- 1 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/15(木) 08:01:29 BE:75737142-2BP(12)]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね２８０
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1193029141/
- 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 00:52:09 ]
- まず6cm四方の方ですが。
横線は必ず1本の間隔が空くわけで、となると3本で2本の線だと考えます
ということは9本から連続する3本の線は何通り選ぶことができるか。
これと同様に縦線も8本から連続する2本の線は何通りかを考えたんです。
>>526お願いします
- 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 00:55:28 ]
- >>528
そこで止めるな
最後まで書け
- 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 01:02:29 ]
- >>527
なんか問題が微妙に間違ってないか？
粒子が当たる確率でなくて、粒子が当たったときに故障する確率だったり
停止するまでに当たった粒子の数だったりしない？
- 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 01:05:51 ]
- 次の二つのsgnの定義が同値であることを示せ。
・sgn(σ) = (−1)^d(σ)、ただし d(σ) は 1≤i<j≤n かつ σ(i)>σ(j) となっている(i,j)の組の数
・σ が k 個の互換の積で表せるとき sgn(σ) = (−1)^k
よろしくお願いします。
- 532 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/28(水) 01:06:50 ]
- >>530
後者の意味です。停止するまでに機械に命中した粒子の数の期待値を求めよ。です。
すみません、外国の数学の問題でして翻訳がマズかったです・・・
- 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 01:10:18 ]
- >>529すいません。その>>528で文で書いたことも式に表せれないんです。
- 534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 01:11:21 ]
- >>532
原文を記載しろ！
俺たちは（簡単な）英文なら読める
（英会話はできないがｗ）
- 535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 01:11:58 ]
- >>533
式にできないのに>>525みたいなことが言えるのが不思議なのだが
- 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 01:15:31 ]
- 制御対象が
[ x1' ] = [ 0 0 ] [ x1 ] [ 1 ]
[ x2' ] = [ 1 0 ] [ x2 ] + [ 0 ] u
で、評価関数
J = 1/2 ∫( t から ∞ ) { [ 5 0 ] [ x1 ] }
{ [ x1 x2 ] [ 0 4 ] [ x2 ] + u^2 } dτ
を最小にする u を求め、フィードバック系を構成せよ。
読みづらいかと思いますが、お願いしたいです。
あと何を学べばこういった問題が解けるようになるかも教えていただけると幸いです・・・。
- 537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 01:17:37 ]
- >>534
英会話ならN@VA
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
(ﾊｻﾝｗ）
- 538 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/28(水) 01:17:52 ]
- >>534
设某仪器主要由A,B,C三个元件组成。
一个宇宙线的粒子击中元件A,B,C的概率分别为 0.1, 0.2, 0.3 ，元件被击中后就会发生故障。
当元件A发生故障或元件B,C都发生故障时仪器即停止工作。
求仪器停止工作时击中仪器的粒子数的数学期望。
ごめんなさい・・・もとの問題は中文なんです・・・
- 539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 01:19:20 ]
- 日本語でおｋ
- 540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 01:26:31 ]
- >>538
吹いたｗ
- 541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 01:32:04 ]
- こらあかんｗ
- 542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 01:32:44 ]
- 斬新な展開だな
- 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 01:33:28 ]
- ごめん
中国語はパス
