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↑キャッシュ検索、類似スレ動作を修正しました、ご迷惑をお掛けしました

分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのか



1 名前:132人目の素数さん [2005/08/16(火) 20:58:57 ]
小学生や、日教組以外の人でもわかるように説明しろ

623 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2006/02/22(水) 20:08:09 ]
Let's say you are resizing images to a standard size that
can be expressed as a ratio (width/height, king shine).
The problem I came into was that I wanted to be reasonable
with the proportion of the images that my customer is uploading
(couldn't we all use a little less horizontal on pictures?),
but I wanted to reject the horizontal pictures when they were
uploading vertical ones. So I wanted to accept proportions of
images that were within a reasonable threshold (+ or -) of what
I will be resizing them to.

624 名前:GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/02/22(水) 20:09:22 ]
talk:>>623 What can you understand?

625 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2006/02/22(水) 20:37:04 ]
ほんとに2chにへばりついてるんだな・・・驚いた・・・

626 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2006/03/02(木) 18:33:13 ]
952

627 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2006/03/19(日) 23:35:43 ]
>>609
「両方を」じゃなくて「両方に」でしょ。

628 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2006/03/19(日) 23:37:25 ]
君テニヲハを勉強したら?
両方をかける、何も問題ない

629 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2006/03/26(日) 14:50:37 ]


630 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2006/03/26(日) 23:04:34 ]
>>609
納得してもらえなかった残りの4割は何に対して疑問を持ったのかな?
>どんな数(分数でも) も1で割ってもそのままの数だってことは小学生も感覚的に理解できるので
これが理解できなかったのかな?

その4割は全員が日頃の算数の成績が悪かった子たち?
それとも普段は出来るけど、この説明だけなぜか納得できなかった子たち?
極めて優秀な子供の中には、深く考え過ぎるがために、ごくごく簡単な問題が
解けないこともあるらしいけど。

631 名前:132人目の素数さん [2006/03/27(月) 11:37:47 ]
age



632 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2006/03/27(月) 19:39:25 ]
>>630
形式的式変形をつかっているからだろ。形式的式変形が「有効である」と学習するのは
中1の「移項」からだ。したがって、その前はできるだけ直感に沿った形で教えるべきだ。
(中学校の前半は、直感を交えた方が良い)

分子分母にd/cを掛けるとか、÷1に持っていくっていうのが現実問題でどのような
意味を持っているか把握できないから、理解を拒絶する子が多い。

反面数学が好きなヤツは形式的式変形が大好きだ。(オレもそうだ) だから、まずそれ
を持ち出そうとするが…実際に持ち出すと子どもから拒絶される…。

633 名前:633 mailto:sage [2006/03/27(月) 19:43:27 ]
6-3=3


634 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2006/03/28(火) 01:57:06 ]
1/2 * 1/3 = (1*1)/(2*3) = 1/6 より、
1/2 + 1/3 = (1+1)/(2+3) = 2/5 としてしまう人がなんと多いことか。。

635 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2006/04/04(火) 02:32:18 ]
>>630
>極めて優秀な子供の中には、深く考え過ぎるがために、ごくごく簡単な問題が解けないこともあるらしいけど
今日の毎日新聞に、小学校の算数でつまづいたことのある東京理科大教授の話が載ってた。
3桁×3桁の掛け算が理解できなくて、悩んだ時期があったそうでつ(クラスで一番理解が遅かったらしい)。
ところが数年前にインドの算数の教科書に、日本で学んだ3桁×3桁の掛け算の方法とは異なる方法が紹介されて
いることを知ってショックを受けたらしい。
「俺がこのような方法を教わったら、あの時あんなに悩まなくても良かった。。」と。
でも、あの時悩んだおかげで、なんとか理解できるようになった時には、それまで以上に算数に興味を
持つようになっていたそうでつ。

で、このスレで論議されている分数の割り算にも僅かに触れていたけど、詳しい説明がなくて残念。

636 名前:132人目の素数さん [2006/04/05(水) 22:19:05 ]
age

637 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2006/04/15(土) 23:14:02 ]
505

638 名前:132人目の素数さん [2006/05/04(木) 16:56:44 ]
a×b=ab じゃん?

a÷b=a/b じゃん?

a/bって a×(1/b) って表せるじゃん?

つまり (a/1)÷(b/1)=a/b=(a/1)×(1/b) じゃん?

639 名前:132人目の素数さん [2006/05/05(金) 19:17:12 ]
それ以前に、なぜ分数の掛け算は分母どうし、および分子どうしを掛けるのか、2chの住人は説明できるのか?

