- 1 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/07(木) 07:00:00 ]
- 面白い問題、教えてください
- 331 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 14:21:18 ]
- >>309の前科式解けますよﾒｶﾞﾜﾛｽ
ぷぷぷ…
幾何的にも解けるし普通に解いてもできるからwww
とりあえず>>330は数学かじっただけなので帰ってよろしい。
- 332 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 14:24:06 ]
- こいつ２乗の位置まちがってるよ。
- 333 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 14:39:15 ]
- >>332間違ってねぇよwwwwwww
- 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 14:40:53 ]
- a1=i
an=0(n≧2)
- 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 14:42:59 ]
- 余裕で解ける
- 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 14:46:54 ]
- ａn+1=√{1+Σ[1,n](ak)^2}
ヒントをくれてやる
連分数に直せば収束値がでるから、あとは逆算するだけ
- 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 14:48:16 ]
- さらっと二乗の位置が変わってるな
- 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 14:49:29 ]
- (ak)^2なら簡単すぎるだろ
- 339 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 14:50:20 ]
- ３乗でもよゆうでとけるだろ。。。早くといてみろよ
- 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 14:54:24 ]
- だから>>309は a1=i、an=0(n≧2)でいいじゃん
- 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 15:00:09 ]
- >>336
an+1 = √{1+Σ[1,n](ak)^2}
an = √{1+Σ[1,n](ak)^2} - 1
an = √(1 + n(ak)^2) - 1
ほい、解いた。
- 342 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 15:03:56 ]
- >>309初校は１だ！さぁとけ
- 343 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 15:04:38 ]
- >>332間違ってねぇよwwwwwww
- 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 15:07:59 ]
- >>341
正解！
- 345 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 15:40:19 ]
- おいおい普通一般項だすだろwさぁ一般項をだせ
ａ[n+1]=√{1+(Σ[1,n]ａk)^2}ａ[1]=1
- 346 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 15:59:16 ]
- ねぇまだー？
早く溶いて解いて溶いて解いて溶いて
- 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 16:00:22 ]
- なんで、二乗の位置が書くたびに変わるんだ？
- 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 16:00:44 ]
- n≧2のとき、与式からａ[n+1]=√{1+(Σ[1,n]ａk)^2}ａ[1]=1
すなわちａ[n+1]=1となるので、a[n]＝1 (n∈N)となる。
- 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 16:02:48 ]
- >>348
絶対やると思ったｗｗ
- 350 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 16:10:06 ]
- >>348バロス
二乗の位置はこれが正しい。
ａ[n+1]=√{1+(Σ[1,n]ａk)^2}
- 351 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 16:10:27 ]
- (1+n^2(n+1)^2/4)^.5
ぐらいだね。
- 352 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 16:12:24 ]
- ａ[n+1]=√{1+(Σ[1,n]ａ[k])^2}なのか
ａ[n+1]=√{1+(Σ[1,n]ａk)^2}なのか
ａn+1=√{1+(Σ[1,n]ａk)^2}なのか
出題者溶け溶け言ってないで書き方統一してくんないかな
答え全然違ってくるじゃん
- 353 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 16:17:16 ]
- ａ[n+1]=√{1+(Σ[1,n]ａ[k])^2}すまん>>350はおれだがこれが正しい。
勝手に書き換えるなよ虫ども。
- 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 16:29:21 ]
- a[1]=i
a[n]=0(n≧2)
- 355 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 16:57:39 ]
- >>354…ひっひぃ〜やめてくれwwww
早く解いてー
- 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 17:46:15 ]
- S[n]＝a[1]＋a[2]＋…＋a[n]とおくと、与式はS[n＋1]＝S[n]＋√(1＋S[n]^2)と
変形できる。実はS[n]＝1/tan{π/2^(n＋1)}と表せることが、数学的帰納法により
分かる。よって、a[n]＝S[n]−S[n−1]が答え。
- 357 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 18:01:30 ]
