- 1 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/26(木) 18:36:06 ]
- 前スレ:1=0.999… その 9.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1118452051/
前スレ:1=0.999… その10.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136133055/
前スレ:1=0.999… その11.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142173277/
前スレ:1=0.999… その12.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/
一応激しい論議の結果、回答テンプレートが作成されました >2-5
今後書き込む際には、できるだけまず回答テンプレートを参照してから、それをふまえて行ってください。
また、回答テンプレートへの意見なども自由に書き込んでください。
- 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 01:27:47 ]
- >>726
こう答えれば良いのか？
「１と0.999...を同一視する(＝で結ぶ)のは、そうすれば数々の利点があるから」と。
だから、普通は同じ数として扱うし、違う数として扱う方がメリットあるならそうするんだよ。
- 731 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 01:39:34 ]
- >>729
>>730
そのような解答はもういやというほど聞いた。ｗｗ 俺だけではなく、大勢の
不満者が耳にたこが出来るほど聞かされているはずでsるｗｗ
それ以上の分析は出来ないの？
それから、「＝」の意味が違うと考えても、0.999...の意味が違うと考え
てもこの問題の場合は同じことになる。なんせ、0.999...が見たとおり同じ
意味なら、「＝」が別の意味と考えるほかにはないであろう。
で、結局、上記のような耳にたこが出来るほど聞いた解答になったわけで
あるが、そこでまた質問：0.999...の二つの意味はどういうもの？
数列でいえるところの1に行き着かないという意味と、極限の1に行き着くと
いう意味ね？ちがう？
- 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 01:45:41 ]
- >>731
＞それ以上の分析は出来ないの？
別の分析が必要ならキミの方から出せばよい。
「数列でいえるところの1に行き着かないという…」こんな意味が普通の数学にあるんかｗ？
作ってもメリットない。メリットという分析以上の分析が必要なら、その具体例をキミが示せば
よいだけ。
- 733 名前：456 mailto:sage [2007/01/09(火) 01:46:59 ]
- >>722
＞そこで質問：「＝」の意味をここでなぜ変えねばならないのだろう？その意味を分析して考えたことは？
ニュアンスが違うから答える必要もないのだが、あえてこの質問に沿った回答をすると、
「＝」の意味を変えたくなければ、変えなくてもよい。そのように、「＝」という記号に
1つの意味しか持たせたくないのであれば、それで構わない。ただし、その場合、もう
片方の体系では もはや「＝」という記号が使えない。そこで、そちらの体系には新たな
記号を用意すればよい。通常は「ρ」という記号を使ったりする。
具体例：「＝」という記号が、「0.999…≠1」が成り立つ体系において使われていて、
この「＝」という記号の意味を変更したくないとする。このとき、「0.999…＝1」が
成り立つ体系では、「＝」の代わりに「ρ」という記号でも使えばよい。このとき、
もはや”「0.999…＝1」が成り立つ体系”という表記の仕方はしない。かわりに、
”「0.999…ρ1」が成り立つ体系”という表記になる。
- 734 名前：456 mailto:sage [2007/01/09(火) 01:50:06 ]
- ＞それから、「＝」の意味が違うと考えても、0.999...の意味が違うと
＞考えてもこの問題の場合は同じことになる。
「0.999…」と「＝」の2種類の記号のうち「片方だけが、意味が違う」という
立場の場合は、確かにどちらでも同じ問題になりますが、残念ながら、>>725で
書いたとおり、体系を記述するのに使う記号の意味が尽く全て違うので、あなたの
その問いかけは無意味です。
- 735 名前：456 mailto:sage [2007/01/09(火) 01:56:15 ]
- ＞そこでまた質問：0.999...の二つの意味はどういうもの？数列でいえるところの
＞1に行き着かないという意味と、極限の1に行き着くという意味ね？ちがう？
他の人も指摘していますが、数学において「数列でいうところの、○○に行き着かない」
という概念は存在しません。あなたが勝手に作った「俺概念」に過ぎません。あなたの
頭の中にある「俺数学」の土俵ではなく、数学の土俵で話をしてください。あと、あなたは
軽々しく「極限の1に行き着く」と発言していますが、そもそも、数学における「極限」の
定義、説明できますか？
- 736 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 01:56:33 ]
- >>733
だから、731の最後の３行の質問に答えてよ。
- 737 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 02:00:18 ]
- 俺が「行き着く」「行き着かない」と言っているのは、あのアキレスと亀の話と
重複させるためだ。だから、そういう意味でも二つの意味を答えてｗ。
- 738 名前：456 mailto:sage [2007/01/09(火) 02:24:01 ]
