- 1 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/26(木) 18:36:06 ]
- 前スレ:1=0.999… その 9.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1118452051/
前スレ:1=0.999… その10.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136133055/
前スレ:1=0.999… その11.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142173277/
前スレ:1=0.999… その12.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/
一応激しい論議の結果、回答テンプレートが作成されました >2-5
今後書き込む際には、できるだけまず回答テンプレートを参照してから、それをふまえて行ってください。
また、回答テンプレートへの意見なども自由に書き込んでください。
- 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/26(火) 23:28:33 ]
- >>396
自分に理解できないと「次世代の数学」とか言い出す奴ｗ
>１０個の数字で全てを表すのが傲慢
「10種類の記号」で「とても多くの数字」を表せるようにした先人は偉大だな。
実数（連続体濃度）は有限個記号の組み合わせでは表しきれないことを数学者は知っているが
限界は限界として受け入れるわけだ。なんせ傲慢だからｗ
- 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/26(火) 23:32:20 ]
- >409
>数学は一人歩きをし、数学教とされてしまう恐れがあるのではないでしょうか？
>数学は、なるたけ、万人に解るようにに考えられているものだと思います。
自分の理解力不足とは考えないのかこの電波はｗ
君をすっきりさせられないからといって数学がダメポなわけでは断じてない。
- 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/26(火) 23:38:33 ]
- >>409
大丈夫。数学は万人にその正当性を検証しうるように作られてるから。
- 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/27(水) 08:44:30 ]
- 援軍ｷﾀｰ(TдT)、>>387、>>420
もう泣き入り(by>>384)
てか、今、このスレに何が起きているのか!?
なぜに神仏領域に委ねる香具師が…
そんなに神仏に委ねたきゃあ、｢0で割る｣事でも妄想して下さい！
＞数学自体が欠陥品
…不完全性定理の事を言うのであれば、
この定理は数学だけに限った事ではない。
更に言ってしまえば、俺っち的には道理だとおもうんだが、果たして?!
- 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/27(水) 08:54:10 ]
- >>402氏の意見に、勝手に自分の意見{>>368、
だが未だにｺﾝｳｪｲ流確かめとらん
つか学力足りん
(´･ω･｀) }を添える。
- 427 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/27(水) 15:51:33 ]
- equivalenceな有理数のコーシー列同士は『＝』(※)で結ぼうというのが実数における定義
0.9999……っていうのはa_n=1-(1/10)^n
1っていうのは
b_n=1
っていうコーシー列だと思えばいい
その時a_nとb_nはequivalenceだろ
equivalenceの定義は自分で調べてくれ
これで全て解決
超実数においては(※)を採用してないだけ
つまり定義の違い
- 428 名前：426 mailto:sage [2006/12/27(水) 17:15:44 ]
- >>427
ｻﾝｸｽ!!
- 429 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/27(水) 18:00:58 ]
- …の読み方があると便利だと思うんだが。
1…とか3…とか
- 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/29(金) 07:48:53 ]
- >>427
大きな勘違いをしてないか？
- 431 名前：428 mailto:sage [2006/12/29(金) 09:50:02 ]
- >>430
超現実数として考えても
1＝0.999…なる公理系と1≠0.999…なる公理系とが別々にあるんでしたよね。
ところで、次の様な疑問的妄想が沸いたんだが、とうなんでしょか？
｢1≠0.999…なる公理系は、1＝0.999…なる公理系をより区別した系である
～などと考える事でまとめてしまう事(言い変えると、1≠0.999…系の方が精密)
は出来る(と言える)か？｣
- 432 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/29(金) 11:49:12 ]
- >>431
「綿密」の定義を書いてくれｗ
- 433 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/29(金) 15:32:45 ]
- >>426-428
もうこんなバカしか数学板には来なくなったんだね
キングだけが頼りとは……
- 434 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/29(金) 15:42:28 ]
- www.youtube.com/watch?v=B0BLVCNUTq4
- 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/29(金) 16:41:52 ]
- 1＝0.999…は、今の数学では証明不可能、だから定義としている。
- 436 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/29(金) 18:59:13 ]
- >433
煽るだけではなく、考えを書いてくれ
- 437 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2006/12/29(金) 21:19:58 ]
