- 1 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/15(木) 08:01:29 BE:75737142-2BP(12)]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね２８０
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1193029141/
- 802 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/04(火) 14:32:29 ]
- A地点からC地点までの距離は105kmである。
小杉君はA地点を午前10時30分に出発して一定の速さでC地点に向かい、
同時に中原君はC地点を出発して一定の速さでA地点に向かった。
その結果、小杉君は途中のB地点で中原君と出会ってから8時間後にC地点に到着し、
中原君のほうはB地点で小杉君に出会ってから6時間7分30秒後にA地点に到着したという。
小杉君、中原君の時速をxkm, ykm とすると、
x と y の関係式として
_________×y/x=8x/y
が得られる。________に入る値を求めよ。
105=8x+49y/8 以外のもうひとつの関係式だと思うのですが、
何に注目すればいいのかわかりません。お願いします。
- 803 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/04(火) 14:48:35 ]
- 漠然とした質問ですが、不変式論を使って多項式の既約性を示す方法って何かあるんでしょうか？
- 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 14:52:20 ]
- >>802
それなんて川崎市？
右辺
＝小杉の速さ×小杉がBCに要した時間÷中原の速さ
＝BCの距離÷中原の速さ
＝中原がBCに要した時間
＝小杉がABに要した時間
＝ABの距離÷小杉の速さ
＝中原の速さ×中原がABに要した時間÷小杉の速さ
＝左辺
- 805 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/04(火) 15:09:42 ]
- >>804
ありがとうございました！
川崎市？ 川崎市の高校の受験問題かということですか？
問題だけ聞かれたのですいませんがわかりません。
- 806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 15:20:32 ]
- >>801
疑問文はわからないことを尋ねる時だけに使うものではないということだ。
- 807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 15:22:05 ]
- >>805
小杉と中原が川崎の地名だというだけの話だ気にすんな。
- 808 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/04(火) 15:45:12 ]
- >>801
反語表現「〜であろうか(いや〜ではない)」のように裏に省略があるということだよ。
- 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 15:59:08 ]
- 関数u=(1-√(lg(n)/n))^(√(nlg(n))がn>2の時、単調減少である事を証明したいのですが、どうすれば良いのでしょうか
一階微分が常に負である事を示そうとしたのですが、かなり複雑な式になってしまい無理でした。
lgは底を2とする対数です。
- 810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 17:48:32 ]
- >>809
d{ln(u)}/dn の中に含まれる ln(1−√(lg(n)/n)) を −√(lg(n)/n) に変えると
式の値が少し大きくなります。その少し大きくなった式が、それでもなお負である
ことを示せば d{ln(u)}/dn < 0 を(従って du/dn <0 を)示したことになります。
私自身は最初は x=√(n*lg(n))、y=√(lg(n)/n) という補助変数を導入し、
・xがnの単調増加関数であること
・x,yは独立ではなく ln(2)xy=ln(x/y) という関係をみたしていること
に注意して、まず dy/dx ＝ (x/y)*{1-ln(x/y)}/{1-ln(x/y)} を導き、それを
利用して d{ln(u))/dx を計算しましたが、結局最後の式はnで表して
最後の詰め(とある関数の極大値の符号計算)はPCによる数値計算に頼って
しまいました。
- 811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 17:51:03 ]
- × まず dy/dx ＝ (x/y)*{1-ln(x/y)}/{1-ln(x/y)} を導き、
○ まず dy/dx ＝ (y/x)*{1-ln(x/y)}/{1-ln(x/y)} を導き、
- 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/05(水) 02:12:29 ]
- >794
x=sinθ とおくと
∫ dy/cos(y) = ∫dθ/cosθ,
- 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/05(水) 02:36:51 ]
- >>808
裏に省略があるのか。なら >>794 にも裏に省略があるんだろうよ。
- 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/05(水) 03:46:00 ]
- >>809,810
2ln(2) * (√(n*lg(n))) * (n-√(n*lg(n))) * ((d/dn)ln(u))
= (ln(n)+1) * (n-√(n*lg(n))) * log(1- √(lg(n)/n)) + (ln(n)-1) * √(n*lg(n))
＜ (ln(n)+1) * (n-√(n*lg(n))) * (-√(lg(n)/n)) + (ln(n)-1) * √(n*lg(n))
= (√lg(n)) {(ln(n)+1)(√lg(n)) - 2√n}
だから
(ln(n)+1)(√lg(n)) - 2√n ＜ 0
を言えばよい
あとは簡単
- 815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/05(水) 07:45:24 ]
- >>803
漠然としすぎてるね。もう少し具体的に？
- 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/05(水) 13:41:45 ]
- >>813
その省略されているところが質問の答えだ。
それがわからないから聞いているんだろう。
- 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/05(水) 20:26:12 ]
- >>810,814
ありがとうございます。
- 818 名前：810=811 mailto:sage>> [2007/12/05(水) 20:50:17 ]
- うっく >>811 にはまだ誤植が残っているな。分母と分子の両方に
1-ln(x/y) があるけれど、分母の方は 1+ln(x/y) だ。
>>817
どんな分野に出てきた数式なのか、興味があります。
- 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/05(水) 21:03:23 ]
- >>818
行列乗算アルゴリズムの開発中に出てきました。
まだ証明の概要しか把握できていませんが、これで停滞していた部分を進めれそうです。
ありがとうございました
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