- 1 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/26(木) 18:36:06 ]
- 前スレ:1=0.999… その 9.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1118452051/
前スレ:1=0.999… その10.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136133055/
前スレ:1=0.999… その11.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142173277/
前スレ:1=0.999… その12.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/
一応激しい論議の結果、回答テンプレートが作成されました >2-5
今後書き込む際には、できるだけまず回答テンプレートを参照してから、それをふまえて行ってください。
また、回答テンプレートへの意見なども自由に書き込んでください。
- 75 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/29(日) 19:50:49 ]
- >>73
明らかに１＝０．９９９９…であるってのとあまり変わりないような…
- 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/29(日) 19:53:06 ]
- >>72
＞極限の意味だって
そんな事何処に書いてあるんだ。
１＝０．９９９９…が定義としなければ、確定できないならば、
全ての循環小数に対して、対応する値を、
定義しなければならないって言う事じゃないのか。
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/29(日) 20:08:21 ]
- >>75
定義を書く事を考えていたから、証明の部分をかなり省略しているからね。
nが無限大を取れると言う部分は、0.9(1-10^(-n))/(1-0.1)がn=∞と出来て、
0.9×1/(1-0.1)と言う値を取れるという事を省略している。
循環小数は無限級数であるのか、って言う事と、
ｎは無限大と言う値を取れるのかって言う事が、
定義するべき部分と考えたんだけどね。
- 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/29(日) 20:22:40 ]
- >>77
> 定義を書く事を考えていたから、証明の部分をかなり省略しているからね。
逆だろ
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/29(日) 20:37:49 ]
- >>78
＞逆だろ
そう思えるのか？
最初は0.999…の定義なんて、
循環小数って言うだけで良いだろうと思っていたんだけれど。
定義としては書込みすぎと思ったくらい。
だから、蛇足だというならば解る。
- 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/29(日) 20:44:21 ]
- だったら0.333・・・の定義も循環小数って言うだけなのか？
- 81 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/29(日) 21:32:26 ]
- さて、１と０．９９９９...は等しくないと思いたがる人を見つけたら、
「じゃあ1と0.9999....の間にある数を言ってみて。」と言おう。
定義 差がある２個の実数の間には実数がある。
でも1と0.9999...の間に実数はないよね。9は無限に続くもんね。
- 82 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/29(日) 21:33:47 ]
- >>81
実際言ったら「そんな法則しらん！」で終了でしたｗ
- 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/29(日) 21:41:47 ]
- > 定義 差がある２個の実数の間には実数がある。
無限小があるという人は
「無限小は0の次の数だ！」とか言うんだから
当然そんな「定義」受け入れないでしょ
- 84 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/29(日) 22:44:38 ]
- 超準解析には無限小があるのですが…
- 85 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/29(日) 22:52:26 ]
- 昔ﾄｰﾁｬﾝに聞いた説明
1/9=0.111…
両辺に９を掛けると
1=0.999…
- 86 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/29(日) 23:04:32 ]
- >>4の③だろ
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/29(日) 23:20:53 ]
- >>64
＞勝手に 1＝2 と定義なんてしちゃうと、その他の公理から1≠2が証明できるので系が矛盾してしまう。
「その他の公理」として何を採用するかで、矛盾するか どうかは変わる。実際、別の公理を採用すれば
1＝2は成り立つ。
例：F_2(標数2の素体)においては1＝2である。
- 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/30(月) 03:29:32 ]
- 0.999…＋0.000…1＝1
- 89 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/30(月) 07:10:37 ]
- 0.999…+0.0001=1.000…0999…
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/30(月) 08:01:22 ]
- lim[m→∞]
0.1^m
＋∑[n=1～m](9*0.1^n)
＝１
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/30(月) 12:28:49 ]
