- 1 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/26(木) 18:36:06 ]
- 前スレ:1=0.999… その 9.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1118452051/
前スレ:1=0.999… その10.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136133055/
前スレ:1=0.999… その11.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142173277/
前スレ:1=0.999… その12.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/
一応激しい論議の結果、回答テンプレートが作成されました >2-5
今後書き込む際には、できるだけまず回答テンプレートを参照してから、それをふまえて行ってください。
また、回答テンプレートへの意見なども自由に書き込んでください。
- 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 04:59:15 ]
- >>132-135＆>>143
1+(1-0.999)
＝2-0.999…
後は場合分け
0.999…＝1⇔2-0.999…＝1
0.999…≠1⇔2ｰ0.999…≠1
- 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 14:38:28 ]
- 0.999…は1と等しいと何故定義してはいけないのか
まぁ当たり前だね
説明しにくいけど
はぁ？なんでしちゃいけねぇんだよ
って言うんだったら
１＋１は３と等しいと定義しても良いんだね？
まぁそれは駄目だろって言うと思うけどね
- 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 14:41:02 ]
- "定義する"
と
"仮定する"
ってどう違うんですか？
- 155 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2006/11/04(土) 14:46:10 ]
- talk:>>154 定義を、言葉の意味の仮定だと思っているのか？
- 156 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 14:56:48 ]
- >>153
別に定義していいよ。１＋１＝３と。
単に２と３の役割を入れ替えればそれでＯＫ。
- 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 15:16:32 ]
- 数学の問題の答えとかであるじゃん
αを実数と仮定すると、…
とか
定義と仮定の数学の問題的な意味は一緒なのかなと
まぁ辞書引いてくる
- 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 15:34:33 ]
- >>153
＞１＋１は３と等しいと定義しても良いんだね？
>>156の言うように、「2」と「3」という記号に与えられた定義を適当に変更した上で、1＋1＝3が
成り立つようにすることは可能。また、「2」「3」の定義はそのままで、「＋」と「＝」の定義を
適当に変更した上では、やはり1＋1＝3とすることが可能である。実際、標数1の素体F1上では
1＋1＝3が成り立つ。
バカは消えろ。君のように、まともに「大学」行ってない奴・まともに「大学の数学」勉強してない奴
には、「定義」の何たるかは理解できない。
- 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 15:52:34 ]
- 【定義】
概念の内容を限定すること。
すなわち、ある概念の内包を構成する本質的属性を明らかにし、他の概念から区別すること。
その概念の属する最も近い類を挙げ、さらに種差を挙げて同類のほかの概念から区別すること。
例えば「人間は理性的（種差）動物（類概念）である」。
「広辞苑第五版」岩波書店 より抜粋
意味が解りません
- 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 16:27:02 ]
- [>>153脱字補正]
>>132-135＆>>143
1+(1-0.999…)
＝2-0.999…
後は場合分け
0.999…＝1⇔2-0.999…＝1
0.999…≠1⇔2ｰ0.999…≠1
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 18:43:37 ]
- >標数1の素体F1
- 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 22:05:58 ]
- なんて言うか、数学の定義ってそんなに自分勝手にできるものじゃないと思うんだ。
大学の数学の授業とかは天下り式に公理や定義から始まるけれど、
本当はwel-definedな定義を作ることこそが数学の重要なポイントだと思う。
- 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 23:52:56 ]
- 今まで0.999…=1だと言われ、初等的な証明も厨房の頃に先生から
教えられて、それで疑問もなかったが、意外と奥が深いのな。
0.111…×9を例に挙げて、小学生から
