですけどねぇ．私は大学では数学教育受けてないので．
- 852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:25:04 ]
- >>842
極表示を使わずに回転行列を定義
回転行列を使って加法定理を証明
これは正しいけど極表示を使って回転行列を定義してある教科書もあるから
極表示を使わずに回転行列を定義した場合でも
回転行列を使って加法定理を証明しては駄目ということ？
- 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:26:18 ]
- >>851
じゃあ袋叩きは覚悟してるのか、面白い奴
- 854 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/03(月) 14:27:11 ]
- kingshine
- 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:27:13 ]
- そんなこと言ってるんじゃないだろw
cos -sin
sin cos
の形の行列を掛けたら回転していることの証明がいるって言ってるんだ
- 856 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/03/03(月) 14:28:10 ]
- >>853
覚悟なしに2chでコテや酉つける方が珍しい気もしますが．
- 857 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/03(月) 14:29:18 ]
- >>855
教科書嫁
- 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:29:43 ]
- >>855
回転は１次変換である（平行四辺形が合同に写ることを考えれば良いだろう）
あとは(1,0), (0,1)の行き先
- 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:36:26 ]
- >>858
だからそれの証明を書くんだよ
>>819はその後のおまけでそれだけ書いてる解答がダメだってこと
- 860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:47:32 ]
- で結局どこが循環してたんだ？
- 861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:52:28 ]
- 旧旧課程なら、回転が一次変換であることは自明扱いですからねえ…
- 862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:55:44 ]
- そんなわけないだろ
>>858の証明が教科書にあってそれを証明させる問題
課程は関係ない
- 863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:55:55 ]
- 回転行列を定義するとき極表示を使ってした場合は循環しているでいい？
- 864 名前：861 mailto:sage [2008/03/03(月) 14:55:56 ]
- 東大が「回転行列の積を使った証明は減点」という理由がわからない
ですね。
80年代から90年代半ばまでの高校数学では、回転行列を使った
証明が教科書に掲載されてますから、その世代の受験生がそう
解答するのはむしろ自然です。
指導要領の改訂にともない採点基準が変わるような問題が入試で
適切かどうかでしょうね。
- 865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:57:28 ]
- やっぱ詰め込みのおっさんはゆとり並だなw
- 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 14:58:48 ]
- >>860
回転が１次変換であるのを示すのに
(rcosα,rsinα）をθ回転したら
(rcos(α＋θ）、ｒsin(α＋θ))
になるから・・・
というやり方をしている場合にはここで加法定理を使ってしまっている
そうしなきゃいいだけなんだけどな
- 867 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/03(月) 15:00:16 ]
- >>864
加法定理が出たのは９９年で
一次変換は高校範囲外だから
減点されたんじゃね？
- 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 15:00:46 ]
- ちょw
これだけいっても866が意味不明なこといってる
- 869 名前：861 mailto:sage [2008/03/03(月) 15:01:47 ]
- >>862
>>858の形、平行四辺形が合同に写ることを考えるor
あとは(1,0), (0,1)の行き先という考えは高校教科書では
とりませんね。
- 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 15:02:05 ]
- >>868
で結局どこが循環してたんだ？
- 871 名前：861 mailto:sage [2008/03/03(月) 15:03:48 ]
- >>867
それはわかるんですが、当時の旧課程の受験生もいるわけですし
それで採点基準が変わってしまうのは、入試のあり方として適切かな
という疑問です。
99年なら旧課程切捨てでやる！というのも一つの方法ですがね、
- 872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 15:04:27 ]
- 753 名前：１３２人目の素数さん sage 投稿日：2008/03/01(土) 20:26:04
①回転行列を導き出せ。
②回転行列から加法定理を導け。
754 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2008/03/01(土) 22:40:07
>>749
20分とかちょっと釣り針大き杉ｗ
755 名前：１３２人目の素数さん sage 投稿日：2008/03/01(土) 22:41:14
>>753
循環論法だボケ
お前数学勉強し直せ
- 873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 15:07:14 ]
- 的外れなレスにさらに的外れなレスがかえってるな
- 874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 15:07:55 ]
- 結論
>>755が数学勉強しなおせ
- 875 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/03/03(月) 15:08:30 ]
- >>871
そこは大学側が決めることですから仕方がないかと．
99年であれば，新課程に移行してから年数がたっていますから旧課程での解法を減点対象とされても文句は言えないと思いますよ．旧課程受験生が考慮されるのはたかだか1～2年でしょう．
- 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 15:08:36 ]
- 本人は正しいと思ってるんだろうけど
- 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 15:10:22 ]
- つまりどういう話をしているんだ？
回転行列は積に関して閉じていることについて？
- 878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 15:10:47 ]
- >>872
コピペするなら>>754を省けよ
無関係のレス入れられたら紛らわしい
- 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/03(月) 15:10:48 ]
- >>875
権力の狗め
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