- >>90
式が間違ってるぞ。
それじゃ、0.999…にしかならないぞ。
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/30(月) 16:49:58 ]
- >>91
あってるじゃん、極限はなくてもいいけど・・・
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/30(月) 17:28:43 ]
- 余裕で証明できる
あのな
このスレの題名を見れば解る
もしも1=0.999…じゃなければこのスレが意味不明なことになるだろ
13.999…（≠14）個めのスレってどんなんだよ
説明してみろよ
なんかよくわかんねぇよ
- 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/30(月) 17:34:24 ]
- ん～、13.999…個めのスレとは言ってないぞ、といいわけできるな。
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/30(月) 20:47:44 ]
- >>92
∑[n=1～m](9*0.1^n) に極限記号がないから、有限小数になる。
ｍ桁目ってなんだ？ッて言うツッコミは入れないから。
- 96 名前：>>90改訂 mailto:sage [2006/10/31(火) 10:46:11 ]
- lim[m→∞]
{0.1^m
＋∑[n=1～m](9*0.1^n)}
＝１
- 97 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/31(火) 20:27:09 ]
- 無知な学生と講師と助手が屯しているスレはここでいいですか？
ぷ
- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/31(火) 23:18:15 ]
- ＞無知な学生と講師と助手
そんなに高尚かな？
『中卒オヤジと（数学は教養だ、という）感違いブラザーズ』って言う処じゃないのかな？
- 99 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/31(火) 23:49:56 ]
- 反論できないから中傷…ｶｺﾜﾙｲ
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/01(水) 02:52:02 ]
- >>99
なんに対して反論しなければいけないのか教えてくれ。
- 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/01(水) 08:26:05 ]
- 【結局は、ある意味究極の大同小異と言う事になるが】
数直線をデデキントの切断で、
切断箇所は
≧１(=以下右側)
＜１(=以下左側)
となるよう切断する。
このとき、右側の左端は勿論１。
さて一方、左側の右端は
0.999…になるか？
- 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/01(水) 10:42:41 ]
- 右端・左端の定義は？
- 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/01(水) 19:40:11 ]
- >>101-102
デデキントの切断といっているのだから、
そんな質疑が出てくること自体が、おかしいのでは？
- 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/01(水) 20:44:00 ]
- ってか最近微分積分の極限値習ったんだが意味不明
限りなく近づくとき云々といっておきながら
例えばh→2でhが2に限りなく近づくとかいっておきながら
２をそのまま代入してるし意味不明
結局
「ある数αが、βに限りなく近づく時、αをβとして扱っても良い」
っていうのが極限？
それとも
「ある数αが、βに限りなく近づく時、α＝βになる」
か？
- 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/01(水) 21:13:02 ]
- >>104
結果として「そのまま代入したもの」になることが多いけど、そのままの代入では
イケナイときもある。
- 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/01(水) 21:28:54 ]
- >>104
lim[x→α]f(x)とf(α)は「意味として」別物。
結果が同じになることはある。そのときf(x)はx=αで連続であるという。
連続でなければ微分も糞もない。
f(x) = ( x^2 - α^2 ) / (x - α) とおく。
lim[x→α]f(x) はいくらだ？
- 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/01(水) 23:39:29 ]
- 2α？
で、このスレでｘ→∞ってあるけど
ある実数ｘが無限に限りなく近づく
っていうのがあまり理解できないのですが・・・・・
まぁこれは自分で考えまｓ
- 108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/01(水) 23:58:30 ]
- >>104
f(x)=1 (x=1)
0 (x≠1)
f(1)=1
lim[x→1]f(x)=0
- 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/02(木) 08:06:24 ]
- f(0.999…)=?
- 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/02(木) 09:37:40 ]
- >>101-102
>>103の言う通り。
0.999…也。
>>101での左右は、｢左方極限｣｢右方極限｣の左右と同じと思われ。
ならば、>>101での左端は｢左側｣の最大数となり、右端は｢右側｣の最小数となると思われ。両者は別々になる事は確か。
>>109
上記と>>108より、0。
更に1+(1ｰ0.999…)＝0とも。
つまり、0.999…は1の左方極限の究極、1+(1ｰ0.999…)は1の右方極限の究極と思われ。
極論暴言すれば、1ｰ0.999…は0の右方極限の究極と言えると思われ。
