- 1 名前：１３２人目の素数さん [2007/08/25(土) 09:00:00 ]
- 代数に関する話題全般のスレッドです。
代数学総合スレッド
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1011536232/
代数学総合スレッド Part2
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1045779496/
代数学総合スレッド part3
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1116279106/
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 19:40:25 ]
- あちらさんの教科書の方がフレンドリーな書き方の本が多いってことでないの？
- 162 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/05(土) 15:31:50 ]
- Shafarebitch 買えよ
あ、Shafarevich か
- 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 15:35:58 ]
- >>156
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1195792678/l50
これに限る。
まだ代数系統は出版されていないが、これは分かり易い上に結構高度な事も書いてあるよ。
- 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 17:23:27 ]
- セコビッチ
- 165 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/09(水) 00:06:15 ]
- >>156
特別な数学の才能がなければそうなるのが普通で心配することはない。
演習 群・環・体入門 新妻 弘
親切な代数学演習―整数・群・環・体 加藤 明史
あたりを手を動かしながら繰り返せば抽象的概念が頭にしみこんでくるよ。
とにかく大切なのはおっくうがらずに手を動かすこと。
また重要な定理なんかは書き写して覚えてしまう。
さらに代数に限らないが、わからないことは徹底的に考え抜き、最後は人に聞く。
勉強が進んで、
代数演習 (数学演習ライブラリ) 横井 英夫
あたりが解けるようになると痺れるような代数ワールドが君を待ってるよ。
- 166 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/09(水) 01:23:58 ]
- 初めてこの世界の門をたたくのですが
桂利行の3部作を読もうかと思ってます。
（一冊分は安いし、薄いし）
東京大学の授業がもとだからいいかげんでもなかろと
期待しますが、質はどのようなものでしょうか？
- 167 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/09(水) 03:13:01 ]
- Tate-shafarevich Teitelbaum!!
- 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/01/09(水) 08:17:09 ]
- >166
全部目をとうしたわけでないが平均的
- 169 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/09(水) 09:00:05 ]
- ここでいいかわかりませんが、これがわかりません。
ttp://www.uploda.org/uporg1194607.jpg
こんな風にするとｘがなんでも成り立ってしまうようになりました。
ttp://www.vipper.org/vip711011.jpg.html
なぜこうなるのか教えていただきたいのでお願いします。
- 170 名前：169 [2008/01/09(水) 09:06:07 ]
- >>169
すでに他スレに質問があったので取り下げます
分からない問題はここに書いてね２８２
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197643961/
- 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 11:41:14 ]
- ｓAGEろカス
- 172 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/09(水) 11:46:33 ]
- 松坂の代数系入門は今でも入門として標準なのだから
とりあえず手元において講談代わりに毎日
半ページずつでも目を通すようにして欲しいと思う
- 173 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/18(金) 20:38:27 ]
- >>166
>桂利行の3部作を読もうかと思ってます。
この本は分かりにくい事で有名。
- 174 名前：166 mailto:ジャストタイミング・チェック＞俺 [2008/01/18(金) 20:58:18 ]
- >>173
本当ですか、それ？
ジュンク堂で座り読んだときには
なんか定義定理証明の流れが
分かりやすそうだったんだけど…
でも紙質は粗悪っぽかったな（笑）
- 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/18(金) 21:26:54 ]
- あれがわかりにくいってｗ
猿でもわかるように書かれてるよ
- 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/18(金) 21:58:04 ]
- 僕は羊なのでわかりませんでした
- 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/18(金) 22:11:42 ]
- たしか入門レベルに供さない証明はその旨ことわって
省かれてるんでしたよね
- 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/18(金) 22:17:03 ]
- なんか代数って難しいイメージがあるので
手始めはこの本からでいいですかねえ
（それでも町は廻っているの主人公風に）
- 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/18(金) 22:21:02 ]
- 別にいいけど松坂の代数系入門とか桂の本とか読んで満足する人は代数は無理
- 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/18(金) 23:16:36 ]
- 別に学者になろうってんじゃないからイイもん
いきなり代数的整数論とか読めなくても
気をしっかりもって生きていけばイイもん
- 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/01/18(金) 23:23:08 ]
