- 1 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/13(日) 05:00:00 ]
- ある人は蝶を集め、ある人は切手を収集し、ある人は不等式を集める…
＿＿＿ ----- 参考文献〔３〕 P.65 -----
|┃三 .／ ≧ ＼
|┃ |:::: ＼ .／ |
|┃ ≡|::::: (● (● | 不等式と聞ゐちゃぁ
＿＿__.|ミ＼＿ヽ::::... .ワ......ノ 黙っちゃゐられねゑ…
|┃=＿＿ ＼ ﾊｧﾊｧ
|┃ ≡ ） 人 ＼ ガラッ
過去スレ
・不等式スレッド （Part1） science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1072510082/
・不等式への招待 第２章 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/
過去スレのミラー置き場：briefcase.yahoo.co.jp/bc/loveinequality/
まとめWiki wiki.livedoor.jp/loveinequality/
姉妹サイト（？）
Yahoo! 掲示板 「出題 不等式」 messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=GN&action=l&board=1835554&tid=bdpbja1jiteybc0a1k&sid=1835554&mid=10000
- 746 名前：１３２人目の素数さん [2009/03/03(火) 23:52:29 ]
- 【不等式 | 高校数学】
www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1169210077/l50
- 747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/04(水) 00:07:59 ]
- >>745
Yahoo ブリーフケースの有料化に伴い，
cid-d357afbb34f5b26f.skydrive.live.com/browse.aspx/.Public/
に避難しました。
- 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/04(水) 00:23:39 ]
- >>746
グッジョブ！
- 749 名前：１３２人目の素数さん [2009/03/04(水) 00:32:35 ]
- a≧b≧0，c≧d≧0のとき
√（a^2+ab+b^2）+√（c^2+cd+d^2）≧√（a^2+ac+c^2）+√（b^2+bd+d^2）
- 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/04(水) 00:47:23 ]
- >>749は今月号の大数の宿題。
ネタバレになるから回答しないように。
- 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/04(水) 01:18:18 ]
- >>749
簡単すぎ
- 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/04(水) 01:38:52 ]
- >>749
過去に解いたことがある
入試問題かな？
- 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/04(水) 03:06:05 ]
- >>749
泥沼にはまった予感
- 754 名前：１３２人目の素数さん [2009/03/05(木) 01:59:49 ]
- √(x^2)＋√(1－x^2)
の最大値の求め方って何通りありますかね？
- 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/05(木) 02:21:41 ]
- 0
- 756 名前：１３２人目の素数さん [2009/03/05(木) 17:02:58 ]
- 鳥取市の誘致企業リコーマイクロエレクトロニクスにアルバイトに行っていた。
勤務態度不良でリコーのアルバイトをクビ同然で辞めた。
その後、鳥取市のテスコという工場に勤め真面目に働いていた。
「真面目に働いているのはリコーに対する報復（あてつけ？）」という噂でテスコをクビになった。
直後、テスコの社長から雇用保険の書類をとりに来るよう泣きそうな声で電話があった。
噂は嘘だと知ったのだろう。
雇用保険の手続きのため職安に行った。
職安の次長と相談すると、口止めをされた。
職安と会社は連絡を取り合っていたらしい。
しかし噂は狭い鳥取市である程度広がっているようだ。
リコーマイクロエレクトロニクスに電話を掛けた。
「君はうちのような一流企業が組織ぐるみでやったとでも思っているのかね？」
「そんなことはありませんけど」
「じゃあ会社には関係ないじゃないか」
しかし公的機関（職安）も巻き込んだ組織ぐるみの人権侵害の揉み消しである。
- 757 名前：１３２人目の素数さん [2009/03/05(木) 21:51:51 ]
- (1) 実数xが-1<x<1,x≠0を満たすとき,次の不等式を示せ.
(1-x)^{1-(1/x)}<(1+x)^(1/x)
(2) 次の不等式を示せ.