世界的には未決着題(本スレ内の上レス参照)なので、断言には至らず…。
- 111 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/02(木) 11:04:02 ]
- 未決着じゃなくて定義次第だろ。
- 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/02(木) 12:57:54 ]
- >>111
どのように定義できるのかを書込まんと、単なる馬鹿と思われるだけだぞ。
例えば、１／ｎ＝０（ｎは自然数｜ｎ＝∞）と出来るのかは大きな問題だぞ。
- 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/02(木) 13:41:30 ]
- ＞ｎは自然数｜ｎ＝∞
∞は自然数ではないので、この時点で間違い。
- 114 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/02(木) 15:33:49 ]
- 定義？過去ログに余るほど書いているだろ。
- 115 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/02(木) 17:26:50 ]
- まだ、未決なんて言っている人がいるとは…。
定義によって決まるだろ…。
連続する数としての実数で考えて、0.999…を無限級数の極限値とすれば、無理なく
１と同じ数と言えるだろうに。
また、表記が違えば「違う数」と扱うなら、完全に違う数だろ。ただ、この場合副作用が
沢山あって困る状況にも陥るんだけどね。
- 116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/02(木) 18:16:58 ]
- >>114
過去ログに定義が書いて有ると思っているなら、
定義って言うものが分かってないんじゃないか？
>>115
正確には、『級数が収束するとき、部分級数の極限値を、無限級数の値とする。』
しかし、無限級数そのものが、厳密に定義されているとは言えないだろう。
ｎ＝１～∞、
が定義出来なければ、無限級数の存在は実証できないのでは？
- 117 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/02(木) 19:00:46 ]
- >>116
おいおい。まだこだわっていたのか？ｗ
１＝０．９９９９…と「定義」し、無限小数の四則演算を定義しても（加法なら各桁毎に足す。整数での
除法は繰り下がりも考慮し、商が繰り返すようだったらそこで終了。符号も考慮する）何の問題もな
いだろ。しかも、有理数を必ず無限小数に変換できるしな。
問題あるというなら、その問題点を き ち ん と 具 体 的 に 指 摘 し て く れ 。
それから「厳密、厳密」という人がなんで ｎ＝∞ なんて表現を許すんだ？
また、君が考える「実在」の定義ってなんだｗ
- 118 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/02(木) 19:01:49 ]
- >>116
あのー。ペアノ公理系って知っている？
- 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/02(木) 20:12:11 ]
- >>117
＞それから「厳密、厳密」という人がなんで ｎ＝∞ なんて表現を許すんだ？
日本語が理解できないのか。
- 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/02(木) 20:16:02 ]
- >>117
①0.999...[9]≡1-(10^-n)[n→∞]
②0.999...[8]≡1-2*(10^-n)[n→∞]
③0.999...[7]≡1-3*(10^-n)[n→∞]
さて上の３つは全て同じ表現と言えるのか、つまり、0.999...＝0.999...[9]＝0.999...[8]＝0.999...[7] なのか？
君はこれら全部に'＝１'と定義していくのか？
- 121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/02(木) 20:19:47 ]
- >>116
＞しかし、無限級数そのものが、厳密に定義されているとは言えないだろう。
「Aという記号列を[～～文章～～]で定義する」と言っているのに、
「いや、それではAそのものが厳密に定義されているとは言えない」
とはこれいかに？>>116のアタマの中では"Aという記号列"と"Aそのもの"が
違う対象になっているらしい。
- 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/02(木) 20:23:00 ]
- >>120
(10^-n)[n→∞] という記号列の定義によって、'＝1'か否かは変わる。
それで、(10^-n)[n→∞] って何？
- 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/02(木) 20:35:10 ]
- ある数Ｘがαに限りなく近づく時、Ｘはαに収束する
ってのを辞書で見た
収束
有限確定の値を取ること
ってかいてあった
ということは
0.999…は1に限りなく近づいているといえるので
0.999…は1に収束する
有限確定ってのがよくわからないが確定した有限の数と言う意味か
ということで0.999…=1？
- 124 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/02(木) 20:35:41 ]
- >>120
提示したコトの問題点を指摘しないで、いきなり別のコトを提示か。
凄いなｗ
- 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/02(木) 20:46:12 ]
- >>120
そもそも0.999...[7]とかってどういう意味だ？
一般的に無限十進小数は整数から0～9への写像に自然に対応づけられる。
で、そのように解釈する場合、7に対応する整数は何だ？
言い換えるとその7は何桁目だ？
- 126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/02(木) 20:48:01 ]
- ∞＋１桁目だ