- ガロア理論くらいが分かればOK
- 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/18(金) 23:39:52 ]
- いい本紹介品
- 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/18(金) 23:44:15 ]
- とりあえずただで読めるMilneのLecture Note読んどけ
- 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/01/19(土) 00:05:16 ]
- Milne見るん？
- 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/19(土) 12:14:45 ]
- まーた自分でもよー読めんくせに紹介する
- 186 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/23(水) 14:17:44 ]
- コストパフォーマンスにこだわるなら
Ashのabstract algebra:
www.math.uiuc.edu/~r-ash/
無料で読める。Milneは初心者では読めん。
- 187 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/24(木) 23:45:46 ]
- 位数が４５の群はアーベル群である、とはどう証明しますか？
- 188 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/25(金) 17:02:27 ]
- >>187
www.akanekodou.mydns.jp/math/pdf/finite_group.pdf
19ページを見よ
- 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/31(木) 13:44:20 ]
- ※マンフォードは1974年受賞、広中は1970年受賞
↓106=146氏は何が言いたい？
105 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/01/22(火) 15:57:29
>>79
当時のハーバードって数学ではあまり有名ではなかった
Hironakaが学内初のフィールズ賞受賞者
106 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/01/22(火) 17:35:29
うそつけｗ
マンフオードもとっているｗ
146 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/01/23(水) 00:39:18
悔しいのおｗ
広中以外にも受賞者がいてｗ
- 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/02(土) 18:51:40 ]
- Q[X,Y,Z]において、
I = (X^3 - 3X,
Y^3 - 3YZ^2 + Z^3 - 1,
3XY^2 - 3XZ^2 - 6YZ + 3Z^2 + 3,
3X^2Y - 6XZ - 3Y + 3Z)
は 極大イデアルであることを示せ。教えてください。よろしくお願いします。
- 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/03(日) 10:13:03 ]
- >>190
sumathか。いい加減にしろよ。
極大イデアルでないから証明できない。
Ｉを含むQ[X,Y,Z]の極大イデアルはJ=(x,y+1,z+1)。
- 192 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/06(水) 01:02:59 ]
- 軌道（orbit）と固定化部分群（stabilizer）の概念を最初に
導入したのは誰でいつ頃の話ですか？
または、軌道（orbit）と固定化部分群（stabilizer）のネーミング
をしたのは？
群論の勉強では最初に感激したところなので知りたいのです。
- 193 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/06(水) 02:03:53 ]
- こんな時間に質問すみません。
pを4で割ると3余る素数とし、
ｆ(x1,x2,x3,x4)=x1^2+x2^2-p(x3^2+x4^2)とおいたとき、
ｆ(x1,x2,x3,x4)=0は非自明な実数解を持つが、
非自明な2進数は持たないことを示せ(mod8で考える)。
x1^2とx2^2は片方偶、片方奇
x3^2とx4^2も同様だということはわかったのですが・・(虱潰し？)。
ヒント・解答をよろしくお願いします。
- 194 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/06(水) 08:22:30 ]
- >>192
フロベニウス
- 195 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/06(水) 11:56:31 ]
- 初歩的な質問で申し訳ないのですが、
表現論という学問がありますが、群を行列で表現することで
どんなメリットがあるのでしょうか？
- 196 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/06(水) 13:45:43 ]
- （１）トレースとか使えるので道具が増える
（２）見えるようになる
- 197 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/06(水) 15:49:02 ]
- >>194
多謝
- 198 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/06(水) 16:45:28 ]
- >>193
任意の実数は二進数で表される。
- 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/06(水) 17:46:34 ]
- 二進数表示じゃなくて、 Q を 2 で完備化した数のことか。
- 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/06(水) 20:06:03 ]
- X^3 + X^2 + 1はF_2上既約かという問題の解き方が分かりません…
どうやるのでしょうか…？
- 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/02/06(水) 21:14:35 ]
- >>200
3次なら因数定理
- 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/06(水) 21:46:53 ]
- >200
自明とでも書いておけ、答えは既約だ。
