圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 2

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/13 00:13] 　　　　　　 , 　 ＿ ﾉ） 　　　　 　γ∞γ~　 ＼ 　　とて 　とて　　 |　 /　从从) ） 　 　 　 　ヽ　| |　l　 l |〃 　 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 　　 　　　 ｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　圏論についてなんでもどうぞ♪ 　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　 　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─' 　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼　　とて ⌒ヽ 　 　,く._ '　　　　　_ > 　　人　　｀ヽ｀二二二´'´ Y⌒ヽ）⌒ヽ　し' ｌ⌒) ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ ■前スレ 　なんで圏論なんてもんがあんのよ？ 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1057731708/ ■関連スレ 　大好き★代数幾何 Part 2 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1070510931/ 　集合論なぜなにスレッド 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1064299337/ 　非古典論理について語るスレ 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1071060325/ ■関連過去スレ 　層 　science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1003853278/　（dat落ち中） 　シット サイト トポス シャン モチーフ 　science.2ch.net/math/kako/1007/10076/1007625226.html 809 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/10(土) 15:25:01 ] Verdierってなんで亡くなったんだっけ？ 810 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう [2005/09/10(土) 20:12:11 ] >>809 謀殺説が有力 オカマバーで女性用下着いっちょで死んでいた 811 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう [2005/09/11(日) 13:57:28 ] >>809　アルプスへのドライブの途中、車ごと夫婦で転落死。 812 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/12(月) 01:39:23 ] >>811 車に爆弾が仕掛けられた跡があったらしいな 現場に「サバイバル」誌がなぜかあったとか それらに気がついた刑事に上から圧力がかかって 事故ということで無理に処理されたとか 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/12(月) 08:24:52 ] ﾂﾏﾝﾈ 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/14(水) 06:19:16 ] 【宇宙の鍵】グロタンディーク�W【Motifs】 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126626669/l50 815 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/16(金) 09:58:18 ] direct limitのことを詳しく書いているサイトとかありますか？ 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/19(月) 11:30:23 ] >>815 >direct limit は加群の短完全系列を保つのに対して、 inverse limit は必ずしも保たない。 このくらいは分かっているよね。 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/19(月) 23:36:43 ] 極限、逆極限どっちも加群、環のレベルで知ってればいいと思うんだが 圏のレベルで定義しておくことに意味はあるんだろうか 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/20(火) 09:36:29 ] >>817 ガロアカテゴリーとかで使うじゃん pro-object 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/20(火) 10:02:10 ] 計算機では順序集合の極限を使うよ 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/21(水) 05:18:18 ] >>816 いや、そもそも定義がよく分からないのです。 821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/21(水) 06:41:44 ] >>820 何がわからんの？定義は対角函手への普遍射をdirect limit， 対角函手からの普遍射をinverse limitという，だけど． 822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/21(水) 07:30:26 ] >>820 その対角函手と普遍射とは何ですか？　何も知らなくてすいません。 823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/21(水) 07:38:54 ] >>822 あっ、ずれました。>>821です。 824 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/21(水) 08:44:09 ] c ∈ C から函手 S: D → C への普遍射とは r ∈ D と u: c → S r の対 <r, u> で， 任意の d ∈ D と射 f: c → S d の対 <d, f> に対して f': r → d が一意に存在して f = (S f') u と分解できるものをいう．S からの普遍射はこの双対で定義． C^J を圏 J から圏 C への函手の圏とするとき，対角函手 Δ: C → C^J とは c ∈ C を，Δc: ∀j → c に写す函手．J が普通の集合だったら，j を添字と思って c を添字の分だけコピーする函手と思って大丈夫． ……ってか何でこのあたりから説明が必要なのに direct lim. なんて知りたくなったんだ？ 自分で本を読むか，もっとストレートに知りたいことを聞いたほうが早いと思うが． 825 名前：821 mailto:sage [2005/09/21(水) 08:45:05 ] sage忘れたし名前入れ忘れたし……吊ってくる 826 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/21(水) 09:40:21 ] 極限は対角関手の随伴関手として定義してもいい。 