- 1 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/16(火) 20:58:57 ]
- 小学生や、日教組以外の人でもわかるように説明しろ
- 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:06:21 ]
- おまえに、理解できるような定義は数学にはないよ。
- 831 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/06/01(日) 03:07:23 ]
- >>830
逃げ乙
- 832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:08:42 ]
- おまえさ、数学の何が知りたいの？
何も知らないみたいだけど、、、
- 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:10:32 ]
- 分数以外に何かわかるのか？
- 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:12:03 ]
- 知らない時はおとなしくromってればいいんだよ。毎回、毎回
あげやっがって、このタコが、、、。
- 835 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/06/01(日) 03:19:28 ]
- 知識なんて関係ねーだろ。お前ら他人の作った知識覚えて楽しいか？
オレ様は全部自分で考えるから分かり易い説明ができるんだよ。
オレの説明になんか不備があるか？(>>716･>>764･>>813)
それとなオレの感性もとうぜんに暗黙知に支えられている。
だからオレだした答えから浮かび上がった暗黙知を説明するのは
お前ら雑魚の責任だ
- 836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:20:33 ]
- >>824
３÷２は式です。 数ではありません。
しかし式は値をオ持つことがあり、この式の値は3/2です。
- 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:21:22 ]
- お前様はな、数学を何も知らんのじゃ、謙虚に学びなされ、
学問では俺様では何も得られないんだよ。
- 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:22:13 ]
- それから、最期にひとつだけ相手をしてあげるが、
レスをあげるな！！
- 839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:22:49 ]
- 上がるのはスレであってレスではありません。
- 840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:23:30 ]
- たしかに
- 841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:25:46 ]
- レスであげるな！！
なら意味的には正しかったのに…
- 842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:26:55 ]
- スレが上がれば必然的にレスも上がるので
まあいいじゃないか
- 843 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/06/01(日) 03:31:03 ]
- >>836
/には割り算の略記って機能もあるだろ。
/＝÷なら分数が数になることないだろ
- 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:33:21 ]
- なんでこいつ小学校行き直さないんだろう
- 845 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/06/01(日) 03:33:45 ]
- >>837
まぁな一理あるかもな。
オレ様は帝京を卒業したら東大理Ⅲを再受験する予定だからよ。
まぁ在学中にｱｰﾍﾞﾙ賞とってやるからよ
- 846 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/06/01(日) 03:36:51 ]
- >>844
あ？なんだてめぇ？
お前どうせｶﾞﾘｶﾞﾘで不細工なんだろ？ ﾘｱﾙだったら半殺しだね(笑)
オレみたいな悪さしたり女遊びしたりしてる人間は
思考回路がものすごく発達してるからよ。思考と文字つなげたら
飛躍しちゃうわけよ。
- 847 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/06/01(日) 03:38:23 ]
- 寝るわ
じゃあのう
- 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 04:08:45 ]
- ＞オレの説明になんか不備があるか？(>>716･>>764･>>813)
716の不備：演算の解釈の仕方は何通りあってもよいのだが、帝京は「俺様の解釈のみが正しいく、他の解釈は
間違いだ」と思い込んでいて、これは大きな不備である。1つの解釈のみが正しいなんてことはありえない。
ある解釈Aから別の解釈Bが説明でき、その逆も成り立つならば、AとBはこの意味で同等である。そのとき、
A,Bのうちどちらか一方が正しいと思うなら、もう一方も正しいと思わなければならない。