- ＞そこでまた質問：0.999...の二つの意味はどういうもの？
1つ目の意味(実数体Rにおける意味)：0から9までの値をとる自然数列a：N→Rに対し、
次の条件＊が成り立つ実数αを、α＝0.a1a2a3… と表記する。
∀ε＞0，∃M∈N s,t n>M →|Σ[i＝1〜n]ai/10^i−α|＜ε …＊
この表記法において、1＝0.999…となる。
2つ目の意味(超実数体における意味)：0から9までの値をとる自然数列a：N→Rに対し、
g：{x≧1}→Rをg(x)＝Σ[1≦i≦[x]]ai/10^i と定める。gの自然延長をg^*とするとき、
超自然数nを1つ固定しf^*(n)＝0.a1a2…と定義する。この表記法において、1≠0.999…
となる。
で、あなたは>>725と>>735について返答してください。
- 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 02:31:08 ]
- >>715
真陳謝異
(…ありゃ？こりゃ456氏と混同した事を詫びてる事になっとるわ、丁度よかった)
本題
…待ちんしゃい(本当はこう記す積もりでww)。
私ゃ未だ1＝0.9dotか1≠0.9dot偏っとらんですよ！
{0|空集合(:φ)、又は無限小(:ε)}
としてから
1−0.9dot＝0
としたのだから。
つまり未だに
1−0.9dot＝φ(⇔1＝0.9dot)
とも
1−0.9dot＝ε(⇔1≠0.9dot)
とも
述べとらん!!
因みに、論理的に話を進めるだけではこの議論は決着が着かない事をここに述べる(つかそれ以前にﾃﾝﾌﾟﾚにそれがww)
連続体仮説が肯定されても否定されても
各々が別々にりろ(ry
駄目だ私にはww 私こそド素人ww
…ｹﾞｰﾃﾞﾙさんｲﾗｯｼｬｰｲ!!
- 740 名前：456 mailto:sage [2007/01/09(火) 02:33:02 ]
- 眠いので今日は寝ます。ではまた明日。
- 741 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 02:45:19 ]
- >>738
俺は、あの「アキレスと亀」の話に結びつけるために「行き着く」「行き着かない」
と言ってるのである。それとも、この0.999..の二つ意味、つまり、0.999...=1と
0.999...≠1の意味は、あの話の５８７のようには例えれないの？ または、あの「
アキレスと亀の話と（に）対応（相当）はしないの？ 第一、現実の問題を解く意味
でも「アキレスと亀」に結びつけた方がいいだろう。
そういうことで、今は俺の質問に答えて頂戴。例えれないの？ 0.999...の二つの
意味は、あの話に出てくる数理論だけの場合の詭弁の意味の0.999...と現実の「追い
つく」事実における0.999...の意味に対応（相当）されないの？
- 742 名前：1−0.9dot＝0 mailto:sage [2007/01/09(火) 02:45:33 ]
- >>738
定義ｷﾀー＼(?_?)／ーｶﾞーﾜｶﾗｰﾝ!!
- 743 名前：456 mailto:sage [2007/01/09(火) 03:15:42 ]
- >>741
＞そういうことで、今は俺の質問に答えて頂戴。例えれないの？
「例える」とは、ある概念・モノ(Aとする)を、別の概念・モノ(Bとする)に置き換えることです。
しかし、Aを別のものに置き換えようとしたって、
A が ど う い う 意 味 を 持 っ て い る の か を 正 確 に 知 っ て い な け れ ば
置き換えをすることは不可能です。そうでしょう？そこで私は まず、数学における、
0.999…という記号の持つ意味を書いたのです。それが>>738です。何か文句が
ありますか？それともあなたは、
A が ど の よ う な 意 味 を 持 つ の か 把 握 も せ ず に
別の概念・モノに置き換えようと(＝例えようと)していたのですか？笑わせないでください。
＞0.999...の二つの意味は、あの話に出てくる数理論だけの場合の詭弁の意味の0.999...と
＞現実の「追いつく」事実における0.999...の意味に対応（相当）されないの？
なぜそれを私に質問するのですか？そのような論法を持ち出したのはあなたであって、私では
ありません。従って、私には答えようがありません。そういう置き換えをしたければ(＝そういう
対応をさせたければ)ご自由にどうぞ。ただし、その置き換えが本当に適切な置き換えになって
いるのか、そのこともキチンと証明してくださいね。数学における、0.999…という記号の持つ
意味は>>738に書いたとおりですから、あなたの行う置き換えが、ちゃんと>>738で書いた意味の
置き換えになっていることを証明してください。
では、今度こそお休み。眠い(´-｀)
- 744 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 03:44:24 ]
- >>743
だめだ・・・この人
あの738での定義で目くらましされた。。。わざと言葉で具体的に説明で
きないので、俺の知らない超実数体を持ち出しての数式を出してごまかさ
れた。。。相当、自分の精通振りを人に見せたいのか、ごまかしかのどち
らかであろう。まだ勉強していない領域をわざと持ち出して、逃げている
のと同じだ。目くらましだなｗｗ 十分言葉で説明できるのに、やっぱり
0.999...=1はいかさまだと証明できないんだｗ
Mr456は、どうも、先に述べたように現行の定義の呪縛からはのがれられ
ないらしい。彼は自分が応用数学の領域でものを考えていることに気づい
ていない。決められた定義を盲信しているということです。
定義の中には誤ったものがあるということに気づきたくないらしい。
彼には原理や定義への根本的な懐疑は無理だ。失礼だがそれは今のとこ
ろ事実だ。
ところで、「アキレスと亀」の話は本質的にこの0.999...=1の問題と
対応しているものです。先にも述べたように、数学は先ず第一に現実との
