- 1 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/15(木) 08:01:29 BE:75737142-2BP(12)]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね２８０
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1193029141/
- 604 名前：597 mailto:sage [2007/11/29(木) 15:50:25 ]
- すみません、新しく条件を付け加えます。
これらは複素積分の問題で、
(1)は、
∫c{z*exp(z^2)dz}
曲線cは1から軸に沿ってiまで
(2)の元の問題は、
∫c{sin^2(z)dz}
曲線cは右半面で-πiから|z|=πに沿ってπiまで
答えは(1)が-sinh1 (2)が{π-(1/2)sinh2π}iとなるらしいのですが…
(1)は、∫[zo→z1]f(z)dz=F(z1)-F(z2) [F’(z)=f(z)]の公式を使って解けると書いてあるので
高校でも習った定積分の方法を使って、1からiまで積分するのかと考えたのですが計算方法が分かりません。
(2)は、
(A) cをz(t) (a≦t≦b)の形式で表示する
(B) 導関数z’(t)=dz/dtを計算する
(C) f(z)のすべてのzをz(t)でおきかえる（xはx(t)に、yはy(t)におきかえる)
(D) f[z(t)]*z’(t)をtに関してaからbまで積分する
以上の方法を使って解くらしいのですけど…
cを単位円とおいた場合、条件が右半面で-πiからπiまでなので
z(t)=e^it (-π/2≦t≦π/2)となり、z’(t)=ie^itとなって、
f(z)のすべてのzをz(t)でおきかえるとsin^2(e^it)とおけるので、
∫sin^2(e^it)*ie^itdt
これを区間(-π/2≦t≦π/2)で積分すればよいのかと考えました。
今考え直してもう一つ疑問点が…
上記の場合はcを単位円とした場合なので、この問題では|z|=πに沿ってという条件があるので
z(t)の形が変わってくるのでしょうか…？z(t)=π*e^itとなるのか…
見難くて申し訳無いのですが、私のではもうお手上げです…どなたか解ける方がいらっしゃればご教授下さい。
- 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 16:08:14 ]
- >>602
abcd≠0 などの条件ってありませんか？
- 606 名前：602です [2007/11/29(木) 16:08:48 ]
- >>603
すいません。問題間違えてました(><;
√{(a+b)^2+(c+d)^2}≦√(a^2+c^2)+√(b^2+d^2)を証明せよ
でした...
- 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 16:09:52 ]
- >>606
殺すよ、お前
- 608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 16:10:50 ]
- >>604
(1) は普通に、不定積分するだけ
{e^(z^2)}’=(2z)*e^(z^2) だから、
∫[1→i] {z*exp(z^2)} dz =(1/2)*exp(z^2)_1→i
=(1/2)exp(i^2)-(1/2)exp(1^2)
=-{exp(1)-exp(-1)}/2
=-sinh(1)
sinh(x)={exp(x)-exp(-x)}/2
cosh(x)={exp(x)+exp(-x)}/2
を使う。
- 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 16:12:41 ]
- >>606
ただの三角不等式
2乗して差をとる
- 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 16:21:45 ]
- >>604
Ｃ＋Ｃ’を閉曲線にとる。
Ｃ’：＋πi→－πi
∫[Ｃ＋Ｃ'] (sin(z))^2 dz ＝０
だから（特異点なし）、
∫[C] (sin(z))^2 dz=-∫[C'] (sin(z))^2 dz
-∫[+πi→-πi] (sinz)^2 dz
=-∫(1-cos2z)/2 dz
=-z/2 -(1/4)sin(2z)_+πi→-πi
=-(-πi-πi)/2 -(1/4)(sin(-2πi) -sin(2πi))
sin(x)={exp(ｘi)-exp(-xi)}/2i を使って計算すると、
答えがでます。
- 611 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/29(木) 17:01:38 ]
- 問題ではないんですが
x'=f(x)の形の非線形微分方程式の平衡点の性質を見るために線形化を行うときに
線形化した結果x'=Ax（Aはヤコビ行列）のＡの固有値が0になるときはそれじゃ駄目と聞きました
なぜ駄目なんですか？またその時はどうすればいいんですか教えてください
手持ちの力学系入門には書いてませんでした
- 612 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/29(木) 17:07:24 ]
- >>604
その解法で解くなら、
ｚ=π*exp(iθ)、Ｃ：-π/2→+π/2と変換して、
∫[-π/2→+π/2] {sin(π*exp(iθ))}＊(πi)(exp(iθ)) dθ
=(πi/2)∫ {1 -cos(2π*exp(iθ))}*exp(iθ) dθ
∫exp(iθ) dθ=(1/i){exp(πi/2) -exp(-πi/2)}=(1/i)(2i)
