- 76 名前：208 [2005/11/25(金) 12:09:42 ]
- >>75 の続き：
M^* を M の双対加群、つまり Hom(M, A) とし、
f_1, ... , f_n を e_1, ... , e_n の双対基底とする。
J ⊂ I で J = {j_1, ... , j_r}, j_1 < ... < j_r のとき
f_J = f_(j_1)Λ...Λf_(j_r) とおく。
本スレの>>53よりΛ(M^*)は、ΛM-左加群となる。
A-加群としての射 φ: ΛM → Λ(M^*) を
φ(x) = x→f_I により定義する。
φ(xΛy) = (xΛy)→f_I = x→(y→f_I) = x→φ(y)
であるから、φは (ΛM)-加群としての射でもある。
φの(Λ^p)M への制限をφ_p と書く。
φ_p: (Λ^p)M → (Λ^p)(M^*) である。
>>53 より
φ_p(e_J) = e_J→f_I
= (-1)^(n(n-1)/2 + p(p-1)/2) ε(J, I-J) f_(I-J)
よって、φ_p: (Λ^p)M → (Λ^(n-p))(M^*) は同型である。
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