筆算で掛け算は掛ける数と掛けられる数を右に寄せる。
でも無限に続くなら掛ける数を置きようがないじゃないか。
と疑問が来た。
再び考え出すときりがないんだが、「無限に続く小数に整数を掛ける」
ことを「有限小数に整数を掛ける」と同様に実行できるか、と言われると
どう説明していいのだろうか…
- 164 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 01:53:09 ]
- >>162
wel-definedだと原理的に証明できんから仕方ない。
>>163
自然科学分野の筆算では、小数点を合わせる乗法の筆算もあるぞ。
- 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 02:10:56 ]
- マンフリート・フォン・リヒト普遍
- 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 06:24:07 ]
- 【>>90改訂(括弧足らず)の>>96、のそのまた補完】
0.1+0.9=(1ｰ0.9)
0.01+0.99=(1ｰ0.99)
0.001+0.999=(1ｰ0.999)
0.0001+0.9999=(1ｰ0.9999)
0.000…1+0.999…9=(1ｰ0.999…9)
lim[m→∞]
{Π[n=1～m]0.1
＋∑[n=1～m](9*0.1^n)}
=lim[m→∞]{0.1^m
＋∑[n=1～m](9*0.1^n)}
･ ･
=(1ｰ0.9)+0.9
=1 (∵m→∞)
- 167 名前：166､ｱﾙｺｰﾙ入り mailto:sage [2006/11/05(日) 06:36:10 ]
- 【>>166は脱字した、夜勤明け飲酒中陳謝】
脳内補完、よろ。
各右辺ｰ0.9～を付け足し、で。
- 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 09:06:53 ]
- >>166
10^(-n) ＋∑[k=1～n](9*10^(-k))=1において、
ｎを充分大きい値としたときに、10^(-n)は充分小さい値として無視し得る。
よって、(n→∞）∑[k=1～n](9*10^(-k))=1
微積レベルの証明だったら、こんなもんでいいのでは？
あと必要なのは、循環小数と（級数？）0.999…が同値である証明？
- 169 名前：166 mailto:sage [2006/11/05(日) 10:17:26 ]
- >>168
＞微積レベルの証明だったら、こんなもんでいいのでは？
→勿論。しかし当ｽﾚでは一筋縄ではいかない。
- 170 名前：167の補正も、ｰでなく+だ!! mailto:sage [2006/11/05(日) 10:25:14 ]
- 0.1+0.9=(1ｰ0.9)+0.9
0.01+0.99=(1ｰ0.99)+0.99
0.001+0.999=(1ｰ0.999)+0.999
0.0001+0.9999=(1ｰ0.9999)+0.9999
0.000…1+0.999…9=(1ｰ0.999…9)+0.999…9
lim[m→∞]
{Π[n=1～m]0.1
＋∑[n=1～m](9*0.1^n)}
=lim[m→∞]{0.1^m
＋∑[n=1～m](9*0.1^n)}
･ ･
=(1ｰ0.9)+0.9
=1
- 171 名前：ﾔｹ酒、酔い醒め切らぬ mailto:sage [2006/11/05(日) 10:53:24 ]
- 【つか、酔ってなくても自分はｹｱﾚｽﾐｽ多い性格】
>>168
あと必要なのは、循環小数と(級数？)0.999…が同値である証明？
→(少なくとも>>168では、極限移行ではなく同一扱いだが、表現力が及ばず…)
仰る通り。
極限移行すると、例えば2-(1ｰ0.999…)×2、砕けた表示で0.999…→998も極限表示すれば1となってしまう。
【注意、…→として｢限り無く先｣としたが、これもまた表現不尽である為、脳内補完で宜しく】
つか、何より極限値を取って終わり、ではこの話題の結論には不足とも考える。単純回答として>>108氏参考。
- 172 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 12:51:53 ]
- >>168
ここは物理板ではなく、数学板です。
- 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 13:39:55 ]
- >>172
だと、どうなるんだい？
- 174 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 14:20:48 ]
- 十分小さい値だから無視できるなんて使っちゃイカンってコト。
- 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 15:20:02 ]
- >>174
lim(h→0){{f(x+h)-f(x)}/{(x+h)-x}]
f(x)=x^2のとき、
lim(h→0)[(x^2+2hx+h^2)-x^2}/{(x+h)-x}]
=lim(h→0){(2hx+h^2)/h}
ここで、h~2は充分小さい値として、無視できる。
∴lim(h→0){{f(x+h)-f(x)}/{(x+h)-x}]=2x
数学じゃ、どう説明してんの？
- 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 15:44:55 ]
- 不等式を使う