764の不備：帝京が言っているのは、「等分除・包含除を仮定しなくても、俺様の解釈から等分除・包含除が導ける」
ということである。これは、1つの解釈Aから別の解釈Bが説明できている例である。逆に、初めに等分除・包含除を
仮定すると、そこから帝京の解釈が導ける。よって、AとBはこの意味で同等であり、AとBのどちらかを正しいと
思うならば、もう片方も正しいと思わなければならない。帝京が言う「俺様の解釈だけが正しい」というのは
間違っている。帝京の解釈を帝京自身が「正しい」と思うならば、帝京は等分除・包含除を使った解釈も
「正しい」と思わなければならない。
813の不備：帝京は1つの解釈を提唱しているに過ぎない。この解釈だけが正しいと思っているのは大きな不備である。
- 849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 04:11:55 ]
- 言いたいことはわかるが、そんなに親身に相手になるとまた来るよ、きっと。
- 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 06:30:04 ]
- >>843
/には÷の略記の意味もありますが、
÷の略記の場合には、それは分数ではなく、式です。
式は数ではありません。
- 851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 12:14:59 ]
- 数値と数字の違いが分らない脳無し文系。
- 852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 12:59:22 ]
- 知らないだけなんですから優しく教えてあげましょう。
- 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 13:13:07 ]
- 分数で数学っていわれてもな
- 854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 22:24:14 ]
- 分数でも数学になっていればまだいいじゃありませんか。
- 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/02(月) 05:43:45 ]
- たとえば、sinxの定義の仕方はいくつもある。マクローリン展開で
定義したり、ある微分方程式の解として定義したり。どの定義から
出発しても、その他の定義が(定理として)得られるから、実際には
どれを定義として採用してもよい。
それを帝京は、「この定義だけが、定義として採用すべき定義で、
その他の定義は間違いだ」と言っているようなもん。
- 856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/02(月) 07:13:21 ]
- そんな高度な話を話をしているとはとても思えない。
- 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/04(水) 22:25:28 ]
- >>856ってのがおかしい
- 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/05(木) 03:10:00 ]
- いわゆる「はっつぁん」てやつですな。
- 859 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/04(金) 14:17:36 ]
- 一 a/b=a/b×1
1掛けても変わらん
二 c/d÷c/d=1
同じ数同士で割ると1
三 c/d×d/c=1
逆数同士で掛けると1
四 1÷c/d×c/d=1
割った数と同じ数で掛けたら元通り
方法壱、割り算で分配法則が成り立つのか否かという議論を回避する為に
四を使う
a/b÷c/d
=a/b×1÷c/d×1
=a/b×1÷c/d×c/d×d/c
=a/b×d/c
方法弐、二と三より明らか
- 860 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/04(金) 14:30:21 ]
- a/b÷1/d=a/b×d
c/d=c×1/d
を利用しても良い｡
小学校算数の数系は自然数論に収まっているので
「今までやって来た事の中で進んでいく事になるので､
定義どうこう疑う必要無い｣
となる｡
定義から認めぬなら1+1=2の理屈に戻らなければならない｡
- 861 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/04(金) 14:37:27 ]
- >>860の唄い文句忘れた、補足
1/dを掛けるのはdで割るのと同じ
c/dはc×1/dと同じ
帝京文系氏が唄っとるレスに触発されてレスしてしまったわい
- 862 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/09(水) 03:47:45 ]
- ま～た何を書いてるんじゃ儂は
>>859は四は要らん、もっと整理できる
一 a/b=a/b×1
1掛けても変わらん
二 c/d÷c/d=1
同じ数同士で割ると1
三 c/d×d/c=1
逆数同士で掛けると1
a/b÷c/d
=a/b×1÷c/d
=a/b×c/d×d/c÷c/d
=a/b×d/c
- 863 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/09(水) 04:09:51 ]
- …と言うか、既に
20000÷5000=(20×1000)÷(5×1000)=20÷5
0.02÷0.005=(20÷1000)÷(0.5÷1.000)=20÷5