- 203 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/06(水) 23:26:54 ]
- 0
1
をXに代入して、２で割り切れないことを確認する。
可約なら因子に１次式があり、それはXまたはX-1
ゆえに上記からあり得ない>>200
- 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/02/07(木) 06:23:54 ]
- >>193
セールの数論講義に似た様な問題があったが、今手元にないので分からない。
- 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/02/13(水) 22:16:02 ]
- 花より因子
- 206 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 07:44:08 ]
- 初心者なので、教えてください。
a,bが代数的数なら、abとa+bも代数的数ですよね。
でも、これを証明するのは簡単なのですか？
どこかに簡単な証明あったら、教えてください。
- 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 07:51:56 ]
- >>206
[Q(a+b):Q] ≦ [Q(a,b):Q] = [Q(a,b):Q(a)][Q(a):Q] ≦ [Q(b):Q][Q(a):Q] < ∞
積も一緒
- 208 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 09:56:19 ]
- そういうこたえを聞いているじゃねえよ
馬鹿>>207
- 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 10:59:05 ]
- >>207を書き下したのならお前が書けばいいじゃん
- 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 11:58:12 ]
- >>206
a、bが代数的数であったとすると
xに関する有理係数方程式
x=a、x=b
から2つの方程式
2x=a+b、x^2=ab
が得られて
y=2x、z=x^2とおけば2つの有理係数方程式
y=a+b、z=ab
が得られるから
a+b、abも代数的数となる。 終わり
- 211 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 12:12:38 ]
- >>210 頭悪いんじゃないか？それで答えになっているつもりなのか？バカ
- 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 12:22:13 ]
- >>211
馬鹿はお前じゃないか？
- 213 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 13:03:51 ]
- 間違っているから言っているんだよ
バカ
- 214 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 13:13:26 ]
- >>213
ほう、ではどこがどのように間違っているのか指摘して。
- 215 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 13:16:30 ]
- x=a、x=b
から2つの方程式
2x=a+b、x^2=ab
へへへ 滅茶苦茶じゃんｗ
低脳めｗ
- 216 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 13:46:08 ]
- >>215
2つの等式x=a、x=bはあくまで方程式であって
解であることを保証している等式ではない。
即ち左辺のxは共に未知数だ。
そのような2つの等式が成立していることを仮定すれば
例の2つの方程式
2x=a+b、x^2=ab
は簡単に導けるじゃないか。
逆にこの段階でa=bを仮定しているから導けた方程式の解が
x=a=bに限ることを示す必要があるが
これも簡単に出来るだろ。
a、bが代数的数と仮定している限り何の問題もないだろ。
- 217 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 13:57:14 ]
- どうやって？へへｗ
＞簡単に導けるじゃないか。
- 218 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 13:58:03 ]
- もともと、そんなことじゃあ、答えになってないｗ
質問者はわからんから聞いているんだろ？簡単にがｗ
- 219 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 13:59:03 ]
- ２１６のような解答なら、大学の代数の試験では点数をもらえないね
- 220 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 14:00:36 ]
- >>218
まさか、計算過程を書かせろというのではあるまいな。
- 221 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 14:02:10 ]
- だからさ、その珍妙な解答は解答になっていない
大学で先生に見てもらえｗ
- 222 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 14:02:59 ]
- 方向的にそんなことでは解答にならんと言っているだよｗ
馬鹿はｗ
- 223 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 14:03:58 ]
- どうやって？へへｗ
＞簡単に導けるじゃないか。
- 224 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 14:06:29 ]
- おい 逃げたのか？
馬鹿の分際でこのスレで解答をつけるなよｗ
- 225 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 14:44:24 ]
- おい216、バカ
- 226 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 14:52:33 ]
- おい216、バカ
おい216、バカ
おい216、バカ
おい216、バカ
おい216、バカ
おい216、バカ
- 227 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 15:58:06 ]
- しょうがないな。真面目に書くか。
a+b、abが共に代数的数ではないとする。
次数がn次の任意のモニックな有理多項式をf_{n}(x)とする。
すると任意のモニック有理多項式f_{n}に対して
f_{n}(a+b)=0ではなく かつ f_{n}(ab)=0 ではない。
n=1のとき。このとき任意のc∈Qに対して