- 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 16:09:07 ]
- 不等式を使えば、数式の意味が変わる？
- 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 16:18:59 ]
- >ここで、h~2は充分小さい値として、無視できる。
>∴lim(h→0){{f(x+h)-f(x)}/{(x+h)-x}]=2x
記号limを使ってる以上、無視とかそういう問題ではない。
f(x) = x^2のとき、
lim(h→0){{f(x+h)-f(x)}/{(x+h)-x}] = lim(h→0){(2hx+h^2)/h} = lim(h→0){2x+h} = 2x
以上。
- 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 16:34:56 ]
- >>177
端的に言うとε-δ論法。
- 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 16:39:16 ]
- >>178
lim(h→0){(2hx+h^2)/h} = lim(h→0){2x+h}:このときh=0ならば、不能。
lim(h→0){2x+h} = 2x：このときに、h=0という値を取れるとしたら、矛盾。
- 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 16:41:16 ]
- >>179
ε-δ論法は、必要なだけ小さい値とすることが出来る、
という意味ではないのか？
- 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 16:43:01 ]
- >>180
真面目に書いてます？
- 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 16:55:25 ]
- >>182
どこが不真面目に思える？
- 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 17:00:39 ]
- >>180
>lim(h→0){(2hx+h^2)/h} = lim(h→0){2x+h}:このときh=0ならば、不能。
h→0の極限では当然h≠0
>lim(h→0){2x+h} = 2x：このときに、h=0という値を取れるとしたら、矛盾。
意味不明。
- 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 17:30:18 ]
- >>184
では何故、
lim(h→0){2x+h} = 2x
といえるのか説明してくれ。
- 186 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 17:41:39 ]
- 中学生の考えですけど正しいですかね？
誰か指摘よろ。
Ｓ = 0.99 …とおく
0.1Ｓ = 0.099…
Ｓ－0.1Ｓ
= 0.9Ｓ
= 0.9-0.000…9
0.00…9の１が存在する桁目はスレタイのより無限。
∴ 0.00…9 = 0.9*0.1^n ( n → ∞ )
0.9Ｓ = 0.9 - 0.9*0.1^n ( n → ∞ )
Ｓ = 1 - 0.1^n ( n → ∞ )
0.1^n = 1 / 10^n → 0 ( n → ∞ )
∴ Ｓ = 1 = 0.99…
有限桁、つまり桁の終端が存在する時(つまり、n → ∞でない時。)に0.1^n≠0となりＳ≠１となる。
終わり。
- 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 17:51:28 ]
- >>185
lim(h→0){2x+h} = lim(h→0){2x} + lim(h→0){h} = 2x + 0 = 2x
前提として
①極限が加法に関して展開可能であること（ lim(f+g) = lim(f) + lim(g) ただしいずれも有限確定のとき）
②lim(h→0){h} = 0
を使用しているが、必要ならばいずれもε-δで証明できる。
省略しているだけで「無視できるから」では断じてない。
- 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 17:55:23 ]
- lim(h→0){(2hx+h^2)/h} = lim(h→0){2x+h}:このときh=0ならば、不能。
え？不能なの・・・
普通に＝2xじゃないんですか
- 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 17:58:33 ]
- >>188
「ゼロで割れない」っていいたんじゃないの？ｗ
- 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 18:00:46 ]
- >>188
｢#DIV/0!｣
- 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 18:15:38 ]
- いや、でもちゃんと約分してるから大丈夫なのでは？
っていうか
lim(h→0){(2hx+h^2)/h}
だけのことを言ってたのか
数学の先生曰く
「lim(h→0){(2hx+h^2)/h}とlim(h→0){2x+h}は『関数的に』違う」
だそうです
- 192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 18:19:04 ]
