代数学総合スレッド Part4

1 名前：１３２人目の素数さん [2007/08/25(土) 09:00:00 ] 代数に関する話題全般のスレッドです。 代数学総合スレッド science.2ch.net/test/read.cgi/math/1011536232/ 代数学総合スレッド Part2 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1045779496/ 代数学総合スレッド part3 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1116279106/ 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/16(土) 18:23:54 ] にゃ 289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/16(土) 21:48:09 ] PJCの本の第二版ｷﾀー 今から読むぉ 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/16(土) 23:26:51 ] PJCって何？ 291 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/17(日) 03:41:25 ] それにしても>>206のいう a、bが代数的数なら、abとa+bも代数的数 の初等的な証明はないのかね。 やはり体論を使うのが１番初等的なのか。 これより初等的な証明はなかったのか。 何か外伝がある気がしてならないんだが。 考えれば考える程難しい。 292 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/17(日) 07:37:16 ] Q[a,b] が Q上有限次元ベクトル空間で その基底が 1, a, ab, a^2・b,..., b, ab, ab^2,... c=a+b(or ab)としてcによる掛け算は Q[a,b]の一次変換だから Q-係数の行列 M で表せる。行列式 det(M-cI)=0 だから cは代数的。 #警告！２ちゃんねるは有害です。 293 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/17(日) 08:29:24 ] Q[a,b] が Q上有限次元ベクトル空間 これはどうした？ 294 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/17(日) 09:19:24 ] aの任意のベキ乗は、最小多項式の次数未満のベキ乗の一次結合で書ける。 bについても同様だから、環Q[a,b]はQ上有限次元。 #警告！２ちゃんねるは有害です。 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/17(日) 09:53:23 ] >>294 >bについても同様だから、環Q[a,b]はQ上有限次元。 要するに [Q[a] : Q] と [Q[b] : Q] が有限だがら [Q[a,b] : Q] も有限と言ってるわけね。 これは何故？ 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/17(日) 09:56:10 ] >>292 行列式使わなくてもいいけどね。 c が代数的でないと Q[c] は Q 上無限次になる。 297 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/17(日) 10:46:27 ] アホすぎｗ 298 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/17(日) 10:47:54 ] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　亠ｧ厂|　　　　　　　　`':,;..:..:.';.　　　　 ;'..:..:.,:' 　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 ‐个 兀　　　　　　　　　　`:;:.::.':.,　　　,':.::.:,:' ｀.:`.:''''..:.‐ :.:-:.:...,,,,　__　　　､‐-、　　　　　　　 __ 　　,.‐z_,-､　　 '':;;:::':, ,...;'::..:,;'　　,,.:': ..:..:...:..:..:...:...:...:.:..:...:...:..:.｀＿,,ﾉ　└¬､'''.:.:‐:..,,ヾ､__)∠,ｨｸ ／,、　　　';:''..:.:..:..:.:..:.'':;'':.:.,;. .:..:...:..:..:...:...:...:.:..:...:...:..:.ヾ､_　　　＜^'".:..:..:.:..: ＜`ヾ´~_　 _~´ 〉'''':.::.;':.::...:.:..:..:..:...:.:.';'　,, ..:..:...:..:..:...:...: ,,;,;,;,,;:..:..:.:.:..: /　/＼　`ヽ､..:..:.:..:..:_ブ∧ 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300 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/17(日) 19:20:07 ] [Q[a,b],Q[b]] と[Q[a],Q]との比較の問題 301 名前：295 mailto:sage [2008/02/17(日) 19:39:36 ] >>300 ちゃんと分かるように証明しろよ。 誤解の無いように言うと俺は証明は知ってる。 