代数学総合スレッド Part4

1 名前：１３２人目の素数さん [2007/08/25(土) 09:00:00 ] 代数に関する話題全般のスレッドです。 代数学総合スレッド science.2ch.net/test/read.cgi/math/1011536232/ 代数学総合スレッド Part2 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1045779496/ 代数学総合スレッド part3 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1116279106/ 206 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 07:44:08 ] 初心者なので、教えてください。 a,bが代数的数なら、abとa+bも代数的数ですよね。 でも、これを証明するのは簡単なのですか？ どこかに簡単な証明あったら、教えてください。 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 07:51:56 ] >>206 [Q(a+b):Q] ≦ [Q(a,b):Q] = [Q(a,b):Q(a)][Q(a):Q] ≦ [Q(b):Q][Q(a):Q] < ∞ 積も一緒 208 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 09:56:19 ] そういうこたえを聞いているじゃねえよ 馬鹿>>207 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 10:59:05 ] >>207を書き下したのならお前が書けばいいじゃん 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 11:58:12 ] >>206 a、bが代数的数であったとすると xに関する有理係数方程式 x=a、x=b から2つの方程式 2x=a+b、x^2=ab が得られて y=2x、z=x^2とおけば2つの有理係数方程式 y=a+b、z=ab が得られるから a+b、abも代数的数となる。　　終わり 211 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 12:12:38 ] >>210 頭悪いんじゃないか？それで答えになっているつもりなのか？バカ 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 12:22:13 ] >>211 馬鹿はお前じゃないか？ 213 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 13:03:51 ] 間違っているから言っているんだよ バカ 214 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 13:13:26 ] >>213 ほう、ではどこがどのように間違っているのか指摘して。 215 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 13:16:30 ] x=a、x=b から2つの方程式 2x=a+b、x^2=ab へへへ　滅茶苦茶じゃんｗ 低脳めｗ 216 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 13:46:08 ] >>215 2つの等式x=a、x=bはあくまで方程式であって 解であることを保証している等式ではない。 即ち左辺のxは共に未知数だ。 そのような2つの等式が成立していることを仮定すれば 例の2つの方程式 2x=a+b、x^2=ab は簡単に導けるじゃないか。 逆にこの段階でa=bを仮定しているから導けた方程式の解が x=a=bに限ることを示す必要があるが これも簡単に出来るだろ。 a、bが代数的数と仮定している限り何の問題もないだろ。 217 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 13:57:14 ] どうやって？へへｗ ＞簡単に導けるじゃないか。 218 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 13:58:03 ] もともと、そんなことじゃあ、答えになってないｗ 質問者はわからんから聞いているんだろ？簡単にがｗ 219 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 13:59:03 ] ２１６のような解答なら、大学の代数の試験では点数をもらえないね 220 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 14:00:36 ] >>218 まさか、計算過程を書かせろというのではあるまいな。 221 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 14:02:10 ] だからさ、その珍妙な解答は解答になっていない 大学で先生に見てもらえｗ 222 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 14:02:59 ] 方向的にそんなことでは解答にならんと言っているだよｗ 馬鹿はｗ 223 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 14:03:58 ] どうやって？へへｗ ＞簡単に導けるじゃないか。 224 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 14:06:29 ] おい　逃げたのか？ 