640 名前:132人目の素数さん [2006/05/06(土) 14:20:02 ]
(高校までの)算数とは
計算の構造を教える事ではなく
計算のユーザーになってもらうことと割り切る。
割り算の構造には可換環と商体が出てくるんだから真に納得させようとしても無理
大人になったら教えてあげよう
以下の計算を割り算でやらせる
@2kmの道のりを毎時2kmで進んだら何時間かかるか
A2kmの道のりを毎時4kmで進んだら何時間かかるか
ここまで順調に出来てるのを見て
B2kmの道のりを毎時1/2km(500m)で進んだら何時間かかるか
C2kmの道のりを毎時2/3km(約666m)で進んだら何時間かかるか
というのをやらせる。
当然ひっくり返し論法抜きでは正しい答えは出ない。Bで@と同じ答えを
出したりしたら、「あれ?Bの方が@よりも遅いのに
@と同じ時間で行ける。変だねえ」
Cで1/3時間で行けると答えた生徒に
「あれ?Cは@やAより遅いのに@やAよりも早い時間で行けるのはおかしいね」
という。
そうするとひっくり返し論法抜きでは正しい答えが出ないことに気付く。

そこで、線分図を持ち出して答えの意味を図形的に説明し、
ひっくり返し論法で正しい答えが出ることを納得させる。

当然、宿題も出す。
こういうの
@1kmの道のりを毎時1/2km(500m)で進んだら何時間かかるか
線分図と式を用いて説明しなさい。
A合計2kg入る箱に1/4kg(250g)の荷物は何個入るか。
線分図と式を用いて説明しなさい。
・・・・など。

641 名前:132人目の素数さん [2006/05/06(土) 14:32:50 ]
>>1の大人向けの説明
a b c d∈Zとして割り算を
「a÷b=ab^-1」 としてZの商体Q(有理数体)を構成するものとすると
ab^-1÷cd^-1
=ab^-1(cd^-1)^-1(ここが逆数を掛ける肝)
=adb^-1c^-1(Zはかかんかん)
=ad(bc)^-1
=ad/bc





642 名前:642 mailto:sage [2006/05/06(土) 18:03:00 ]
6=4+2


643 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2006/05/07(日) 16:08:53 ]
>>640
頭が悪すぎるんじゃねーか。
分数の計算が出来ないんだったら、
少数にして計算すればいいこと。
誤差が出るのは実社会では当たり前ということを、
早く覚えさせたほうがいいだろう。

644 名前:阿保 mailto:sage [2006/05/13(土) 17:51:03 ]

a/b÷c/d=a/b×1÷c/d
ここで定義より1=d/dであるから
a/b×d/d÷c/d=a/b×(d÷d÷c÷d)=a/b×(d÷c÷d÷d)=a/b×(d÷c/d÷d)=a/b×d÷c/1=a/b×d÷c
∴a/b×d/c答
('A`)疲れた

645 名前:132人目の素数さん [2006/05/13(土) 17:58:49 ]
age

646 名前:maria [2006/05/13(土) 18:31:22 ]
簡単に割り算を解く裏技しっていますか?

647 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2006/05/13(土) 19:23:27 ]
x÷(A/B)=x/(A/B)=(x×B)/((A/B)×B)=(X×B)/A=(x×B)×(1/A)=x×(B×(1/A))=x×(B/A)

648 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2006/05/15(月) 12:48:24 ]
なんかグダグダや

649 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2006/05/20(土) 07:07:59 ]
分数の用語についてぐぐろうにも名前がわからんから知ってる人がいたら助けてほしい

(2/3)/3とかで分子や分母に分数がくる状態の時の名前がわからないので、せめてヒントだけでも……(つд`)

650 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2006/05/20(土) 22:02:49 ]
繁分数

651 名前:132人目の素数さん [2006/05/22(月) 04:17:34 ]
age



652 名前:132人目の素数さん [2006/05/22(月) 07:24:25 ]
a b c dをそれぞれ整数とする。
a/b÷c/d
=(a/b)/(c/d) 分子分母にそれぞれbdをかけると
=ad/bc
=(a/b)×(d/c)

おしまい

653 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2006/05/28(日) 03:24:55 ]
去年新採用で今年二年目の教師です

分数の割り算はひっくり返して掛ける、と言うことを子ども自身に「気づかせる」授業をするとしたら
どのような図等を使い、教師はどんな発問・支援をすればいいのか悩んでいます

ベテランの先生方は分数の割り算についてどのような授業をしているのでしょうか


よろしければ教えて下さい

654 名前:132人目の素数さん [2006/06/01(木) 05:56:23 ]
いくら式で説明しても、
イメージが湧かなきゃ子供は納得しないよな。
大人もそうであるべきなのかもしれんが。

655 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2006/06/16(金) 01:33:00 ]
218

656 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2006/06/17(土) 05:12:34 ]
>>1
「無意味なスレ立て厳禁」
って読めませんか?
そういうくだらない話は質問スレでやってください


 
                 終   了


そして>>1はすぐ死ね

657 名前:132人目の素数さん [2006/06/17(土) 19:32:17 ]
age

658 名前:132人目の素数さん [2006/06/23(金) 18:51:16 ]
分数でなくとも割り算は逆数を掛けるだろ!
愚かしいスレタイのことは外出?