- 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 01:34:15 ]
- N@VAなら（以下略）
- 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 01:35:11 ]
- N@VAは既に（以下略）
- 546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 01:37:40 ]
- この展開！
あの、うさぎちゃんのＡＡ張ってくんろｗ
- 547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 01:38:09 ]
- >>531をだれかお願いします
- 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 01:39:45 ]
- ↑空気読めない人、約１名
- 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 01:46:03 ]
- >>531
任意のkに対してσ が k 個の互換の積で表せるとき
(-1)^k=(-1)^d(σ)を言う。
kが１増えたとき、d(σ)が１増えるか１減ればよい。
いまσが k 個の互換の積でかけていて
(-1)^k=(-1)^d(σ)
が成り立っていると仮定すると
σ’＝(ｉ，ｊ)・σ （σにiとjを交換を合成したもの。ただしi<j）とすると
(a)σ(i)<σ(j) のときd(σ’)＝d(σ)+1
(b)σ(i)>σ(j) のときd(σ’)＝d(σ)-1
（∵i,j番目以外はなにも変わっていないので）
となるので、結局
(-1)^(k+1)=(-1)^d(σ’)
- 550 名前：549 mailto:sage [2007/11/28(水) 01:48:43 ]
- ごめん。なんか違う。でもねむいからまた明日ね。
- 551 名前：549 mailto:sage [2007/11/28(水) 02:12:21 ]
- 訂正。
いまσが k 個の互換の積でかけていて
(-1)^k=(-1)^d(σ)
が成り立っていると仮定すると。
任意の互換は(ｉ，ｉ+1)の形の互換の合成でかけるので
σ’＝(ｉ，ｉ+1)・σについてd(σ’)＝d(σ)±1がいえれば十分
(a)σ^(-1)(i)<σ^(-1)(i+1) と (b)σ^(-1)(i)<σ^(-1)(i+1)について場合わけする。
σ^(-1)(i)とσ^(-1)(i+1)以外の点sについては、
s<rかつσ(s)>σ(r)ならばσ’(s)>σ’(r)が言えるので
考える組はσ^(-1)(i)とσ^(-1)(i+1)の２点でよい。以下略
また間違ってたらごめん。
- 552 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/28(水) 02:12:21 ]
- お騒がせしました。解けました。
それぞれの宇宙線は、「A,B,Cのどれかに命中」もしくは「命中しない」の４種類に分けられる。
第k番目にA,B,Cに命中した際機械が停止する可能性があるのでそれぞれの和を求める。
P(k)をk番目の宇宙線で機械が停止する確率とすると、
P(k) =
0.1"{ 0.7^(k-1) + 0.6^(k-1) - 0.4^(k-1) } （Aで停止する場合）
+
0.2"{ 0.7^(k-1) - 0.4^(k-1) } （Bで停止する場合）
+
0.3"{ 0.6^(k-1) - 0.4^(k-1) } （Cで停止する場合）
=
0.3"0.7^(k-1) + 0.4"0.6(k-1) - 0.6"0.4^(k-1)
よってその期待値は
ΣkP(k) = 0.3 * Σk*0.7^(k-1) + 0.4 * Σk*0.6^(k-1) - 0.6 * Σk*0.4^(k-1)
= 0.3*Σ(α^k)' + 0.4*Σ(β^k)' - 0.6*Σ(γ^k)' （α=0.7, β=0.6, γ=0.4）
= 0.3*(Σα^k)' + 0.4*(Σβ^k)' - 0.6*(Σγ^k)'
= 0.3*{α/(1-α)}' + 0.4*{β/(1-β)} - 0.6*{γ/(1-γ)}
= 0.3 * 1/{(1-α)^2} + 0.4 * 1/{(1-β)^2} - 0.6 * 1/{(1-γ)^2}
= 1/0.3 + 1/0.4 - 1/0.6
= 25/6
・・・あれ、命中しない時も数に入れちゃってる・・・ま、いいか。
ありがとうございました。ホントにお騒がせしました。
- 553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 02:13:45 ]
- ３個のベクトルの張る空間Ｗがあって
そのdimＷを求めたい場合どうすればいいんでしょうか？
つか線形独立ってどういう事かがそもそも分からない……
- 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 02:39:37 ]
- >>532
中国語はよくわからないのだが、その訳どおりの問題だとしたら期待値は5/2になるので
翻訳が間違っているか、元の問題が間違っているかのどちらかかだと思う。
- 555 名前：527 [2007/11/28(水) 03:01:58 ]
- >>554
>>552の解き方では問題ありますか？
A,B,C,ハズレの確率がそれぞれ 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 として
Aに命中して止まる場合、それ以前の宇宙線は全てBとハズレのみ、もしくはCとハズレのみ。