このように考えたほうがむしろいいだろう。 これから逆極限の左完全性が自動的に出る。 827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/21(水) 10:56:34 ] >>824 わざわざ、どうもありがとうございました。なぜ、知りたくなったのかというと、 代数幾何の本を読んでて、層の茎を定義するときに、direct limitが登場するでしょ、 一応、そこには群論的な定義（セクションの直和をある同値関係で割る）が書いてあったんだけど、 圏論的な定義が書いてなかったので、ちょっと知りたくなったのです。 828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/22(木) 11:48:35 ] >群論的な定義（セクションの直和をある同値関係で割る） （）内のどこが群論的なのか？ 829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/22(木) 11:52:27 ] 群論的っつーか集合論的だろ 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/22(木) 21:09:28 ] >>273 ＞Mitchellの定理は ＞small abelian category が環上の加群の圏に ＞完全関手によって埋め込めるという定理 この定理の証明ってどうやるんでしょうか？もしWeb上で読めるところがあったら どなたかお教え願いないでしょうか。できれば日本語か、英語だといいのですが。 831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/22(木) 22:28:02 ] >>830 Aをsmall abelian categoryとしてAdfun(C,ModZ)をCからModZへのadditive functorのなす アーベル圏としcovariant fully faithful embedding h:C^op→Adfun(C,ModZ)を h(X)=C(X,-)でさだめる。このままでは残念ながらexactではないのでAdfun(C,ModZ)上の torsion theory TをT={Cok C(-,f) | f:X→Yはepi}で生成されるtorsion theoryとしてさだめる。 Q:Adfun(C,ModZ)→Adfun(C,ModZ)/TをlocallizationとするとQ･hがexact fully faithful contravariant になることがしめせる。さらにAdfun(C,ModZ)/Tはenough injectiveになるのでE=Π[X∈C]Q･h(X)、 R=End(E)とおきcovariant functor G:Adfun(C,ModZ)/T→Mod RをG=Adfun(C,ModZ)/T(-,E)で さだめる。するとF=GQhがfully faithful exact additive functorになることが示せる。 ｢Algebra I｣って教科書に載ってたはずなんだけど。著者名おもいだせん。orz。 832 名前：831 mailto:sage [2005/09/22(木) 23:42:45 ] 訂正 ×torsion theory TをT={Cok C(-,f) | f:X→Yはepi}で生成されるtorsion theoryとしてさだめる。 ○torsion theory TをT={Cok C(f,-) | f:X→Yはmono}で生成されるtorsion theoryとしてさだめる。 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/23(金) 08:52:26 ] >>831 すんげー感謝！！！まだtorson theoryとか知らないんで時間はかかるかも しれないけど何とか解読に挑戦します。 ｢Algebra I｣の著者ってもしかしてCarl Faith？だとしたらアマゾンで在庫切れなんだなあ。 恐ろしく残念。 834 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/25(日) 18:30:53 ] (hereditary) torson theory 等勉強する必要なし。 835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/25(日) 18:31:17 ] 　　　（.:::.:::.:::.:::.:::.:::.:::.:::.:;:､;:;∠二:.ヽ｀ヽ.:.:.:.:.:.:.:��、 　　　　）:.:::.:::.:::.:::.:::.;　'´　／／〈.:.:.:.:＼ ＼.:.:.:.:.:.:.::ヽ-へ 　　ｒ''".:::.:::.:::.:::.:::／　/ /　/ ハ `ｰ‐┐＼ ヽ:.:.:.:.:.:.:ﾉ=ﾆ):＼ 　　{ ::.:::.:::.:::.:::.; ′　　/ 　 　 　|　　　{_:.:.:.ヽ ヽ:.:.:.(二｀V/＾):､ 　　 ￣つ.:::.::/ 　 /　,′　　　　| 　 　| ￣ヽﾊ. i.:.:.:.:.｀i!ヽ.!_/:./ 　　　（:.:::.:::.::!l!　 l 　i　　　　　 |l!　　 |　　ノ:.:.| |:.:.:.:.:.:||:.ﾄ､;:ノ 　　　　｀７:.::|l| 　|　ﾊ　　　　　 ;'|　　　　 し-､| |:.:..:_ノ.|.:| | 　　　　　 ヽ|H　 |　| l__,　　　 / |　　/　 /　ノ|/:.:ん. l |:.| | 　　　　　　 |ｌ!ヽ. 代「 ヽ.　 , / `ト､/!　,ｲ. く:.:/:.; -┘| L｣ ! 　　　 　 　 |　 l Ｎ.--ミ ヽ/ｿ　_ﾚ'´ lメ /／ |／　 |　|　　 | 　　　 　 　 |　 ! |l,ｨ^h.､　　　 ´￣ ヽ　1　　| 　 　 |　|　　 | 　ちんちん 　　　　　　 | ！（ { { | |　' ＿,　"""　ﾉ!| 　 |　　　 |　|　　 | 　ちっちゃいね 　　　　　　！.| |_＼　 ヽ、 　　 _,. ＜._| !　 |ヽ.　　 |　|　　 | 　 　 　　 　 !/〈.:.:.Y_>､　}､￣´;:;:;:;:;:;://| 　|:.:.::',　　ｌ　l 　　| 　　　　　　 ム-レく.:.:.:_}ﾉ:@;:ニ、;:;:;//;:;! ､|:.:.:.:.:L_　!　!　　| 　　 　 _,.∠=ﾆ〈:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:/ﾆ　 V;〈〈_;/|　ヽ:.:.:.:.:.:L_l　!　　| 　　　 `ｰﾆ二_‐ﾍ.:.:.:.:.:.:.:.:(ﾞこ 　/'^ﾍ V:.:＼　＼:.:.:.:.:{! |　　 ! 　　　　　＜:.:.:.￣} .:.:.:.:.:.:.:｀}　ノ:.:..:.ハ V:.:_＞- ヽ.:.:.:.} |　　 i 　　　　　　|_＞'７.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:Y.:.:.:.:.:.:.:.::.:>'"　　／:.:r‐'´〉、　　i 836 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/09/25(日) 19:30:07 ] 圏の巨大さに比べれば。 