- 1 名前：1 [04/10/13 18:26:50]
-
数学基礎論の質問スレッドが、今、無いようなので、新しくたてました。
ほかに質問のある方、どしどしと、質問してみてください。誰かが、教えてくれることもあるでしょう。
さて、私の質問ですが、
『論理学をつくる』という本の、一階述語論理の公理系の例のところに、
公理として、 ∀ξ（ξ=ζ） ξ、ζは個体変項をあらわす図式文字
というものがあがっていました。
公理ということは、恒真式なはずなんだけど、それが、なぜ、恒真式なのかが、わからなくて、疑問におもっています。
どなたか、わかる方、お教えください。
- 286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/03/31(木) 01:11:15 ]
- >>280
別にMeadow入れる必要はないよ。
↓ここから辿って適当なコンパイラ落としてくればよろし。
ttp://www.jaist.ac.jp/~ohori/texts/mllinks.html
- 287 名前：280 mailto:sage [2005/03/31(木) 11:55:46 ]
- >>286
をを！おありがとうござりあんす！
- 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/03/31(木) 20:12:27 ]
- >>283
> Lispってそういう文字列処理得意なんですか？
もちろん。
文字列処理じゃなくて記号処理っていうべきだけど。
Windows では PLT-Scheme がお勧め。
- 289 名前：280 mailto:sage [2005/03/31(木) 21:00:26 ]
- >>288
をを！ありがとうございます。
するってえと、MLとLispとどっちにするか迷いますなあ。
- 290 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/08(金) 21:43:50 ]
- モデル理論の超フィルタを使用した超積構造の作り方って、
ルベーグ積分の almost everywhere と似ていないか？
何か関係あるのかな。
- 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/09(土) 00:30:02 ]
- 基礎論の入門書の良書ってどんなのがありますか？
基礎論は全くわからないので、なんとなく流派とか色々ありそうで、
どんな本から読めばよいか分かりません。
（できれば、和書がよいのですが）どなたか教えてください。
- 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/09(土) 01:39:45 ]
- >>291
数学基礎論シリーズ
www.kawai-juku.ac.jp/bunkyo/7-2-c.html
- 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/09(土) 01:46:52 ]
- >>292
どうもです。参考にしてみます。
- 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/09(土) 02:38:36 ]
- クロスリーとかも入門書としてはよいような。
- 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/09(土) 11:12:17 ]
- 291ですが、因みに、基礎論に流派とかってありますか？
（なんかG.B.流（ゲーテル・ベルヌーイだったかな）とか聞いたことがあるんだけど。）
あったら、どんなのがあるのか教えてもらえませんか？
- 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/09(土) 14:02:43 ]
- 学派だったら無いこともないけど、
あまり数学で学派なんか気にしないですよ。
GBというのは多分ゲーデル、ベルナイスの事だと思うんですが、
単に公理的集合論の定式化に、BG式のものがあるだけで、
これも本質的にはZF式のものと同じものです。
- 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/09(土) 17:49:04 ]
- >>296
返答ありがとうございます。
じつは位相の本で、このＢＧ流を使われていたので
できれば、この体系から勉強したいと考えていて。
上に挙げていただいた本はどうなんでしょうか？
- 298 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/09(土) 22:11:41 ]
- 数学基礎論の研究って盛んなの?
外国でも?