659 名前:132人目の素数さん [2006/07/09(日) 18:18:17 ]
良スレ

660 名前:ゆんゆん ◆1yfw4V3LX. mailto:sage [2006/07/09(日) 20:18:55 ]
>>658あ、ほんとだ。

661 名前:132人目の素数さん [2006/07/09(日) 20:59:37 ]

    人
  /  \
 /  `⊇`ヽ
 U;∴;∵;ソ
  `U ̄U



662 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2006/07/09(日) 21:58:56 ]
>>658
引き算を繰り返してもできますが…

663 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2006/07/09(日) 23:14:03 ]
だから?

664 名前:132人目の素数さん [2006/07/10(月) 03:38:22 ]
ねーねー、4個に分けたりんごを、3分の1個に分けるってどーいうこと??

665 名前:132人目の素数さん [2006/07/10(月) 06:25:41 ]
おまえそれ1/4÷3にしか見えない

666 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2006/07/10(月) 06:27:19 ]
小学生は移項と代数計算出来ないっての踏まえろよ

667 名前:132人目の素数さん [2006/07/10(月) 06:30:43 ]
1/4個のリンゴに何個、1/3個のリンゴが入るかってことだよ。
3/4個入るんだね。

668 名前:132人目の素数さん [2006/07/18(火) 11:25:38 ]
まず、〇を書き三等分。
3分の1は、三つで分けたうちの一つだよね。この〇は一、これを三で割るよ
と言って、三等分する線を引く。
このうちの一つはいくつかな?
そうだね。3分の1だね。
1÷3=1×1/3

669 名前:132人目の素数さん [2006/07/18(火) 11:35:00 ]
3÷2とかのときは○を三つで、二等分。
3÷2/3等の場合は〇〇〇を三つ、3÷(1×2/3)
→3×(3/2×1)のように分けてから、教えていく方がわかりやすい。

670 名前:β ◆aelgVCJ1hU [2006/07/18(火) 19:10:57 ]
>>1
とゆーか・・・




逆数の定義がそうじゃねえの?

671 名前:132人目の素数さん [2006/07/18(火) 20:29:03 ]
割り算を連続群論でやろうとすると・・・・



672 名前:132人目の素数さん [2006/07/18(火) 22:13:29 ]
6÷2=3は,6個のりんごを2人にわけたら一人分は3個というのを表している
6÷1/2=12は,6個のりんごを1/2人にわけたら一人分は何個かときいている
つまり,1/2(左半身)が6個をまるごとうけとったので,
一人分(右半身+左半身)は,右半身の分もあわせるために,2をかけて12個
どう?わかりにくい?

673 名前:132人目の素数さん [2006/07/19(水) 12:57:29 ]
わかりにくいかどうかでいうとめっちゃわかりにくい。

674 名前:132人目の素数さん [2006/07/19(水) 13:12:26 ]
まず、分数でわるとは、どういう意味なのか?日本語で答えよ

675 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2006/07/19(水) 13:18:48 ]
そもそも、数式に対して必ずしも「その意味」が存在するわけではないのではないだろうか?
たしかに加える、引くには意味がつけられるが、分数等で割るには意味がないと考える方が妥当のような気がする。

676 名前:132人目の素数さん [2006/07/19(水) 13:52:15 ]
意味がないとするならば、そう決めたからというしかない。

677 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2006/07/19(水) 20:53:54 ]
>>675
形式的式変形が有効だと学ぶのは、中学校の移項からだ。
その説によると、当然分数の割り算は、移項の後にやらないといけないことになるな。

678 名前:132人目の素数さん [2006/07/24(月) 18:42:55 ]
分数の割り箸はどうしますか?

679 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2006/07/26(水) 01:33:59 ]
>>672
こっちの方がまだマシじゃないか?