0.9999^101<0.99<0.9999^100
- 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/05(木) 22:02:25 ]
- >>757
なんで命令形なの？むかつくんだけど
- 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/05(木) 22:38:50 ]
- >>757-758
今年の東大入試の第５問のコピペだから。
- 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/05(木) 23:20:42 ]
- >>758
消えろ！カーッ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ペッ
- 761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/06(金) 12:53:46 ]
- >>757
これに30分もかけなければ今頃俺は
- 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/07(土) 00:22:41 ]
- >>757
(1) f(x)=log(1-x) は上に凸だから、平均変化率 g(x)={f(x)-f(0)}/(x-0) は単調減少。
x<0 のとき g(x^2) > g(x),
x>0 のとき g(x^2) < g(x),
よって
x･g(x^2) < x･g(x),
f(x^2)/x < f(x),
(1/x)log(1-x^2) < log(1-x),
- 763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/07(土) 00:43:26 ]
- >>757
(1) f(x)=log(1-x) は上に凸で f(0)=0.
平均変化率 g(x)={f(x)-f(0)}/(x-0) は単調減少。
x<0 のとき g(x) > g(x^2),
x>0 のとき g(x) < g(x^2),
よって
x･g(x) < x･g(x^2),
f(x) < f(x^2)/x,
log(1-x) < (1/x)log(1-x^2),
1-x < (1-x^2)^(1/x),
(2) (1-x^2)^{1+(1/x)} < 1-x < (1-x^2)^(1/x),
を示す....
- 764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/07(土) 02:06:15 ]
- みんな解いた問題って保存してるの？
- 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/07(土) 02:11:03 ]
- >>757を改めて試験中の様にエレガントに解いてみせようとしたら間違いに気づいた。
落ちてそうだから死にたい。
- 766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/07(土) 08:45:08 ]
- >>764
最近は時間がなくてのぉ…
このスレを保存するだけで精一杯さ ('A`)
- 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/07(土) 22:26:28 ]
- >>763 (2) の左側
(1) で x→-x として, 1+x = (1-x^2)/(1-x) を使えば出る。
- 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/08(日) 01:00:22 ]
- >>754
f(x) = |x| + √(1-x^2),
とおく。
(1) f(x)^2 = 1 + √{4x^2･(1-x^2)} = 1 + √{1 - (1-2x^2)^2} ≦ 2,
等号成立は x = ±1/√2 のとき。
(2) x=cosθ (0≦θ≦π/2) とおく。
f(x) = cosθ + sinθ = (√2)sin(θ + π/4) ≦ √2,
等号成立は θ=π/4 のとき。
- 769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/08(日) 16:10:21 ]
- コーシー・シュワルツから
(1*|x|+1*√(1-x)^2)^2≦(1+1)(x^2+(1-x^2))=2
- 770 名前：１３２人目の素数さん [2009/03/08(日) 19:05:38 ]
- >>757
もし(2)の不等式だけ出たらやっぱ(1)の不等式を示すことに帰着されるんかな
- 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/08(日) 19:57:44 ]
- 不等式は嫌いなんだ
- 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/08(日) 23:43:39 ]
- >>771
ありえん！？
一度医者に見てもらったほうがいい…
- 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/09(月) 00:02:16 ]
- この本に出てくる形の不等式って本当にそのまま論文で出版されてんのか？
他の議論をしているときに「たまたま現れました」っていう不等式や、
もっと洗練されたものの特殊ヴァージョンじゃないのか？
- 774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/09(月) 00:15:14 ]
- >>773だがさ、蛇足するが、
例えば、(「不等式への招待」)第５章「不等式の作成と証明法」
の例題１の不等式が本当にそのまま論文で出版されているのか、
ということを聞いた訳さ。
ちょっと読みにくかったり曖昧に書かれている箇所がところどころあるんだがな。
- 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/09(月) 22:50:15 ]
- >>757 >>763
(2)
|x| << 1 のとき、マクローリン展開から
(1 + 1/x)log(1-x^2) = -x - x^2 -O(x^3),
log(1-x) = -x -(1/2)x^2 -O(x^3),
(1/x)log(1-x^2) = -x -O(x^3),
･･･ぢゃあダメだろうな。
- 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/11(水) 00:00:41 ]
- xとyはともに正の実数でx+4y=3のとき、1/x+1/yの最小値は。
1文字消して微分したらできたけど全く愉快じゃないので、
かっこいい解法をお願いします。
- 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/11(水) 00:10:00 ]
- (1^(1/2)+4^(1/2))^2<=(x+4y)(1/x+1/y).