a+b=cではなく かつ ab=cではない。
然るにa、bは共に代数的数であるからモニック有理多項式が
モニック1次式の積に分解されるあることに着目すればa、b
は共に或るモニック有理多項式の根である。
よってa+b、abは共に有理数である。
故に或るf_{1}(x)が存在して f_{1}(a+b)=0。
同じく或るf_{1}(x)が存在して f_{1}(ab)=0。
今、n≧2であったとして
或るf_{n-1}(x)が存在して f_{n-1}(a+b)=0 かつ 或るf_{n-1}(x)が存在して f_{n-1}(ab)=0
であったとする。すると
或るf_{n}(x)が存在してf_{n}(a+b)=0 かつ 或るf_{n}(x)が存在してf_{n}(ab)=0。
nに関する帰納法により任意のnに関して
或るf_{n}(x)が存在してf_{n}(a+b)=0 かつ 或るf_{n}(x)が存在してf_{n}(ab)=0。
然るにこれは最初の仮定に反する。
従って背理法によりa+b、abは共に代数的数である。
- 228 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 16:53:52 ]
- 然るにa、bは共に代数的数であるからモニック有理多項式が
モニック1次式の積に分解されるあることに着目すればa、b
は共に或るモニック有理多項式の根である。
これってどうして？
- 229 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 17:02:18 ]
- a+b、abが共に代数的数ではないとする。
。。。。。。
然るにこれは最初の仮定に反する。
従って背理法によりa+b、abは共に代数的数である。
あはは。。。論理的におかしい。
- 230 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 17:04:27 ]
- おい216、バカ
おい216、バカ
おい216、バカ
おい216、バカ
おい216、バカ
おい216、バカ
- 231 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 17:06:56 ]
- まじめに書いて、背理法もつかえねえのか>>227
- 232 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 17:26:00 ]
- >>228
a、bを根に持つ1次のモニック有理多項式が存在する。
>>229
>>231
この場合f_{n}(x)を固定して考える必要はない。
n≧2のときの帰納法の仮定も背理法の仮定を用いて示した結論をもとにした仮定ではない。
つまり、背理法の仮定の影響は全くない。
- 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 17:34:04 ]
- おいら代数のことはサッパリだけど、
(>227)
＞然るにa、bは共に代数的数であるからモニック有理多項式が
＞モニック1次式の積に分解されるあることに着目すれば
その「モニック1次式の積」を(x−c1)(x−c2)…(x−cn) とすると、
c1〜cnは もはや有理数とは限らないよね？だから
(>232)
＞a、bを根に持つ1次のモニック有理多項式が存在する。
これもおかしくね？
- 234 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 17:34:12 ]
- 228です。>>232
それって、a, bが有理数になるってことですよね？
a+bとabが有理数でなく、a, bが代数的数なら
a, bが有理数になるという主張なんですか（n=1)
- 235 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 17:37:14 ]
- 共に代数的数でないと仮定して矛盾が出たなら
（この部分の証明が間違いだが）、
少なくとも一つが代数的数であるという
結論しか出ないだろｗ>>227
- 236 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 17:38:18 ]
- 227は書けば書くほど、おかしなことを書いているな
- 237 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 17:43:23 ]
- 代数学ではふつーーそういう証明してないけどーーｗ
- 238 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 17:44:51 ]
- >>235
本来だったらa+bとabが代数的数であることは独立に示すべきなのだが、
書くのが面倒だから同様な内容の推論を並行して書いただけ。
>>234
>a, bが代数的数ならa, bが有理数になるという主張なんですか（n=1)
これはa、bを根に持つ1次のモニック有理方程式の存在を仮定すれば導ける。
- 239 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 17:47:44 ]
- 227の証明にはどこにa,bが一次式の根になるって書いてありますか？
nはa+b, abについて、それが根にならない多項式の次数なんでしょ？
- 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 17:48:59 ]
- >>238
ねえ、>233にも返答してよ。
- 241 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 17:52:26 ]
- すげえ証明だな
めちゃくちゃだｗ
ネタなの？
- 242 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 17:54:31 ]
- いったいnって何なんだ？どうとっているんだ？
- 243 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 18:04:08 ]
- >>239
>a,bが一次式の根になるって書いてありますか？
このことは書き忘れました。
>>233
>その「モニック1次式の積」を(x−c1)(x−c2)…(x−cn) とすると、
>c1〜cnは もはや有理数とは限らないよね？
f_{n}(x)の式の形を具体的に書き下して推論はしていないから
>>227の場合には当てはまらない。
>＞a、bを根に持つ1次のモニック有理多項式が存在する。
>これもおかしくね？
例えばx-a、x-bは1次のモニック有理多項式。
ここでちょっと書くのは打ち切ります。
- 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 18:10:10 ]
- >>241
並行した書き方で、そう見えるでしょう。
a+bが代数的数であることとabが代数的数であることを同時並行して書いてしまったので。
(一時中断。>>243に反して書いてしまったが。)
