- 107 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/04/08(日) 01:21:03 ]
- 補題
t ≠ 0 を有理数とする。
t を有限単純連分数(>>69)に展開して
t = [k_0, . . . , k_(n-1)] とするとき、項数 n を偶数または奇数の
どちらにも出来る。
証明
t = [k_0, . . . , k_(n-1)] において n = 1 のとき
即ち t = [k_0] のときは t = [k_0 - 1, 1] でもある。
よって n ≧ 2 と仮定してよい。
k_(n-1) = 1 なら
[k_0, . . . , k_(n-1)] = [k_0, . . . , k_(n-2) + 1]
k_(n-1) ＞ 1 なら
[k_0, . . . , k_(n-1)] = [k_0, . . . , k_(n-1) - 1, 1]
いずれの場合も、項数を偶数または奇数のどちらにも出来る。
証明終