- talk:>>433 私を呼んでないか？
talk:>>435 0.999…とは何か、という問題がある。証明以前のことだ。
- 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/31(日) 15:28:09 ]
- 結局、＝派も≠派も見ている現象は同じで、＝派は0周りで不定になる事が多くても
それはそういうもんだと納得していて、≠派はそこにはなにかあるというか、今の
実数は何かの近似じゃないかと感じているということでしょうか？
例えば、同値類の考え方と連続の概念の組み合わせが問題だとか。
- 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/31(日) 15:50:56 ]
- ↑
そういう事
今は＝で辻褄が合うが、＝に未来は無い
- 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/31(日) 22:28:29 ]
- 実数が、自然数という個数の概念の延長では、
その性質を説明しきれなくなっているということだろう。
- 441 名前：431 mailto:sage [2006/12/31(日) 22:37:24 ]
- >>438
そういう話がしたかった。
>>439
いや、むしろ便利
- 442 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/01(月) 03:50:37 ]
- 一応、最初から流すように見てきたのですが、結論的に言えば、
問題なのは無限の概念ですよね？ そいで、無限というのは、予
めあるものなんでしょうか？ そこが極めて疑問です。その辺は
どうお考えですか？ 予めあると思う人は、0.999...=1といい、
無限など予めないという人は、0.999...≠1というのではないで
すか？ そうだとすれば、これは、無限概念の問題で、もはや数
学の問題ではなく、哲学の問題になるのでは？
今日の0.999...=1という考えを常識とする数学は西洋の哲学の
「無限を予めある」というように考えたことを基礎においているか
らではないでしょうか？
要するに、この問題は、数学的に考えることから、結論を得ない
のではないでしょうか？ 概念の問題となるから。
ご意見どうぞ。
- 443 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/01(月) 06:24:50 ]
- ja.wikipedia.org/wiki/0.999...%E3%81%8C1%E3%81%AB%E7%AD%89%E3%81%97%E3%81%84%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E
シグマとか出さないとだめなのか？厨房の俺にはさっぱりわからん。
- 444 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/01(月) 07:06:32 ]
- >>443
無限小数自体が本当はシグマを使って定義されているから。
そうでないと思う人は、ゴマカシの記述「…」を使うことで何となくわかったような気になっているだけで、厳密な定義を読んだことがないはず。
- 445 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/01(月) 07:09:45 ]
- >>443
Σは足算
- 446 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/01(月) 09:57:47 ]
- >>442
あらかじめ数があるかと言えば…
負数も分数も人間によって作られたもの。ある数学者は「自然数は神が与えたが、その他の数は
人間がつくった」みたいなこと言っていたな。でも、自然数すら人間が作ったモノかもね。
無限というか、このスレタイの問題は実数があれば、その実数の概念に無限は内包されているわ
けで…。
で、実数は「予めあるか？」だけど、「実数は連続している」というイメージがあるわけで、それを
認めて素直にそしてキチンと定義すると、自然にスレタイのコトも言えるんだよね。
んー。とりとめないけど、無限をあるとしても、人間が無限を作ったとしてもあまり変わりない
気がするなあ。あったとして、色々やっても別段問題ないしね。（ｹﾞｰﾃﾞﾙ？）
- 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/01(月) 10:02:27 ]
- >>442
実無限的な考えは表に出ない（というか出さない）みたいです。
>>443
そこの実数の性質の部分ですが、そもそも0.999…が特定の数を表せるという前提なんですよね。
可能無限的には、その数列の上には1が無いという事しか言えないと思うんですが、「表せると
定義したのが実数だ」という事になっているらしいからややこしいんですよね。
離散的なもので、何か空間のような途切れの無いと思われるものを近似することはできるとは
思うんですが、それによってなんか＝の意味が意図しない範囲にまで広がっているような感じ
がするんですよね。
- 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/01(月) 11:57:07 ]
- 実無限を前提にしなければそもそも0.999…なんて無いだろうに
- 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/01(月) 15:00:12 ]
- >>448
私も、収束の考えの裏には実無限的なものがある気がするんですよね。
可能無限と背理法の組み合わせの正当性は自明なんですかね？
- 450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/01(月) 15:27:52 ]
- 言いたいことがよくわからんが本気で可能無限を扱うなら無限の話に古典論理は使えんだろ
というより無限は対象外
- 451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/01(月) 17:06:16 ]
- さて！お待ちかねのトンデモ提言を投下致しますよ！
1≠0.999…なる公理系では
x→+0⇒x=1ｰ0.999…
x→ｰ0⇒x=0.999…ｰ1
が言える！
ちゅどぉーーん!!
