- 1 名前：１３２人目の素数さん [03/11/19 01:07]
- 理系で数学が得意な高校生が２５〜５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以上の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ
過去ログ
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ (第一問)
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1000592003/l50
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ (第二問)
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1046165076/l50
関連スレ
面白い問題おしえて〜な 七問目
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/l50
恐ろしく難解な問題をだせ！
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049652059/l50
- 655 名前：１３２人目の素数さん [04/10/13 07:04:44]
- イマイチだな
- 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/13 07:50:58]
- >>655が、俺ならもっといい回答するぜ、誰かこの俺に訊けよ、と叫んでいます。
- 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/13 17:42:18]
- >>650うーん・・では過去問やったあとは力の５０題にでも挑戦します。
最大最小問題で多変（略）における調和関数の性質使うと簡単に終わるものありますね。
>>654 展開するのがめんどくさいので確認しませんが、正答としては
(A)a[1]=1,a[n]=0(n>=2)or(B)1/a[n]=(n+c)(n+c-1),c=const.です。
>>653調べておきます。京大頻出はカントールの定理らしいです。
- 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/13 18:02:25]
- >>657
聞き齧った用語を理解しないまま書き連ねているのが哀れよのう
- 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/13 18:06:18]
- >>658 「最大最小問題で」の所ですか？
U上で連続な関数f(x1,x2,---)について△f=0のとき調和関数といい、
fは∂Ｕにおいて最大および最小をとる、で合ってます？
間違ってたら、まさしく哀れです。
- 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/13 20:04:07]
- >>657
F1知らなくてもミハエル・シューマッハがぐらい聞いたことあるだろ
- 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/13 23:14:25]
- >>660いや知ってはいたんですけど、実はあると思ってしまいまして。
- 662 名前：１３２人目の素数さん [04/10/13 23:24:22]
- 平面上にn個の異なる点を配置する。どの２点間の距離も、必ずある二つの実数値のどちらかを取るように
nこの点を配置することを考える。n=3の時は、二等辺三角形をなすように配置する例がある。
1) n=4の時、点の配置を全て求めよ。
2) n=5の時、点の配置は正五角形に限ると言えるか。
3) n=6の時、条件を満たす点は位置は存在しないことを示せ。
- 663 名前：１３２人目の素数さん [04/10/14 04:02:13]
- 前スレのログ持ってるやついる？
できれば、どこかにうぷして欲しいんだけど。
おねがいしますだ。
- 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/14 04:35:09]
- まずはヒザマヅケ！
- 665 名前：１３２人目の素数さん [04/10/14 08:40:50]
- >>1乙
- 666 名前：１３２人目の素数さん [04/10/14 09:28:33]
- 俺のとっておきだ。
次の不定積分を解きなさい。
∫[e^0..sin(π/2)]θ^(sin4θ)dθ
- 667 名前：１３２人目の素数さん [04/10/14 13:01:30]
- これは難問だぞ
- 668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/14 13:03:29]
- アフォか？
- 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/14 13:06:46]
- >>667
積分区間を良く見てみ
∫[e^0..sin(π/2)]θ^(sin4θ)dθ =
∫[1..1]θ^(sin4θ)dθ = 0
- 670 名前：１３２人目の素数さん [04/10/14 13:07:24]
- [e^0..sin(π/2)]は積分区間ではないところがミソだな。
- 671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/14 13:10:46]
- >>670
> [e^0..sin(π/2)]は積分区間ではないところがミソだな。
じゃ，何だっていうつもり（ｗ
- 672 名前：１３２人目の素数さん [04/10/14 13:12:46]
