- 123 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/04/11(水) 16:26:18 ]
- >>122 の続き。
EE' = 1 のとき E' ＞ 0 すなわち rθ' + s ＞ 0 だから
s ＞ -rθ' ＞ 0
この場合 r ≧ s だったから r ＞ s なら >>110 より本命題は従う。
EE' = -1 のとき 0 ＞ E' ＞ -1
一方 r ＞ 0 で θ' ＜ 0 だから s ＞ rθ' + s
よって s ＞ - 1 即ち s ≧ 0 である。
r ＞ s だったから s ＞ 0 ならやはり >>110 より本命題は従う。
残るのは EE' = 1 で r = s ＞ 0 の場合と
EE' = -1 で r ＞ s = 0 の場合である。
EE' = 1 で r = s ＞ 0 なら、
pr - qr = 1
(p - q)r = 1
r ＞ 0 だから r = 1
よって q = p - 1
θ = (pθ + p - 1)/(θ + 1) = (p(θ + 1) - 1)/(θ + 1)
= p - 1/(θ + 1) = p - 1 + 1 - 1/(θ + 1)
= p - 1 + θ/(θ + 1) = p - 1 + 1/(1 + 1/θ)
よって θ = [p - 1, 1, θ] となり、この場合も本命題は従う。
EE' = -1 で r ＞ s = 0 なら、
ps - qr = -qr = -1 よって qr = 1
r ＞ 0 だから r = q = 1
θ = (pθ + 1)/θ = p + 1/θ = [p, θ]
よって、この場合も本命題は従う。
証明終
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