- 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/01(月) 17:52:09 ]
- 超現実数だと雰囲気は実際にそんな感じだな
1-0.999……が無限大の逆数になるし
- 453 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/01(月) 18:19:58 ]
- >>442
の続きとして考えてください。
要するに、0.999...=1という一般数学の無限の考えからは、「無限が予めある」
というものです。そのために1-0.999...=0.00000...となり、1は最後尾に取れ
ないというものです。このこと自体が疑問です。
もしそうだとするなら、無限大を考えた場合には明らかに矛盾することになり
ます。すなわち、上記は9の無限小でしたが、逆に9の無限大を考えた場合、
......99999.00000.....となります。これに1を足すと、......000000.00000
というようになり、0になって、これは無限先で1がないといってしまうことであ
り完全に矛盾です。何故なら、.....99999.00000.....は、すでにどう見ても9
以上の数だから0という数になっちまうのはおかしいでしょう。
だとすると、0.999...の無限小先には9があって、0.999...9というように最
後尾はあらわせることになり、それならば、0.000.....1というようにもあらわ
せなければなりません。いかがでしょうか。
- 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/01(月) 18:27:41 ]
- >>453
＞無限が予めある
「予めある」としても、「予めあるわけでは無いが、作れる」としても、どちらでも同じことだな。
＞1は最後尾に取れないというものです。このこと自体が疑問です。
実数の構成法を知っている者から見れば、疑問は無い。オマエが無知なだけ。
＞もしそうだとするなら、無限大を考えた場合には明らかに矛盾することになります。
そもそも無限大は体Rに含まれないので、その後の議論は全て無意味。何も矛盾は起きない。
＞いかがでしょうか。
実数論の勉強をしてから出直して来ること。無知な素人がいくら考察を重ねたところで、
そこから生まれるのは間違いだらけの「トンデモ俺数学」に過ぎない。
- 455 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/01(月) 19:01:50 ]
- >>453
一つ忠告、「オマエ」はよろしくない。
そこで、今、４５４さんは、数学には精通されている方のようですので、
お聞きします。上記の程の批判をここでされるのですから、いくら相手が
素人でも、その批判の根拠を相手に分かるようにご説明ください。
それと、「じっすう
質問の一つは、「無限大は体Rに含まれない」ということです。
それと「実数の構成法」というものです。この辺は確かに詳しくは知りま
せん。だから簡単に要点だけを説明してもらえませんか？
でないと、本当に４５４さんが、正しいことを言っておられるのかどうか
検討できませんので、そこんとこよろしくです。
それから、こういう議論は冷静にお願いしますね。言葉にご注意を。
- 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/01(月) 20:02:53 ]
- ＞それと「実数の構成法」というものです。この辺は確かに詳しくは知りま
＞せん。だから簡単に要点だけを説明してもらえませんか？
では、以下で「簡単に要点だけを説明する」ので、これを読んでも分からない場合は、
自分で実数論の勉強を行い、十分に理解してから出直して来ること。
「数学の基礎―集合・数・位相 齋藤正彦」でも読めばよいだろう。
実数の構成法：有理コーシー列(注1)全体の集合にある同値関係「～」を定義する(注2)。
「～」による同値類全体の集合が実数体Rになる。
注1：数列{pn}が有理コーシー列であるとは、各n∈Nについてpnが有理数であり、
∀ε＞0(ε∈Q),∃M∈N s,t n,m>M → |pn－pm|＜ε が成り立つときを言う。
注2：X上の同値関係「～」は、具体的には次のように定義される。
{pn}～{qn} ⇔ ∀ε＞0(ε∈Q),∃M∈N s,t n>M → |pn－qn|＜ε
＞質問の一つは、「無限大は体Rに含まれない」ということです。
なぜそれを質問するのか？無限大がRに含まれないのは当たり前の事実。
実数体Rはアルキメデスの原理「a,b＞0ならばna＞bを満たすn∈Nが存在する」を
満たすので、無限大は実数体Rに含まれない。なぜRがこの原理を満たすのか
分からない場合は、自分で実数論の勉強すること。
- 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/01(月) 20:05:24 ]
- 訂正。
実数の構成法：有理コーシー列(注1)全体の集合に
↓
実数の構成法：有理コーシー列(注1)全体の集合Xに
- 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/01(月) 21:05:07 ]
- 数のブラウン運動とでも呼べばいいのかな？
- 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/01(月) 21:09:35 ]
- ブラウン運動の記述に実数使うからアウト。
- 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/01(月) 21:53:41 ]
- 分子は体積を持つが、数は体積を持たないから、
実数は超実数となる。
マァ、比喩なんで、あんまり細かいことを言わんでも。
- 461 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/02(火) 00:03:58 ]
- >>456
見ても良く分かりませんので、勉強してきますが、結局、４５６さんからすれば、
４５３の説明をどのように訂正しますか。そこら辺をご説明願えませんか？
よろしくです。
- 462 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/02(火) 01:23:48 ]
- >>461
部外者だけど、大学１年で数学を勉強するまでその疑問は解決できないと思う。
理系に行けばどの学部でも勉強できる程度のレベルだしさ。
- 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/02(火) 01:46:49 ]
- ちょい遅レスだけど。
>>449
>収束の考えの裏には実無限的なものがある
そのためのε-δじゃないの？
あと>>453 3行目～4行目
>そのために1-0.999...=0.00000...となり、1は最後尾に取れ
>ないというものです。
そもそも「最後尾」という考え方がアレだと思うよ。
「aとbが同じ数」っていう意味を、良く考えてみるといいんじゃないかな。
何を満たせばa=bと表せるのかって。
それを厳密に表現したのが>>456って考えればいいから。
- 464 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/02(火) 01:53:16 ]
- それでは、４６２さんでもいいです。理系大学で数学を学ばれたのでしょう
から、分かっておられるはずです。４５３の説明の訂正をお願いします。
理系大学で習った数式ではなく、４５３のような説明の仕方で、その説明の訂
正をするのですよ？ つまり、具体的に分かるようにです。
言ってみれば、結論は、こうですか？
......99999.00000.....に1を足した場合、.....00000.00000....=0でいい
ということですか？ また0.000...1という数はなく、1-0.999...=0.000...