- 「約分してるから」ってのはそれはそれで間違い。
ゼロになる可能性があるなら約分もしちゃだめ。
ただしh→0の極限を考えているときには問題ない。
- 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 19:07:36 ]
- >>186
0.000…9 って表記はおいといて、
> Ｓ－0.1Ｓ
> = 0.9Ｓ
> = 0.9-0.000…9
２行目から３行目はどうして出てくるの？
- 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 19:31:19 ]
- >>187
何度も言うようだが、ε-δは必要ならいくらでも小さい値が取れるという意味で、
ゼロとしていいという意味ではないだろう。
省略というが、証明できるならしてみてくれ。
- 195 名前：非187 mailto:sage [2006/11/05(日) 19:38:04 ]
- >>194
日本語として、｢必要なだけ｣は語弊がある希ｶﾞｽ。
限り無く…
つ無限小
{0|無限小,φ}(無限小≠φ)
- 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 19:43:00 ]
- 必要ならいくらでも小さい値が取れる = 極限がゼロである
と定義されている。
ってそんな前提もなしに話してるのかよ。
- 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 19:51:45 ]
- (limの定義)
x＝aの近傍Vで定義された関数f(x)の、x→aにおける極限値がαであるとは、
∀ε＞0, ∃δ＞0 s,t x∈(a－δ, a＋δ)∩(V－{a}) → ｜f(x)－α｜＜ε
が成り立つときを言う。このときα＝lim[x→a]f(x)と表記する。この
定義から明らかなように、lim[x→a]f(x)が存在すれば、fの定義域Vを
新たなaの近傍V'に拡張しても制限しても、lim[x→a]f(x)の値は変わらない。
なお、集合Vがaの近傍であるとは、(a－t, a＋t)⊂Vを満たすt＞0が
存在するときを言う。
(lim[h→0]h＝0の証明)
VとしてRがとれる。任意のε＞0に対して、δ＝ε/2＞0とすれば、h∈(0－δ, 0＋δ)∩(R－{0})
ならば｜h－0｜＜ε が成り立つので、定義からlim[h→0]h＝0となる。
- 198 名前：純粋理性批判 mailto:sage [2006/11/05(日) 21:45:08 ]
- 【By>>195】
>>196
前提を知らぬ未就学者に、
そのまま向けられる言葉遣いではないと思った。
>>197
乙。
- 199 名前：186 [2006/11/05(日) 21:59:29 ]
- >>193
文字式で計算したのが二行目
Ｓ－0.1Ｓ = 0.9Ｓ … 左辺
代入して計算したのが三行目です。
0.999… - 0.099… = 0.9 - 0.00…9
- 200 名前：(0.00…9の記述法では有限少数値！) mailto:sage [2006/11/06(月) 06:08:56 ]
- 【下記は自分の意見ではなく、>>199への問い直し】
【これと同じ事？limで極論移行している？】
※小数点下以降の000…も記述する。
1.000…－0.999…
＝0.000… (本式中混同無い為以下=0.1^n且つn→∞)
⇔1.000…＝0.999…+0.1^n (n→∞)
で、n→∞ ⇔ 0.1^n→0 である。
∴ Ｓ = 1 = 0.99…
- 201 名前：199 [2006/11/06(月) 17:56:58 ]
- >>200
だいたい、その通りです。
- 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/06(月) 23:12:14 ]
- ってかいまおもた
1-0.999…=0.000…(1)=0になるらしいが
0.999…=0.9+0.09+0.009+…0.000…(9)となって最後が0になるのでは・・・
- 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/06(月) 23:18:21 ]
- 末尾の()は何？
- 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/06(月) 23:22:29 ]
- ∞桁目とか言いたいんじゃねーの？
- 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 00:33:05 ]
- 1-0.999…=0.000…=0になるらしいが
0.999…=0.9+0.09+0.009+…0.000…となって最後が0になるのでは・・・
- 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 08:52:22 ]
- >>205
>>170みたいに並べて、の末に…と言う意味か？
- 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 09:42:33 ]
- >>205
てか最後ってなんだ
- 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 19:24:51 ]
- 1-0.999…=0.000…=0になるらしいが
0.9+0.09+0.009+…と続けていくと0.000…(=0)が出てきて0.999…にならないのでは？