より、第１項の積分は、(πi/2)(-2)=-πi
∫cos(2π*exp(iθ)）*exp(iθ) dθ
=(1/2πi)*sin(2π*exp(iθ))
=(1/2πi)*{sin(2πi) -sin(-2πi)}
=(1/2πi)*(1/2i){ exp(-2π)-exp(2π)-exp(2π)-exp(-2π)}
=(-1/2π)*(-2*sinh(2π))
より、第２項の∫は、
(πi/2)(1/2π)(-2*sinh(2π))=-(i/2)*sinh(2π)
- 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2007/11/29(木) 17:24:05 ]
- yutori.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1196311654/
ID:fKF4pojd0が痛すぎる
- 614 名前：597 mailto:sage [2007/11/29(木) 18:12:08 ]
- 解けました！
皆様、詳しい解答ありがとうございました。
- 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 18:40:38 ]
- 放物線y=1/2x^2・・・①と円(x－8)^2＋(y＋１）＝１・・・②が与えられている。
放物線①上の動点をP、円②上の動点をQとする。このとき
（１）距離PQの最小値を求めよ。
（２）（１）を満たす点Qの座標を求めよ
です。
答えは（１）が３√５－１
（２）は（8－２√５/５、－１＋√５/５）となっています。
この問題って微分を使わないと解けませんか？？
- 616 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/29(木) 18:49:25 ]
- ｆ(x)=(x-a)(x-a^2)(x-a^3)......(x-a^n)=Σ[k=1,n]a(k)*x^k
のときa(k)をaで表すとどうなるのでしょうか？
- 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 18:52:03 ]
- >>615
おいおい、失礼なやつだな。
- 618 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/29(木) 19:18:36 ]
- >>611
dx/dt = x^2 の厳密解と、その x=0 での線形近似
dx/dt = 0 の解を比較してみては?
x(0)＝0 の解は一致するけれど、ちょっと離れるだけで
( x(0)＝0.1 や x(0)=－0.1 ) まるで挙動が違ってくるのがわかる。
- 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 23:47:30 ]
- >>615
円の接線に対して垂直な直線と放物線との交わりとの距離を関数にすればいいよ
円…？
- 620 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 00:08:27 ]
- 流れを変えてすみません…
ある論文を読んでて分かりませんでした。こんな論文です。
はがきよりも大きいものや小さい紙あわせて２０枚の紙を
被験者（１３０名程度）に見せて、大きいと感じるか小さ
いと感じるかを５段階評価させてデータを取る。
分からないのはここからです。この論文の中で、
「はがきを見せる順番をランダムにすると標本誤差が大きくなり立論が困難となる（のでしない）」
っていうようなことが書いてあるのです。
はがきを見せる順番を統一した場合と、ランダムにして被験者ごとで異なった場合と、
標本誤差が違うのはなぜでしょうか。
（標本誤差＝標準誤差と理解してもいいのでしょうか）
ばかな質問ですみませんが、よかったら教えてくださいませんか。
- 621 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 00:17:02 ]
- >>620
それでは何を言っているのか全く分からない。
実験の最初の説明ではがきを見せるなどとはどこにも書いてないし
20枚の紙の見せ方の説明も全くないのではどうしよもない。
- 622 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 00:27:39 ]
- >621
すみません。
「はがきを見せる…」
ではなく
「紙（論文では試料としてます）を見せる…」
でした。
２０枚の紙の見せ方は、教室に被験者を座らせて順番に回付したようです。
詳細は書いてありませんが、論文からはそう理解できます。
- 623 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 00:28:56 ]
- 乱数の分母が1/10～1/1000ってな風に大きくなればなるほどその確率が乱れやすくまとまりにくい、
その振り幅の事を何っていうんでしたっけ？
優しい方教えて下さい。
たしか「なんちゃら振数」だった様な…
質問ヘタでごめんなさい
- 624 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 00:38:24 ]
- >>622
数学と全く関係ない。板違い。
- 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 01:10:36 ]
- >>620
実験の詳細もいったいどんなジャンルの仮説なのかもわからないが
おそらく、実際にはがきを見せる順をランダムにした場合は
その仮説を立論できるだけのデータが得られなかったので
統一したということだと思う。
順を変えると標本誤差が異なるようになるというのは
なにかの数学的な裏付けのある話ではなく、その実験では