だということですか？ お答えください。よろしくです。
- 465 名前：456 mailto:sage [2007/01/02(火) 02:27:07 ]
- >>461
無限大を考えた場合には何も矛盾しない。 ......99999.00000.....はRに含まれないので、
「＋」という演算も定義されていない。よって、これに「1を足す」という操作も出来ず、
これ以上議論が出来ない。オシマイ。
>>464
＞......99999.00000.....に1を足した場合、.....00000.00000....=0でいい ということですか？
......99999.00000.....は実数ではないので、「＋」という演算も定義されず、よって、これに
「1を足す」という操作も出来ない。
- 466 名前：456 mailto:sage [2007/01/02(火) 02:36:10 ]
- ＞また0.000...1という数はなく、1-0.999...=0.000... だということですか？ お答えください。よろしくです。
0.000…1って何？どの桁が1なの？まさか、「無限桁目が1」とでも言う気か？もしそうなら、そのような実数は無い。
君が考え出した「実数モドキ」に過ぎない。そして、1－0.999…＝0.000…＝0になる。
0.00…01などという実数モドキを考えるのなら、0.000…999 (有限桁目は全て0,無限桁目は全て9)という実数モドキに
ついても考えてごらん。0.00…01＋0.000…999＝0.000…00になってしまうよ。君が主張してきた矛盾と同じ現象が起きる。
- 467 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/02(火) 07:00:34 ]
- >>465
> ......99999.00000.....はRに含まれないので、
>「＋」という演算も定義されていない。よって、これに「1を足す」という操作も出来ず、
>これ以上議論が出来ない。
とおっしゃっていますが、この定義は定義ですよね。そいで、普通に考えた場合、無限小
としての無限も無限大としての無限もその概念的な印象としての無限の意味は同じと思わ
れます。だから、...99999.00000...の9の無限先という印象も、0.999...の9の無限先
の印象も同じだと思います。その上で、0.999...の方の無限小の場合の無限先だけが、1
に収束するので1だとするというなら、無限大の無限先の9はどうして1に近づいていると
いえないことになるのでしょうか？ そこが分からない。ここで1というのは、
100000...00.00000...というようなことです。
要するに、定義自体は疑わねばならないということです。
定義は作られたものといっても、でたらめではなりません、数理に即応していなければ
なりません。論理にかなっていなければなりません。 いかがでしょうか？
- 468 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/02(火) 07:47:38 ]
- >>467
それじゃあ逆に聞くけど、「......99999.00000.....」って何？
数学では「.....」って書いたときは、別に正確な定義があって、その定義を書き下すと長くなるから省略するための方便なんだよ。
だから、貴方の「......99999.00000.....」という「数」を「.....」を使わないで定義してみて。
それができないなら、「......99999.00000.....」などという「数」は、貴方の脳内にしか存在しない幻。
- 469 名前：456 mailto:sage [2007/01/02(火) 07:54:19 ]
- >>467
＞0.999...の方の無限小の場合の無限先だけが、1に収束するので1だとするというなら、
＞無限大の無限先の9はどうして1に近づいているといえないことになるのでしょうか？
＞そこが分からない。
それが言えるような、「でたらめない」「数理に即応している」「論理にかなっている」
定義が作れないから。実際、0.000…999 (←有限桁目は全て0)という実数モドキについて
考えると、0.00…01＋0.000…999＝0.000…00になってしまう。君の主張する実数モドキを
正当化する定義は存在しない。
＞要するに、定義自体は疑わねばならないということです。
＞定義は作られたものといっても、でたらめではなりません、数理に即応していなければ
＞なりません。論理にかなっていなければなりません。 いかがでしょうか？
もちろんその通り。そして、>>456で書いた実数の構成法は「でたらめで無い」「数理に対応している」
「論理にかなっている」ので、何も問題は無い。
一方で、君の主張する「実数モドキ」には矛盾がある。>>466でも書いたが、0.000…999 (←有限桁目は全て0)
という実数モドキについて考えると、0.00…01＋0.000…999＝0.000…00になってしまう。
- 470 名前：451 mailto:sage [2007/01/02(火) 08:34:33 ]
- >>451ｰ452
が～ん、トンデモにならんかった、コンウェイ恐るべし…。
- 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/02(火) 08:35:31 ]
- アンカー失敗
>>451-452
- 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/02(火) 10:26:44 ]
- 要するにこないだのド素人君がまた暴れだしたんだね。
相手をしてあげてる人も大変だな。
- 473 名前：470-471 mailto:sage [2007/01/02(火) 14:02:58 ]
- >>472
そういう事ですね。
私も素人だが、
これはひどい。
- 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/02(火) 14:57:01 ]
- 学ぶ姿勢のある謙虚なド素人ならまあいいだろうし、相手してくれる人もいるだろうけど
それだとて相手しなきゃいけないというものでもない
- 475 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2007/01/02(火) 17:04:04 ]
- 相手しなきゃいけないというものでもない。
人々のすべきことは、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰すことだ。
- 476 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/02(火) 17:08:14 ]
- 俺様が答を教えてやろう。
1＝0.999999999・・・・
はすでにいくつかまともな答が出ている。
しかし
1≠0.999999999・・・・
は証明できません。
よって
1＝0.999999999・・・・
が成り立つのです。
- 477 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/02(火) 18:17:22 ]
- >>469
0.00…01＋0.000…999(←有限桁目は全て0) ＝0.000…00になってしまう。
これはどういう意味？ 特に...999のところの9は無限桁目ってこと？
そいで、足すと0になる、ってどういうこと？ 0になるの？ 足すと
0.000...1000じゃないの？（笑）
- 478 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/02(火) 18:50:01 ]
- それから、...999.000...に1をたしたら、...000.000...=0になることについて、
これは足し算が出来ないといったけど、下記のURLで説明していることをどう思う？
ゆっくりじっくり読んでみてよ？
www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/mugentaisu2.shtml
ここでは、0.999...=1とはいってるけど、...999.000...に1を足すと
...000.000...=0になるといっていて、足すことが出来るといってるよ？
それに不思議な計算法もあり、数式で証明さえしている。実に面白い問題だ。
- 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/02(火) 22:08:29 ]
- >>477
君は>>467とは別人だな？
＞0.000...1000じゃないの？（笑）
その1は何桁目？無限桁目か？俺が書いている「0.000…999」は、有限桁目が全て0,その他の桁が
全て9だから、0.000…999に0.00…01を足すと、繰り上りが起きて、無限桁目は全て0になる。そう、
どの無限桁目も0になる。だから0.000...1000にはならない。
>>478
体どころか、整域にすらなってないじゃん(10.を参照)。>>467が主張している実数(モドキ)とは
全然違うものだね。
＞数式で証明さえしている。
「数式で証明」という言い回しを使うのは、数学に無縁の素人だけです(笑)いやマジで。
で、どこを探しても証明など見当たらないのだが。最後の11. に書いてあるのはP進数体の話。P進数体は
文字通り「体」であり、 一方、サイトの作者が1.～10. で書いている数の体系(モドキ)は体になって
いないから、全然 別のもの。だいたい、P進数体でも「…9999」という表記は見たことない。
- 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/02(火) 22:15:15 ]
- …999.000…
ってどういういみ？
999…999.000…
って意味？
- 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/02(火) 22:36:23 ]
- >>479
>P進数体でも「…9999」という表記は見たことない。
近大の先生が素人向けに書いたのを見たことがある。
- 482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/03(水) 01:15:21 ]
- >>480
水平線の彼方まで9が続いてるんだろ。
どう考えても無限大に発散します。本当に（ｒｙ
- 483 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/03(水) 02:14:08 ]
- ...99999.00000...というのは、別に...99999でもいいです。ただ右端の9が1
の位だということをはっきりさせるために...99999.00000...と真ん中に小数点
を打ったのです。
ところで、４７８のURLを見ましたが、ここでも上記に１を足せば、...00000
となって0になるとかいてますよね。ただ、私の場合はそのように...99999に1
を足して元の形より少ない0になるという矛盾を矛盾のままにほっておいて、別
な体系をどんどん推し進めて形作るというそのURLのHPの内容の考え方とは逆に
考えているということです。矛盾は矛盾のまま放って置けないだけです。
だから、...99999＋1=...00000=0という矛盾や奇妙さをそのままにせず、
それは単純に無限先の1を無視するからだと考えるわけです。
第一、0.999...の場合も、1-0.999...=0.000...となって0に等しくなると
いうのは無限先の9を無視するのだからです。もし、1-0.999...を1-0.999...9
で「...」を無限にすれば、筆算で、
1.000...000
)0.999...999
-------------
0.000...001
というようにきちんと最後尾１は表れるのであって、このことから、...99999の
場合も1を足して100000...000となるであろうことは自明なわけです。ただ、ここ
での1が何桁目になるかは、計算者の恣意に関わるだけだと思うのです。
要するに、予め無限などないという前提であるわけですから。あるのは、無限
の増減の動きがあるだけです。その限りない動きを無限というのであって、存在
の恣意や偶然にかかって有限となるだけです。
- 484 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/03(水) 02:21:01 ]
- 結局、0.999...の右無限配列は1に収束する（近づく）というのと、
...99999の左無限配列は1に収束するというのとは同じ意味だと思うのです。
何故なら、この0.999...の無限配列が1であること示すとすれば、それは
一体何桁目でそうなるかの問題ではなく、無限桁目にそうなるとしか言いよ
うがなく、その無限桁目とは、...99999が一体何桁目の1に近づいているの
かというのとちっとも変わらないからです。結局のところどちらの場合も
何桁目で1と言えるようになるのかはどうでもよく、単に無限桁目と言うか、