6の中に 2は 3個ある
2
2
2 

6の中に 1/2 は 12個ある
1/2 1/2 1/2 1/2 
1/2 1/2 1/2 1/2 
1/2 1/2 1/2 1/2 

680 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2006/07/28(金) 18:22:11 ]
668

681 名前:132人目の素数さん [2006/08/10(木) 19:40:05 ]
分数の割り算で躓く奴は、マジ向いてないよ。
-1/5*-2/3とかどう説明するんだ?



682 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2006/08/12(土) 22:03:11 ]
ていうか分数の割り算なんて幼稚園の頃からできたし、
説明されれば大抵の幼稚園児は理解できる程度のもの。

683 名前:132人目の素数さん [2006/08/12(土) 23:11:20 ]
できることと理解することはまるで違うんだよ。
公式さえ覚えさせりゃ幼稚園児だって微積分ができる。


684 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2006/08/12(土) 23:17:04 ]
公式だけなら動物レベルだよ
理解でも幼稚園児程度で充分

685 名前:132人目の素数さん [2006/08/16(水) 09:14:40 ]
0歳児程度でも宇宙の真理を説くことぐらいはできるよ。
天上天下唯我独尊

686 名前:132人目の素数さん [2006/08/16(水) 17:55:58 ]
小麦粉2/3kgの袋の中に、小麦粉4/5kgがいくらあるか、考えましょう。
まず、小麦粉を1/5kgずつ分けます。5つに分けますから、5倍の10/3個の袋ができます。
4/5kgは1/5kgの4倍ですが、袋は4つありません。じゃあ、4/5kg袋のいくつ分に当たるのか、
計算してみましょう。4で割って、5/6、つまり、5/6袋分あることになります。

このように、分数の割り算は、整数の割り算とは感じが違いますが、割る数のいくつ分に
当たるのかを計算することは同じことです。形の上では逆数を掛けることになります。

687 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2006/08/30(水) 16:55:02 ]
874

688 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2006/10/03(火) 00:21:15 ]
336

689 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2006/11/12(日) 23:47:10 ]
943

690 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2006/12/10(日) 20:52:37 ]
221.250.18.59/838861/taka/2006/1210.wmv

691 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2006/12/12(火) 10:36:22 ]
king



692 名前:KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2006/12/12(火) 17:03:10 ]
talk:>>691 私を呼んだだろう?

693 名前:132人目の素数さん [2006/12/13(水) 12:03:35 ]
割る数を二段階に分けるのが、小学生には一番理解しやすいと思う。
(a/b)÷(c/d)=(a/b)÷c÷(1/d)=(a/b)×(1/c)×(d)=(a/b)×(d/c)

694 名前:132人目の素数さん [2006/12/13(水) 12:27:18 ]




これはあまり知られていない事だが、女のオナニーの快感は男の数十倍である。


695 名前:132人目の素数さん [2006/12/13(水) 15:28:55 ]
>>694
はいはいワロス

696 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2006/12/13(水) 15:39:37 ]
4倍じゃねーの?

697 名前:132人目の素数さん [2006/12/17(日) 18:24:36 ]
実際、小学校ではどうやって教えてるのか
知らないけど、こんなのどう?

2/5 の意味
■■□□□
←−−−→1

5/2 の意味
■■■■■
←→1

2/5 × 5/2 の意味
■■□□□
■■□□□
■■□□□
■■□□□↑
■■□□□↓
←−−−→1

だから逆数同士を掛けると 1 になる。

698 名前:132人目の素数さん [2006/12/17(日) 19:07:50 ]
>>697
■がなんなのかこんがらがるよ〜〜

699 名前:697 [2006/12/18(月) 03:01:43 ]
>>698
実際、描くときは 1 の長さを統一してね。つまり、
2/5 の ■ は横 1/5 で縦は適当。
5/2 の ■ は横 1/2 で縦は適当。
掛けた ■ は縦 1/2, 横 1/5。

700 名前:132人目の素数さん [2007/01/06(土) 18:54:16 ]
俺が思いつきで立てたスレだが、まだ残ってたのか…

701 名前:132人目の素数さん [2007/01/25(木) 02:14:36 ]
だれか結論だしてくれ



702 名前:132人目の素数さん [2007/01/25(木) 04:17:39 ]
0を分数で表すとなに?
1/(2/(n/3))のn→0の時はどういう値を取る?n=0のときも

703 名前:とおりすがり mailto:sage [2007/01/25(木) 07:33:56 ]
上を全く読んでないけど,自分ならこれで諭すかな・・・
A÷(a/b)
=A×1÷(a/b)
=A×(b/a)×(a/b)÷(a/b)
=A×(b/a)×1
=A×(b/a)
だからみたいに・・・

704 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/01/29(月) 03:23:46 ]
A÷3/5
=A÷(3÷5)
=A÷3×5
=A×5÷3
=A×5/3