302 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/17(日) 23:06:34 ] a, b 各々の最小多項式の次数を m, n とおく。 環 Q[a,b]の任意の元は 1, a, b, ab,... a^(m-1)・b^(n-1) の Q-係数の一次結合で書けるから、Q[a,b] は Q-ベクトル空間として有限次元。 c=a+b (or ab) として c による掛け算は Q[a,b] の一次変換だから Q上の行列 M で表せる。行列式 det(M-cI)=0 だから cは代数的。 #警告！２ちゃんねるは有害です。 303 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/17(日) 23:08:07 ] モデレータの人に質問です。 煽ってスレを伸ばすといくら貰えますか？ 304 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/19(火) 04:45:48 ] つ�I 305 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/19(火) 20:58:44 ] 代数学を基本(群から)やり直したいんですがお勧めの本ありますか？ 306 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/19(火) 21:05:17 ] >>305 洋書ならArtinかDummit-Footが良い。非常に教育的にできてる。 Langはありとあらゆることが載ってるけど理解してる人向けの辞書 みたいなものだから通読には向かない。 和書だと良いものがすべて絶版になってて良いものがないかもしれない。 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/20(水) 00:39:47 ] Dummit-Footeね 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/20(水) 00:56:16 ] >>305 岩波講座基礎数学の「環と加群」が良い。 読むにあたって必要な予備知識が少ない(集合を知らなくても読める)。 自己完結していて他の本を余り参照しなくても読める(と思う)。 手に入りにくいがまずはこれを通読し精読するのが良いのではないかと。 ちなみにこれには他の本に書かれていない内容がかなり書かれている。 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/20(水) 01:49:22 ] >>308 ゴタゴタしていて、ちょっとセンスが古かねぇーか。 概要がつかみにくいって印象がする。 ウェルデンの本の方みたいに読み易いといいのにね。 310 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/20(水) 02:26:22 ] 和書ではArtinやDummit-Footeに当たるようなのがないね。 松坂「代数系入門」は内容が薄いし、森田「代数概論」はレジュメみたいだし、 親切な〜とかゆとりチックなのがいくつかあるけど薦めるのもどうかと思うし。 教室で口伝えで学ぶ学問なのか。 代数学を学ぶ上で良書がないことが初学者にとって障壁になってるんじゃないか と思うほどだ。 311 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/20(水) 04:27:49 ] オイラー全集が最強 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/20(水) 04:29:58 ] 堀田のが、最高。簡潔でいいよ。 313 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/20(水) 07:08:25 ] 夜公園の砂場で前方後円墳を作って遊んだ すげえ楽しかったｗｗｗ こういう気持ちを忘れたくない。 314 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/20(水) 14:58:05 ] ハンガーフォードや六と万もえーでー オレも山崎は好きでない（系が多すぎる）、ラムの方がいい 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/20(水) 16:41:06 ] 堀田の「代数入門」（裳華房）や「可換環と体」（岩波）はエレガントでいいよね。 ただちょっと例が少ないような気がする。 316 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/20(水) 17:01:39 ] 初心者には永田先生の可環体 317 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/20(水) 17:14:56 ] 堀田さんはそんな本を書くよりも 論文を書くべきだったな ここ20年も論文を書いていない 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/20(水) 19:34:10 ] ホモロジー代数が載ってないからダメ 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/20(水) 20:08:18 ] そんな一冊で何でもかんでも書いてある本要求してもねえ 320 名前：大嘘つき [2008/02/21(木) 01:22:12 ] なんといっても、岩波の数学辞典に限る。 載っている定理に証明をつけていけば、よい演習になる。 321 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/26(火) 00:45:11 ] 体Ｋ上代数的な元ｓ，ｔを添加した体Ｋ（s，ｔ）と Ｋ（s＋t）は一致しますか？ 