- 1 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/07(木) 07:00:00 ]
- 面白い問題、教えてください
- 369 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 07:17:58 ]
- 1/tan(pi/8)−１=(1+(1/tan(pi/４))^2)^.5
- 370 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 08:01:59 ]
- α、ｂ、ｃを３辺の長さとする三角形がある。
条件
α3（ｂ−ｃ）＋ｂ3（ｃ−α）＋ｃ3（αーｂ）＝０
が成り立つとき、この三角形はどんな三角形か。
- 371 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 08:23:00 ]
- >>370
二等辺三角形
a^100（ｂ−ｃ）＋ｂ^100（ｃ−α）＋ｃ^100（αーｂ）＝０
では？
- 372 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 08:26:46 ]
- 正三角形
- 373 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 08:27:51 ]
- α＾3（ｂ−ｃ）＋ｂ＾3（ｃ−α）＋ｃ＾3（αーｂ）＝０
- 374 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 08:33:23 ]
- 直角三角形、鈍角三角形、鋭角三角形、ほかになにがある？
- 375 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 08:59:51 ]
- ２ｎ×２ｎ個のます目をもつ碁盤を考える。碁盤の１つのます目（正方形）
の１辺の長さを１単位の長さとする。この碁盤の上に、直径が（２ｎ−１）
の円を描く。円の中心は碁盤の中心と一致するものとする。次の図はｎ＝２
の場合である。下の問い（問１〜問３）に答えよ。
問１
ｎ＝３のとき、円周は何個のます目を通過するか。
問２
一般のｎに対して、円周は何個のます目を通過するか。
問３
一般のｎの場合、円内に完全に含まれるます目の数をｆ（ｎ）とするとき、
π（ｎ−１／２）2ー８（ｎ−１／２）≦ ｆ（ｎ）≦ π（ｎ−１／２）2
となることを示せ。
- 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 22:59:22 ]
- 一辺が4の正方形の内部または周上に、n個の点をとる(n≧2)。ただし、どの2点間の距離も
√2以上になるようにする。nの最大値を求め、その理由も説明せよ。
- 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/06(月) 20:12:28 ]
- 各アルファベットについている色のイメージ。
赤…a
青…p,q,s,w,z
黄…b,i,j,l,r,u,v,y
黒…e,k,x
白…c,h,o
灰…f,n
茶…m,t
？…d,g
みんなはどう？
- 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 00:37:17 ]
- >>375
１）
２）を見よ
２）
8(n-1/2)
３）
f(n)は円の面積{π(n-1/2)^2} 未満。
円周の通過する正方形の面積の合計は8(n-1/2)なのでf(n)+8(n-1/2)は円の面積より大きい。
- 379 名前：378 mailto:sage [2006/11/07(火) 00:54:04 ]
- ２) の概略。
全体を田の字に分割し、左上の部分だけを考える。
円周(1/4の円弧)は(0,0)のマスから(n,n)のマスまでを通る。
円弧は単調増加なので(グラフが引き返すようなことはないので)
このようなグラフは(0,0)から(n,n)までに右方向にn-1マス分、
上方向にn-1マス分の移動がある。つまり通過するマスは2(n-1)+1。
その例外はグラフが格子点を通るときであるが、
円弧の半径はn-1/2であることを考えると、それが格子点を通過することはない。
（もし格子点を通過するならば、三平方の定理より半径の2乗が整数である必要がある）
- 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 09:37:27 ]
- dを自然数とする。
自然数a1,a2,…,an及び自然数k1,k2,…,knがあって、各iに対して1≦ai≦kiを
満たしているとする。a1〜anの値をそれぞれ変化させるとき、Σ[i＝1〜n]aiが
dの倍数になるのは何通りあるか。
- 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 21:43:57 ]
- >>243
>>250
ってどう解くの？
ログにしても大小わかんなくねｗ
- 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 21:53:58 ]
- >>381
それはお前の頭が悪いから
- 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 21:54:22 ]
- >>380 意味わからん。
- 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 22:07:41 ]
- >>380
条件少なすぎ。
問題写し間違えてないか？
- 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 22:16:29 ]
- >>382
おすえてください
- 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 22:47:36 ]
- e^π とπ^eの大小関係について。
0＜x,yの時
x^y ＞ y^x
ylog(x) > xlog(y)
log(x)/x > log(y)/x
従って、e^π とπ^eの大小関係を論じるためには
log(e)/e と log(π)/πの大小関係を論じればよい。
f(x)=log(x)/x と置いて、f'(x)を計算すれば
f'(x)=log(x)*(-1/(x^2)) + 1/(x^2)
=(1-log(x))/(x^2)
となり、x≧eの時、f(x)は単調減少関数。このため、
log(e)/e > log(π)/π