馬鹿の分際でこのスレで解答をつけるなよｗ 225 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 14:44:24 ] おい216、バカ 226 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 14:52:33 ] おい216、バカ おい216、バカ おい216、バカ おい216、バカ おい216、バカ おい216、バカ 227 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 15:58:06 ] しょうがないな。真面目に書くか。 a+b、abが共に代数的数ではないとする。 次数がn次の任意のモニックな有理多項式をf_{n}(x)とする。 すると任意のモニック有理多項式f_{n}に対して f_{n}(a+b)=0ではなく　かつ　f_{n}(ab)=0　ではない。 n=1のとき。このとき任意のc∈Qに対して a+b=cではなく　かつ　ab=cではない。 然るにa、bは共に代数的数であるからモニック有理多項式が モニック1次式の積に分解されるあることに着目すればa、b は共に或るモニック有理多項式の根である。 よってa+b、abは共に有理数である。 故に或るf_{1}(x)が存在して　　f_{1}(a+b)=0。 同じく或るf_{1}(x)が存在して　f_{1}(ab)=0。 今、n≧2であったとして 或るf_{n-1}(x)が存在して　f_{n-1}(a+b)=0　かつ　或るf_{n-1}(x)が存在して　f_{n-1}(ab)=0 であったとする。すると 或るf_{n}(x)が存在してf_{n}(a+b)=0　かつ　或るf_{n}(x)が存在してf_{n}(ab)=0。 nに関する帰納法により任意のnに関して 或るf_{n}(x)が存在してf_{n}(a+b)=0　かつ　或るf_{n}(x)が存在してf_{n}(ab)=0。 然るにこれは最初の仮定に反する。 従って背理法によりa+b、abは共に代数的数である。 228 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 16:53:52 ] 然るにa、bは共に代数的数であるからモニック有理多項式が モニック1次式の積に分解されるあることに着目すればa、b は共に或るモニック有理多項式の根である。 これってどうして？ 229 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 17:02:18 ] a+b、abが共に代数的数ではないとする。 。。。。。。 然るにこれは最初の仮定に反する。 従って背理法によりa+b、abは共に代数的数である。 あはは。。。論理的におかしい。 230 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 17:04:27 ] おい216、バカ おい216、バカ おい216、バカ おい216、バカ おい216、バカ おい216、バカ 231 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 17:06:56 ] まじめに書いて、背理法もつかえねえのか>>227 232 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 17:26:00 ] >>228 a、bを根に持つ1次のモニック有理多項式が存在する。 >>229 >>231 この場合f_{n}(x)を固定して考える必要はない。 n≧2のときの帰納法の仮定も背理法の仮定を用いて示した結論をもとにした仮定ではない。 つまり、背理法の仮定の影響は全くない。 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 17:34:04 ] おいら代数のことはサッパリだけど、 (>227) ＞然るにa、bは共に代数的数であるからモニック有理多項式が ＞モニック1次式の積に分解されるあることに着目すれば その「モニック1次式の積」を(x−c1)(x−c2)…(x−cn) とすると、 c1〜cnは もはや有理数とは限らないよね？だから (>232) ＞a、bを根に持つ1次のモニック有理多項式が存在する。 これもおかしくね？ 234 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 17:34:12 ] 228です。>>232 それって、a, bが有理数になるってことですよね？ a+bとabが有理数でなく、a, bが代数的数なら a, bが有理数になるという主張なんですか（n=1) 235 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 17:37:14 ] 共に代数的数でないと仮定して矛盾が出たなら （この部分の証明が間違いだが）、 少なくとも一つが代数的数であるという 結論しか出ないだろｗ>>227 236 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 17:38:18 ] 227は書けば書くほど、おかしなことを書いているな 237 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 17:43:23 ] 代数学ではふつーーそういう証明してないけどーーｗ 238 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 17:44:51 ] >>235 本来だったらa+bとabが代数的数であることは独立に示すべきなのだが、 書くのが面倒だから同様な内容の推論を並行して書いただけ。 >>234 >a, bが代数的数ならa, bが有理数になるという主張なんですか（n=1) これはa、bを根に持つ1次のモニック有理方程式の存在を仮定すれば導ける。 