の様な理屈からくる処理を既に習っておるのだから､
被除数・除数に両方等しい倍率を取ってから計算する方法が取れるな｡
a/b÷c/d
=(a×d)/(b×d)÷c/d
=(a×d)/b÷c
=(a×d)/b×1/c
=(a×d)/(b×c)
∴a/b÷c/d=a/b×d/c
もっとひっ包めた書き方だと
a/b÷c/d
=(a×c×d)/(b×c×d)÷c/d
=(a×d)/(b×c)
∴a/b÷c/d=a/b×d/c
さすがに、移項などの形式変換の有効性を習うのは中学からなので､
a/b÷c/d=a/b÷(c÷d)
の所から、何の解釈も無くいきなりに
a/b÷c×d
である、だとか
=a/b÷(c×1/d)
=a/b÷c÷1/d
=a/b÷c×d
だとかいう推論手段は取れないだろうから
この様な回り道になる訳だ｡
括弧中の除数は括弧から出たらどうなるのか？という議論が必要になる｡
- 864 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/09(水) 04:12:36 ]
- ああ、書いてから気付いたが
20000÷5000=(20×1000)÷(5×1000)=20÷5
0.02÷0.005=(20÷1000)÷(0.5÷1.000)=20÷5
の理屈を応用して
括弧中の除数は括弧から出たらどうなるのか？という議論にいけるわｗ
- 865 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 17:38:41 ]
- 酔っ払いww
- 866 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 20:51:45 ]
- 1/2÷3=（1/2）/3
通分して１/6
- 867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 21:18:03 ]
- >>859
結合則が満たされなければ成り立たない
- 868 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 22:22:56 ]
- 1/2÷3/5=（1/2）/（3/5）=（1/2）×（5/3）/（3/5）×（5/3）=1/2×5/3
- 869 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/10(木) 12:40:59 ]
- >>867
そうか、学習時点では
乗算は結合法則・交換法則・分配法則の何れも成り立つ事を学習済みだが､
除算は結合法則が成り立つのかさえも学習していないのだった｡
しかもこれは、>>864の方法にも言える事だな｡
塾否定派の教師が塾通い達を捕まえて、できる理由を問い詰める話を
よく聞くが、これは解答までに、少しばかり長く険し過ぎやしないかな～
- 870 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/07/11(金) 00:26:30 ]
- >>869
おいおい分数の割り算の結論はもうオレが書いてるんだけど
つ【>>716・>>764】
- 871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 05:56:29 ]
- >>870
いや、君はもういいから。
- 872 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/11(金) 22:26:26 ]
- いつもの例によって飲酒中(^w^)だが、悪足掻き思い付いた｡
>>864の手法が10の巾の倍数以外でも成立な事を試験考証すれば如何だろう？
4÷2=(4÷1)÷(4÷2)=(8÷2)÷(4÷2)=(12÷3)÷(8÷4)…
文系脳向きは､
4÷2は
(4÷1)÷(4÷2)であり
(8÷2)÷(4÷2)であり
(12÷3)÷(8÷4)であり
…
と読めば宜し在る｡
>>864訂正
誤 0.02÷0.005=(20÷1000)÷(0.5÷1.000)=20÷5
正 0.02÷0.005=(20÷1000)÷(5÷1.000)=20÷5
- 873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 21:55:20 ]
- >>870
>>848はスルーですかそうですか
- 874 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/07/13(日) 19:24:35 ]
- >>873
ちょっと待ってろ その内答えてやるよ糞がぁ
- 875 名前：浪人さん [2008/07/13(日) 22:19:22 ]
- これまでの書き込みも大して見ていないので、もしかしたら失礼にあたるかもしれないんですが、僕の考えを書かせてもらいます。
a ÷ (b/c)
={a×1}÷(b/c)
=[a×{(c/b)×(b/c)}]÷(b/c)
={a×(c/b)}×{(b/c)÷(b/c)}
={a×(c/b)}×1
=a×(c/b)
c/bはb/cの逆数なので‥‥。
色んな前提が必要なんですが‥‥。
- 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 00:39:13 ]
- >>869
リアル教員だが、別に塾否定派じゃないよ。単に「他の子に説明できないなら、本当に勉強したと言えない」と
いうことで、言わせたり書かせたりしているだけ。頭が良い子にはそれなりに努力してもらわないと、授業時間
が無駄になる。
ちなみに、過去ログに大量にあるけど、形式的式変形は小学生にはダメだ。なぜなら、形式的式変形が有効