Bに命中して止まる場合、それ以前の宇宙線は全てCとハズレのみ。
Cに命中して止まる場合、それ以前の宇宙線は全てBとハズレのみ。
と考えたのですが。
k=1の場合も矛盾しませんし。
- 556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 03:30:22 ]
- >>555
もし翻訳が正しいとすると「停止するまでに機械に命中した粒子の数」を求めるのだから
１個目 ハズレ
２個目 部品Aに命中 → 停止
ならば
装置に当たった粒子の数は１
>>552では装置に当たっていない粒子の数も数えている
- 557 名前：527 [2007/11/28(水) 03:50:30 ]
- >>556
なるほど、やはりハズレた場合の粒子をどう数えるかがネックですね。
巻末の答えでは25/6ですしおそらく問題の不備だと思います。
ありがとうございました。
- 558 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/28(水) 03:53:30 ]
- ∫x^2√(x^2-1) dxという積分の問題ですが、ここからどうやればいいのかわかりません。お願いします。
- 559 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/28(水) 03:59:43 ]
- リーグ戦の組み合わせ順は何通りあるんでしょうか？
一般式が解りません。
>>477
問題は理解してもらえたと思うが
６チーム（ＡＢＣＤＥＦ）の場合 次の６通りｘ５！
ｘＡＢＣＤＥＦ ｘＡＢＣＤＥＦ ｘＡＢＣＤＥＦ
Ａｘ１２３４５ Ａｘ１２３４５ Ａｘ１２３４５
Ｂ１ｘ３４５２ Ｂ１ｘ３５２４ Ｂ１ｘ４２５３
Ｃ２３ｘ５１４ Ｃ２３ｘ４５１ Ｃ２４ｘ５３１
Ｄ３４５ｘ２１ Ｄ３５４ｘ１２ Ｄ３２５ｘ１４
Ｅ４５１２ｘ３ Ｅ４２５１ｘ３ Ｅ４５３１ｘ２
Ｆ５２４１３ｘ Ｆ５４１２３ｘ Ｆ５３１４２ｘ
ｘＡＢＣＤＥＦ ｘＡＢＣＤＥＦ ｘＡＢＣＤＥＦ
Ａｘ１２３４５ Ａｘ１２３４５ Ａｘ１２３４５
Ｂ１ｘ４５３２ Ｂ１ｘ５２３４ Ｂ１ｘ５４２３
Ｃ２４ｘ４１３ Ｃ２５ｘ４１３ Ｃ２５ｘ１３４
Ｄ３５４ｘ５１ Ｄ３２４ｘ５１ Ｄ３４１ｘ５２
Ｅ４３１５ｘ２ Ｅ４３１５ｘ２ Ｅ４２３５ｘ１
Ｆ５２３１２ｘ Ｆ５４３１２ｘ Ｆ５３４２１ｘ
とりあえず８の場合は？
- 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 04:09:27 ]
- R^2の部分集合でA={(x,y)|0≦x≦1,0≦y≦2}が有界であるかどうか、また理由をつけなさい
という問題なのですがわからないのでお願いします<(_ _)>
- 561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 04:37:25 ]
- 原点の1000近傍を書けば自明
- 562 名前：560 [2007/11/28(水) 04:47:22 ]
- >561
文章的にはどのように書けばいいのでしょうか？何度もすいません<(_ _)>
- 563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 05:17:29 ]
- Aは原点の3近傍に含まれるから
- 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 07:38:58 ]
- >>558
俺はxおよびx√(x^2-1) の積と見て部分積分した。もちろんこの場合、根号を含む部分は置換積分。
ただしこれが最良の方法という保証はない。
- 565 名前：559 [2007/11/28(水) 07:51:08 ]
- ８組の場合３！ｘ５！ｘ７！だとわかりました
一般式は想像通り
>>477
他人が考える数より自分が考える数のほうが
多い場合は具体例を提示して間違いを指摘しても
少ない場合は自分が間違ってるんじゃないか
ともうちょっと考えるのが普通でしょ
早漏ですか（ぷ
このスレって
問題自体は小学生でも理解できても
解くのが難しい問題をスルーして
既存の公式を使ったら解けるありふれた解法を
披露するだけの想像性も発展性もないオナニースレなんですね
もう来ません
- 566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 07:53:39 ]
- 質問スレに発展性その他を求めるのはお門違いというものだ
- 567 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/28(水) 08:01:31 ]
- >>558
xをsinθかcosθで置換するのが一番楽かな。
- 568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 08:10:47 ]
- >>565
お前、数学はもちろんのこと
国語各教科の成績も悪いだろ
特に、記述式では全く得点できない、と見た
- 569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 08:54:01 ]
- n×n の升目に非負の実数（整数でなくてよい）を入れて、
・どの列和も 2n-1
・どの行和も 2n-1
・左上から右下に降りるどの対角線和も n
であるようなものは、任意の n ≧ 1 で作れるでしょうか。
（もしくは、この問題に関するサイトなどはありますか）
参考までに、小さな n に関する解を示します (セミコロンで改行）。