322 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/26(火) 00:50:31 ] s=2^1/2,t=1-2^1/2なら？ 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/26(火) 01:06:16 ] なるほど。では，Ｋに対してＫ（ｓ，ｔ）とＫ（s＋t）が共に同じ拡大次数を持つ場合は　 どうなんでしょう 324 名前：禿げしく一致する [2008/02/26(火) 03:53:11 ] あ あ く だ ら ん 325 名前：有馬 ◆13wx.ARIMA mailto:有馬 [2008/02/26(火) 12:13:02 ] ホモ(*´з｀) 露自慰代数 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/26(火) 14:18:38 ] >>323 マジレスすると、Ｋ(s＋t)⊆ Ｋ(s, t) だからK上の拡大次数が一致するなら （ベクトル空間の次元の一意性より）両者は一致する。 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/27(水) 11:00:58 ] マジレスでなくとも糞レスでも自明 質問者自体が質問して暫くのちに自己解決しているのが普通 328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/12(水) 12:11:17 ] 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　〜⌒ヽ. 　　　　　 　　_.〜⌒ヽ.　 　('A`)〜´ ｀ヽ._.′　　　 ヽ._.〜~ ｷﾀ〜´ ｀ヽ._.′　　　　ヽ._ﾉ 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/16(日) 21:58:37 ] 代数の教科書でDummit-FooteのかCohnのかで迷ってるんですが、どっちがいいんでしょうか？ 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/16(日) 22:11:15 ] 好みの問題だが、個人的には Dummit-Foote のほうが読みやすいと思う 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/16(日) 22:38:59 ] >>330 いまPJCの代数入門で準備運動してるんですけど、 PJCのfurther readingではCohnかLangかな？みたいに書いてあって、 >>306みたいな指摘があってちょっと迷ちゃってるんですよね。 どうしよ、、、、。 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/16(日) 23:50:38 ] 図書館で両方目を通してみて自分に合いそうなほうを読めばいいじゃん。 誰かにこっちを読めって言われないと安心できない年頃？ 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/17(月) 00:16:56 ] >>332 んー、フィーリングの話じゃないんですけど、まあCohnにしますわ。 334 名前：295 mailto:sage [2008/03/17(月) 07:46:03 ] 群は簡単な概念だと思うけどなあ。 このどこがわからないのかがわからない。 群っていうのは最初は置換群だと思っていればいい。 抽象的な定義から入るからわからないのかもしれんな。 335 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/21(金) 02:42:48 ] 痴漢の群れ(;´Д`)ハァハァハァハァ/lァ/lァ/lァ/lァ/ヽァ/ヽァ/ヽァ/ヽァ ノ ＼ア ノ ＼アノ ＼ア ノ ＼ア 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/21(金) 09:53:37 ] n×n行列のなす代数(algebra)に対して、 生成元の個数の最小値を評価したいのですが どうすればよいのでしょう？ 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/22(土) 14:43:57 ] >>336 Bruhat-Tits buildings について勉強すればいいよ。 338 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/26(水) 08:15:32 ] >>337 日本語の本でよいものはありますか 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/27(木) 22:13:20 ] >>338 あったら俺が欲しい。 とりあえずブルバキの『リー群とリー環3』。 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/28(金) 02:55:15 ] >>338 確か、鈴木道夫の群論上に Bruhat-Tits buildings の基になる組合せ論的なことが書かれている。 だから、これを読めば良いんじゃないか？ 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/28(金) 22:57:35 ] おっぱいの建物って何？ 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/05(土) 20:43:44 ] 質問です。 環Rに対し、R 以外のイデアル全体の集合は、包含関係による順序が入るため、ツォルンの補題より、任意のイデアルはある極大イデアルに含まれる。 