- 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 22:56:29 ]
- >>386
あったまいぃ〜(・∀・)！！
漏れがただ頭悪いだけか・・・
あんがとっ、スッキリしたよｗ３９〜
- 388 名前：380 mailto:sage [2006/11/08(水) 01:51:48 ]
- 流石にキツイか(＾ ＾；元の問題を載せておきます。
自然数a1,a2,…,a10は1≦ai≦6 (i＝1〜10)を満たしているとする。a1〜a10の値を
それぞれ変化させるとき、(−1)^Σ[i＝1〜10]ai＝1が成り立つのは何通りあるか。
これが元の問題。なんで「 (−1)^Σ[i＝1〜10]ai＝1 」という回りくどい表現を
とっているのかを考えたら、解法が見えました。
- 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 07:50:03 ]
- 3*6^9か？
- 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 15:25:13 ]
- >>386
その問題いいね。詩的で。
よく知られている超越数を二つ使っているところが上手いのかな。
- 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 16:53:48 ]
- まあπはeより大きな数だったら本来何でもいいわけだが
- 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 16:55:00 ]
- >>390
言っておくが、大学受験レベルの常識だぞこれ。
- 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 16:58:31 ]
- よくある有名問題だな
- 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 20:06:26 ]
- 教育的だね。
高校でもこういうの教えればいいのに。
- 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 20:20:03 ]
- 高校で教わったのだが。
- 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 21:08:46 ]
- そりゃあ、対数の計算方法くらいは教わるんだろうけど。
- 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 21:57:58 ]
- だから、まんま この問題を高校でやったのだが。解答も>>386と同じ。
- 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 22:52:20 ]
- 「やったのだが」って言われてもｗ 確かめようがないからなぁ。
まあ、こういう面白い問題を授業で紹介したのなら、いい先生ではあるな。
- 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 23:16:16 ]
- よく高校の数IIIの参考書とか問題集に載ってるよ
- 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 00:13:26 ]
- てかe知ってたらわかるだろ。
- 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 01:28:40 ]
- >>398
低脳バカ高校乙。
- 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 07:57:43 ]
- 超有名問題だろ。何をいまさらって感じだが。
>>386の解答は間違ってるけどな。
0＜x,yの時
x^y ＞ y^x
⇔ylog(x) > xlog(y)
⇔log(x)/x > log(y)/x
こう書かないとダメだぞ。
- 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 08:23:52 ]
- >>397
やべ。まんこの問題を高校でやったのだが。に見えた。
- 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 09:12:35 ]
- >>402
もう1つ、>>386には誤植もあって正しくは最後の行
⇔log(x)/x > log(y)/y
にしといてくれ。
- 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 09:20:15 ]
- >>404
死ね
- 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 09:43:30 ]
- 何だ？
ﾌｧﾋﾞｮる相手を間違えてないか？
- 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 09:49:50 ]
- 煽り合いﾂﾏﾝﾈ
- 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 11:40:41 ]
- 煽り合ってないないｗ
- 409 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/09(木) 14:02:46 ]
- >>405
必死だな。 >>386さんよぉ！
( ﾟ∀ﾟ)ｱﾊﾊ八八ﾉヽﾉヽﾉヽﾉ ＼ / ＼/ ＼
- 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 16:47:41 ]
- 教科書では見た事無いなぁ・・・
補習かなんかで参考書でみたんじゃないの？
- 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 19:31:52 ]
- >>410
教科書だけしかやらない低脳バカ高校乙。
- 412 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/09(木) 19:49:13 ]
- >>372
二等辺三角形だよ
- 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 21:58:49 ]
- >>410
ハァ？ 教科書？ （ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ
- 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/10(金) 03:41:32 ]
- >411,413
言うねぇw自信たっぷりだねぇww
さいころをn回ふるとき、n回までに少なくとも一回１の目が出る確率は
1-(5/6)^nで表される
これ説明してくれない？
いまいち良く分からないから・・・
- 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/10(金) 04:15:09 ]
- >>414
そんな問題は このスレには書かれていないはずだが？
こっち行け低脳。スレ違いだから。そして二度と戻って来るな。
ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162905141
- 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/10(金) 08:30:58 ]
- sage
- 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/10(金) 15:08:38 ]
- n個の都市x1〜xn∈R^2に対してサラリーマンが全ての都市を1度は通る最短の経路の道のりをA(x1〜xn)とする
max[x1〜xn∈S^2](A(x1〜xn))を求めよ
- 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/10(金) 17:42:30 ]
- 問題がおかしい
- 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/10(金) 20:48:13 ]
- S^2ってなんだ。
- 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/11(土) 03:45:28 ]
- 普通は球のことだがこの問題ではなあ
- 421 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2006/11/11(土) 09:04:44 ]
- 動点Pは座標(x,y)にあるとき、加速度は(sin(x)/(1+sin(x)^2),-sin(x)^2/(1+sin(x)^2))である。
時刻tにおける動点Pの座標を(x(t),y(t))とし、(x(0),y(0))=(0,1), 時刻0での速度を(v,0)とする。
動点Pの軌跡を求めよ。
- 422 名前：417 mailto:sage [2006/11/11(土) 09:21:27 ]
- 間違えた
S^2じゃなくてS^1やった
{(x,y)∈R^2|x^2+y^2=1}の事ね
- 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/11(土) 09:56:20 ]
- じゃあただの
内接正n角形の1辺の長さ×(n-1)
じゃないの？
- 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/11(土) 13:23:58 ]
- S^2だと内接正(n-2)角形の一辺の長さ×(n-3)+大円/2か？
- 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/11(土) 13:26:07 ]
- いや違うか…？
- 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/11(土) 17:05:01 ]
- S^2解けたらノーベル賞もの
- 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/11(土) 17:58:15 ]
- ノーベル笑
- 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/12(日) 06:49:54 ]
- Cのジョルダン閉曲線Γのうち、次の2つの条件を満たすものを考える。
(1)Γは有限個の格子点p1,p2,…,pmを結んだ線分から成る折れ線である。
(2)各線分は、x軸に平行であるか、またはy軸に平行である。
このとき、C−Γは2つの連結成分から成ることを示せ。
- 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/12(日) 20:30:20 ]
- >>410
俺も見たことないなあ。
参考書の「研究課題」とかで、欄外で紹介されるコラム的な問題のような。
- 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/12(日) 21:39:49 ]
- >>429
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
- 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/12(日) 23:18:01 ]
- どこがだよｗ
普通に例題として載ってるような問題だろ。
- 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/12(日) 23:21:39 ]
- チャートに類題載ってるじゃん。
3^πとπ^3の大小比較。
- 433 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/12(日) 23:23:57 ]
- >>428
あのな、分からない問題は質問スレにだせよ、馬鹿！
>>386
低レベルな受験数学の問題は受験板に行け、もしくは自身が逝け！
- 434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/12(日) 23:41:50 ]
- >>429
>>410
誰も教科書に載ってるなんて言ってないんだが
いや乗ってるのもあるかもしれんけど
- 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/13(月) 00:11:23 ]
- >>433
何で、回答者に当たってるんだ。
受験数学とかじゃなくて、単に質問がうっとーしーから答えただけだろ。
- 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/13(月) 00:20:03 ]
- 自分にも分かる問題だから叩く方も調子に乗ってるみたいだねw
- 437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/13(月) 00:30:27 ]