- >>356正解。
ａ[n]=1/sin(π/2^n)
もしくは>>356が答
- 358 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 20:26:12 ]
- こいつ、ほんとは途中計算が知りたいだけなんだろう。。。
- 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 22:58:26 ]
- どうして>>356は良くて>>354がダメなのはなんで？
- 360 名前：ｎ [2006/11/05(日) 02:23:02 ]
- (x-a)(x-b)(x-c)・・・(x-y)(x-z)＝？
最近本で見た問題。
- 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 02:24:31 ]
- 面白くないからそれ
- 362 名前：ｎ [2006/11/05(日) 02:30:57 ]
- 答えは？
- 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 02:34:11 ]
- 0
あと問題にするならせめて∫[0,1](x-a)(x-b)(x-c)・・・(x-y)(x-z)dxを求めよ
とかにしないと
- 364 名前：ｎ [2006/11/05(日) 02:44:29 ]
- すいませんでした。でも友人はほぼ解けなかった。
- 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 03:17:47 ]
- >>268
を見てみような 4日前に出題済みだ。
- 366 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 04:46:54 ]
- >>360
(x-x)(=0)を掛けているので0
- 367 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 06:56:22 ]
- 1/tan(pi/8)−１=(1+(1/tan(pi/8))^2)^.5にならないだろ、いいかげんな言い逃れをしやがって
２乗の位置を間違えてる。。
- 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 07:05:43 ]
- >>367
その計算式が間違ってる。正しくは
1/tan(pi/16)−1/tan(pi/8)＝(1+(1/tan(pi/8))^2)^0.5
- 369 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 07:17:58 ]
- 1/tan(pi/8)−１=(1+(1/tan(pi/４))^2)^.5
- 370 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 08:01:59 ]
- α、ｂ、ｃを３辺の長さとする三角形がある。
条件
α3（ｂ−ｃ）＋ｂ3（ｃ−α）＋ｃ3（αーｂ）＝０
が成り立つとき、この三角形はどんな三角形か。
- 371 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 08:23:00 ]
- >>370
二等辺三角形
a^100（ｂ−ｃ）＋ｂ^100（ｃ−α）＋ｃ^100（αーｂ）＝０
では？
- 372 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 08:26:46 ]
- 正三角形
- 373 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 08:27:51 ]
- α＾3（ｂ−ｃ）＋ｂ＾3（ｃ−α）＋ｃ＾3（αーｂ）＝０
- 374 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 08:33:23 ]
- 直角三角形、鈍角三角形、鋭角三角形、ほかになにがある？
- 375 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 08:59:51 ]
- ２ｎ×２ｎ個のます目をもつ碁盤を考える。碁盤の１つのます目（正方形）
の１辺の長さを１単位の長さとする。この碁盤の上に、直径が（２ｎ−１）
の円を描く。円の中心は碁盤の中心と一致するものとする。次の図はｎ＝２
の場合である。下の問い（問１〜問３）に答えよ。
問１
ｎ＝３のとき、円周は何個のます目を通過するか。
問２
一般のｎに対して、円周は何個のます目を通過するか。
問３
一般のｎの場合、円内に完全に含まれるます目の数をｆ（ｎ）とするとき、
π（ｎ−１／２）2ー８（ｎ−１／２）≦ ｆ（ｎ）≦ π（ｎ−１／２）2
となることを示せ。
- 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 22:59:22 ]
- 一辺が4の正方形の内部または周上に、n個の点をとる(n≧2)。ただし、どの2点間の距離も
√2以上になるようにする。nの最大値を求め、その理由も説明せよ。
- 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/06(月) 20:12:28 ]
- 各アルファベットについている色のイメージ。
赤…a
青…p,q,s,w,z
黄…b,i,j,l,r,u,v,y
黒…e,k,x
白…c,h,o
灰…f,n
茶…m,t
？…d,g
みんなはどう？
- 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 00:37:17 ]
- >>375
１）
２）を見よ
２）
8(n-1/2)
３）
f(n)は円の面積{π(n-1/2)^2} 未満。
円周の通過する正方形の面積の合計は8(n-1/2)なのでf(n)+8(n-1/2)は円の面積より大きい。
- 379 名前：378 mailto:sage [2006/11/07(火) 00:54:04 ]
- ２) の概略。
全体を田の字に分割し、左上の部分だけを考える。
円周(1/4の円弧)は(0,0)のマスから(n,n)のマスまでを通る。
円弧は単調増加なので(グラフが引き返すようなことはないので)
このようなグラフは(0,0)から(n,n)までに右方向にn-1マス分、
上方向にn-1マス分の移動がある。つまり通過するマスは2(n-1)+1。
その例外はグラフが格子点を通るときであるが、
円弧の半径はn-1/2であることを考えると、それが格子点を通過することはない。
（もし格子点を通過するならば、三平方の定理より半径の2乗が整数である必要がある）
- 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 09:37:27 ]
- dを自然数とする。