- 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 19:29:55 ]
- だったら、
> 0.9+0.09+0.009+…と続けていくと0.000…(=0)が出てきて
その場合の和の結果は何なの？
- 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 21:49:04 ]
- 【1≠0.999…の証明】
ｘ＜1でｘの最大値を求めると
解は0.999…
この解はｘ＜1という条件から1≠0.999…である
テンプレの>>4に対して
0.333…∞に3が続く＝0.333…∞に3が続く
である為には
（左辺の∞）＝（右辺の∞）
でなければならず計算不能
∴0.333…や0.111…なども計算不能であり証明不足
- 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 21:56:22 ]
- >ｘ＜1でｘの最大値を求めると
そんなものは存在しない。以上。
- 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 22:22:09 ]
- >>210
∞＝∞はOKなんでない？
確か
∞+1＝∞
∞+∞＝∞
は成り立ってたと思うし
∞＝∞ってのは聞いたことがないが上の式から成り立つだろ
- 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 14:59:23 ]
- >>210-211
>>101とその補足者>>110&>>131が別表現で既出。
>>212
不充分。
>>170の様に桁が揃っている事を前提にすれば正しくなる。
が、それも1＝0.999…⇒1/3＝0.333…、1≠0.999…⇒1/3≠0.333…
本スレでは両者の内、どちらがより正確なのかという事を議論する。
(明らかに>>110&>>131は1と0.999…を分別している為、後者を選んでいる。)
- 214 名前：213補足 mailto:sage [2006/11/08(水) 15:09:34 ]
- 1/3＝0.333…、余り無限小＝0.333…
1/3＝0.333…、余り無限小≠0､333…
>>101数直線上だと隣り合う二点を、如何に処理すべきか。
- 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 22:32:27 ]
- >>213
桁が揃ってないとまずいの？
∞+1＝∞より
0.33＜0.333＜0.3333＜0.333…（∞-1個）3＝0.333…（∞個）3＝0.333…（∞+1個）3─────①
が成り立つとは言えないの？
①は3を増やしていると途中から不等号が変わるのではなく
0.333…（∞-1個）3は無限小数を数えきった値であり、その値に桁を増やすことは不可能
0.333…（∞-1個）3と0.333…∞3は既に同じ桁であり前提にする必要はない
- 216 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/08(水) 23:12:55 ]
- >>213 前にも自分の考えを書いたもんだけど、きちんと数学的に考えた上で、
なおかつ小数表記に優劣つけるなら、やっぱり如何なる数も無限小数表記にするのが
妥当では？10のベキ乗を分母（既約な分母として）として持つ数だけ有限小数表記を
持つのが当然、と考える方が失礼でしょう。もし、有理数まで実在の数と考えるのなら。
- 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 02:33:50 ]
- >>215の考え方でいくと
0.333…∞個3…∞個0はどうなるんだ
仮に0.333…∞個3と等しいとすると
0.333…∞個3…∞個1とも等しくなっちゃいそうだが…
- 218 名前：213-214 mailto:sage [2006/11/09(木) 05:37:32 ]
- >>215
>>217質疑をどう処理するか？
>>216
ならば、それは>>200(但し結論中｢1｣を1.000…として)に振る。
- 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 08:02:42 ]
- f:R→R を f(x) = （xの小数点以下を切り捨てた数）
と定義すれば
f(1)=1 だが f(0.999...)=0 となる・・・
と思ったけどこれはただ単にfが写像として定義できないだけのことか？
- 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 10:55:17 ]
- >>219
CPU言語でintxになるな。
正実数に限れば只単に[x](ｶﾞｳｽ記号)になるのう。
- 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 11:07:03 ]
- >>219の f とガウス記号は別物ということだ。
- 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 11:48:56 ]
- >>219
fは写像として定義できるが
Rからの写像ではなく
数字の列からの写像になる
ということでは
- 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 12:14:00 ]
- >>219
あなたの言う通り。
a=b⇒f(a)=f(b) が成り立てば well-defind.