適合が出来なければならない。0.999...の問題は、数値は異なっても、本
質的に同じ問題である。事実その礼で0.999...の問題を考えるのはおおよ
そ常識であって、それが関係ないと、Mr456はこの話の問題をけってしまっ
たｗｗｗ これでは取り付く島が無いｗｗ
この人では無理みたい。。。
誰か他にいたら、どうぞ741に答えてください。
- 745 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 04:06:16 ]
- 訂正
「0.999...=1はいかさまだと証明できないんだｗ 」→「0.999...≠1である
ことを具体的に説明できないんだｗ（数式でしか説明できないんだｗ）」
- 746 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 04:07:03 ]
- 訂正
「0.999...=1はいかさまだと証明できないんだｗ 」→「0.999...≠1である
ことを具体的に説明できないんだｗ（数式でしか説明できないんだｗ）」
- 747 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 04:10:20 ]
- 訂正
「0.999...=1はいかさまだと証明できないんだｗ 」→「0.999...≠1である
ことを具体的に説明できないんだｗ（数式でしか説明できないんだｗ）」
- 748 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 04:11:40 ]
- 訂正
「0.999...=1はいかさまだと証明できないんだｗ 」→「0.999...≠1である
ことを具体的に説明できないんだｗ（数式でしか説明できないんだｗ）」
- 749 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 04:12:25 ]
- 訂正
「0.999...=1はいかさまだと証明できないんだｗ 」→「0.999...≠1である
ことを具体的に説明できないんだｗ（数式でしか説明できないんだｗ）」
- 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 04:21:52 ]
- >>744
前提条件として、「表記が違う数は、違う数として扱う」ってのを選択したら、
単純に「0.999...≠1である」が成立するよ。
何か問題ある？
副作用は一杯でるけど、比較するときとか size(数) なんて関数を使って
サイズを求めてから比較や計算したらよいだけ。
何かご不満でも？
- 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 04:22:24 ]
- >>744
前提条件として、「表記が違う数は、違う数として扱う」ってのを選択したら、
単純に「0.999...≠1である」が成立するよ。
何か問題ある？
副作用は一杯でるけど、比較するときとか size(数) なんて関数を使って
サイズを求めてから比較や計算したらよいだけ。
何かご不満でも？
- 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 04:23:14 ]
- >>744
前提条件として、「表記が違う数は、違う数として扱う」ってのを選択したら、
単純に「0.999...≠1である」が成立するよ。
何か問題ある？
副作用は一杯でるけど、比較するときとか size(数) なんて関数を使って
サイズを求めてから比較や計算したらよいだけ。
何かご不満でも？
- 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 04:25:58 ]
- >>744
前提条件として、「表記が違う数は、違う数として扱う」ってのを選択したら、
単純に「0.999...≠1である」が成立するよ。
何か問題ある？
副作用は一杯でるけど、比較するときとか size(数) なんて関数を使って
サイズを求めてから比較や計算したらよいだけ。
何かご不満でも？
- 754 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 04:55:38 ]
- >>753
なんかこの掲示板の調子悪いねwww
さて、表記が同じであれば、同じものとして扱うのが普通だが、
そうでない場合がある。0.999...には二つの意味がある。
一つは、「9をどれだけ並べても全て9だから、他の数にならない以上、
繰り上がりが出来ないということで、１には到底なれない」と言う意味で、
数列として意味なら有限小数が無限に続くという意味で、0.999...99と意
味で最後尾は9をかけるが、点はいくつとってもいいが、有限であるという
意味で１には至らない」となる。
もう一つの0.999...は、「無限の9なので、最後尾が9ということもいえな
い。0.999...99と言うように書くと、この最後の9の後ろはまた9が続くだろ
う。だから最後尾に9はとれない。そういう意味で9の無限の配列は、１に近づ
くだけではあるが、目指すところは１なので、その果ては不定であるがこれを1
という意味にする」と言ったところだろうか。結局、「有る実数に無限に近づく
数列はその柄づいていく先の数に等しいということにする」というのが実数の
定義であろう。このように定義されたのである。
だから、同じ0.999...と言っても前者は、0.999...99（点は有限）の意味
であり、後者は0.999...（点は無限の意味である）
どうですか？これでは違ってる？
- 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 05:04:42 ]
- >>754
調子悪いなーｗ 深夜なんだけど…寝られないから書き込みしているがｗ
それは２つの意味があるんじゃなくて、前提条件が２つあるだけだろ。