837 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/25(日) 20:43:44 ] おっぱい ぺったんこね 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/27(火) 22:38:45 ] >>828 アーベル群の層を考えていたので・・・ >>829 まあ、集合論的と言った方がいいでしょうが・・・ 839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/08(土) 15:50:18 ] 903 840 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/10(月) 21:42:15 ] Grothendieck位相学ぶには何読めばいいですか 841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/11(火) 05:45:25 ] 全部の圏を集めたような圏てあるんですか？ 842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/11(火) 07:41:13 ] 小さい圏の圏ならある 843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/11(火) 10:46:09 ] 名前とかあるんですか？ 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/11(火) 10:52:08 ] Cat 845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/11(火) 11:19:08 ] Thx 846 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/11(火) 12:43:42 ] Hand book of K-theory , Springer (Eric Friedlander & Dan Grayson) kore yondahitoiru?? 847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/12(水) 02:26:16 ] muzukasii. wakaranakatta. 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/12(水) 08:25:20 ] Mitifs daro ? 849 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/27(木) 15:46:07 ] Theory汐留支店 こちらの方もよろしく！！ www.shiodome-theory.com/ 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/18(金) 10:49:45 ] 968 851 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/20(日) 18:40:41 ] Wikipediaに圏論の項目が出来てるので、訂正・加筆よろ ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F%E8%AB%96 852 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/26(土) 06:34:57 ] ローヴェルの不動点定理とヴァレラのオートポイエーシスについて。 853 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/26(土) 06:45:07 ] >>852 意味が分かりません 854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/26(土) 07:38:24 ] ペギオの内部観測について。 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/02(月) 00:38:37 ] 902 856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/02(月) 16:00:42 ] あやうくdat落ちするところだったのか まさかカウント厨に救われるとは・・・ 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/02(月) 16:02:42 ] >>856 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1125450000/928 狙っての事でしょ。 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/02(月) 16:04:39 ] うんそれを読んだから856を書いたの 859 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/02(月) 17:28:38 ] age 860 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/02(月) 17:31:20 ] 今年の建部崩れの主要な受賞業績の一つは 既に2003年に刊行されているから、成果に 無関係に退場命令が出た例だ。まあ、彼の 場合は風営法違反で排除勧告が出たのかも しれん。ヘルスの行き杉には気を付けよう science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1128350775/451-460 861 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/03(火) 07:35:35 ] Borceaux Handbook of categorical algebra. kore iino?? 862 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/03(火) 11:30:59 ] ヘルス男 863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/08(日) 14:52:34 ] >>861 厚すぎる 864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/08(日) 18:46:36 ] 確かに、あれは全部読もうと思ったらかなり大変そうだよなー かなり詳しい事まで書いてあるみたいだから目的によってはいいんじゃない 865 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/10(火) 10:15:49 ] age 866 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/10(火) 10:39:04 ] 確かに、あれは全部読もうと思ったらかなり大変そうだよなー かなり詳しい事まで書いてあるみたいだから目的によってはいいんじゃない Thanks!! 867 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/12(木) 05:07:08 ] Weibel, osusume!! 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/05(日) 06:10:36 ] 245 869 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/15(水) 11:25:48 ] 圏論ってのは、これまでの数学で研究されてきたものを統合して一般化する ためにつくられたものなんですか？すみません。しろーとなんで分かりません。 