自然数a1,a2,…,an及び自然数k1,k2,…,knがあって、各iに対して1≦ai≦kiを
満たしているとする。a1〜anの値をそれぞれ変化させるとき、Σ[i＝1〜n]aiが
dの倍数になるのは何通りあるか。
- 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 21:43:57 ]
- >>243
>>250
ってどう解くの？
ログにしても大小わかんなくねｗ
- 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 21:53:58 ]
- >>381
それはお前の頭が悪いから
- 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 21:54:22 ]
- >>380 意味わからん。
- 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 22:07:41 ]
- >>380
条件少なすぎ。
問題写し間違えてないか？
- 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 22:16:29 ]
- >>382
おすえてください
- 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 22:47:36 ]
- e^π とπ^eの大小関係について。
0＜x,yの時
x^y ＞ y^x
ylog(x) > xlog(y)
log(x)/x > log(y)/x
従って、e^π とπ^eの大小関係を論じるためには
log(e)/e と log(π)/πの大小関係を論じればよい。
f(x)=log(x)/x と置いて、f'(x)を計算すれば
f'(x)=log(x)*(-1/(x^2)) + 1/(x^2)
=(1-log(x))/(x^2)
となり、x≧eの時、f(x)は単調減少関数。このため、
log(e)/e > log(π)/π
- 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 22:56:29 ]
- >>386
あったまいぃ〜(・∀・)！！
漏れがただ頭悪いだけか・・・
あんがとっ、スッキリしたよｗ３９〜
- 388 名前：380 mailto:sage [2006/11/08(水) 01:51:48 ]
- 流石にキツイか(＾ ＾；元の問題を載せておきます。
自然数a1,a2,…,a10は1≦ai≦6 (i＝1〜10)を満たしているとする。a1〜a10の値を
それぞれ変化させるとき、(−1)^Σ[i＝1〜10]ai＝1が成り立つのは何通りあるか。
これが元の問題。なんで「 (−1)^Σ[i＝1〜10]ai＝1 」という回りくどい表現を
とっているのかを考えたら、解法が見えました。
- 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 07:50:03 ]
- 3*6^9か？
- 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 15:25:13 ]
- >>386
その問題いいね。詩的で。
よく知られている超越数を二つ使っているところが上手いのかな。
- 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 16:53:48 ]
- まあπはeより大きな数だったら本来何でもいいわけだが
- 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 16:55:00 ]
- >>390
言っておくが、大学受験レベルの常識だぞこれ。
- 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 16:58:31 ]
- よくある有名問題だな
- 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 20:06:26 ]
- 教育的だね。
高校でもこういうの教えればいいのに。
- 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 20:20:03 ]
- 高校で教わったのだが。
- 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 21:08:46 ]
- そりゃあ、対数の計算方法くらいは教わるんだろうけど。
- 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 21:57:58 ]
- だから、まんま この問題を高校でやったのだが。解答も>>386と同じ。
- 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 22:52:20 ]
- 「やったのだが」って言われてもｗ 確かめようがないからなぁ。
まあ、こういう面白い問題を授業で紹介したのなら、いい先生ではあるな。
- 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 23:16:16 ]
- よく高校の数IIIの参考書とか問題集に載ってるよ
- 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 00:13:26 ]
- てかe知ってたらわかるだろ。
- 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 01:28:40 ]
- >>398
低脳バカ高校乙。
- 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 07:57:43 ]
- 超有名問題だろ。何をいまさらって感じだが。
>>386の解答は間違ってるけどな。
0＜x,yの時
x^y ＞ y^x
⇔ylog(x) > xlog(y)
⇔log(x)/x > log(y)/x
こう書かないとダメだぞ。
- 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 08:23:52 ]
- >>397
やべ。まんこの問題を高校でやったのだが。に見えた。
- 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 09:12:35 ]
- >>402
もう1つ、>>386には誤植もあって正しくは最後の行
⇔log(x)/x > log(y)/y
にしといてくれ。
- 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 09:20:15 ]
- >>404
死ね
- 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 09:43:30 ]
- 何だ？
ﾌｧﾋﾞｮる相手を間違えてないか？
- 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 09:49:50 ]
- 煽り合いﾂﾏﾝﾈ
- 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 11:40:41 ]
- 煽り合ってないないｗ
- 409 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/09(木) 14:02:46 ]
- >>405
必死だな。 >>386さんよぉ！
( ﾟ∀ﾟ)ｱﾊﾊ八八ﾉヽﾉヽﾉヽﾉ ＼ / ＼/ ＼
- 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 16:47:41 ]
- 教科書では見た事無いなぁ・・・
補習かなんかで参考書でみたんじゃないの？
- 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 19:31:52 ]
- >>410
教科書だけしかやらない低脳バカ高校乙。
- 412 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/09(木) 19:49:13 ]
- >>372
二等辺三角形だよ
- 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 21:58:49 ]
- >>410
ハァ？ 教科書？ （ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ
- 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/10(金) 03:41:32 ]
- >411,413
言うねぇw自信たっぷりだねぇww
さいころをn回ふるとき、n回までに少なくとも一回１の目が出る確率は
1-(5/6)^nで表される
これ説明してくれない？
いまいち良く分からないから・・・
- 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/10(金) 04:15:09 ]
- >>414
そんな問題は このスレには書かれていないはずだが？
こっち行け低脳。スレ違いだから。そして二度と戻って来るな。
ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162905141
- 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/10(金) 08:30:58 ]
- sage
- 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/10(金) 15:08:38 ]
- n個の都市x1〜xn∈R^2に対してサラリーマンが全ての都市を1度は通る最短の経路の道のりをA(x1〜xn)とする
max[x1〜xn∈S^2](A(x1〜xn))を求めよ
- 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/10(金) 17:42:30 ]
- 問題がおかしい
- 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/10(金) 20:48:13 ]
- S^2ってなんだ。
- 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/11(土) 03:45:28 ]
- 普通は球のことだがこの問題ではなあ
- 421 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2006/11/11(土) 09:04:44 ]
- 動点Pは座標(x,y)にあるとき、加速度は(sin(x)/(1+sin(x)^2),-sin(x)^2/(1+sin(x)^2))である。
時刻tにおける動点Pの座標を(x(t),y(t))とし、(x(0),y(0))=(0,1), 時刻0での速度を(v,0)とする。
動点Pの軌跡を求めよ。
- 422 名前：417 mailto:sage [2006/11/11(土) 09:21:27 ]
- 間違えた
S^2じゃなくてS^1やった
{(x,y)∈R^2|x^2+y^2=1}の事ね
- 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/11(土) 09:56:20 ]
- じゃあただの
内接正n角形の1辺の長さ×(n-1)
じゃないの？
- 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/11(土) 13:23:58 ]
- S^2だと内接正(n-2)角形の一辺の長さ×(n-3)+大円/2か？
- 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/11(土) 13:26:07 ]
- いや違うか…？
- 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/11(土) 17:05:01 ]
- S^2解けたらノーベル賞もの
- 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/11(土) 17:58:15 ]
- ノーベル笑
- 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/12(日) 06:49:54 ]
- Cのジョルダン閉曲線Γのうち、次の2つの条件を満たすものを考える。
(1)Γは有限個の格子点p1,p2,…,pmを結んだ線分から成る折れ線である。
(2)各線分は、x軸に平行であるか、またはy軸に平行である。
このとき、C−Γは2つの連結成分から成ることを示せ。
- 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/12(日) 20:30:20 ]
- >>410
俺も見たことないなあ。
参考書の「研究課題」とかで、欄外で紹介されるコラム的な問題のような。
- 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/12(日) 21:39:49 ]
- >>429
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
- 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/12(日) 23:18:01 ]
- どこがだよｗ
普通に例題として載ってるような問題だろ。
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