n = 1 → {1}
n = 2 → {12;21}
n = 3 → {023;221;311}
n = 4 → {1024;0142;2410;4201}
- 570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 09:53:07 ]
- 明生新聞では毎月世論調査を実施しています。
今月の世論調査における有効回答数は2670人で
先月より２０人増えました。
このうち、内閣を支持すると答えた人の数は先月より５％増加し
支持しないと答えた人の数は先月より４％減少しました。
なお、どちらの月の調査においても、すべての回答が
「支持する」または「支持しない」のどちらかだったといいます。
今月の調査において、内閣を「支持する」と答えた人の数は
「支持しない」と答えた人の数よりどれだけ多いですか
- 571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 10:05:17 ]
- >>565
結局なにを問題にしているのか最後までわからなかったよ。
もうすこしコミュニケーション能力があれば
面白い問題なのかもしれないのに残念だ。
- 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 10:19:07 ]
- >>570
先月の支持をｙ1、不支持をｎ1、今月の支持をｙ2、不支持をn2 とする。
先月の合計人数 y1+n1=2670-20
今月の合計人数 y2+n2=2670
支持伸び y2 = (105/100)y1
不支持伸び n2 = (96/100)n1
この連立方程式を解き y2-n2 を求める。
- 573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 11:21:10 ]
- >>565
どうみてもオナニーはあなたです、本当にありがとうございました
てか結局全部書き出してるだけのヤツにそんなこと言われてもな
- 574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 11:24:00 ]
- >>569
よく知らないけど完全魔方陣ってやつか？
- 575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 18:22:36 ]
- とあるクイズゲームにて
4つの辺の長さが等しい四角形をなんという？
１ 台形
２ ひし形
３ 正方形
４ 長方形
という問題があり、正解は2なのですが、
一部の人が「問題がおかしい」「悪問だ」「なんで正方形じゃダメなんだ」との意見を述べています。
どなたかこの問題に対して、正しく説明できる方はいらっしゃらないでしょうか？
- 576 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/28(水) 18:26:14 ]
- age忘れ
- 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 18:28:37 ]
- >>575
「正方形」は「ひし形」ともいえるが
「ひし形」は「正方形」ではない
「長方形」は「台形」ともいえるが
「台形」は「長方形」ではない
- 578 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/28(水) 18:34:14 ]
- >>577
そう説明しても
「正方形は4つの辺の長さ同じだよね？だったらいいじゃん」と言うんです…
基本的なことができてないというか…
- 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 18:40:28 ]
- >>578
ええ、ですから
「問題がおかしい」
- 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 18:49:35 ]
- >>578
「4津の変の長さが等しい」という条件を
必要十分条件として定義される四角形を
ひし形と呼びます。
> 「正方形は4つの辺の長さ同じだよね？だったらいいじゃん」
は十分条件を述べているに過ぎず、問題の要求に答えていない
と考えられます。
まあ悪問は悪問だが、教育数学方言ではこの手の
（暗黙の諒解を含む）意味不明な言い回しが多用されるので、
出題者地震が悪文であることに気付かないことも多いのです。
あきらめましょう。
- 581 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/28(水) 18:58:13 ]
- >>575
問題文は
＞4つの辺の長さが等しい四角形をなんという？
これを
「四角形ABCDは4つの辺の長さが等しい」
ならば
「四角形ABCDは（ イ ）である」
この命題が成り立たしめるために （ イ ） に入れる適切な語を選べ。
と読み替えてみたら？
- 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 19:03:20 ]
- >>578
その質問の仕方では、4つの辺の長さが同じでありさえすれば、どういう四角形であろうとそう呼べないといけない。
4つの長さが同じでありながら正方形ではない四角形が存在するので正方形は×。
そいつら、国語がダメなんだろ。
- 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 19:07:18 ]
- 問題文は
> 4つの辺の長さが等しい四角形をなんという？
なんだろ?