239 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 17:47:44 ] 227の証明にはどこにa,bが一次式の根になるって書いてありますか？ nはa+b, abについて、それが根にならない多項式の次数なんでしょ？ 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 17:48:59 ] >>238 ねえ、>233にも返答してよ。 241 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 17:52:26 ] すげえ証明だな めちゃくちゃだｗ ネタなの？ 242 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 17:54:31 ] いったいnって何なんだ？どうとっているんだ？ 243 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 18:04:08 ] >>239 >a,bが一次式の根になるって書いてありますか？ このことは書き忘れました。 >>233 >その「モニック1次式の積」を(x−c1)(x−c2)…(x−cn) とすると、 >c1〜cnは もはや有理数とは限らないよね？ f_{n}(x)の式の形を具体的に書き下して推論はしていないから >>227の場合には当てはまらない。 >＞a、bを根に持つ1次のモニック有理多項式が存在する。 >これもおかしくね？ 例えばx-a、x-bは1次のモニック有理多項式。 ここでちょっと書くのは打ち切ります。 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 18:10:10 ] >>241 並行した書き方で、そう見えるでしょう。 a+bが代数的数であることとabが代数的数であることを同時並行して書いてしまったので。 (一時中断。>>243に反して書いてしまったが。) 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 18:18:43 ] ＞例えばx-a、x-bは1次のモニック有理多項式。 あ？「有理多項式」ってのは、有理数係数の多項式のことではないのか？ (複素数)aが代数的数であることの定義は、有理数係数のある多項式f(x)が 存在して、f(a)＝0となるときを言う。これを踏まえた上で>227を読むと、 ＞a+b、abが共に代数的数ではないとする。 ＞次数がn次の任意のモニックな有理多項式をf_{n}(x)とする。 ＞すると任意のモニック有理多項式f_{n}に対して ＞f_{n}(a+b)=0ではなく　かつ　f_{n}(ab)=0　ではない。 とあるから、君が言うところの「有理多項式」ってのは、有理数係数の 多項式のことなんでしょ？だとしたら、x−a、x−bは「有理多項式」とは 限らないよね(例：a＝√2など)。 君の言う「有理多項式」の定義を教えて。 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 18:33:32 ] >>245 定義は「有理数係数の多項式のこと」でよい。 書き間違えたが、x-a、x-bではa、bを既に有理数と仮定してしまっていた。 c、dが有理数のときx-c、x-dは1次のモニック有理多項式になる。 これが挙げようとした例。 でa、bは共に代数的数。 (本当にもう一旦止める) 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 18:41:53 ] ＞定義は「有理数係数の多項式のこと」でよい。 ならば、もっと支離滅裂になる。>>228の質問に対し、君は>>232で ＞a、bを根に持つ1次のモニック有理多項式が存在する。 と返答している。しかし、a,bは代数的数であって、有理数とは限らないのだから、 a,bを根に持つ1次のモニックな「有理多項式」は存在するとは限らない。 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 19:04:04 ] >>247 >>246の有理多項式の定義を書き間違えた。 「定数項を除く任意の次数の係数は有理数　かつ　定数項は複素数」 であるような多項式を有理多項式という。 >>246を書くときちょっと寝ぼけていた。 (ちょっと寝る)。 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 19:16:47 ] 書き間違えた。 >>248は無視して下さい。 当たり前過ぎて、すぐには>>232にこれ以上答えられない。 (少し寝る)。 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 19:19:54 ] >>232ではなかった。>>228だった。 251 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 20:05:24 ] なんかボロボロだなｗ 252 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 20:06:24 ] いずれにせよ、証明できていないよｗ 253 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 20:07:52 ] 並行して書いてあろうとなかろうと証明になっていないお 254 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 20:10:22 ] 何で、代数的ということと、有限次拡大とを関連付けてやらないんだ？ 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 22:57:19 ] 207にその方針の簡潔な証明がある．が，質問者には難しかったらしい． 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 23:10:19 ] ま、少なくとも249は初心者だな。 