任意に人が何桁目だと決定するほかないという意味で同じ意味だということ
です。
それで、両者が同じ意味である場合、結局、...99999について考えると
、これは無限先で1000...000というようになるのだとは到底にいえそうに
なく、単に9の桁が上がれば上がるだけ一つ上の位の1、つまり一つ桁の上
の1000...000に近い数の直前の999...9だと言えるだけだと分かる以上、
0.999...の方もどんなに9を続けても単に一つだけ位の高い1の位の１に
近づいていると言えるだけだと分かるのです。この場合、考え方は左端を
最小の起点として考えなければならないことに留意しなければなりません
。つまり、0.999...は、1の位の１に近づいているのであるけれども9の
数が増えれば増えるほど桁数から言うと、...99999の場合と同じで、どの
１に近づいているかは9の桁数によって決まるというのと同じ意味で、相
対的に小数以下の9の桁数によってどの1に近づいているかが決まるのです。
ただ、最高位を小数点以下第一位の9に決定されているという意味で１の位
の１に近づいているというだけです。もし小数点がなければ、両者は全く
同じ事情なのだとういうことです。それに、0.999...は、最小の9をどんな
に増やしても最大値の少数第一位の9、左先頭の9の１の位の1のすぐ右にあ
る9が繰り上がらなければ、１の位の１にはなりえないわけで、その先頭の9
を保ったまま、いくら無限の9を並べても、繰り上がって1になるわけはない
のです。
- 485 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/03(水) 02:25:12 ]
- つづき
それは...99999の最小値の9が決定されているためにいくら9を左に並べて
いってもその最小値の9に1を足さなければ、とある1000...000という数には
至らないのと同じです。
単に違っているのは、...99999の場合は最大値の9が未定であり、
0.999...の場合は最小値の9が未定であるというだけです。そして、これら
二つの事柄を考え合わせれば、結局、予めの無限などない（あってはならな
い）ということが分かるのです。
一言で言うと、0.999...の最後尾の9は、...99999の最小位の9がすでに
決定されているように、その最小位の9も決定されて9なのです。よって、
0.999...は、0.999...9だといえるということです。逆に、...99999の最
高位の9も0.999...の最高位の決定された9のように9だと決定されているの
です。だからこそ9...99999だということです。
ただ、これらの9の桁数は、任意や偶然によってその無限の動きを制限さ
れるということです。無限とは、存在の数量の増減の変化の流れと考えます。
いいかえると、存在の無限はない。存在は有限であってこそ無限を把握する。
ということです。よって予めある無限などないのです。
以上
- 486 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/03(水) 02:53:22 ]
- ところで、質問です。
だれか、√2=1.414...は等しいものとして「=」で結んでいいと思いますか？
これも0.999...=1と結んではいけないように、結んではいけないと思います。
それから、例えば、1.41という√2の近似値が、この√2にどのくらい足らな
いか分かる人はいますか？ 0.999...=１ではない、という考えだと、その足ら
ない値が出ます。ご存知の方教えてください。
- 487 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/03(水) 02:57:15 ]
- ちなみに、私は「循環小数は、有理数ではない」の本を読んだ者です。
- 488 名前：456 mailto:sage [2007/01/03(水) 03:26:22 ]
- >>485
で？結局、0.000…999＋0.00…01＝0.000…000 という矛盾についてはどうなったの？(>>466を参照すること)
君の提唱する実数モドキでは、こういう矛盾が起きるのだが。
>>486
君の考えた「実数モドキ」においては、「＝」で結んではいけないようだが、
>>456で定義される、世間一般で使われている「実数」においては、「＝」で
結ばれる(アルキメデスの原理が成り立つから)。なお、アルキメデスの原理に
ついては>>456を参照すること。
>>487
その本の作者は、数学のことを何も知らない素人。そんなアホの本を妄信する前に、
正規の数学書である「数学の基礎―集合・数・位相 齋藤正彦」でも読んで来なさい。
素人の書いた数学書(笑)は糞マジメに読むのに、正規の数学書は1つも読まないってのはオカシイ。
- 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/03(水) 04:47:45 ]
- (to>>473)
>>474
ま、この程度なら微笑ましい程度で済みますからね。
>>476
つ>>426、1≠0.999…公理系の例。
>>483
謂ってみれば、無限小数ならぬ、無限大数か。
…ちょい待ち！
…999.000…＝lim[m→∞]{∑[n=0～m](9*10^n)}
と考えて(これだけ数記号を羅列すると、意図せぬ改行が起こる、要了承)、
ここから1を足そうが1*10^mを足そうが、
∞である事を忘れてない？
1を足せば1*10^(m+1)、
1*10^mを足せば、
10*10^m+∑[n=0～{mｰ1}](9*10^n)。
つまり、そちら流の記述法で
(以後、… …として無限先とやらを表し、各… …は同じ桁数とする)
～+1＝100… …000.000…
～+10^m=1000… …000.000…
更に、0.999… …999+0.000… …001も、繰り上がりを忘れてはいけない。つまり、1。
- 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/03(水) 05:08:39 ]
- >>487
既出の本だな、上でこき下ろされた。
1と0.999…を＝とするか、≠とするかの差違だ。
標準の1＝0.999…公理系を用いるか、1≠0.999公理系…を用いるかは、適宜採用とする事にして、
もし1≠0.999…公理系を用いるなら、
旦那にも1≠0.999…公理系の一例を。
つ>>426
- 491 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/03(水) 06:17:07 ]