最初の例は、有限小数しか扱わない世界の話だろ？後半は普通の数の世界だ。
- 756 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 05:05:08 ]
- 訂正
「数列として意味なら有限小数が無限に続くという意味で」→「数列としての意味なら9が未定に続くという意味で」
- 757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 05:06:52 ]
- と思ったけど…前半の
「有限小数が無限に続くという意味」これって何ｗ 無茶矛盾しているぞｗ
- 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 05:08:24 ]
- >>756
未定なのになんで最後尾があるんだ？そのほかにも色々疑問点あるが…ｗ
- 759 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 05:28:59 ]
- >>755
数列で言う0.999...は、有限小数しか扱わないので、その最後尾がおのずと
9になる。そいで、極限を扱う数としての0.999...は、大きさとして１に無限
に近づくので、その果ては不定だから表現として表せないことから１と等しい
ということにする。
つまり、前者の0.999...は、9の数が初めから有限数のものだと決めてある
ということね。
すると、問題なのは後者の0.999...だなｗ
こいつをどう解釈するかだね？ そうすると、問題は結局、同じことになるｗ
つまり、この後者の定義の仕方が、初めからおかしいということだったとｗ
要するに、問題は初めからこの数としての0.999...だったんだけど？ｗ
でも、無限等比数列ってあるから、数列としての0.999...の点は無限ともい
えるよね？ ここはどうなの？
- 760 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 05:45:53 ]
- 0.999...=無限等比数列の極限＝数列の極限＝1
だよね？
- 761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 05:55:06 ]
- >>759
単に、前提条件が違っているだけだろ。
同じ数を前提条件を変えて見ているだけ。だから、違っているように見えるだけ。
よって、どっちがおかしくてどっちが正しいってのは無意味。
>>760
普通の解釈はそうだよ。
- 762 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 06:02:01 ]
- 結局、数列の有限の場合は問題外ってこってスｗ
- 763 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 06:07:02 ]
- だから、はじメッカら、「無限」の意味が問題だったってこってすよｗ
>>442は、無限概念からはじめてる。
- 764 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 06:20:13 ]
- この無限に続く0.999...の「...」の無限を如何にに解釈するかが、初めからの問題だった
のである。0.999...＝無限等比数列の極限＝数列の極限＝１と解釈するか、
0.999...=無限等比数列の極限＝数列の極限＝0.999...（0.999...99）と解釈するかって
こってスｗ そこで、後者は有限の場合だろうって皆は考える。
ところが、この0.999...99の「...」は無限といっていいのです。
- 765 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 06:21:37 ]
- では、ねますｗｗ
- 766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 06:30:13 ]
- >>763
実は無限なんて排除しちゃった方が数学的にはゲーデルの不完全性定理なんて無茶大変な
問題から逃れられるからよいのかもねｗ
>>764
で…問題は後半のように規定して何かメリットがあるんかということだと俺は思うけどなあ。
- 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 07:59:29 ]
- >>764
えらそうなこと吹いておきながら
問題の定義からして今更揺らいでるじゃねえか。バカ。
- 768 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 08:27:00 ]
- >>767
- 769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 08:41:11 ]
- 数学の基礎的な部分のおさらい
「=」や「1」などの記号を「言語」と言う。
これらの記号をどう組み合わせるかは、明示的な規則（公理）で与えられる。
これらの記号やその組合せが表す対象を「モデル」と言う。
現在の数学ではモデルは、特定の構造をもった集合として考えるのが一般的。
「言語」と「モデル」の対応のさせ方を「解釈」と言う。
正しい命題かどうかは、「言語」「モデル」「解釈」の三つが
正確に定まらないと決められない。
（ただし、これらは数理論理学で学ぶ概念だから
理系でもあまり馴染みのない人もいるかも知れない）
「1=0.999…」については、「…」は慣習的な記法で
明示的な規則が定まってないという問題がある。
そこに各自が好き勝手に「無限とは何か」について持論を展開する余地がある。
その曖昧さをなくそうとして、極限の概念を用いて厳密な定義を与えれば
「1=0.999…」は「アルキメデスの原理」と同値な命題になる。
そこで問題になるのは、考えているモデルが
「アルキメデスの原理」を満たす体系なのかどうか。
数学的にいう「解釈」の問題とは、どういうモデルで考えるかなのだが