870 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/15(水) 22:17:01 ] 独断と偏見を込めて述べるなら層論とコホモロジーの要請からじゃないか 871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/15(水) 23:00:07 ] >>869 ちがいます 以上 872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/02(木) 18:10:21 ] 489 873 名前：中川泰秀 ◆.lNDtOTQWY mailto:sage [2006/03/13(月) 15:39:03 ] 以下 874 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/14(火) 04:38:09 ] age 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/26(日) 14:23:40 ] 876 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/28(火) 17:43:19 ] どっちだ 877 名前：１３２人目の素数さん [2006/04/14(金) 21:01:07 ] ﾄﾃﾄﾃ 878 名前：878 mailto:sage [2006/04/14(金) 21:08:28 ] 8!/7!=8 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/16(日) 01:00:23 ] 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/23(日) 10:13:14 ] 三角圏とAble圏の違いって短完全列に関するところだけですか？ 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/23(日) 21:42:26 ] 　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　 　　 　┌-―ー-'; 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　　|(´･ω･`)ﾉ 知らんがな 　　　　　　　　　 　 　　 ＿＿＿＿ 　　　　上―-―' 　　　＿＿＿＿ 　　　　　　 　　　　　　　| (´･ω･`) | 　　／　 ＼　　　 　　 | (´･ω･`) | 　　　　　　　　　　 　 　 |￣￣￣￣ 　 （￣￣￣） 　 　 　 |￣￣￣￣ 　 　 　 　 　　 　 　 　 ∧ 　　　　　　 （[[[[[[|]]]]]） 　 　 ,∧ 　　　　　　　　　　　　<⌒>　 　 　 　 [=|=|=|=|=|=]　　　<⌒> 　　　　　　　　　　　／⌒＼ 　 　 　 _|iﾛi|iﾛiiﾛi|iﾛ|_∧ ／⌒＼_ 　　　　　　　　　　　］皿皿［-∧-∧|ll||llll||lllｌ||lllｌ|lll|￣|]皿皿[_| 　　　　　　　　　　　|_／＼_|,,|「|,,,|「|ﾐ^!､|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_ 　] 　　　　　　　　　　　| . ∩　 |'|「|'''|「|||:ll;|||}{|||}{|||}{|||}{|,田田.|__| 　　　　　　　　　　　|￣￣￣￣|「|￣￣||[[|門門門|]]|[_[_[_[_[_[ 　　　　　　　　　　／i~~i' l ∩∩l　.ｌ　∩　∩　 l　　|__| .| .∩|　.|　l-, 　　　　　　　,,,,,='~|　|　|' |,,=i~~i==========|~~|^^|~ ~'i----i==i,, | 'i 　　 　 　 　 |　l ,==,-'''^^　 l　 |. ∩. ∩. ∩. |　 |∩| 　 |∩∩|　 |~~^i~'i、 　　　　　 ,=i^~~.|　 |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,| 　 |　|~i 　　　　 l~| .|　　|　,,,---== ヽﾉ　　　 i　　　　ヽﾉ~~~ ヽﾉ　　 ~ ソ^=-.i,,,,|,,,| 　　　　.|..l　i,-=''~~--,,,　　＼　 ＼　 l　　　／　　　／　　　　／　　__,-=^~ 　　　　|,-''~　-,,,＿　　~-,,.　 ＼ .＼ |　.／　　 ／　　＿,,,-~　 　／ 　　　　 ~^''=、＿ _ ^'- i=''''''^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^''''''''=i -'^~ 　　　　　　　　　　 ~^^''ヽ　ヽ 　i　kingｷｬｯｽﾙ　/　 ／　 ノ 　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　、 l　 |　 ｌ　 l　/ .／　　／ 　　　　　　　　　　　　 　 　 ＼_　、i ヽ　 i　 /　　　,,==' 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''==,,,,＿＿＿,,,=='~ 882 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/04/23(日) 22:47:42 ] talk:>>881 私の城を用意してくれるのか？ 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/23(日) 23:11:16 ] すぐ落ちそうな城だな。 884 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/04/24(月) 08:09:24 ] talk:>>883 では落ちそうでない城を考案してみろ。 885 名前：中川秀泰 [2006/04/24(月) 10:04:11 ] そうしろ 886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/24(月) 13:00:01 ] kingの文字を取ればよい。 887 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/04/24(月) 13:11:40 ] talk:>>886 何考えてんだよ？ 888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/24(月) 13:28:29 ] 　　　　　　　　　　 　 　　　　 　　 　┌-―ー-'; 　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　　|(´･ω･`)ﾉ 知らんがな 　　　　　 　 　　 ＿＿＿＿ 　　　　上―-―' 　　　＿＿＿＿ 　　 　　　　　　　| (´･ω･`) | 　　／　 ＼　　　 　　 | (´･ω･`) | 　　　　　　 　 　 |￣￣￣￣ 　 （￣￣￣） 　 　 　 |￣￣￣￣ 　 　 　 　 　 ∧ 　　　　　　 （[[[[[[|]]]]]） 　 　 ,∧ 　　　　　　　　<⌒>　 　 　 　 [=|=|=|=|=|=]　　　<⌒> 　　　　　　　／⌒＼ 　 　 　 _|iﾛi|iﾛiiﾛi|iﾛ|_∧ ／⌒＼_ 　　　　　　　］皿皿［-∧-∧|ll||llll||lllｌ||lllｌ|lll|￣|]皿皿[_| 　　　　　　　|_／＼_|,,|「|,,,|「|ﾐ^!､|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_ 　] 　　　　　　　| . ∩　 |'|「|'''|「|||:ll;|||}{|||}{|||}{|||}{|,田田.|__| 　　　　　　　|￣￣￣￣|「|￣￣||[[|門門門|]]|[_[_[_[_[_[ 　　　　　　／i~~i' l ∩∩l　.ｌ　∩　∩　 l　　|__| .| .∩|　.