- 結局、気が狂って死んだカントールのいうような無限なんてないと
言いたいんじゃない？（笑）気が狂うような無限は、やっぱ、どっか
おかしいかもなww
- 492 名前：456 mailto:sage [2007/01/03(水) 06:24:45 ]
- だがしかし、>>487がイメージしている無限から、>>487が否定する無限を構成できるような気がする。
- 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/03(水) 09:24:38 ]
- >>487の本って何？野矢本のことかな？
- 494 名前：490 mailto:sage [2007/01/03(水) 13:10:59 ]
- >>490
携帯房の儂にゃ、野矢本とやらをよく知らんが、自分はこれのつもり。
つ>>356-365
↑
携帯で漁ってくるの、大変ですた。
- 495 名前：再び490改 mailto:sage [2007/01/03(水) 13:14:43 ]
- 結局は
1と0.999…を＝とするか、≠とするかの差違だ。
標準の1＝0.999…公理系を用いるか、1≠0.999公理系…を用いるかは、適宜採用とする事にして、
もし1≠0.999…公理系を用いるなら、
旦那にも1≠0.999…公理系の一例を。
つ>>426
- 496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/03(水) 15:38:41 ]
- …999って999…の意味だよな
…999+1=1000…000じゃね？
0にならなくね？
- 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/03(水) 15:58:23 ]
- lim[n→∞]Σ[k=0,n](9*(10^k))
と言いたいのだろうか
- 498 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/03(水) 18:50:23 ]
- >>496
そうですね、そのつもりで、483-485をかいたつもりです。
>>488
私の言う無限は、0.000...1の間の「...」の部分の無限であって、
これは「予めある無限」ではありません。「可能性としての無限」です。
じじつこの間には無限に0を入れることが出来る可能性があります。第一、
0.999...の場合も、9の無限も実際は予めある無限ではありません。にもか
かわらず、予めある無限としてあつかおうとするところに無限の概念に対す
る誤解があるのです。よってその誤解を正せば、無限は可能性としての無限
以外ではなく、0.999...も最後尾の9のあらわせる「0.999...9」という間
にある無限として表現すべきもののはずです。
よって、0.000...1+0.999...9=1であり、
0.000...001+0.000...999=0.000..1000=0.000..1です。ここで、
0.000..1は0.000...001よりも3桁上の数です。
だから、0.000…999＋0.00…01＝0.000…000 というのは、無限概念を
予めある無限として解釈したものであるために、このような解答はありえ
ないと思われます。
ちなみに上記の式は、0.000...999+0.000...001=0.000...000でもい
いのですよね？
無限とは、存在としての完成された無限ではなく、可能性としての
無限であり、存在はそのような無限をあつかえないのが実情です。存
在は無限を可能性や予想としてしかあつかえません。
0.999...や0.000...というように最後尾を表せないという事態は、
その完成された（予めある）無限を先取りするという錯覚された無限
概念のもとに考えられるからです。こんな無限などないのです。
以上
- 499 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/03(水) 19:47:22 ]
- >>498
結局「...」の部分を「...」という省略記号を使わずに正確に定義できてないんじゃない。
やっぱり単なるデンパだな。
- 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/03(水) 19:53:34 ]
- 数学では最後尾などと言う概念は必要なく、実数はある意味整数から{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}への関数に同値関係を入れたものに過ぎない。
可能無限にこだわる限り現代的な便利な実数にはならないが、まあ個人の趣味でそういった実数もどきで遊ぶことができるのも数学の許容範囲の広さではある。
ただ、整合性が無く興味の持てる性質がなければ誰にも相手にされないだろうけど。
- 501 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/03(水) 20:11:15 ]
- >>494-495
一応断るが、私ゃ>>498でもないし、>>356
- 502 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/03(水) 20:17:42 ]
- 一応断るが、私ゃ>>498でもないし、かの本の支持者でもありません、
舌足らずでしたが悪しからず。
to>>494-495
>>498
数学の歴史上、両者の無限を
可能的無限、完結的無限(公式和訳)と区別されとるので、この様に区別、ヨロ。
- 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/03(水) 21:36:07 ]
- >>499
それよりも、世の中に無限など存在しないって言ってるんじゃない。
- 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/03(水) 23:15:47 ]
- なんだよ、結局、…999.000…の人はアレか。
0.00…と0.00…1の区別がついてない人か。
- 505 名前：456 mailto:sage [2007/01/03(水) 23:22:44 ]
- >>498
言ってることが支離滅裂でよく分からん。
＞0.000...001+0.000...999=0.000..1000=0.000..1です。ここで、
＞0.000..1は0.000...001よりも3桁上の数です。
3桁上？それだと、…で省略されている部分は全て0だと解釈していることになるな。
だが、俺の書いた「0.000…999」は、…で省略されている部分もまた9なのだが。