そうなったというだけのことではないだろうかと思う。
- 626 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 01:13:43 ]
- どうせ直前に見た紙の大きさに引き摺られて
大小関係を見誤るとかそんなとこだろう。
- 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 03:36:14 ]
- 心理学実験とかだったりしたら
まさにその見誤ることの実験だったりもするわけだが…
- 628 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2007/11/30(金) 04:00:24 ]
- 思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。
- 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 05:58:07 ]
- >>628
お前こそいつまで恥丘に乗っかってるんだよ
- 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 16:32:28 ]
- 「恥丘は丸かった」
『世界偉人名言集』（民明書房）
- 631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 16:39:17 ]
- 上付きか
- 632 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 16:50:48 ]
- 高校数学です
お願いします。
三角形ABCの頂点AからBCに下ろした垂線の足をH
ACの中点をM、AHとBMの交点をP、直線CPとABの交点を
Dとする。
このとき、角AHD＝角AHMである事を証明せよ
ヒントはチェバの定理を使うみたいです。
よろしくお願いします
- 633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 17:08:01 ]
- >>632
誘導すべきか、それとも
回答すべきか
それが問題だ
【sin】高校生のための数学質問スレPART153【cos】
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1196074672/
,..-──v'⌒ヽ
＿／:.:.:.:.:.:.／:.:.:.:.:.厂｀ー―ｧ
. ／〈::::/:∨:.:.:.:/::.:.:.:/:./:ヽ:.:.:.:＜
〈::::::::Y::::/:.:.:.:.ナﾅメ|:/ヽ:.:}:.:ﾄ:.＼＞
ヽ:::/:::/:.:.:,ｨ-|∠_ ﾘ |:ｽ:.:|:.:.:. |
〉-ｒ(|:.:./ `ﾄ{:r「 ｲﾃﾁ:.:|:.ﾄ:.:|
. |:.:.:|:.|:/_ ´￣ ﾋ!ﾉ∧|.:「リ
. |:.:.:|:.:.:.:.:ト､ ｒｧ ﾉ:|:.リ 高校生のための数学スレへ
. |:.:.:ﾄ､:.:.:.Ｋ:} ｒ‐ ｒイ:l:.|:.:| ようこそ
. !:.:.:|__}:.:.:|::::＼_,,>､:＼:l.:|:.:|
|:.:/ ヽ:.:.ヽ::::::ヽ |::::::}:/:/
∨ ヽ:.:.:l＼:::ヽ|:::/|:./
/ .| ヽ::ヽ ＼ |∧l:.{ r‐ｒこつ
. / ヽ ﾚく ヽ:.:ト-ｨ r'＞'⌒「 |＿ ⌒⊃、
. { ﾄ､::}､ ﾄ:.|／ ＼ | ヽ:::厂￣´
＼ ＼ |:.:| ∧ } ヽ-イ´
- 634 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 17:22:30 ]
- >>632
チェバの定理から、
(BH/HC)(MC/MA)(AD/BD)=1 で、MC=MAだから、
AD:DB=HC:BH
AC〃DHとなり、
∠AHD=∠HAM（錯角）
また、
△AHCは直角三角形で、Mは斜辺の中点だから、
△AMHは、AM=HMの二等辺三角形
∠HAM=∠AHM（底角）
∴∠AHD=∠AHM
- 635 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 19:50:34 ]
- 「S(R) は L2(R) で稠密だから、L2(R) にフーリエ変換が拡張される」
という文章がまったく理解できないのですが。。。
（S は急減少関数の族、L2 は Lebesgue 積分の意味で２乗可積分な関数の全体です）
お願いしますm（＿＿）m
- 636 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 19:59:32 ]
- >>635
F : S(R) → S(R) をフーリエ変換とすると、Fは、位相線型空間の間の同型。
したがって、位相線型空間の間の同型 G : L2(R) → L2(R) で、
G の S(R) への制限が、F に等しいものが、一意に存在する
と言う意味。ここで、S(R) が L2(R) で稠密なことのみならず、
L2(R) が位相線型空間として完備なることも使っている。
- 637 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 20:09:06 ]
- >>636
ありがとうございますm（＿＿）m
なんとなくわかったような気がしますが。。。
L2(R) であって S(R) でない関数のフーリエ変換 G は
どうやって定義するんですか？
アホな質問かもしれませんが、よろしくお願いしますm（＿＿）m
- 638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 20:23:14 ]
- >>637
稠密なんだから f∈L2(R)は S(R)の要素で近似できる。
