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代数的整数論 II

611 名前：9208 ◆lJJjsLsZzw [2005/12/28(水) 14:58:27 ]
命題
A をDedekind整域(>>601)とする。
A の非零イデアル I は可逆(>>430)である。

証明
p を A の極大イデアルとする。ht(p) = 1 だから、>>585 より
A_p は離散付値環である。よって、IA_p は A_p の単項イデアルである。
A はネーターだから、I は A-加群として有限表示を持つ。
よって、>>235 より I は射影的である。
I ≠ 0 だから I は非退化(>>431)である。
よって、>>511 より I は可逆である。
証明終




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