>>764のように「…」について無限論を展開する事が「解釈」だと考えている人とは
議論は噛み合わないままだろう。
- 770 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 09:50:32 ]
- >>767
俺は初めから、「無限」ではじめたので数列の有限の場合と数列の極限で
はなく無限の場合をどう区別して表現するか思わず迷っただけだよ。余計
なことはいわんでもいい。いちいち、人の揚げ足を取るのはよせ。このは
やとちりのこのおたんこなすｗｗｗ いちいちいうんじゃねえぇｗｗ
わかったな（笑）そういうのって卑俗なの族のすることだからなｗ
見苦しいからやめとけ（笑）それにお返しがくるだけだｗｗ そうな
ると議論にもならんようになるから、黙っとくことだｗ
- 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 10:01:10 ]
- トンデモ無限説の精神年齢の低さが如実に滲み出てるなｗ
- 772 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 10:08:42 ]
- >>770
ふむふむ勉強になった。数理論理学用語は知らないので、勉強になった。
参考にする。
- 773 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 10:13:05 ]
- >>772
貴様の年齢にあわせただけだよｗ いいからじゃまはするな。
少しはためになることいわないと、オン出されるぞｗｗ 相手
してやるのもここまでだｗｗｗ 後は無視！（笑）
- 774 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 10:25:18 ]
- >>769
ただ、俺の言う「解釈」の意味は、一般的なことだと思えば、理解できる
であろう。他にもかみ合わない言葉があったら聞いてくれればいい。
よろしく。
- 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 12:31:15 ]
- >>774
全然一般的じゃないよｗ
専門用語とか、通常と違った使い方をしている用語は全部細かく解説する
覚悟で書き込まないと他の学問板ではダメなんじゃないのか？
- 776 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/09(火) 13:54:46 ]
- 証明なんて
0.99999…=1/3×3=1
で終りじゃないんすか？初心者なんで答えてください
- 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 13:59:03 ]
- >776
これは実数の性質なんで証明すべき対象じゃないす
- 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 14:19:19 ]
- 書く前にテンプレは見といた方がいいな
- 779 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/09(火) 17:59:23 ]
- 1=0.999…を否定（1≠0.999…）する人って
極限まで否定してることにならないか？
- 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 18:11:21 ]
- >>776
まず、0.99999…の定義は何なのかを自分で考えるのが第一だ。
「小数点の後に9が無限につづく」とかじゃなくて、数学の式で表せる定義で。
- 781 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 18:29:40 ]
- 質問です
今までのところを総合すると、0.999...の意味には、３つあるように思われます。
１、有限の領域での数列の和における項数の未定のもの
２、数列の和の項数が無限（n→∞）の時のもの
３、数列の和（数列）の極限のもの
１，２は、0.999...≠1であり、３は0.999...＝1である。
それで、Mr456は、２と３を数式で定義づけしたということかな？
違ってますかね？
- 782 名前：トンデモ証明 [2007/01/09(火) 18:46:46 ]
- 二つの実数、a,bにおいて、a≠bと仮定する。
このとき、
a<b
また、2数の平均値、すなわち
(a+b)/2とおける実数cが存在するはずである。
この実数cは平均値なので、
a<c<bとなる。
この不等式が成り立たばければa≠bの仮定は矛盾し、a=bとなる。
同様な操作でこれにa=0.999…,b=1を代入する。(0.999…は循環小数である)
二つの実数、0.999…,1において、0.999…≠1と仮定する。
このとき
0.999…<1
また、2数の平均値、すなわち
(0.999…+1)/2とおける実数cが存在するはずである。
これを計算すると、
c=(0.999…+1)/2=1.999…/2=0.999…
よって、2数の平均値cと、二つの実数のうちの一つ(どう表現したらいいかわからないorz)が等しくなってしまう。
すなわち不等式が成り立たない。
したがって、0.999…≠1の仮定は矛盾し、0.999…=1となる。
- 783 名前：トンデモ証明 mailto:sage [2007/01/09(火) 18:48:05 ]
- 下げ忘れ
>>782
は、前にあった実数の性質を使った証明を改造したもの
- 784 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 19:06:53 ]
- >>782
1.999…/2=0.999… これは、俺に言わせれば、商は0.999...91であり、
これは0.999...よりも大きく1よりも小さい。よって0.999...<1であるｗ。