- 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 18:18:43 ]
- ＞例えばx-a、x-bは1次のモニック有理多項式。
あ？「有理多項式」ってのは、有理数係数の多項式のことではないのか？
(複素数)aが代数的数であることの定義は、有理数係数のある多項式f(x)が
存在して、f(a)＝0となるときを言う。これを踏まえた上で>227を読むと、
＞a+b、abが共に代数的数ではないとする。
＞次数がn次の任意のモニックな有理多項式をf_{n}(x)とする。
＞すると任意のモニック有理多項式f_{n}に対して
＞f_{n}(a+b)=0ではなく かつ f_{n}(ab)=0 ではない。
とあるから、君が言うところの「有理多項式」ってのは、有理数係数の
多項式のことなんでしょ？だとしたら、x−a、x−bは「有理多項式」とは
限らないよね(例：a＝√2など)。
君の言う「有理多項式」の定義を教えて。
- 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 18:33:32 ]
- >>245
定義は「有理数係数の多項式のこと」でよい。
書き間違えたが、x-a、x-bではa、bを既に有理数と仮定してしまっていた。
c、dが有理数のときx-c、x-dは1次のモニック有理多項式になる。
これが挙げようとした例。
でa、bは共に代数的数。
(本当にもう一旦止める)
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 18:41:53 ]
- ＞定義は「有理数係数の多項式のこと」でよい。
ならば、もっと支離滅裂になる。>>228の質問に対し、君は>>232で
＞a、bを根に持つ1次のモニック有理多項式が存在する。
と返答している。しかし、a,bは代数的数であって、有理数とは限らないのだから、
a,bを根に持つ1次のモニックな「有理多項式」は存在するとは限らない。
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 19:04:04 ]
- >>247
>>246の有理多項式の定義を書き間違えた。
「定数項を除く任意の次数の係数は有理数 かつ 定数項は複素数」
であるような多項式を有理多項式という。
>>246を書くときちょっと寝ぼけていた。
(ちょっと寝る)。
- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 19:16:47 ]
- 書き間違えた。
>>248は無視して下さい。
当たり前過ぎて、すぐには>>232にこれ以上答えられない。
(少し寝る)。
- 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 19:19:54 ]
- >>232ではなかった。>>228だった。
- 251 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 20:05:24 ]
- なんかボロボロだなｗ
- 252 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 20:06:24 ]
- いずれにせよ、証明できていないよｗ
- 253 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 20:07:52 ]
- 並行して書いてあろうとなかろうと証明になっていないお
- 254 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 20:10:22 ]
- 何で、代数的ということと、有限次拡大とを関連付けてやらないんだ？
- 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 22:57:19 ]
- 207にその方針の簡潔な証明がある．が，質問者には難しかったらしい．
- 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 23:10:19 ]
- ま、少なくとも249は初心者だな。
- 257 名前：206 [2008/02/15(金) 09:20:57 ]
- >>207
その証明はおそらく正しいと思うのですが、イメージがわきません。
Q(a)はQにaを添加してできる最小の体ですね。
Q(a)が体になるには、Q(a)の逆元(逆数)もQ(a)の元になるはずですが、そのへんがよく理解できません。aが√2などの簡単な例で説明されると分かるのですが、
aがべき根と四則演算で表せない場合、どうやってそれを理解すればいいのでしょうか？
- 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/15(金) 10:04:07 ]
- >>257
何を聞いているのか理解できないんだけど．
> Q(a)はQにaを添加してできる最小の体ですね。
YES
> Q(a)が体になるには、Q(a)の逆元(逆数)もQ(a)の元になるはずですが、
> そのへんがよく理解できません。
「そのへん」とは？ Q(a) は a を含む最小の体だから 1/a も Q(a) の元．
これは定義から直ちに出ること．
> aが√2などの簡単な例で説明されると分かるのですが、
> aがべき根と四則演算で表せない場合、どうやってそれを理解すればいいのでしょうか？
それは代数的でない元を添加したということ？
- 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/15(金) 10:24:41 ]
- おそらく正しいと思うのですが もなにも、全く分かってないんじゃね？
- 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/15(金) 11:31:18 ]
- >>257
しゃあねえなあ。207 を書き下してやる。
k を非負整数として (a+b)^k を考える。a, b 代数的だから、
a^n や b^m はそれよりも小さな次数の元たちで書き直せる。
よって、(a+b)^k は 1, ..., a^{n-1} b^{m-1} の、nm 個の項の
Q 係数の線型結合で書ける。つまり，(a+b)^k は
Q 上 nm 次元のベクトルだと考えられる （基底は a^i b^j）．
ところで 1, a+b, ..., (a+b)^{nm} を考える。これらはどれも Q 上 nm 次元の
ベクトルで、nm 本よりたくさんあるのだから、これらは線型従属。
つまり、ある Q 係数の関係式
γ_0 + γ_1 (a+b) + ... + γ_{nm} (a+b)^{nm} = 0
が成立。これは (a+b) が代数的と言っているのと同じ。
- 261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/15(金) 11:33:48 ]
- >>248
任意の数が代数的であることを証明できそうですねｗ
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