- >>433
「分からない問題」じゃなくて、「面白い問題」なのだが。ジョルダン閉曲線定理の
簡易版。相変わらずこのスレは、ちょっと解析っぽい問題になるとすぐに宿題扱いだな。
- 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/13(月) 01:58:51 ]
- >>429＝>>410
- 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/13(月) 02:08:10 ]
- >>434
乗ってる？教科書の上に問題が乗っかってるのか？
脳味噌沸いてる馬鹿表現だな
- 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/13(月) 02:10:51 ]
- その煽りは流石に下らなすぎる
- 441 名前：380 mailto:sage [2006/11/13(月) 05:14:39 ]
- f(x)＝Π[i＝1〜n](x^1＋x^2＋…＋x^ki)＝Σ[a∈A]x^(a1＋a2＋…＋an)とおく。ただし
A＝{a：{1,2,…,n}→N｜1≦ai≦ki for i＝1〜n}とおいた。これをさらに変形して、
Σ[a∈A]x^(a1＋a2＋…＋an)＝Σ[r＝0〜d−1]Σ[a∈A, a1＋…＋an≡r (mod d)]x^(a1＋a2＋…＋an)
＝Σ[r＝0〜d−1]Tr(x)とする。ただしTr(x)＝Σ[a∈A, a1＋…＋an≡r (mod d)]x^(a1＋a2＋…＋an)と
おいた。ω＝e^(2πi/d)とするとき、k∈Zに対してTr(ω^k)＝Σ[a∈A, a1＋…＋an≡r (mod d)]ω^{k(a1＋a2＋…＋an)}
＝Σ[a∈A, a1＋…＋an≡r (mod d)]ω^{kr}＝ω^(kr)Pr となる。ただしPr＝Σ[a∈A, a1＋…＋an≡r (mod d)]1
＝「a1＋…＋an≡r (mod d)が成り立つa∈Aの個数」とおいた。このとき
f(ω^k)＝Σ[r＝0〜d−1]Tr(ω^k)＝Σ[r＝0〜d−1]ω^(kr)Pr …＊
となるので、k＝0,1,…,d−1を＊に代入し、得られたd個の式を全て足し合わせることでΣ[k＝0〜d−1]f(ω^k)＝dP0と
なるので、P0＝Σ[k＝0〜d−1]f(ω^k)/dとなる。P0＝「a1＋…＋an≡0 (mod d)が成り立つa∈Aの個数」であり、これが
求める個数であった。以上より、Σ[k＝0〜d−1]f(ω^k)/d が答えとなる。
- 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/13(月) 20:25:27 ]
- n人(n≧6)でジャンケンを1回するとき、次の3条件を全て満たす確率を求めよ。
・2人以上はグーを出す。
・2人以上はチョキを出す。
・2人以上はパーを出す。
ただし、どの人間についても、グー・チョキ・パーを出す確率は同様に確からしく1/3とする。
- 443 名前：KingOfUniverse [2006/11/14(火) 08:40:20 ]
- talk:>>439 何やってんだよ？
- 444 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2006/11/14(火) 10:14:11 ]
- talk:>>443 お前誰だよ？
- 445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/16(木) 04:32:45 ]
- >>441
>f(ω^k)＝Σ[r＝0〜d−1]Tr(ω^k)＝Σ[r＝0〜d−1]ω^(kr)Pr …＊
>となるので、k＝0,1,…,d−1を＊に代入し、得られたd個の式を全て足し合わせることで
>Σ[k＝0〜d−1]f(ω^k)＝dP0となるので、
てくだりは
Σ[k＝0〜d−1]Σ[r＝0〜d−1]ω^(kr)P_r＝dP_0
てこと？ここがようわからんです。
- 446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/16(木) 08:15:23 ]
- >>445
そこは計算を省いてしまいました。
Σ[k＝0〜d−1]f(ω^k)
＝Σ[k＝0〜d−1]Σ[r＝0〜d−1]ω^(kr)P_r
＝Σ[r＝0〜d−1]Σ[k＝0〜d−1]ω^(kr)P_r (kとrを入れ替える)
＝Σ[r＝0〜d−1]{P_rΣ[k＝0〜d−1]ω^(kr)}
＝dP_0＋Σ[r＝1〜d−1]{P_rΣ[k＝0〜d−1]ω^(kr)}
＝dP_0＋Σ[r＝1〜d−1]{P_r*0} (∵1≦r≦d−1のときΣ[k＝0〜d−1]ω^(kr)＝0)
＝dP_0
となります。
- 447 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2006/11/16(木) 16:26:24 ]
- (1)平面上に八点があり、どの三点も同一直線上にないものとする。
さて、直角に交わる二直線を適当に選ぶと、八点はどちらの直線についても線対称であるとする。
その八点を通る楕円は存在するか？
(2)平面上に八点があり、どの三点も同一直線上にないものとし、
直角に交わる二直線を適当に選ぶと、八点はどちらの直線上にも無く、
どちらの直線についても線対称であるとするとき、その八点を通る楕円が存在することを証明せよ。
- 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/16(木) 19:40:00 ]
- （±１，±１），（±２，±３）。
- 449 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2006/11/17(金) 06:08:18 ]
- つまり、面白い問題。
- 450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/17(金) 06:26:57 ]
- talk:>>447 お前に何が分かるというのか？
talk:>>449 何やってんだよ？
- 451 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2006/11/17(金) 07:02:25 ]
- talk:>>450 お前の問題はどこだ？
- 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/17(金) 07:09:42 ]