とwikipediaにあるんですが、ツォルンの補題をどう使っているのかわかりません。 一体どの集合が帰納的順序集合なんでしょうか？ また、任意のイデアルを取ったときに、そこからイデアルの無限増加列が取れればこの議論はまずいのでは、とも思ってしまうのですが。 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/05(土) 21:11:50 ] >>342 自然数の集合に無限大を追加した順序集合は 無限増大列が存在してかつ極大元が存在するだろ。 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/05(土) 21:11:51 ] 鎖（帰納的順序集合）ってのは順序集合の中の全順序な部分集合なんだから 順序が定まったらどの集合が鎖なのかは定まる。 イデアルの増加列に対してはその全体の合併集合を取れば良い。 無限か有限かはあまり関係無い。 345 名前：342 mailto:sage [2008/04/05(土) 22:15:32 ] 回答ありがとうございます。 まだわからないところがあるので重ねて質問します。 任意のイデアルを取り、“それを含むイデアル”の族Aが帰納的順序集合であるという流れだと思いますが、 そのためにはAの中の全順序な部分集合が上界をもたなければならず、 そこで無限大や合併集合を考えるとAに含まれない上界になってしまって帰納的順序集合の定義からはずれることになりませんか？ 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/05(土) 22:23:25 ] >>345 合併集合はAに属すると思うが。 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/05(土) 22:50:43 ] 考えてみたら属しますね。解決しました。 回答してくださった方々、ありがとうございました。 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/06(日) 06:46:51 ] 何がわからなかったのかがわからん。 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/07(月) 18:05:34 ] ｌܷܷܷܵܶܶ 350 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/26(土) 00:19:22 ] 符号理論の理解を補助するために ガロア体の知識を増やしたいんですが、ちょうどいいやつってありませんか？ 群環体の基本事項は一通り勉強したことはあるんですが 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/26(土) 00:20:20 ] Algebra artin注文した 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/28(月) 23:19:41 ] >>351 結構癖が強いぞ。いやになったらdummit-footeもよろしくな 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/28(月) 23:34:30 ] ほかにもLamとかも在るよね。 Zariski-Samuelの一巻とかも代数学の教科書として意外と良いらしい。 これ二巻まで読んだら松村の可換環論に進めるかな？ Atiyah-Macdonald先に読むべきなんだろうか 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/29(火) 12:55:53 ] LamのNon commutativeの方の問題集が手に入らないorz。 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/13(火) 02:39:42 ] 結合律を満たす二項演算の群表上には、何か視覚的な特徴ってあるでしょうか 例えば、可換であるためには主対角線に関して対称になっているような よろしくお願いします 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/13(火) 03:01:02 ] >>355 見やすい条件は、特に知られていない。 言い換えると、ある表があたえられたとき、それが群表であるか （特に、結合率を満たすか）、をチェックするのは、本質的には 全部の３つ組について確かめるくらいしか知られていない。 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/13(火) 03:02:05 ] >>356 ありがとうございます 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/14(水) 23:08:30 ] 細かいことは忘れたが、ある代数系（束と群を融合させたようなの）で、 ある命題の反例を作り出すことに躍起になったことがあった。 その時に最も厄介だったのが、結合律を満たすように万障繰り合わせる 作業だったということだけは鮮明に覚えている。 359 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/18(日) 09:29:58 ] age 360 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/21(水) 23:16:33 ] 別スレから来ました。全行列環上の加群について教えて下さい。 例えばKを体として、Rを３次全行列環M3(K)とします。このとき３次正方行列M＝ K K 0 K K 0 K K 0 は右R加群だが、３行２列行列N＝ K K K K K K は右R加群ではない。これは正しいでしょうか？ MとNはK加群（６次元Kベクトル空間）としては同型ですよね？ 