705 名前:132人目の素数さん [2007/02/04(日) 13:00:05 ]
少数分数の動画upしました
up2622.zip 熱中時代 涙の父母参観日
www.774.cc:8000/upload-pro/all.html?1170538959

706 名前:132人目の素数さん [2007/02/05(月) 02:33:53 ]
5/19 − 3/11 ÷ 4/11 を計算式で答えなさい

707 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/03/11(日) 20:31:13 ]
882

708 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/03/22(木) 03:21:15 ]
これだけ下がっていれば言える

ぬるぽ

709 名前:MarvelousSpeakerInHonolulu ◆EOZgn84GbE [2007/03/24(土) 21:27:23 ]
Retelling:>>708 ガッ

710 名前:132人目の素数さん [2007/03/25(日) 01:47:56 ]
既出だったらどうしよ
まるいケーキがある 2等分する 2分の1になる
それを半分にする=2で割る 2分の1の半分つまり4分の1になる
4分の1というのは最初のケーキを4等分したことと同じ
ケーキの半分(分子)を2で割ることは、
何等分したか(分母)に2をかけるのとおなじこと
分母はどれだけにわけたかということだから、分けた数が増えるにつれて
分けられたケーキは減るのは当然
分けられたケーキの量が減ると言うことは、分ける数を増やしたってこと

この説明 おいしそうと思いません?

711 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/03/25(日) 02:14:22 ]
>>702それは分母が0になる数が出でくるからそうゆう式を作ってはいけない。



712 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/04/07(土) 18:28:36 ]
■ おすすめ2ちゃんねる 開発中。。。 by FOX ★
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713 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/06/25(月) 09:43:18 ]
890

714 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/08/16(木) 22:58:57 ]
二年二時間。


715 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/30(火) 09:06:03 ]
440

716 名前:帝京大学@文系 ◆ZHPQz/m966 [2007/12/01(土) 13:32:23 ]
>>1
そんなことも分からないの?馬鹿だなぁ 教えてやるよ。
まず割り算っての等分するっていみじゃねーよ。
4÷1/3=←この式の意味はな。1/3に対応しているのが4です(前提条件)
で、1/3を1にした時に対応する数はいくつですか?って意味。だから全部割り算は比なんだよ。

そうすると
4÷1/3=4×3/1:1/3×3/1
だから逆数をかけると答えがでるんです。
お前ら勉強ばっかして単純な思考しかできないからこんな簡単なことも分からないんだな。
オレみたいな女と遊んだり悪さしてる奴らは複雑思考ができるから
思考と文字を結びつけると一気にのびる。

717 名前:帝京大学@文系 ◆ZHPQz/m966 [2007/12/01(土) 19:44:09 ]
age

718 名前:132人目の素数さん [2007/12/02(日) 18:37:30 ]
なぜ、こんな簡単な理屈がスレとして存在するかが、理解不能だ。
スレ自体が釣りなのか?

719 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 18:42:43 ]
>>1
>分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのか
分数でなくともそうだ

720 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 22:49:47 ]
>>711
確り答えれ
>>702
n→0⇒(与式)→0
n=0⇒(与式)は不能

小学生には不能の用語について説明を要するな
併せて不定の用語も説明を要するが
纏めて「0で割ってはいけません」になるな

>>716
普ねくリア消防に教える際、
『そんなことも分からないの?馬鹿だなぁ』
は無いだろう。

>>718
よく嫁。教育・説明に際しての方法論を問われている。

当スレの初期レスを見ると、思想の欠如を非難する向きもあるから
方法論と言うより在り方から問われる議題なのかも知れん。

721 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/16(日) 15:00:36 ]
分数同士の除算を学ぶ迄には除算の結果が
商と除数の乗算により被除数を求められる事で検算できる事を学習済み。
更に踏み込めば、ここから除算は乗算の逆演算である事を導ける。
又、a÷b:=a/bである事は分数を学び始めの時に学ぶので学習済み。

さて、実はa÷1/b=a*bである事も学習済みである事は見落としがちである。
例えば、「1/2は1ん中に2個入ってら、だから1÷1/2=2…
ありゃ?1÷1/2は1*2か!ふんじゃあ1÷2/1なら1×1/2だ罠!」と言う具合。
さあ、役者は揃った、a/b÷c/dは?



722 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/17(月) 09:30:03 ]
無論、721文は>>716と重なる部分もある

723 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 00:33:09 ]
分数っていうのは、完全に理解できたと思っていても
意外な盲点が後から見つかったりして、なかなか終わりがないと思う
小学生時代にちゃんと宿題やっておけば良かった






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