1=0.999...を認めるならば写像が定義できてない、というだけの話。
- 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 12:22:16 ]
- >>223
だからさ
数字の列からの写像としては定義できるんだよ
実数からの写像としてはwell-definedにならないが
- 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 13:29:10 ]
- >>224
{数字の列}という集合を考えたら何が嬉しいのかは判らないが、
まあ、そうなんでしょう。
- 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 13:41:56 ]
- > 何が嬉しいのかは判らないが
まあそう言われるとは思ったけど
数学的な事実は事実だから仕方ないよ
- 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 13:51:15 ]
- 対角線論法とか見たことある？
普通は数字の列の集合と対応させて
|N|<|R|を証明すると思うけど
- 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 15:25:46 ]
- >>227
ああ、そうか。
あれ、対角線論法って0.999...の扱いはどうしてたっけ。
- 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 15:44:04 ]
- >>228
どの数字列も無限に桁があることにするので
最後がn（≠0）で終わる有限小数については
****n0000・・・
****(n-1)9999・・・
のどちらかに揃えると思う
- 230 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/09(木) 18:07:16 ]
- >>219
コンピュータにそのまま実行させるからそうなる。
無限桁をメモリーを持つコンピュータなら f(0.999...)=1 だろ。
そうならないのは、コンピュータが有限のメモリーと有限の実行時間をもっているせい。
通常… #define GOSA 1.0D-10 なんて定義して…
f(x) = int(x+GOSA)
ってやれば無問題だろ。当然、f(0.999...)=1 だな。
- 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 18:59:03 ]
- GOSAって何かと思ったら
もしかして「誤差」？
君はひょっとして天才か？
- 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 20:12:11 ]
- >>230
fの定義は
f(x) ＝( x の 小 数 点 以 下 を 切 り 捨 て た 数 )
なので、メモリーが無限桁であろうがなかろうが、
f(0.999…)＝( 0.999…の小数点以下を切り捨てた数 )＝0
となる。一方で0.999…＝1だから、
f(1)＝( 1の小数点以下を切り捨てた数 )＝1
となる。よって、どのみちfはwell-definedでない。
- 233 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/09(木) 20:24:41 ]
- コンピュータが内部で 1 と 0.999・・・を区別するかどうかによるだろ
- 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 20:37:08 ]
- ほらな
コンピュータが0.9999・・・を
1とは異なる数字の列と扱えば出力が違うし
実数として1と同じと扱えれば同じ出力になるんだよ
well-definedかどうかで考えるのは誤解の元
- 235 名前：1 ≠ 0.99…の世界に行ってきた。 [2006/11/09(木) 21:25:27 ]
- 全ての数ｎ÷ｎにおいて
最初の商に０を立てると次の位には９が立ち、以下同じ数字が繰り返されるので
ｎ÷ｎ = 0.99…
また、最初の商に１を立てると
ｎ÷ｎ = 1
∴ ｎ÷ｎ = 1 = 0.99…
ここで定義より1≠0.999だが明らかに矛盾。
故に1≠0.99…ならばｎ÷ｎは存在しない。
- 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 21:27:02 ]
- >>233-234
そりゃまあ>>232は
f(x) ＝(xの小数点以下を切り捨てた数)
を
f(数字列x) ＝(数字列xの小数点以下を切り捨てた数)
と読んでるんだからある意味当然だわな。
xが実数のつもりならまず十進展開の仕方（形式的には
関数g : R→{数字列}）を決めねばならんし。
それでやっとお望みの
fg : R→{数字列}→Z
が定義できるんだからな。
- 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/10(金) 08:44:21 ]
- 【>>101を引用しとく】