という事実を習っていないからだ。（習うのは、中１の移項が最初。そこから徐々に把握させる）
小学生には意味をしっかり把握させないといけない。また、９０％以上の子に理解させないと、教員失格だ。
ここで多く出ている、式変形みたいなのは、理解できるのは半分程度なんじゃないのか？なぜなら「意味」を
飛ばして、式だけで計算しているからね。
- 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 01:28:51 ]
- >>876
数学で意味といったら定義のことだよ。
だから証明に当たって定義に基づいて式変形を行うのは正しい。
で、定義とは何かと言ったらより妥当性の高い命題への還元なわけだけど、
その妥当性の高さを評価するのは個人の思想であって数学の範疇じゃない。
たとえその思想に個人を超えた普遍性があったにしても。
- 878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 05:39:27 ]
- >>876
>>772の言う構文法と言う考え方で行くと基本的な意味さえ教えたら､
後は言う様に数式パズル…と思ったが、それが不得意な子が居る訳やし､
a/b = a/b * c/d *d/c と言う、丸で図形問題で補助線を引くみたいに､
「補助“項”を設ける」とでも言う様な右脳的難しさも有るし､
それ以前に「本当にそういう事（形式的変形）して良いの？」となる訳ね｡
- 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 05:43:01 ]
- 誤）後は言う様に数式パズル…と思ったが
正）後は772の言う様に数式パズル…と思ったが
- 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 07:41:12 ]
- >>877
まあつまりそういったものを正しいとする数学は
分数の割り算を習う小学生にはあまり役に立たないというわけだよ
- 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 19:09:08 ]
- 中学時に÷を使わなくなるからマトモに説明されるとは限らんで困る
- 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 04:27:04 ]
- 分子分母にあたる部分が分数の形をしている分数を約分するときに考えるさ
(3/5)/(1/2)
- 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 15:32:58 ]
- 繁分数だっけ？字が自信無い
- 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 15:41:05 ]
- 検索してみたら繁分数で良かった
検索してみると分数の割り算は通分で考えてみる案が多いな
除数側の分子か分母かどちらか一方を1になる通分をして考えると言う…
- 885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 21:39:57 ]
- 5/3なんかは通分…どうすんのや
- 886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/16(水) 00:16:01 ]
- 分数をひとつだけ出して通分とは？
- 887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/16(水) 15:33:46 ]
- 何か一例を出してるつもりなんじゃないのか？
分子も分母も1にならん
- 888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/17(木) 04:27:42 ]
- 何の一例なんだろう？
- 889 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:夜勤から帰宅sage [2008/07/17(木) 05:11:06 ]
- どうやら>>859&>>862と結果は同じだが､
それを通分（と言うか分母変換）と言う表現になってる所が違う様じゃの｡
a/b ÷ c/d
= ad/bd ÷ c/d
= ad/b ÷ c
= ad/b × 1/c
= ad/bc
∴ a/b ÷ c/d = a/b × d/c
と、まぁ大いに既出な内容だが、ここで、まだ式中の二辺目と三辺目の
操作の有用性を詰める必要があると感じた。そこで既出>>872で以て､
被除数と除数に在る共通倍数は10や1/10の倍数以外でも(※)
一般的に式中より排除できる事を、儂は付加する｡
※…算数学習範囲では只単に10倍と言ったら、10の負の倍数は
付いてこないのが面倒ｗ
- 890 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/17(木) 05:18:16 ]
- ＞被除数と除数に在る共通倍数は10や1/10の倍数以外でも(※)
＞一般的に式中より排除できる事を、儂は付加する｡
＞※…算数学習範囲では只単に10倍と言ったら、10の負の倍数は
＞付いてこないのが面倒ｗ
詰まりはこれが、除数をその逆数の乗数と取り替える操作を認めた時に､
分数同士の掛け算に於ける“約分”である訳じゃな｡
- 891 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/17(木) 05:23:43 ]
- ×
10や1/10の倍数
10倍と言ったら、10の負の倍数は
〇
10や1/10の累乗倍数