257 名前：206 [2008/02/15(金) 09:20:57 ] >>207 その証明はおそらく正しいと思うのですが、イメージがわきません。 Q(a)はQにaを添加してできる最小の体ですね。 Q(a)が体になるには、Q(a)の逆元(逆数)もQ(a)の元になるはずですが、そのへんがよく理解できません。aが√2などの簡単な例で説明されると分かるのですが、 aがべき根と四則演算で表せない場合、どうやってそれを理解すればいいのでしょうか？ 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/15(金) 10:04:07 ] >>257 何を聞いているのか理解できないんだけど． > Q(a)はQにaを添加してできる最小の体ですね。 YES > Q(a)が体になるには、Q(a)の逆元(逆数)もQ(a)の元になるはずですが、 > そのへんがよく理解できません。 「そのへん」とは？ Q(a) は a を含む最小の体だから 1/a も Q(a) の元． これは定義から直ちに出ること． > aが√2などの簡単な例で説明されると分かるのですが、 > aがべき根と四則演算で表せない場合、どうやってそれを理解すればいいのでしょうか？ それは代数的でない元を添加したということ？ 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/15(金) 10:24:41 ] おそらく正しいと思うのですが　もなにも、全く分かってないんじゃね？ 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/15(金) 11:31:18 ] >>257 しゃあねえなあ。207 を書き下してやる。 k を非負整数として (a+b)^k を考える。a, b 代数的だから、 a^n や b^m はそれよりも小さな次数の元たちで書き直せる。 よって、(a+b)^k は 1, ..., a^{n-1} b^{m-1} の、nm 個の項の Q 係数の線型結合で書ける。つまり，(a+b)^k は Q 上 nm 次元のベクトルだと考えられる （基底は a^i b^j）． ところで 1, a+b, ..., (a+b)^{nm} を考える。これらはどれも Q 上 nm 次元の ベクトルで、nm 本よりたくさんあるのだから、これらは線型従属。 つまり、ある Q 係数の関係式 　γ_0 + γ_1 (a+b) + ... + γ_{nm} (a+b)^{nm} = 0 が成立。これは (a+b) が代数的と言っているのと同じ。 261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/15(金) 11:33:48 ] >>248 任意の数が代数的であることを証明できそうですねｗ 262 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/15(金) 17:14:08 ] 皆の衆。 我=>>227=>>249 を馬鹿にせんと思ふならばそうするのがよし。 我、>>206 のいふ簡単、如何なるものか、分からなきに等し。 我、稚児にも分からんといふものにてとらへけり。 半ば遊びで書きけることお許し下され。 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/15(金) 20:42:12 ] >>262 で？>>247で指摘された矛盾はどうなったの？ 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/15(金) 20:47:07 ] >>263 単なる私の間違い。 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/15(金) 21:16:08 ] じゃあ、>>227は間違っているでＦＡですね。 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/15(金) 22:55:02 ] これにて一件落着ですか。 2chでこういう風に円満に終わるのは珍しいな。 267 名前：257 [2008/02/16(土) 00:30:35 ] >>258 ていねいな解説ありがとう。 もう一度頭の中整理します。 268 名前：257 [2008/02/16(土) 00:32:38 ] レス番号間違えました。 >>258 X >>260 ○ 269 名前：257 [2008/02/16(土) 00:43:18 ] >>258 >「そのへん」とは？ Q(a)でaが√2なら、1/(x+√2y)の分母は簡単に有理化できるので、 Q(a)が2次拡大になることが簡単にイメージできます。 aが一般的な代数的数の場合、1/(x+ay)の分母を有理化するのは、 簡単ではないと思うのです。 そういう場合に、 Q(a)が有限次拡大体であるというイメージがわかないのです。 1/(x+ay)がどんな線形結合になるのかのイメージが持てません。 Q(a)が無限次拡大になる可能性はないのかも気になります。 だれか詳しい人、アドバイス下さい。 270 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/16(土) 01:03:57 ] Q(a)=Q[a]を証明して理解していないから、いつまでも分からないんだよ この等式はQ[X］が単項イデアル整域であり、単項イデアル整域の ゼロでない素イデアルが極大イデアルであることから、 Q[a]が体となることがわかって、出る。 Q[a]はQ上有限次元のベクトル空間となる。しかも aのベキを基底としてとれる。これから上記のようなことも 解決できる。 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/16(土) 01:06:17 ] >>269 なんか拡大次数について壮絶に変な理解をしてるように見える。 