- 970 名前：9208 ◆lJJjsLsZzw mailto:sage [2006/02/24(金) 10:04:33 ]
- 補題
A をネーター局所環とし、m をその極大イデアルとする。
I を m に含まれるイデアルとする。
dim(A/I) ＜ dim(A) なら x ∈ I で dim(A/xA) = dim(A) - 1
となるものが存在する。
証明
dim(A) = n とする。
dim(A/p) = n となる A の素イデアル p は A の極小素イデアル
であるから有限個である。これ等を p_1, .., p_r とする。
dim(A/I) ＜ dim(A) だから I はどの p_i にも含まれない.
前スレの579より I の元 x でどの p_i にも含まれないものがある。
>>942 より dim(A/xA) = dim(A) - 1 である。
証明終
