- 113 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/04/08(日) 16:36:26 ]
- >>112 の続き。
α = (aβ + b)/(cβ + d) より、
α = (Aω_m + B)/(Cω_m + d)
ここで
A = ap_(m-1) + bq_(m-1)
B = ap_(m-2) + bq_(m-2)
C = cp_(m-1) + dq_(m-1)
D = cp_(m-2) + dq_(m-2)
である。
C = cp_(m-1) + dq_(m-1) = q_(m-1)(cp_(m-1)/q_(m-1) + d)
m → ∞ のとき p_(m-1)/q_(m-1) → β だから
cβ + d ＞ 0 より十分大きい m に対して C ＞ 0 である。
C = cp_(m-1) + dq_(m-1)
= h_(m-1)(cp_(m-2) + dq_(m-2)) + cp_(m-3) + dq_(m-3)
上で述べたことより十分大きい m に対して
cp_(m-3) + dq_(m-3) ＞ 0 である。
このとき
C = cp_(m-1) + dq_(m-1) ＞ D = cp_(m-2) + dq_(m-2)
よって >>110 より
このときある n ≧ 1 があり、
α = [k_0, . . . , k_(n-1), ω_m] となる。
証明終
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