- 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 19:12:36 ]
- > 俺に言わせれば、商は0.999...91であり
最後の数字が1とは予想外だな
- 786 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 19:34:25 ]
- ごめ、間違いましたｗ 1.999...÷2=0.999...余り0.000...1 でしたｗｗ
よって、0.999...<1より大きいでした（笑）
- 787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 19:37:14 ]
- お約束ながら、
>>786
その1は何桁目の数？
- 788 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 19:38:40 ]
- よって、0.999...余り0.000...1は、0.999...より大きく1より小さいので
0.999...<1ので0.999...≠1でした。何度も失礼！
- 789 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 19:45:20 ]
- >>788
ええ、正確には0.999...を0.999...99と考えれば、0.000...01と
いうことになりますｗ だから、0.999...と同じ桁目ということに
なりますです。はいｗ
- 790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 19:48:03 ]
- >>789
では、その0.999...は何桁目かで打ち切っているんだね？
- 791 名前：トンデモ証明 mailto:sage [2007/01/09(火) 19:48:24 ]
- >>789
そうはならないんじゃないですか？
0.999...99と考えてるうちに0.999...99...と9がまた無限に続いていくんじゃないですか
俺はこの単純でわかりやすいトンデモ証明を推して行きたいの
･･･(；´Д｀)ｳｳｯ…
- 792 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 19:52:21 ]
- つまりですねぇｗ 0.999...99とか、0.000...01とかの間の「...」
は、実は無限なんですｗ はいｗ
- 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 19:58:00 ]
- >>791
>>792
実数には考えているうちに伸びて行くような性質のものは含まれてないし、
無限桁目の数、というのも持ってない。
そういう性質の数を作ることもできるだろうけど、それは実数とは別のものだよ。
- 794 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 20:01:42 ]
- だから、その実数の定義が間違ってるんですよ（笑）
それから、前にもいったけど、無限は予め無いのでありますｗ
- 795 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 20:03:10 ]
- 要するに、無限の概念が異なっているのであります。
- 796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 20:07:01 ]
- 「定義」が「間違い」というのはどういう意味で言ってる？
「こういう構成で数を作った、これに実数という名前をつけよう」
という話にどう「間違い」が入り込むの？
せいぜい名前の付け方が不適切だとかの文句しかつけようがないと思うけど。
- 797 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 20:09:30 ]
- 何故って、実数の定義自体、「予め有る無限」で考えられているからであります！
そこが間違いの元であります。
- 798 名前：トンデモ証明 mailto:sage [2007/01/09(火) 20:15:25 ]
- 予めある（ない）無限ってなんですか…
- 799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 20:17:07 ]
- >>795
君の頭の中にある概念としての実数と、数学者が構成した実数が異なるなら、
適当に名前を付け替えて主張しなおせば、多分皆反対はしないと思うよ。
「既存の実数とは異なる実数’では1≠0.999...となる」とか。
>>797
「予め有る無限」って何？
無限個ある自然数や有理数を使って構成されていることが問題だと言いたいの？
- 800 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 20:21:10 ]
- ４９８に書いてますので、どうぞ
- 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 20:23:29 ]
- 例示じゃわかんない。ちゃんと定義して。
- 802 名前：1−0.9dot＝0 mailto:sage [2007/01/09(火) 20:24:10 ]
- さて、未だにに1−0.9dot＝0を認められん人はおるんだろうか？
【∵ 空集合[empty]をφ、無限小[infinitesimal]をεとすると、φ∈0且つε∈0】
まさか…
1−0.9dot≠φというなら分かるが、
更に(1−0.9dot≠φ)＆(1−0.9dot≠ε)という人までいたりして…。
- 803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 20:58:45 ]
- >>800の意見は人類が既に過去通ってきた道。
君の言う無限には「可能無限」という名前が付いている。