とか言いそう
- 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/02(木) 21:00:55 ]
- 結論は、またこのスレは馬鹿の集団ということになりそうな予感。
- 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/02(木) 21:57:09 ]
- >>121
日本語でＯＫ。
- 129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/02(木) 22:05:30 ]
- >>123
>0.999…は1に限りなく近づいているといえるので
「近づいている」というのがちょっと違う。
イメージで言えば0.999…は動いていなくてとまっている。
1に近づいているのは数列 an = { 0.9, 9,99, 0.999, 0.9999, ・・・} であって
その近づく先を0.999…と表記する。
- 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/03(金) 02:17:56 ]
- >>117
文章ではなくて、数式で説明してくれないか。
多分、あなたは無限の問題点がわかっていない。
- 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/03(金) 05:24:12 ]
- (by >>110)
>>111&>>115
謝る。
前スレでの中卒止まりのオッサンとやらの話題振り(８０６ageだった)への回答が、要するに
｢定義次第｣
今更思い出した。
＞副作用
これは、>>101の言う通りに大同小異とし、>>108提示に配慮して扱えば良いと思う。
(1ｰ0.999…)は究極のｱﾝﾀﾞｰﾌﾛｰ。
- 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/03(金) 11:30:06 ]
- ところで1.000…無限個…01についてはどう思う？
(1)そんな数の存在は認めない
(2)1に等しい
(3)1に等しくない
- 133 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 13:16:22 ]
- 定義をしない限り(1)。そんな数は実数としてはないんだし。
- 134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/03(金) 15:06:57 ]
- 数列 { 1.1, 1.01, 1.001, 1.0001, ・・・}の極限
すなわち lim[n→∞] ( 1 + 1/10^n )
の意味でなら認めるにやぶさかでないが
「無限個」が気に入らんな。
- 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/03(金) 15:25:36 ]
- >>132
a＝0.000…999 (有限桁目は全部0で、無限桁目は全部9)
b＝0.000…001 (有限桁目は全部0で、無限桁目は最後だけ1で他は0)
とおくと、aとbを足せば繰り上がりがおき、無限桁目は全部0となるが、
かといって有限桁目も0のままだから、結局全ての桁が0になってしまい、
a＋b＝0.000…000＝0
- 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/03(金) 17:18:21 ]
- >>121
定義
0.999…は1に等しい。
定義終わり
で定義したことになると思っているのか。
究極の数学音痴だな。
- 137 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 17:31:45 ]
- 印象批判じゃなくてキチンと何処がどうダメか
明記しろよw
- 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/03(金) 17:41:49 ]
- >>137
まともに学校行ってりゃ、普通に解ることだよ。
- 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/03(金) 17:45:05 ]
- まず集合論で自然数を構成し、
それから実数を構成しましょう。
- 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/03(金) 18:17:31 ]
- >>136
なるよ。
>>138
君のように、まともに「大学」行ってない奴・まともに「大学の数学」勉強してない奴
には、「定義」の意味は解らないだろうな。
君がリーマン積分の定義を見たら、「それは値を決めただけであり、積分そのものの定義には
なっていない」とバカげた主張をするだろう。
- 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/03(金) 18:34:05 ]
- >>140
思考力の無い奴は、数学を志すなという典型だな。
ある系で定義されたことと、普遍的な定義との違いも解らんとは。
- 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/03(金) 18:40:27 ]
- >>141
「普遍的な定義」は幻想にすぎない。「普遍的な定義」など存在しない。
何を以って、普遍的だと判断するのか？普遍的とは何か？君の言う【普遍的】の
定 義 はどこ？君にはこの【普遍的】という言葉を 定 義 できるのか？
それも、”ある系で定義された”【普遍的】ではなく、”普遍的な定義の”
【普遍的】をね。
- 143 名前：132 mailto:sage [2006/11/03(金) 18:44:55 ]
- >>133-135
俺自身は(1)
でも1≠0.999…派だと(3)と答えそうな気がする。
そういう人が乗ってこなかったのは残念だけど機会があったら聞いてみたいな
>>135の計算を参考にして思いついた>>132の表現が適切でない説明
0.00…01＋0.00…09=0.00…10=0.00…010=0.00…01
0でない数を足したのに同じ数になってしまう。
だから、そもそもこんな数は存在しない。
あるいはこういう数も0に等しい。
これは説得に使えるだろうか？
