- 1 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/15(木) 08:01:29 BE:75737142-2BP(12)]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね２８０
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1193029141/
- 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 20:44:04 ]
- >>764
専門外なんでよく調べてないんだが、
俺は元論文以外で完全な証明を見たことがない。
元論文の方針は、Digamma 関数 ψに対して m 番目の素数 p(m) を
突っ込んだものを上と下から評価すると、十分大きな m に対して
上から p(m) くらい、下から m log m くらいで抑えられる、というもの。
どれくらい大きければ十分か、という評価がキーポイントで、
e^50 とか 1468 とかいうマジックナンバーが飛び回る証明になっている。
あなたの知識にもよるが、手っ取り早く理解できるような代物ではないと思う。
なお、元論文が今でもだいたいの大学からは落とせるはず。
- 766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 22:07:56 ]
- >761
x≧e^e のとき ln(ln(x)) ≧ 1,
1 ≧ {1+ln(x)}/{ln(x) + ln(ln(x))} = {1+ln(x)}/{ln(x･ln(x))},
これを e^e≦x≦n で積分して、
n - e^e ≧ ∫[e^e, n] {1+ln(x)}/{ln(x･ln(x))}dx
= ∫[e^(e+1), n･ln(n)] 1/ln(y) dy (← y=x･ln(x) )
= Li(n･ln(n)) - Li(e^(e+1))
≒ π(n･ln(n)) - π(exp(e+1)), (← 怪しい…)
∴ n ≧ π(n･ln(n)) + e^e - π(e^(e+1))
= π(n･ln(n)) + 15.15426224… -13
> π(n･ln(n)) + 2,
π(x) = #{p|pは素数、p≦x} はp_nの逆函数なので、
p_n ≧ n･ln(n),
- 767 名前：758 mailto:sage [2007/12/02(日) 22:13:41 ]
- >>765
素早いレス感謝です。
当方もう既卒で数年経っており指導教官と連絡を取るぐらいしか大学にコネはないんですが、
まだ同じ職場で勤務しておられるかも謎で、まず其処から始めなくてはならないようです。
証明自体は何やらとんでもない数が出てきてますね。
私は確率過程なんかをやっておりましたが数論は専門外ですし
知識的にも錆びついてますから、なかなか理解するのは大変そうですが、
論文さえ手に入れば、別に焦っておりませんのでゆっくりと理解して行こうかと思います。
どうも丁寧にありがとう御座いました。
- 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 22:52:47 ]
- >>767
ttp://hey.chu.jp/up/source3/No_10369.pdf
- 769 名前：766 mailto:sage [2007/12/02(日) 23:03:41 ]
- >761
Li(x) > π(x)
はたぶん成り立つだろうな…（Riemannの函数を持ち出す迄もなく)
mathworld.wolfram.com/PrimeCountingFunction.html
- 770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 23:07:22 ]
- それはわかってて言ってるんだよな？
- 771 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/03(月) 05:49:40 ]
- なんかここで質問答えてるやつはプライドだけは高いな
- 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/03(月) 05:54:32 ]
- ageるほど価値ある陳述なんですね
ありがたや、ありがたや
- 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/03(月) 09:36:40 ]
- お前らへの愛こそが俺のプライド
- 774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/03(月) 10:16:14 ]
- ある資格試験の受験者は2600名で、その平均点は296点、標準偏差は52点であった
合格最低点を360点と設定したとき、合格者はおよそ何人になるか
ただし得点の分布は正規分布に従うものとする
この問題おねがいしますm(_ _)m
- 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/03(月) 10:48:25 ]
- >>774
正規分布表の見方は知っているか？
- 776 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/03(月) 12:54:12 ]
- ∫[0,∞]x*e^(-x)*sin(x)dx=1/2を証明せよ
どなたか宜しくお願いします。
- 777 名前：776 [2007/12/03(月) 13:26:35 ]
- 自己解決しました
- 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/03(月) 17:50:24 ]
- k≧n H(n,k)を重複組合せ、C(n,k)を二項係数として
Σ[i=n,k]H(n,i)=Σ[i=n,k]C(n+i-1,i)=Σ[i=0,k-n]C(2n+i-1,n-1)
と変形したのですがこれ以上簡単になるのでしょうか？
- 779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/03(月) 18:04:58 ]
- >>778
もっと簡単にできます。Hint:
C(n,r)＝C(n-1,r)+C(n-1,r-1)
をうまく使う。
- 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/03(月) 18:19:36 ]
- >>773
ｶｯｺﾖｽ
- 781 名前：758 mailto:sage [2007/12/03(月) 21:09:14 ]
- >>768
おおおぉ、論文が上がってる！
何方かわからないけれど素敵すぐる。
ディスプレイの前で手を合わせるぐらいに、ていうか合わせて感謝。
>>766
素数定理とか、そっちの方からのアプローチなんですね。
π（ｘ）って何？という低レベルなので…ええ、味噌汁で顔を洗って出直しますorz
ともあれ、ありがとう御座いました。
- 782 名前：766 mailto:sage [2007/12/03(月) 22:06:11 ]
- >>766 を改良…
n = Li(n･ln(n)) - Li(e^(e+1)) + e^e
= Li(n･ln(n)) - 15.11664665… + 15.15426224…
= Li(n･ln(n)) + 0.03761559…
- 783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/03(月) 22:19:06 ]
- >>781
味噌汁の出汁はきちんととるように
- 784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/03(月) 22:20:00 ]
- >>779
㌧ｸｽです。
H(n,i) = C(n+i-1,i) = C(n+i-1,n-1) = C(n+i,n) - C(n+i-1,n)
でつね?
