面白い問題おしえて〜な 十二問目

1 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/07(木) 07:00:00 ] 面白い問題、教えてください 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/26(木) 06:25:24 ] ΘをRの通常の位相とし、Ｃを閉集合系とし、Ｂをボレル集合系する。 (1)各F∈Ｃ−{φ}についてf(F)∈Fが成り立つ写像f：Ｃ−{φ] → R を1つ構成せよ。 (2)各O∈Θ−{φ}についてf(O)∈Oが成り立つ写像f：Θ−{φ} → R を1つ構成せよ。 (3)各A∈Ｂ−{φ}についてf(A)∈Aが成り立つ写像f：Ｂ−{φ} → R を1つ構成せよ。(ゴメン。俺には解けない。) 232 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2006/10/26(木) 06:37:35 ] talk:>>231 Fに正の数が含まれるならばそのうちの最小、それ以外の場合はFの最大。 0,-1,0,1,-2,-3/2,-1,-1/2,0,1/2,1,3/2,2,-3,-8/3,-7/3,-2,-5/3,-4/3,-1,-2/3,-1/3,0,1/3,2/3,1,4/3,5/3,2,7/3,8/3,3…の中にOに含まれるものが存在するのでその最初のもの。 ボレル集合に対しては選択公理を使うか？ 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/26(木) 07:02:54 ] しまった… (3)は選択公理が無いとダメかも。(1)，(2)は選択公理無しで構成可能。 234 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2006/10/26(木) 07:08:42 ] 閉集合関係は、正の数のうちの最小ではなくて、0以上の数のうちの最小とするべきだったか。 ボレル集合族は閉区間族を含む完全加法族であるといった情報はあるが、逆に言うとそれしか分からないのだ。 235 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/26(木) 10:31:33 ] ５＋＋５＝＝＝　 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/26(木) 15:43:46 ] ボレルでなくても、Fσ, Gδ で十分むづかしい。 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/27(金) 02:36:48 ] 確率1/2で当たるくじがあり、当たると1点、外れると−1点もらえる。正の実数εに対して、 Pε(n)＝「n回くじを引いたとき、n回とも、獲得した点数の合計がε未満である確率」 とおく。lim[n→∞]Pε(n)＝0となることを示せ。(例えば、100点以上の点数を獲得 したいとすると、くじをずっと引き続けていれば、ツキがまわって来て めでたく 100点以上の得点を獲得できる。) 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/27(金) 08:20:36 ] 「小数展開に 1 が現れない実数全体は測度 0」 の証明と同じようにできる。 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/28(土) 05:01:18 ] 「小数展開に 1 が現れない実数全体は測度 0」の証明を知らない俺に教えてくれ。 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/28(土) 11:38:46 ] >>231 (1)F∈C−{φ}を任意にとる。F＝∪[x∈Z]([x,x＋1]∩F)と表せるから、F≠φであることより、[x,x＋1]∩F≠φ なるx∈Zが存在する。そのようなxのうち|x|が最小のものをとる(x,−xの2つがとれるときは、正の方でも選んで おこう)。[x,x＋1]∩Fは有界な閉区間だからコンパクトであり、よって最小値αが存在する。α∈[x,x＋1]∩F⊂F となっているから、f(F)＝αとおけばよい。 (2)B＝{(a,b)｜a,b∈Q,a＜b}とおくと、BはΘの開基であり、Bは可算集合である。つまり、位相空間(R,Θ)は 第2可算公理を満足する。B＝{(an,bn)｜n∈N}と表記しておく。O∈Θ−{φ}を任意にとる。このとき、 (an,bn)⊂Oを満たす(an,bn)が少なくとも1つ存在するから、そのような(an,bn)のうち、nが最小のものを とる。そして、x＝(an＋bn)/2とおく。このときx∈(an,bn)⊂Oだからx∈Oである。よって、f(O)＝xとおけばよい。 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/28(土) 14:02:55 ] >>240 >232 と本質的に同じ。清書ごくろうさん。 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/29(日) 02:07:49 ] 一辺の長さが1の正n角形に含まれる正2n角形のうち、面積が 最大であるものを求めよ。また、その理由も示せ。 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/29(日) 02:23:49 ] π＾e　　　　と　e^π　　　　の大小関係を述べよ。 (πのe乗)　　　(eのπ乗) ＊関数電卓禁止 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/29(日) 02:25:21 ] んな、高校レベルの問題…… 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/29(日) 03:08:20 ] >>242 それってホントに最大値があるのか？ いくらでも大きくできそうな気がするンだが 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/29(日) 03:43:02 ] nを固定して正2n角形のとり方を考えるってことなのかな？ 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/29(日) 03:53:07 ] まぁ、最大値をn使って表現するんだろうしなぁ…… 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/29(日) 05:24:49 ] >>243 確かに、スレタイの趣旨には合っているが、そんなの中学高校で既出なんだよ！ アホか！ 次に期待しておるぞ、下がってよい！ 249 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/29(日) 09:43:07 ] >>248 中学レベルで解いて。いや、問題の意味を説明して。 250 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/29(日) 10:53:49 ] pailoge-elogpai=pai-elogpai 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/29(日) 11:07:08 ] >>249 問題の意味が分からないって、マジで小学生なのか？ このスレはいつからオムツの取れないガキの溜まり場になったんだ？ ('A` )　ﾌﾟｳ ノヽノ) =3'A`)ﾉ ﾋｬｰ 　 くく　へﾍﾉ 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/29(日) 12:59:25 ] >>251 いや、単に中学レベルって言われたからイヤミで切り替えしただけだろ。 中学だとe習ってないから、問題の意味が説明できないって言いたいみたいだな。 どっちにしろ、スレ違いだが 253 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/29(日) 13:34:04 ] ａ[n+1]=√{1+(Σ[1,n]ａk)^2}を解け。 254 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/29(日) 16:19:38 ] (z-a)^-bdz、ｂは実数はどうやって複素積分するの？ 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/29(日) 16:35:17 ] このスレでは面白くもない問題は容赦なくスルーされます 256 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/29(日) 17:45:59 ] State Koenig's Theorem. Use it to prove that 2^aleph0<>alephw. 257 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/29(日) 20:17:54 ] まだ解けていないのか。。。プッ、 258 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/29(日) 22:05:31 ] >>253を熔けないのが数学板の低さをものがたっている。 定時限な奴らの集まりである。こいつらを積分してやっても意味なく定Level。 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/29(日) 22:25:30 ] >>258 >定時限 日本語から勉強しなおしてくださいね。 260 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/29(日) 22:49:14 ] >>259は2chに華々しくデビューしたばっかの亜歩だお 261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/29(日) 23:20:08 ] おこちゃまは寝る時間ですよ。 荒らさないでね。 プケラ！ 262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/29(日) 23:34:21 ] >>258 低レベルだな。せめて「こいつらのレベル全体の集合はルベーグ零集合」とか言ってくれ。 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/29(日) 23:47:44 ] それだと全員のレベルが100でもルベーグ零集合だお(　＾ω＾) 264 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/30(月) 00:38:33 ] そうでつね〜君達はグラスマン数にしとこうかなﾃﾗﾜﾛｽ 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/31(火) 21:15:37 ] Rを実数全体の集合、≦をRの普通の順序とする。Rの非可算な 部分集合Aのうち、(A,≦)が整列集合となるものは存在するか。 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/31(火) 21:32:30 ] >>265 存在しない。 Aが整列集合だとすると、Aの任意の元aとaより大きい最小の元bに対してa<c<bなる有理数cを対応させれば AとQの部分集合が1対1に対応するのでAは高々可算。 （aがAの最大の元であればa<cなるcをとる） 267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/31(火) 23:24:26 ] >>250 続きをつづけて〜な(;´д｀)ﾊｧﾊｧ 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/01(水) 16:36:36 ] （x-a）（x-b）（x-c）……（x-y）（x-z） を展開するとどうなる？ 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/01(水) 16:38:36 ] 0って言いたいんか 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/01(水) 16:45:43 ] >>269 正解。 つまらん問題だったか… 271 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/01(水) 21:26:12 ] 2つの円が、異なる2点A,Bで交わっている。 双方の円に共通な接線を1本引き、その接点をS,Tとする。 このとき、直線ABは線分STを二等分することを示せ。 座標と三角比でガリガリやったら一応証明できたが、 ちっとも勝った気がしないので、初等的解法を募集。 272 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/01(水) 21:32:55 ] 中心を結ぶ線とＡｂは直角だから、と、半径が同じだから、あとは見れば わかるだろうぐらい書きなぐっておけばいい。 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/01(水) 21:34:13 ] ＞半径が同じだから、 ？ 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/01(水) 21:38:51 ] >>270 散々既出！ 100万年ROMってから来い！ (ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!! ('A` )　ﾌﾟｳ ノヽノ) =3'A`)ﾉ ﾋｬｰ 　 くく　へﾍﾉ 275 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/01(水) 22:04:28 ] はんけいがことなるのなら、接線は両側にあるから、２等分同時に出来たら、 ａｂは折れ線になるじゃないか。。。 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/01(水) 22:07:35 ] >>275 なんか、勘違いしてないか？ 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/02(木) 05:31:46 ] >>271 初等的なものになるかは知らんがこんなのはどうだろう。 2つの円P、Qの半径が同じとき題意は明らかに成り立つ。 次に3次元でP、Qを下の様に置く P: x^2+y^2=1, z=0 Q: (x-x_0)^2+y^2=1, z=h>0, 0<x_0<2 そして直線AB,STをz方向に広がる平面にしておく。 