|　l-, 　　　,,,,,='~|　|　|' |,,=i~~i==========|~~|^^|~ ~'i----i==i,, | 'i 　 　 |　l ,==,-'''^^　 l　 |. ∩. ∩. ∩. |　 |∩| 　 |∩∩|　 |~~^i~'i、 　 ,=i^~~.|　 |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,| 　 |　|~i l~| .|　　|　,,,---== ヽﾉ　　　 i　　　　ヽﾉ~~~ ヽﾉ　　 ~ ソ^=-.i,,,,|,,,| .|..l　i,-=''~~--,,,　　＼　 ＼　 l　　　／　　　／　　　　／　　__,-=^~ |,-''~　-,,,＿　　~-,,.　 ＼ .＼ |　.／　　 ／　　＿,,,-~　 　／ ~^''=、＿ _ ^'- i=''''''^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^''''''''=i -'^~ 　　　　　　 ~^^''ヽ　ヽ 　i　　ｷｬｯｽﾙ　　/　 ／　 ノ 　　　　　　　　　　ヽ　　、 l　 |　 ｌ　 l　/ .／　　／ 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/24(月) 13:29:36 ] 　　　　　　　　 　 　 ＼_　、i ヽ　 i　 /　　　,,==' 　　　　　　　　　　　　　 ''==,,,,＿＿＿,,,=='~ 　　　 ヽ￣　 　　　　　／￣　　　　　｀⌒＼ 　　　　　 ` __　',‐.　 /　　＿|　　　　 |　　　|　　　　　　　　　　　　　　　,,,,,,,,,,,,, 　　　　　　 ヽヽ 　 /　　/　 ＼　　　 |　　　|　　　　　　　　　　,,,,,,,iiiiillllll!!!!!!!lllllliiiii,,,,,, 　　　　　　　 ＼＼|　　|＿＿__|　　　.|　　 |　　　　　　 　 　 .,llllﾞﾞﾞﾞﾞ　　　　　　　　ﾞﾞﾞﾞﾞlllll, 　　　　　　　　 ＼/　　＼　　　　　　 |　　 |　　　　　　 　 　 .|!!!!,,,,,,,,　　　　　　 ,,,,,,,,,!!!!| 　　　　　　　　　| ヽ＿「＼　　　　　　|　　 |､　　　　　　　　　|　 ﾞﾞﾞﾞ!!!!llllliiiiiiiiiilllll!!!!ﾞﾞﾞﾞ　.| 　　　　　　　　　|　　　 ＼ ＼――､. |　　 | ヽ. 　　　　　　　 |　　　　　 ﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞ　　　 　 | 　　　　　　　　　|　　　/　＼ "-､,　 ｀|　　|　　ヽ　　　　　　　|　　　　　　　　　　　　　　| 　　　　　　＿／　　　/　　　 "-, "' （_　　ヽ　　ヽ　　　　　　.|　　　　　　　　　　　　　　| 　　　　　／　　　＿_ノ　　　　　　"'ｍ__｀＼ヽ_,,,, ヽ　　 　 　 |　　　　　　　　　　　　　　| 　　　　　｀ー―￣　　　　　　　　　ヽ､__｀/ー_,,,, ﾞﾞﾞﾞ!!!!!!!lllllllliii|　　　　　　　　　　　　 　 | 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/24(月) 13:30:25 ] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼ﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞ!!!!!lllllllliiiii|　　　　　　　　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼　　　ヽ　 　|　　　　　　　　　　　 　　 | 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ　 　＼　 |　　　　　　　　　　　　 　 | 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　 　 ＼.|　　　　　　　　　　　　 　 | 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｀ヽ､,,＿ノ|　　　　　　　　　　　　 　 | 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　　　　　　　　　　　　 　 | 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 |,,　　　　　　　　 　 　 　 ,,| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ﾞﾞ!!!,,,,,,,,　　　　　　 ,,,,,,,,,!!!ﾞﾞ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 ﾞﾞﾞﾞ!!!!llllliiiiiiiiiilllll!!!!ﾞﾞﾞﾞ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／.// ･ｌ|∵ ヽ＼←king 891 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/04/24(月) 14:58:59 ] talk:>>890 お前に何が分かるというのか？ 892 名前：１３２人目の素数さん [2006/04/24(月) 16:34:36 ] 　　　　　　　　　　　 　 　　　　 　　 　┌-―ー-'; 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　　|(´･ω･`)ﾉ 知らんがな 　　　　　　　　　 　 　　 ＿＿＿＿ 　　　　上―-―' 　　　＿＿＿＿ 　　　　　　 　　　　　　　| (´･ω･`) | 　　／　 ＼　　　 　　 | (´･ω･`) | 　　　　　　　　　　 　 　 |￣￣￣￣ 　 （￣￣￣） 　 　 　 |￣￣￣￣ 　 　 　 　 　　 　 　 　 ∧ 　　　　　　 （[[[[[[|]]]]]） 　 　 ,∧ 　　　　　　　　　　　　<⌒>　 　 　 　 [=|=|=|=|=|=]　　　<⌒> 　　　　　　　　　　　／⌒＼ 　 　 　 _|iﾛi|iﾛiiﾛi|iﾛ|_∧ ／⌒＼_ 　　　　　　　　　　　］皿皿［-∧-∧|ll||llll||lllｌ||lllｌ|lll|￣|]皿皿[_| 　　　　　　　　　　　|_／＼_|,,|「|,,,|「|ﾐ^!､|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_ 　] 　　　　　　　　　　　| . ∩　 |'|「|'''|「|||:ll;|||}{|||}{|||}{|||}{|,田田.|__| 　　　　　　　　　　　|￣￣￣￣|「|￣￣||[[|門門門|]]|[_[_[_[_[_[ 　　　　　　　　　　／i~~i' l ∩∩l　.ｌ　∩　∩　 l　　|__| .| .∩|　.|　l-, 　　　　　　　,,,,,='~|　|　|' |,,=i~~i==========|~~|^^|~ ~'i----i==i,, | 'i 　　 　 　 　 |　l ,==,-'''^^　 l　 |. ∩. ∩. ∩. |　 |∩| 　 |∩∩|　 |~~^i~'i、 　　　　　 ,=i^~~.|　 |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,| 　 |　|~i 　　　　 l~| .|　　|　,,,---== ヽﾉ　　　 i　　　　ヽﾉ~~~ ヽﾉ　　 ~ ソ^=-.i,,,,|,,,| 　　　　.|..l　i,-=''~~--,,,　　＼　 ＼　 l　　　／　　　／　　　　／　　__,-=^~ 　　　　|,-''~　-,,,＿　　~-,,.　 ＼ .＼ |　.／　　 ／　　＿,,,-~　 　／ 　　　　 ~^''=、＿ _ ^'- i=''''''^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^''''''''=i -'^~ 　　　　　　　　　　 ~^^''ヽ　ヽ 　i　kingｷｬｯｽﾙ　/　 ／　 ノ 　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　、 l　 |　 ｌ　 l　/ .／　　／ 　　　　　　　　　　　　 　 　 ＼_　、i ヽ　 i　 /　　　,,==' 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''==,,,,＿＿＿,,,=='~ 893 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/04/24(月) 17:17:30 ] talk:>>892 私を呼んだか？ 894 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/05(金) 17:21:52 ] ブルバキスタイルの欠点について教えてくれ。 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/05(金) 18:26:09 ] じゃあまずそのブルバキスタイルとやらの定義を述べてくれ。 896 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/05(金) 19:34:47 ] >>895 ブルバキスタイルを知らんで、俺より圏論が語れるとは思えんな。 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/05(金) 20:20:50 ] ブルバキひとつ、って言っても普通にプルコギ持ってくるし 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/05(金) 20:52:41 ] >>896 お前が何もわかってなさそうだったから聞いたんだよ。 899 名前：み ◆..MI..L.nU mailto:sage [2006/05/05(金) 20:55:57 ] >>892パソから見たけど、凄い〜AA作るの大変そう 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/06(土) 02:47:41 ] ブルバキのスタイルって言っても色々あるし 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/06(土) 05:42:29 ] >>897 お前が何もわかってなさそうだったから出したんだよ。 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/06(土) 06:18:36 ] ブル履きを調べてたんだが、やっぱり散見的なんだよ。 ぶっちゃけ相対論以後に、数学を再定義しようとした試みだろ。 もちろん、若気の至るジョークがらみだったけど。 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/06(土) 06:24:23 ] 日本語でおｋ 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/07(日) 16:35:02 ] ページ欄外にやわらかなZ記号、これぞブルバキスタイル。 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/07(日) 20:41:22 ] ☡ 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/07(日) 21:03:09 ] ブルバキベキボキ☆※○△ 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/08(月) 00:39:50 ] 危険な曲がり角マークですな 908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/08(月) 01:13:23 ] これで俺様も今日からブルバキ☡ 909 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/13(土) 09:30:34 ] age 910 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/13(土) 12:05:22 ] ケンロンだけでは、何を目指しているのかよくわからない。 そこでブル履きスタイル。 ブル履きスタイルには夢がある。 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/26(金) 11:36:47 ] 162 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/29(月) 04:21:09 ] Topoi: The Categorial Analysis of Logic by Robert Goldblatt A classic exposition of a branch of mathematical logic that uses category theory, this text is suitable for advanced undergraduates and graduate students and accessible to both philosophically and mathematically oriented readers. Doverからでてたよ。NHのを買っていた。 913 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/06(火) 03:42:48 ] age 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/15(木) 14:13:30 ] トポイ？ 915 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/15(木) 19:00:59 ] age 916 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/15(木) 21:36:18 ] lawvereってなんて読むの？ 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/16(金) 21:28:06 ] >>916 ローヴェルじゃないの？ 918 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/04(火) 15:30:49 ] なんで圏論は難しくなったの 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/04(火) 15:34:04 ] 難しくならない分野って浅くてつまらなさそう 920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/13(木) 00:13:30 ] 二年。 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/13(木) 11:02:48 ] 圏論ってどこから勉強すればいいか、判らない。　東京近郊の大学で輪読している グループはないかな？ 