- 778 名前：776 mailto:sage [2009/03/11(水) 00:33:11 ]
- はやっ。
(√(ax),√(bx)) と (1/√x,1/√y) にCauchy-schwarzってことですね。
かっこいいす。ありがとう。
- 779 名前：１３２人目の素数さん [2009/03/11(水) 21:00:44 ]
- モノグラフって調和平均とか重みつきとかないよね
受験ではいらないってことか
他の不等式を学びたい場合はどんな本がいい？
- 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/11(水) 23:00:18 ]
- >>779
>>2を読め！
- 781 名前：１３２人目の素数さん [2009/03/11(水) 23:28:00 ]
- >746のprime_132ってこのスレの住人？
- 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/11(水) 23:34:10 ]
- あぁ、だがそれ以上は詮索しないでもらいたい
- 783 名前：１３２人目の素数さん [2009/03/13(金) 16:40:42 ]
- そろそろ>>749の大数の宿題は〆切？
- 784 名前：１３２人目の素数さん [2009/03/13(金) 20:10:07 ]
- books.google.com/books?printsec=frontcover&id=1tHgb5oIidcC#PPP1,M1
これいいよ
- 785 名前：１３２人目の素数さん [2009/03/13(金) 20:46:55 ]
- F(a,b)=√（a^2+ab+b^2）
Fa=(2a+b).5/()^.5=0 a=-.5b
Fb=0 b=-.5a
F(a,b)=(a^2-.5a^2+.25a^2)^.5=(.75)^.5a
a=rcost,b=rsint a>b>0->cost>sint>0
F=r(1+costsint)^.5
- 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/13(金) 23:45:21 ]
- >>783
3/15締め切りです。
- 787 名前：１３２人目の素数さん [2009/03/14(土) 23:52:56 ]
- ある直方体の12辺の長さの和を4L、表面積をS、体積をVとする
（1）L、Sが一定のときVのとりうる値を答えよ
（2）L、Vが一定のときSのとりうる値を答えよ
（3）S、Vが一定のときLのとりうる値を答えよ
- 788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/15(日) 00:22:26 ]
- >746 から一題･･･
〔問題〕
0 < x のとき e^x > 3sin(x) を示せ。
www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1169210077/19
- 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/15(日) 03:04:09 ]
- >>788
グラ…接…
- 790 名前：１３２人目の素数さん [2009/03/15(日) 20:34:14 ]
- >>749
後四時間で解禁
- 791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/15(日) 20:56:47 ]
- >>749 は問題としては簡単だが，何がしか背景があるのだろう
- 792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/15(日) 20:57:41 ]
- 120°
- 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/15(日) 23:03:12 ]
- >746 からもう一題･･･（外出だったらスマソ）
〔出題87〕
正数列 a[n] >0 の初項から第n項までの総和を S[n] とおく:
S[n] = Σ[k=1,n] a[k].
このとき，
{a[1]/S[n+1]}^(1/n) + ∑[m=1,n+1] {a[m]/(n･S[m])} ≦ 1 + (1/n),
www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1169210077/87, 121
- 794 名前：１３２人目の素数さん [2009/03/16(月) 00:04:47 ]
- 〆切あげ
- 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/16(月) 00:22:04 ]
- >746 から･･･
〔出題95〕
x, yを正の実数とし, x,yの調和平均, 相乗平均, 相加平均, 2乗平均をそれぞれH, G, A, Q とおく.
すなわち,
H = 2xy/(x+y), G = √(xy), A = (x+y)/2, Q = √{(x^2+y^2)/2}
とおく.
(1) H ≦ G ≦ A ≦ Q を示せ.