- 299 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/11(月) 00:02:51 ]
- age
- 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/11(月) 15:31:04 ]
- >>298
日本は盛んではない国だったと思うが？
- 301 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/12(火) 21:29:33 ]
- アメリカじゃナウい学問
- 302 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/12(火) 23:43:20 ]
- >300
何故だろうか？
- 303 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/12(火) 23:45:48 ]
- 隈部正博って知ってる？
- 304 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/13(水) 00:24:53 ]
- 竹内外史ゆかりの人か？
- 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/13(水) 17:26:33 ]
- 誤差を含めた割り算ってどうやるんですか？
誤差のある重さと誤差のある体積を使って密度を求める問題がわからない…orz
- 306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/13(水) 20:04:48 ]
- >>303
出身が早稲田、専門が帰納的関数論だから廣瀬健先生の門下かな？
- 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2005/04/13(水) 21:41:49 ]
- 写像ｆ：Ｘ→Ｙが単射であるとは一体何を示せばいいのですか？
- 308 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/13(水) 22:38:06 ]
- 微分係数と導関数って何を求めてるの？
- 309 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/13(水) 23:43:51 ]
- >303
放送大学助教授。
- 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/17(日) 12:14:24 ]
- >>305 >>307 >>308
スレ違いです。
数学基礎論は「数学の基礎」ではありません。
- 311 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/19(火) 21:54:59 ]
- 理論の公理がr.e.なら、定理もr.e. 、というのが書いてあったのですが、
論理式の集合（定理）がr.e.なら、それは、r.e.公理化可能である、という逆の方向も言えますか？
- 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/20(水) 01:58:28 ]
- >>311
言える。定理がr.e.なら、その定理の集合は公理化可能。証明はクレイグによる。
- 313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/20(水) 16:37:24 ]
-
ありがﾄﾝ
- 314 名前：４９００１２８ [2005/04/21(木) 04:54:14 ]
- 2^nで表されるゼロ以外の自然数の集合をA、その冪集合をBとする。
Bをωー１を含んでる集合Cと含まない集合Dにわける。
Dの各要素が含んでいるAの元をそれぞれ足し合わせる。
Φ＝０、（１）＝１、（２）＝２、（１、２）＝３、（４）＝４
（１、４）＝５、・・・・・（１、２、４、８）＝１５、・・・・・・・
（１、２、４、８、・・・・ωー１/4、ωー１/２）＝ωー１
｜
１+１/2+１/４+１/８+・・・・・１/ωー１/2+１/ωー１＝２
＝１＋２＋４＋８＋・・・・・・ωー１/ωー１＝２
従って、１＋２＋４+８＋・・・・ωー１/２＝ωー１
Cを下のように無限順序数に対応させる。
（ωー１）＝ω、（ωー１、１）＝ω＋１、（ω−１、２）＝ω＋２・・・
（ωー１、１、２、４、８、・・・・ωー１/２）＝ω＋ωー１
よって、AとBは対等。
４９００１２８てついそううつそうき
- 315 名前：４９００１２８ [2005/04/21(木) 06:00:06 ]
- 誰かかまって
- 316 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/21(木) 10:27:34 ]
- ωー１?
- 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/21(木) 12:41:54 ]
- >>314
君が順序数を全く理解していないことはわかったから
とりあえず日本語と、式の書き方のマナーを1から勉強して出直してくれ。
- 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/21(木) 17:32:58 ]
- 順序数を理解してないのに１からといわれても。。。
- 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/22(金) 00:24:26 ]
- >>318
ウマい。座布団一枚！