10の累乗倍とだけ言うと、10の負の累乗倍数は
累乗倍ってか。小学校では一括りで述べる言い方がないのう｡
- 892 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/17(木) 09:21:03 ]
- 10の自然数巾倍と0.1の自然数巾倍な
合わせて10の整数巾倍
- 893 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/18(金) 08:37:35 ]
- >>889
a/b ÷ c/d
= acd/bcd ÷ c/d
= acd÷c / bcd÷d
= ad/bc
∴ a/b ÷ c/d = a/b × d/c
- 894 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/18(金) 09:37:02 ]
- 一見完璧に見えるけれどもさぁ、相手は小学生だよ？
そんな羅列だけになった数式をただ弄くったのを見せるだけで
生徒達は理解してくれるのかなぁ？
まだ生徒達は小学生なんだもの、文系理系で分科されてないんだよ？
数学で意味と言えば定義の事だとは言うのは分かったからさぁ？
その意味に肉付けが必要になってくるんじゃない？
小学算数の中で教える以上はさ？そこんとこ何も考えてないんじゃない？
- 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/18(金) 09:59:10 ]
- >>893-894
構って欲しいが為の自演だろｗｗ
- 896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/18(金) 12:31:57 ]
- >>893-894と>>895まで合わせて自演と見た
- 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/18(金) 15:21:01 ]
- まだ自演続くのか
- 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/18(金) 15:58:41 ]
- Reply:>>897お前に何がわかるというのか。
- 899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/18(金) 17:58:00 ]
- =======ここまで全部kingの自演=======
- 900 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/07/20(日) 09:35:01 ]
- Reply:>>899 お前はどうやって書き込んだ。
- 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/20(日) 19:54:04 ]
- >>900
kingもスレ題意に従い、議論に参加せよ｡
- 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/20(日) 20:29:50 ]
- >>894
数学板で数学的な解答がつくのは当たり前。
数学と算数が別物であることはお前自身が言っている通りだ。
板違いだから早くこのスレごと出て行け。
- 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/20(日) 21:48:01 ]
- >>1は小学生にも分かるように説明しろって言ってるんだから
>>894はちゃんとこのスレの趣旨に沿って意見しているぞ
って言っておいてなんだが、俺も小学生全員が>>163みたいなこといわれて理解できないと思うな
でもやっぱり、計算する上では必要だから習わずに先に進むことはできない
だから小学生のときは「逆数をかければいいんだぞ」って洗脳しておいて
ある程度文字使った数式の扱いに慣れてきた中学1年か2年のときに
「あのときのアレは、こういう仕組みだったんですよー」ってじっくり種明かしすればいいんじゃねーの？
まだ未熟なうちに難しいことやらされて数学嫌いになられても困るしね
- 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/20(日) 22:17:50 ]
- >>903
今の算数の教科書通り、小学生は意味を順に追って丁寧に勉強したら良いだけ。
といいながら、俺も数学好きだから、「教えろ」と言われて最初に頭に浮かぶのは形式的
式変形だったな。でも、それを本当にやると、小学生の半数は算数を嫌いになるぞ。
算数が好きな極一部だけを対象に小学校で教えるのか？
- 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/20(日) 22:22:19 ]
- それに、なぜ逆数をかけると良いのかってのの意味を教えないと、次に進めない子どもが
実際にいるんだよ。それこそ、ジブリの「おもひでぽろぽろ」のタエコ嬢のように…。
こういう子はうまく教えると伸びると思うけどね。
- 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 04:21:52 ]
- それはよく言われるが、しかし経験上、疑問にも思わない子よりは少しはと言う程度。
どちらかと言うとよく伸びる子は、教えなくともそういう理由にその子なりに気づく子。
- 907 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/07/21(月) 06:55:26 ]
- Reply:>>901 ab=cのとき、c/b=aであり、cb^(-1)=abb^(-1)=a.