「新しい考え方をみんな否定してる」って思うかも知れないが、勘違いだ。
- 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 20:59:11 ]
- 2年ほど前に哲学系の掲示板やMLに現れた「トプン」なる人物。
なんと言動がどこかの電波にそっくりｗ
どうも「循環小数は、有理数ではない」の著者とも思われる。
↓真面目に相手した気の毒な方々の夢の跡
黒木のなんでも掲示板
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/keijiban/a0086.html
哲学メーリングリスト（メッセージ＃1960〜2060くらい）
ttp://www.freeml.com/archive/philosophers@freeml.com
- 805 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 22:48:39 ]
- >>804
Mr456 ご苦労さん よく見つけてきたねｗ
君はここの前は、「わかったら神」にもいたよねｗｗ
- 806 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 23:08:24 ]
- >>803
さて、どうかなｗｗ 断定するにはよく見て、よく考えてみることだねｗ
- 807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 23:10:11 ]
- >>804
先人の苦労の空しさが涙を誘うな。
同一人物かどうかはともかく、同じ末路を辿るのは自明。
こりゃ急速無視モード加速とみた。
電波はせめて「形式的にでも一応丁重に扱ってもらえる」
記名掲示板の方が向いてるんじゃないか。
まあもう潰し尽くして2chしかなくなったのかもしれんが。
- 808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 23:10:41 ]
- 可能無限かあ…
実無限から、可能無限にしてもゲーデルの不完全性定理の適用を免れ得ないんじゃ
採用するメリットあまり感じないなあ。
でもコンピュータ言語の perl とか一太郎のマクロ(w) って何やら可能無限の考えを
取り入れているような気がするんだけどね…。気のせい？
- 809 名前：トンデモ無限説 [2007/01/09(火) 23:54:12 ]
- 「わかかったら神」では、「123」でいましたｗｗ でここに来たら、Mr「456」
に追っかけられましたｗｗｗ これってなんだろうｗｗ
- 810 名前：トンデモ無限説 [2007/01/10(水) 00:01:12 ]
- >>807 Mr４５６君、君はやはりストーカーなの？ｗｗ ストーカーは、
確か電磁波だったね？ｗｗｗ
- 811 名前：トンデモ無限説 [2007/01/10(水) 00:30:42 ]
- 皆さんの殆どは、数学専門を望んでいる方だと思う。
だから、実数が無かったり、今の数学の科学から外れた空想
の産物らしきものが否定されるのは、耐えられないのだと思
う。けれども、可能無限（微妙に違いますが）が、真実を語
るのなら、それは受け入れるべきでしょうね。
だから、少なくともそれが真実かどうかを判定できるまで
は先入観や自分の立場を超えて懐深く見守っているべきだと
思う。
何度も言うように、偏見や早とちりはいけない。
- 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/10(水) 00:35:01 ]
- さ、店じまい店じまいｗ
- 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/10(水) 00:50:09 ]
- ガイシュツかもしれないけど
ここのスレタイって整数とか有理数とかを超越数で近似しようって理論の話なの？
だとしたらディオファントス近似の逆ってこと？
おせーてエロい使徒
- 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/10(水) 00:58:27 ]
- テンプレ嫁
- 815 名前：456 mailto:sage [2007/01/10(水) 01:05:15 ]
- >>805
それは私ではありませんし、「わかったら神」などというスレが
存在することも今初めて知りました。あと、いい加減あなたの
文章には「ｗ」が多すぎて見苦しい。卑俗。
＞だから、少なくともそれが真実かどうかを判定できるまで
＞は先入観や自分の立場を超えて懐深く見守っているべきだと
＞思う。何度も言うように、偏見や早とちりはいけない。
偏見・早とちり：先入観で以って、今現在の数学に「おかしな矛盾が
ある」と言って否定していたのはあなた自身ですね。
それで、あなたは やっぱり例の本の著者なのですか？
- 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/10(水) 01:22:28 ]
- トンデモ無限説はトプンに似てる
∵宇宙がどうのこうの言ってるから
∵←これも定義の必要があるのだろうか
- 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/10(水) 01:37:51 ]
- ＞真実かどうかを判定
数学では真偽を判定するけど、真実を受け入れるのは数学ではない。
物理とかでは因果律を受け入れるけど、数学では証明する必要がある。
それは耐える耐えないの問題ではない。
証明もせずにごねるのはよっぽど見苦しいと思うが。
可能無限からなにかnon-trivialな定理を導いて議論してみればどう？
もちろんそのときはその証明の真偽を議論するのであって、
真実云々ではなくね。
- 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/10(水) 01:58:00 ]