- talk:>>451 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰す方法を述べよ
- 453 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/17(金) 08:43:33 ]
- 教科書では見た事無いなぁ・・・
補習かなんかで参考書でみたんじゃないの？
- 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/17(金) 08:44:34 ]
- 分母が2桁の整数である分数のうちπの値に最も近いものを求めよ。
- 455 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/17(金) 13:00:01 ]
- 10π/10
- 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/17(金) 13:43:23 ]
- それも正解といいたいところだけど、整数比で表される分数ということでよろしく。
さらに一般化した問題。
任意の実数aと任意の正整数nが与えられたとき、分母がn以下の整数である分数のうちaに最も近いもの
を求める効率的な方法を求めよ。
- 457 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/17(金) 22:55:22 ]
- >>456 邦書ではやっぱり高木貞治の「初等整数論講義」がとっても
良い、と思います。結構実用でも役にたったりする、連分数。手でグラフ書くときに便利。
（実験の授業担当してるので）
と、言う訳で数学愛好家の物理専門家なのですが、きちんと計算した訳ではなく有効数字3ケタ
レベルの観察で思いついた事なのでデタラメだったらご免なさい、以下問題。
cos[2 \theta_n +\phi_{n-1}]=sin[\theta_n]、\phi_n=\phi_{n-1}+\theta_{n-1}
で、\phi_0=0の場合、\thetaの答えは常に\piの有理数で与えられる。
- 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/18(土) 18:16:09 ]
- (1)gcd(n,6)＝1のとき、n^8−n^4＋1のどんな素因数も24で割ると1余ることを示せ。
(2)24で割ると1余る素数が無限に存在することを示せ。
- 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/18(土) 18:21:13 ]
- ありゃ？gcd(6,n)＝1は必要ないか。
訂正
(1)gcd(n,6)＝1のとき、n^8−n^4＋1のどんな素因数も24で割ると1余ることを示せ。
↓
(1)自然数nに対して、n^8−n^4＋1のどんな素因数も24で割ると1余ることを示せ。
- 460 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/18(土) 18:22:22 ]
- >>458
上はn≡±1
- 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/19(日) 16:00:09 ]
- >454
1桁 22/7 = π + 1.26448926734968…×10^(-3),
2桁 311/99 = π - 1.78512175651679…×10^(-4),
3桁 355n/113n = π + 2.66764189404967…×10^(-7).
- 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/19(日) 16:15:32 ]
- >461
祖沖之(429-500) は πの近似値として
約率: 22/7
蜜率: 355/113
を求めたらしい。『隋書』の｢律暦志｣による。
- 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/19(日) 17:26:53 ]
- >>386
e^x > 1+x (x≠0) を使う。
a>0,a≠e のとき (a/e)-1=d とおくと
e^(a/e) = e･e^d > e･e^d > e(1+d) = a,
e^a > a^e.
>391
e以外の正数なら…
- 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/19(日) 17:33:12 ]
- >386
改造したくなるのが不等式ヲタの…
( ﾟ∀ﾟ)つ 「e^e < 3^e < e^3 < π^e < e^π < 3^3 < π^3 < 3^π < π^π を示せ。」
不等式への招待２
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/540-548,551-553
出題(不等式)
messages.yahoo.co.jp/bbs?action=m&board=1835554&tid=bdpbja1jiteybc0a1k&sid=1835554&mid=377
- 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/20(月) 12:37:29 ]
- 両面が赤のカード：2枚
両面が青のカード：2枚
表が赤で裏が青のカード：3枚
これらを中の見えない袋に入れ、1枚取り出し片面だけを見る。
そして、裏が何色なのかを当てるゲーム。
見えた色が赤だったら、どっちに賭ける？
- 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/20(月) 12:53:19 ]
- >>465
青。
- 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/20(月) 13:10:28 ]
- >>466
俺と賭けをしないか？
- 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/20(月) 13:45:28 ]
- >>467
私の計算が間違っているのか？
- 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/20(月) 13:57:51 ]
- >>468
じゃあ、袋から1枚引くとき、裏表同じ色のカードを引くか、裏表が違う色のカードを引くかで賭けをしたらどっちに賭ける？
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