- 75 名前：208 [2005/11/25(金) 11:40:37 ]
- A を可換環、M を階数 n の A-自由加群とする。
e_1, ... , e_n をその基底とする。
I を集合 {1, ... , n} とし、J ⊂ I で、
J = {j_1, ... , j_r}, j_1 < ... < j_r のとき
e_J = e_(j_1)Λ...Λe_(j_r) とおく。
J が空集合のときは e_J = 1 とする。
J を I の部分集合全体に動かしたとき、列 (e_J) は
ΛM の基底となる(前スレの753, 855)。
J, K を I の部分集合としたとき、
前スレの744より、
J ∩ K = φ なら
e_JΛe_K = ε(J, K)e_(J∪K)
となる。ここで、ε(J, K) = (-1)^ν であり、
ν は j > k となる (j, k) ∈ J × K の個数である。
J ∩ K ≠ φ なら
e_JΛe_K = 0 である。
