- 395 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/05/25(金) 17:17:23 ]
- 補題
β ＞ 1 を実無理数とする。
α = (aβ + b)/(cβ + d) とする。
ここで a, b, c, d は有理整数で ad - bc = 1 であり、
c ＞ d ＞ 0 である。
このときある偶数 n ≧ 1 があり、
α = [k_0, . . . , k_(n-1), β] となる。
ここで、各 k_i は有理整数で i ≧ 1 のとき k_i ≧ 1 である。
証明
a/c を単純連分数(>>69)に展開して
a/c = [k_0, . . . , k_(n-1)] とする。
>>107 より ad - bc = (-)^n = 1 と仮定してよい。
即ち n は偶数と仮定してよい。
あとは >>110 の証明と同じである。
証明終