(2) G-H ≦ Q-A ≦ A-G を示せ。
--------------------------------------------
H,G,A は等比数列だから
(A+H)/2 ≧ √(AH) = G,
G-H ≦ A-G,
また G^2, A^2, Q^2 は等差数列で、公差は
⊿ = Q^2 - A^2 = A^2 - G^2 = (1/4)(x-y)^2 ≧ 0,
(Q+A)(Q-A) = (A+G)(A-G) ････ (*)
よって
G ≦ A ≦ Q,
Q+A ≧ A+G,
これで (*) を割ると
Q-A ≦ A-G,
あとは
G-H ≦ Q-A,
を示せれば･･･
G^2 - H^2 = (H/G)^2･⊿ = (G/A)^2･⊿ = (H/A)･⊿,
www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1169210077/95, 100
- 796 名前：１３２人目の素数さん [2009/03/16(月) 01:18:31 ]
- 今年の東北大入試問題から
a+b≧cであるとき
a^3+b^3+3abc≧c^3
- 797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/16(月) 01:53:36 ]
- それは易しすぎるだろ・・・
湘南工科大レベル
- 798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/16(月) 01:59:18 ]
- >>796
3乗の因数分解の公式そのもの。
レベル０
高校入学時の始業式の翌日にやる試験レベル
- 799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/16(月) 02:00:00 ]
- ｃ＝０。
ｄ＝０。
ｂ＝０。
ｄ＝０。
- 800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/16(月) 02:55:19 ]
- >>796
これはひどい
こんなのが出るのが今の入試は
- 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/16(月) 02:57:01 ]
- もしかして文系学部の問題？
- 802 名前：１３２人目の素数さん [2009/03/16(月) 03:12:29 ]
- 理系だね、（１）もあったね
www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/tohoku/zenki/sugaku_ri/mon1.html
- 803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/16(月) 03:33:06 ]
- >>802
ガセネタかと思ったら、マジかよ！
オ㍗ル
- 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/16(月) 04:01:21 ]
- おまえら不等式には厳しいなｗ
- 805 名前：１３２人目の素数さん [2009/03/16(月) 04:02:27 ]
- >>797 >>798 >>800 >>801 >>803
勘違いしてないか？そこまで簡単じゃないよ。
- 806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/16(月) 04:08:35 ]
- >>805
アー、アー、キコエマスカー？
どの辺が難しいのかな？
因数分解の公式かな？
それともその後の平方完成の仕方かな？
- 807 名前：１３２人目の素数さん [2009/03/16(月) 04:10:09 ]
- >>796
ウソだろ・・・高1の1学期の中間レベルだと・・・？
- 808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/16(月) 04:10:12 ]
- >>805
Ｆランのお前には難しいのだろう
国立行けるレベルの理系には簡単すぎるよ
- 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/16(月) 04:14:48 ]
- 講評では難易度は標準って書かれてるんだけどな
- 810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/16(月) 04:16:33 ]
- ゆとり的には標準なんじゃないか
- 811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/16(月) 04:20:19 ]
- >>809
そのとおり。
言うほど簡単じゃない。模範解答見ればやさしいけどね。
問い１としての難易度は適切だと思う。
良問かどうかはわかりかねるが、東北大の入試の倍率が３倍だとすると、
この問い１で受験生のうち下３分の１くらいは落とせるんじゃないかな。
- 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/16(月) 04:25:08 ]
- >>811
どこが難しいのかｋｗｓｋ
- 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/16(月) 04:25:12 ]
- まず、下１０％くらいは、
a+b>=c ＜＝＞ a^3+b^3+3ab(a+b)>=c^3
として、a+bをｃで置き換えて証明終わり
とする（東北大入試の）受験生はでてくる。
そういった論理性の欠ける人を落とすのがひとつの目的だと推測
- 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/16(月) 04:27:21 ]
- >>813
え？
- 815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/16(月) 04:30:04 ]
- （１）は=だから、>>813のとおりにやって良いんだけど、
（２）は不等号だから、だめ。
講評では（１）がヒントになる、と書いてあるけれど、かえって（１）の
おかげで間違える人も１０％（いいすぎか５％）はいると思う。
- 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/16(月) 04:32:04 ]
- だからいくらなんでも
>>798
>3乗の因数分解の公式そのもの。
>レベル０
>高校入学時の始業式の翌日にやる試験レベル
は言いすぎだろ。
- 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/16(月) 04:34:27 ]
- >>816
え？高1はじめの中間に出るレベルだけど？
- 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/16(月) 04:40:21 ]