- 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/03(月) 22:59:48 ]
- >>779
>>784
ども。以下の計算に必要なのでした。
x_1 + x_2 + … + x_n = k を満たす非負整数(x_1,x_2,…,x_n)の組合せの数はH(n,k)通り．
x_1 + x_2 + … + x_n ≦ k を満たす非負整数(x_1,x_2,…,x_n)の組合せの数はΣ[i=0,k]H(n,i)=C(n+k,n) 通り．
Σ[i=0,k]H(n,i)=Σ[i=0,k](C(n+i,n) - C(n+i-1,n))
=C(n,n) - C(n-1,n) +C(n+1,n) - C(n,n) +C(n+2,n) - C(n+1,n) + C(n+3,n) - C(n+2,n)
...+ C(n+k-3,n) - C(n+k-4,n)+ C(n+k-2,n) - C(n+k-3,n)+ C(n+k-1,n) - C(n+k-2,n)+ C(n+k,n) - C(n+k-1,n)
= C(n+k,n) - C(n-1,n) =C(n+k,n)
x_1 + x_2 + … + x_n = k (k≧n)を満たす 自然数(x_1,x_2,…,x_n)の組合せの数はH(n,k-n)=C(k-1, n-1)通り．
x_1 + x_2 + … + x_n ≦k (k≧n)を満たす 自然数(x_1,x_2,…,x_n)の組合せの数はC(k, n)通り．
(k≧n)
Σ[i=n,k]C(i-1, n-1)=C(n-1, n-1)+C(n, n-1)+C(n+1, n-1)+C(n+2, n-1)...+C(n+(k-n-1), n-1)
=1+C(n, 1)+C(n+1, 2)+C(n+2, 3)+C(n+3, 4)...+C((k-1), k-n)
=1+Σ[i=1,k-n]C(n+i-1, i)=C(k, k-n)=C(k, n)
- 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/03(月) 23:10:32 ]
- x_1 + x_2 + … + x_n ≦ k
を満たす自然数(x_1,x_2,…,x_n)の組合せの数は
x_1 + x_2 + … + x_n + x_{n+1} = k
を満たす自然数(x_1,x_2,…,x_n, x_{n+1} )の組合せの数と同じ
- 787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/03(月) 23:11:48 ]
- ×自然数
○非負整数
- 788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 07:54:24 ]
- >>775
はい、分かります
- 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 08:20:07 ]
- >>788
では、正規分布表の（(360-296)/52)あたりを見たうえで
分布表が片側か両側かに注意すれば
不合格者の率がわかるだろう。
- 790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 10:54:24 ]
- >>789
なるほど
分かりました、やってみます!
- 791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 10:56:13 ]
- ∫[ｰ∞,∞]e^(ｰiωx)/(√|x|)dx (x≠0)
の求め方を教えて下さい。
- 792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 11:13:20 ]
- >>791
ませまてぃかさんにきいてみる。
- 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 11:21:10 ]
- >>790
おいおい
正規分布表の見方がわかっているのに
その問題がわからないということは
分布表に何が書いてあるのかが
わかっていないということだぞ。
- 794 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/04(火) 13:08:23 ]
- 次の問題が分かりません。tan(y/2)=t と変数変換すれば左辺は解けるのは
分かっているのですが、その後の変形が上手くいかず、一般解をどうやって求めて
いいのか分かりません（x=○と言う形に変形できないと言う意味です。）。
よろしくお願いします。
次の一般解を求めよ
∫dy/cosy=∫dx/(1-x^2)
- 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 13:24:18 ]
- >>794
t=tan(y/2) なんて最終手段だろ。もっと平易に計算できる。
nが奇数のとき、∫(cosy)^n dy はどう求めるの？
- 796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 13:30:29 ]
- >>794
左辺を解くとはどういうことか
- 797 名前：795 mailto:sage [2007/12/04(火) 13:31:54 ]
- >>796
それはもう飽きた
- 798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 13:32:00 ]
- 事故解決しました
- 799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 13:33:19 ]
- >>798
お前誰だ
- 800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 14:17:02 ]
- >>797
そんなことは知らん
>>796は正しい指摘だ
- 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 14:30:02 ]
- >800
疑問文が「指摘」であるとはどういうことか
- 802 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/04(火) 14:32:29 ]
- A地点からC地点までの距離は105kmである。
小杉君はA地点を午前10時30分に出発して一定の速さでC地点に向かい、
同時に中原君はC地点を出発して一定の速さでA地点に向かった。
その結果、小杉君は途中のB地点で中原君と出会ってから8時間後にC地点に到着し、
中原君のほうはB地点で小杉君に出会ってから6時間7分30秒後にA地点に到着したという。
小杉君、中原君の時速をxkm, ykm とすると、
x と y の関係式として