- 320 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/22(金) 05:16:51 ]
- 最後の有限順序数はなんて表現すんの？
- 321 名前：４９００１２８ [2005/04/22(金) 05:44:21 ]
- 最後の有限順序数を抜いたAの総和は発散しないべ。
つーか最後の有限順序数とかいう概念てないのかい？
ないと僕は対角線論法が理解できないんだけど。
誰か丁寧におしえれ。百円やるから。
- 322 名前：４９００１２８ [2005/04/22(金) 05:52:12 ]
- 今からうんこするからやっぱいいや。
- 323 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/22(金) 07:33:33 ]
- 始めがあっても終わりがない(場合もある)のが整列集合。
- 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/22(金) 19:47:01 ]
- いわゆる“フェルマーの無限降下法”ですね(^-^;)
ω-1
ω-2
ω-3
ω-4
ω-5
：
：
- 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/22(金) 23:33:58 ]
- あまり関係ないかと
- 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/23(土) 01:35:26 ]
- >>321
αが有限順序数ならばα+1も有限順序数だから
最後の有限順序数なんてものは存在しない。
わかったか？ほら百円よこせ。
- 327 名前：４９００１２８ [2005/04/23(土) 02:37:05 ]
- まあそんなことはわかるんだけどさ、
ωが最初の超限順序数なら、その一つ前が、
最後の有限だべ。具体的な値が存在しないのは
当たり前だけど。そう考えないと、
２＾ｎの総和（ｎは自然数全てを動く）は発散しなくなるべ。
無限に足しても自然数になることになるべ。
- 328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/23(土) 12:02:59 ]
- >>327
だからね、仮にω-1って順序数があったとしてもそれは有限では有り得ないの。
下4行は完全に電波でしかないし。
- 329 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/24(日) 01:35:56 ]
- 公理的集合論の基礎を勉強し終わって、より深く勉強したいんだけど、
どんな本がいいかな？
「巨大基数の集合論」ってどんな感じ？
www.springer-tokyo.co.jp/content/isbn4-431-70769-7.html
「Set Theory」これは？
www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/3540440852/qid=1114274068/sr=1-2/ref=sr_1_8_2/249-4064425-7064368
読んだことある人いたら、感想を聞きたいです。
- 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/24(日) 02:23:57 ]
- >仮にω-1って順序数があったとしても
ねーだろｗｗｗ
>>329
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1064299337/
の上のほうを参照すればよいと思う
- 331 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/24(日) 02:50:28 ]
- (log6 2)2 ログ６の２の二乗っていくつになるの？
- 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/24(日) 03:49:40 ]
- >>310
- 333 名前：４９００１２８ [2005/04/25(月) 17:50:47 ]
- 有限の次が有限なのはわかるけどね、それを常に
適用させると有限である自然数を
並べ終わったあとに余る実数なり部分集合なりから、
一対一の矛盾を導く対角線論法がおかしくなるべ。
余った要素に対応する新しい有限である自然数を、
順次作ってけばよくなるから。あれは有限の自然数を無限に
並べる手順が完了したと仮定して導く背理法だからね。
仮に自然数を並べ終えたなら、そのときの最後を考えるべきだしょ。
で、２＾n（nは自然数のすべてを動く）の集合を
Aとした場合、Aの部分集合を自然数の２進法表示と同一視すれば、
Aはすべて自然数だから、最後の自然数を抜いたAの総和は
最後の自然数をこえない。だから最後の自然数を抜いたAは
自然数と一対一の対応がつくべ。そうすると最後の自然数を
含んでいるAの部分集合も自然数に対応しるから、Aの冪集合は
可算濃度だべ。
最後の自然数を考えないとしると、２進法と同一視したAの部分集合を
小さい順に並べてったとき、２＾Nが自然数であるかぎり
それより小さい要素でできている部分集合はすべて自然数に
対応する。よって、この操作が完了したと仮定すると
この列は全て自然数になる。
でも無限の要素をもつ部分集合は自然数に対応しないので、
背理。
- 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/25(月) 19:13:52 ]
- 順序数には、一つ前がある後続順序数（successor ordinal）と
一つ前がない極限順序数（limit ordinal）があるんだよ（０は除く）。