- 908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 09:28:50 ]
- 2/3のりんごを1/4で割るという事は
2/3のりんごを1/4個のりんごでは何切れに出来るかという事でしょ。
- 909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 16:13:22 ]
- それはよく使われる説明だが、残念ながら商が
整数のときしか使えない。
- 910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 17:44:32 ]
- 俺が小学生のときは、先生が長方形を何やら細かく分割して、「ここがこうだから、
割り算は逆数をかけるのと同じ」とか説明していた。全然分からなかったので、
理屈抜きで機械的に「割り算は逆数とかけるのと同じ」と覚えることにした。
中学生になって、食塩水の問題とか初等幾何の「比」とかを勉強するうちに、
いつの間にか、割り算は逆数をかけるのと同じことなのが感覚的に理解できていた。
そんなことよりも、負×負＝正になることの理由が分からなかった。学校の先生も
塾の先生も、何か腑に落ちない説明で誤魔化していた。俺は考えるのをやめた。
高校生になると、負×負＝正になることは当たり前になっていた(根拠は無いのに)。
そのかわり、今度は虚数が理解できなかった。俺は考えるのをやめた。そういうもの
なんだということにしておいた。
大学では数学科に入った。そこで実数論やら群・環・体やらを勉強するうちに、
”数”というものが何なのか分かった。(ちなみに、今は数学の修士。)
結論：少なくとも俺にとっては、機械的に覚えるだけで十分だった。
- 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 18:28:01 ]
- >>910
皆君と同じじゃないんだよ。
それに、俺は全部納得ずくで通したが？
じゃ聞くが「負×負＝正」となる理由は君は今なんだと思う？
- 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 18:50:41 ]
- >>911
＞じゃ聞くが「負×負＝正」となる理由は君は今なんだと思う？
それが成り立つように演算が定義されているだけ。それ以上の理由は無い。
別に負×負＝負であっても構わない。その場合は、新たな数の体系が
構成されるだけだ。
- 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 20:10:54 ]
- >>912
やはりな。で、なんでそういう定義をするんだ？
- 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 20:38:00 ]
- >>913
それが世の中の色々な現象を記述するのに適しているから。
逆に言えば、色々な現象を通して、「どうも世の中は
こうなっているようだ」という部分を抽出したとも言える。
- 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 20:46:22 ]
- >>914
なるほどね。で、その「適している」という判断の妥当性は誰がどのように判断しているの？
- 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 21:01:55 ]
- >>915
現実に、世界中で教えられていて、世界中で使われているから、「適している」と
書いたまでだ。本当は妥当じゃなくて、単に人類が「真に妥当な数の体系」を
見つけていない可能性も もちろんあるぞ。
- 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 22:01:58 ]
- >>916
要するに、「多くの人（数学者）がこの数学の定義は妥当だ（より現実をシミュレーションしているとか、定義を認める
と他の定理を証明できて便利とか…）」と考えるからそう定義されるんだよな。
このスレタイの分数の逆数にしても、負×負にしても、年相応に上のことを「感じさせる」と良いんだよ。しかも、その
手法は上記の数学の流儀に一切反していない。（年相応ってのがまあ問題って言えばそうだけどね）
要するに、現実から数学の問題に入って、何が妥当か判断させると良いと思うな。
- 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 23:05:03 ]
- >>917
ああ、そりゃあそうだな。だが、少なくとも”数”について言えば、
＞要するに、「多くの人（数学者）がこの数学の定義は妥当だ（より現実をシミュレーションしているとか、定義を認める
＞と他の定理を証明できて便利とか…）」と考えるからそう定義されるんだよな。
↑この思想の根底には、「数というものは唯一無二ではなく、色々な数の体系が存在しうる」
という考えがある(だから、妥当だと思った好きな定義を採用できる)。しかし、小学・中学では
実数しかやらない。彼等は、これが唯一無二だと思っている。宇宙が始まったその瞬間から、
数の性質は一意に決まってると思っている。本当は、現実をよくシミュレートするように
数の性質を好き勝手に決めてよいのだが、彼等は、そうは思わない。だから、負×負＝正を
暗示するような現実の例を見せても、「その例が数の性質にも伝播するのはなぜだろう？」
と頭の片隅で疑問を持つ。(本当は、その例が伝播しているのではなく、その例を記述できる
ように数の方を弄っているだけなのだが。)
これを解消するには、
・数というものは唯一無二ではなく、色々な数の体系が存在しうることを教える
・いかにも数の性質に伝播しているように見える”うまい”例を持ってくる
のどちらかで攻めなければならない。どっちも難しい。
- 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 23:44:51 ]