272 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/16(土) 01:09:31 ] まあ２６４が一連の馬鹿レスを書いたので 分からなくなったんじゃね？ 273 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/16(土) 01:34:03 ] >>270 Q[a]の記号の意味、教えてください。 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/16(土) 01:51:43 ] >>273 Q[a]は、aを変数とするQ係数の多項式全体。 Q(a)は、aを変数とするQ係数の有理式全体。 275 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/16(土) 02:11:35 ] Q(a)=Q[a]は多項式=有理式 という意味でしょうか？ 理解してませんでした。 もう一度、頭の中整理します。 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/16(土) 02:28:35 ] >>269 aのQ上最小多項式をf(x)とすれば、f(a)=0であり、 f(a)=(x+ay)g(a)+q=0 (g∈Q[a], q∈Q)と 表せば、1/(x+ay)=-g(a)/q。 じゃダメ？ 277 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/16(土) 03:16:45 ] >>276 なるほど。 イメージわいてきました。 278 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/16(土) 08:00:58 ] また妙なのが沸いてきたな（２７６のこと） 279 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/16(土) 08:03:37 ] 結局、276の考え方でいいのかな？ 280 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/16(土) 08:05:58 ] ｗWWWWW 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/16(土) 08:28:55 ] 276 は単に 1/(x+ay) を書き下しただけで 考え方も何もないんだけど 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/16(土) 08:43:44 ] Q(a) = Q[a] は Q[a] が Q 上有限次で整域であることからも出る。 f ∈ Q[a] で f ≠ 0 なら g ∈ Q[a] に fg ∈ Q[a] を対応させる 写像は Q 上の線形写像である。Q[a] は整域だからこの写像は単射 である。Q[a] は Q 上有限次だからこの線形写像は全射でもある。 よって fg = 1 となる g ∈ Q[a] がある。即ち Q[a] は体。 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/16(土) 08:52:11 ] 実際に f(a) ∈ Q[a] が与えられたときに f(a)g(a) = 1 となる g(a) ∈ Q[a] を求めるにはユークリッドの互除法によるのがいい。 a の最小多項式を F(X) とする。 f(a) ≠ 0 なら f(X) は F(X) で割れない。 F(X) は既約だから f(X) と F(X) の最大公約多項式は１である。 従ってユークリッドの互除法から f(X)g(X) + F(X)G(X) = 1 となる 多項式 g(X) と G(X) がある。 このとき、f(a)g(a) = 1 となる。 284 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/16(土) 11:22:13 ] 276は前に馬鹿にされていた奴だろ？ｗ 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/16(土) 11:49:21 ] 念のために書き込んでおくが>>276と>>264(=私)は同一人物ではない。 私はこのスレに>>264以降今まで一切書き込んでいない。 286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/16(土) 12:05:25 ] アホなレスがあるとやたらに活気付くなｗ お前等、普段不幸なんじゃないの？ 287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/16(土) 12:49:35 ] 俺が出品してる本も買ってくれよ！ 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/16(土) 18:23:54 ] にゃ 289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/16(土) 21:48:09 ] PJCの本の第二版ｷﾀー 今から読むぉ 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/16(土) 23:26:51 ] PJCって何？ 291 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/17(日) 03:41:25 ] それにしても>>206のいう a、bが代数的数なら、abとa+bも代数的数 の初等的な証明はないのかね。 やはり体論を使うのが１番初等的なのか。 これより初等的な証明はなかったのか。 何か外伝がある気がしてならないんだが。 