極限順序数が存在するというのは無限公理から導かれて、
最初の極限順序数がωなわけ。
だから、ωの一つ前というのは存在しないの。
集合論は独学だと電波方面に行きやすいから注意が必要。
迷ったら教科書を開いて、定義や公理に立ち返った方がいいよ。
- 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/26(火) 03:32:41 ]
- >>333
>>science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1064299337/626にレスしました
- 336 名前：４９００１２８ [2005/04/26(火) 04:28:31 ]
- ＞＞有限である自然数を並べ終わったあと
有限の値である自然数を無限個並べ終わったあとね、かきまちがった。
最大の自然数が存在しないのもわざわざおせーてもらわなくても
わかるんだけどね、おれがつくった集合Aの部分集合を自然数の二進法表示と
同一視して考えると、ある自然数２＾ｎがあった場合、それ以下の要素のみで
できてる部分集合は要素が無限個あっても自然数２＾ｎより小さいから、
全部自然数になるだろ。
２＾ｎの２乗もその２乗も無限に自然数だから、
自然数からなる集合Aの部分集合はすべて自然数に対応して、
Aの冪集合は可算濃度になるべ。
- 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/26(火) 04:57:09 ]
- こっちのスレは少々スレ違い、ということなんだけどなあ
ま、高校の数学の質問がくるより良いか
>集合Aの部分集合を自然数の二進法表示と
>同一視して考えると
A={m ; m=2^n , nは自然数}という意味だと思うんだが
Aの冪集合P(A)とNは一対一に対応しません。
対応するのはAの「有限」部分集合
- 338 名前：４９００１２８ [2005/04/26(火) 05:34:52 ]
- 朝早いのに応えてくれてありがと。
有限の部分だけ対応するね。
２＾ｎが有限だとすると、それ以下でできてる
部分集合も有限でしょ。Aの中には有限しかないんだから、
Aのどの要素をとっても、それ以下の要素のみでできてる部分集合は
全部有限でしょ。とするとある２＾ｎが最大の自然数で、２＾ｎの次から
無限というへんてこなこと考えないと「無限」部分集合はつくれなく
なりません？
- 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/26(火) 05:41:22 ]
- ならないですよ
2^nはnを大きくするといくらでも大きくなるから。
有限個しかないのと、有限のnしかない
（無限大の自然数なんて無いんだから、言い方がおかしいけど）
というのは区別しないといけない
- 340 名前：４９００１２８ [2005/04/26(火) 05:53:56 ]
- 自然数の無限列が自然数じゃないないんだから、無限の元をもつ部分集合を
有限とするか、自然数におわりをつくるかしないと、
、論理的におかしくなりません？
- 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/26(火) 06:00:46 ]
- 2^nという形では有限部分集合しか対応させられないよ。
無限部分集合に対応させるには、2^ωにしないとダメ。
- 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/26(火) 06:20:39 ]
- 4900128さん
次の論法のおかしさを見抜いてください。
"各自然数nについて、
S_[n] ={0,1,...,n}
は有限集合である。
集合
S_[0]={0}
は有限集合である。
ゆえに集合
S={0,1,2,...} (自然数全体)
は有限集合である(!)."
- 343 名前：339 mailto:sage [2005/04/26(火) 06:46:53 ]
- >>340
なりません
どうしてなるのか分からない
有限、無限はきちんと定義できます。
それと用語は正しく使いましょう。
- 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/26(火) 08:40:46 ]
- 2^nはどれも有限なのに2^ωまで行くと
可算無限なんて飛び越して
一足飛びに連続の濃度に行ってしまうのが
気持ち悪くて仕方がなかった5年前の俺
- 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/26(火) 15:24:28 ]
- >>344
全てのnに対する2^nの直和なら可算無限なんだけどね。
- 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/26(火) 21:11:39 ]
- >>342
4900128ではないですが，自然数全体の集合はinductiveに定義できない（F(n+1) = {n+1} ∪ F(n)のlfpではない）
のにinductionを適用しているということでしょうか？
- 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/26(火) 21:53:58 ]
- >>346
4900128さんに考えていただきたいのは、ω-1なるものが仮に存在するとして、帰納法の
適用により (ω-1)+1 = ω は有限集合ということになるわけだから、ωの定義に反するわけ
だということだったのですが。
- 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/26(火) 21:58:22 ]