だったら正方形を答えにするには条件が足りない。
- 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 19:08:56 ]
- >>578
すし屋で、光った皮をつけたままのネタのことを何というか？
次の4つの中から選べ。
1. 光り物
2. シメサバ
3. コハダ
4. トロ
2や3じゃなぜダメなんだ、という奴は、数学の能力でなく
国語の能力がないのだろう。
- 585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 19:45:28 ]
- 皮をむいたコハダと皮をむいたしめさばは？
- 586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 19:54:16 ]
- >>575
数学の塾講師をしているときに似たような問題に当たったことがある。
そのとき
動物を英語で何という？
１ WOOD
２ ANIMAL
３ CAT
４ BOOTS
CATは動物だが CATも正解だということはない。
それと同じ、と説明したら、たいていの中高生は納得した。
- 587 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/28(水) 20:00:45 ]
- |-1-t -2 0|
|2 3-t -1|=0
|2 2 -2-t|
|1-t 1 3|
|5 2-t 6|=0
|-2 -1 -3|
この二個の固有方程式の根の求め方の
行列式の何列目に何かを掛けて
何列目から引いたり足したりしたら一列や一行がそろうみたいな
ことをおしえてください。
どうしてもわかりません、よろしくお願いします。
- 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 20:04:13 ]
- 考えてる間にサラスなり余因子展開なりでばらしたほうが速い。
- 589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 20:07:30 ]
- 訂正します
|1-t 1 3|
|5 2-t 6|=0
|-2 -1 -3-t|
２番目の問題間違ってました。
>>588
三次方程式になって解けませんでした。
- 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 20:12:50 ]
- >>589
展開の仕方を変えたら三次方程式にならないなんてなことはない。
- 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 20:20:30 ]
- >>587
普通に因数定理使えばいいだけだと思うが。
少なくとも
> 行列式の何列目に何かを掛けて
> 何列目から引いたり足したりしたら一列や一行がそろうみたいな
> こと
なんてのは見づらくなるだけで、むしろ必要ないことだろう。
- 592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 20:32:13 ]
- >>591
いやしかし、587はそれが知りたいのだからそう書くしかないんじゃないか？
因数定理が587の知りたいことではないのではないか？
- 593 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/28(水) 20:42:04 ]
- >>589のなんてt=0がすぐに見えるのだから
解けない三次方程式のわけないじゃん。
- 594 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/28(水) 20:48:26 ]
- 1つめもすぐに分かる。
行列式をやる前に
高校でやってくる内容で解ける方程式だよなぁ。
- 595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 21:31:46 ]
- >>592
何言ってやがる。展開なんて無駄。
- 596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 04:16:59 ]
- >>595
無駄かどうかと知りたいことは別の問題だろう。
- 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 12:36:36 ]
- 次の積分が解けません…計算と解答お願いします
(1)∫z*exp(z^2)dz
(2)∫sin^2(e^it)*ie^itdt
sin^2(e^it)は、sinの二乗の後の括弧内がe^itという意味です
- 598 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/29(木) 13:42:59 ]
- >>597
積分区間というか、特異点のない周積分なら０と思うが。
- 599 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/29(木) 14:52:16 ]
- 問題というよりは質問なのですが
理論的にはAとBの値は等しくなるはずがAとBの値に誤差がでました。
この時の誤差はどのように求めればいいのでしょうか？
- 600 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/29(木) 14:57:19 ]
- >>599
ケースバイケースとしか言いようがない。
誤差が出たというのはどういう状況下での誤差なのか
実験なのか、計算機上の数値実験なのか
手計算で式がずれたのか…
実験ならばそれぞれの分野の板でどうぞ。
- 601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 15:01:46 ]
- >>600
ありがとうございます
実験なので移動します
- 602 名前：∫f(x)dx [2007/11/29(木) 15:30:27 ]
- √{(a+b)^2}+√{(c+d)^2}≦√(a^2+c^2)+√(b^2+d^2)
これを証明したいのですが、どうすればいいか分かりません。