- 勘弁してくれよ、出題者に聞いてくれ
- 673 名前：１３２人目の素数さん [04/10/14 15:09:39]
- 不定積分なんだから積分区間はないよな．
[e^0..sin(π/2)]は「..」が気になる．なんだろ？
- 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/14 15:13:09]
- >>673
定積分の書き間違いだろ
- 675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/14 15:21:09]
- 「..」は？
- 676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/14 15:29:33]
- 667 １３２人目の素数さん 04/10/14 13:01:30
これは難問だぞ
668 １３２人目の素数さん sage 04/10/14 13:03:29
アフォか？
669 １３２人目の素数さん sage 04/10/14 13:06:46
>>667
積分区間を良く見てみ
∫[e^0..sin(π/2)]θ^(sin4θ)dθ =
∫[1..1]θ^(sin4θ)dθ = 0
675 １３２人目の素数さん sage 04/10/14 15:21:09
「..」は？
面白すぎ :-)
- 677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/14 15:34:12]
- 定積分を不定積分と間違え、しかも「解きなさい」などと意味不明な事を書き、
不定積分に必要だと勘違いした積分区間に「..」などと変な記号を入れる、
これはそうとうな池沼だな。
- 678 名前：１３２人目の素数さん [04/10/14 15:50:15]
- んなことは、どうでもいいから、>>662の解答ｷﾎﾞﾝ
- 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/14 15:50:42]
- >>677
そんなこと一目で見抜けるだろ
わざわざ書き込んだのは釣られたはらいせだな
- 680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/14 15:51:36]
- 釣られたのは多分>>679
- 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/14 15:56:19]
- >>667-680
666を見て10秒以内に解けなかった人は高校の微積分からやり直してください，
ということで終了
粘着もやめてね
- 682 名前：１３２人目の素数さん [04/10/14 16:25:39]
- >>662
面倒だなぁ
凸包で場合分けしていくやり方しか思い浮かばない。
- 683 名前：シメジ方程式 mailto:sage [04/10/14 17:30:26]
- おまいら分かってねーな。
>>666は0と即断したヤシを馬鹿にするための問題だぜ。
罠はひとつと思い込んだ奴の負け。
- 684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/14 17:38:25]
- >> 683
ボクもこたえが0になりました．
0が正解ででないならこたえを教えてください．
- 685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/14 17:42:41]
- ６６６は間違いを誤魔化すので必死だった
ということで終了
- 686 名前：シメジ方程式 mailto:sage [04/10/14 17:49:04]
- >>684
疑惑の[e^0..sin(π/2)]の部分は「..」が不明だが取り合えず
変数が含まれてないので定数と考えればよい。
「..」の詳細は>>666の再降臨を待つべし。
- 687 名前：１３２人目の素数さん [04/10/14 20:33:51]
- 関数f(x)とg(x)があり、f(x)=g(x)とおくと、その根が交点のx座標である。
何故か説明せよ。
- 688 名前：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw [04/10/14 20:37:06]
- Re:>687 交点とは何か、等式の根とは何か、それぞれ説明願う。
- 689 名前：１３２人目の素数さん [04/10/14 21:20:13]
- kingうんち
- 690 名前：１３２人目の素数さん [04/10/14 21:27:26]
- >>687
実根でなくていいのか？
- 691 名前：１３２人目の素数さん [04/10/14 21:33:02]
- 巨根
- 692 名前：１３２人目の素数さん [04/10/14 21:41:19]
- [e^0..sin(π/2)] は何かの演算子だろう。交換子に似ているが。
- 693 名前：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw [04/10/14 21:44:57]
- Re:>692 a<bとするとき、[a..b]={x∈R|a≤x≤b}.
- 694 名前：LettersOfLiberty ◆rCz1Zo44LM [04/10/14 21:45:48]
- Re:>693 いいから消えろ。
- 695 名前：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw [04/10/14 21:46:36]
- Re:>694 何故消えねばならぬのだ？
- 696 名前：LettersOfLiberty ◆rCz1Zo44LM [04/10/14 21:49:33]
- Re:>695 お前が偽者だからだ。迷惑してるんだよ。
おまえがウンコウンコ言うから、俺が同類だと思われるんじゃないか。
- 697 名前：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw [04/10/14 21:51:13]
- Re:>696 う■こと言ってるのはお前だろが。寝ぼけた上に頭打ったのか？
- 698 名前：あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん]
- あぼーん
- 699 名前：LettersOfLiberty ◆rCz1Zo44LM [04/10/14 21:54:00]
- Re:>697 いまさらとぼける気か？この恥知らず。
- 700 名前：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw [04/10/14 21:57:19]
- Re:>698 お前何考えてんだよ？
Re:>699
【ゴキブリ】KingMathematician４【ストーカー】
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095683000/594
を参照のこと。
- 701 名前：１３２人目の素数さん [04/10/14 23:19:28]
- >>666ま〜だ〜？
- 702 名前：１３２人目の素数さん [04/10/15 01:36:08]
- >>666の再臨期待あげ
- 703 名前：１３２人目の素数さん [04/10/15 08:07:13]
- >>666は施設からの外出許可がまだ出ないようです。
- 704 名前：666 [04/10/15 14:23:32]
- ごめん。積分区間です（汗
- 705 名前：666 [04/10/15 14:24:47]
- てか、定積分だし。すみませんね。
- 706 名前：666 [04/10/15 14:27:18]
- よって>>669、正解。
- 707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/15 16:04:05]
- 小学生がいいそうな問題だな。
2*3*4*5*・・・・・・*0*3*4*・・・・=
なんでしょう？とかよく言ってたよ。小2の頃。
こんなこというと馬鹿にされそうだが。
- 708 名前：707 mailto:sage [04/10/15 16:05:18]
- まぁこれが結構わからない奴もたけどね・・・
- 709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/15 16:14:48]
- 最近、スレ違い厨が大杉。
しっ！しっ！
- 710 名前：１３２人目の素数さん [04/10/15 18:46:00]
- いつからウンチ臭い大学生とションベン臭い小学生のスレになったんだ？
- 711 名前：１３２人目の素数さん [04/10/16 02:53:57]
- >>662
(1) 2点間を結ぶ線分は 4C2=6 本ある。このうちの少なくとも3本の
長さが1であるとして一般性を失わない。
1以外の長さが3本の場合 → 正三角形と，その重心
1以外の長さが2本の場合 → 正方形
1以外の長さが1本の場合 → 1辺を共有する2つの正三角形
- 712 名前：１３２人目の素数さん [04/10/16 03:04:26]
- >>711
正五角形の一点を抜かした四角形は条件を満たしてるんじゃないの？
- 713 名前：１３２人目の素数さん [04/10/16 03:06:11]
- あとは四点A,B,C,Dを△ABCを正三角形にして、点DをBD=CD、AD=ABを満たすように取れば
これも、条件を満たすだろ。
- 714 名前：１３２人目の素数さん [04/10/16 14:38:04]
- 一辺2の立方体の内部を半径1の円盤が自由に動く。
円盤が通過しうる部分の体積を求めよ。
- 715 名前：１３２人目の素数さん [04/10/16 14:54:44]
- これは難問だぞ
- 716 名前：１３２人目の素数さん [04/10/16 15:36:27]
- こちらの方が激難問だよ。
「一辺2の正方形の内部を半径1の円盤が自由に動く。
円盤が通過しうる部分の体積を求めよ。」
- 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/16 15:55:42]
- >>662 長いので概略のみ
ある３点が存在し、それが同一直線上に並ぶ場合、条件を満たさない。よって、どの３点も同一直線上に並ばない。
ある点Dが存在し、残りの３点が作る三角形ABCの外心がDである場合。
△ABCが正三角形の場合、Dが外心の時、明らかに条件を満たす。
△ABCが正三角形でない場合、AB,BC,CAは二通りの値を取る。Dが△ABCの外心であることからAD=BD=CD、一般性を失わず
AD=BD=CD=ABとしてよく、この場合△ABDが正三角形をなす。このような条件を満たす点配置は３通り、その全てが条件を満たす。
４点のうち、どの３つを選んでもその３点がなす三角形の外心は４点に含まれない場合。
AB,AC,ADは条件より２通りの値を取る。よって、AB=1,AC=AD=aとしても一般性を失わない。
BC=1の場合、 BA=BC=1、Bは△ACDの外心でないことから、BD=aが成立する。
このとき、DA=DB=aが成立するため、DC=1が成立する。
BC=aの場合、 CA=CB=aが成立するためCD=1 BDの値は1,a両方取り得る。
以上より、この場合の４点が作る線分の長さは以下の通り。
1) AB=1 AC=AD=a、 BC=1 BD=a CD=1
2) AB=1 AC=AD=a BC=a BD=a CD=1
3) AB=1 AC=AD=a BC=a BD=1 CD=1
ところが、1,3は点C,Dを入れ替えることで同じとなるため、実質的に異なる配置は二通り。
1)の配置の場合、aの値は二通り考えられるが、拡大または縮小することで両者は等しくなる。よって、1)の場合の配置は一通り。
2)の配置の場合、AC=CB=BD=DA=aより、ACBDは菱形をなす。対角線がAB=CD=1となることから、この菱形は正方形であり
この場合の点配置も一通り。
以上をまとめると、全ての点の配置は６通りであることが分かる。
- 718 名前：１３２人目の素数さん [04/10/16 16:10:07]
- >>716
君は馬鹿か？
- 719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/16 18:56:19]
- >>718
ﾕｰﾓｱのｾﾝｽがないﾔｼだなぁ。
- 720 名前：１３２人目の素数さん [04/10/16 19:03:30]
- え、>>716って寒くない？
- 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/16 19:04:34]
- スレ違いは他所でやｔってくれ。
- 722 名前：１３２人目の素数さん [04/10/16 19:39:40]
- >>717 ( 自己レス )
間違い発見、ｽﾏｿ 逝ってくるわ
- 723 名前：１３２人目の素数さん [04/10/17 20:45:07]
- 関数 f(x) は x＝0 で連続とする。
lim（ｈ→0）｛ｆ（2ｈ)-f(h)｝/ｈ が存在するとき、f’(0) は存在するか？
存在するならば証明し、存在しないなら反例を挙げよ。
- 724 名前：723 [04/10/17 20:47:55]
- × 存在するならば証明し、存在しないなら反例を挙げよ。
○ 存在するならば証明し、存在しない場合があるならその反例を挙げよ。
- 725 名前：１３２人目の素数さん [04/10/17 20:55:21]
- >>662の問題作成者が素敵。
解がエレガントならすごく面白い。
- 726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/17 20:58:09]
- >>723
f(x)=xsin((2π/log2)log|x|) (x≠0)、f(0)=0とすれば反例。
- 727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/17 21:16:06]
- オレは長い方の辺の数aと短い方の辺の数bで場合わけしてやった。
――
I)(a,b)=(5,1)のとき
短い一辺をのぞいた図形は正三角形２つはりあわせた形。のこる一辺はもとの辺よりながいので矛盾。
II)(a,b)=(4,2)のとき
長い辺４本は正三角形と一辺か菱形を構成するかしかない。
正三角形ならのこりの一辺はひとつの内角の２等分線の対辺と交叉している側に
長辺と同じ長さになるように一点とったやつ。条件満たす。(A)。
菱形は無理。
III)(a,b)=(3,3)のとき
長い辺は正三角形の３辺か３角形をつくらないとき。
正三角形ならのこる一点は重心で条件みたす。(B)
三角形の３辺とならないときはちょっとがんばると正５角形から１点のぞいた形。条件みたす。(C)
IV)(a,b)=(2,4)のとき
短い辺４本は正三角形と一辺か菱形を構成するしかない。
正三角形ならのこりの一辺は一つの外角の２等分線の大変と交叉していない側に
短辺と同じ長さになるように一点とったやつ。条件満たす。(D)
菱形になるときは正方形と２対角線になるとき。条件みたす。(E)
V)(a,b)=(1,5)のとき
短い一辺をのぞいた図形は正三角形２つはりあわせた形。条件満たす。(F)
で結局A〜Fの６つ。
――
になった。答えはこれであってるとおもうんだけどエレ解がみつからない･･･
- 728 名前：１３２人目の素数さん [04/10/17 22:02:23]
- >>726
反例になってない罠。
lim（ｈ→0）｛ｆ（2ｈ)-f(h)｝/ｈ が存在しない。
- 729 名前：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw [04/10/17 22:09:03]
- やっぱり、1_{0}(x)だね。
- 730 名前：あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん]
- あぼーん
- 731 名前：１３２人目の素数さん [04/10/17 22:22:12]
- >>729
何、それ？
- 732 名前：１３２人目の素数さん [04/10/17 22:28:25]
- >>723 は直感的には真で反例がありそううな気がしない。
こんな漏れはｾﾝｽなしかもしれないが．．．
- 733 名前：あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん]
- あぼーん
- 734 名前： ◆BhMath2chk mailto:sage [04/10/17 23:00:00]
- >>723
存在する。
- 735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/17 23:05:32]
- >>734
証明してたもれ。
- 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/18 02:25:04]
- >>662
(2)になってくると、もはや相当長い場合分けしかないと思っていたが、
５点のうち、どの４点を取り出しても、必ず(1)で求めたパターンになっていると言うことと
距離が二種類しかないという事を使えば、結構簡単になるか。
- 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/18 08:04:54]
- >>723
存在する。以下証明。
証明）lim[h→0](f(2h)-f(h))/h)=cとおく。g(x)=f(x)-f(0)-cxとおけば
lim[h→0](g(2h)-g(h))/h)=0。g'(0)が存在することがいえれば十分。
g(x)は原点で連続でg(0)=0である。
正の数e>0を固定すると仮定からd>0を十分ちいさくとって任意の-d<h<d、h≠0にたいして
-e<(g(2h)-g(h))/h<e⇔-eh<g(2h)-g(h)<ehが成立するようにできる。
よって任意の-d<h<d、h≠0にたいして
-eh/2<g(h)-g(h/2)<eh/2
-eh/4<g(h/2)-g(h/4)<eh/4
-eh/8<g(h/8)-g(h/8)<eh/8
･･･
をたしあわせて左辺の和>-eh、右辺の和<ehより-eh<g(h)-g(h/2^N)<eh。
N→∞とするとlim[h→0]g(h)=0から-eh≦g(h)≦eh。
よって任意の-d<h<d、h≠0に対して-e≦(g(h)-g(0))/h≦e。
eは任意の正の数であったから結局lim[h→0](g(h)-g(0))/h=0。証明終
ε-δ使わない証明おもいつかないな･･･
- 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/18 08:16:41]
- >>737
>ε-δ使わない証明おもいつかないな･･･
そうだよね｡僕も大体同じﾗｲﾝで考えて､
lim[h→0]{g(h)-g(h/2^N)}/h=0
までは高校範囲ででるんだけど､そこから後が続かない｡
- 739 名前：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw [04/10/18 19:17:54]
- Re:>730,733 人のメアドを勝手に載せるな。
Re:>731 連続ではなかった。
- 740 名前：１３２人目の素数さん [04/10/21 04:00:24]
- あ・げ・ま・す・よ
- 741 名前：１３２人目の素数さん [04/10/21 08:03:57]
- www.h3.dion.ne.jp/~jituzai
- 742 名前：１３２人目の素数さん [04/10/21 09:45:54]
- あるサークルで、5人の女優A〜Eについての好き嫌いを調べた結果次のようになった。
・どの女優についても、好きな人は3人ずついた。
・AとBを共に好きな人、BとCを共に好きな人、CとDを共に好きな人、
DとEを共に好きな人、EとAを共に好きな人がそれぞれ1人ずついた。
・どの女優も好きでないという人はいなかった。
このとき、このサークルの人数は最大何人いるか。
- 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/21 17:06:35]
- >>742
ぱっと見、10人のような気がするけど間違ってる？
- 744 名前：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw [04/10/21 17:10:41]
- Re:>743 第二の条件から、A〜Eを好きな人が5人いて、それでA〜Eを好きな人が2人ずついることが分かる。あとは簡単。
- 745 名前：１３２人目の素数さん [04/10/21 19:35:08]
- 11人？
- 746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/21 19:42:28]
- 15に一票。
- 747 名前：１３２人目の素数さん [04/10/21 19:46:01]
- ２０％くらい
- 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/21 21:44:32]
- 正の実数x,y,zが2xyz+xy+yz+zx=1を満たすとき、x+y+z≧3/2を示せ。
- 749 名前：１３２人目の素数さん [04/10/21 22:32:05]
- (x+2)(y+2)(z+2)でも計算すっか
- 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/21 22:54:17]
- >>749 違った…… 2と1が逆だった。
((2(x+y+z)+3)/3)^3≧(2x+1)(2y+1)(2z+1)=4(2xyz+xy+yz+zx) + 2(x+y+z) + 1 = 5+2(x+y+z)
x+y+z=sと置けば、
((2s)/3 + 1)^3 ≧ 5+2s
が成立する。これを満たす、sの範囲はs≧3/2である。 等号成立はx=y=z=1/2
- 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/21 23:43:10]
- 負でない実数a,b,cがa+b+c=2を満たすとき、
3abc≧2(ab+bc+ca-1)が成り立つことｗ示せ。
- 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/22 00:08:47]
- >>751
なにそれ？a=2、b=c=0でいきなり反例あるじゃん。
- 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/22 00:15:59]
- >>752
君は
0≧-2
が「矛盾」だとでもいうのか。
- 754 名前：１３２人目の素数さん [04/10/22 00:16:36]
- >>752
？
- 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/22 00:18:58]
- あ、しまった。計算まちごた。釣ってくる。
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