- >哲学メーリングリスト（メッセージ＃1960〜2060くらい）
>ttp://www.freeml.com/archive/philosophers@freeml.com
ここで結論は出てるね。
トンデモ無限説はトンデモ無限説にすぎないと。
自分の頭の中の勝手な公理系で議論しなさい
公用数学での証明や定義はﾊｹﾞｼｸｶﾞｲｼｭﾂの本を読むこと。
- 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/10(水) 02:35:52 ]
- >>815
＞「彼」は0.999…＝1を否定している。
＞そして、0.999…≠1である数の体系のみを認めている。
あなたの相手をしていた「彼」は、数学的に定義されている、
0.999…≠1の体系を認めていると言えるのかい？
- 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/10(水) 02:43:25 ]
- >>819
何で本人に聞かんの？
- 821 名前：1−0.9dot＝0 mailto:sage [2007/01/10(水) 02:49:09 ]
- 0.999…≠1に他ならないと主張しながら
実無限を否定する｢彼｣。
どうやら｢彼｣にとっては1−0.999…＝0ではなく、有限小らしい。
- 822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/10(水) 03:25:11 ]
- >>820
>>456氏は、「彼」の主張する0.999…≠1は、
数学的意味合いを持つ物であると、回答していたんで、
再確認という意味だけだけど。
- 823 名前：トンデモ無限説 [2007/01/10(水) 03:32:49 ]
- あのMLに書いてあるのは、一部です。もっと決定的に0.999...=1は
おかしいと分かります。つまり、0.999...=1は認めません。
また、0.999...≠1は、その結論は認めますが、それを導く過程は
不十分であるか、十分な論理的根拠がないと思われるので、なんとも
いえません。
問題は、二つの公理系があるということです。それで、0.999...＝１
となる公理系は認めません。
私もおおむね、おおむねですが、野矢茂樹の可能無限選択派に属すると
思います。今のところ、正確にではありません。おおむねです。
- 824 名前：トンデモ無限説 [2007/01/10(水) 03:52:41 ]
- >>815
そうでしたか、それは失礼なことでしたね。
あの「ｗ」は、「電波」とかをいう書き手に対して
特につけてますね。卑俗には卑俗というところでし
ょうか。だから、別人なら貴方にではないですので。
了解ください。俺、私、我はあくまでもあの本の読
者です。
ちなみに日本語って何か面倒だなぁと、今改めて
感じました。（笑）英語だとこうではないでしょうね。
余計なことでした。（謝）
- 825 名前：456 mailto:sage [2007/01/10(水) 04:10:58 ]
- >>819
＞あなたの相手をしていた「彼」は、数学的に定義されている、
＞0.999…≠1の体系を認めていると言えるのかい？
そう思っていましたが、彼は超実数も(おそらくは超現実数も)ロクに知らないようなので、
彼が認めているのは、彼の頭の中にある「俺数学」における0.999…≠1の体系のようです。
>>823
＞問題は、二つの公理系があるということです。それで、0.999...＝１となる公理系は認めません。
公理系が2つあっても、何も問題はありません。2つの公理系があることを以って、「0.999…＝1」なる
体系を否定することは出来ません。数学的にはね。
あなたの頭の中にある「俺数学」においては、どうだか知りませんけど。
- 826 名前：トンデモ無限説 [2007/01/10(水) 04:31:12 ]
- >>825
数学的にはでしょｗ
- 827 名前：456 mailto:sage [2007/01/10(水) 04:39:11 ]
- >>826
「俺数学」において「0.999…＝1」なる体系を否定しても、それは「数学」における
「0.999…＝1」なる体系の否定にはなりませんから、数学にとっては痛くも痒くも
ありません。あなたは「数学」に傷一つ つけることが出来ていません。かわりに、
あなたの頭の中にある「俺数学」に傷がついていくのみです。
- 828 名前：トンデモ無限説 [2007/01/10(水) 05:11:42 ]
- >>827
今日はこれで終わりますが、結局、真理が知りたいのですよ。
それで貴方からする俺数学が間違っているのなら、それが分
かることを望みます。けれども、今のところまだ到底誤ってい
るとは思えません。それと、現代数学（0.999...=1の公理系を
認める数学）は、この二つの公理系を持つ限り、新たな未来的
公理系に進み得ない障害となるような気がするのです。その程
度は分かりません。第一、全部がおかしいのではありませんか
らね。無限に関わるところだけかな。。。または、それに間接
的に関わるところも。
それから、さすがに数学に精通されている人は、ゲーデルの
考えに極端に固執してますね。それも問題です。
- 829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/10(水) 09:09:42 ]
- 「絶対自分の考えを変えない電波」を相手にするには人生短すぎるな。
>>804をここでも繰り返すほど暇じゃない。
他で遊んでもらってくれよ、坊や。
- 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/10(水) 12:41:50 ]
- >>828
トンデモ無限論氏は何をもって数学的に「真理」って言っているのでしょう？
どんな状況が「真理」なんですか？
まずここが問題のような気がする…。
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