どなたか教えてくださいm(_ _)m
- 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 15:41:31 ]
- a=b=c=d=1 のとき？
- 604 名前：597 mailto:sage [2007/11/29(木) 15:50:25 ]
- すみません、新しく条件を付け加えます。
これらは複素積分の問題で、
(1)は、
∫c{z*exp(z^2)dz}
曲線cは1から軸に沿ってiまで
(2)の元の問題は、
∫c{sin^2(z)dz}
曲線cは右半面で-πiから|z|=πに沿ってπiまで
答えは(1)が-sinh1 (2)が{π-(1/2)sinh2π}iとなるらしいのですが…
(1)は、∫[zo→z1]f(z)dz=F(z1)-F(z2) [F’(z)=f(z)]の公式を使って解けると書いてあるので
高校でも習った定積分の方法を使って、1からiまで積分するのかと考えたのですが計算方法が分かりません。
(2)は、
(A) cをz(t) (a≦t≦b)の形式で表示する
(B) 導関数z’(t)=dz/dtを計算する
(C) f(z)のすべてのzをz(t)でおきかえる（xはx(t)に、yはy(t)におきかえる)
(D) f[z(t)]*z’(t)をtに関してaからbまで積分する
以上の方法を使って解くらしいのですけど…
cを単位円とおいた場合、条件が右半面で-πiからπiまでなので
z(t)=e^it (-π/2≦t≦π/2)となり、z’(t)=ie^itとなって、
f(z)のすべてのzをz(t)でおきかえるとsin^2(e^it)とおけるので、
∫sin^2(e^it)*ie^itdt
これを区間(-π/2≦t≦π/2)で積分すればよいのかと考えました。
今考え直してもう一つ疑問点が…
上記の場合はcを単位円とした場合なので、この問題では|z|=πに沿ってという条件があるので
z(t)の形が変わってくるのでしょうか…？z(t)=π*e^itとなるのか…
見難くて申し訳無いのですが、私のではもうお手上げです…どなたか解ける方がいらっしゃればご教授下さい。
- 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 16:08:14 ]
- >>602
abcd≠0 などの条件ってありませんか？
- 606 名前：602です [2007/11/29(木) 16:08:48 ]
- >>603
すいません。問題間違えてました(><;
√{(a+b)^2+(c+d)^2}≦√(a^2+c^2)+√(b^2+d^2)を証明せよ
でした...
- 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 16:09:52 ]
- >>606
殺すよ、お前
- 608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 16:10:50 ]
- >>604
(1) は普通に、不定積分するだけ
{e^(z^2)}’=(2z)*e^(z^2) だから、
∫[1→i] {z*exp(z^2)} dz =(1/2)*exp(z^2)_1→i
=(1/2)exp(i^2)-(1/2)exp(1^2)
=-{exp(1)-exp(-1)}/2
=-sinh(1)
sinh(x)={exp(x)-exp(-x)}/2
cosh(x)={exp(x)+exp(-x)}/2
を使う。
- 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 16:12:41 ]
- >>606
ただの三角不等式
2乗して差をとる
- 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 16:21:45 ]
- >>604
Ｃ＋Ｃ’を閉曲線にとる。
Ｃ’：＋πi→－πi
∫[Ｃ＋Ｃ'] (sin(z))^2 dz ＝０
だから（特異点なし）、
∫[C] (sin(z))^2 dz=-∫[C'] (sin(z))^2 dz
-∫[+πi→-πi] (sinz)^2 dz
=-∫(1-cos2z)/2 dz
=-z/2 -(1/4)sin(2z)_+πi→-πi
=-(-πi-πi)/2 -(1/4)(sin(-2πi) -sin(2πi))
sin(x)={exp(ｘi)-exp(-xi)}/2i を使って計算すると、
答えがでます。
- 611 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/29(木) 17:01:38 ]
- 問題ではないんですが
x'=f(x)の形の非線形微分方程式の平衡点の性質を見るために線形化を行うときに
線形化した結果x'=Ax（Aはヤコビ行列）のＡの固有値が0になるときはそれじゃ駄目と聞きました
なぜ駄目なんですか？またその時はどうすればいいんですか教えてください
手持ちの力学系入門には書いてませんでした
- 612 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/29(木) 17:07:24 ]
- >>604
その解法で解くなら、
ｚ=π*exp(iθ)、Ｃ：-π/2→+π/2と変換して、
∫[-π/2→+π/2] {sin(π*exp(iθ))}＊(πi)(exp(iθ)) dθ
=(πi/2)∫ {1 -cos(2π*exp(iθ))}*exp(iθ) dθ
∫exp(iθ) dθ=(1/i){exp(πi/2) -exp(-πi/2)}=(1/i)(2i)
より、第１項の積分は、(πi/2)(-2)=-πi
∫cos(2π*exp(iθ)）*exp(iθ) dθ
=(1/2πi)*sin(2π*exp(iθ))
=(1/2πi)*{sin(2πi) -sin(-2πi)}
=(1/2πi)*(1/2i){ exp(-2π)-exp(2π)-exp(2π)-exp(-2π)}
=(-1/2π)*(-2*sinh(2π))
より、第２項の∫は、
(πi/2)(1/2π)(-2*sinh(2π))=-(i/2)*sinh(2π)
- 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2007/11/29(木) 17:24:05 ]