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/22(木) 08:59:41 ] >>360 （前半） あなたはR加群をどう定義してるの？ ふつうの流儀でふつうに作用を入れると同型になると思うけど。 （後半） Yes 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/22(木) 09:12:29 ] >>360 どちらも右Ｒ加群にはなりません。 363 名前：360 [2008/05/22(木) 12:15:59 ] >>361 ありがとうございます。 行列の積をRからの作用として右R加群を考えています。 これが間違いなのでしょうか。 >>362 ありがとうございます。 Ｍ，Ｎとも左R加群になるのはわかりますし、Nが右R加群にならないのもわかります。 しかしMが右R加群にならないのがわかりません。 やはりRからの作用の定義に問題があるのでしょうか？ 364 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/22(木) 20:14:38 ] 355の方の関連、というかもっと初歩的な質問なのですが、 代数系の研究で、何より先に結合法則が仮定される理由、 つまり、結合法則がなぜそれほど重要なのかが、どうしても しっくり来ません。 既出かも知れませんが、どなたかご教示ください。 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/22(木) 21:15:31 ] >>363 右R加群の定義を正確に書いてごらん。 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/22(木) 21:33:23 ] >>364 結合法則を仮定しない代数系に関する研究もある。 結合法則を満たす代数系を考えることが多いのは、 興味のある代数構造は「（条件を満たす）関数のなす集合」 みたいなところから出てくることが多くて、 関数合成が結合性を満たすからだと、俺は思ってる。 もちろん人によって考え方は違うところだと思うけど。 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/22(木) 21:49:32 ] >>366と同じ様な意見だが、圏の射が結合法則を満たすことが根本にある と思う。 圏とはモノイドの拡張になっている。 圏のある対象 X の自己射全体 Hom(X, X) はモノイドになる。 従って、モノイドは数学のあらゆる場所に現れる。 X の自己同型全体 Aut(X) は群になる。 アーベル圏のある対象 X の自己射全体 Hom(X, X) は環になる。 368 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/22(木) 22:14:09 ] =364です。 366さん、367さんがおっしゃるように、 Hom(X,X)が結合法則を満たすことが、大きな理由で あることはよくわかります。 ただ、基本（？）に戻って、自然数や整数、有理数、実数の 演算としての＋、×を一般化する過程において、なぜ結合法則が、 ある意味で最も「神格化」されたのか、というのがわからないのです。 直感的には、交換法則の方がよほど基本的なようにも思われます。 あるいは子供に説明するとき、自然数の加法、乗法の結合法則の 証明（説明）は、それほどやさしくないようにも思えます。 そのあたりの、納得できる説明を、どなたかお願いいたします。 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/22(木) 22:31:05 ] >>368 あんたは、何か大きな勘違いをしてるようだな。 このスレを見てるとそういう勘違いをしてる者が多いが。 代数系というのは人間が自由に決めていいように思ってるようだが、 数学というのはそういうものではない。 370 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/22(木) 22:36:11 ] =368(=364)です。 369さん、私も、単に形式的なルールを決めただけの 代数系には、多くの場合には意味がないと思います。 「自由に決めていいものではない」からこそ、 「結合法則を満たしていなくてはいけない」理由があると 思いますので、それを教えていただきたく存じます。 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/22(木) 22:53:40 ] >>368 > ある意味で最も「神格化」されたのか、というのがわからないのです 神格化されたというソースはどこにあるの？ たとえば八元数は結合法則を満たさないけれど研究があるし、 Jordan代数は非結合的だけど、交換的な代数で、近年も研究されてる。 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/22(木) 23:08:58 ] >>363 お前の考え方がオカシイのは ある作用のいれかたが存在したら それ以外のいれ方を考えないというか それ以外の存在を忘れ去ってしまっている ということ。 373 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/22(木) 23:09:54 ] >>370 だから>>367で説明してある。 ねばならない理由って、事実は事実なんだから 素直に認めればいいじゃん。 数学の出来ないやつは難しく考えすぎるからだめなんだよ。 何故、１足す１は２なのかとかな。 −１と−１を掛けると何故プラスになるかとかな。 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/22(木) 23:12:04 ] >>368 東屋-中山の代数学I・IIなんかみると 分配系のほうが当たり前の構造だと思ってる という感じがするんだが。 