- その例だと帰納法を適用できるかどうかの方が問題になってしまうと思う。
使うとしたら余帰納法だろう。
- 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/26(火) 22:50:02 ]
- >>348
有限順序数は帰納的順序数として定義されているのではなかったか。
- 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/27(水) 00:12:26 ]
- 可算、非可算てのは個数というより位相的な性質なのであって、
「濃度」という訳はけっこう名訳のような気がする。
- 351 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/28(木) 00:41:45 ]
- 不完全性定理の補助定理で
Aが公理系Nで証明可能であるなら、AからPr（g（A））を導き出してよい
公理系Nがｗ無矛盾であるなら、Pr（g（A））からAを導き出してよい
というのがありますが、
これは、「Aが証明可能である」から、（そういう意味のようなものを持ってる）Pr（g（A））を使ってもいいよ、
ということなのか、
そんなことではなくて、
ただ、形式的体系上の２つの記号列の関係として、（推論規則のような形で）
Aという論理式からPr（g（A））という論理式を導き出してもいい、（意味のようなものは関係なくて）
ということなのか、
ちょっと、わからないでいます。
誰か教えてください。
- 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/28(木) 01:13:23 ]
- >>351
> Aが公理系Nで証明可能であるなら、AからPr(g(A))を導き出してよい
まともな本には、曖昧さのない形で述べてあると思うのだけど。
何という本を参照していますか。
- 353 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/28(木) 02:14:25 ]
- 野矢茂樹『論理学』
田中一之『数学基礎論講義』
というのを、今、読んでいます。
いぜん、
Prなる述語記号が持っているとされる、妙な意味のようなものが、
上の補助定理と関係あるのか、が、わかりません。
- 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/28(木) 03:04:01 ]
- 論理式とそうでないメタ数学的命題は
区別できるように書いてないですか？
そもそも>>妙な意味のようなもの
が云々、というのは本には全く書いてないと思うのだけど
- 355 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/28(木) 12:03:03 ]
- すんません、自分が妙な意味のようなものとよんでいるのは、
Pr（g（A））という論理式が表現しているとされるメタ数学的命題、
「Aは公理系Nで証明可能である」のことです。
で、教えてほしいのは、
Aが公理系Nで証明可能であるなら、AからPr（g（A））を導き出してよい （不完全性定理に出てくる補助定理）
に関して、
Pr（g（A））が持っているとされる、「Aは公理系Nで証明可能である」という意味論的な内容が関係を持っているのか、ということについてです。
- 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/28(木) 14:16:38 ]
- 直接の関係はないよ。あえて言えば
Prが証明可能性を表現するように設計した
→だから、その定理が成り立ってくれれば設計意図が一応満たされたといえる
くらいの間接的な関係。
- 357 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/28(木) 21:26:03 ]
- 高校の数学の教科書を見ていると、ＡとＢの掛け算を
Ａ×Ｂ と書かずに
Ａ・Ｂ と書かれてるのですが、「×」と「・」は同じ意味と考えて良いのでしょうか？
また、なぜ二種類の書き方があるのでしょうか？
ご存知の方教えて下さい。お願いいたします。
- 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/28(木) 21:57:21 ]
- >>353
野矢「論理学」の該当部分を眺めてみました。
この本では Pr(x) の定義を与えていないので、証明できるわけがないですね。
この箇所まで読んだ時点では、想像をたくましくしても無駄です。
「数学基礎論講義」なり、前原「数学基礎論入門」を読むことをお薦めします。
- 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/29(金) 05:17:45 ]
- 田中さんて人が書いてる本をもう一冊かりてきて読んでたら、なんか解決しました。
>>357
スレ違いです。
数学基礎論は「数学の基礎」ではありません。
とのことです。
数学基礎論的に言えば、
算術の言語の語彙としてのそれなら、混乱が避けられているかぎり、
×や・に替わって、＄でも￥でも好きなものを使ってかまわないと思います。
- 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/29(金) 10:19:19 ]
- 「数学の基礎をめぐる論争」 (^-^;)
- 361 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/29(金) 12:08:52 ]
- 数学基礎論は数学の基礎だよ. しかし基礎の数学ではない.