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/13(木) 21:49:50 ] 他大でも乗り込もうというその熱意に嫉妬・・・ 俺は同じ学科の人何人かかき集めて働く数学者輪読したよ 923 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/17(月) 20:18:03 ] age 924 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/19(水) 16:33:56 ] 圏論を使って証明された圏論とは直接関係ない定理ってどんなのがありますか？ 925 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/19(水) 16:34:45 ] 米田たんヽ(´ー`)ﾉ 926 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2006/07/23(日) 16:57:36 ] カテゴリーで、同型であるオブジェクトを同一視したものもカテゴリーになると思うけど、同型名objectを区別する意味が分からないけど、区別する意味はあるの？誰か教えて。 927 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/24(月) 07:49:34 ] 具体的にはどうやって同一視するの？ 928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/24(月) 08:42:37 ] 圏Cを同型≡で同値分割しようにもCは一般にはクラスだから 任意のa∈Cであるaで{x∈C|x≡a}はすでに小さくは（集合では)なく、 C/≡が意図した性質を示さない｡　　 ということだろうか 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/24(月) 08:50:29 ] 「意図した性質」とは？ 例えば、schemeX上のsheafの全体は集合だが、同型なscheafを区別できない気がするのだが、俺が間違っているのだろうか？ 930 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/24(月) 09:30:27 ] 乳輪 / メコスジー論 / Mecosuzy Theory 2 931 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/24(月) 10:58:08 ] 例えば有限生成アーベル群の圏 C を考える。 C の対象全体は集合でなく類である。 しかし、この対象の同型類全体は集合となる。 このような C を小さい骨格を持つ圏(skeletally small category) という。 932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/24(月) 11:05:13 ] 同型なscheafを区別できない気がするのだが、俺が間違っているのだろうか？ 誰か教えてくれ 933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/24(月) 11:08:08 ] 分かった気がした。２ZはZの部分だけどZ-moduleとして同型だな。そういう意味で区別されるのか。 934 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/24(月) 12:31:38 ] >同型なscheafを区別できない気がするのだが、 区別できないって、同じっていう意味か？ つまり同型なものは全部同じ気がする？ それなら、気は確かか？ そんなことは有り得ない。 935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/24(月) 15:18:37 ] ↑おまえの「区別する」の正確な定義を書いて見れ 936 名前：934 [2006/07/24(月) 15:30:55 ] >>935 なんで俺に聞くんだよ。 お門違い。 奴に聞け。 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/25(火) 03:16:13 ] そうお門違いでもなさそうだけど 938 名前：934 [2006/07/25(火) 08:46:37 ] >>937 >区別できないって、同じっていう意味か？ これは質問なの、分かる？ 俺の意見じゃないの、分かる？ だから、>>935　の質問は言い出しッぺの>>932に聞くのが筋なの、分かる？ 939 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/25(火) 13:25:19 ] ↑じゃ、あんたの「同じ」という意味を書いてくれ。それの返事であんたがわかってないことがわかる気がする。 940 名前：934 [2006/07/25(火) 14:53:35 ] ↑ 位相空間 X 上のアーベル群の層 F, G が同じとは F(U) = G(U) が X の任意の開集合 U で 成立ち、 U ⊃ V のとき 制限写像 F(U) → F(V) と G(U) → G(V) が一致 するとき。 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/25(火) 16:20:00 ] アーベル群が一致する　F(U)＝G(U)　とは如何いう意味ですか。 942 名前：934 [2006/07/25(火) 16:42:33 ] ↑ 集合として F(U)＝G(U) で、演算写像 F(U)×F(U) → F(U) と G(U)×G(U) → G(U) が一致する。 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/25(火) 16:51:32 ] >集合として一致 これが曖昧だな。 違う記号を付けただけでも、違う物と考える事も出来る。 数直線上の整数点、と整「数」のの様な違いもあり得る。 944 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/25(火) 16:55:42 ] 943がキチガイだということが良くわかったｗ 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/25(火) 17:01:32 ] おれは、むしろ９４３がまともだと思うけどね。 946 名前：934 [2006/07/25(火) 17:07:15 ] >>934 >それなら、気は確かか？ 俺の勘は当っていたなｗ 947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/25(火) 18:23:48 ] ↑　集合として一致することをどうやって判断するのか説明してくれ。 948 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/25(火) 18:27:41 ] 947 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/07/25(火) 18:23:48 　↑　集合として一致することをどうやって判断するのか説明してくれ。 　 949 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/25(火) 19:28:56 ] >>947 集合 A と B は A ⊂ B かつ B ⊂ A のとき同じ集合と言う。 初めて知った？ それならあんたはここにくるのは１０年早い。 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/25(火) 20:48:36 ] 圏Cを同型≡で同値分割したカテゴリーをC/≡とする。 このとき、C/≡とCはカテゴリー同値である。 従って、全てのカテゴリーは同値分類したC/≡と考えてよい。 どこか違うのだろうか？ 