- その入試問題１－６全部みるとわかるけど、問題１以外は証明問題は
問題５（１）だけで、あとは、値を求めさせる問題。
問題１は、証明がちゃんと書けるか、を見るのがねらいなんじゃないの？
問題１がなかったら、論証がいいかげんで答えを見つけるのが得意な
人だけが入ってきちゃう。
それに、数学科志望生だけが受けるレベルじゃないからね。
>>817
でも、中間テストでみんなが満点なわけじゃないと思うよ。
しかも公式を習った直後で範囲が狭まっている時に出題すれば
得点率上がるのは当たり前。
君は高１か？予備校の模試受けたら（できれば東北大限定模試）、
各問題の平均点見てみ。
そんなに高くないよ。制限時間内ではね。
問題１としては適当。（６題全部がこれだったらやさしいけどね。）
- 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/16(月) 04:42:16 ]
- >>817
君の学校は、始業式の翌日に中間テストをやるのか？
- 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/16(月) 04:48:50 ]
- >>818
そうだね
ごめん
- 821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/16(月) 04:54:54 ]
- 今年東北落ちた人か？
河合は標準、駿台はやや易だった
- 822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/16(月) 05:01:08 ]
- >>821
＞今年東北落ちた人か？
落ちてない。落ちるほどの学力なら、あぁ、俺には難しいけど、
受かった人にとっては簡単なのかも、、と思って難易度は断定できない。
＞河合は標準、駿台はやや易だった
そうだろ、標準か、やや易、だろ。そんなもんだ。
びっくりするほど易しすぎはしない。入試問題として。
- 823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/16(月) 07:56:31 ]
- >>819
>>817のどこに始業式の翌日にやるってかいてあるんだよ
- 824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/16(月) 07:59:47 ]
- >>811
真剣な話、どこが難しいのかな？
>>819
入学式の翌日に実力テストをやりましたが何か？
範囲は２次関数の終わりまで。
- 825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/16(月) 08:06:16 ]
- そろそろどこか他のところでやってくれ。
- 826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/16(月) 08:40:09 ]
- >>811は解けなかっただけだろ
- 827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/16(月) 09:17:11 ]
- 件の人はa^3 + b^3 + c^3 - 3abcの因数分解の公式知らんのかね。
つうかこのスレは大学入試問題レベルの簡単な問題を
扱うような感じじゃないと思うけど。
- 828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/16(月) 09:21:55 ]
- 少なくともこのスレ的には対称式に対する標準的な処方箋で解ける問題．
因数分解の公式なんて忘れても，基本対称式で書こうとするだけでいい．
- 829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/16(月) 19:32:17 ]
- >>749の正しい問題文は何だろう
- 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/16(月) 22:31:37 ]
- >>795
G-H ≦ Q-A を示そう。
(A-H) = (A^2 -G^2)/A = (Q^2 -G^2)/(2A) = (Q-G){(Q+G)/(2A)},
(Q-A) - (G-H) = (Q-G) - (A-H) = (Q-G){1-(Q+G)/(2A)} = {(Q-G)/(2A)}{(A-G)-(Q-A)} ･･････ (**)
∴ Q-A は G-H と A-G の間にある(G-H寄り)。
**) 右辺の係数は 0 < (Q-G)/(2A) ≦ (Q+G)/(2A) < 1,
よって
(3) (Q-A)-(G-H) ≦ (A-G)-(Q-A),
〔問題〕
3変数(x,y,z) のときは (1) のみが成り立つことを示せ。
- 831 名前：１３２人目の素数さん [2009/03/16(月) 23:39:12 ]
- 東大入試数学過去問
hwm5.gyao.ne.jp/yonemura/t_archives.html
京大入試数学過去問
hwm5.gyao.ne.jp/yonemura/archives.html
大学入試数学過去問
www.densu.jp/
いくつかは不等式の問題拾えるんじゃない？
- 832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/16(月) 23:49:27 ]
- そんなもん見るよりジャーナル見るほうが有意義だ
- 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/17(火) 00:00:13 ]
- >>830
(1)
H = 3/(1/x + 1/y + 1/z), G = (xyz)^(1/3), A = (x+y+z)/3, Q = √{(x^2 + y^2 + z^2)/3},
Q^2 - A^2 = (x^2 +y^2 +z^2)/3 - (1/9)(x+y+z)^2 = (1/9){(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2} ≧ 0,
A^3 - G^3 = {(x+y+z)/3}^3 -xyz = {(x+y+7z)/2}(x-y)^2 + {(7x+y+z)/2}(y-z)^2 + {(x+7y+z)/2}(z-x)^2 ≧ 0,
(1/H)^3 - (1/G)^3 = {[(1/x)+(1/y)+(1/z)]/3}^3 - 1/(xyz) = {(x'+y'+z')/3}^3 - x'y'z' ≧ 0,
∴ H ≦ G ≦ A ≦ Q,
(2) y=z=1 の場合を考えると
H = 3x/(1+2x), G = x^(1/3), A = (2+x)/3, Q = √{(2+x^2)/3},
x<1 のとき G-H > A-G > Q-A,
x>1 のとき G-H < A-G < Q-A,
- 834 名前：830 mailto:sage [2009/03/17(火) 00:05:05 ]
- >>833
GJ!!