- 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/29(金) 12:19:57 ]
- まあそれは言い方の問題じゃないですか？
ただ、初等数学とはあまり関係のない、
数学の一分野であることは確かですね。
数学基礎論とは何か、と言うとまた
難しい問題になりますけど
- 363 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/29(金) 12:55:06 ]
- 「数学基礎論は時代の関数」と言ったの誰だっけ？
- 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/29(金) 12:59:06 ]
- Atiyah
たしか厳密性は時代の函数
- 365 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/29(金) 13:58:52 ]
- 物理のコンセプトを用いている数学者達に対する
厳密性云々というのは、数学基礎論とは別カテゴリー？
- 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/29(金) 14:01:25 ]
- 小数第2位を四捨五入すると 2.55 は2.6になるのでしょうか？それとも3ですか？
- 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/29(金) 14:06:59 ]
- >>366
>>310
- 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/29(金) 14:09:33 ]
- >>367
すみませんでした。
- 369 名前：べーた LVβ5 402 403 407 410 [2005/04/29(金) 15:03:34 ]
- >>368
いいですよ
- 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/29(金) 15:05:30 ]
- 荒らすな
- 371 名前：べーた LVβ5 402 403 407 410 [2005/04/29(金) 15:06:36 ]
- >>370
そうですよ！
- 372 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/01(日) 00:49:06 ]
- ＞365
微妙です。
- 373 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/03(火) 19:26:23 ]
- ラッセル、ノイマン、コーエン、後世に残したインパクトの大きさでは
誰が一番？
- 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/03(火) 22:49:20 ]
- 基礎論ならラッセル，集合論ならコーエン，
経済学とか解析学とかならノイマン．
他分野の人間を比較するのは，
極端なことを言えばアインシュタインとトロツキーは
どちらが強い影響を及ぼしたか，とかと同じくらい意味が無いような
- 375 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/03(火) 23:04:50 ]
- ＞374
恐縮です。
ノイマン、コーエンも数学基礎論に貢献した人物かと思っていました。
- 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/03(火) 23:33:52 ]
- ノイマンもいくらか仕事はしてるけど，
基礎論に関する限り，それほど大きな仕事はしてないような
（弱い算術の無矛盾性の証明とかだったような．
ほかは不勉強で知らない．）
たしかにforcing知ってれば再帰函数論とかで有利みたいですけど
基礎論は必ずしも集合論を知らなくても出来ますし，
ACは十分自然な公理であって，ACの独立性など
あまり重要ではない，という人も居ます．
また，ノイマンの階層論理も，ロジックプロパーな人は
よく使うみたいですから，どっちがインパクトが大きいとも言えないかと．
- 377 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/03(火) 23:46:20 ]
- ＞376
なるほど。
ご教示いただき感謝します。
- 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/03(火) 23:52:53 ]
- あ，ごめん
ノイマンの階層論理じゃなくてラッセルの階層論理です．
訂正
- 379 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/04(水) 00:06:06 ]
- 幼稚な質問ですが、教えてください
dx/dtの読み方・書き順ですが
読み方、dx dt
書き順も分子から dx / dt
となるのは、どうしてですか？
おねがいします。
- 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/04(水) 00:10:52 ]
- >>379
>>310参照
◆ わからない問題はここに書いてね １６３ ◆
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1114465980/
にレスします．
- 381 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/04(水) 01:13:22 ]
- >>376
クラス概念の導入が基礎論にとって大きな仕事でないというならば
そうだろうね。
- 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/04(水) 01:44:46 ]
- >>381
それならベルナイスも少なくとも同程度に
評価すべき．
- 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/04(水) 04:13:34 ]
- >>382
GBN を GN と書かれてベルナイスの泣きが入ったというエピソードもあったね。
- 384 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/04(水) 18:43:41 ]
- ∀x(P(x)->Q(x))->(∀xP(x)->∀xQ(x))
∃x(P(x)->Q(x))->(∃xP(x)->∃xQ(x))
これは二つとも成立しますよね？
- 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/05(木) 08:06:13 ]
- ＞384
２番目の式は、Ｐ が１箇所だけ真、Ｑ が全部偽な場合を考えてみるべし
- 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/05(木) 08:12:51 ]
- 1箇所Pを偽にしとくのも忘れずにねー
|
 |
