- 893 名前：878 [04/03/06 02:56]
- 質問のお答えありがとうございます
>>882
(A)について
>(1)の集合Aは、（測度空間が完備でなくとも）fnが可測関数ならば
可測になるので、どちらの定義でもよい。
少し分かりづらかったかもしれませんが、f(x)が可測関数であるという
条件は付けていません。したがって、｢(1),(2)のどちらの定義でもよい｣
となるためには、｢f(x)が可測関数である，あるいは(X,F,m)が完備測度
空間である｣でないといけませんよね?
(B)について
>測度空間が完備でない場合、成り立たない。
その通りだと思います。
逆に、測度空間が完備な場合は成り立つと思います。
>各点で一致する関数というのは完全に同一物だから、「証明」するまでも
なく自明では？
すいません。少しぼけてました。
実は(B)のf(x)の部分はlim(n→∞)fn(x)だったのですが、勝手にf(x)に
変えたら、自明になってしまいました。
>>883
そう、(2)の方が弱い定義なんだよなあ。
だから、(2)を定義とするときは、上にも書いたように、｢f(x)が
可測関数である，あるいは(X,F,m)が完備測度空間である｣という
条件がなければ、よく本で使われている(1)を使うことはできない
と思います。
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