やはり、0.999…は極限極論で1なのでは？
だか本スレは極論無しに議論を行う積もりの筈。
ここら辺の話(÷0話や∞哲学)で有名な足立恒雄曰わく、0.999…＝１？に対し、
『最後に｢0.0000…1｣の最後の｢1｣は何でしょうか？
無限の先に１があると言うつもりかもしれませんが、無限の先とは何でしょうか。こう問いただすと、質問自身にあまり意味がないことにがわかると思います。
数学では明確に定義されたことしか扱わないということを理解してください。』
(Newtonﾑｯｸ｢ゼロと無限の科学｣なんていう低俗だがﾍﾟﾝﾛｰｽﾞもｲﾝﾀﾋﾞｭｰしとる)
この話をつまり、極限極論も取っ払って行うと、ﾌﾟﾛさえも及ばない領域
(その前に、詳しい方は足立恒雄の頓痴気度診断宜しく)
と。
ﾃﾞｶﾙﾄの切断では、1と0.999…は別々になる事をお忘れなく。
- 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/10(金) 20:53:29 ]
- >極限極論
て何？
- 239 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/10(金) 21:08:11 ]
- >>237
デカルトの切断って…モノとココロの分離だっけ。そんなモン何か関係あるんか？
- 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/10(金) 21:28:59 ]
- デデキントの切断と違うんか？
- 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/10(金) 21:31:13 ]
- "デカルトの切断"に該当するページが見つかりませんでした。
検索のヒント
・・・
- 242 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/10(金) 21:34:22 ]
- リミットえっくすアプローチまいなすイチ
- 243 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/10(金) 21:36:31 ]
- いや、えっくすアプローチイチまいなすぜろか…うんそうだ
マイナスイチだとマイナスいちにアプローチするからね
- 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/11(土) 01:09:12 ]
- デカルトの切断ﾊﾞﾛｽｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
- 245 名前：237 mailto:sage [2006/11/11(土) 05:13:53 ]
- (誤) デカルト
(正) デデキント
>>239
正解。
- 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/11(土) 08:38:40 ]
- ていうかデデキントの切断でも
1＝0.999…になるような切り方しか認めないだろ
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/11(土) 09:29:45 ]
- そうだなｗ しかもそれも何度も指摘されている。
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/11(土) 12:32:59 ]
- ＞無限の先に１があると言うつもりかもしれませんが、無限の先とは何でしょうか。
非可算な整列集合とか。
- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/12(日) 07:53:38 ]
- >>246-247
どうかな、
確かに切断でも連続体仮説でも、1と0.999…は同一にしているけど、
分別しても、これらの議論では問題ないのでは？
より難解だろうけど。
第一、このｽﾚではその様に片付きはしないはず。
- 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/12(日) 08:03:11 ]
- ＞確かに切断でも連続体仮説でも、1と0.999…は同一にしているけど
デデキントの切断では、同一に「している」のではなくて、同一に「なる」んだよ。
＞第一、このｽﾚではその様に片付きはしないはず。
バカは消えろ。デデキントの切断では、同一に「している」のではなくて、同一に「なる」わけよ。
- 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/12(日) 09:43:38 ]
- >>250
相手も相手だが、文章に叩きを含めるのも如何なものか？
揃ってお立ち退き頂きたい。
- 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/12(日) 10:07:01 ]
- { [0 , 1/2) , [1/2 , 1] } と { [0 , 1/2] , (1/2 , 1] }
の同一視（もしくは一方の排除）は
「している」のではなく「なる」ものなの？
|
 |