されど、3変数のときはQよりも
T = {(x^3+y^3+z^3)/3}^(1/3),
使った方が良くね？
- 835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/17(火) 23:05:37 ]
- >>830, 833
(2) y=z=1 の場合は････
0 < x < 0.00415949095310635… のとき、 G-H < Q-A < A-G,
0.00415949095310635… < x < 0.15064425… のとき, Q-A < G-H < A-G,
0.15064425… < x < 1 のとき, Q-A < A-G < G-H,
1 < x < 9.33372455･･･ のとき、 G-H < Q-A < A-G,
9.33372455･･･ < x のとき、 G-H < A-G < Q-A,
と成増とんねるず。
但し、区間の端点は
0.15064425142615432931841204604911････ = 1/{2cos(π/9)}^3, x + 3･x^(2/3) -1 =0 の根。
9.3337245536744706772511885807731････ = {(2√3)cos([π-arccos(25/27)]/6) - 1}^3, x + 3･x^(2/3) -6･x^(1/3) -10 =0 の根。
- 836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/17(火) 23:15:33 ]
- a≧b≧0，c≧d≧0のとき
√（a^2+ab+b^2）+√（c^2+cd+d^2）≧√（a^2+ac+c^2）+√（b^2+bd+d^2）
- 837 名前：１３２人目の素数さん [2009/03/18(水) 03:27:30 ]
- a,b,cを実数とする
a+b+c=0のとき
（|a|+|b|+|c|)^2≧2（a^2+b^2+c^2)
- 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/18(水) 16:53:54 ]
- 2(a^2+b^2+c^2) = (a^2+b^2+c^2)+(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)
=(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)
≦(a^2+b^2+c^2)+2(|ab|+|bc|+|ca|) = (|a|+|b|+|c|)^2
- 839 名前：835 mailto:sage [2009/03/18(水) 22:01:22 ]
- >>830, >>833,
0.00415949095310635… は x^3 +3x^(8/3) +3x^(7/3) +(9/2)x^2 +3x^(5/3) +3x^(4/3) +(39/8)x +(33/8)x^(2/3) + (3/4)x^(1/3) -(1/4) =0 の根。
- 840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/19(木) 16:04:37 ]
- >>836
チェビシェフの不等式
- 841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/19(木) 22:36:19 ]
- >>836
三角不等式
- 842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/19(木) 23:37:37 ]
- >>749>>799>>829>>836
a=1,b=1,c=0,d=0.
√（3）≧2.
- 843 名前：１３２人目の素数さん [2009/03/20(金) 00:22:31 ]
- a≧b≧0，c≧d≧0のとき
√（a^2+ad+d^2）+√（b^2+bc+c^2）≧√（a^2+ac+c^2）+√（b^2+bd+d^2）
じゃね？
- 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/20(金) 01:39:13 ]
- >>843
bingo!
- 845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/22(日) 07:14:22 ]
- >>843
∠UOV = 120ﾟ なる半直線 OU,OV を考える。 >>792
OU上に OA=a, OB=b なる点A,B をとる。
OV上に OC=c, OD=d なる点C,D をとる。
題意により、2つの線分AD, BC は交わるから、交点を X とする。2つの線分AC, BD は交わらない。
(左辺) = AD + BC = (AX + XD) + （BX +XC) = (AX + XC) + (BX + XD) ≧ AC + BD = (右辺).
[初代スレ.068, 071] の類題ぢゃね？
- 846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/25(水) 01:42:40 ]
- (；´д｀) ﾊｧﾊｧできそうなネタ満載
www.math.ust.hk/excalibur/v13_n4.pdf
www.math.ust.hk/excalibur/v13_n5.pdf
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