- yutori.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1196311654/
ID:fKF4pojd0が痛すぎる
- 614 名前：597 mailto:sage [2007/11/29(木) 18:12:08 ]
- 解けました！
皆様、詳しい解答ありがとうございました。
- 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 18:40:38 ]
- 放物線y=1/2x^2・・・①と円(x－8)^2＋(y＋１）＝１・・・②が与えられている。
放物線①上の動点をP、円②上の動点をQとする。このとき
（１）距離PQの最小値を求めよ。
（２）（１）を満たす点Qの座標を求めよ
です。
答えは（１）が３√５－１
（２）は（8－２√５/５、－１＋√５/５）となっています。
この問題って微分を使わないと解けませんか？？
- 616 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/29(木) 18:49:25 ]
- ｆ(x)=(x-a)(x-a^2)(x-a^3)......(x-a^n)=Σ[k=1,n]a(k)*x^k
のときa(k)をaで表すとどうなるのでしょうか？
- 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 18:52:03 ]
- >>615
おいおい、失礼なやつだな。
- 618 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/29(木) 19:18:36 ]
- >>611
dx/dt = x^2 の厳密解と、その x=0 での線形近似
dx/dt = 0 の解を比較してみては?
x(0)＝0 の解は一致するけれど、ちょっと離れるだけで
( x(0)＝0.1 や x(0)=－0.1 ) まるで挙動が違ってくるのがわかる。
- 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 23:47:30 ]
- >>615
円の接線に対して垂直な直線と放物線との交わりとの距離を関数にすればいいよ
円…？
- 620 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 00:08:27 ]
- 流れを変えてすみません…
ある論文を読んでて分かりませんでした。こんな論文です。
はがきよりも大きいものや小さい紙あわせて２０枚の紙を
被験者（１３０名程度）に見せて、大きいと感じるか小さ
いと感じるかを５段階評価させてデータを取る。
分からないのはここからです。この論文の中で、
「はがきを見せる順番をランダムにすると標本誤差が大きくなり立論が困難となる（のでしない）」
っていうようなことが書いてあるのです。
はがきを見せる順番を統一した場合と、ランダムにして被験者ごとで異なった場合と、
標本誤差が違うのはなぜでしょうか。
（標本誤差＝標準誤差と理解してもいいのでしょうか）
ばかな質問ですみませんが、よかったら教えてくださいませんか。
- 621 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 00:17:02 ]
- >>620
それでは何を言っているのか全く分からない。
実験の最初の説明ではがきを見せるなどとはどこにも書いてないし
20枚の紙の見せ方の説明も全くないのではどうしよもない。
- 622 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 00:27:39 ]
- >621
すみません。
「はがきを見せる…」
ではなく
「紙（論文では試料としてます）を見せる…」
でした。
２０枚の紙の見せ方は、教室に被験者を座らせて順番に回付したようです。
詳細は書いてありませんが、論文からはそう理解できます。
- 623 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 00:28:56 ]
- 乱数の分母が1/10～1/1000ってな風に大きくなればなるほどその確率が乱れやすくまとまりにくい、
その振り幅の事を何っていうんでしたっけ？
優しい方教えて下さい。
たしか「なんちゃら振数」だった様な…
質問ヘタでごめんなさい
- 624 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 00:38:24 ]
- >>622
数学と全く関係ない。板違い。
- 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 01:10:36 ]
- >>620
実験の詳細もいったいどんなジャンルの仮説なのかもわからないが
おそらく、実際にはがきを見せる順をランダムにした場合は
その仮説を立論できるだけのデータが得られなかったので
統一したということだと思う。
順を変えると標本誤差が異なるようになるというのは
なにかの数学的な裏付けのある話ではなく、その実験では
そうなったというだけのことではないだろうかと思う。
- 626 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 01:13:43 ]
- どうせ直前に見た紙の大きさに引き摺られて
大小関係を見誤るとかそんなとこだろう。
- 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 03:36:14 ]
- 心理学実験とかだったりしたら
まさにその見誤ることの実験だったりもするわけだが…
- 628 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2007/11/30(金) 04:00:24 ]
- 思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。
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