このとき+zから見るとQのほうが半径が大きく見える…(*) するとSTが二等分されるのは明らか…(**) (*)でしかも(**)な写像が見つかるといいねって話。 278 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2006/11/02(木) 09:28:24 ] Iを実数空間の区間とし、f:I->Rを凸関数とすると、{(x,y)|x∈I,y∈R,y>=f(x)}はR^2の凸集合であることを証明せよ。 しかし、すぐにできるかもしれない。 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/02(木) 13:02:12 ] >>271 つ[方べきの定理] 280 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/02(木) 16:51:19 ] >>253をいまだに誰も熔けてない阿保の集まり。 では>>253をKing氏！この問題を幾何的に溶いてくれ。 281 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2006/11/02(木) 17:11:32 ] talk:>>280 何やってんだよ？ 282 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/02(木) 18:35:28 ] >>281溶けないのか？ 283 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/02(木) 18:46:24 ] そりゃあ溶けないだろうよ。氷じゃあるまいし 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/02(木) 18:55:02 ] 宿題か 285 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/02(木) 21:37:13 ] >>253 は無視 >>253 は無視 >>253 は無視 >>253 は無視 286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/02(木) 21:56:51 ] 球を平面で切断したら切り口が円になるけど n個の平面でランダムに切断した時にできるn個の円の交点の数の期待値は？ 確率幾何とかいう分野の問題らしい 287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/02(木) 22:02:26 ] >>286 そのn個のランダムな平面つーのが、どういう条件なのか言ってくれないと…… 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/02(木) 22:16:42 ] >>251 = >>274 はしゃぎ過ぎｗ 289 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/02(木) 22:55:01 ] はやく>>253を溶けはやく>>253を溶けはやく>>253を溶け はやく溶けはやく溶けはやく溶け はやく溶けはやく溶けはやく溶け はやく溶けはやく溶けはやく溶け 290 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/02(木) 22:56:04 ] >>253はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け 291 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/02(木) 22:57:05 ] >>253はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け 292 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/02(木) 22:58:53 ] >>253答だけでもいいから早く解いてみろ！無視とかいって 学力がないのに数学板うろついてるニートたちよ！>>253はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け 293 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/02(木) 23:07:49 ] >>253はやくとけ (＠>▽<＠)ノφ(^∀^*)♪ (★嬉+O∀o*)??(゜Q。)?? (ノд<。｀)ノ♪(ーεー*) ヾ(*≧▽≦)〃（≧∇★） ヾ（@＾∂^@）¶ｷﾀ――(゜∀゜)――!!(((゜Д゜)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ(o^_^o)(^-^)v(*⌒▽⌒*) ヾ(^▽^)ノわーいヽ(^^ )p(^-^)q（ー'`ー;）なぬ?(-.-")凸 ﾁｯﾁｯﾁヽ(*｀Д´)ノ(ノ-"-)ノ~┻━┻o-_-)=○☆(x_x;) (;_;)>>253早く解け(･∀･) (=ﾟωﾟ)ﾉm(_ _)m(^3^)/チュッ(?_?)φ(._.)メモメモ(ﾟДﾟ；≡；ﾟдﾟ)O(><;)(;><)O 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/02(木) 23:56:32 ] >>285 出題者、必死だな 295 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 00:12:38 ] じゅーななの女子高生でっす^-^ >>253を解いてくれたステキな人と付き合っちゃいます 痩せ型、童顔、大きめの目がチャームポイントだよ♪ 296 名前：271 mailto:sage [2006/11/03(金) 02:33:02 ] >>279をヒントに考えてみた。 ABとSTの交点をPとすると、方べきの定理より SP^2 = PA*AB = TP^2 より SP=TP である。■ こんなにあっさり決まるとは‥‥まさに瞬殺。 気づかないと泥沼だぁ。 >>277 発想が、俺の某友人に似ている。 297 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 02:36:43 ] >>296 方べきの定理を知っていますか？ 298 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 02:54:59 ] なぜ誰も>>253を解かない・・・？ なぜ無視する 解け！解け！解け！解け！解け！解け！ 解け！解け！解け！解け！解け！解け！ 解け！解け！解け！解け！解け！解け！ 解け！解け！解け！解け！解け！解け！ 解け！解け！解け！解け！解け！解け！ 解け！解け！解け！解け！解け！解け！ 299 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 02:55:10 ] 253初項は？ 300 名前：271 mailto:sage [2006/11/03(金) 03:09:02 ] >>297 訂正。真ん中はPA*ABではなく、PA*PBだな。 正直、弦の交点が円の外に出ているタイプは知らなかった。 昔どっかで見た記憶もあるが、こうやって実際の問題に 自力で適用できなかったわけだから知らないも同然。 