- >>918
そこいらへんははっきりと言わないのさ。
さあ、今日は最近勉強している新しい数である「負の数」の乗法がいったいどんな計算すれば良いのか
みんなで確かめよう。なんて言うわけだ。もちろんこの中には、別の体系が存在しうることも、数が唯一無二
じゃないことも実は内包しているわけだ。
- 920 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/22(火) 03:02:57 ]
- 今週は昼勤なのに夜勤の調子が残って眠り損ねた～
>>907
a×b=c
⇔c÷b=a
⇔c×1/b=a
（∵ c×1/b=a⇔a×b×1/b=a)
又
a×(1/b)=c
⇔c÷(1/b)=a
⇔c×b=a
（∵ c×b=a⇔a×(1/b)×b=a)
ここから、除数と逆乗数は同じである事を述べ､
そしてまだ言及しきれてない、分子が１以外の分数にも上記と同様に
a×(b/c)=d
⇔c÷(b/c)=a
⇔c×(c/b)=a
∵ c×(c/b)=a⇔a×(b/c)×(c/b)=a
と確認し､
『よって、除数と逆乗数は同義である』とする
…と言わんとしていると見た｡
- 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 07:48:55 ]
- >>919
そんなのは どこの学校でもやってるだろｗｗｗｗｗ
しかし、それじゃあ誰も納得しない。先へ進めるのは、考えるのをやめて
負×負＝正だと暗記した生徒と、自分なりの解釈(数学的には意味の
分からない、しかし本人にとっては意味のある解釈)で納得した生徒だけ。
＞もちろんこの中には、別の体系が存在しうることも、数が唯一無二
＞じゃないことも実は内包しているわけだ。
そんなことで「ああ、数は唯一無二じゃないんだ」なんて気づく中学生は
いないし、明確に言及しなければ何も言っていないのと同じ。内包しているか
どうかの問題じゃない。内包しているから
・数というものは唯一無二ではなく、色々な数の体系が存在しうることを教える
の方はおｋ、なんてのは理想論だ。それは教えたことにならない。何も教えていない。
- 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 21:05:29 ]
- >>921
ま、メインはオーソドックスな話からの導入ってのは認める。でも、どこの学校でもやっている
ことってダメダメなの？ ほとんどの教科書会社が採用しているのだから、それなりに実績あ
ることだと思うけどね。
後半は誤解しているな。別に俺は「数というものは唯一無二ではなく、色々な数の体系が存在
しうる」なんてのを教えると言っていないぞ。単に、会話の中でそれが生徒が気付かないうちに
内包されているだけの話だ。べつにこれを中学生に教えなきゃいけないって訳でもないしな。
＊＊＊＊
悪いが、暗記ってのはやはりダメだと思うぞ。昔みたいな、勉強に意欲が沸いてて上昇欲が
ある生徒の絶対数は少ない。おまけに少子化で、意欲がない生徒にもなんとか工夫して教え
ないと日本がまずい。
数学はあまり得意じゃないが物作りが好きで、将来得意の電気工作の道に進みたい生徒でも
得意じゃない方の数学をなんとかさせないと将来の道を閉ざすことになってしまう。数学は数学
専門にやっている人だけのものじゃなく、道具として使う人のためのツールでもある。若い頃に
数学を取りこぼしてしまうと、数学は追いつくことが困難になってしまう。
少子化だから、昔みたいに暗記中心で生徒の努力を無茶要求する手法は無理。
- 923 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/22(火) 21:25:44 ]
- それは
記憶力が抜群に良い人が抜群に良過ぎるが為に
考える、熟慮する行為、修練、機会、を失うが為か？
- 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 21:02:40 ]
- >>923
そうとは限らないのだが…。
- 925 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/23(水) 22:20:51 ]
- スマン、形骸的な記憶する事を言っとるんじゃったな
確かにいかんのう
- 926 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/07/25(金) 09:08:10 ]
- 馬鹿が多いな。数直線をイメージしろや。
３×２、この式はな１(基準)を３とする時の２にあたる数という意味だ。
で、１×(―１)は１を基準した時の―１は―１であるから
当然に―１×(―１)は―１を１とする時の―１にあたる数は１だろう。
数直線をイメージすれば簡単簡単
- 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 14:20:20 ]
- >>926
＞で、１×(―１)は１を基準した時の―１は―１であるから
＞当然に―１×(―１)は―１を１とする時の―１にあたる数は１だろう。
１×(―１)のときの考察が―１×(―１)のときにも
当てはまるのはどうして？どこが「当然に」なの？
- 928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 20:02:35 ]
- >>926
で、この説明からどうやって負*負=正が言えるんだ？
- 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 20:12:11 ]
- >>889-892>>920
随分面倒だなぁ
ここまでやらんといかんのか
- 930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 20:14:39 ]
- >>922-925
形骸化した暗記って公文式？
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