_________×y/x=8x/y
が得られる。________に入る値を求めよ。
105=8x+49y/8 以外のもうひとつの関係式だと思うのですが、
何に注目すればいいのかわかりません。お願いします。
- 803 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/04(火) 14:48:35 ]
- 漠然とした質問ですが、不変式論を使って多項式の既約性を示す方法って何かあるんでしょうか？
- 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 14:52:20 ]
- >>802
それなんて川崎市？
右辺
＝小杉の速さ×小杉がBCに要した時間÷中原の速さ
＝BCの距離÷中原の速さ
＝中原がBCに要した時間
＝小杉がABに要した時間
＝ABの距離÷小杉の速さ
＝中原の速さ×中原がABに要した時間÷小杉の速さ
＝左辺
- 805 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/04(火) 15:09:42 ]
- >>804
ありがとうございました！
川崎市？ 川崎市の高校の受験問題かということですか？
問題だけ聞かれたのですいませんがわかりません。
- 806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 15:20:32 ]
- >>801
疑問文はわからないことを尋ねる時だけに使うものではないということだ。
- 807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 15:22:05 ]
- >>805
小杉と中原が川崎の地名だというだけの話だ気にすんな。
- 808 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/04(火) 15:45:12 ]
- >>801
反語表現「～であろうか(いや～ではない)」のように裏に省略があるということだよ。
- 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 15:59:08 ]
- 関数u=(1-√(lg(n)/n))^(√(nlg(n))がn>2の時、単調減少である事を証明したいのですが、どうすれば良いのでしょうか
一階微分が常に負である事を示そうとしたのですが、かなり複雑な式になってしまい無理でした。
lgは底を2とする対数です。
- 810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 17:48:32 ]
- >>809
d{ln(u)}/dn の中に含まれる ln(1－√(lg(n)/n)) を －√(lg(n)/n) に変えると
式の値が少し大きくなります。その少し大きくなった式が、それでもなお負である
ことを示せば d{ln(u)}/dn < 0 を(従って du/dn <0 を)示したことになります。
私自身は最初は x=√(n*lg(n))、y=√(lg(n)/n) という補助変数を導入し、
・xがnの単調増加関数であること
・x,yは独立ではなく ln(2)xy=ln(x/y) という関係をみたしていること
に注意して、まず dy/dx ＝ (x/y)*{1-ln(x/y)}/{1-ln(x/y)} を導き、それを
利用して d{ln(u))/dx を計算しましたが、結局最後の式はnで表して
最後の詰め(とある関数の極大値の符号計算)はPCによる数値計算に頼って
しまいました。
- 811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 17:51:03 ]
- × まず dy/dx ＝ (x/y)*{1-ln(x/y)}/{1-ln(x/y)} を導き、
○ まず dy/dx ＝ (y/x)*{1-ln(x/y)}/{1-ln(x/y)} を導き、
- 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/05(水) 02:12:29 ]
- >794
x=sinθ とおくと
∫ dy/cos(y) = ∫dθ/cosθ,
- 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/05(水) 02:36:51 ]
- >>808
裏に省略があるのか。なら >>794 にも裏に省略があるんだろうよ。
- 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/05(水) 03:46:00 ]
- >>809,810
2ln(2) * (√(n*lg(n))) * (n-√(n*lg(n))) * ((d/dn)ln(u))
= (ln(n)+1) * (n-√(n*lg(n))) * log(1- √(lg(n)/n)) + (ln(n)-1) * √(n*lg(n))
＜ (ln(n)+1) * (n-√(n*lg(n))) * (-√(lg(n)/n)) + (ln(n)-1) * √(n*lg(n))
= (√lg(n)) {(ln(n)+1)(√lg(n)) - 2√n}
だから
(ln(n)+1)(√lg(n)) - 2√n ＜ 0
を言えばよい
あとは簡単
- 815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/05(水) 07:45:24 ]
- >>803
漠然としすぎてるね。もう少し具体的に？
- 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/05(水) 13:41:45 ]
- >>813
その省略されているところが質問の答えだ。
それがわからないから聞いているんだろう。
- 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/05(水) 20:26:12 ]
- >>810,814
ありがとうございます。
- 818 名前：810=811 mailto:sage>> [2007/12/05(水) 20:50:17 ]
- うっく >>811 にはまだ誤植が残っているな。分母と分子の両方に
1-ln(x/y) があるけれど、分母の方は 1+ln(x/y) だ。
>>817
どんな分野に出てきた数式なのか、興味があります。
- 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/05(水) 21:03:23 ]
- >>818
行列乗算アルゴリズムの開発中に出てきました。
まだ証明の概要しか把握できていませんが、これで停滞していた部分を進めれそうです。
ありがとうございました
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