L2(R)は距離空間だから収束列 f_n∈S(R) で考えればよい。
FをS(R)のフーリエ変換とするとき、
(1) F(f_n) が L2(R)で収束することを示せ。
(2) (1)の極限が、f∈L2(R) の近似列の選び方に拠らないことを示せ。
(3) (1)(2)で定まる極限を G(f) と定義すると、Gが L2(R) の線形変換
になっていることを示せ。
(4) G が L2(R) の等距離同型であることを示せ。
- 639 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 20:30:45 ]
- >>638
極限で定義するんですか。。。
とにかく(1)から(4)をやってみます。
ありがとうございましたm（＿＿）m
- 640 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 22:01:16 ]
- 赤玉白玉それぞれ五個入ってる箱から
引いた玉は戻さず赤玉を連続で五個引く確立と
赤玉白玉あわせて十個入ってる箱から
引いた玉は戻さず赤玉を連続で五個引く確立って同じですよね？
前者の箱はいいんですが、後者の箱はどう計算したらいいんでしょう？
- 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 22:07:07 ]
- 違います
- 642 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 22:11:34 ]
- どう計算したらいいんでしょう？
- 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 22:17:52 ]
- 赤玉がn個入ってるとして
(n/10)*((n-1)/9)*((n-2)/8)*((n-3)/7)*((n-4)/6)
- 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 22:26:47 ]
- >>640>>642
赤玉白玉合わせて10個ってだけじゃ条件不足で確率は出せない
なぜなら，合わせて10個ってだけなら，例えば
赤玉10個，白玉0個の場合，赤玉しか出ないから，1
赤玉0個，白玉10個の場合，赤玉は絶対出ないから，0
赤玉5個，白玉5個の場合，5P5/10P5=1/36
……
なお，赤玉n個，白玉(10-n)個だとすると，nP5/10P5になる
- 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 22:36:25 ]
- コインを10回投げて、表が出たら白玉を1つ箱に入れ、裏が出たら赤玉を1つ箱に入れる。
そうやって「赤玉白玉あわせて10個」の箱を用意する。
など「赤玉白玉あわせて10個」の箱の作り方をキチンと明記しろ。
- 646 名前：640 [2007/11/30(金) 22:53:26 ]
- ＞赤玉5個，白玉5個の場合，5P5/10P5=1/36
前者の箱の確立ですよね
私はこの時点ですでに1/252になってしまうのですが。。
コインを10回投げて、表が出たら白玉を1つ箱に入れ、裏が出たら赤玉を1つ箱に入れる。
そうやって「赤玉白玉あわせて10個」の箱を用意した場合と
無限にある赤玉白玉から完全にランダムで選ばれた十個の箱である場合とで
なにが違うのですか？
また仮に「コインを～」の場合ではどのような確立になるのでしょうか？
- 647 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 22:55:45 ]
- >>634
ありがとうございました！
非常に助かりました！！
- 648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 23:01:57 ]
- >>646
ごめん
5P5/10P5=1/252だった
- 649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 23:05:22 ]
- >>640、>>646
>>確立
確率…
- 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 23:18:56 ]
- >>646
>コインを10回投げて、表が出たら白玉を1つ箱に入れ、裏が出たら赤玉を1つ箱に入れる。
>そうやって「赤玉白玉あわせて10個」の箱を用意した場合と
>
>無限にある赤玉白玉から完全にランダムで選ばれた十個の箱である場合とで
>
>なにが違うのですか？
あなたは前者を明言したわけではないのだから、そんなことを問う立場には無いのでは。
実際、あなたがそれを明言しなかったからこそ >>643 や >>644 のように中の赤玉の数を
固定して答えている人も居るのだし。
- 651 名前：650 mailto:sage [2007/11/30(金) 23:19:49 ]
- ×あなたは前者を明言したわけではないのだから、
○あなたは後者を明言したわけではないのだから、
- 652 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 23:22:50 ]
- ∫1/√(8+2x-x^2)dxの１から４の値を
求める問題で回答はπ/2なんですが、
∫1/√-((x-1)^2-9)からわかりません
ご教授お願いします。
- 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 23:23:14 ]
- 明言していたかどうかと
それを問うてよいかどうかには直接の関係はない。
最初の問題の不備と関係なく、新たな疑問なのだから
またその疑問を解決しないと、最初の問題の不備についても
理解できない恐れもある。