考えれば考える程難しい。 292 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/17(日) 07:37:16 ] Q[a,b] が Q上有限次元ベクトル空間で その基底が 1, a, ab, a^2・b,..., b, ab, ab^2,... c=a+b(or ab)としてcによる掛け算は Q[a,b]の一次変換だから Q-係数の行列 M で表せる。行列式 det(M-cI)=0 だから cは代数的。 #警告！２ちゃんねるは有害です。 293 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/17(日) 08:29:24 ] Q[a,b] が Q上有限次元ベクトル空間 これはどうした？ 294 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/17(日) 09:19:24 ] aの任意のベキ乗は、最小多項式の次数未満のベキ乗の一次結合で書ける。 bについても同様だから、環Q[a,b]はQ上有限次元。 #警告！２ちゃんねるは有害です。 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/17(日) 09:53:23 ] >>294 >bについても同様だから、環Q[a,b]はQ上有限次元。 要するに [Q[a] : Q] と [Q[b] : Q] が有限だがら [Q[a,b] : Q] も有限と言ってるわけね。 これは何故？ 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/17(日) 09:56:10 ] >>292 行列式使わなくてもいいけどね。 c が代数的でないと Q[c] は Q 上無限次になる。 297 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/17(日) 10:46:27 ] アホすぎｗ 298 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/17(日) 10:47:54 ] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　亠ｧ厂|　　　　　　　　`':,;..:..:.';.　　　　 ;'..:..:.,:' 　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 ‐个 兀　　　　　　　　　　`:;:.::.':.,　　　,':.::.:,:' ｀.:`.:''''..:.‐ :.:-:.:...,,,,　__　　　､‐-、　　　　　　　 __ 　　,.‐z_,-､　　 '':;;:::':, ,...;'::..:,;'　　,,.:': ..:..:...:..:..:...:...:...:.:..:...:...:..:.｀＿,,ﾉ　└¬､'''.:.:‐:..,,ヾ､__)∠,ｨｸ ／,、　　　';:''..:.:..:..:.:..:.'':;'':.:.,;. .:..:...:..:..:...:...:...:.:..:...:...:..:.ヾ､_　　　＜^'".:..:..:.:..: ＜`ヾ´~_　 _~´ 〉'''':.::.;':.::...:.:..:..:..:...:.:.';'　,, ..:..:...:..:..:...:...: ,,;,;,;,,;:..:..:.:.:..: /　/＼　`ヽ､..:..:.:..:..:_ブ∧ ‐　‐　/.:.:..:,;,::';..:..:..:.:..:..:..:...:.:.:''´:.: :..:.:..:..,.:-〜' , ､ｍ_）°.:.:.'ｰ-'..:..:..:`ｰ--',,;,;::.:.:ヽ､_i (_,/しﾍﾍ_） ´　　'::;.:.::.:..:..:..:..:.:..,;'｀ '' ,;,,;,;/　　＜て_;:､｡.:° 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[2008/02/17(日) 23:06:34 ] a, b 各々の最小多項式の次数を m, n とおく。 環 Q[a,b]の任意の元は 1, a, b, ab,... a^(m-1)・b^(n-1) の Q-係数の一次結合で書けるから、Q[a,b] は Q-ベクトル空間として有限次元。 c=a+b (or ab) として c による掛け算は Q[a,b] の一次変換だから Q上の行列 M で表せる。行列式 det(M-cI)=0 だから cは代数的。 #警告！２ちゃんねるは有害です。 303 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/17(日) 23:08:07 ] モデレータの人に質問です。 煽ってスレを伸ばすといくら貰えますか？ 304 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/19(火) 04:45:48 ] つ�I 305 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/19(火) 20:58:44 ] 代数学を基本(群から)やり直したいんですがお勧めの本ありますか？ 306 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/19(火) 21:05:17 ] >>305 洋書ならArtinかDummit-Footが良い。非常に教育的にできてる。 Langはありとあらゆることが載ってるけど理解してる人向けの辞書 みたいなものだから通読には向かない。 和書だと良いものがすべて絶版になってて良いものがないかもしれない。

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