お前が何を神格化しようと、 お前の神は俺の神ではないということでは。 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/22(木) 23:14:35 ] >>368 納得したければ身をすり減らしてでも自分で調べて 死ぬまで考え続けろ それ以外の何物もお前の納得の役に立ちはしない 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/22(木) 23:16:42 ] 非結合代数系なんてさ、まず計算順序を いつもいつも気にし続けなきゃならんでしょ、 ひたすらめんどくさいじゃん。 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/22(木) 23:19:59 ] 多分、面倒くさい上に面白くないからだろうな。 378 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/22(木) 23:36:52 ] しつこいようですが、＝370です。 それでは、355さんの質問に戻って、たとえば実数R上に 二項演算・が定義されているとき、それをあえて関数記号ｆを使って ｆ：A×A→A 表します。 当然ですが、交換法則 f(a,b)=f(b,a) は、ｆのグラフ z=f(x,y) が、面x=yに関して対称であるということで 特徴づけられます。 それでは、この演算が結合法則を満たすこと、すなわち、 f(f(a,b),c)=f(a,f(b,c)) が成立することを、ｆのグラフの形状の特徴として、 簡単に述べることはできるでしょうか？ これが何か直感的な特徴づけを持つようなら、 ある種の「納得」が得られるような気もします。 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/22(木) 23:40:08 ] >>378 >>356 が既にその解答を与えている 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/22(木) 23:43:53 ] 結合法則が成り立つ場合は f(a,x) を a が x に左から作用しているとみたほうが良いんじゃないかな 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/22(木) 23:44:21 ] だから数学ってのはゲームじゃないんだって。 ゲームは人間が作ったルールで遊ぶ。 数学ってのは数学的世界の探求なんだよ。 数学的世界ってのは大昔から不変なわけ。 人間がどうこう出来るものじゃない。 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/22(木) 23:52:56 ] 別に「結合法則を満たしていなくてはいけない」ってことはなくて 実際、Lie代数とかは満たしてないでしょ。 ただそれ以外にあまり面白い例が知られていないってだけだと思う。 これから千年後の数学はどうなっているか分からないのだから あまり人為的な理由をこじつけて「納得」しようとしちゃダメだと思う。 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/23(金) 00:05:14 ] >>378 世の中お前のような単純でおめでたいものだけでできあがって居ないということだ。 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/23(金) 07:22:25 ] >>366とか>>367とか>>380が書いてるように、重要な代数系は 作用の集合なんだよ。圏論で言うと射の集合だ。 整数環もｎ倍するという作用の集合なわけ。 だから>>368が可換性のほうが基本的に思えるというのは勘違い。 むしろ非可換が普通。 385 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/23(金) 19:13:27 ] 378です。有意義な多数のご意見に感謝します。 384さんがまとめてくださって、８０％くらいまで すっきりしました。 確かに歴史的に考えても、群や環は、決して整数や実数の 加法、乗法を一般化して生まれたものではなく、（どの時点を もって「生まれた」とするかは議論があるでしょうが） ガロアによる根の置換という「作用」の研究から生まれた わけですもんね。 ということは、むしろ、整数や実数の加法や乗法が 結合法則を満たすことは、大げさに言えば「たまたま」「まぐれ」 という位に考えた方がいいのでしょうか。 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/23(金) 19:41:09 ] きもちわるい 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/23(金) 22:08:00 ] 定義 I を有限閉区間 [a, b] とする。 I の二つの分割 Δ = (x_i) と Δ' = (y_i) に対して Δ の各分点 x_i は Δ' の分点になているとき Δ' は Δ の細分と言い、 Δ ≦ Δ' と書く。 関係 ≦ は明らかに順序関係である。 Δ_1 と Δ_2 を I の二つの分割とする。 Δ_1 と Δ_2 の分点の合併から重複するものを除いたものを Δ_3 とする。 明らかに Δ_1 ≦ Δ_3, Δ_2 ≦ Δ_3 である。 従って、I の分割全体は上向きの有向集合(過去スレ008の140)である。 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/23(金) 22:50:35 ] リーマン積分？誤爆？

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