- 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 23:26:02 ]
- まあ
疑問が出てきたら、自分で考える時間ゼロで、質問すればイイさ。
問題解決能力がドンドン低下していくだけだが。
- 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 23:29:00 ]
- >>654
問題解決ってのは2chで訊くことだよ。
問題解決能力ってのは、2chで回答者を寄せる能力のことだよ。
- 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 23:29:49 ]
- 間が２０分以上も開いているのにどうして
考える時間が０だと特定できたりするのだろう？
- 657 名前：ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc mailto:sage [2007/11/30(金) 23:32:00 ]
- >>652
x≡3cosθ+1
- 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 23:33:31 ]
- 幼児の揚げ足とりか？
- 659 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 23:35:00 ]
- >>658
ロリコン死ね
- 660 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 23:35:15 ]
- >>657
ヒントありがとうございます
ない頭でがんばってきます
- 661 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/01(土) 00:28:23 ]
- すみません、教えて下さい。
底面の円の直径が15センチ、高さ（母線ではなく）が20センチの円すいを作りたいのですが
おうぎ形の部分の母線の長さと中心角の角度がわかりません。
宜しくお願いします。
- 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 00:30:53 ]
- 取りあえず図を書いて考えなさい
- 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 00:35:06 ]
- 母線の長さはピタゴラスで √( (15/2)^2 + 20^2 ) = (5/2)*√(73)
15センチというのが直径でなく半径ならもっと綺麗な値になるんだが。
- 664 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/01(土) 01:29:44 ]
- 半径１の正１２角形の一辺の長さを求めよ
お願いします
- 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 01:35:19 ]
- >>664
半径？
- 666 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/01(土) 01:36:01 ]
- 二次方程式で、解が２つあって、それが+2と-2のようなとき、
±2と答えてもいいのですか？+2、-2と答えなきゃいけませんか？
- 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 01:38:18 ]
- どっちでもいい。
- 668 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/01(土) 01:42:37 ]
- ありがとうございます
- 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 01:43:00 ]
- >>666
どっちでも良いと思う。
でも正確には
+2、-2 とは
「x=-2 または x=+2」
のことをいう。
www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/solve/solve.htm
でもセンター数学では、どうしても□の穴埋めに
合わせないといけないので…ｗ（以下略）
- 670 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/01(土) 01:51:36 ]
- ありがとうございます・・・
約分していって±になったから±で書いたほうがよさそうですね
- 671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 02:27:41 ]
- >>665
半径っていうのは直径の半分のことだ。では直径とは？
点集合Aの直径 diam(A) は diam(A)＝sup{PQ; P,Q∈A} で定義される。
だから >>664 は何もおかしなことを言っていない。
ただし664 が自分の言っていることを理解しているかどうかは別問題。
- 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 03:14:56 ]
- _」:::::,..:'" ｀ヽ､.,:::::」 ノ 難 あ
「::::＞'‐- ､ '"￣"'' ､ ヾヽ､__ く. し ま
く,:'´ ヽ. `':､:::| ', . い り
/ , , , i ':, ':,. ';::', ', 話
,' ./ / ﾊ /! ﾊ___,,.. ', ', ,ゝ .i/ i. を
ﾄ/ / ,' ./-!‐ｧ'/ | /__」ﾆ=､`! ri' ! ／i |. す
ノ .,' ,! /ri=‐;!､ ﾚ7´ !´ cﾊゝ ,ﾊ ! ／ /,' |. る