- 144 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 19:05:16 ]
- あー。やっぱり「普遍的定義」なるものの存在を信じていたんだなｗ
そうじゃないかと思っていたが…。
「算数」だったら文科省が「これだ！！！」って決めたヤツが普遍的定義になるんかいな。
少なくとも日本内なら。
- 145 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 19:07:50 ]
- >>143
オレがそっち方面の話に乗らなかったのは、そういうのって結局論議している人毎に
イメージ（定義）が違うからいつまでたっても結論がまとまらないからだ。
そういったことで「説得」なんてそもそも無理なんじゃないのか？キチンとした定義も
そもそもないしさー。
- 146 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 20:53:04 ]
- 単に10進法の表記の場合、分母が10のベキになる
有理数の10進法表記は一意に決まらない、で済ましちゃうのも一つの手では？
- 147 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 21:05:50 ]
- 積分はある関数から別の関数を作る操作、その逆操作が微分。
それが極限操作だったり、網タイツだったりの差だけ
- 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/03(金) 21:14:35 ]
- ちょっと変なネタを思いついた。
自然数に関する命題P(n)について
「P(n)が真ならばn桁目は1、偽ならば0」
と小数を対応づけることができる。
またゲーデルの不完全制定理によると任意の自然数nについて偽であるが、
そのことが証明できない命題が存在する。
そのような命題に対応する小数は0に等しいと言えるだろうか？
言い換えると計算不可能だが0に等しい数。
試しにどこまで計算しても0しか出てこないみたいだが、
本当に1が現れないのか保証できない数。
- 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/03(金) 22:13:13 ]
- >>144-145
たとえば、１０＾（-ｎ）において、
n=∞としたときが定義できればいいのではないのか？
- 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/03(金) 22:18:29 ]
- >>148
ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1143943264
ここで聞いてみたら？
- 151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/03(金) 22:20:18 ]
- 自然数論でという制限するのも不自然だから言えるでいいでしょ？
- 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 04:59:15 ]
- >>132-135＆>>143
1+(1-0.999)
＝2-0.999…
後は場合分け
0.999…＝1⇔2-0.999…＝1
0.999…≠1⇔2ｰ0.999…≠1
- 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 14:38:28 ]
- 0.999…は1と等しいと何故定義してはいけないのか
まぁ当たり前だね
説明しにくいけど
はぁ？なんでしちゃいけねぇんだよ
って言うんだったら
１＋１は３と等しいと定義しても良いんだね？
まぁそれは駄目だろって言うと思うけどね
- 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 14:41:02 ]
- "定義する"
と
"仮定する"
ってどう違うんですか？
- 155 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2006/11/04(土) 14:46:10 ]
- talk:>>154 定義を、言葉の意味の仮定だと思っているのか？
- 156 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 14:56:48 ]
- >>153
別に定義していいよ。１＋１＝３と。
単に２と３の役割を入れ替えればそれでＯＫ。
- 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 15:16:32 ]
- 数学の問題の答えとかであるじゃん
αを実数と仮定すると、…
とか
定義と仮定の数学の問題的な意味は一緒なのかなと
まぁ辞書引いてくる
- 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 15:34:33 ]
- >>153
＞１＋１は３と等しいと定義しても良いんだね？
>>156の言うように、「2」と「3」という記号に与えられた定義を適当に変更した上で、1＋1＝3が
成り立つようにすることは可能。また、「2」「3」の定義はそのままで、「＋」と「＝」の定義を
適当に変更した上では、やはり1＋1＝3とすることが可能である。実際、標数1の素体F1上では
1＋1＝3が成り立つ。
バカは消えろ。君のように、まともに「大学」行ってない奴・まともに「大学の数学」勉強してない奴
には、「定義」の何たるかは理解できない。
- 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 15:52:34 ]
- 【定義】
概念の内容を限定すること。
すなわち、ある概念の内包を構成する本質的属性を明らかにし、他の概念から区別すること。
その概念の属する最も近い類を挙げ、さらに種差を挙げて同類のほかの概念から区別すること。
例えば「人間は理性的（種差）動物（類概念）である」。
「広辞苑第五版」岩波書店 より抜粋
意味が解りません
- 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 16:27:02 ]
- [>>153脱字補正]
>>132-135＆>>143
1+(1-0.999…)
＝2-0.999…
後は場合分け
0.999…＝1⇔2-0.999…＝1