証明が、交点が内部にある場合とほぼ同様にできることは確かめた。 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/03(金) 03:09:52 ] >>300 うむ、それでいい。 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/03(金) 04:34:38 ] >>286 確率幾何の問題なら、任意の測度に対して期待値を求めろって事なのかね 303 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 04:42:56 ] >>287ランダムはランダムや。無作為に条件付いたら無作為ちゃうやん。 304 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 06:23:50 ] 平面で円をｎ個書くとき、交点の最大数はいくつ？ 305 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 06:24:38 ] それを球面にマッピングすれば。。。 306 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 06:41:48 ] 球面上でｎこの円を書くとき、交点の数の最大は？ 307 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 06:55:15 ] 平面では直線は１回しか交わらない。球面では２回、直線が３回交わる空間はどんな空間？ 308 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 09:43:26 ] 座席が４０列、最前列が１０席、各列は前の列より２席おおくなっている。 全部で何席あるか？　ヒント　台形の面積の公式を使う 309 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 11:21:13 ] ａn+1=√{1+(Σ[1,n]ak)^2}これを出題する！！解けるかな？ 310 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 12:29:49 ] 早く解いて 311 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 13:30:12 ] 初項を言い当てたらいいだけ 312 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 13:50:23 ] 最初だけiで後全部0でいいのか？ 313 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 14:05:29 ] ok 314 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 15:11:40 ] ｎ個の球を交差させて出来る交差面の最大数は？ 315 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 15:15:39 ] ｎ個のおっぱいを交互に愛撫する組み合わせの数は？ 316 名前：β ◆aelgVCJ1hU [2006/11/03(金) 15:16:23 ] 球をだんだんと大きくしていけばいい。 2+3+4+…n 317 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 17:38:51 ] 球面上において直線は存在しない 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/03(金) 18:43:03 ] >>317 一般に、2点間の道のりの最小値を与える曲線を、 その曲面上の「直線」と定義できる。 球面上では、それは球と直径を共有する円になり、大円と呼ばれる。 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/03(金) 18:52:12 ] ＞球面上において直線は存在しない みんな、幼少の頃から平面幾何しか教えられてないから、こういうふうに 洗脳されちゃうんだよな。小学校から非ユークリッド幾何を教えればいいのに。 もちろん、突っ込んだ内容ではなく、「直線」の何たるかが理解できる程度に。 320 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 19:08:18 ] 問題は定義のなんたるかだな もし直線が無いと定義すると同じ論議で円も球もどんなな図形も定義上有り得ないことにならんか？ こんなこと言い出せば切り無い気がする 全ては定義なんだよ 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/03(金) 19:18:35 ] ならん。 322 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 03:30:48 ] 直線がないと円をかけない。。。 323 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 03:35:52 ] 直線の定義は接ベクトルが平行 324 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 03:49:47 ] >>309初校は１だ！さぁとけ 325 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 03:51:41 ] ＞ｎ個のおっぱいを交互に愛撫する組み合わせの数は？ 365 326 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 09:24:44 ] あとは順番に入れればいいだけ。お前はもう解けている。。。。 327 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 10:08:07 ] お前はもう溶けている。。。。 328 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 10:09:49 ] ヒントをくれてやる 連分数に直せば収束値がでるから、あとは逆算するだけ。 329 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 13:00:34 ] >>309をさあ溶くんだ！これが数学板の実態なねか？ さぁさぁ早く溶くんだ。 今すぐ溶きなさい。 330 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 14:17:16 ] ほとんどの漸化式は解析的に解けないのが数学界の常識だって ことすら知らないのですか？ パソコンで計算してグラフにして見な？ 331 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 14:21:18 ] >>309の前科式解けますよﾒｶﾞﾜﾛｽ ぷぷぷ… 幾何的にも解けるし普通に解いてもできるからwww とりあえず>>330は数学かじっただけなので帰ってよろしい。

---

---

[ 続きを読む ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef