圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 2

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/13 00:13] 　　　　　　 , 　 ＿ ﾉ） 　　　　 　γ∞γ~　 ＼ 　　とて 　とて　　 |　 /　从从) ） 　 　 　 　ヽ　| |　l　 l |〃 　 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 　　 　　　 ｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　圏論についてなんでもどうぞ♪ 　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　 　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─' 　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼　　とて ⌒ヽ 　 　,く._ '　　　　　_ > 　　人　　｀ヽ｀二二二´'´ Y⌒ヽ）⌒ヽ　し' ｌ⌒) ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ ■前スレ 　なんで圏論なんてもんがあんのよ？ 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1057731708/ ■関連スレ 　大好き★代数幾何 Part 2 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1070510931/ 　集合論なぜなにスレッド 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1064299337/ 　非古典論理について語るスレ 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1071060325/ ■関連過去スレ 　層 　science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1003853278/　（dat落ち中） 　シット サイト トポス シャン モチーフ 　science.2ch.net/math/kako/1007/10076/1007625226.html 730 名前：583 [2005/09/02(金) 09:15:08 ] >>727 だから何で俺が圏論の話をしたとたんにだんまり(君の言葉でいうと、オリコウサン)になるんだよ。 731 名前：583 [2005/09/02(金) 09:23:04 ] >>610で（代数体の）イデアル類群について書いたけど、イデアル類群は 置換群として定義されたものではない。ところが、ある神秘的ともいうべき 同型射により、その代数体のあるガロワ拡大体のガロワ群と同型になる。 これが類体論の主定理(の特別な場合)である。 ガロワ群というのはガロワ拡大体の自己同型群だから置換群の一種である。 732 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/02(金) 11:32:57 ] >>731 なんか強引だなあ 733 名前：583 [2005/09/02(金) 11:40:55 ] はあ？ 置換群に関連した事実を述べただけで、特に何かを主張してるわけではない。 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/02(金) 11:50:10 ] つける薬なし 735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/02(金) 12:02:02 ] ガロア理論 Part 2 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1089611846/ 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/02(金) 12:22:46 ] >>729 Aut_scheme(SpecZ) = Aut_ring(Z) = {id}。 737 名前：583 [2005/09/02(金) 12:40:03 ] アフィンでないスキームＸの自己同型群 Aut(X) は、必ずしも、 自然に置換群とみなされないんじゃないか？ もしそうだとすると、(標準的に)置換群ではない非可換群の例となる。 738 名前：kaim [2005/09/02(金) 12:41:46 ] 太い蝋燭と細い蝋燭がありまんがなー ���太いのは１５時間後、細いのは６時間後に燃え尽きるまんがなー ���同時に火つけた時、細い蝋燭が大きい蝋燭の半分になるのはいつまんがなー？ 739 名前：583 [2005/09/02(金) 12:44:33 ] >>732 強引というのはガロワ群を置換群ということが？ もしそうなら、強引でもなんでもない。置換群というのは、 集合の自己同型群（対称群）の部分群ことだから、 ガロワ群は、当然、置換群だ。 740 名前：583 [2005/09/02(金) 13:31:12 ] >>720を解説しよう(解説の不要な人はスルーしてくれ)。 Gを群とする。G を対象として、G の元xを射 x: G → G とみなすと、 ただ一個の対象を持つ圏が得られる。この圏を同じ記号Gであらわす。 G から Setへの関手 F を考える。 F(G) = X とおくと、射 f:G → X が f(x) = F(x) で定まる。 関手の定義から f(xy) = f(x)f(y) となる。つまり f は G から Aut(X) への準同型である。Fが忠実というのは、この準同型が単射 であることを意味する。つまり G ⊂ Aut(X) とみなされる。 これは、G が集合X上の置換群であることを意味する。 741 名前：583 [2005/09/02(金) 13:43:29 ] >>740 >射 f:G → X が f(x) = F(x) で定まる。 射 f:G → Aut(X) が f(x) = F(x) で定まる。 742 名前：SpecＺ mailto:sage [2005/09/02(金) 19:06:43 ] 絶対数学の立場からなんとか Aut(SpecＺ) を構成したいのですが。 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/02(金) 19:21:17 ] あーオレ良く分かんねーや。 xを圏Gの射として、F(x)ってのは、Setsにおける対象XからXへの射だろ？ F(x)∈Sets(X,X)ってのは、F(x)∈Aut(X)ってことなの？　別に全単射と は限らない気がするんだが。 うーむ、オレの頭がわりーのかな（苦笑 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/02(金) 23:11:14 ] >>740 バカバカしいからもうその話題はやめれ 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/02(金) 23:14:18 ] >>742 Aut(SpecZ)を「構成」して何がしたいの？ 746 名前：SpecZ mailto:sage [2005/09/02(金) 23:48:45 ] >>745 絶対数学の存在を確認したいのと絶対数学の基礎を築くのがその動機です。 747 名前：583 [2005/09/04(日) 12:01:38 ] >>743 xを圏Gの射とする。xy = yx = 1 となるＧの射yがあるよね。 F(1) = F(xy) = F(x)F(y) = 1 となるよね。 同様に F(y)F(x) = 1 となるよね。 だから F(x) は全単射になるよね。 おれって丁寧すぎるほど丁寧だよね（苦笑 748 名前：583 [2005/09/04(日) 12:04:35 ] >>732 >>731のなにが強引なのかじっくりと聞かせてもらおうじゃないか 君の勘違いならあやまれ。 749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/04(日) 12:24:12 ] ＞あやまれ ・・・（苦笑 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2005/09/04(日) 22:19:08 ] >>747 整数環Ｚは加法について無限巡回群であるわけですが、 Ｇ＝Ｚとすると集合Ｘは何になるんですか？ 751 名前：583 mailto:sage [2005/09/04(日) 22:24:18 ] :.,' . : : ; .::i'ﾒ､,_　　i.::l　';:.: l '､:.:::! l::!　: :'､:i'､: : !, : : : : : :l:.'､: : '! ,' . : i .;'l;'　_,,ﾆ';､,iｿ 　'; :l　,';.::! i:.!　　: '､!:';:. :!:. : : : :.; i : :'､: i:.i､: :｡:!.i.:',r'ﾞ,rf"`'iﾐ,`'' ﾞ ';.i　`Ｎ,_i;i＿__,,_,'､-';‐l'i'':':':':‐!: i : : '、 i:.!:'､: :.:!l :'ﾞ iﾞ:;i{igil};:;l' 　 ヾ!　 'i : l',r',ﾃr'‐ミ;‐ﾐ';i:'i::. : i i i : : :i :!!ﾟ:i.'､o:'、　ﾞ､::ﾞ''".::ﾉ　　　　　　　　iﾞ:;:li,__,ﾉ;:'.､'､ :'i:::. i. !! : : !: .' :,'. :ﾞ>;::'､⊂‐ﾆ;;'´　　　　　　　 　 '､';{|llll!: :;ﾉ　! : !::i. : : : : i : : :,'　/. :iヾ､　　　｀　　　　　　　 ､._. ミ;;--‐'´.　　/.:i;!o: : : :i : : ; : ,' : : i.:　　　　　　<_　　　　　　 ｀ ' ' ｀｀'‐⊃./. :,: : : O: i. : : i ,'. .　: :',　　　 　 ､,,＿　 　　　　　　　　　　,.:': ,r'. :　, : : !: :　　　　　　　　あやまれ!! :,'/. : : . :;::'､　 　　 ﾞ|llllllllllllF':-.､　　　　 　 ,r';､r':　. : :,i. : ;i : :　　　　　俺にあやまれ!! i,': : : :.::;.'.:::;`､　　　 |llllH". : : : :｀､　 　 ,rシｲ...: : ; : :/:i : i:!::i: ;'. : :..:::;':::::;':::::`.､　　|ｿ/. : : : : : : ;,!　,／'ﾞ. /.:::: :,:': :./',:!: j:;:i;!; i. : .:::;:'i::::;':::::::::i::`:.、;ﾞ､';‐ ､,;__;,／ﾉ　　. :,/.:::: :/. : :/.:::i. j:;;;;;;;; l .:::;:'::;':::;':::::::::::i::::i::`:,`'-二'‐-‐''ﾞ_,､-.':ﾞ/.:::: ;ｨ': : :/.:::::i: j､;;;;;;; .:::;:':::;':::;'::::::::::::::i:::i:::::..｀'‐､､､-＜ﾞ.::::::::/.::: ://. : /.:::::::i :j::.'､:;;; 定番ですがｗｗｗ >>583の中の人は女の子だ、うんそういうことにしよう 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/04(日) 23:14:20 ] >>583は腐女子なw 753 名前：583 [2005/09/05(月) 09:26:52 ] >>750 Ｘの例はいくらでもある。 つまらない例だとＺ自身。Ｚの置換 x → x + 1 をｇとして、 F(n) = g^n と定義する。 754 名前：583 [2005/09/05(月) 09:33:58 ] 置換群でない非可換群の例として位相空間の基本群をあげようと 思ったけど、これは被覆空間の置換群なんだよな。 誰か置換群でない非可換群の例を上げてくれないかな。 有限群だともっと嬉しい。 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 09:57:04 ] ＞753　Danke! ＞754　有元体上の行列群はどうですか？ 756 名前：583 [2005/09/05(月) 10:12:09 ] >>755 有元体上の行列群は、もろ置換群だよ。 757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 12:17:26 ] >>754 「置換群でない」の意味が不明。 758 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/05(月) 12:43:28 ] >>757 例えば代数体のイデアル群。これは置換群ではない。 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 12:54:48 ] Cayleyの定理って何ですか 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 12:55:54 ] >>747 教えてくれて、どうもありがとうございます。 >>757 今までの話の流れの通り、対称群の部分群と同型にならない、という ほどの意味ではないでしょうか・・・。 761 名前：583 [2005/09/05(月) 13:24:53 ] どんな群も正則置換表現により置換群とみなせるけど、 こういうのは当然除く 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 15:16:58 ] Cayleyの定理によって、任意の群 G はある X 上の 置換群と同型になるのじゃないですか？ 763 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/05(月) 15:45:52 ] >>762 Cayleyの定理って具体的にどういう定理？ 764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 15:59:24 ] いつの間にか群論スレになっている件について 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 16:05:32 ] >>763 そのままです。 定理：任意の群 G はある X 上の 置換群と同型になる。 766 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/05(月) 16:06:55 ] >>765 証明してもらえますでしょうか？ 767 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/05(月) 16:13:30 ] >>765 >>761の正則表現のことか？ 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 16:27:30 ] >>766 ここにのっていました。 www.prefield.com/diary/20050320.html >>767 分からないです。 769 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/05(月) 16:32:42 ] >>768 正則表現のことだろ。そういうのは除外。 770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 17:52:29 ] >>758 イデアル群てイデアル類群のことですよね？ 771 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/05(月) 18:07:23 ] そう、イデアル類群だった 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 19:17:56 ] >>754 非アーベル拡大体のイデアル類群をとれば 置換群でない非可換群の例になりませんか？ 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 20:29:03 ] 少し説明を加えさせてもらいますと、 >>731にも書かれてありますが、類体論によりますと 代数体のイデアル類群はその代数体のあるガロア拡大 のガロア群と同型になるということでした。これは 最大不分岐アーベル拡大と呼ばれていますが、もし 非可換類体論にも最大不分岐アーベル拡大に対応する ような拡大（アーベルとは限らない）が存在するなら、 そのような拡大体を持つような代数体を取ってくれば、 そのイデアル類群が置換群でない非可換群の例になる のではないかと妄想したしだいです。 774 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/05(月) 21:20:26 ] opposite categoryについて詳しく調べてる論文とか本知らない？ 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 22:04:56 ] >>761 なら除かれるもの全体は何? どこまでを除くの? 言いたい事は、置換と見なす事が「自然」で「重要」でないものは除くって事でしょ。 「自然」とか「重要」かどうかはその人の感じ方の問題だろうし、 文脈によっても変わるだろう。 極端な例で、微積分において実数全体Rが体を成す事、 より弱く非零元全体が乗法で群を成す事は重要だけど、 これを置換と見なす事はあんまり無いだろうし(皆無とは言わない)、 微積分では多くの場合重要じゃないだろう(重要性0とは言わない)。 感じ方の問題だけど。 ただ、単に「群作用は重要」とかいう主張だったら、深く考えずに同意するな。 意味ある議論をしたいんなら、もっと話題を限定した方が良いよ。 あと群がメインの話は群論スレでやらないと嫌がられるよ。 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/06(火) 00:39:54 ] そろそろ置換群のはなし止めてくれんかね． 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/06(火) 08:15:37 ] 583に家 778 名前：583 [2005/09/06(火) 09:12:55 ] 群の話を嫌ってるやつがいるけど圏論にとっても群は重要だし、 群作用も重要。これが分かってないと結構恥ずかしいよ。 群は前にも書いたけど圏なんだよ。これを一般にすると亜群(groupoid) といって重要な圏だ。その他に一般の圏における群対象というのもあるし、 これを双対圏で考えるとホモトピー論で役立つ。 他にちょっと面白いものとしては群関手というのもある。これは圏CからGrpへの 関手のこと。Grpは群のなす圏。群関手の例を考えると面白い。 置換群でない群の例にしても具象圏（つまりSetの部分圏）でない圏の 対象XのAut(X)はそのような例(必ずしも全てではないが)を与える 可能性がある。 779 名前：583 [2005/09/06(火) 09:15:57 ] 置換群Gの非自明な正規部分群Hによる剰余群G/Hは例として つまらないから除く。 780 名前：583 [2005/09/06(火) 09:24:38 ] >>775 この問題がつまらない問題だとどうしてわかる？ 結局つまらないと判明するのかもしれないが、 それはある程度調べて見なくちゃわからないだろう。 初めからつまらないと決めることはない。 それとキチンと定式化できる問題だけがよい問題とは限らないだろう。 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/06(火) 09:32:52 ] それはつまり、「置換群Gの非自明な正規部分群Hによる 剰余群G/Hは置換群ではない」という意味なのですか？ 782 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/06(火) 09:37:51 ] >>781 それは Cayly の定理に反しないか？ これで一本論文が書ける 783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/06(火) 12:03:23 ] >>780 このスレは「圏に重点を置く」話題を扱うスレ。 「群に重点を置く」話題をこのスレで取り上げても あまり活発に議論されない。 今までのレスがそれを如実に表している。 >>780が良い議論を望むのであれば 群論 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1099840004/ 群論の星 part2 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1097066589/ でやる事。 その方が「双方にとって」利益がある。 そうでなければ、 「>>780が敢えてこのスレでこの話題を引っ張り続けるのは >>780は煽り合いをしたいだけだから」と受け止められても仕方がない。 784 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/06(火) 12:59:46 ] もともとこのスレは活発でないの。１０日くらいのブランクはざら。 スレ違いの話題だとすぐ文句言うやつがいるけど、そういう奴に 限って自分から話題を振らない。面白い話題なら誰か飛びつくって 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/06(火) 13:02:56 ] どうして一般にlocally smallが仮定されるのですか 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/06(火) 13:44:28 ] >> 778 > 群の話を嫌ってるやつがいるけど圏論にとっても群は重要だし、 > 群作用も重要。これが分かってないと結構恥ずかしいよ。 分かってないんじゃなくて、あなたの（置換群についての）話がつまらんので嫌がっている。 787 名前：583 [2005/09/06(火) 14:00:25 ] >>786 君達にとってつまらないというのは、俺の責任じゃない。 大体関心なければスルーすればいい 群と圏の関係というのは面白いはずなんだけどな。 置換群も圏論的に考えれば面白いはず。 といっても、面白さというのは個人差があるけど それをいったら数学なんて普通の人にとっちゃ... 788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/06(火) 14:09:12 ] >>787 あなたの話は普段は結構おもしろいのに、今回の置換群の話はつまらんということ。 789 名前：583 [2005/09/06(火) 14:19:32 ] 別にいいけどな。無視すれば Xを圏の対象としたときAut(X)で置換群でないものの例ってあれば面白い。 前にも書いたけどアフィンでないスキームXのAut(X)なんか。 またはある空間の層FのAut(F)とか。 790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/06(火) 14:34:04 ] 置換群だけじゃなくて置換環や置換体もあるんですか。 791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/06(火) 14:35:28 ] 自分で専用スレ立てろや 792 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/06(火) 15:18:07 ] Maclane dounano?? 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/06(火) 15:30:12 ] >>790 何を言ってるんだい？ 794 名前：583 [2005/09/06(火) 15:47:09 ] 確かＳＧＡ３で群の作用を圏論的に展開していた。 ちょっとムズイというか面倒だったような。 795 名前：７７３ mailto:sage [2005/09/07(水) 00:21:13 ] グロタンディークはガロア群をガロア・カテゴリーと呼ばれる ある種のファイバー関手付きの圏の隠れた対称性として記述して いるみたいですね。群の概念と圏には深い関係があるようです。 よく分かりませんが、自分もグロタンディーク流ガロア理論には 興味あります。遠アーベル幾何とも何か関係あるんでしょうか？ 796 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/07(水) 00:52:51 ] >君達にとってつまらないというのは、俺の責任じゃない。 いや，お前の話がつまらないのはお前の責任だろw 797 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/07(水) 09:10:28 ] >>796 俺を芸人かなにかと勘違いしてるな 798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/07(水) 12:28:00 ] 以下鬼のようにスルー 799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/07(水) 16:56:43 ] >>797 てっきり芸人だと思ってました． もっと芸をみがかないとだめだと思ってました． 800 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/07(水) 18:12:40 ] それなら金よこせよ 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/09(金) 13:17:05 ] どこへ送ったらいいですか 802 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/09(金) 14:23:02 ] >>801 明日の午後５時、渋谷のハチ公のところに金をもってきてくれ。 最低でも３万以上(それ以下だと出かけるのが面倒)。 こちらがわかるように、白いハンカチを目立つように手に持って立っているように。 ハチ公の１メートル以内に立っていてくれ。 803 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/09(金) 14:28:11 ] >>802 振りこませりゃいいのに 口座もってないのかな坊やww 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/09(金) 14:53:51 ] 寧ろ黄色いハンカチを洗濯物干しに 沢山干しておいてくれ 805 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/09(金) 15:03:06 ] >>804 運動会の万国旗のように1枚どころか 無数の黄色いハンカチを吊るしていてくれたら おまえ泣いてくれるか？ 806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/09(金) 16:39:14 ] 不器用っすから 807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/10(土) 02:55:46 ] >>800 芸をみがかないとだめの後で「それなら金」のつながりが論理的じゃないw 808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/10(土) 13:20:56 ] 馬鹿だなぁ、583が本当に求めているものは、金なんかじゃない。 本当は奴は、「愛」に飢えているのさ。そんなことも分からんの かこのボケが！（笑 809 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/10(土) 15:25:01 ] Verdierってなんで亡くなったんだっけ？ 810 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう [2005/09/10(土) 20:12:11 ] >>809 謀殺説が有力 オカマバーで女性用下着いっちょで死んでいた 811 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう [2005/09/11(日) 13:57:28 ] >>809　アルプスへのドライブの途中、車ごと夫婦で転落死。 812 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/12(月) 01:39:23 ] >>811 車に爆弾が仕掛けられた跡があったらしいな 現場に「サバイバル」誌がなぜかあったとか それらに気がついた刑事に上から圧力がかかって 事故ということで無理に処理されたとか 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/12(月) 08:24:52 ] ﾂﾏﾝﾈ 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/14(水) 06:19:16 ] 【宇宙の鍵】グロタンディーク�W【Motifs】 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126626669/l50 815 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/16(金) 09:58:18 ] direct limitのことを詳しく書いているサイトとかありますか？ 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/19(月) 11:30:23 ] >>815 >direct limit は加群の短完全系列を保つのに対して、 inverse limit は必ずしも保たない。 このくらいは分かっているよね。 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/19(月) 23:36:43 ] 極限、逆極限どっちも加群、環のレベルで知ってればいいと思うんだが 圏のレベルで定義しておくことに意味はあるんだろうか 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/20(火) 09:36:29 ] >>817 ガロアカテゴリーとかで使うじゃん pro-object 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/20(火) 10:02:10 ] 計算機では順序集合の極限を使うよ 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/21(水) 05:18:18 ] >>816 いや、そもそも定義がよく分からないのです。 821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/21(水) 06:41:44 ] >>820 何がわからんの？定義は対角函手への普遍射をdirect limit， 対角函手からの普遍射をinverse limitという，だけど． 822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/21(水) 07:30:26 ] >>820 その対角函手と普遍射とは何ですか？　何も知らなくてすいません。 823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/21(水) 07:38:54 ] >>822 あっ、ずれました。>>821です。 824 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/21(水) 08:44:09 ] c ∈ C から函手 S: D → C への普遍射とは r ∈ D と u: c → S r の対 <r, u> で， 任意の d ∈ D と射 f: c → S d の対 <d, f> に対して f': r → d が一意に存在して f = (S f') u と分解できるものをいう．S からの普遍射はこの双対で定義． C^J を圏 J から圏 C への函手の圏とするとき，対角函手 Δ: C → C^J とは c ∈ C を，Δc: ∀j → c に写す函手．J が普通の集合だったら，j を添字と思って c を添字の分だけコピーする函手と思って大丈夫． ……ってか何でこのあたりから説明が必要なのに direct lim. なんて知りたくなったんだ？ 自分で本を読むか，もっとストレートに知りたいことを聞いたほうが早いと思うが． 825 名前：821 mailto:sage [2005/09/21(水) 08:45:05 ] sage忘れたし名前入れ忘れたし……吊ってくる 826 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/21(水) 09:40:21 ] 極限は対角関手の随伴関手として定義してもいい。 このように考えたほうがむしろいいだろう。 これから逆極限の左完全性が自動的に出る。 827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/21(水) 10:56:34 ] >>824 わざわざ、どうもありがとうございました。なぜ、知りたくなったのかというと、 代数幾何の本を読んでて、層の茎を定義するときに、direct limitが登場するでしょ、 一応、そこには群論的な定義（セクションの直和をある同値関係で割る）が書いてあったんだけど、 圏論的な定義が書いてなかったので、ちょっと知りたくなったのです。 828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/22(木) 11:48:35 ] >群論的な定義（セクションの直和をある同値関係で割る） （）内のどこが群論的なのか？ 829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/22(木) 11:52:27 ] 群論的っつーか集合論的だろ 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/22(木) 21:09:28 ] >>273 ＞Mitchellの定理は ＞small abelian category が環上の加群の圏に ＞完全関手によって埋め込めるという定理 この定理の証明ってどうやるんでしょうか？もしWeb上で読めるところがあったら どなたかお教え願いないでしょうか。できれば日本語か、英語だといいのですが。

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