0.999…≠1⇔2ｰ0.999…≠1
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 18:43:37 ]
- >標数1の素体F1
- 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 22:05:58 ]
- なんて言うか、数学の定義ってそんなに自分勝手にできるものじゃないと思うんだ。
大学の数学の授業とかは天下り式に公理や定義から始まるけれど、
本当はwel-definedな定義を作ることこそが数学の重要なポイントだと思う。
- 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 23:52:56 ]
- 今まで0.999…=1だと言われ、初等的な証明も厨房の頃に先生から
教えられて、それで疑問もなかったが、意外と奥が深いのな。
0.111…×9を例に挙げて、小学生から
筆算で掛け算は掛ける数と掛けられる数を右に寄せる。
でも無限に続くなら掛ける数を置きようがないじゃないか。
と疑問が来た。
再び考え出すときりがないんだが、「無限に続く小数に整数を掛ける」
ことを「有限小数に整数を掛ける」と同様に実行できるか、と言われると
どう説明していいのだろうか…
- 164 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 01:53:09 ]
- >>162
wel-definedだと原理的に証明できんから仕方ない。
>>163
自然科学分野の筆算では、小数点を合わせる乗法の筆算もあるぞ。
- 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 02:10:56 ]
- マンフリート・フォン・リヒト普遍
- 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 06:24:07 ]
- 【>>90改訂(括弧足らず)の>>96、のそのまた補完】
0.1+0.9=(1ｰ0.9)
0.01+0.99=(1ｰ0.99)
0.001+0.999=(1ｰ0.999)
0.0001+0.9999=(1ｰ0.9999)
0.000…1+0.999…9=(1ｰ0.999…9)
lim[m→∞]
{Π[n=1～m]0.1
＋∑[n=1～m](9*0.1^n)}
=lim[m→∞]{0.1^m
＋∑[n=1～m](9*0.1^n)}
･ ･
=(1ｰ0.9)+0.9
=1 (∵m→∞)
- 167 名前：166､ｱﾙｺｰﾙ入り mailto:sage [2006/11/05(日) 06:36:10 ]
- 【>>166は脱字した、夜勤明け飲酒中陳謝】
脳内補完、よろ。
各右辺ｰ0.9～を付け足し、で。
- 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 09:06:53 ]
- >>166
10^(-n) ＋∑[k=1～n](9*10^(-k))=1において、
ｎを充分大きい値としたときに、10^(-n)は充分小さい値として無視し得る。
よって、(n→∞）∑[k=1～n](9*10^(-k))=1
微積レベルの証明だったら、こんなもんでいいのでは？
あと必要なのは、循環小数と（級数？）0.999…が同値である証明？
- 169 名前：166 mailto:sage [2006/11/05(日) 10:17:26 ]
- >>168
＞微積レベルの証明だったら、こんなもんでいいのでは？
→勿論。しかし当ｽﾚでは一筋縄ではいかない。
- 170 名前：167の補正も、ｰでなく+だ!! mailto:sage [2006/11/05(日) 10:25:14 ]
- 0.1+0.9=(1ｰ0.9)+0.9
0.01+0.99=(1ｰ0.99)+0.99
0.001+0.999=(1ｰ0.999)+0.999
0.0001+0.9999=(1ｰ0.9999)+0.9999
0.000…1+0.999…9=(1ｰ0.999…9)+0.999…9
lim[m→∞]
{Π[n=1～m]0.1
＋∑[n=1～m](9*0.1^n)}
=lim[m→∞]{0.1^m
＋∑[n=1～m](9*0.1^n)}
･ ･
=(1ｰ0.9)+0.9
=1
- 171 名前：ﾔｹ酒、酔い醒め切らぬ mailto:sage [2006/11/05(日) 10:53:24 ]
- 【つか、酔ってなくても自分はｹｱﾚｽﾐｽ多い性格】
>>168
あと必要なのは、循環小数と(級数？)0.999…が同値である証明？
→(少なくとも>>168では、極限移行ではなく同一扱いだが、表現力が及ばず…)
仰る通り。
極限移行すると、例えば2-(1ｰ0.999…)×2、砕けた表示で0.999…→998も極限表示すれば1となってしまう。
【注意、…→として｢限り無く先｣としたが、これもまた表現不尽である為、脳内補完で宜しく】
つか、何より極限値を取って終わり、ではこの話題の結論には不足とも考える。単純回答として>>108氏参考。
- 172 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 12:51:53 ]
- >>168
ここは物理板ではなく、数学板です。
- 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 13:39:55 ]
- >>172
だと、どうなるんだい？
- 174 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 14:20:48 ]
- 十分小さい値だから無視できるなんて使っちゃイカンってコト。
- 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 15:20:02 ]
- >>174
lim(h→0){{f(x+h)-f(x)}/{(x+h)-x}]
f(x)=x^2のとき、
lim(h→0)[(x^2+2hx+h^2)-x^2}/{(x+h)-x}]
=lim(h→0){(2hx+h^2)/h}
ここで、h~2は充分小さい値として、無視できる。
∴lim(h→0){{f(x+h)-f(x)}/{(x+h)-x}]=2x
数学じゃ、どう説明してんの？
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