951 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/25(火) 21:44:38 ] >>950 もう答えは出ている。 >圏Cを同型≡で同値分割したカテゴリーをC/≡とする それだけでは圏になっていない。 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/25(火) 22:02:16 ] ↑すまん。理由が良く分からんのだが。Ａの同型類を[Ａ]とかくことにすると、Hom（[Ａ]，[Ｂ]）も定義できると思うのだが。 953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/26(水) 00:13:53 ] 二年十三日。 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/26(水) 00:32:57 ] >>949 あんたが圏論スレに来るのが10年早いと思うけど 955 名前：949 [2006/07/26(水) 08:45:41 ] >>954 何故、俺が圏論スレに来るのが10年早いと思うんだ？ 正常人がわかるように説明してくれ。無理かもしれないが。 956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/26(水) 11:44:17 ] Categoryの勉強するのに完璧な本をいくつか教えて 957 名前：934=949 [2006/07/26(水) 15:24:07 ] 二つの集合 A と B が与えられたときに A = B かどうかを判定するのは 可能とは限らない。もっと基本的な例でいうと 集合 X の部分集合 A と X の元 x が与えれたとき x が A に属すかどうかを判定するのは 可能とは限らない。例えば、X として実数体、 A として有理数体 を考えればいい。 しかし、以上のことが必ずしも判定出来ないからといって集合概念が あいまいなものというわけではない。判定アルゴリズムが存在するか どうかは集合概念とは別のはなし。 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/26(水) 16:16:59 ] 圏論ぅて解析の人間が勉強しても役に立つかな？ 名前のかっこよさに憧れます。 959 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/26(水) 16:19:28 ] >>958 やめとけ どうせなら普通の代数勉強しとけ 960 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/26(水) 16:23:45 ] どうしても必要になったら勉強する。 この泥縄式が一番いい。 前もってあれもこれもとやってると準備だけで一生を終る。 961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/26(水) 17:08:48 ] Ｈｏｍ（Ａ，Ｂ）とＨｏｍ（［Ａ］，［Ｂ］）は同じにならないね。 だからC/≡とCはカテゴリー同値にならないね。 実際、Ｈｏｍ（［Ａ］，［Ｂ］）はＨｏｍ（Ａ，Ｂ）を左からＩｓｏ（Ａ）で割り、右からＩｓｏ（Ｂ）で割ったものみたいだ。 962 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 08:51:43 ] >>950 >圏Cを同型≡で同値分割したカテゴリーをC/≡とする。 同値分割した各同値類から代表オブジェクトを取りだせば、もとの圏と カテゴリー同値になる圏になる。 簡単な演習問題。ただしクラスにおける選択公理を認めるとする。 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 10:54:02 ] 圏論で同型でなく「対象A=対象B」という関係にこだわっても何もいいことないような… 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 11:14:17 ] 知ったかが暴れてるだけですから 965 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 11:16:06 ] >>932 は同型ということと同一視を混同してるようだな。 はっきりしたことは分からないが。 なんせ説明能力がないみたいなんでｗ 同型なものはいつも同一視出来るとは限らない。 前にもどっかで書いたが、有限次ベクトル空間とその双対空間は 同型だが同一視はできない。ただし、もとの空間はその双対空間の双対と 同一視出来る。 966 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 11:30:15 ] >>963 それならskeleton、つまり>>962で定義した圏だけ考えればよさそうだが、 それだと窮屈になる。拘る必要はないが、違いを認識するのは大事。 967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 11:55:28 ] 内容： skeletonからなるsubcategoryと　もとのcategoryが同値なら、理論的にはskeletonで考えても何もかわらない？ 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 14:04:01 ] >有限次ベクトル空間とその双対空間は同型だが同一視はできない。 どのレベルで考えるかによって変わるんじゃない？ 969 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 15:02:01 ] >>968 同一視するレベルって例えば？ 標準同型が存在しないから普通は同一視はしない。 970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 15:05:34 ] だからcanonicalを考えているってことはcategoryのレベルで考えているということで。 categoricalに証明できないけどcategorical名結果てのもあるんじゃないかな。その証明では同一視することもあるんじゃない？おそらく 971 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 15:21:47 ] categorical名結果って意味不明。 とにかく、具体的な例を見つけてくれ。話はそれから。 972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 15:44:33 ] ＞標準同型が存在しないから普通は同一視はしない。 何処から普通かは人に依る。 内積のある有限次元ベクトル空間では、同一視が自然。 973 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 15:48:00 ] くだらねぇ 974 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 15:53:57 ] >内積のある有限次元ベクトル空間では、同一視が自然。 特殊な構造を入れれば話は別。 その場合は標準同型があるから同一視出来る。 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 17:19:11 ] >>974 ＞標準 と云うのは気分次第。 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 17:56:34 ] ところで、canonical isomorphism とstandard isomorphism の違いはある？

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