` i / ﾚ'ﾍ.! '､_り `'ｰ 'ノi／i ',. ',／ ／,:' ﾉ な
ﾚへﾄ､ ﾊu` "∪/ ! i i ヽ. / ｀ヽ よ
',ノ ﾉ iﾍ." rｧ‐--‐ 、 / ﾊ ,'-‐-､ 'Y_,,.. -‐ｧ i i
人______〈,ﾍ､/__,' _i＞､, ! ,!,.イ ,'ヽ､〈 ',ﾍﾉ /／レ'⌒ヽ
／ / _,,. イ｀7T"´´／! /::::ｧ i`ｰ '､ ∠______
頭 〉 ｧ´ /:::/ヽrへ_／ﾚ::::::/ _ノ `-y ｀ヽ., ／
悪 |/ /:::/くムヽ /:::::::/r' `ｰ-､' / , ｀i´
く ', ,':::└----─'::::::::;' ゝ､_,,.. -'ｰ'､_/ /
見 〉ﾍ.i::::::::::::::i/:::::::::::::::::ﾄ､ r7`ｰ二ﾆr '
え 〈 i:::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ､ iY ,' __ ,,.. --､,
る >. !::::::::::::::::::::::::::::::::::::::〈`''ｰ`''ｰ-‐' ,. -'‐:'´:::(-):::::｀ヽ.
ぞ .〈 i:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::':, r'"::::::::::::::::::::::::::::::::::::':,
! ! ,r' ,'::::::::;::::::::i:::::::::::::::::::::::::::ヽ､ 'ｰ､‐''"´￣｀ヽ:::::::::::::::::ヽ､
- 673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 03:33:45 ]
- どこに難しい話が書いてあるんだ？
- 674 名前：前スレ890 mailto:sage [2007/12/01(土) 06:20:53 ]
- >>9,10
fはスカラーだと思っていたのですが、fがベクトルだと仮定すれば
f=(N1(ξ),N2(ξ))^T
fは(N1(ξ),N2(ξ))の転置ベクトル
ということに気付きました。
- 675 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/01(土) 07:29:39 ]
- >>655
>>671ありがとうございます
ピタゴラスの定理を用いて求めろと言われました。
で１２角形12個の三角形にわけてみたんですが、もうわかりません
- 676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 10:20:55 ]
- 正六角形の角を切り落とすと正１２角形
円に外接する正６角形を考えればわかりやすいかもしれない
- 677 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/01(土) 10:40:18 ]
- >>677ありがとうございます
正６角形だと角が60゜の正三角形になり、一辺の長さは1となると思いますがどうでしょうか
- 678 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/01(土) 10:52:45 ]
- >>652
ｍdわかりません
- 679 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/01(土) 11:19:54 ]
- >>678
ラフィーナ先生が答えてくださってるよん。
x-1=3sinθと置換すると、
∫[0→π/2] (3cosθ)dθ/√(9-9sin^2θ)
=∫[0→π/2] dθ
=π/2
- 680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 11:38:55 ]
- >>677
> 正６角形だと角が60゜の正三角形になり、一辺の長さは1となると思いますがどうでしょうか
円に内接する正六角形ならそうですね。
内接でも外接でもやることは同じなのでどちらでやっても良いと思います。
その正六角形から角を切り落として正１２角形を作ります。
正六角形を６分割した正三角形のひとつ三角形OABとします。
さらに、ABの中点をMとし
AM上の正６角形の角を切り落として正１２角形を作るときの角にあたる点をTとし
TからOAに下ろした垂線の足をQとします。
OA：AM：OM = １：1/2：√3/2なのはすぐにわかります。
またOTQ≡OTMなのもわかると思います。
直角三角形QAT について AQ^2+TQ^2=AT^2
AQ＝OA－OM
TQ＝TM
AT＝AM-TM
OA、OM、AMにつては長さがわかっていますので
AQ^2+TQ^2=AT^2 は TMだけの式であらわすことができます。
その式をTMについて解けば、TMは正１２角形の一辺の長さの半分なので
正１２角形の一辺の長さがわかります。
ただし、ここで一辺の長さのわかった正12角形は半径１の円に内接する正六角形の
角を削った正１２角形ですので、半径１の円に内接する正12角形の一辺の長さとは異なります。
半径１の円に内接する正12角形の一辺の長さは
２TM/OMになります。 もちろんOM＝√（TM^2+1）です。
- 681 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/01(土) 11:51:10 ]
- lim(1/x)[x→+0]=+∞
1/lim(x)[x→+0]：不能
という認識は正しいでしょうか？
- 682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 11:52:53 ]
- そもそも下のは意味をなすのか?