具体的には、…で省略されている部分のうち、有限桁は全て0，その他の桁は全て9。
だから0.000…001+0.000…999=0.000…1000にはならない。0.000…000になる。
だいたい、今回の君のような主張がまかり通るのなら、0.000…1＋0.999…9＝0.999…1
になるよな。ここで、0.999…1の最後尾の1は、0.999…9の最後尾の桁より1桁上。
なんたって、…で省略されている部分は全て0としているのだから。それと、
＞その本の作者は、数学のことを何も知らない素人。そんなアホの本を妄信する前に、
＞正規の数学書である「数学の基礎―集合・数・位相 齋藤正彦」でも読んで来なさい。
＞
＞素人の書いた数学書(笑)は糞マジメに読むのに、正規の数学書は1つも読まないってのはオカシイ。
↑これについて返答くれ。「はい、正規の数学書を読んで勉強します」「いいえ、これからも素人の
本を熱心に読み、独自のドンデモ解釈を続けます」のうちどちらかで返答くれ。
- 506 名前：502続き mailto:sage [2007/01/03(水) 23:22:59 ]
- それと！
0.000… …999+0.000… …001も、
0にするべからず!!
(ここでの｢… …｣の、空白仲立ち…の意味も>>494と同じ)
- 507 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/04(木) 04:16:09 ]
- >>505-506
まぁ、がんばって それで言ってください。
- 508 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/04(木) 04:17:50 ]
- 訂正
言→行
- 509 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/04(木) 07:14:02 ]
- >>506
あ、506は別でした。失礼しました。
- 510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/04(木) 10:03:06 ]
- あいよ、了解です。
しかしBlackGort(←スペル合ってるかは気にしない)が重い…。稀レスしかできん。
- 511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/04(木) 10:04:16 ]
- >>509
あいよ、了解です。
しかしBlackGort(←スペル合ってるかは気にしない)が重い…。稀レスになる。
- 512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/04(木) 10:49:46 ]
- 誰が誰だか分からない・・
- 513 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/04(木) 11:22:43 ]
- てか
結局無限小(大)は存在するかしないかの議論をしてるの？
俺は存在しないとする方が好きなんで
1=0．999…
だなそもそも
1≠0．999……
として何か良い事あるの？
専門の人に聞きたいんだけど……
- 514 名前：ﾄﾝﾃﾞﾓ発言失敗者(>>451) mailto:sage [2007/01/04(木) 12:33:18 ]
- 度々ダブりレス、ｽﾏｿ。携帯房辛し。
>>512
ではここでの儂は以降、このコテハンで。
- 515 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/04(木) 14:39:44 ]
- 0.333... 0.999... 3.14... 1.414... 1.732... などの循環小数や無理数の
近似値は、1/3 1 π（パイ） √2 √3に対してある数が不足していることを表
しています。
最も分かりやすいのは、0.999...（0.999...9)です。これは、当然、
0.000...1が不足している数です。
以上
- 516 名前：456 mailto:sage [2007/01/04(木) 14:47:27 ]
- >>515
>>505への返答になってない。>>505に返答してくれ。
- 517 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/04(木) 14:55:25 ]
- >515
何で0．000…1が足りないの？
意味不明なんだが
- 518 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/04(木) 14:58:47 ]
- ところで公理系により1=0.9999…
にもなるし
1≠0.9999…
にもなるってのは分かんだけど、どちらがより適用範囲が広いと思う？
- 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/04(木) 15:59:42 ]
- 現実の馬で無限小の差が影響を与えることは少ないだろうから無限小がない通常の実数の方が使いやすいモデルを与えるだろう。
無駄に複雑にするよりは通常の実数の方が現実的に適用範囲は広いと思う。
- 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/04(木) 16:02:10 ]
- 馬だってw
場ね。
- 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/04(木) 20:41:02 ]
- 0.333... 0.999... 3.14... 1.414... 1.732... などの循環小数や無理数の
近似値は、1/3 1 π（パイ） √2 √3に対してある数が不足していることを表
しています。
いや、不足していることをあらわしたいんじゃないだろ
全部書けない（無限に続く）から省略してるだけ
- 522 名前：ﾄﾝﾃﾞﾓ発言失敗者 mailto:sage [2007/01/04(木) 21:49:07 ]
- >>515
一応確認の為に聞くが、有限の値域に限った話なら
1＝0.999…を言える事は認めますよね？
1＝0.999…なる公理系では1ｰ0.999…＝φ(:空集合記号)
1≠0.999…なる公理系では1ｰ0.999…＝ε(無限小とする)
どっちにしろ0。有限の値域ならばここで決着。
補註
{0|φ､ε}
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