- 53 名前：208 [2005/11/24(木) 10:28:29 ]
- A を可換環、M を A-加群とする。
M の双対加群 Hom(M, A) を M^* と書く。
標準的な射 ρ:M → M^(**) が存在する。
ここで、M^(**) は M^* の双対を表す。
x ∈ M, f ∈ M^* のとき、
ρ(x)(f) = f(x) である。
上(>>52) より、Λ(M^*) は、Λ(M^(**))-左加群となるが、
ρ:M → M^(**) により、ΛM → Λ(M^(**)) が誘導されるので、
Λ(M^*) は、ΛM-左加群となる。
x_1, ..., x_p ∈ M
f_1, ..., f_(p+q) ∈ M^* のとき、
(x_1Λ...Λx_p)→(f_1Λ...Λf_(p+q)) =
(-1)^(p(p-1))/2 Σε(σ)det(f_σ(j)(x_(i)))(f_σ(p+1)Λ...Λf_σ(p+q))
となる。