- 683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 11:57:02 ]
- >682
そうですね。お騒がせしました…
- 684 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/01(土) 12:15:30 ]
- >>679
ありがとうございます
- 685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 12:23:37 ]
- 確率の問題です。
Ａの袋には白玉一つと黒玉六つが、Ｂの袋には黒玉五つが入っている。
それぞれの袋から同時に二つずつ取り出して入れ替える操作を繰り返す。
この操作をn回繰り返した後にＡの袋に白玉が入っている確率を求めよ。
- 686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 12:24:41 ]
- ↑お願いします。
- 687 名前：文三志望 [2007/12/01(土) 12:37:11 ]
- p二乗+q二乗とpqが互いに素のとき、pとqが互いに素だということを背理方で証明したいのですが、よろしくお願いします。pとqは自然数です。
- 688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 12:37:38 ]
- >>687
マルチ。
- 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 12:37:56 ]
- >>687
マルチ
- 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 12:39:09 ]
- >>685
P[n+1]をP[n]を使って表す。
P[n+1]＝？P[n]＋？(1－P[n])の形。
- 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 13:27:28 ]
- >>690
ありがとう。
あとは自分でやってみます。
- 692 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/01(土) 13:28:26 ]
- >>685ありがとうございます
後半のTMを求めるあたりがよくわかりませんでした
これはピタゴラスの定理ですか？
- 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 13:46:38 ]
- 100^(x)＝5000000
これの解き方を忘れてしまいました
どうやるのでしょうか？
- 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 14:14:20 ]
- >>693
PCで記録を取るんだ。
PCでは記録のことを log って言う。
- 695 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2007/12/01(土) 14:17:17 ]
- Reply:>>672 お前は何をたくらんでいる？
- 696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 14:30:02 ]
- Card{1}^NとCard R（N:自然数、R:実数）
は等しいですか？
- 697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 14:36:10 ]
- Card(2^N)＝Card(R) なら成立するけどな。
Card({1}^N)＝Card({1})^Card(N)＝1 だよ。
- 698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 14:55:54 ]
- >>694
そうでした、logですね
何年も前に習ったので、てっきり√を使うものと思ってました
調べてみます
ありがとうございました
- 699 名前：696 mailto:sage [2007/12/01(土) 15:55:42 ]
- >>697
ありがとうございます。
では、等しくないことを証明するにはどうすればいいですか？
- 700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 16:09:23 ]
- > 等しくないことを証明するにはどうすればいいですか？
？
- 701 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/01(土) 16:42:01 ]
- 逆は真ですか？
- 702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 16:57:57 ]
- ？？
- 703 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/01(土) 18:43:24 ]
- ∫sin^2dx/1-cosx
のような場合の積分のセオリーが分かりません
- 704 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/01(土) 18:44:36 ]
- (s^2+8)/(s(s^2+16))の逆らぷらす変換ってどうやってとくんでしょうか？
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